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专题十一 电磁感应
——精剖细解细备考讲义
高考对于这部分知识点主要以常见模型为背景，通过创新情景灵活出题，其本质与常规无异。
强化对物理基本概念、基本规律的考核。在解决此类问题时要将所学物理知识与题意中的模型联系
起来，抓住问题实质，具备一定的物理分析能力和数学推导能力。选择题规避了定量计算，通过定
性和半定量分析即可选出正确答案。主要考查的知识点有：磁通量，感应电动势，自感，电磁感应
图像，电磁感应中的电路分析，电磁感应动力学问题。
知识点1：电磁感应
1、判断电磁感应现象发生的方法：
磁通量变化的两种判断方法：①穿过回路磁感线条数的计算；②公式Φ＝BSsin θ(θ 是B 与S 的
夹角)确定磁通量。
2、楞次定律
内容
例证
增反减同（阻碍原磁通量变化）
来拒去留（阻碍相对运动）
1
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增反减同（阻碍原电流的变化）
增缩减扩（回路面积有扩大或缩小的趋势）
B 减小，线圈扩张
感应电流方向的判断方法：①楞次定律；②右手定则（掌心——磁感线垂直穿入；拇指——指向导体
运动的方向；四指——指向感应电流的方向。）
电磁感应
部分导体做切割磁感线运动
因动生电
右手定则
闭合回路磁通量变化
因磁生电
楞次定律
3、感应电动势的求解
情景
图
研究
对象
回路(不一定闭
合)
一段直导线(或
等效成直导线)
绕一端转动的一
段导体棒
绕与B 垂直且在
导线框平面内的
轴转动的导线框
表达
式
E＝n
E＝BLvsin θ
E＝BL2ω
E＝NBSωsin(ωt
＋φ0)
4、自感的应用
与线圈串联的灯泡
与线圈并联的灯泡
电路图
通电时
电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮
电流突然增大，然后逐渐减小达
到稳定
断电时
电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，
电流方向不变
电路中稳态电流为I1、I2：①若
I2≤I1，灯泡逐渐变暗；②若I2＞
I1，灯泡闪亮后逐渐变暗．两种情
2
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况灯泡中电流方向均改变.
5、电磁感应的图像问题
图象类型
随时间t 变化
B－t 图象、Φ－t 图象、E
－t 图象和I－t 图象。
随位移x 变化
E－x 图象和I－x 图象。
问题类型
①由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象；
②由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理
量(用图象)。
应用知识
左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律、法拉第电磁
感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等知识。根据题意分
析相关物理量的函数关系、分析物理过程中的转折点、明
确“＋、－”号的含义，结合数学知识做正确的判断。
6、电磁感应电路问题的基本分析思路
电荷量的计算公式：q＝Δt＝Δt＝Δt＝.即q＝n。
7、电磁感应的动力学问题
力学和电学关系：
单杆模型分析如下表所示：
常见情景(导轨和杆电阻不
计，以水平光滑导轨为例)
过程分析
三大观点的应用
3
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单杆阻尼式
设运动过程中某时刻的速度为
v，加速度为a，a＝，a、v 反
向，导体棒做减速运动，
v↓⇒a↓，当a＝0 时，v＝0，导
体棒做加速度减小的减速运
动，最终静止。
动力学观点：分析加速度
能量观点：动能转化为焦
耳热
动量观点：分析导体棒的
位移、通过导体棒的电荷
量和时间。
单杆发电式(v0＝0)
设运动过程中某时刻棒的速度
为v，加速度为a＝－，F 恒定
时，a、v 同向，随v 的增加，
a 减小，当a＝0 时，v 最大，
vm＝；a 恒定时，F＝＋ma，F
与t 为一次函数关系。
动力学观点：分析最大加
速度、最大速度
能量观点：力F 做的功等
于导体棒的动能与回路中
焦耳热之和
动量观点：分析导体棒的
位移、通过导体棒的电荷
量。
含“源”电动式(v0＝0)
开关S 闭合，ab 棒受到的安培
力F＝，此时a＝，速度v↑⇒E
感＝BLv↑⇒I↓⇒F＝BIL↓⇒加速
度a↓，当E 感＝E 时，v 最大，
且vm＝。
动力学观点：分析最大加
速度、最大速度
能量观点：消耗的电能转
化为动能与回路中的焦耳
热
动量观点：分析导体棒的
位移、通过导体棒的电荷
量。
含“容”无外力充电式
充电电流减小，安培力减小，
a 减小，当a＝0 时，导体棒匀
速直线运动。
能量观点：动能转化为电
场能(忽略电阻)。
含“容”有外力充电式
(v0＝0)
电容器持续充电F－BIL＝
ma，I＝，ΔQ＝CΔU＝
CBLΔv，a＝，得I 恒定，a 恒
定，导体棒做匀加速直线运
动。
动力学观点：求导体棒的
加速度a＝。
说明：在电磁感应中，动量定理应用于单杆切割磁感线运动，可求解变力的时间、速
度、位移和电荷量。
双杆模型分析思路如下表所示：
常见情景(以水平光滑
导轨为例)
过程分析
三大观点的应用
双杆切割式
杆MN 做变减速运动，杆PQ
做变加速运动，稳定时，两
杆的加速度均为零，以相同
动力学观点：求加速度
能量观点：求焦耳热
动量观点：整体动量守恒求
4
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的速度匀速运动．对系统动
量守恒，对其中某杆适用动
量定理
末速度，单杆动量定理求冲
量、电荷量
不等距导轨
杆MN 做变减速运动，杆PQ
做变加速运动，稳定时，两
杆的加速度均为零，两杆以
不同的速度做匀速运动，所
围的面积不变．v1L1＝v2L2
动力学观点：求加速度
能量观点：求焦耳热
动量观点：动量不守恒，可
分别用动量定理联立末速度
关系求末速度
双杆切割式
aPQ减小，aMN增大，当aPQ＝
aMN时二者一起匀加速运动，
存在稳定的速度差
动力学观点：分别隔离两导
体棒， F－＝mPQa＝mMNa，
求加速度
说明：对于不在同一平面上运动的双杆问题，动量守恒定律不适用，可以用对应的牛
顿运动定律、能量观点、动量定理进行解决。
电磁感应
1．（2024·河南开封·二模）正方体
的上表面水平，沿中心线
放置一根通有恒定
电流I 的长直导线，现使一闭合金属小圆环沿不同方向以相同速率做匀速直线运动，运动过程中圆
环平面始终水平。下列说法正确的是（ ）
A．
点与c 点的磁感应强度相等
B．小圆环的圆心从
边的中点竖直向上运动时，小圆环中无感应电流
C．小圆环的圆心从
移到
过程中，穿过小圆环的磁通量先增加后减少
5
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D．小圆环的圆心从a 移到d 与从a 移到c，小圆环的平均感应电动势相等
【答案】B
【详解】A．由右手定则可知，
点与c 点的磁感应强度大小相等，但方向相反，故A 项错误；
B．小圆环的圆心从ad 边的中点时，其磁通量为零，在其竖直向上运动过程中，通过小圆环的磁通
量始终为零，所以其通过小圆环的磁通量未发生变化，即小圆环中无感应电流，故B 项正确；
C．小圆环在
位置时，其磁通量不为零，在到达导线正下方时，其磁通量为零，在
点时小圆环
的磁通量也不为零，所以整个过程穿过小圆环的磁通量是先减小，后增加，故C 项错误；
D．由于小圆环运动的速度大小不变，而从a 移动到d 与从a 移动到c 的过程其位移不同，所以两
次运动所用时间不同。由右手定则可知，小圆环在c 点和d 点的磁通量相同，所以小圆环在两次移
动过程中，磁通量的变化量相同，根据
可知，小圆环两次移动过程的平均电动势不相等，故D 项错误。
故选B。
2．（2024·江西九江·二模）n 匝半径为r 的圆形闭合线圈，置于如图所示的磁场中，线圈平面与磁
场方向垂直。若磁感应强度与时间的关系为
（
、k 为常数），线圈中产生的感应电动
势为E；若磁感应强度
，使线圈绕直径匀速转动时，线圈中产生的感应电动势的有效值也为
E．则线圈的角速度
为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】若磁感应强度与时间的关系为
（
、k 为常数），则线圈中产生的感应电动势
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为
若磁感应强度
，使线圈绕直径匀速转动时，线圈中产生的感应电动势
联立解得
故选D。
3．（2024·河北石家庄·二模）为了使在磁场中转动的绝缘轮快速停下来，小明同学设计了以下四种
方案：图甲、乙中磁场方向与轮子的转轴平行，图甲中在轮上固定闭合金属线圈，图乙中在轮上固
定未闭合金属线圈；图丙、丁中磁场方向与轮子的转轴垂直，图丙中在轮上固定闭合金属线框，图
丁中在轮上固定一些细金属棒。四种方案中效果最好的是（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
【答案】C
【详解】AB．图甲和图乙中当轮子转动时，穿过线圈的磁通量都是不变的，不会产生感生感应电
流，则不会有磁场力阻碍轮子的运动，故AB 错误；
C．图丙中在轮上固定一些闭合金属线框，线框长边与轮子转轴平行，当轮子转动时会产生感应电
动势，形成感应电流，则会产生磁场力阻碍轮子转动，使轮子很快停下来，故C 正确；
D．图丁中在轮上固定一些细金属棒，当轮子转动时会产生感应电动势，但是不会形成感应电流，
则也不会产生磁场力阻碍轮子转动，故D 错误。
故选C。
4．（2024·贵州安顺·一模）如图，光滑水平面上三个光滑金属立柱a、b、c 固定，a、b、c 两两间
距均为L，a、c 和b、c 分别用一拉直金属线连接，a、b 间连接长度为
的轻质柔软细金属丝，初
始细金属丝处于松弛状态，现在空间中加一竖直向上的磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的规律为
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，随着磁场的变化，细金属丝逐渐绷紧，已知当
时，a、b 间柔软金属丝
组成的几何图形形状保持不变，设整个回路的总电阻为R，其中
。则
时，
柔软金属丝所受安培力大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】当
时，a、b 间柔软金属丝组成的几何图形形状保持不变，即保持圆弧形状，由
几何关系可知，该圆弧半径为L，圆心在c 点，该圆弧所对的圆心角为60°；此过程中回路中的感应
电动势
感应电流
则
时
圆弧有效长度为L，则柔软金属丝所受安培力大小为
故选C。
5．（2024·河北唐山·一模）用一条均匀直导线绕成如图所示的闭合回路，平行纸面放置，小圆环半
径为R，大圆环半径为4R，整个回路处于垂直纸面向外的磁场中，磁场强度大小随时间的变化规律
为
，则闭合回路产生的感应电动势大小为（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】由法拉第电磁感应定律
根据楞次定律可知，三个小圆环中的感应电动势与大圆环中的感应电动势方向相反，可知回路中产
生的感应电动势
故选C。
6．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）下列说法正确的是（ ）
A．质点是理想化模型，力学中为了研究方便，任何物体任何时候都可以看成质点
B．根据速度定义式
，当
非常小时，
就可以表示物体在t 时刻的瞬时速度，这里运
用了微元的思想
C．在真空中，所有电磁波的波长与频率的乘积都等于真空中光速
D．若在闭合导体回路中产生了感应电流，则一定有导体切割磁感线
【答案】C
【详解】
A．在研究的问题中，物体的形状、大小可以忽略时，物体可以看成质点，故A 错误；
B．根据速度定义式
，当
非常小时，
就可以表示物体在t 时刻的瞬时速度，这里运用了
极限的思想，故B 错误；
C．在真空中，所有电磁波的波长与频率的乘积都等于真空中光速，故C 正确；
D．若在闭合导体回路中产生了感应电流，可能是导体切割磁感线，也可能是闭合导体回路中磁感
应强度随时间变化，故D 错误。
故选C。
7．（2024·四川泸州·二模）如图所示，半径为R 的光滑绝缘半圆轨道固定在水平地面上，一水平向
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右的通电直导线固定于轨道正上方，两半径相同、质量均为m 的金属环P、Q 分别置于半圆轨道两
侧与圆心等高处，其中金属环Q 有一小缺口。同时由静止释放两金属环，若不计碰撞时损失的机械
能，金属环半径远小于半圆轨道半径，则下列说法中正确的是（ ）
A．金属环P 在下滑过程中有顺时针方向的感应电流
B．两环恰好在半圆轨道最低点发生第一次碰撞
C．两环第一次碰撞后，金属环P 恰好能回到出发处
D．最终两环产生的焦耳热总量为
【答案】A
【详解】A．根据题意可知两个金属环下滑过程中，由楞次定律得
中感应电流方向为顺时针方向。
故A 正确；
B．Q 金属环因为没有闭合，所以不会产生感应电流，因此不受安培力作用，P 金属环由楞次定律
中的来拒去留规律可知受到的安培力竖直向上，所以P 速度增加的比Q 慢，两环第一次碰撞的位置
在最低点的左侧圆弧上某个位置。故B 错误；
C．由题意可知碰撞瞬间时间极短，动量守恒，机械能也守恒，两金属环质量相等，所以会发生速
度交换，根据能量守恒定律以及碰撞前Q 的运动可知，若P 不再受安培力作用，只受重力作用则可
以回到出发点，但P 碰后在轨道向上运动时，由楞次定律可知电流为逆时针方向，会受到向下的安
培力作用，所以回不到出发处。故C 错误；
D．在P、Q 两金属环相互作用的过程中，只要P 环继续运动就会克服安培力作用产生热量，所以
最终状态是两金属环均停在半圆轨道的最低点，由能量守恒定律可知P、Q 系统
所以最终两环产生的焦耳热总量为
。故D 错误。
故选A。
多选题
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8．（2024·四川广安·二模）某工厂用水平绝缘传送带输送完全相同的正方形单匝铜圈。为了检测出
个别未闭合的不合格铜圈，让图示传送带以速度v 匀速通过一方向竖直、磁感应强度为B 的匀强磁
场区域，进入磁场前，铜圈与传送带相对静止且等距离排列，根据穿过磁场后铜圈间的距离，就能
检测出不合格铜圈。已知铜圈质量为m，边长为L，每条边的电阻为R，最大静摩擦力等于滑动摩
擦力，重力加速度大小为g。则（ ）
A．由图可知，3 号铜圈不合格
B．合格铜圈进入磁场的过程中，通过该铜圈的电荷量为
C．要利用该系统识别不合格铜圈，铜圈与传送带之间的动摩擦因数必须小于
D．如果该系统能识别边长为L 的不合格铜圈，那么该系统也一定能识别同种材料制成的边长为
2L 的不合格铜圈
【答案】AD
【详解】A． 若铜圈不合格，则铜圈未闭合，铜圈穿过磁场过程中没有感应电流产生，铜圈不受
安培力，铜圈相对传送带没有相对位移，由图可知，铜圈3 相对传送带没有相对位移，是不合格的
铜圈，A 正确；
B．合格铜圈进入磁场的过程中，通过该铜圈的的电荷量为
B 错误；
C．要利用该系统识别不合格铜圈，对铜圈
铜圈所受安培力
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解得铜圈与传送带之间的动摩擦因素为
C 错误；
D．若该系统能识别同种材料制成的边长为
的不合格铜圈，则同规格合格铜圈安培力
满足
假设成立，D 正确。
故选AD。
9．（2024·山西·一模）如图是手压式自发电手电筒的原理图。轻轻按压发电手柄，圆形导体环（圆
心与环间固定有三根导体棒）就会绕圆心
沿顺时针方向转动。保持一定的按压频率，导体环就会
以角速度
匀速转动。不考虑小灯泡电阻的变化，下列说法正确的是（ ）
A．通过灯泡的电流随时间做周期性变化
B．通过灯泡的电流方向始终从上向下
C．若环以
的角速度转动，灯泡中的电流变为原来的2 倍
D．若环以
的角速度转动，灯泡中的电流变为原来的4 倍
【答案】BC
【详解】AB．导体棒切割磁感线产生感应电动势从而使闭合回路中产生感应电流，由于环顺时针
转动，根据右手定则可知，产生的感应电流的方向始终不变，通过灯泡的电流方向始终从上向下，
而导体棒以恒定的角速度转动，产生的感应电动势大小也始终不变，故A 错误，B 正确；
CD．设圆环的半径为
，则产生的感应电动势的大小为
可得电路中感应电流的大小为
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可知，当环以
的角速度转动，灯泡中的电流变为原来的2 倍，故C 正确，D 错误。
故选BC。
10．（2024·广东韶关·二模）电磁缓冲装置广泛应用于高铁等交通工具，它利用电磁力来实现有效
缓冲，其原理图如图所示。减速区分布着两部分磁场区域Ⅰ和Ⅱ（俯视），分别存在着垂直纸面向
内和垂直纸面向外的宽度均为L 的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B。缓冲车质量为M，其底部
最前端固定有边长也为L 的N 匝正方形线圈，线圈电阻为r，缓冲车以速度
无动力进入减速区，
不计摩擦及空气阻力。则（ ）
A．缓冲车的线圈进入区域Ⅰ的过程中，线圈中的感应电流（从上往下看）沿逆时针方向
B．缓冲车的线圈进入区域Ⅰ的过程中，车做加速度减小的减速运动
C．若缓冲车的线圈刚进入区域Ⅱ时的速度为v，此时缓冲车受到的安培力大小为
D．从缓冲车的线圈进入区域Ⅱ开始，缓冲车运动位移为L 的过程中，通过线圈的电荷量为
【答案】ABD
【详解】A．根据右手定则，缓冲车的线圈进入区域Ⅰ的过程中，线圈中的感应电流（从上往下
看）沿逆时针方向，故A 正确；
B．缓冲车的线圈进入区域Ⅰ的过程中，根据牛顿第二定律
线圈中的电流为
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可得
根据左手定则，缓冲车受到的安培力向左，故缓冲车的线圈进入区域Ⅰ的过程中，车做加速度减小
的减速运动，故B 正确；
C．若缓冲车的线圈刚进入区域Ⅱ时的速度为v，线圈中的电流为
此时缓冲车受到的安培力大小为
故C 错误；
D．从缓冲车的线圈进入区域Ⅱ开始，缓冲车运动位移为L 的过程中，通过线圈的电荷量为
故D 正确。
故选ABD。
11．（2024·山东枣庄·一模）如图所示，足够长的平行金属导轨固定在水平面内，间距
，
电阻不计。与导轨左端连接的线圈面积
，内阻
，匝数
匝。一根长
，质量
、电阻
的导体棒ab 垂直放置在导轨上，与导轨间的动摩擦因数
。线圈内的磁场平行于轴线向上，磁感应强度的大小随时间变化的关系为
；导轨之
间的匀强磁场方向竖直向下，磁感应强度的大小
。
时刻闭合开关，当
时导体棒
已达到最大速度，重力加速度
。则（ ）
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A．刚合上开关时导体棒的加速度为
B．导体棒运动速度的最大值为4m/s
C．
内导体棒的位移大小为16m
D．
内整个电路产生的焦耳热为20.8J
【答案】BD
【详解】A．根据法拉第电磁感应定律可知，左侧线圈产生的感应电动势为
刚合上开关时，电路中电流为
对导体棒有
解得
故A 错误；
B．导体棒运动速度最大时，导体棒所受合力为零，即有
解得
设最大速度为
，则有
解得
故B 正确；
C．根据题意，对导体棒由动量定理有
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则有
即
解得
故C 错误；
D．对导体棒，由动量定理有
即
解得
由能量守恒定律有
解得
故D 正确；
故选BD。
12．（2024·辽宁抚顺·三模）如图所示在空间直角坐标系
中有一等腰直角三角形线框，其中
一条直角边与z 轴重合，另一条直角边在xOy 平面内，线框总电阻为r，直角边长为l，当线框在外
力作用下绕着z 轴以角速度
匀速转动时，线框上的P 点先后经过x 轴和y 轴，整个装置处于沿y
轴方向的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，则下列判断正确的是（ ）
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A．当线框经过y 轴时，P、Q 两点电势差为
B．当线框经过x 轴时，OP 两点间的电势差
C．线框由x 轴位置转到y 轴位置的过程中，通过线框截面的电量为
D．线框在转动一圈的过程中外力做功为
【答案】AD
【详解】A．当线框经过y 轴时，线框的有效切割长度为l，此时产生的感应电动势
根据几何关系可知PQ 的长度为
，PQ 切割磁感线，P 点的电势高于Q 点的电势，P、Q 两点电
势差为路端电势差
故A 正确；
B．当线框经过x 轴时，此时线框平面与磁场垂直，属于中性面，中性面的电压为零
故B 错误；
C．线框由x 轴位置转到y 轴位置的过程中，线框中磁通量的变化量为
通过线框截面的电量为
故C 错误；
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D．感应电动势最大值
有效值
电流
焦耳热
联立得
根据能量守恒，外力做功为
，故D 正确。
故选AD。
解答题
13．（2024·广东·模拟预测）如图所示，间距为
的足够长光滑平行金属导轨倾斜放置，导轨平面
与水平面夹角为
。两导轨上端接有阻值为
的定值电阻，整个装置处于垂直导轨平面向上、
磁感应强度大小为
的匀强磁场中，质量为
、电阻也为
的金属杆ab，在沿导轨平面向上、大小
为
的恒力作用下，由静止开始从导轨底端向上运动，经过时间金属棒开始以速度
做匀
速直线运动，在运动过程中，ab 与导轨垂直且接触良好。已知重力加速度为
，不计空气阻力和导
轨电阻。求：
（1）金属棒
开始运动时加速度的大小；
（2）从开始运动到金属棒速度刚达到
的过程中，恒定拉力做功；
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（3）金属棒匀速运动后的某时刻改变拉力，使金属棒以大小为
的加速度向上做匀减速运动，
则向上匀减速运动过程中拉力对金属棒的冲量大小。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）金属棒ab 开始运动时，根据牛顿第二定律有
解得
（2）从开始运动到金属棒速度刚达到
的过程中，设金属棒沿导轨向上运动的距离为，根据动量
定理有
根据欧姆定律
根据法拉第电磁感应定律有
解得
则拉力做的功
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（3）改变拉力后，金属棒以大小为
的加速度向上做匀减速运动，根据牛顿第三定律可知，金
属棒运动过程中，拉力始终与安培力等大反向。当金属棒的速度为时，有
即拉力
与时间成线性关系。则拉力的冲量
其中
解得
14．（2024·广东湛江·一模）如图所示，一个阻值为
、匝数为
的圆形金属线圈与阻值为
的
电阻连接成闭合回路，线圈的半径为
，在线圈中半径为
的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里
的匀强磁场，磁感应强度
随时间的变化率为
，电阻
的两端通过导线与平行金属板
相连，一质量为
、带电量为
的粒子，由
板中央处静止释放，经
板上的小孔射出后，
由小孔
沿径向射入有匀强磁场的绝缘圆筒内。已知绝缘圆筒半径为
，绝缘圆筒内的磁感应强
度大小为
，方向垂直圆筒面向里。不计粒子重力。求：
（1）磁感应强度
随时间是均匀增大还是减小？
（2）粒子进入绝缘筒时速度的大小；
（3）粒子与绝缘筒壁碰撞时速率、电荷量均不变，为使粒子在筒内能与筒壁碰撞4 次后又从
孔
飞出，则筒内磁感应强度
应满足的条件。
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【答案】（1）减小；（2）
；（3）
或者
【详解】（1）带电量为
的粒子，由
板中央处静止释放，经
板上的小孔射出，说明
板电势
高，由楞次定律可知磁感应强度
随时间是均匀减小的。
（2）由法拉第电磁感应定律有
由闭合电路欧姆定律有
平行金属板
两端的电压
粒子在电场中运动时，由动能定理有
解得
（3）粒子从
点进入圆筒，速度为，在圆筒中运动有
粒子在圆筒中运动的可能轨迹如图所示，由几何关系可知
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（
或2）
第一种情况
则
第二种情况
则
15．（2024·广东佛山·二模）饭卡是学校等单位最常用的辅助支付手段，其内部主要部分是一个多
匝线圈，当刷卡机发出电磁信号时，置于刷卡机上的饭卡线圈的磁通量发生变化，产生电信号．其
原理可简化为如图甲所示，设线圈匝数
，每匝线圈的面积均为
，线圈总电阻
，线圈与阻值
的电阻相连．线圈处的磁场可视作匀强磁场，其磁感应强度大小按
如图乙所示规律变化（设垂直纸面向里为正方向），求：
（1）
内通过电阻R 的电流方向和大小；
（2）
内电阻R 上产生的热量。
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【答案】（1）0.2A，电流方向从上到下；（2）0.2J
【详解】（1）根据楞次定律“增反减同”可知
时间内，流经电阻R 的电流方向从上到下；
根据法拉第电磁感应定律有
V=0.6V
根据欧姆定律可知电流为
A
（2）由焦耳定律可知
时间内电阻R 产生的焦耳热为
J
0.2～0.25s 时间内，根据法拉第电磁感应定律有
V=3.6V
根据焦耳定律有
J
则
内电阻R 上产生的热量为
J
16．（2024·广东汕头·一模）如图所示，质量
的导体棒ab 垂直放在相距为
的足够长
的平行光滑金属导轨上，导体棒在电路中电阻为
，导轨平面与水平面的夹角
，并
处于磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。图的平行金属板长度为
，
间距为
，带负电的粒子沿板方向以速度
进入金属板。不计粒子重力和粒子间
的相互作用。（金属导轨电阻不计，
，g 取
）
（1）开关S 接1 时，导轨与
，内阻
的电源连接。此时导体棒恰好静止在导轨上，
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求磁感应强度B 的大小；
（2）开关S 接2 时，导轨与定值电阻
连接。静止释放导体棒，当导体棒运动状态稳定时，
将平行金属板接到
的两端，所有粒子恰好均能被金属板的下板收集，求粒子的比荷；
（3）在（2）中，若导体棒从静止释放至达到最大速度的过程中，电阻
产生的热量
，求
此过程中流过R 的电荷量q。
【答案】（1）1T；（2）
；（3）
【详解】（1）开关S 接1 时，导体棒中的电流
导体棒静止时受沿斜面向上的安培力，则
解得
（2）开关S 接2 时，导轨与定值电阻
连接。静止释放导体棒，当导体棒运动状态稳定时
两金属板间的电压
若使得所有粒子恰好均能被金属板的下板收集，则
，
，
联立解得
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（3）导体棒从静止释放至达到最大速度时
解得
由能量关系
串联电路中，电流处处相等，产热量之比为电阻值比，所以
解得
此过程中流过R0的电荷量
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