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专题强化二十二 电磁感应中的电路及图像问题
【复习目标】
1.掌握电磁感应中电路问题的分析方法。 2.掌握感应电流、电荷量、路端电压、电功率的计算方
法。 3.会分析电磁感应的图像问题。
考点一 电磁感应中的电路问题
【知识梳理】
1.电磁感应电路中的五个等效问题
2.电磁感应中电路知识的关系图
【典例剖析】
例1 (多选)如图所示，光滑的金属框CDEF 水平放置，宽为L，在E、F 间连接一阻值为R 的定值
电阻，在C、D 间连接一滑动变阻器R1(0≤R1≤2R)。框内存在着竖直向下的匀强磁场。一长为L、
电阻为R 的导体棒AB 在外力作用下以速度v 匀速向右运动。金属框电阻不计，导体棒与金属框接
触良好且始终垂直，下列说法正确的是( )
A.ABFE 回路的电流方向为逆时针，ABCD 回路的电流方向为顺时针
1
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B.左右两个闭合区域的磁通量都在变化且变化率相同，故电路中的感应电动势大小为2BLv
C.当滑动变阻器接入电路中的阻值R1=R 时，导体棒两端的电压为2
3BLv
D.当滑动变阻器接入电路中的阻值R1= R
2 时，滑动变阻器的电功率为B
2 L
2v
2
8 R
【解题妙招】
分析电磁感应电路问题的基本思路
【即时训练】
1.(多选)在如图甲所示的电路中，电阻2R1=R2=2R，单匝圆形金属线圈的半径为r1，电阻为R，半
径为r2(r2<r1)的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关
系图线如图乙所示，其余导线的电阻不计。闭合开关S，在t0时刻，电路中的电流已稳定。下列
说法正确的是( )
A.流过电阻R1的电流方向自下向上
B.稳定后电阻R1两端的电压为π r2
2B0
4 t0
C.稳定后M、N 两点间的电压为π r2
2B0
t0
D.0~t0时间内，电阻R2上产生的焦耳热为π
2r2
4 B0
2
8 Rt0
考点二 电磁感应中电荷量的计算
【知识梳理】
电磁感应中电荷量的计算公式:q=n ΔΦ
R+r
2
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(1)推导:根据法拉第电磁感应定律E=n ΔΦ
Δt ，电路中的平均电流为I= E
R+r =
n ΔΦ
( R+r ) Δt ，所以q=I
Δt=n ΔΦ
R+r 。
(2)结论:电磁感应过程中产生的感应电荷量由线圈的匝数、磁通量的变化量及电路的总电阻共同决
定，与时间Δt 无关。
【典例剖析】
例2 (多选)如图所示，在光滑水平面上MN 右侧区域存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向
里的匀强磁场。t=0 时刻，一质量为m、高为a、电阻为R 的正三角形金属线框以速度v 从边界
MN 处进入磁场，最终线框恰好完全进入。在线框运动过程中，下列说法正确的是( )
A.线框中的电流始终为顺时针方向
B.t=0 时刻，线框的感应电动势大小为Bav
C.通过导线横截面的电荷量为√3 B a
2
3 R
D.线框中感应电流产生的焦耳热为1
2mv2
【即时训练】
2.如图甲所示，虚线MN 左、右两侧的空间均存在与纸面垂直的匀强磁场，右侧匀强磁场的方向
垂直纸面向外，磁感应强度大小恒为B0;左侧匀强磁场的磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图乙
所示，规定垂直纸面向外为磁场的正方向。一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S0，将该导
线做成半径为r 的圆环固定在纸面内，圆心O 在MN 上。求:
(1)t=t0
2 时，圆环受到的安培力;
(2)在0~3
2t0内，通过圆环的电荷量。
3
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考点三 电磁感应中的图像问题
【知识梳理】
1.解题策略
(1)明确图像的种类，即是B-t 图像还是Φ-t 图像，或者E-t 图像、i-t 图像、F-t 图像等;对切割磁感
线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E-x 图像和i-x 图像。
(2)分析电磁感应的具体过程。
(3)用右手定则或楞次定律确定电流方向与时间的对应关系。
(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式。
(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。
(6)画图像或判断图像。
2.解题方法:先定性排除，再定量解析
(1)定性排除法:用右手定则或楞次定律确定物理量的方向，定性地分析物理量的变化趋势、变化快
慢、是否均匀变化等，特别注意物理量的正负和磁场边界处物理量的变化，通过定性分析排除错
误选项。
(2)定量解析法:根据题目所给条件推导出物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像作出分析，
由图像的斜率、截距等作出判断。
【典例剖析】
例3 (多选)如图甲所示，由同种材料制成粗细均匀的矩形导体方框abcd 固定在匀强磁场中，磁场
方向垂直方框所在平面，磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图乙所示。以垂直于方框所在平面
向里为磁感应强度B 的正方向，则下列关于线框中的感应电动势的大小E、感应电流I(以顺时针
方向为正)、ab 边的热功率P、ab 边受到的安培力F(以向右为正)随时间t 变化的图像中正确的是(
)
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【即时训练】
3.(2025·河南模拟)如图所示，光滑水平面上正三角形导线框abc 在水平向右的力F 作用下，匀速
进入左侧有理想边界的匀强磁场，运动过程中bc 边始终与磁场边界垂直，设c 点刚进入磁场时为
零时刻，a 点进入磁场的时刻为t1，b 点进入磁场的时刻为t2，设穿过线框的磁通量为Φ，感应电
动势为E，通过导线某横截面的电荷量为q，则Φ、E、F、q 随时间t 变化的图像可能正确的是(
)
【限时训练】（40min）
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1.如图所示是两个相互连接的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，匀强磁场
垂直穿过大金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电动势为
E，则a、b 两点间的电势差为( )
A.1
2E
B.1
3E
C.2
3E
D.E
2.(多选)如图所示，边长1 m 的正方形光滑固定金属导轨水平放置，处在竖直向下、磁感应强度大
小为0.5 T 的匀强磁场中。长度为1 m 的金属棒MN 垂直导轨放置，且与导轨接触良好，导轨和金
属棒单位长度的电阻均为2 Ω。当MN 以4 m/s 的速度向右经过导轨中点时，下列说法正确的是(
)
A.M 点电势比N 点电势高
B.棒中电流大小为1 A
C.M、N 两点间电压为1 V
D.导轨的热功率为1 W
3.如图甲所示，正方形虚线框为匀强磁场区域的边界，取垂直纸面向里为正方向，磁感应强度B
随时间t 变化的规律如图乙所示。匝数为n、半径为r 的导线圈恰好处于虚线框的外接圆上，导线
圈与电阻箱R1、定值电阻R2组成回路，回路中的其他电阻不计。以下说法正确的是( )
A.R2中的电流方向先向左，再向右
B.回路中的电动势为π nr
2B0
t0
C.t=t0时刻，回路中的电流为零
D.R1=R2时，R1消耗的电功率最大
4.(2024·江苏无锡模拟)如图所示，边长为L 的正方形导线框abcd 放在纸面内，在ad 边左侧有范围
足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，导线框的总电阻为R。现使导线
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框绕a 点在纸面内沿顺时针方向匀速转动，经时间Δt 第一次转到图中虚线位置。则在Δt 内通过
导线框截面的电荷量为( )
A.B L
2
4 R
B.B L
2
2 R
C.B L
2
R
D.2B L
2
R
5.在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，线圈所围的面积为0.1 m2，
线圈电阻为1 Ω。规定线圈中感应电流I 的正方向从上往下看是顺时针方向，如图甲所示。磁场的
磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图乙所示。以下说法正确的是( )
A.在0~2 s 时间内，I 的最大值为0.02 A
B.在3~5 s 时间内，I 的大小越来越小
C.前2 s 内，通过线圈某横截面的总电荷量为0.01 C
D.第3 s 内，线圈的发热功率最大
6.在水平光滑绝缘桌面上有一边长为L 的正方形线框abcd，被限制在沿ab 方向的水平直轨道上自
由滑动。bc 边右侧有一直角三角形匀强磁场区域efg，直角边ge 和ef 的长也等于L，磁场方向竖
直向下，其俯视图如图所示，线框在水平拉力作用下向右以速度v 匀速穿过磁场区，若图示位置
为t=0 时刻，设逆时针方向为电流的正方向。则以下感应电流i-t 图像正确的是(时间单位为L
v )(
)
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7.(多选)如图甲所示，三角形线圈abc 水平放置，在线圈所在区域存在一变化的磁场，其变化规律
如图乙所示。线圈在外力作用下处于静止状态，规定垂直于线圈平面向下的磁场方向为正方向，
垂直ab 边斜向下的受力方向为正方向，线圈中感应电流沿abca 方向为正方向，则线圈内电流及
ab 边所受安培力随时间变化规律的图像是( )
8.(多选)(2025·安徽合肥模拟)如图所示，磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中放置两
个半径分别为L、2L 的金属圆环，两金属圆环处于同一水平面内且圆心均为O 点，长为2L 的金
属导体棒aO 在两金属圆环上绕O 点匀速转动，b 点为导体棒的中点。已知导体棒的电阻、定值电
阻R1和R2的阻值均为R，导体棒始终与两金属圆环接触良好且a 点转动的线速度大小为v，其他
电阻不计。在导体棒转动一圈的过程中，下列说法正确的是( )
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A.导体棒上a、b 两点间的电压为3 BLv
8
B.导体棒aO 所受安培力的功率为9 B
2 L
2v
2
16 R
C.通过电阻R1的电荷量为3 π B L
2
R
D.电阻R1产生的热量为9 π B
2 L
3v
16 R
9.(多选)(2025·陕西铜川模拟)如图所示，宽为L=1.0 m 的光滑平行导轨沿水平方向固定，导轨的左
端连接一阻值为R=0.6 Ω 的定值电阻，长度为L=1.0 m、阻值为r=0.2 Ω、质量为m=0.5 kg 的导体
棒PQ 垂直导轨放置，整个空间存在垂直导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.8 T，从
t=0 时刻开始在导体棒施加一水平向右的外力F，使导体棒PQ 由静止开始向右以a=1.5 m/s2的加
速度做匀加速直线运动，导体棒向右运动x=12 m 时将外力F 撤走，经过一段时间导体棒停止运动，
导轨的电阻忽略不计，整个过程中导体棒始终保持与导轨有良好的接触且不发生转动。则下列说
法正确的是( )
A.外力F 随时间的变化关系为F=(1.2t+0.75) N
B.撤走外力前，流过定值电阻的电荷量为12 C
C.撤走外力后，定值电阻上产生的热量为9 J
D.撤走外力后，流过定值电阻的电荷量为3.75 C
10.(多选)(2025·山东威海模拟)如图甲所示，在匀强磁场中有一矩形闭合线圈abcd，线圈平面在纸
面内，磁场方向垂直纸面，磁感应强度B 随时间变化的规律如图乙所示，取垂直纸面向里为磁场
的正方向。已知线圈的边长ab=1.0 m，bc=0.5 m，匝数n=100，总电阻r=2 Ω。则( )
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A.3 s 时线圈中感应电动势的大小为5 V
B.3 s 时线圈中感应电流的方向为a→d→c→b→a
C.在1~5 s 内通过线圈导线某横截面的电荷量为0.1 C
D.在0~5 s 内线圈产生的焦耳热为100 J
11.如图所示，单匝正方形线圈A 边长为0.2 m，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中，
磁感应强度随时间变化的规律为B=(0.8-0.2t) T。开始时开关S 未闭合，R1=4 Ω，R2=6 Ω，C=20
μF，线圈及导线电阻不计。闭合开关S，待电路中的电流稳定后。求:
(1)回路中感应电动势的大小;
(2)电容器所带的电荷量。
12.(2025·八省联考内蒙古卷，14)如图(a)，两组平行金属导轨在同一水平面固定，间距分别为d 和
1.5d，分别连接电阻R1、R2，边长为d 的正方形区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B 随
时间t 变化关系如图(b)所示。t=0 时，在距磁场左边界d 处，一长为1.5d 的均匀导体棒在外力作用
下，以恒定速度v0向右运动，直至通过磁场，棒至磁场左边界时与两组导轨同时接触。导体棒阻
值为3R，R1、R2的阻值分别为2R、R，其他电阻不计，棒与导轨垂直且接触良好。求:
10
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(1)0~ d
v0时间内，R1中的电流方向及其消耗的电功率P;
(2) d
v0~2d
v0 时间内，棒受到的安培力F 的大小和方向。
11
