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高考重点考点解读与针对性训练
第十三章 电磁感应
考点106 电磁感应中的电路问题
【考点解读】
1.电磁感应中电路知识的关系图
2.解决电磁感应中电路问题的“三部曲”
3. 计算感应电荷量的公式：q＝n ΔФ
R总
在电磁感应过程中，只要闭合回路中产生感应电流，则在Δt 时间内通过导体横截面的
电荷量q＝IΔt＝E
R总
Δt＝n ΔΦ
R总Δt Δt＝n ΔΦ
R总
，即q＝n ΔΦ
R总
。
注意 感应电荷量的大小由线圈匝数n、磁通量的变化量ΔΦ、回路的总电阻R 总共同决定，
与时间Δt 无关。
4. 电磁感应电路中的等效问题
【特别提醒】
(1)对电源的理解：在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体相当于电
1
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源，如切割磁感线的导体棒、有磁通量变化的线圈等。
(2)对电路的理解：内电路是切割磁感线的导体棒或磁通量发生变化的线圈；除
电源外其余部分是外电路。在外电路中，电流从高电势处流向低电势处，在内
电路中，电流则从低电势处流向高电势处。
(3)对路端电压的理解：“电源”两端的电压为路端电压，不是电源的感应电动
势。
【高考真题】
【典例1】. （2025 年1 月浙江选考）新能源汽车日趋普及，其能量回收系统可将制动时
的动能回收再利用，当制动过程中回收系统的输出电压（U）比动力电池所需充电电压（
）低时，不能直接充入其中。在下列电路中，通过不断打开和闭合开关S，实现由低压
向高压充电，其中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【典例2】.[2022 全国甲]三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与
圆线框的直径相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示.把它们放入磁感
应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆
形和正六边形线框中感应电流的大小分别为I1、I2和I3.则（ ）
A.I1＜I3＜I2
B.I1＞I3＞I2
C.I1＝I2＞I3
D.I1＝I2＝I3
2
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【典例3】.[浙江高考]如图所示，固定在水平面上的半径为r 的金属圆环内存在方向竖直向
上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场.长为l 的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定
在竖直导电转轴OO'上，随轴以角速度ω 匀速转动，在圆环的A 点和电刷间接有阻值为R
的电阻和电容为C、板间距为d 的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止
状态.已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是（ ）
A.棒产生的电动势为1
2Bl2ω
B.微粒的电荷量与质量之比为2gd
Br
2ω
C.电阻消耗的电功率为π B
2r
4ω
2 R
D.电容器所带的电荷量为CBr2ω
【针对性训练】
1. （2025·广东惠州一中模拟）如图所示，固定平行导轨间有磁感应强度大小为B、方向垂
直于导轨平面向里的匀强磁场，导轨间距为l 且足够长，左端接阻值为R 的定值电阻，导
轨电阻不计。现有一长为2l 的金属棒垂直放在导轨上，在金属棒以O 点为旋转中心沿顺时
针方向以角速度ω 转过60°的过程中（金属棒始终与导轨接触良好，电阻不计）（ ）
A.通过定值电阻的最大电流为ωBl
2
R
B.通过定值电阻的最大电流为ωBl
2
2 R
C.通过定值电阻的电荷量为Bl
2
2 R
3
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D.通过定值电阻的电荷量为√3 Bl
2
2 R
2. 法拉第设计了世界上第一台发电机，模型如图所示，将一半径为r 的铜圆盘，在竖直面
内绕过圆盘中心的水平轴，以角速度ω 匀速旋转，圆盘的边缘和圆心处各与一铜电刷紧贴，
用导线与灯泡R 连接起来，下列说法正确的是（ ）
A.灯泡R 两端的电压为Bωr2
B.通过灯泡的电流方向始终是由b 到a
C.在圆盘转动过程中，穿过整个圆盘的磁通量发生了变化
D.若角速度ω 增加为原来的2 倍，则灯泡R 消耗的功率将增加为原来的4 倍
3 如图所示，光滑的金属框CDEF 水平放置，宽为L，在E、F 间连接一阻值为R 的定值电
阻，在C、D 间连接一滑动变阻器R1（0≤R1≤2R）。框内存在着竖直向下的匀强磁场，磁
感应强度大小为B。一长为L、电阻为R 的导体棒AB 在外力作用下以速度v 匀速向右运动。
金属框电阻不计，导体棒与金属框接触良好且始终垂直，下列说法正确的是（ ）
A.ABFE 回路的电流方向为逆时针，ABCD 回路的电流方向为顺时针
B.电路中的感应电动势大小为2BLv
C.当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝R 时，导体棒两端的电压为1
3BLv
D.当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝R
2 时，滑动变阻器的电功率为B
2 L
2v
2
8 R
4 .如图所示是两个相互连接的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，匀
强磁场垂直穿过大金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在大金属环内产生
的感应电动势为E，则a、b 两点间的电势差为（ ）
4
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A.1
2E
B.1
3E
C.2
3E
D.E
5.（2025·吉林四平模拟）如图所示，半径为r 的圆形区域内有匀强磁场，磁场方向垂直于
纸面向里，磁场的磁感应强度随时间均匀增大，其变化率为ΔB
Δt ＝k；纸面内的平行金属导
轨ab、cd 与磁场边界相切于O、O'两点，导轨两端接有电阻均为R 的两个相同的灯泡，构
成回路，金属导轨的电阻忽略不计，则回路中（ ）
A.没有感应电动势，也没有感应电流
B.有感应电动势，但无感应电流
C.感应电流的大小为2k π r
2
R
D.感应电流的大小为k π r
2
2 R
6.（2025·江西赣西五校联考）如图所示，两根相距为l 的平行直导轨ab、cd，b、d 间连有
一定值电阻R，导轨电阻可忽略不计。MN 为放在ab 和cd 上的一导体杆，与ab 垂直，其
电阻也为R。整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在
平面向里（指向图中纸面内）。现对MN 施力使它沿导轨方向以速度v（如图）做匀速运动。
令U 表示MN 两端电压的大小，则（ ）
A.U＝1
2Blv，流过电阻R 的感应电流由b 到d
B.U＝1
2Blv，流过电阻R 的感应电流由d 到b
C.U＝Blv，流过电阻R 的感应电流由b 到d
D.U＝Blv，流过电阻R 的感应电流由d 到b
7.（2025·广东茂名一模）如图甲所示，底部固定有正方形线框的列车进站停靠时，以初速
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度v 水平进入竖直向上的磁感应强度为B 的正方形有界匀强磁场区域，如图乙所示，假设
正方形线框边长为l，每条边的电阻相同。磁场的区域边长为d，且l＜d，列车运动过程中
受到的轨道摩擦力和空气阻力恒定，下列说法正确的是（ ）
A.线框右边刚刚进入磁场时，感应电流沿图乙逆时针方向，其两端的电压为Blv
B.线框右边刚刚进入磁场时，感应电流沿图乙顺时针方向，其两端的电压为3
4 Blv
C.线框进入磁场过程中，克服安培力做的功等于线框中产生的焦耳热
D.线框离开磁场过程中，克服安培力做的功等于线框减少的动能
8.（2025·江苏常州模拟）在如图甲所示的电路中，电阻R1＝R，R2＝2R，单匝、圆形金属
线圈的半径为r1，电阻为R，半径为r2（r2＜r1，圆心与线圈圆心重合）的圆形区域内存在
垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图线如图乙所示（B0、
t0均已知），其余导线的电阻不计。t＝0 时刻闭合开关S，下列说法正确的是（ ）
A.流过电阻R1的电流方向自下向上
B.电阻R1两端的电压为π r2
2B0
2t0
C.0～t0时间内，通过电阻R2电荷量为π r2
2B0
2 R
D.0～t0时间内，电阻R2上产生的焦耳热为π
2r2
4 B0
2
8 Rt0
9.（2025·湖北十堰期末）如图所示，光滑铜环水平固定，OO'为过圆心的竖直轴，长为
2l、电阻为r 的铜棒OA 的一端在O 处，另一端与铜环良好接触，OA 与OO'的夹角为30°，
整个装置处在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。现使铜棒OA 绕OO'以角
速度ω 逆时针（俯视）匀速转动，A 端始终在铜环上，定值电阻的阻值为3r，其他电阻不
计，下列说法正确的是（ ）
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A.O 点的电势比A 点的电势低
B.回路中的电流为ωBl
2
4 r
C.定值电阻两端的电压为3
8ωBl2
D.定值电阻上的热功率为ω
2B
2l
4
16r
10.（2025·湖北随州一中模拟）如图所示，由某种粗细均匀的、总电阻为3R 的金属条制成
的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中。
一接入电路的电阻为R 的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc 以速度v 匀速滑动，滑动
过程中PQ 始终与ab 垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在PQ 从靠近ad 处向bc 滑动的
过程中（ ）
A.PQ 中电流先增大后减小
B.PQ 两端电压先增大后减小
C.PQ 上拉力的功率先减小后增大
D.线框消耗的电功率先减小后增大
11. .如图所示，两根相距为L 的平行直导轨ab、cd，b、d 间连有一定值电阻
R，导轨电阻可忽略不计。MN 为放在ab 和cd 上的一导体杆，与ab 垂直，其电
阻也为R。整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直
于导轨所在平面向里(指向图中纸面内)。现对MN 施力使它沿导轨方向以速度
v(如图)做匀速运动。令U 表示MN 两端电压的大小，则( )
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A.U＝BLv，流过电阻R 的感应电流由b 到d
B.U＝BLv，流过电阻R 的感应电流由d 到b
C.U＝BLv，流过电阻R 的感应电流由b 到d
D.U＝BLv，流过电阻R 的感应电流由d 到b
12. 如图甲所示，螺线管匝数n＝1 000，横截面积S＝0.02 m2，电阻r＝1 Ω，
螺线管外接一个阻值R＝4 Ω 的电阻，电阻的一端b 接地。一方向平行于螺线管
轴线向左的磁场穿过螺线管，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，则(
)
A.在0～4 s 时间内，R 中有电流从a 流向b
B.在t＝3 s 时穿过螺线管的磁通量为0.07 Wb
C.在4～6 s 时间内，通过R 的电流大小为8 A
D.在4～6 s 时间内，R 两端电压Uab＝40 V
13.(2024·江苏南通调研)如图4 所示，正方形线圈MOO′N 处于匀强磁场中，磁
感应强度大小为B，方向与水平面的夹角为30°，线圈的边长为L，电阻为R，
匝数为n。线圈从竖直面绕OO′顺时针转至水平面的过程中，通过导线横截面的
电荷量为( )
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图4
A.
B.
C.
D.
14 .(2024·江苏南京模拟)如图5 所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有
一位于纸面内的正方形导体框abcd，现将导体框分别朝两个方向以v、3v 的速
度匀速拉出磁场，则导体框从两个方向移出磁场的过程中( )
图5
A.导体框中产生的感应电流方向相反
B.导体框ad 边两端电势差大小之比为1∶3
C.导体框中产生的焦耳热之比为1∶3
D.通过导体框截面的电荷量之比为1∶3
15 （2025·山东桓台一中期中）如图所示，顶角θ＝45°的光滑金属导轨MON 固定在水平
面内，导轨处在方向竖直向下、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中。一根与ON 垂直的导
体棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿导轨MON 向右滑动，导体棒的质量为m，导轨与
导体棒单位长度的电阻均为r，导体棒与导轨的接触点分别为a 和b，导体棒在滑动过程中
始终保持与导轨良好接触。t＝0 时，导体棒位于顶角O 处。求：
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（1）t 时刻流过导体棒的电流大小I 和电流方向，并判断a、b 两端电势高低。
（2）导体棒做匀速直线运动时水平外力F 随时间t 变化的表达式。
（3）导体棒在0～t 时间内产生的焦耳热Q。
16 如图所示，单匝正方形线圈A 边长为0.2 m，线圈平面与匀强磁场垂直，且
一半处在磁场中，磁感应强度随时间变化的规律为B＝(0.8－0.2t) T。开始时开
关S 未闭合，R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，C＝20 μF，线圈及导线电阻不计。闭合开关
S，待电路中的电流稳定后。求：
(1)回路中感应电动势的大小；
(2)电容器所带的电荷量。
10
