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高考重点考点解读与针对性训练
第十二章 磁场
考点100 与磁场相关的科技
【考点解读】
考点1 磁流体发电机
1.原理：
如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A 板
上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能。
2.等效电源
（1）电动势正、负极：根据左手定则可判断出正离子偏向B 板，图中的B 板是发电机的正
极。
（2）电动势的大小：当发电机外电路断路时，正、负离子所受静电力和洛伦兹力平衡时，
两极板间达到的最大电势差为U，则qU
d ＝qvB，得U＝Bdv，则E＝U＝Bdv。
（3）等效内阻：r＝ρd
S （S 为A、B 平行金属板的面积）。
3.工作回路中的电流：I＝
E
r ＋R 。
考点 2 电磁流量计
1.原理：
如图所示，圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体
中的自由电荷（正、负离子）在洛伦兹力作用下会发生纵向偏转，使得a、b 间出现电势差，
形成电场。当自由电荷所受的静电力和洛伦兹力平衡时，a、b 间电势差就保持稳定，只要
测得圆形导管直径d、平衡时a、b 间电势差U 、磁感应强度B 等有关量，即可求得液体流
量Q（即单位时间流过导管某一横截面的导电液体的体积）。
2.四个关键关系
1
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（1）导管的横截面积S＝ π d
2
4
。
（2）导电液体的流速v：自由电荷所受的静电力和洛伦兹力平衡时有qvB＝qE＝q U
d ，可
得v＝ U
Bd 。
（3）液体流量Q＝Sv＝ π d
2
4
· U
Bd ＝ π dU
4 B 。
（4）a、b 电势高低关系：根据左手定则和平衡条件可得φa＜φb。
考点3 霍尔元件
1.霍尔效应：高为h、宽为d 的导体（自由电荷是电子或正电荷）置于匀强磁场B 中，当
电流通过导体时，在导体的上表面A 和下表面A'之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，
此电压称为霍尔电压。
2.电势高低的判断：如图，导体中的电流I 向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电
子，则下表面A'的电势高。若自由电荷是正电荷，则下表面A'的电势低。
3.霍尔电压：导体中的自由电荷（电荷量为q）在洛伦兹力作用下偏转，A、A'间出现电势
差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A'间的电势差（U）就保持稳定，由
qvB＝qU
h ，I＝nqvS，S＝hd，联立解得U＝BI
nqd ＝kBI
d ，k＝1
nq ，称为霍尔系数。
【高考真题】
【典例1】．（2025 年高考北京卷）电磁流量计可以测量导电液体的流量Q——单位时间
内流过管道横截面的液体体积。如图所示，内壁光滑的薄圆管由非磁性导电材料制成，空
间有垂直管道轴线的匀强磁场，磁感应强度为B。液体充满管道并以速度v 沿轴线方向流
动，圆管壁上的
两点连线为直径，且垂直于磁场方向，
两点的电势差为
。
下列说法错误的是（ ）
2
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A．N 点电势比M 点高
B．
正比于流量Q
C．在流量Q 一定时，管道半径越小，
越小
D．若直径
与磁场方向不垂直，测得的流量Q 偏小
【答案】C
【解析】根据左手定则可知正离子所受洛伦兹力向下，正离子向下偏转，故N 点电势比M
点高，A 正确；设管道半径为r，稳定时，离子受到的洛伦兹力和电场力平衡，
qU0/2r=qBv，流量Q=Sv=πr2v，联立解得：U0=2BQ/πr，故
正比于流量Q，B 正确；在流
量Q 一定时，管道半径越小，
越大，C 错误；若直径
与磁场方向不垂直，根据
U0=2BQ/πr，可知式中磁感应强度应该为一个分量，即此时测量时代入的磁感应强度偏大，
故测得的流量Q 偏小，D 正确。
【典例2】（2024·湖北高考9 题）磁流体发电机的原理如图所示，MN 和PQ 是两平行金属
极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电
粒子）从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是（
）
A.极板MN 是发电机的正极
B.仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小
C.仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大
D.仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大
答案：AC
解析：由左手定则可知，带正电粒子在磁场中受到向上的洛伦兹力，带负电粒子在磁场中
受到向下的洛伦兹力，则等离子体从左侧喷入磁场时，带正电粒子向上偏转，带负电粒子
向下偏转，所以极板MN 带正电，为发电机的正极，A 正确；极板间的电压稳定后，对在
极板间运动的某个带电粒子，有qE＝qvB，又U＝Ed，可得U＝vBd，所以仅增大两极板间
的距离d，极板间的电压增大，B 错误；仅增大等离子体的喷入速率v，极板间的电压增大，
3
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C 正确；仅增大等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压不变，D 错误。
【典例3】. （2024 高考江西卷）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构
新材料，具有丰富的电学性能．现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子（电子）浓
度。如图（a）所示，在长为a，宽为b 的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强
度为B，电极1、3 间通以恒定电流I，电极2、4 间将产生电压U。当
时，
测得
关系图线如图（b）所示，元电荷
，则此样品每平方米载流子
数最接近（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
设样品每平方米载流子(电子)数为n，电子定向移动的速率为v，则时间t 内通过样品的电
荷量
q=nevtb
根据电流的定义式得
当电子稳定通过样品时，其所受电场力与洛伦兹力平衡，则有
4
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联立解得
结合图像可得
解得
故选D。
【典例4】．（12 分）（2024 高考北京卷）我国“天宫”空间站采用霍尔推进器控制姿态
和修正轨道．图为某种霍尔推进器的放电室（两个半径接近的同轴圆筒间的区域）的示意
图．放电室的左、右两端分别为阳极和阴极，间距为d．阴极发射电子，一部分电子进入
放电室，另一部分未进入．
稳定运行时，可视为放电室内有方向沿轴向向右的匀强电场和匀强磁场，电场强度和磁感
应强度大小分别为E 和
；还有方向沿半径向外的径向磁场，大小处处相等．放电室内的
大量电子可视为处于阳极附近，在垂直于轴线的平面绕轴线做半径为R 的匀速圆周运动
（如截面图所示），可与左端注入的氙原子碰撞并使其电离．每个氙离子的质量为M、电
荷量为
，初速度近似为零．氙离子经过电场加速，最终从放电室右端喷出，与阴极发射
的未进入放电室的电子刚好完全中和．
已知电子的质量为m、电荷量为
；对于氙离子，仅考虑电场的作用．
（1）求氙离子在放电室内运动的加速度大小a；
5
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（2）求径向磁场的磁感应强度大小
；
（3）设被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k，单位时间内阴极发射的电
子总数为n，求此霍尔推进器获得的推力大小F．
【名师解析】
（1）氙离子在放电室时只受电场力作用，由牛顿第二定律
解得
（2）电子由阴极发射运动到阳极过程中，由动能定理有
电子在阳极附近做匀速圆周运动，轴线方向上所受电场力与洛兹力平衡，即
解得
（3）单位时间内阴极发射的电子总数为n，被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比
为常数k，则单位时间内被电离的氢离子数
氙离子经电场加速，有
时间
内氙离子所受到的作用力为F，由动量定理有
解得
由牛顿第三定律可知，霍尔推进器获得的推力大小
则
【典例5】. （2022·全国理综乙卷·21）一种可用于卫星上的带电粒子探测装置，由两个同
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轴的半圆柱形带电导体极板（半径分别为R 和
）和探测器组成，其横截面如图（a）
所示，点O 为圆心。在截面内，极板间各点的电场强度大小与其到O 点的距离成反比，方
向指向O 点。4 个带正电的同种粒子从极板间通过，到达探测器。不计重力。粒子1、2 做
圆周运动，圆的圆心为O、半径分别为
、
；粒子3 从距O 点
的
位置入射并从距O 点
的位置出射；粒子4 从距O 点
的位置入射并从距O 点
的位置出
射，轨迹如图（b）中虚线所示。则（ ）
A. 粒子3 入射时的动能比它出射时的大
B. 粒子4 入射时的动能比它出射时的大
C. 粒子1 入射时的动能小于粒子2 入射时的动能
D. 粒子1 入射时的动能大于粒子3 入射时的动能
【参考答案】BD
【名师解析】．在截面内，极板间各点的电场强度大小E 与其到O 点的距离r 成反比，可
设为
带正电的同种粒子1、2 在均匀辐向电场中做匀速圆周运动，则有
，
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可得
，即粒子1 入射时的动能等于粒子2 入射时的动能，故C 错误；
粒子3 从距O 点
的位置入射并从距O 点
的位置出射，做向心运动，电场力做正功，则
动能增大，粒子3 入射时的动能比它出射时的小，故A 错误；粒子4 从距O 点
的位置入
射并从距O 点
的位置出射，做离心运动，电场力做负功，则动能减小，粒子4 入射时的
动能比它出射时的大，故B 正确；
粒子3 做向心运动，有
，可得
粒子1 入射时的动能大于粒子3 入射时的动能，故D 正确；
【典例6】．（2022 年6 月浙江选考）（10 分）离子速度分析器截面图如图所示。半径为
R 的空心转筒P，可绕过O 点、垂直xOy 平面（纸面）的中心轴逆时针匀速转动（角速
度大小可调），其上有一小孔S。整个转筒内部存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。转
筒下方有一与其共轴的半圆柱面探测板Q，板Q 与y 轴交于A 点。离子源M 能沿着x 轴
射出质量为m、电荷量为－q（q>0）、速度大小不同的离子，其中速度大小为v0的离子
进入转筒，经磁场偏转后恰好沿y 轴负方向离开磁场。落在接地的筒壁或探测板上的离
子被吸收且失去所带电荷，不计离子的重力和离子间的相互作用。
（1）求磁感应强度B 的大小；
若速度大小为v0的离子能打在Q 板的A 处，求转筒P 角速度ω 的大小；
（2）较长时间后，转筒P 每转一周有N 个离子打在板Q 的C 处，OC 与x 轴负方向的夹
角为θ，求转筒转动一周的时间内，C 处受到平均冲力F 的大小；
（3）若转筒P 的角速度小于
，且A 处探测到离子，求板Q 上能探测到离子的其他
θ′的值（为探测点位置和O 点连线与x 轴负方向的夹角）。
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【参考答案】（1）①
，②
，k = 0，1，2，3…；
（2）
，n = 0，1，2，…；（3）
，
【命题意图】本题考查带电粒子在磁场中的运动及其相关知识点。
【解题思路】
（1）①离子在磁场中做圆周运动有
则
②离子在磁场中的运动时间
转筒的转动角度
，k = 0，1，2，3…
（2）设速度大小为v 的离子在磁场中圆周运动半径为
，有
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离子在磁场中的运动时间
转筒的转动角度
ω′t′ = 2nπ + θ
转筒的转动角速度
，n = 0，1，2，…
动量定理
，n = 0，1，2，…
（3）转筒的转动角速度
其中
k = 1，
，n = 0，2
可得
，
【典例7】．（2022 年6 月浙江选考）（10 分）舰载机电磁弹射是现在航母最先进的弹射
技术，我国在这一领域已达到世界先进水平。某兴趣小组开展电磁弹射系统的设计研究，
如图1 所示，用于推动模型飞机的动子（图中未画出）与线圈绝缘并固定，线圈带动动
子，可在水平导轨上无摩擦滑动。线圈位于导轨间的辐向磁场中，其所在处的磁感应强
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度大小均为B。开关S 与1 接通，恒流源与线圈连接，动子从静止开始推动飞机加速，
飞机达到起飞速度时与动子脱离；此时S 掷向2 接通定值电阻R0，同时施加回撤力F，
在F 和磁场力作用下，动子恰好返回初始位置停下。若动子从静止开始至返回过程的v-t
图如图2 所示，在t1至t3时间内F=(800－10v)N，t3时撤去F。已知起飞速度v1=80m/s，
t1=1.5s，线圈匝数n=100 匝，每匝周长l=1m，动子和线圈的总质量m=5kg，飞机质量
M=10kg， R0=9.5Ω，B=0.1T，不计空气阻力和飞机起飞对动子运动速度的影响，求：
（1）恒流源的电流I；
（2）线圈电阻R；
（3）时刻t3。
【参考答案】（1）80A；（2）
；（3）
【命题意图】本题考查电磁感应、安培力、动量定理、牛顿运动定律及其相关知识点。
【解题思路】
（1）由题意可知接通恒流源时安培力
动子和线圈在0~t1时间段内做匀加速直线运动，运动的加速度为
根据牛顿第二定律有
代入数据联立解得
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（2）当S 掷向2 接通定值电阻R0时，感应电流为
此时安培力为
所以此时根据牛顿第二定律有
由图可知在
至
期间加速度恒定，则有
解得
，
（3）根据图像可知
故
；在0~t2时间段内的位移
对t2~t3的过程，根据法拉第电磁感应定律有
电荷量的定义式
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可得
对t2~t3的过程，根据动量定理有
代入相关数据联立可得
解得
【针对性训练】
1. （江西吉安一中2025 学年度下学期全真模拟考试）如图所示是磁流体发电机的简易模
型图，其发电通道是一个长方体空腔，长、高、宽分别为l、a、b，前后两个侧面是绝缘体，
上下两个侧面是电阻可忽略的导体电极，这两个电极通过开关与阻值为R 的电阻连成闭合
电路，整个发电通道处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面向里，如果
等离子源以速度
发射质量均为m、带电量大小均为q 的等离子粒子，沿着与板面平行的
方向射入两板间，单位体积内正负离子的个数均为n。忽略等离子体的重力、相互作用力
及其他因素。下列说法正确的是（ ）
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A. 开关断开的情况下，稳定后上极板电势高于下极板
B. 设等离子体的电阻率为
，没有接通电路时，等离子体受到阻力为f，则接通电路后，
为了维持速度
不变在通道两侧所加的压强差为
C. 电键闭合时，若正离子在通道中的运动轨迹如图中虚线所示（负离子与之类似），设此
时两极板电压为U，图中轨迹的最高点和最低点的高度差为
D. 图中轨迹的最高点和最低点的高度差为h，在h＜a 的情况下，通过电阻的电流为
【答案】AD
【解析】，可知上极板电势高。A 正确；．根据电阻定律可知发电机板间部分的等离子体
等效内阻
，接通电路，此时发电通道内电荷量为q 的离子受力平衡有
解得
。由欧姆定律可得
该电流在发电通道内受到的安培力大小为FA=BIa
要使等离子做匀速直线运动，所需推力
整理后解得
，B 错误；
两板间电场强度为
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配速
其中
离子受到的洛伦兹力
故离子以线速度
做匀速圆周运动和以
做匀速直线运动
合运动。
那么
做匀速圆周运动的半径为
则
，C 错误；
当在
的情况下，即
，解得
此时与极板距离小于2R 的粒子可以打到极板而形成电流，单位时间内打到一块极板上的
粒子数为
此时发电机的输出电流为
，D 正确。
2. (浙江诸暨市2025 年5 月高三适应性考试试题) 霍尔元件是一种重要的磁传感器。如图
所示为某长方体的半导体材料，其电流I 沿x 轴正方向，匀强磁场B 沿z 轴正方向。半导体
材料内有电荷量均为e 的自由电子和空穴（可看作自由移动的带正电离子），已知单位体
积内自由电子和空穴的数目之比为n∶p。当半导体材料通有恒定电流后，能很快建立沿y
轴正方向的稳定电场，即霍尔电场，则建立稳定电场后（ ）
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A. 电子和空穴都做匀速直线运动
B. 空穴受到的霍尔电场力大于洛伦兹力
C. 电子和空穴沿y 轴方向上的平均速率之比为p∶n
D. 单位时间内打到下极板电子和空穴数目之比为n∶p
【答案】C
【解析】．由题意，恒定电流沿+x 方向，则自由电子沿-x 方向，空穴沿+x 方向，根据左手
定则可知电子受到的洛伦兹力方向向下，空穴受到的洛伦兹力方向向下，所以电子产生电
流方向沿y 轴正方向，空穴产生电流沿y 轴负方向，设Δt 时间内运动到导体下表面的自由
电子数和空穴数分别为Nn 、Np ，设两粒子沿y 轴方向的速度为vny 和vpy ，则有
Nn=nSvnyΔt，Np=pSvpyΔt, （S 为上下底面的面积）霍尔电场建立稳定后，半导体y 方向上
的下表面电荷量不再发生变化，即Nn=Np, 即在相等时间内运动到导体下表面的自由电子
数和空穴数相等，则两种载流子在z 方向形成的电流大小相等，方向相反，此时可得vny：
vpy=p：n, 故C 正确，D 错误；因为电子受到的洛伦兹力方向向下，空穴受到洛伦兹力方向
向下，霍尔电场沿y 轴正方向，所以电子受到霍尔电场的电场力向下，即电子在y 方向上
受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力向下且不为零，电子的运动不是匀速直线运动；而空穴
受到霍尔电场的电场力向上，则空穴在y 方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力为零，
即空穴受到的霍尔电场力等于洛伦兹力，故AB 错误；
3 （2025·广东佛山模拟）医院常用到血流量计检查患者身体情况。某种电磁血流量计的原
理可以简化为如图所示模型。血液内含有少量正、负离子，从直径为d 的血管右侧流入，
左侧流出，空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，M、N 两点之间的电
压稳定时测量值为U，流量Q 等于单位时间通过横截面的液体的体积。下列说法正确的是
（ ）
A.血液中负离子多时，M 点的电势高于N 点的电势
B.血液中正离子多时，M 点的电势高于N 点的电势
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C.血液流量Q＝π Ud
4 B
D.电压稳定时，正、负离子不再受洛伦兹力
答案：C
解析：根据左手定则，水平向左入射的正离子受到竖直向下的洛伦兹力，负离子受到竖直
向上的洛伦兹力，则正离子聚集在N 点一侧，负离子聚集在M 点一侧，则M 点的电势低于
N 点的电势，A、B 错误；正、负离子达到稳定状态时，离子所受洛伦兹力与电场力平衡，
有qvB＝qU
d ，可得流速v＝U
Bd ，流量Q＝Sv＝π d
2
4
· U
Bd ＝π Ud
4 B ，C 正确，D 错误。
4 （2025·四川绵阳模拟）如图所示是利用霍尔效应测量磁场的传感器，由运算芯片LM393
和霍尔元件组成，LM393 输出的时钟电流（交变电流）经二极管整流后成为恒定电流I 从
霍尔元件的A 端流入，从F 端流出。磁感应强度为B 的匀强磁场垂直于霍尔元件的工作面
水平向左，测得C、D 两端间电压为U。已知霍尔元件的载流子为自由电子，单位体积的自
由电子数为n，电子的电荷量为e，霍尔元件沿AF 方向的长度为d1，沿C、D 方向的宽度为
d2，沿磁场方向的厚度为h，下列说法正确的是（ ）
A.C 端的电势高于D 端
B.若将匀强磁场的磁感应强度减小，C、D 间的电压将增大
C.自由电子的平均速率为v＝
I
ne d1d2
D.可测得此时磁感应强度B＝nehU
I
答案：AD
解析：已知霍尔元件的载流子为自由电子，电流方向从A 流向F，根据左手定则可得电子
偏向D 端，则C 端的电势高于D 端，故A 正确；根据Bev＝eU
d2
，可得U＝Bd2v，若将匀强
磁场的磁感应强度减小，C、D 间的电压将减小，故B 错误；根据电流微观表达式I＝
neSv，可得v＝I
neS ＝
I
nehd2
，故C 错误；由Bev＝eU
d2
，v＝
I
nehd2
，联立可得B＝nehU
I
，故D 正确。
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5.（2025·江苏南京期中）电磁场与现代高科技密切关联，并有重要应用。对以下四个科技
实例，说法正确的是（ ）
A.如图甲所示的速度选择器能使速度大小v＝E
B 的粒子沿直线匀速通过，但与粒子的带电
性质、带电荷量及速度方向无关
B.如图乙所示的磁流体发电机正常工作时电流方向为a→R→b，电阻R 两端的电势差等于
发电机的电动势
C.图丙是质谱仪工作原理示意图，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝S3，粒子的比荷越小
D.图丁为霍尔元件，若载流子带负电，稳定时元件左侧的电势低于右侧的电势
答案 D
解析： 对A，电场的方向与B 的方向垂直，带电粒子从左端进入复合场，受静电力和洛
伦兹力，且二力是平衡力，即qE＝qvB，解得v＝E
B ，可知不管粒子带正电还是带负电都可
以匀速直线通过，所以与粒子的带电性质及带电荷量无关，但当带电粒子从右端进入时，
所受静电力与洛伦兹力方向相同，粒子不能匀速直线通过。可见与速度方向有关，故A 错
误；对B，由左手定则知正离子向上偏转，负离子会向下偏转，所以P 板是电源正极，Q 板
是电源负极，正常工作时电流方向为a→R→b，但电路工作时等离子体也有电阻，故电阻R
两端的电势差等于发电机的路端电压，小于电动势，故B 错误；对C，粒子先经过加速电
场，然后进入速度选择器，从S3射入磁场时的速度相同，进入磁场后，根据公式qvB2＝m
v
2
r
，得r＝mv
q B2
，故粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝S3，则r 越小，比荷越大，故C 错误；
对D，若载流子带负电，由左手定则可知，负粒子向左端偏转，所以稳定时元件左侧的电
势低于右侧的电势，故D 正确。
6 （2025·北京海淀模拟）磁流体发电的原理如图所示。将一束速度为v 的等离子体（含有
大量正、负带电粒子）垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B 的匀强磁场中，在相距为d、
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宽为a、长为b 的两平行金属板间便产生电压。如果把上、下板和电阻R 连接，上、下板
就是一个直流电源的两极。稳定时两板间等离子体有电阻。忽略边缘效应，下列判断正确
的是（ ）
A.上板为负极
B.上、下两极板间的电压U＝Bvd
C.等离子体浓度越高，电动势越大
D.垂直两极板方向（即上、下方向）等离子体离子受洛伦兹力（分力）和静电力平衡
答案 A
解析： 大量带正电和带负电的离子向右进入磁场时，由左手定则可以判断正离子受到的
洛伦兹力向下，所以正离子会聚集到下极板上，负离子受到的洛伦兹力向上，负离子聚集
到上极板上，故上极板为负极，故A 正确；设电动势为E，根据qvB＝q E
d 得E＝Bdv，磁流
体发电机具有内阻，上下极板两端为路端电压，故U＜Bdv，故B 错误；由表达式E＝Bdv
可知，电动势与等离子体的浓度无关，故C 错误；垂直两极板方向等离子体离子由于电能
的消耗，部分正离子向下极板运动，部分负离子向上极板运动，此时离子所受洛伦兹力大
于静电力，故D 错误。
7.（2025·河北石家庄模拟）某化工厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，测量管由绝
缘材料制成，其长为L、直径为D，左右两端开口，在前后两个内侧面a、c 固定有金属板
作为电极，匀强磁场方向竖直向下。污水（含有大量的正、负离子）充满管口从左向右流
经该测量管时，a、c 两端的电压为U，显示仪器显示污水流量为Q（单位时间内排出的污
水体积）。则（ ）
A.a 侧电势比c 侧电势低
B.污水中离子浓度越高，显示仪器的示数越大
C.污水流量Q 与U 成正比，与L、D 无关
D.匀强磁场的磁感应强度B＝π DU
4Q
答案 D
解析： 污水中正、负离子从左向右移动，受到洛伦兹力，根据左手定则，正离子向后表
19
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面偏转，负离子向前表面偏转，所以a 侧电势比c 侧电势高，故A 错误；最终正、负离子
会在静电力和洛伦兹力作用下处于平衡状态，有qE＝qvB，可得U
D ＝vB，则污水流量Q＝
v π D
2
4
＝U
DB ·π D
2
4
＝π UD
4 B ，可知Q 与U、D 成正比，与L 无关，显示仪器的示数与离子
浓度无关，匀强磁场的磁感应强度B＝π UD
4Q ，故D 正确，B、C 错误。
8. （2025 年5 月山东潍坊市高考三模）某离子注入工艺原理如图所示。离子源产生的离子
经小孔进入加速电场，初速度可忽略不计。加速后的离子竖直向上进入速度选择器，该区
域存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场；通过速度选择器的离子射出后从
小孔
进入电场分析器，电场分析器内为
圆弧辐射状电场，离子沿半径为
（未知）
的圆弧做匀速圆周运动；随后离子从小孔
射出并沿水平方向进入磁场分析器，该区域存
在垂直纸面向外的圆形匀强磁场（未画出），离子偏转后沿
的方向竖直向下射入水
平向左的匀强偏转电场，最终打在水平放置的晶圆（硅片）上。已知加速电场两水平极板
间的电压为U，速度选择器电场、电场分析器内离子所经位置的电场强度大小均为E；速度
选择器、磁场分析器中的磁感应强度大小均为B；偏转电场的上下边界MN 和PQ 间距为
L，水平方向足够宽。晶圆半径为R，圆心为O，其上表面到PQ 边界的距离为d。不计重力
及离子间相互作用，忽略边缘效应，求：
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（1）通过速度选择器离子的比荷
；
（2）离子在电场分析器中运动轨迹的半径
及运动时间t；
（3）磁场分析器中“圆形匀强磁场”区域的最小面积S；
（4）若离子需恰好打在晶圆上表面的边缘处，求偏转电场的电场强度大小
。
【答案】（1）
（2）
，
（3）
（4）
【解析】（1）在速度选择器中，由
可知
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在加速电场中，由
解得离子的比荷为
（2）在电场分析器中，由
解得
在电场分析器中，由
离子在电场分析器中运动的时间
（3）在磁场分析器中，由
由几何关系可知，当匀强磁场面积最小时，其半径
由
可得
（4）在偏转电场中，竖直方向
水平方向
由几何关系可得
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解得
9．（2025 年3 月湖南邵阳第二次联考）某种离子诊断测量简化装置如图所示，竖直平面
内存在边界为矩形MNPQ、方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为
的水平匀强磁场，探
测板
平行于
竖直放置，能沿水平方向左右缓慢移动且接地。a、b、c 为三束宽度不
计、间距均为
的离子束，离子均以相同速度持续从边界
竖直向上射入磁场，
束
中的离子在磁场中沿半径为
的四分之一圆弧运动后从右边界
水平射出，并打在探测板
的上边缘
点。已知每束每秒射入磁场的离子数均为
，探测板
的长度为
，离子
质量均为
、电荷量均为
，不计重力及离子间的相互作用，sin37°=0.6。
(1)求离子速度的大小；
(2)a、c 两束中同时进入磁场的两个离子，求它们打在探测板上的时间差
；
(3)若打到探测板上的离子被全部吸收，求离子束对探测板的平均作用力的水平分量
与板
到
距离
的关系。
【答案】．(1)
(2)
(3)见解析
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解析：（1）离子在磁场中做圆周运动，由牛顿运动定律得
解得离子的速度大小
（2）离子在磁场的运动的周期为
，
作出粒子的运动轨迹如图
由几何关系可知
束中的离子从同一点
射出，离开磁场的速度分别与水平方向的夹角
为
，则
束中的离子在磁场中运动的圆心角分别为
则两离子的在磁场中运动时间的差值为
得
由于两离子出磁场的速度与磁场边界所成的夹角相同，则两离子从磁场到EF 板的时间相同，
即离子运动的时间差
（3）同时探测到三束离子，满足：
解得
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同时探测到两束离子同理有：
对离子束由动量定理有：
而
或束中每个离子动量的水平分量：
离子束对探测板的平均作用力为：当
时，
当
时，
当
时，
10 （浙江湖州、衢州、丽水2024 年11 月三地市高三教学质量检测）某同学用磁聚焦法
测地球的磁感应强度大小B0，其装置如图甲所示，大量电子经前级电场加速到v0（图中未
画），通过筛网后互相平行地沿x 轴正向进入偏转区，偏转区上下两极板接u=U0cosωt 的交
流电压（ω 足够大），两平行极板间距为d，长度为l，电子在偏转区中运动时间极短，在
此过程中可认为电场不变。紧接偏转区右端，有一厚度不计且垂直于x 轴的挡板P，其中央
有一小孔位于原点O。紧挨挡板右侧有一中轴线位于x 轴上的螺线管。在螺线管内有一垂
直于x 轴的荧光屏，屏的中心在x 轴上且与原点相距h。已知电子电荷量的绝对值为e，质
量为m，穿过小孔的电子都能打到荧光屏上，不计电子的重力和相互间作用力，不考虑相
对论效应和电场磁场的边缘效应，偏转区已屏蔽磁场。
（1）求t=0 时（上极板电势高）恰能经过挡板小孔的电子在筛网处的位置坐标；
（2）当螺线管内总磁感应强度为0，求荧光屏上显示的光斑长度L；
（3）当螺线管内部总磁感应强度大小
，方向沿x 轴正向时，在图乙中大致画出
电子在荧光屏打出的光斑形状并求出光斑上离荧光屏中心最远点的距离s；
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（4）螺线管电流的大小与电流在管内产生的磁感应强度大小的关系式为
（k 为已
知量）。现将装置的轴线与地磁方向平行放置，逐渐从零增大螺线管中的电流，当电流大
小为I1时，第一次发现荧光屏上呈现一位于中心的亮点。改变电流方向并逐步从零增大，
当电流大小为I2时，再次发现亮点。已知I2＞I1，
，求此处地球磁感应强度大小
B0（用k、I1及I2来表示）。
【答案】（1）（-l，
，0）
（2）
（3）
（4）
【解析】(1)当转电压为U0时，进入偏转区的电子都向上偏转，偏移量为
所以能穿过小孔的电子在筛网处的坐标位置应为（-l，
，0）；
(2)电子最大偏转角的正切值
则达到荧光屏上偏离中轴线的距离
故在荧光屏上呈现的光斑为一条平行于y 轴的亮线，其长度为
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（3）由所有电子在磁场中做螺旋运动的周期
到达荧光屏的时间都为
沿x 负方向看，所有粒子都沿逆时针转过60°圆弧后达到荧光屏上，光斑形状如图
电子在y 方向上最大速度
电子最大的螺旋半径
光斑上离荧光屏中心最远点的距离等于在yOz 平面投影的圆弧弦长，即
（4）由于
可得
11.（16 分）(2024 湖南顶级名校质检) 如图所示是中国科学院自主研制的磁约束核聚变实
27
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验装置中的“偏转系统”原理图。由正离子和中性粒子组成的多样性粒子束通过两极板间
电场后进人偏转磁场。其中的中性粒子沿原方向运动，被接收板接收；一部分离子打到左
极板，其余的进入磁场发生偏转被吞噬板吞噬并发出苂光。多样性粒子束宽度为
，各组
成粒子均横向均匀分布。偏转磁场为垂直纸面向外的矩形匀强磁场，磁感应强度为
。已
知离子的比荷为
，两极板间电压为
、间距为
，极板长度为
，吞噬板长度为
并紧靠负极板。若离子和中性粒子的重力、相互作用力、极板厚度可忽略不计，则
（1）要使
的离子能沿直线通过两极板间电场，可在极板间施加一垂直于纸面的
匀强磁场
，求
的大小；
（2）若撤去极板间磁场
，有
个速度为
的离子，能进人偏转磁场的离子全
部能被吞噬板吞噬，求吞噬板上收集的离子个数及
的取值范围；
（3）重新在两极板间施加一垂直于纸面的匀强磁场并调整磁感应强度大小，使
的离子沿直线通过极板后进入偏转磁场，若此时磁场边界为矩形，如图所示，
当
时上述离子全部能被吞噬板吞噬，求偏转磁场的最小面积。
【名师解析】（1）匀速通过极板
……2 分
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得
……1 分
（2）电场中偏转距离
……1 分
……1 分
……1 分
代入数据得
……1 分
故能进入磁场区域收集的离子个数为
……1 分
在偏转磁场中
……1 分
在磁场中偏转距离
……1 分
离子射出偏转电场时，对于进入磁场的左右两边界离子而言，与吞噬板左右两端相距分别
为2L、
，设离子恰好打到吞噬板两端，由几何关系得
……1 分
则
……1 分
（3）洛伦兹力提供向心力
，
……1 分
上述离子全部能被吞噬板吞噬，分析可知偏转磁场为最小面积矩形时，紧贴负极板射入磁
场的粒子射出磁场时，沿直线运动能恰好打在吞噬板的最左端。
设该轨迹圆心到磁场左边界的距离为a，由相似三角形的几何关系得
，
解得
……2 分
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磁场
的最小面积
……1 分
12．（11 分）（2024 年4 月浙江台州模拟）中国航天科技集团自主研制的300 瓦霍尔电推
进系统已经顺利完成地轨卫星的机动变轨任务，整个卫星的运行轨道被抬升了300 公里。
我国现阶段霍尔推进器，在地面实验中，其推力达到了牛级，处于国际领先水平。小明同
学受到启发设计了如图所示装置研究电荷运动及作用力，三束比荷为
、速
度为
、相邻间距
的平行带正电粒子a、b、c 持续均匀射入一半径
的圆形匀强磁场区域后汇聚于
点，随后进入右侧间距
、边界为M、
N 的区域中。在边界N 处放置一个足够大荧光屏，圆形磁场圆心与
点及荧光屏上坐标原
点
连线共轴且垂直荧光屏。
（1）求圆形磁场区域的磁感应强度
的大小及方向：
（2）若在MN 的区域中加上水平向右、磁感应强度
的匀强磁场，求a 束粒子打
在屏上的位置坐标；
（3）若在MN 的区域中加上（2）中磁场的同时再加上水平向右、电场强度
的
匀强电场。
①求a 束粒子打在屏上的位置坐标；
②某次实验中，整个装置安装在一个飞船模型上，把荧光屏变为粒子喷射出口。已知粒子
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质量
单位时间内每束粒子有
个喷出，求粒子持续从射入磁场到喷
出过程对飞船模型的冲力大小。（冲力计算结果保留两位有效数字，可能用到的数据：
）
解析：．（11 分）（1）
得
方向垂直纸面向外
（2）
得
则
（3）①
得
则
②
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得
得
32
