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2024 年高考一轮复习100 考点100 讲
第13 章 电磁感应
第13.9 讲 电磁感应+动量
【知识点精讲】
动量观点在电磁感应中的应用
(1)对于两导体棒在平直的光滑导轨上运动的情况，如果两棒所受的外力之和为零，则考虑应用动量守
恒定律处理问题。
(2)当题目中涉及电荷量或平均电流时，可应用动量定理L·Δt＝m·Δv、q＝·Δt 来解决问题。
【最新高考题精练】
1. （2023 高考全国甲卷）（20 分）如图，水平桌面上固定一光滑U 型金属导轨，其平行部分的间距为l，
导轨的最右端与桌子右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计。导轨所在区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强
度大小为B。一质量为m、电阻为R、长度也为l 的金属棒P 静止在导轨上。导轨上质量为3m 的绝缘棒Q
位于P 的左侧，以大小为v0的速度向P 运动并与P 发生弹性碰撞，碰撞时间极短。碰撞一次后，P 和Q 先
后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点。P 在导轨上运动时，两端与导轨接触良好，P 与Q
始终平行。不计空气阻力。求：
（1）金属棒P 滑出导轨时的速度大小；
（2）金属棒P 在导轨上运动过程中产生的热量；
（3）与P 碰撞后，绝缘棒Q 在导轨上运动的时间。
【参考答案】（1）
（2）
（3）
【命题意图】本题考查电磁感应、弹性碰撞、平抛运动及其相关知识点。
【解题思路】
（1）Q 与P 弹性碰撞，由动量守恒定律，3mv0=mvP+3mvQ，
1
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由系统动能守恒，
=
+
联立解得：
，
根据题述，P、Q 落到地面同一点，由平抛运动规律可知，金属棒P 滑出导轨时的速度大小为
（2）由能量守恒定律，金属棒P 在导轨上运动过程中产生的热量Q=
-
=
（3）P 在导轨上做变速运动，设速度为v 时金属棒中产生的感应电动势为e，电流为i，在△t 时间内速度
变化△v，由法拉第电磁感应定律，e=BLv，
由闭合电路欧姆定律，i=e/R
所受安培力 F=BiL=
，
由动量定理，F△t=m△v，
即：
△t=m△v，
方程两侧求和 Σ
△t=Σm△v，
即
Σv△t=mΣ△v，
注意到Σv△t=x，Σ△v=
-
= v0，解得：x=
由x=vQt
解得与P 碰撞后，绝缘棒Q 在导轨上运动的时间为t=
【规律总结】两物体弹性碰撞，利用动量守恒定律和动能之和不变列方程解答；导体棒在磁场中切割磁感
2
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线运动为变速直线运动，可以采用微元法，把位移分割为微元，利用动量定理列方程解答。
2. （2022 福建高考）如图（a），一倾角为
的绝缘光滑斜面固定在水平地面上，其顶端与两根相距为L
的水平光滑平行金属导轨相连；导轨处于一竖直向下的匀强磁场中，其末端装有挡板M、N．两根平行金
属棒G、H 垂直导轨放置，G 的中心用一不可伸长绝缘细绳通过轻质定滑轮与斜面底端的物块A 相连；初
始时刻绳子处于拉紧状态并与G 垂直，滑轮左侧细绳与斜面平行，右侧与水平面平行．从
开始，H
在水平向右拉力作用下向右运动；
时，H 与挡板M、N 相碰后立即被锁定．G 在
后的速度一时
间图线如图（b）所示，其中
段为直线．已知：磁感应强度大小
，
，G、H 和A 的
质量均为
，G、H 的电阻均为
；导轨电阻、细绳与滑轮的摩擦力均忽略不计；H 与挡板碰撞时
间极短；整个运动过程A 未与滑轮相碰，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好：
，
，重力加速度大小取
，图（b）中e 为自然常数，
．求：
（1）在
时间段内，棒G 的加速度大小和细绳对A 的拉力大小；
（2）
时，棒H 上拉力的瞬时功率；
（3）在
时间段内，棒G 滑行的距离．
【参考答案】（1）
；
；（2）
；（3）
【命题意图】此题考查电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、安培力。对速度图像的理解、牛顿运动定律及
其相关知识点。
【名师解析】
3
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（1）由
图像可得在
内，棒G 做匀加速运动，其加速度为
依题意物块A 的加速度也为
，由牛顿第二定律可得
解得细绳受到拉力
（2）由法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律推导出“双棒”回路中的电流为
由牛顿运动定律和安培力公式有
由于在
内棒G 做匀加速运动，回路中电流恒定为
，两棒速度差为
保持不变，这说明两棒加速度相同且均为a；
对棒H 由牛顿第二定律可求得其受到水平向右拉力
由
图像可知
时，棒G 的速度为
此刻棒H 的速度为
其水平向右拉力的功率
．
（3）棒H 停止后，回路中电流发生突变，棒G 受到安培力大小和方向都发生变化，棒G 是否还拉着物块
4
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A 一起做减速运动需要通过计算判断，假设绳子立刻松弛无拉力，经过计算棒G 加速度为
物块A 加速度为
说明棒H 停止后绳子松弛，物块A 做加速度大小为
的匀减速运动，棒G 做加速度越来越小的减
速运动；由动量定理、法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可以求得，在
内
棒G 滑行的距离
这段时间内物块A 速度始终大于棒G 滑行速度，绳子始终松弛。
3（2020 海南高考）如图，足够长的间距
的平行光滑金属导轨MN、PQ 固定在水平面内，导轨间存
在一个宽度
的匀强磁场区域，磁感应强度大小为
，方向如图所示．一根质量
，
阻值
的金属棒a 以初速度
从左端开始沿导轨滑动，穿过磁场区域后，与另一根质量
，阻值
的原来静置在导轨上的金属棒b 发生弹性碰撞，两金属棒始终与导轨垂直且
接触良好，导轨电阻不计，则（ ）
5
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A. 金属棒a 第一次穿过磁场时做匀减速直线运动
B. 金属棒a 第一次穿过磁场时回路中有逆时针方向的感应电流
C. 金属棒a 第一次穿过磁场区域的过程中，金属棒b 上产生的焦耳热为
D. 金属棒a 最终停在距磁场左边界
处
【参考答案】BD
【名师解析】金属棒a 第一次穿过磁场时由于所受安培力与速度成正比，所以做变减速直线运动，选项A
错误；根据楞次定律，金属棒a 第一次穿过磁场时回路中有逆时针方向的感应电流，选项B 正确；金属棒
a 第一次穿过磁场区域的过程中，产生的平均感应电动势E=
，平均电流I=E/2R，金属棒a 受到的平
均安培力F=BId，由动量定理，-F△t=mava-mav0，解得金属棒a 第一次穿过磁场区域时的速度=1.5m/s，由
能量守恒定律，电路中产生的焦耳热Q=
mav0
2-
mava
2=0.6875J，由于两金属棒电阻相同，所以金属棒b
上产生的焦耳热为0.5Q=0.34375J，选项C 错误；两金属棒弹性碰撞，由动量守恒定律，mava = mava’+
mbvb，由能量守恒定律，
mava
2 =
mava’2+
mbvb
2，联立解得：va’=-0.5m/s。设金属棒a 最终停在距磁
场左边界x 处，在这个过程中，产生的平均感应电动势E’=
，平均电流I’=E’/2R，金属棒a
受到的平均安培力F’=BI’d，由动量定理，F’△t’=0-mava’，联立解得x=0.8m，选项D 正确。
【最新模拟题精练】
1 .(2023 四川南充三模) 如图所示，有形状为“
”的光滑平行导轨
和
水平放置，其中宽轨间距
为2d，窄轨间距为d，轨道足够长。
右侧均为绝缘材料，其余为金属导轨，
。
6
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间接有一电阻阻值为r。金属棒
质量为m、长度为2d、电阻阻值为2r，在水平向右、大小为F 的
恒力作用下，从静止开始加速，离开宽轨前，速度已达最大值。金属棒滑上窄轨瞬间，迅速撤去力F。
是质量为m、电阻阻值为r、三边长度均为d 的“U”形金属框，如图平放在绝缘导轨上。以f 点所在
处为坐标原点O，沿
方向建立坐标轴
。整个空间存在竖直向上的磁场，
左侧为磁感应强度为B0
的匀强磁场，
右侧磁感应强度分布规律
（
），其中
，金属导轨电阻不计，
棒、
金属框与导轨始终接触良好。
（1）求
棒在宽轨上运动的最大速度
及刚滑上窄轨时
两端电压
；
（2）求
棒运动至与金属框碰撞前瞬间的速度大小
；
（3）若
棒与金属框碰撞后连接在一起，求金属框静止时f 端的位置坐标x。
【参考答案】（1）
，
；（2）
；
（3）
【名师解析】
（1）当
棒匀速运动时，加速度为零，此时速度最大，
棒受力平衡
其中
7
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联立解得
当
刚滑上窄轨时，等效电路如图所示
棒只有中间宽度为d 的部分有电流流过，
间电压
其中
代入数值得
（2）
棒在窄轨上的导体部分做减速运动，由动量定理得
又
联立上述方程可解得
棒滑出导体区域瞬间速度为
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之后匀速运动至与金属框相碰。
（3）
棒与金属框相碰，据动量守恒定律可得
进入窄轨的绝缘部分后，
棒
部分和金属框构成回路，
边处的磁场总是比
边的磁场大
回路中的电流
全框架受到的安培力合力
由动量定理可得
金属框前进的位移
联立以上方程得金属框静止时f 端的位置坐标
2. （2023 山东日照三模）如图所示，间距
的平行金属导轨与水平面成
角放置，导轨的
下端接有阻值
的电阻，上端通过小圆弧形绝缘材料与水平金属导轨平滑对接，其中轨道
与
间距为
，轨道
与
间距为
。在导轨的上端垂直于导轨锁定一质量
的导体棒
，
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棒及下方区域全部处于与导轨平面垂直、磁感应强度大小
的匀强磁场中，
右方存在竖直
向上、磁感应强度大小
的匀强磁场，在
右侧锁定一质量
的导体棒
。质量
的导体棒
垂直于导轨，与
棒相距
，以
的速度沿导轨向上运动，经过
与
棒碰撞（碰撞前瞬间解除
棒的锁定），瞬间粘在一起，继续向上运动
到达
，此时解除
棒锁定。当
、
运动到
时，被锁定在
左侧（此前速度已稳定）。
棒
再运行
到
处。三个导体棒始终与导轨接触良好，不计金属导轨的电阻，所有导体棒长度
，电阻
，单位长度的电阻都相等，不计任何摩擦，忽略连接处的能量损失。（重力加速度
，
，
），求：
（1）
棒运动到
棒位置时的速度大小；
（2）
棒与
棒碰撞后瞬间，棒两端的电势差大小；
（3）整个运动过程中系统产生的焦耳热。
【参考答案】（1）
；（2）2V；（3）
【名师解析】
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（1）
棒切割磁感线产生感应电动势，电路总电阻
代入可得
对
棒，由动量定理
解得
（2）
棒与
棒碰撞，系统动量守恒
碰撞后瞬间棒两端的电势差大小
（3）
棒斜向上说动到
棒处过程中电路产生的焦耳热，由能量守恒定律
棒与
棒碰撞后继续斜向上运动到
处，此区域内无磁场，故电路中无电流，由动能定理
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解得
、
棒进入
磁场后，切割磁感线产生感应电流而做减速运动直到
处，由动量定理
棒解锁后，在安培力的作用下开始加速运动并切割磁感线，由动量定理
最后速度稳定时，导体棒中均无电流，所以
解得
对
、
、
棒的这一运动过程，由能量守恒定律得
、
棒锁住后，
棒继续切割磁感线做减速运动直到
处，由动量定理
解得
棒单独运动到
这一过程，由能量守恒定律
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故整个运动过程中产生的焦耳热
3．（2023 湖北荆门三校5 月联考）如图为一平行光滑导轨，左侧AB 和
是竖直平面内半径为R 的四分
之一圆弧，BE、
处于水平面，AC 和
间距为L，DE 和
间距为
，AC、
、DE、
均
足够长，AC 和DE、
和
通过导线连接，其中
右侧导轨平面处在竖直向上，磁感应强度为B 的
匀强磁场中。现将长度为
的导体棒PQ 垂直导轨放置于DE 和
上，将长度为L 的导体棒MN 垂直导
轨放置于
端，静止释放导体棒MN，导体棒运动的过程
始终与导轨垂直且接触良好，导体棒MN 最终的速度大小为
。已知导体棒MN 和PQ 材料、横截面积均相同，
导体棒MN 质量为m，电阻为r，重力加速度为g，不计导轨
电阻，下列说法正确的是（ ）
A．导体棒MN 进入磁场瞬间，导体棒PQ 的加速度大小为
B．导体棒MN、PQ 最终共速
C．PQ 棒的最终速度为
D．整个过程导体棒PQ 上产生的焦耳热为
【参考答案】CD
【名师解析】．导体棒MN 在圆弧下滑过程有
导体棒MN 进入磁场瞬间，感应电动势
，由于导体棒MN 和PQ 材料、横截面积均相同，则导体棒PQ 的质量、电阻分别为2m，2r，则
感应电流为
，对导体棒PQ 分析有
解得
，A 错误；
稳定时，两导体棒均做匀速直线运动，回路总的感应电动势为0，则有
解得
，
可知，导体棒MN、PQ 最终MN 的速度大一些，B 错误，C 正确；
整个过程回路产生的总焦耳热为
导体棒PQ 上产生的焦耳热
，
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解得
，D 正确。故选CD。
4. (2023 河北衡水五模). 如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨固定在同一水平面内，导轨上静止放
置两根完全相同粗细均匀的导体棒ab、cd，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中。现给ab 棒一个平行于
导轨的初速度并开始计时，不计电磁辐射及金属导轨的电阻，导体棒ab、cd 始终与导轨垂直并接触良好，
下列关于棒ab、cd 中产生的感应电动势
、
、回路中的感应电流i、导轨间的电压u 与时间t 的函数
关系图像中，可能正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【参考答案】D
【名师解析】
设磁感应强度为B，两导体棒的质量均为m、接入电路的长度均为d、电阻均为R，导体棒
的初速度为
。某时刻t 导体棒
、
的速度分别为
、
，回路的感应电流为i。由法拉第电磁感应定律有
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两导体棒受到的安培力大小
与棒
的运动方向相反，与棒
的运动方向相同，所以棒
减速、棒
加速，当两棒速度相同时，回
路中没有感应电流，两棒做匀速直线运动，由动量守恒定律
解得最终两棒的速度为
由于
减小、
增大，所以
减小，电流i 减小，
减小，棒运动的加速度减小，即棒
做
初速度为
、加速度逐渐减小的减速运动，所以
减小得越来越慢，最终
趋于
，故A 错误；
B．棒
做初速度为零、加速度逐渐减小的加速运动，所以
由零开始增加得越来越慢，最终趋于
，故B 错误；
C．由于
、i 越来越小，最终
、i 趋为零，故C 错误。
D．两导轨间的电压
对两棒由动量守恒有
联立得
故u 恒定，D 正确。
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5. （2023 湖南邵阳二模）如图所示，平行倾斜光滑导轨与足够长的平行水平光滑导轨平滑连接，导轨电
阻不计。质量均为
电阻均为
的金属棒b 和c，静止放在水平导轨上且与导轨垂直。图中虚线de 右侧有
范围足够大、方向竖直向上的匀强磁场。质量也为
的绝缘棒a 垂直于倾斜导轨，从离水平导轨的高为
处由静止释放。已知绝缘棒a 滑到水平导轨上与金属棒b 发生弹性正碰，金属棒b 进入磁场后始终未与金
属棒c 发生碰撞。重力加速度为
。以下正确的是（ ）
A. a 与b 碰后分离时b 棒的速度大小为
B. 当b 进入磁场后速度大小为
时，b 的加速度大小变为初始加速度大小的
C. b 棒产生的焦耳热为
D. b 进入磁场后，b、c 间距离增大了
【参考 答案】AB
【名师 解析】
绝缘棒a 滑到水平导轨上速度设为v0，由动能定理
得
a 与金属棒b 发生弹性正碰，质量相等，故碰后速度交换，a 速度变为零，b 获得v0的速度，故a 与b 碰后
分离时b 棒的速度大小为
，A 正确；
b 刚进入磁场时，加速度为
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b 进入磁场后，切割磁感线产生感应电流，受向左
安培力而减速，c 受向右的安培力而加速，系统合外力
为零，由动量守恒知
将
代入得
此时回路的总电动势为
此时b 的加速度为
，B 正确；
当b 与c 速度相等时，b 棒上停止生热，由动量守恒
得
由能量守恒，设b 棒上产生的焦耳热为Q，有
知
，C 错误；
b 进入磁场后减速，c 加速直至速度相同，二者间距缩小，设为Δx，对c，由动量定理
又
联立可得b、c 间距离缩小了
，D 错误。
6.（2023 四川绵阳名校联考）如图所示，两足够长且电阻不计的光滑金属导轨在同一水平面平行放置，虚
线CD 垂直于导轨，CD 右边区域有竖直向上的匀强磁场B。.两金属杆a、b 长度与导轨宽度相等，在导轨
上始终与导轨垂直且接触良好。杆a 不计电阻，质量为m,杆b 电阻为R,质量为2m,杆b 初始位置距离虚线
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CD 足够远。杆a 从CD 左边某位置以初速度vo开始向右运动，第一次杆b 固定，第二次杆b 自由静止。两
次相比较
A.杆a 最后的速度，两次都为零
B.杆a 所受安培力，两次的最大值相等
C.整个过程中杆b 产生的焦耳热，第一次的小于第二次的
D.整个过程中通过杆b 的电荷量，第一次的大于第二次的
【参考答案】BD
【命题意图】本题以金属杆在金属导轨上运动切割磁感线运动为情景，考查电磁感应、安培力、动量守恒
定律、能量守恒定律及其相关知识点，考查的学科核心素养是力与运动的观念、场的观念、动量和能量的
观念和科学思维能力。
【解题思路】第一次杆b 固定，杆a 从CD 左边某位置以初速度vo开始向右运动，进入匀强磁场区域后，
切割磁感线产生感应电动势，回路中有感应电流，金属杆a 受到安培力作用做减速运动，杆a 最后的速度
为零；第二次杆b 自由静止，杆a 从CD 左边某位置以初速度vo开始向右运动，进入匀强磁场区域后，切
割磁感线产生感应电动势，回路中有感应电流，金属杆a 受到安培力作用做减速运动，金属杆b 在安培力
作用下做加速运动，最终二者速度相等，回路内磁通量不变，二者以相同的速度做匀速运动，选项A 错误；
金属杆a 产生的感应电动势最大值都是在金属杆a 刚进入匀强磁场区域时，此时回路中电流最大，杆a 所
受安培力最大，两次的最大值相等，选项B 正确；由能量守恒定律，整个过程中杆b 产生的焦耳热，等于
系统减少的机械能。第一次杆b 固定，系统减少的机械能为△E1=
mv0
2；第二次杆b 自由静止，由动量守
恒定律，mv0=（m+2m）v，系统减少的机械能为△E2=
mv0
2-
3mv2=
mv0
2，显然整个过程中通过杆b
的电荷量，第一次的大于第二次的，选项D 正确C 错误。
【易错警示】解答此题常见错误主要有：对题述两次切割磁感线运动过程情景不清楚导致错误；二是对能
量守恒定律理解应用不到位，导致错误。
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7. （2023 湖南名校联合体高二期末） 如图，间距为
的U 形金属导轨，一端接有电阻为
的定值电阻，固定在高为
的绝缘水平桌面上。质量均为
的匀质导体棒a 和b 静止在导轨
上，两导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，接入电路的阻值均为R，与导轨间的动摩擦因数均为
（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），导体棒a 距离导轨最右端距离为
。整个空间存在竖
直向下的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为
。用沿导轨水平向右的恒力
拉
导体棒a，当导体棒a 运动到导轨最右端时，导体棒b 刚要滑动，撤去F，导体棒a 离开导轨后落到水平地
面上。（重力加速度取
，不计空气阻力，不计其他电阻）求：
（1）导体棒a 刚要离开导轨时，通过电阻R 的电流I 及导体棒a 的速度大小v；
（2）导体棒a 由静止运动到导轨最右端的过程中，电阻R 中产生的焦耳热
，以及经历的时间t；（均保
留三位有效数字）
（3）设导体棒a 与绝缘水平面发生碰撞前后，竖直速度大小不变，碰撞过程中水平方向所受摩擦力大小为
竖直方向支持力的k 倍（碰撞时间极短），取
，请计算导体棒a 离开导轨后向右运动的最大水平
距离
。
【参考答案】（1）
；（2）1.65s；（3）3.6m
【名师解析】
（1）由题意知，
，
，对b 分析有
解得
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又
解得
（2）整个过程对a 运用功能原理有
根据焦耳定律可知
整个过程中通过a 的电荷量
由动量定理有
解得
（3）a 离开导轨后，至与地面碰撞前做平扰运动，落地前瞬间竖直速度
碰接过程中，竖直方向，由动量定理
同理，水平方向上有
解得
20
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即每次与地面碰撞，水平速度减小1m/s，又水平初速度
，故与地面碰撞三次后，水平速度为0，
运动到最右侧，从抛出到第一次与地面碰撞
第一次碰撞与第二次碰撞之间
第二次碰撞与第三次碰撞之间
故
8．（10 分）(2022 浙江名校联盟联考)如图所示，MPQ、M′P′Q′是光滑平行导轨，其中倾斜部分MPP′M′为
金属材料制成，电阻可不计，倾角为α＝37°，并处在与MPP′M′平面垂直且向下的匀强磁场中（图中未画
出），磁感应强度大小为2T；水平部分PQQ′P′为绝缘材料制成，所在空间内存在竖直方向的磁场，在
PQ 上取一点为坐标原点O ，沿PQ 方向建立x 轴，可知磁感应强度分布规律为
（取竖直向上为正方向）；两部分导轨的衔接处用小圆弧连接，金属棒通过
时无机械能损失，两导轨的MN 间接有阻值为R=5Ω 的定值电阻。正方形金属线框cdef 的质量m2＝2kg、
边长为L＝1m，每条边的电阻r2=2Ω，f 点刚好位于坐标原点，fc 边与PP′平行。现将一根质量m1＝1kg，长
度L＝1m，电阻r1＝2Ω 的金属棒ab 从图示位置静止释放，滑到斜面底端前已达到匀速运动。若整个过程
ab 棒、金属框与导轨始终接触良好，（重力加速度g=10m/s2，
)，求：
（1）ab 棒滑到底端时的速度大小和ab 棒两端的电势差Uab；
（2）ab 棒与金属线框碰撞后合成一个整体一起在轨道上滑行，滑行过程中ed 边产生的焦耳热；
（3）第（2）所涉及的滑行过程中，通过ed 棒的电荷量。
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【名师解析】．（10 分）
（1）在斜面上到达底端前匀速运动时：
..............1 分
有：
ab 棒在斜面底端时，由闭合欧姆定律：
由法拉第电磁感应定律：
...................1 分
联立得：v=10.5 m/s ...........1 分
............1 分
（2） ab 棒在PSQT 区域内匀速运动，运动至ST 处与框碰撞。
由动量守恒定律：
得：
............1 分
碰撞后整个线框产生的焦耳热为：
............1 分
ed 边上产生的焦耳热为：
............1 分
（3）从金属框开始运动到停下的过程中，根据动量定量有：
............1 分
其中：
............1 分
可得：
............1 分
9． （2022 湖北名校高考适应性考试）(16 分)如图所示，ABCD 是N 匝（N=20）的矩形闭合金属线框
放置于水平面上，其质量m=1kg、阻值R=2Ω、长度d=0.4m、宽度为L=0.2m，水平面上依次间隔分布着方
向垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B=0.5T、宽度也为L、长度及磁场间的距离均为d，线框
在轨道上运动过程中受到的摩擦阻力f 大小恒为4N。现线框的AB 边与左边第一个磁场的左边界重合，给
线框施加一水平向右的力使线框从静止开始向右运动，问：
（1）若让小车以恒定加速度a=2m/s2运动，求力F 与随时间t 变化的关系式；
（2）若给线框施加的力的功率恒为P1=16W，该力作用作用一段时间 t1=6s 后，线框已达最大速度，且此
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时线框刚好穿出第13 个磁场（即线框的CD 边刚好与第13 个磁场的右边界重合），求线框在这段时间内
产生的焦耳热；
（3）若给线框施加的力恒为F0=12N，且F0作用t0=4s 时间线框已达到最大速度，求t0时间内线框产生的焦
耳热。
【名师解析】．（1）当线框匀加速时，v=at ，E=NBLv，
，
根据牛顿第二定律，F-f-NBIL=ma，得F=6+4t （4 分）
（2）当线框达到最大速度v1时，F1=f+NBI1L，E1=NBLv1，
，P1=F1v1
代入数据得 v1=2m/s，
当线框刚好穿出第十三个磁场时，线框的位移x1=2nd，n=13，
得x1=10.4m
根据动能定理，
，
线框的焦耳热Q1=W1，得Q1=52.4J （6 分）
（3）当线框达到最大速度v0时，F0=f+NBI0L，E0=NBLv0，
，
代入数据得v0=4m/s
根据动量定理，
，
，
，
，
，
得
根据动能定理，
，
线框的焦耳热Q0=W0，
得Q0=104J（6 分）
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