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压轴题11 电磁感应综合问题
一、考向分析
二、压轴题要领
1．题型简述
借助图象考查电磁感应的规律，一直是高考的热点，此类题目一般分为两类：
(1)由给定的电磁感应过程选出正确的图象；
(2)由给定的图象分析电磁感应过程，定性或定量求解相应的物理量或推断出其他图象．常
见的图象有B－t 图、E－t 图、i－t 图、v－t 图及F－t 图等．
2．解题关键
弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折
点等是解决此类问题的关键．
3．解题步骤
(1)明确图象的种类，即是B－t 图还是Φ－t 图，或者E－t 图、I－t 图等；
(2)分析电磁感应的具体过程；
(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；
(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关
系式；
(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；
(6)画图象或判断图象．
4．常用方法
(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀
变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项．
(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对
图象进行分析和判断．
三、压轴题速练
1.水平放置的光滑金属长导轨MM′和NN′之间接有电阻R，导轨左、右两区域分别处在方向
本专题是运动学、动力学、恒定电流、电磁感应和能量等知识的综合应用，高考
既以选择题的形式命题，也以计算题的形式命题．学好本专题，可以极大地培养
同学们数形结合的推理能力和电路分析能力，针对性的专题强化，可以提升同学
们解决数形结合、利用动力学和功能关系解决电磁感应类试题的决心。用到的知
识有：左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、闭合
电路欧姆定律、平衡条件、牛顿运动定律、函数图象、动能定理和能量守恒定律
等．
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相反且与轨道垂直的匀强磁场中，右侧区域足够长，方向如图1.设左、右区域的磁感应强
度分别为B1和B2.一根金属棒ab 放在导轨上并与其正交，棒和导轨的电阻均不计．金属棒
在水平向右的恒定拉力作用下，在左边区域中恰好以速度v 做匀速直线运动，则( )
图1
A．若B2＝B1，棒进入右边区域后先做加速运动，最后以速度2v 做匀速运动
B．若B2＝B1，棒进入右边区域中后仍以速度v 做匀速运动
C．若B2＝2B1，棒进入右边区域后先做减速运动，最后以速度做匀速运动
D．若B2＝2B1，棒进入右边区域后先做加速运动，最后以速度4v 做匀速运动
2．(多选)(2019·广东肇庆市第二次统一检测)如图2 甲所示，矩形导线框abcd 固定在匀强磁
场中，磁场的方向与导线框所在的平面垂直，磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图乙所
示，规定垂直纸面向里为磁场正方向，顺时针方向为感应电流i 正方向，水平向右为ad 边
所受安培力F 的正方向．下列图象正确的是( )
图2
3.半径为L 的圆形边界内分布有垂直圆所在平面的磁场，垂直纸面向里的磁感应强度大小
为2B，垂直纸面向外的磁感应强度大小为B，如图3 所示．AEO 为八分之一圆导线框，其
总电阻为R，以角速度ω 绕O 轴逆时针匀速转动，从图中所示位置开始计时，用i 表示导
线框中的感应电流(顺时针方向为正)，线框中感应电流i 随时间t 变化图象可能是( )
2
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图3
4．(多选)如图4 甲所示，半径为1 m 的带缺口刚性金属圆环导轨固定在水平面内，在导轨
上垂直放置一质量为0.1 kg、电阻为1 Ω 的直导体棒，其长度恰好等于金属圆环的直径，
导体棒初始位置与圆环直径重合，且与导轨接触良好．已知导体棒与导轨间的动摩擦因数
为0.3，不计金属圆环的电阻，导体棒受到的最大静摩擦力等于其滑动摩擦力，取重力加速
度g＝10 m/s2.现若在圆环内加一垂直于纸面向里的变化磁场，变化规律如图乙所示，则(
)
图4
A．导体棒中的电流是从b 到a
B．通过导体棒的电流大小为0.5 A
C．0～2 s 内，导体棒产生的热量为0.125 J
D．t＝π s 时，导体棒受到的摩擦力大小为0.3 N
5．如图5 甲所示，间距为L＝0.5 m 的两条平行金属导轨，水平放置在竖直向下的匀强磁
场中，磁场的磁感应强度B＝0.2 T，轨道左侧连接一定值电阻R＝1 Ω.垂直导轨的导体棒
ab 在水平外力F 作用下沿导轨运动，并始终与导轨接触良好．t＝0 时刻，导体棒从静止开
始做匀加速直线运动，力F 随时间t 变化的规律如图乙所示．已知导体棒和导轨间的动摩
擦因数为μ＝0.5，导体棒和导轨的电阻均不计．取g＝10 m/s2，求：
3
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图5
(1)导体棒的加速度大小；
(2)导体棒的质量．
6．如图6 甲所示，水平放置的平行金属导轨间的距离为L(导轨电阻不计)，左侧接阻值为
R 的电阻，区域cdef 内存在磁感应强度为B 垂直轨道平面的有界匀强磁场，磁场宽度为s.
一质量为m、电阻为r 的金属棒MN 置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，与导轨间的动
摩擦因数为μ，从t＝0 时刻开始，金属棒MN 受到水平向右的拉力F 作用，从磁场的左侧
边界由静止开始运动，用传感器测得电阻R 两端的电压在0～1 s 内的变化规律如图乙所示．
(已知B＝0.5 T，L＝1 m，m＝1 kg，R＝0.3 Ω，r＝0.2 Ω，s＝1 m，μ＝0.01，g 取10 m/s2)
图6
(1)求金属棒刚开始运动瞬间的加速度大小；
(2)写出0～1 s 内拉力F 与时间t 的函数表达式．
7.如图7 所示，两个平行光滑金属导轨AB、CD 固定在水平地面上，其间距L＝0.5 m，左
端接有阻值R＝3 Ω 的定值电阻．一根长度与导轨间距相等的金属杆放置于导轨上，金属
杆的质量m＝0.2 kg，电阻r＝2 Ω，整个装置处在方向竖直向下、磁感应强度大小B＝4 T
的匀强磁场中，t＝0 时刻，在MN 上加一与金属杆垂直、方向水平向右的外力F，金属杆
由静止开始以a＝2 m/s2的加速度向右做匀加速直线运动，2 s 末撤去外力F，运动过程中金
属杆与导轨始终垂直且接触良好．(不计导轨和连接导线的电阻，导轨足够长)求：
图7
(1)1 s 末外力F 的大小；
(2)撤去外力F 后的过程中，电阻R 上产生的焦耳热．
8．长直导线与环形导线固定在同一平面内，长直导线中通有如图1 所示方向的电流．当电
流大小逐渐减弱时( )
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图1
A．环形导线有收缩的趋势
B．环形导线有远离长直导线的趋势
C．环形导线中有顺时针方向的感应电流
D．环形导线中有感应电流，但方向无法确定
9．(多选)如图2，用单位长度的电阻为r 的金属导线做成的正三角形线框ABC，边长为L，
左半边置于匀强磁场中不动，磁场以AD 竖直线为界．当t＝0 时磁感应强度的方向如图(a)
所示，磁感应强度B 随时间t 的变化关系如图(b)所示，则在0～2t0时间内( )
图2
A．线框中的感应电流方向始终为顺时针
B．线框受到的安培力大小恒定不变
C．通过导线横截面的电荷量为
D．左线框ACD 两端的电势差UAD＝
10．(多选)金属圆盘置于方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，圆盘中央和边缘各引出一根
导线，与套在铁芯上部的线圈A 相连．套在铁芯下部的线圈B 引出两根导线接在两根水平
导轨上如图3 所示，导轨上有一根金属棒ab 处在垂直于纸面向外的匀强磁场中，下列说法
正确的是( )
图3
A．圆盘顺时针加速转动时，ab 棒将向右运动
B．圆盘顺时针减速转动时，ab 棒将向右运动
C．圆盘逆时针减速转动时，ab 棒将向右运动
D．圆盘逆时针加速转动时，ab 棒将向右运动
11．(多选)(2020·湖北黄冈市高三八模)如图4 所示，两光滑圆形导轨固定在水平面内，圆心
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均为O 点，半径分别为r1＝0.2 m，r2＝0.1 m，两导轨通过导线与阻值R＝2 Ω 的定值电阻
相连，一长为r1的导体棒与两圆形导轨接触良好，导体棒一端以O 点为圆心，以角速度ω
＝100 rad/s 顺时针匀速转动，两圆形导轨所在区域存在方向竖直向下、磁感应强度大小B
＝2 T 的匀强磁场，不计导轨及导体棒的电阻，下列说法正确的是( )
图4
A．通过电阻的电流方向为由a 到b
B．通过电阻的电流为2 A
C．导体棒转动时产生的感应电动势为4 V
D．当r2减小而其他条件不变时，通过电阻的电流减小
12.(多选)如图5 所示，在坐标系xOy 中，有边长为L 的正方形金属线框abcd，其一条对角
线ac 和y 轴重合、顶点a 位于坐标原点O 处．在y 轴右侧的Ⅰ、Ⅳ象限内有一垂直纸面向
里的匀强磁场，磁场的上边界与线框的ab 边刚好完全重合，左边界与y 轴重合，右边界与
y 轴平行．t ＝0 时刻，线圈以恒定的速度v 沿垂直于磁场上边界的方向穿过磁场区域．取
沿a→b→c→d→a 方向的感应电流为正，则在线圈穿过磁场区域的过程中，感应电流i、ab
间的电势差Uab随时间t 变化的图线是下图中的( )
图5
13.(多选)一有界区域内，存在着方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场，磁
感应强度大小分别为B 和2B，磁场宽度均为L，如图6 所示．边长为L 的正方形导线框
abcd 的bc 边紧靠磁场边缘置于桌面上，建立水平向右的x 轴，且坐标原点在磁场的左边界
上，t＝0 时刻开始线框沿x 轴正方向匀速通过磁场区域，规定逆时针方向为电流的正方向，
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导线框受向左的安培力为正方向，四个边电阻均相等．下列关于感应电流i、导线框受的安
培力F 以及b、a 两点电势差Uba随时间t 的变化规律正确的是( )
图6
14.(多选)如图7 所示，竖直固定的“
”形光滑导轨宽为0.5 m，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高
均为0.1 m，磁场的磁感应强度大小均为1 T，其他区域无磁场，两矩形磁场间的距离为0.1
m．质量为0.1 kg 的水平金属杆由静止释放，进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等．金属杆在导
轨间的电阻为0.5 Ω，与导轨接触良好，其他电阻不计，空气阻力不计，重力加速度g＝10
m/s2，下列说法正确的是( )
图7
A．金属杆刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向下
B．金属杆穿过磁场Ⅰ的时间大于在磁场Ⅰ、Ⅱ之间的区域运动时间
C．金属杆穿过两磁场产生的总热量为0.6 J
D．金属杆释放点距磁场Ⅰ上边界的高度一定大于0.2 m
15.单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的
磁通量Φ 与时间t 的关系图像如图所示。下列说法正确的是( )
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A.
时刻线框平面与中性面垂直
B. 线框的感应电动势有效值为
C. 线框转一周外力所做的功为
D. 从
到
过程中线框的平均感应电动势为
16.如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计。
虚线ab、cd 均与导轨垂直，在ab 与cd 之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。
将两根相同的导体棒PQ、MN 先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且
接触良好。已知PQ 进入磁场开始计时，到MN 离开磁场区域为止，流过PQ 的电流随时间
变化的图像可能正确的是
A.
B.
C.
D.
17.楞次定律是下列哪个定律在电磁感应现象中的具体体现？
A. 电阻定律
B. 库仑定律
C. 欧姆定律
D. 能量守恒定律
18.如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，
两相同的光滑导体棒ab、cd 静止在导轨上。t=0 时，棒ab 以初速度v0向右滑动。运动过程
中，ab、cd 始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I
表示。下列图像中可能正确的是
8
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A.
B.
C.
D.
19.空间存在一方向与直面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图(a)中虚线MN 所
示，一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r 的圆环固定在纸面
内，圆心O 在MN 上。t=0 时磁感应强度的方向如图(a)所示：磁感应强度B 随时间t 的变化
关系如图(b)所示，则在t=0 到t=t1的时间间隔内
A. 圆环所受安培力的方向始终不变
B. 圆环中的感应电流始终沿顺时针方向
C. 圆环中的感应电流大小为
D. 圆环中的感应电动势大小为
20.金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为
a 金、a 地、a 火，它们沿轨道运行的速率分别为v 金、v 地、v 火。已知它们的轨道半径R 金<R 地
<R 火，由此可以判定
A. a 金>a 地>a 火
B. a 火>a 地>a 金
C. v 地>v 火>v 金
D. v 火>v 地>v 金
21.(多选)如图，两个线圈绕在同一根铁芯上，其中一线圈通过开关与电源连接，另一线圈
与远处沿南北方向水平放置在纸面内的直导线连接成回路。将一小磁针悬挂在直导线正上
方，开关未闭合时小磁针处于静止状态。下列说法正确的是
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A. 开关闭合后的瞬间，小磁针的N 极朝垂直纸面向里的方向转动
B. 开关闭合并保持一段时间后，小磁针的N 极指向垂直纸面向里的方向
C. 开关闭合并保持一段时间后，小磁针的N 极指向垂直纸面向外的方向
D. 开关闭合并保持一段时间再断开后的瞬间，小磁针的N 极朝垂直纸面向外的方向转动
22.某同学为了验证断电自感现象，自己找来带铁心的线圈L、小灯泡A、开关S 和电池组
E，用导线将它们连接成如图所示的电路。检查电路后，闭合开关S，小灯泡发光；再断开
开关S，小灯泡仅有不显著的延时熄灭现象。虽经多次重复，仍未见老师演示时出现的小
灯泡闪亮现象，他冥思苦想找不出原因。你认为最有可能造成小灯泡末闪亮的原因是
A.电源的内阻较大
B.小灯泡电阻偏大
C.线圈电阻偏大
D.线圈的自感系数较大
23.将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产
生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是
A.感应电动势的大小与线圈的匝数无关
B.穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大
C.穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大
D.感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同
24.如图，均匀带正电的绝缘圆环a 与金属圆环b 同心共面放置，当a 绕O 点在其所在平面
内旋转时，b 中产生顺时针方向的感应电流，且具有收缩趋势，由此可知，圆环a
A.顺时针加速旋转 B.顺时针减速旋转 C.逆时针加速旋转 D.逆时针减速旋转
25.某电子天平原理如图所示，E 形磁铁的两侧为N 极，中心为S 极，两级间的磁感应强度
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大小均为B ，磁极的宽度均为L ，忽略边缘效应.一正方形线圈套于中心磁极，其骨架与秤
盘连为一体，线圈两端C、D 与外电路连接.当质量为m 的重物放在秤盘上时，弹簧被压缩，
秤盘和线圈一起向下运动(骨架与磁极不接触)，随后外电路对线圈供电，秤盘和线圈恢复
到未放重物时的位置并静止，由此时对应的供电电流I 可确定重物的质量.已知线圈的匝数
为n ，线圈的电阻为R ，重力加速度为g 。问：
(1)线圈向下运动过程中，线圈中感应电流是从C 端还是D 端流出？
(2)供电电流
是从C 端还是D 端流入？求重物质量与电流的关系.
(3)若线圈消耗的最大功率为
，该电子天平能称量的最大质量是多少？
26.正方形导体框处于匀强磁场中，磁场方向垂直框平面，磁感应强度随时间均匀增加，变
化率为k。导体框质量为m、边长为L，总电阻为R，在恒定外力F 作用下由静止开始运动。
导体框在磁场中的加速度大小为____________；导体框中感应电流做功的功率为
____________。
27.真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动动能的装置。图1 是某种
动力系统的简化模型，图中粗实线表示固定在水平面上间距为l 的两条平行光滑金属导轨，
电阻忽略不计，ab 和cd 是两根与导轨垂直，长度均为l，电阻均为R 的金属棒，通过绝缘
材料固定在列车底部，并与导轨良好接触，其间距也为l，列车的总质量为m。列车启动前，
ab、cd 处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，如图1 所示，
为使列车启动，需在M、N 间连接电动势为E 的直流电源，电源内阻及导线电阻忽略不计，
列车启动后电源自动关闭。
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(1)要使列车向右运行，启动时图1 中M、N 哪个接电源正极，并简要说明理由；
(2)求刚接通电源时列车加速度a 的大小；
(3)列车减速时，需在前方设置如图2 所示的一系列磁感应强度为B 的匀强磁场区域，磁场
宽度和相邻磁场间距均大于l。若某时刻列车的速度为v0，此时ab、cd 均在无磁场区域，
试讨论：要使列车停下来，前方至少需要多少块这样的有界磁场？
28.法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究.实验装置的示意图可用题
23 图表示，两块面积均为S 的矩形金属板，平行、正对、竖直地全部浸在河水中，间距为
d。水流速度处处相同，大小为v，方向水平。金属板与水流方向平行，地磁场磁感应强度
的竖直分别为B，说的电阻率为ρ，水面上方有一阻值为R 的电阻通过绝缘导线和电键K
连接到两个金属板上.忽略边缘效应，求：
(1)该发电装置的电动势；
(2)通过电阻R 的电流强度；
(3)电阻R 消耗的电功率。
29.如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L， 一理想电流表与两导轨相
连，匀强磁场与导轨平面垂直。一质量为m、有效电阻为R 的导体棒在距磁场上边界h 处
静止释放。导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I。整个运动过程
中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。求：
(1)磁感应强度的大小B；
(2)电流稳定后， 导体棒运动速度的大小v；
(3)流经电流表电流的最大值。
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