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高考重点考点解读与针对性训练
第十三章 电磁感应
考点108 电磁感应中的动力学问题
【考点解读】
1.理解电磁感应过程中导体的两种状态
状态
特征
方法
平衡态
加速度为零
利用平衡条件列式解答
非平衡态
加速度不为零
利用牛顿第二定律结合运动学公式解答
2.抓住“两个研究对象”“四步分析”
3.关注两个“桥梁”：联系力学对象与电学对象的“桥梁”——感应电流I、切割速度v。
【高考真题】
【典例1】．（2025 高考广东卷）如图是一种精确测量质量的装置原理示意图，竖直平面
内，质量恒为M 的称重框架由托盘和矩形线圈组成。线圈的一边始终处于垂直线圈平面的
匀强磁场中，磁感应强度不变。测量分两个步骤，步骤①：托盘内放置待测物块，其质量
用m 表示，线圈中通大小为I 的电流，使称重框架受力平衡；步骤②：线圈处于断开状态，
取下物块，保持线圈不动，磁场以速率v 匀速向下运动，测得线圈中感应电动势为E。利用
上述测量结果可得出m 的值，重力加速度为g。下列说法正确的有（ ）
1
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A．线圈电阻为
B．I 越大，表明m 越大
C．v 越大，则E 越小
D．
【答案】BD
【解析】根据题意电动势E 是线圈断开时切割磁感线产生的感应电动势，I 为线圈闭合时通
入的电流，故
不是线圈的电阻；A 错误；
根据平衡条件有
①
故可知I 越大，m 越大；B 正确；
根据公式有
②
故可知v 越大，E 越大；C 错误；
联立①②可得
，D 正确。
【典例2】.（2024·河北高考14 题）如图，边长为2L 的正方形金属细框固定放置在绝缘水
平面上，细框中心O 处固定一竖直细导体轴OO'。间距为L、与水平面成θ 角的平行导轨通
过导线分别与细框及导体轴相连。导轨和细框分别处在与各自所在平面垂直的匀强磁场中
磁感应强度大小均为B。足够长的细导体棒OA 在水平面内绕O 点以角速度ω 匀速转动，水
平放置在导轨上的导体棒CD 始终静止。OA 棒在转动过程中，CD 棒在所受安培力达到最大
和最小时均恰好能静止。已知CD 棒在导轨间的电阻值为R，电路中其余部分的电阻均不计，
CD 棒始终与导轨垂直，各部分始终接触良好，不计空气阻力，重力加速度大小为g。
（1）求CD 棒所受安培力的最大值和最小值。
（2）锁定OA 棒，推动CD 棒下滑，撤去推力瞬间，CD 棒的加速度大小为a，所受安培力
大小等于（1）问中安培力的最大值，求CD 棒与导轨间的动摩擦因数。
答案：（1）B
2 L
3ω
R
B
2 L
3ω
2 R
（2）3a－gsinθ
3 gcosθ
解析：（1）当OA 棒切割磁感线的有效长度为l1＝√2L 时，该棒产生的感应电动势最大，
有
2
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Emax＝Bl1
2ω
2
＝BL2ω
此时CD 棒所受的安培力最大，结合I＝E
R 和安培力公式有
FAmax＝ImaxBL＝B
2 L
3ω
R
当OA 棒切割磁感线的有效长度为l2＝L 时，该棒产生的感应电动势最小，有
Emin＝Bl2
2ω
2
＝B L
2ω
2
此时CD 棒所受的安培力最小，有
FAmin＝IminBL＝B
2 L
3ω
2 R
。
（2）设CD 棒的质量为m，CD 棒与平行导轨间的最大静摩擦力为f，OA 棒在转动过程中，
CD 棒在所受安培力达到最大和最小时均恰好静止，则有FAmax＝mgsin θ＋f，FAmin＋f＝mgsin
θ，结合（1）问分析有FAmax＝4
3 mgsin θ，则撤去推力瞬间，CD 棒的加速度方向沿平行导
轨向上，对CD 棒由牛顿第二定律有FAmax＋μmgcos θ－mgsin θ＝ma，联立解得CD 棒与导
轨间的动摩擦因数为μ＝3a－gsinθ
3 gcosθ
。
【针对性训练】
1. （2025 年5 月东北三省精准质检）如图甲所示，两根相距
、电阻不计的平行且
足够长光滑金属导轨水平放置，
一端与阻值
的电阻相连。导轨间存在磁感
应强度沿
轴正方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直且垂直纸面向内，
图像如图乙所示。一根电阻
的金属棒
置于导轨上，始终与导轨垂直并接触良
好。金属棒在外力作用下从
处以初速度
沿导轨向右运动，运动过程中通过
电阻的电流不变，求：
3
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（1）金属棒
端和
端，哪一端的电势高，及通过金属棒的电流大小；
（2）金属棒运动到
处的速度大小；
（3）金属棒从
处运动到
处的过程中克服安培力做功的大小。
【答案】（1）
端，
（2）
（3）
【解析】(1)根据右手定则可知感应电流的方向由
到
，可以等效为电源的金属棒上电流
方向由低电势到高电势，所以
端电势高金属棒切割磁感线时的感应电动势
，
根据闭合电路欧姆定律可知感应电流
，解得
(2)金属棒运动过程中感应电流不变，则
，由题图乙可知
，代入数据
解得金属棒运动到
处时的速度大小
(3)金属棒受到的安培力大小为
，金属棒从
处运动到
处过程中克服
安培力做功
，其中
，代
4
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入数据解得
2. 在与水平面平行的匀强磁场上方有三个线圈，从同一高度同时由静止下落，三个线圈都
是材料相同、边长一样的正方形，A 线圈有一个缺口，B、C 线圈闭合，但B 线圈的导线比
C 线圈的粗，则（ ）
A.三个线圈同时落地
B.A 线圈最先落地
C.C 线圈最后落地
D.B、C 线圈同时落地
答案：BD
解析：A 线圈不受安培力，所以最先落地，选项A 错误，选项B 正确；要想比较出B、C 线
圈的下落时间，需要先比较加速度，得出加速度a 与导线横截面积S 的关系，线圈下落的
加速度a＝mg－F安
m
＝g－
B
2l
2v
R
m
＝g－B
2l
2v
Rm
，其中电阻R＝ρ 电4l
S ，m＝ρV＝ρ·4l·S，所
以有加速度a＝g－
B
2v
16 ρ电ρ ，加速度a 与l 和S 均无关，即B、C 线圈同时落地，选项C 错
误，选项D 正确。
3 （2025·吉林四平模拟）如图，固定在水平桌面上的足够长的光滑金属导轨cd、eg 处于
方向竖直向下的匀强磁场中，金属杆ab 与导轨接触良好，在两根导轨的端点d、e 之间连
接一电阻，其他部分电阻忽略不计。现用一水平向右的恒力F 作用在金属杆ab 上，使金属
杆由静止开始向右沿导轨滑动，滑动中杆ab 始终垂直于导轨，金属杆受到的安培力用F 安
表示，则下列说法正确的是（ ）
A.金属杆ab 做匀加速直线运动
B.金属杆ab 运动时回路中有顺时针方向的感应电流
C.F 安先不断增大，后保持不变
D.金属杆ab 克服安培力做功的功率与时间的平方成正比
答案：C
解析：F 安＝BIL＝B
2 L
2v
R
，金属杆在恒力作用下向右做加速运动，随着速度v 的增大，安
5
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培力不断变大，金属杆受到的合力减小，加速度减小，当安培力与恒力的合力为零时金属
杆ab 做匀速直线运动，安培力保持不变，由此可知，金属杆ab 向右先做加速度减小的加
速运动，然后做匀速直线运动，故A 错误，C 正确；由右手定则或楞次定律可知，金属杆
ab 运动时回路中有逆时针方向的感应电流，故B 错误；安培力的功率P 安＝F 安v＝B
2 L
2v
2
R
，如果金属杆做初速度为零的匀加速直线运动，则v＝at，金属杆克服安培力做功的功率与
时间的平方成正比，由于金属杆先做加速度减小的加速运动后做匀速直线运动，因此金属
杆ab 克服安培力做功的功率与时间的平方不成正比，故D 错误。
4 （2025·贵州贵阳模拟）足够长的平行金属导轨ab、cd 水平放置于竖直向下的匀强磁场
中，磁感应强度大小为B，ac 之间连接有电容为C 的电容器，导轨间距为L，长度为L 的光
滑金属棒垂直于导轨放置，与导轨接触良好，俯视图如图所示。金属棒在水平恒力F 的作
用下开始向右运动，当金属棒运动距离为x 时撤去外力F，整个过程电容器未被击穿，重力
加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A.在外力F 作用下金属棒做加速度越来越小的加速运动
B.撤去外力F 后金属棒做减速运动直至静止
C.在外力F 的作用下，电容器中的电荷量随时间均匀增大
D.撤去外力F 时金属棒的速度为√
Fx
C B
2 L
2＋m
答案：C
解析：对金属棒，由牛顿第二定律得F－BIL＝ma，通过金属棒的电流为I＝Δq
Δt ＝BL ΔvC
Δt
＝BLaC，可得金属棒的加速度a＝
F
m＋C B
2 L
2，金属棒做匀加速直线运动，撤去外力F 后，
金属棒两端电压和电容器两端电压相等，整个闭合回路中没有电流，金属棒做匀速直线运
动，故A、B 错误；电容器中的电荷量Q＝CU＝CBLat＝
CBLFt
m＋C B
2 L
2，可知电容器中的电
荷量随时间均匀增大，故C 正确；由v2＝2ax，可求得v＝√
2 Fx
C B
2 L
2＋m
，故D 错误。
5 .如图所示，在一匀强磁场中有一U 形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面
垂直，R 为一电阻，ef 为垂直于ab 的一根导体杆，它可在ab、cd 上无摩擦地滑动.已知运
动过程中杆ef 始终与线框垂直且接触良好，杆ef 及线框中导线的电阻不计，开始时，给ef
一个向右的初速度，则（ A ）
6
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A.ef 将减速向右运动，但不是匀减速
B.ef 将匀减速向右运动，最后停止
C.ef 将匀速向右运动
D.ef 将往返运动
解析 ef 向右运动，切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，会受到向左的安培力而做
减速运动，直到停止，但不是匀减速，由F＝BIL＝B
2 L
2v
R
＝ma 知，ef 做的是加
速度减小的减速运动，最终停止运动，故A 正确，B、C、D 错误.
6.[2024 江西九校联考/多选]如图所示，有一足够大的光滑水平面上存在非匀强磁场，其磁
场分布沿x 轴正方向均匀增大，沿y 轴方向是不变的，磁场方向垂
直纸面向外.现有一闭合的矩形金属线框，质量为m，以速度大小
为v0、方向沿其对角线且与x 轴成30°角开始向右运动，以下关于
线框的说法正确的是（ BD ）
A.线框一直做曲线运动
B.最初阶段线框中感应电流的方向沿顺时针方向
C.线框中感应电流大小保持不变
D.线框运动中产生的内能为3
8mv0
2
答案 BD
解析 由楞次定律可判断，最初阶段线框中感应电流的方向为顺时针方向，B 正确；线框
上、下边受到的安培力等大反向，线框左边受到的向右的安培力小于线框右边受到的向左
的安培力，故线框整体受到的安培力方向水平向左，线框做减速运动，速度减小，回路中
的感应电动势减小，感应电流减小，C 错误；当线框水平向右的分速度减为零时，回路中
【点拨】感应电动势E=（B 右-B 左）lv，（B 右-B 左）和l 恒定，所以E 随v 的减小而减小
的磁通量不再发生变化，感应电流为零，线框不再受安培力，沿y 轴正方向做匀速直线运
动，A 错误；线框最终稳定时的速度大小v 末＝v0 sin 30°＝1
2v0，从线框开始运动到稳定的
过程中，由能量守恒定律有1
2mv0
2＝Q＋1
2mv末
2 ，联立解得Q＝3
8mv0
2，D 正确.
7. 如图所示，一质量为2m 的足够长U 形光滑金属框abcd 置于水平绝缘平台上，bc 边长
为L，不计金属框电阻.一长为L 的导体棒MN 置于金属框上，导体棒的阻值为R、质量为
m.装置处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中.现给金属框水平向右的初速度
v0，在整个运动过程中MN 始终与金属框保持良好接触且垂直，则（ AC ）
7
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A.刚开始运动时产生的感应电流方向为M→N→c→b→M
B.导体棒的最大速度为v0
2
C.通过导体棒的电荷量为2m v0
3 BL
D.导体棒产生的焦耳热为5
6mv0
2
答案 AC
解析 金属框开始获得向右的初速度v0 ，根据右手定则可知电流方向为
M→N→c→b→M，故A 正确；以整体为研究对象，由于整体水平方向所受合力为零，所以
整体水平方向动量守恒，最后二者速度相等，取初速度方向为正方向，根据动量守恒定律
有2mv0＝3mv，可得v＝2
3v0，故B 错误；对导体棒根据动量定理可得BILΔt＝mv－0，其
中IΔt＝q，可得通过导体棒的电荷量为q＝2mv0
3 BL ，故C 正确；导体棒产生的焦耳热为Q＝
1
2×2mv0
2－1
2×3mv2＝1
3mv0
2，故D 错误.
8.[2023 江西抚州乐安二中校考]如图所示，质量为3m 的重物与一质
量为m 的导线框用一根绝缘细线连接起来，挂在两个高度相同的定
滑轮上，已知导线框电阻为R，横边边长为L.有一垂直纸面向里的匀
强磁场，磁感应强度为B，磁场上、下边界的距离、导线框竖直边长
均为h.初始时刻，磁场的下边缘和导线框上边缘的高度差为2h，将
重物从静止开始释放，导线框加速进入磁场，穿出磁场前已经做匀速
直线运动，滑轮质量、摩擦阻力均不计，重力加速度为g.则下列说法正确的是（ B ）
A.导线框进入磁场时的速度为√gh
B.导线框进入磁场后，若某一时刻的速度为v，则加速度为a＝1
2g－B
2 L
2v
4 mR
C.导线框穿出磁场时的速度为mgR
B
2 L
2
D.导线框通过磁场的过程中产生的热量Q＝5mgh－8m
3 g
2 R
2
B
4 L
4
答案 B
解析 线框进入磁场前，根据重物与线框组成的系统机械能守恒得(3mg－mg)·2h＝1
2(3m＋
8
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m)v1
2，解得线框进入磁场时的速度v1＝√2gh，故A 错误.线框进入磁场后，若某一时刻的
速度为v，对整体，根据牛顿第二定律得3mg－mg－B
2 L
2v
R
＝(3m＋m)a，解得a＝1
2g－
B
2 L
2v
4 mR ，故B 正确.线框穿出磁场时，根据平衡条件得3mg－mg＝F 安，而F 安＝B
2 L
2v2
2
R
，
解得线框穿出磁场时的速度为v2＝2mgR
B
2 L
2 ，故C 错误.设线框通过磁场的过程中产生的热量
为Q. 对从静止到刚通过磁场的过程，根据能量守恒定律得Q＝(3mg－mg)·4h－1
2(3m＋m)
v2
2，将v2＝2mgR
B
2 L
2 代入得Q＝8mgh－8m
3 g
2 R
2
B
4 L
4
，故D 错误.
9．（14 分）（2024 年4 月江苏名校期中联考）如图所示，足够长平行导轨的间距为d、与
水平面夹角为α，两个电阻R1=R2=2R，导体棒ab 水平跨在导轨上，导体棒的质量为m、电
阻为R，与导轨接触良好，其它电阻不计。匀强磁场垂直导轨平面向上，磁感应强度为B，
导体棒从静止开始无摩擦滑动，重力加速度为g。
（1）求导体棒ab 下滑的最大速度v；
（2）求导体棒以最大速度下滑时，ab 棒上的热功率P；
（3）若导体棒从静止开始至最大速度过程中通过R1的电量为q，求这个过程中导体棒的位
移x。
【参考答案】（1）
；（2）
；（3）
【名师解析】（1）导体棒切割磁感线产生的感应电动势E＝Bdv
感应电流
导体棒受到的安培力
导体棒匀速运动时速度最大，由平衡条件得
解得最大速度大小
9
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（2）导体棒以最大速度下滑时感应电流为
导体棒以最大速度下滑时，ab 棒上的电热功率
（3）由法拉第电磁感应定律得
平均感应电流
通过回路的电荷量
解得导体棒下滑的距离
10. （2024 河南高考适应性考试）如图（a）所示，一个电阻不计的平行金属导轨，间距
，左半部分倾斜且粗糙，倾角
，处于沿斜面向下的匀强磁场中；右半部分
水平且光滑，导轨之间存在一个三角形匀强磁场区域，磁场方向竖直向下，其边界与两导
轨夹角均为
。右半部分俯视图如图（b）。导体棒
借助小立柱静置于倾斜
导轨上，其与导轨的动摩擦因数
。导体棒
以
的速度向右进入三角
形磁场区域时，撤去小立柱，
棒开始下滑，同时对
棒施加一外力使其始终保持匀速运
动。运动过程中，两棒始终垂直于导轨且接触良好。已知两磁场的磁感应强度大小均为
，两棒的质量均为
，
棒电阻
，
棒电阻不计。重力加速度
大小取
，以
棒开始下滑为计时起点。求
（1）撤去小立柱时，
棒的加速度大小
；
（2）Q 棒中电流随时间变化的关系式；
10
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（3）
棒达到的最大速度
及所用时间
。
【参考答案】（1）
；（2）
；（3）
，
【名师解析】
（1）撤去小立柱时，导体棒
刚刚进入三角形磁场区域，没有感应电动势，则对Q 棒受
力分析
（2）只有P 棒在切割磁感线，所以感应电动势为
磁场穿过闭合电路的面积与时间的关系为
所以
由闭合电路欧姆定律，Q 棒中电流I 随时间t 变化的关系式
（3）对Q 棒受力分析
11
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当Q 棒速度达到最大时，加速度为零，有
解得此时
，
三角形磁场总长有
而P 棒在4s 内运动的位移为2m，小于L1。
Q 棒的加速度与时间的关系为
画出Q 棒的a-t 图，则Q 棒速度的变化量等于图线下方与坐标轴围成的面积，则
棒达到
的最大速度
为
所用时间
=4s。
11. （2024 北京东城期末）在如图所示Oxy 坐标系中，存在垂直Oxy 平面向外的磁场。边
长为l 的正三角形导线框abc 的总电阻为R，顶点a 位于x 轴上，bc 边平行于Ox 轴。
（1）若此示意图表示的磁场是由一条通电直导线产生的，
a.说明此直导线在Oxy 坐标系中的大致位置和电流方向；
b.说明当磁场增强时，导线框abc 中感应电流的方向。
（2）若此示意图表示的磁场有这样的特点：
磁场在x 方向是均匀的，即磁感应强度不随x 坐标发生变化，
；磁场在y 方向均匀
变化，已知磁感应强度随y 坐标均匀增大，
且
时，
。从某时刻开始，
12
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此区域中各点的磁感应强度都随时间均匀增大且对时间的变化率为k＇，求经过时间t
a.线框中电流的大小I；
b.bc 边受到磁场力的方向和磁场力的大小
；
c.导线框受到磁场力的大小F。
【参考答案】（1）a.见解析，b.见解析；（2）a.
，b.
，c.
【名师解析】
（1）a.根据题意，由通电直导线产生的磁场特点，结合题图可知，直导线在bc 边上方，
与x 轴平行，由安培定则可知，电流方向沿x 轴负方向。
b. 当磁场增强时，由楞次定律可知，感应磁场垂直纸面向里，由安培定则可知，导线框
abc 中感应电流方向为顺时针。
（2）a.根据题意可知，经过
时间，各点磁感应强度的增加量
均为
，因此整个导
线框的磁通增加量
为
，其中
由法拉第电磁感应定律
和闭合回路欧姆定律
得
b.根据题意，结合上述分析，由左手定则可知，bc 边受到磁场力的方向沿y 轴负方向，初
13
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始时刻bc 边所在处磁感应强度用
表示，由已知
且y＝0 时，B＝0，可知
经过时间t，各点磁感应强度都增加了
，因此t 时刻bc 边所在处磁感应强度
由
得
c.先研究ac 边受力，可将ac 边分为很多小段进行研究，每一小段受力方向都垂直ac 边指
向三角形内侧。在ac 边上紧靠c 的位置取一小段长度Δl，这一小段Δl 所处位置的磁感应强
度为
，受力大小记
，则有
同时在ac 边上紧靠a 的位置取一小段长度Δl，这一小段Δl 所处位置的磁感应强度
受力大小记为
，则有
可知
在ac 边上紧靠刚才那一小段的位置再取一小段长度Δl，Δl 所处位置的磁感应强度为
14
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受力大小记
，则有
同时在ac 边另一端取对应的一小段长度Δl，这一小段Δl 所处位置的磁感应强度为
受力大小记为
，则有
可知
以此类推，可知每两个对应小段所受力的大小之和均为
，对ac 边求和，记
为
，得到
同理，ab 边的受力情况为各小段受力垂直ab 边指向三角形内侧，受力大小情况与ac 边相
同。由对称关系可知，ac 边的磁场力与ab 边的磁场力沿x 方向的分力合力为零，沿y 方向
的分力合力沿y 轴正向，大小为
，因此导线框所受磁场力
F=
=
12. （2024 年1 月安徽联考） 如图甲所示，两根平行光滑足够长金属导轨固定在倾角
15
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的斜面上，其间距
。导轨间存在垂直于斜面向上的匀强磁场，磁感应强度
。两根金属棒
和
与导轨始终保持垂直且接触良好，
棒通过一绝缘细线
与固定在斜面上的拉力传感器连接（连接前，传感器已校零），细线平行于导轨。已知
棒的质量为
棒和
棒接入电路的电阻均为
，导轨电阻不计。将
棒从静止
开始释放，同时对其施加平行于导轨的外力F，此时拉力传感器开始测量细线拉力
，作
出力
随时间t 的变化图像如图乙所示（力
大小没有超出拉力传感器量程），重力加速
度g 取
。求：
（1）
时，金属棒
的速度大小；
（2）
时，外力F 的大小；
（3）已知金属棒
在
的时间内产生的热量为
，求这段时间外力F 所做的功。
【参考答案】（1）
；（2）
；（3）
【名师解析】
（1）设棒NQ 的质量为M，当t=0 时
16
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解得
，棒NQ 受到沿斜面向上的拉力
，对棒NQ 分析
根据
，解得
感应电动势为
根据
，解得
（2）当
，棒NQ 受到沿斜面向上的拉力
，对棒NQ 分析
根据
，解得
感应电动势为
根据
，解得
由以上可知棒ab 的速度可表示为
17
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由于FT随时间均匀增大，所以ab 在做匀加速直线运动，其加速度为
对棒ab 分析
解得
（3）在
的时间内金属棒的位移为
对金属棒
运用动能定理分析
这段时间ab 克服安培力所做的功等于电路中产生的焦耳热，因为电路里有两根电阻相等的
棒，所以电路中产生的焦耳热为9J。
所以
18
