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高考重点考点解读与针对性训练
第十三章 电磁感应
考点109 电磁感应中的能量问题
【考点解读】
1.电磁感应过程中的能量转化
2.求解焦耳热Q 的三种方法
焦耳定律
Q＝I2Rt，电流、电阻都不变时适用
功能关系
Q＝W 克服安培力，任意情况都适用
能量转化
Q＝ΔE 其他能的减少量，任意情况都适用
【高考真题】
【典例1】．（2025 年高考北京卷）绝缘的轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个磁铁。将磁
铁从弹簧原长位置由静止释放，磁铁开始振动，由于空气阻力的影响，振动最终停止。现
将一个闭合铜线圈固定在磁铁正下方的桌面上（如图所示），仍将磁铁从弹簧原长位置由
静止释放，振动最终也停止。则（ ）
A．有无线圈，磁铁经过相同的时间停止运动
B．磁铁靠近线圈时，线圈有扩张趋势
C．磁铁离线圈最近时，线圈受到的安培力最大
D．有无线圈，磁铁和弹簧组成的系统损失的机械能相同
【典例2】. （2025 年1 月浙江选考）新能源汽车日趋普及，其能量回收系统可将制动时
1
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的动能回收再利用，当制动过程中回收系统的输出电压（U）比动力电池所需充电电压（
）低时，不能直接充入其中。在下列电路中，通过不断打开和闭合开关S，实现由低压
向高压充电，其中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【典例3】（2024·贵州高考10 题）如图，间距为L 的两根金属导轨平行放置并固定在绝缘
水平桌面上，左端接有一定值电阻R，导轨所在平面存在磁感应强度大小为B、方向竖直向
下的匀强磁场。质量为m 的金属棒置于导轨上，在水平拉力作用下从静止开始做匀加速直
线运动，一段时间后撤去水平拉力，金属棒最终停在导轨上。已知金属棒在运动过程中，
最大速度为v，加速阶段的位移与减速阶段的位移相等，金属棒始终与导轨垂直且接触良
好，不计摩擦及金属棒与导轨的电阻，则（ ）
A.加速过程中通过金属棒的电荷量为mv
BL
B.金属棒加速的时间为2mR
B
2 L
2
C.加速过程中拉力的最大值为4 B
2 L
2v
3 R
D.加速过程中拉力做的功为1
2mv2
【典例4】（2023·北京高考9 题）如图所示，光滑水平面上的正方形导线框，以某一初速
度进入竖直向下的匀强磁场并最终完全穿出。线框的边长小于磁场宽度。下列说法正确的
是（ ）
2
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A.线框进磁场的过程中电流方向为顺时针方向
B.线框出磁场的过程中做匀减速直线运动
C.线框在进和出的两过程中产生的焦耳热相等
D.线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等
【典例5】.[2023 浙江6 月]如图所示，质量为M、电阻为R、长为L 的导体棒，通过两根长
均为l、质量不计的导电细杆连在等高的两固定点上，固定点间距也为L.细杆通过开关S 可
与直流电源E0或理想二极管串接.在导体棒所在空间存在磁感应强度方向竖直向上、大小为
B 的匀强磁场，不计空气阻力和其他电阻.开关S 接1，当导体棒静止时，细杆与竖直方向
的夹角θ＝π
4 ；然后开关S 接2，棒从右侧开始运动完成一次振动的过程中（ ）
A.电源电动势E0＝√2 Mg
2BL R
B.棒产生的焦耳热Q＝（1－√2
2 ）Mgl
C.从左向右运动时，最大摆角小于π
4
D.棒两次过最低点时感应电动势大小相等
【典例6】.[2023 上海]如图（a），单匝矩形线框cdef 位于倾角θ＝30°的斜面上，斜面上有
一长度为D 的匀强磁场区域，磁场方向垂直于斜面向上，磁感应强度大小为B＝0.5T，已
知线框边长cd＝D＝0.4m，质量m＝0.1kg，总电阻R＝0.25Ω.现对线框施加一沿斜面向上
的恒力F 使之向上运动，运动一段时间后，撤去外力F.线框与斜面间的动摩擦因数μ＝√3
3
，线框速度随时间变化的图像如图（b）所示.求：（重力加速度g 取9.8m/s2）
3
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图（a） 图（b）
（1）外力F 的大小；
（2）cf 的长度L；
（3）回路产生的焦耳热Q.
【典例7】.[2023 浙江6 月]某兴趣小组设计了一种火箭落停装置，简化
原理如图所示，它由两根竖直导轨、承载火箭装置（简化为与火箭绝缘
的导电杆MN）和装置A 组成，并形成闭合回路.装置A 能自动调节其输
出电压确保回路电流I 恒定，方向如图所示.导轨长度远大于导轨间距，
不论导电杆运动到什么位置，电流I 在导电杆以上空间产生的磁场近似
为零；在导电杆所在处产生的磁场近似为匀强磁场，大小B1＝kI（其中
k 为常量），方向垂直导轨平面向里；在导电杆以下的两导轨间产生的
磁场近似为匀强磁场，大小B2＝2kI，方向与B1相同.火箭无动力下降到
导轨顶端时与导电杆粘接，以速度v0 进入导轨，到达绝缘停靠平台时
速度恰好为零，完成火箭落停.已知火箭与导电杆的总质量为M，导轨
间距d＝3 Mg
k I
2 ，导电杆电阻为R.导电杆与导轨保持良好接触滑行，不
计空气阻力和摩擦力，不计导轨电阻和装置A 的内阻.在火箭落停过程
中，
（1）求导电杆所受安培力的大小F 和运动的距离L；
（2）求回路感应电动势E 与运动时间t 的关系；
（3）求装置A 输出电压U 与运动时间t 的关系和输出的能量W；
（4）若R 的阻值视为0，装置A 用于回收能量，给出装置A 可回收能量的来源和大小.
【针对性训练】
1. （厦门市2025 届高三毕业班第四次质量检测）如图所示，一质量为M 的足够长“匚”
4
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型金属导轨abcd 放在光滑的绝缘水平面上。质量为m、电阻不计的导体棒PQ 平行bc 放置
在导轨上，PQ 左侧有两个固定于水平面的立柱。导轨单位长度的电阻为R0，bc 长为L，初
始时bc 与PQ 间距离也为L。分界线ef 与bc 平行，其左侧有竖直向上的匀强磁场，右侧有
水平向左的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。在t=0 时，一水平向左的拉力F 垂直作用在
导轨bc 段中点，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a，PQ 与导轨间动摩
擦因数为μ，且始终接触良好，则（ ）
A. 回路中的电动势先增大后减小
B. 运动过程中拉力F 的最大值为Ma+μmg+
C. 若t0时间内导轨产生的焦耳热为Q，则该时间内导轨克服安培力做功为Q
D. 若t0时间内导轨产生的焦耳热为Q，则该时间内导轨克服摩擦力做功为
2. （湖南怀化名校联考联合体2025 届高考考前仿真联考三）如图所示，两根等高光滑的
半圆形圆弧轨道，半径为r，间距为L，轨道竖直固定，在轨道左端连一阻值为R1的电阻，
在轨道右端连一阻值为R2的电阻，已知R1=2R2=2R0，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，
磁感应强度大小为B，现有一根长度稍大于L、质量为m、接入电路电阻为R0的金属棒，从
轨道的左端ab 处开始（记为t=0 时刻），在变力F 的作用下以初速度v0沿圆弧轨道做匀速
圆周运动至cd 处，直径ad、bc 水平，整个过程中金属棒与导轨接触良好，所有轨道均不
计电阻，则（ ）
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A. 当
时，金属棒中的电流大小为
B. 从0 时刻起到
时，通过电阻R1的电量为
C. 从0 时刻起到
时，电阻R1的发热量为
D. 从0 时刻起到
时，外力F 做功为
3. 如图，MN 和PQ 是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直
部分粗糙，两部分平滑连接，平直部分右端接一个阻值为R 的定值电阻。平直部分导轨左
边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，质量为m、电阻也
为R 的金属棒从高度为h 处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直
部分导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，金属棒与导轨间接触良好，则在金属
棒穿过磁场区域的过程中（ ）
A.流过金属棒的最大电流为 Bd √2 gh
2 R
B.通过金属棒的电荷量为 BdL
2 R
C.金属棒克服安培力所做的功为mgh
D.金属棒内产生的焦耳热为 1
2mg（h－μd）
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4. 如图所示，相距为d 的两水平线L1和L2分别是水平向里的匀强磁场的边界，磁场的磁
感应强度为B，正方形线框abcd 边长为L（L＜d）、质量为m、电阻为R。将线框在磁场上
方高h 处由静止释放，ab 边刚进入磁场和穿出磁场时的速度恰好相等，重力加速度为g，
则在线框全部穿过磁场的过程中（ ）
A.ab 边刚进入磁场时a、b 两端间的电势差为BL√2 gh
B.感应电流所做功为mgd
C.感应电流所做功为2mgd
D.线框最小速度为v＝√2 g（h＋L－d ）
5 .[2023 四川南充高级中学校考/多选]电磁减震器是利用电磁感应原理制成的一种新型智能
化汽车独立悬架系统.某同学也设计了一个电磁减震器，如图所示为其简化的原理图.该减震
器由绝缘滑动杆及固定在杆上的多个相互紧靠的相同矩形线圈组成，滑动杆及线圈的总质
量m＝1.0kg.每个矩形线圈abcd 匝数n＝100 匝，电阻R＝1.0Ω，ab 边长L＝20cm，bc 边长
d＝10cm，该减震器在光滑水平面上以初速度v0＝5m/s 向右进入磁感应强度大小B＝0.1T、
方向竖直向下的匀强磁场中，磁场范围足够大，不考虑线圈个数变化对减震器总质量的影
响.则（ ）
A.刚进入磁场时减震器的加速度大小a＝0.2m/s2
B.第二个线圈恰好完全进入磁场时，减震器的速度大小为4.2m/s
C.滑动杆上至少需安装12 个线圈才能使减震器完全停下来
D.进入磁场的第一个线圈和最后一个线圈产生的热量比k＝96
6.[多选]如图，MN 和PQ 是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，
平直部分粗糙，两部分平滑连接，平直部分右端接一个阻值为R 的定值电阻.平直部分导轨
左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场.质量为m、电阻也
为R 的金属棒从高度为h 处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止.已知金属棒与平直部
分导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，金属棒与导轨始终垂直且接触良好，则
金属棒穿过磁场区域的过程中（ ）
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A.通过金属棒的最大电流为B d √2 gh
2 R
B.通过金属棒的电荷量为B d L
2 R
C.克服安培力所做的功为mgh
D.金属棒上产生的焦耳热为1
2mg（h－μd）
7. 如图所示，间距为l 的平行金属导轨与水平面间的夹角为θ，导轨电阻不计，与阻值为
R 的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为B.有一质量为m、长为l 的
导体棒在ab 位置以初速度v 沿导轨向上运动，最远到达a'b'处，导体棒向上滑行的最远距
离为x.已知导体棒的电阻也为R，与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g.导体
棒与导轨始终保持垂直且接触良好，下列说法正确的是（ ）
A.导体棒受到的最大安培力为B
2l
2v
R
B.导体棒损失的机械能为1
2mv2－mgxsinθ
C.导体棒运动的时间为
2mvR－B
2l
2 x
2mgR（sinθ＋μc osθ）
D.整个电路产生的焦耳热为1
2mv2－mgx（sinθ＋μcosθ）
8 （2025 年5 月北京朝阳二模）如图所示，一边长为L、质量为m 的正方形单匝线圈
abcd，自某高处沿竖直面下落，匀速穿过磁感应强度大小为B 的水平匀强磁场区域，速度
大小为v ,重力加速度大小为g，不计空气阻力。求：
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（1）刚进入磁场时线圈中的电流大小I；
（2）线圈的电阻R；
（3）线圈穿过磁场区域过程中产生的热量Q。
9 （2025·广东容山中学期中）如图所示，MN、PQ 是竖直放置的光滑平行金属导轨，相
距L＝0.5 m。上端接有R＝0.8 Ω 的定值电阻，金属杆ab 质量m＝100 g，电阻r＝0.2 Ω，
其余电阻不计。整个装置在垂直导轨平面的匀强磁场中，磁感应强度B＝1.0 T。ab 杆从轨
道上端由静止开始下落，下落过程中ab 杆始终与轨道保持良好接触，当杆下落10 m 时，
达到最大速度。重力加速度取g＝10 m/s2。求：
（1）ab 杆的最大速度；
（2）从静止开始到达到最大速度的过程中，定值电阻上消耗的焦耳热；
（3）从静止开始到达到最大速度的过程中，通过金属杆ab 某横截面的电荷量。
10.（16 分）（2024 年7 月湖南名校联考）如图所示，两间距为L、足够长的光滑平行直导
轨固定在绝缘水平地面上，左端固定一阻值为R 的定值电阻。空间存在方向竖直向下、磁
感应强度大小为B 的匀强磁场，质量为m 的导体棒紧靠电阻垂直放在导轨上，
时刻
作用于导体棒的水平恒力F 使导体棒由静止开始做加速运动，当导体棒达到最大速度时对
应的加速距离为d，此时撤去外力F，同时匀强磁场随时间按照某种规律变化，使得导体棒
始终做匀速直线运动，已知导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，电路中其他电
阻均不计。求：
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（1）导体棒的最大速度v；
（2）电阻上产生的热量Q；
（3）通过回路中某截面的电荷量q；
（4）导体棒匀速运动时匀强磁场的磁感应强度大小
随时间t 的变化规律。
11 .（12 分）（2024 湖南新高考教学联盟4 月第二次联考）如图甲所示，长度为L 的水平
绝缘传送带顺时针转动，速度大小恒定，上表面与地面间的高度为h，且粗糙程度相同。
有一长度为d 的导体杆，质量为m，电阻不计，两端通过两根柔软的轻质导线连接到电路
中，电路中接有一阻值为R 的定值电阻。导线的电阻均不计且导线够长，故导体杆在运动
过程中不会受到导线的拉力，且运动过程中柔软导线不会进入磁场。图乙为整个装置的俯
视图，如图所示，宽度恰为d 的区域中存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，边界
正好始终与导体杆垂直。现将导体杆垂直传送带传动方向轻轻放上传送带的左侧，导体杆
能做加速运动，且恰能在滑离传送带前与其共速。导体杆滑离传送带后立即沿水平方向抛
出，水平射程为x，落地时动能为抛出时的一半，且速度与水平面的夹角为45°。重力加速
度为g。导体杆由特殊轻质材料制成，其运动整个过程中都需同时考虑其重力和空气阻力，
空气阻力方向始终与运动方向相反，大小为
，其中k 为定值。导体杆运动过程中始
终和初始状态保持平行。
（1）求导体杆从放上传送带到落地的过程中，流过电阻的电荷量；
（2）求导体杆在空中运动的时间；
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（3）求传送带多消耗的电能。
12．（18 分）（2024 年重庆第七次质检）如图所示，带有水平端、倾角
的绝缘斜面体装
置“
”固定在地面上，装置表面
内对称的固定两根金属导轨
，导轨
间距为L，导轨
左右宽度为L、右
端间距
，其中导轨斜面、水平部分在N、
处绝缘（断点）。区域Ⅰ（边界
、
）中的匀强磁场
方向垂直斜面向上，区域Ⅱ（边界
、
）中的匀强磁场
方向垂直斜面向下，区域Ⅲ（边界
、
）中的匀强磁场
方向垂直水平面向上，
其中
（具体大小未知），各边界与
、
、
彼此平行，除区域Ⅱ
内的导轨粗糙外其它导轨均光滑。
现将一质量为m、长为3L 的细金属杆甲由距
上方2L 处静止释放，当甲进入区域Ⅰ时，
将另一质量为m、长为3L 的细金属杆乙（图中未画出）由
上方某处静止释放，甲恰好
开始匀速运动并保持匀速通过Ⅰ、Ⅱ，其中：当甲进入区域Ⅱ时，乙刚好进入区域Ⅰ并开
始匀速运动；当甲离开区域Ⅱ时，乙刚好离开区域Ⅰ。最终乙在甲进入区域Ⅲ前，与甲发
生碰撞后，乙杆被锁定，甲以
进入区域Ⅲ。已知乙杆在导轨间的有效电阻
为R，甲杆、导轨电阻不计，两杆始终与边界平行，且只与导轨接触并接触良好，经过
处杆速度大小不变，重力加速度为g，求：
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（1）甲、乙进入区域Ⅰ的速度
、
大小；
（2）区域Ⅱ的
大小及宽度（a 到c）
大小；
（3）关于甲能否通过区域Ⅲ，某同学做了分析计算，得到极短时间内甲杆速度变化量
与杆切割的有效长度
、切割的极小位移
之间满足：
正比于
，后续无法继续
完成并做出结论，请分析论证：若甲能通过Ⅲ，则求出通过
时的速度大小；若甲不能
通过Ⅲ，则求出最终停下来的位置距
的距离大小。
12
