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高考重点考点解读与针对性训练
第五章 圆周运动
考点32 竖直面内圆周运动
【考点解读】
1.竖直面内圆周运动的两类模型
轻绳模型
轻杆模型
常见类型
小球最高点
没有支撑
小球最高点有支撑
最高点受
力特征
除受重力外，物体受到的弹力
方向：向下或等于零
除受重力外，物体受到的弹力方向：向下、
等于零或向上
轻绳模型
轻杆模型
最高点受
力示意图
轻绳模型
轻杆模型
动力学
方程
mg＋F 弹＝mv
2
R
mg±F 弹＝mv
2
R
临界特征
F 弹＝0
mg＝mvmin
2
R
即vmin＝√gR
（1）恰好过最高点，v＝0，F 弹＝mg
（2）恰好无弹力，F 弹＝0，v＝√gR
过最高点
在最高点的速度v≥√gR
v≥0
1
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的条件
2.解题技巧
（1）物体通过圆周运动最低点、最高点时，利用合力提供向心力列牛顿第二定律方程；
（2）物体从某一位置到另一位置的过程中，用动能定理找出两位置间的速度关系；
（3）注意：求对轨道的压力时，转换研究对象，先求物体所受支持力，再根据牛顿第三定
律求出压力。
3. 分析竖直平面内圆周运动临界问题的思路
4. 斜面上圆周运动的临界问题
在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，如静摩擦力控制（图甲）、轻
绳控制（图乙）、轻杆控制（图丙），物体的受力情况和临界条件也不相同。
在斜面内做圆周运动的物体的速率不断变化，运动情况与竖直面内的圆周运动类似，
所以通常分析物体在最高点和最低点的受力情况。
【高考真题】
【典例1】. （2024 高考甲卷）如图，一光滑大圆环固定在竖直平面内，质量为m 的小环
套在大圆环上，小环从静止开始由大圆环顶端经Q 点自由下滑至其底部，Q 为竖直线与大
圆环的切点。则小环下滑过程中对大圆环的作用力大小（ ）
2
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A. 在Q 点最大
B. 在Q 点最小
C. 先减小后增大
D. 先增大后减小
【典例2】.(2022·全国甲卷，14)北京2022 年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图
如图5 所示。运动员从a 处由静止自由滑下，到b 处起跳，c 点为a、b 之间的
最低点，a、c 两处的高度差为h。要求运动员经过c 点时对滑雪板的压力不大
于自身所受重力的k 倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c
点处这一段圆弧雪道的半径不应小于( )
图5
A.
B.
C.
D.
【典例3】．（2022 年全国理综甲卷第14 题）北京2022 年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示
意图如图所示。运动员从a 处由静止自由滑下，到b 处起跳，c 点为a、b 之间的最低点，
a、c 两处的高度差为h。要求运动员过c 点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k 倍，
运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c 点处这一段圆弧雪道的半径不应小于
（ ）
A．
B．
C．
D．
【典例4】. （2022 年全国理综乙卷第16 题）固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个
小环，小环从大圆环顶端P 点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于（
）
3
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A. 它滑过的弧长
B. 它下降的高度
C. 它到P 点的距离
D. 它与P 点的连线扫过的面积
【针对性训练】
1.如图所示，质量为1.6 kg、半径为0.5 m 的光滑细圆管用轻杆固定在竖直平面
内，小球A 和B(均可视为质点)的直径略小于细圆管的内径(内径远小于细圆管
半径)。它们的质量分别为mA＝1 kg、mB＝2 kg。某时刻，小球A、B 分别位于
圆管最低点和最高点，且A 的速度大小 为vA＝3 m/s，此时杆对圆管的弹力为
零。则B 球的速度大小vB为(取g＝10 m/s2)( )
A.2 m/s
B.4 m/s
C.6 m/s
D.8 m/s
2. 如图所示，在竖直平面内，直径为R 的光滑半圆轨道和半径为R 的光滑圆轨
道水平相切于O 点。O 点在水平地面上，可视为质点的小球从O 点以某一初速
度进入半圆，刚好能通过半圆的最高点A，从A 点飞出后落在圆轨道上的B 点，
不计空气阻力，g 取10 m/s2，则B 点与O 点的高度差为( )
4
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A.
B.
C.
D.
3 质量为m 的小球，用长为l 的细线悬挂在O 点，在O 点的正下方l
2处有一光滑的钉子
P，把小球拉到与钉子P 等高的位置，细线被钉子挡住。如图，让小球从静止释放，当小球
第一次经过最低点时（ ）
A.小球运动的线速度突然减小
B.小球的角速度突然减小
C.小球的向心加速度突然增大
D.细线的拉力突然增大
4 （2025·陕西汉中模拟）如图所示，一质量为m＝0.5 kg 的小球（可视为质点），用长为
0.4 m 的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动，取g＝10 m/s2，下列说法正确的是（ ）
A.小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为2 m/s
B.当小球在最高点的速度为4 m/s 时，轻绳拉力大小为15 N
C.若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球的最大速度不能超过4√2 m/s
D.若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球的最大速度不能超过4 m/s
5 如图所示，长为L 的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球
在竖直平面内做圆周运动。关于小球在过最高点时的速度v，下列说法中正确的是（
）
5
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A.v 的最小值为√gl
B.v 由零逐渐增大，向心力逐渐减小
C.v 由√gl逐渐减小，杆对小球的弹力也逐渐减小
D.v 由√gl逐渐增大，杆对小球的弹力也逐渐增大
6. 如图所示，质量为1.6 kg、半径为0.5 m 的光滑细圆管用轻杆固定在竖直平面内，小
球A 和B（均可视为质点）的直径略小于细圆管的内径（内径远小于细圆管半径）。小球
A、B 的质量分别为mA＝1 kg、mB＝2 kg。某时刻，小球A、B 分别位于圆管最低点和最高
点，且A 球的速度大小为vA＝3 m/s，此时杆对圆管的弹力为零，则B 球的速度大小vB为
（取g＝10 m/s2）（ ）
A.2 m/s B.4 m/s C.6 m/s D.8 m/s
7 如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω 转动，盘面
上离转轴距离2.5 m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数
为√3
2 （设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为30°，g 取10 m/s2，
则ω 的最大值是（ ）
A.√5 rad/s
B.√3 rad/s
C.1.0 rad/s
D.0.5 rad/s
6
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8. 如图所示，在倾角为θ 的足够大的固定斜面上，一长度为L 的轻绳一端固定在O 点，另
一端连着一质量为m 的小球（视为质点），可绕斜面上的O 点自由转动。现使小球从最低
点A 以速率v 开始在斜面上做圆周运动，通过最高点B。重力加速度大小为g，轻绳与斜面
平行，不计一切摩擦。下列说法正确的是（ ）
A.小球通过B 点时的最小速度可以小于√gLsinθ
B.小球通过A 点时的加速度为gsin θ＋v
2
L
C.若小球以√gLsinθ的速率通过B 点时突然脱落而离开轻绳，则小球到达与A 点等高处时
与A 点间的距离为2L
D.小球通过A 点时的速度越大，此时斜面对小球的支持力越大
9 （2025·北京丰台期中）胎压监测器可以实时监测汽车轮胎内部的气压，在汽车上安装
胎压监测报警器，可以预防因汽车轮胎胎压异常而引发的事故。一辆装有胎压报警器的载
重汽车在高低不平的路面上行驶，其中一段路面的水平观察视图如图所示，图中虚线是水
平线，在保证安全行驶的情况下，下列说法正确的是（ ）
A.若要尽量使胎压报警器不会超压报警，汽车在A、B 处均应增大行驶速度
B.若要尽量使胎压报警器不会超压报警，汽车在A、B 处均应减小行驶速度
C.若要尽量使胎压报警器不会超压报警，汽车在A 处应增大行驶速度
D.若要尽量使胎压报警器不会超压报警，汽车在B 处应增大行驶速度
10.（2025·四川乐山期末）如图，一质量为m 的汽车驶上半径为R 的拱桥，到达拱桥最高
点时的行驶速度为v 且不腾空。则下列说法正确的是（ ）
A.汽车对拱桥面的压力为mg
B.汽车在拱桥最高点处于超重状态
C.拱桥对汽车的支持力为mg＋mv
2
R
D.行驶速度大于√gR时，汽车会腾空
11 （2025·陕西咸阳模拟）某国家体育训练基地中有一台我国自主研发，世界首创的转盘
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滑雪训练机。运动员的某次训练过程可简化为如图所示的模型，转盘滑雪训练机绕垂直于
盘面的固定转轴以恒定的角速度转动，盘面边缘处离转轴距离为r 的运动员（可视为质
点）始终相对于盘面静止。已知运动员的质量为m，运动员运动到最高点时恰好不受摩擦
力，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为θ，重力加速度大
小为g，则下列说法正确的是（ ）
A.圆盘的角速度大小为√
gsinθ
r
B.运动员在最低点受到的摩擦力大小为2mgsin θ
C.运动员与盘面间的动摩擦因数可能小于tan θ
D.若仅减小圆盘的转速，则运动员可能相对于圆盘滑动
12 (2024·北京丰台高三期中)如图5 甲所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道
内做圆周运动。当小球运动到圆形管道的最高点时，管道对小球的弹力与过最
高点时小球速度的平方的关系如图乙所示(取竖直向下为正方向)。MN 为通过圆
心的一条水平线。不计小球半径、管道的粗细，重力加速度为g。下列说法正
确的是( )
图5
A.管道的半径为bg
B.小球质量为
C.小球在MN 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球可能有作用力
D.小球在MN 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
13.（2025·贵州贵阳模拟）某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端
系有质量为1 kg 的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动，其简化示
8
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意图如图所示。握绳的手离地面高度为1.0 m 且保持不变，现不断改变绳长使球重复上述
运动，每次绳在球运动到最低点时都恰好达到最大拉力被拉断，球以绳断时的速度水平飞
出，通过水平距离x 后落地。已知绳能承受的最大拉力为15 N，重力加速度大小g 取10
m/s2，忽略手的运动半径和空气阻力，则x 的最大值为（ ）
A.0.4 m
B.0.5 m
C.1.0 m
D.1.2 m
14.（2025·山东济宁期末）如图所示，长度为4L 的轻杆两端分别固定小球A、B（均可视为
质点），小球A、B 的质量分别为m、3m，杆上距A 球L 处的O 点套在光滑的水平转轴上，
杆可绕水平转轴在竖直面内转动。当A、B 两球静止在图示位置时，转轴受杆的作用力大小
为F1；当A、B 两球转动至图示位置时，杆OA 部分恰好不受力，转轴受杆的作用力大小为
F2。忽略空气阻力，则F1与F2的比值为（ ）
A.1∶12
B.1∶4
C.1∶3
D.4∶9
15.（2025·山西太原模拟）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定轴匀速转动，
圆盘与水平桌面的夹角为θ，圆盘的半径为R，圆盘边缘处有一小物体与圆盘始终保持相对
静止，物体与盘面间的动摩擦因数为μ＞3tan θ，小物块经过圆盘的最低点A 处时受到的
摩擦力大小为最大静摩擦力的2
3。已知小物块的质量为m，取最大静摩擦力等于滑动摩擦
力，重力加速度大小为g，则小物块经过圆盘最高点B 处时，下列说法正确的是（ ）
A.小物块恰好不受圆盘面的摩擦力
B.小物块受到的摩擦力方向沿BO 方向
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C.小物块受到的摩擦力大小为2
3μmg－2mgsin θ
D.小物块受到的向心力大小为2
3μmgcos θ－2mgsin θ
16.〔多选〕（2025·辽宁大连模拟）过山车是一种紧张刺激的娱乐项目，但未经训练的普
通人，在向上的加速度达到大约5 倍重力加速度时，由于血液向下运动导致头部缺血，就
会发生晕厥。图甲为某地过山车轨道，其中回环部分是半径为R 的经典圆环轨道，A 为圆
轨道最高点、B 为最低点；图乙为另一处过山车轨道，其回环部分是倒水滴形轨道，上半
部分是半径为R 的半圆轨道、C 为最高点，下半部分为两个半径为2R 的四分之一圆弧轨道、
D 为最低点。若载人过山车可视为质点，分别从两轨道顶峰处由静止下降，经过A、C 两点
时均和轨道没有相互作用力，两点B、D 等高，忽略空气阻力和摩擦。则下列说法正确的
是（ ）
A.图甲过山车轨道比图乙轨道更安全
B.图乙过山车轨道比图甲轨道更安全
C.图甲轨道的顶峰高度比图乙轨道的顶峰高度低R
D.图甲过山车经过A 点时的速度等于图乙过山车经过C 点时的速度
17 (2024·浙江衢州高三月考)如图所示，有一根长L＝4 m 的轻杆两端各固定
一个质量均为m＝1 kg 的小球，O 点为一穿过轻杆的转轴，且位于轻杆的中点。
在外界作用力的影响下转轴带动轻杆与小球做ω＝4 rad/s 的竖直平面上的匀速
圆周运动。某一时刻轻杆沿竖直方向，且A 球在上方。
(1)求该时刻B 球线速度大小和向心加速度；
(2)求该时刻A 球对轻杆的作用力；
(3)若A 球质量可改变，要使该时刻转轴不受轻杆的作用力，A 球质量应为多少？
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