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高考重点考点解读与针对性训练
第六章 万有引力与宇宙航行
考点34 中心天体质量和密度的估算
【考点解读】
中心天体质量和密度的估算
使用方法
已知量
利用公式
表达式
备注
质量
的计算
利用运行天体
（天体环绕
法）
r、T
G Mm
r
2 ＝
mr
4 π
2
T
2
M＝4 π
2r
3
GT
2
只能得到中心天体
的质量
r、v
G Mm
r
2 ＝mv
2
r
M＝r v
2
G
v、T
G Mm
r
2 ＝mv
2
r
G Mm
r
2 ＝
mr
4 π
2
T
2
M＝v
3T
2π G
利用天体表面
重力加速度
（重力加速度
法）
g、R
mg＝GMm
R
2
M＝g R
2
G
“黄金代换”GM＝
gR2
密度
的计算
利用运行天体
（天体环绕
法）
r、T、R
G Mm
r
2 ＝
mr
4 π
2
T
2
M＝ρ·4
3 πR3
ρ＝3 π r
3
GT
2 R
3，
当r＝R 时ρ＝
3 π
GT
2
利用近地卫星只需
测出其运行周期
利用天体表面
重力加速度
（重力加速度
g、R
mg＝GMm
R
2
ρ＝
3 g
4 π GR
1
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法）
M＝ρ·4
3 πR3
估算天体质量和密度应注意的问题
（1）利用万有引力提供天体做圆周运动所需的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天
体的质量，而非环绕天体的质量。
（2）区别天体半径R 和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近的卫星，才有r≈R；计算天
体密度时，V＝4
3 πR3中的“R”只能是中心天体的半径。
（3）天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为24 h，公转周期为365 天等。
（4）注意黄金代换式GM＝gR2的应用。
【高考真题】
【典例1】．（2025 高考安徽卷）2025 年4 月，我国已成功构建国际首个基于DRO（远距
离逆行轨道）的地月空间三星星座，DRO 具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。
若卫星甲从DRO 变轨进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别
为a 和b，卫星的运行周期为T；卫星乙从DRO 变轨进入半径为r 的环月圆形轨道，周期也
为T。月球的质量为M，半径为R，引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引力，则（
）
A．
B．
C．
D．
【典例2】（2025 年高考湖南卷）我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星
及彗星交会等进行多目标探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运
动，可测得小行星半径R 和质量M。为探测某自转周期为
的小行星，卫星先在其同步轨
道上运行，测得距离小行星表面高度为h，接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周
运动，测得周期为
。已知引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的引力，可根据以上物
2
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理得到
。下列选项正确的是（ ）
A．a 为
为
为
B．a 为
为
为
C．a 为
为
为
D．a 为
为
为
【典例3】（2024·新课标卷16 题）天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕
其运行，其中行星GJ1002c 的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07 倍，周期约为
0.06 年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的（ ）
A.0.001 倍
B.0.1 倍
C.10 倍
D.1 000 倍
【典例4】.（2024·海南高考6 题）嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球
半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为（ ）
A.3 π （1+k ）
3
GT
2k
3
B. 3 π
GT
2
C.π （1+ k ）
3GT
2k
D.3 π （1+k ）
3
GT
2
【典例5】[2021 广东]2021 年4 月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入
轨运行.若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算
出地球质量的是（ ）
A.核心舱的质量和绕地半径
B.核心舱的质量和绕地周期
C.核心舱的绕地角速度和绕地周期
D.核心舱的绕地线速度和绕地半径
【典例6】.[2023 辽宁]在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，
如图所示.若月球绕地球运动的周期为T1，地球绕太阳运动的周期为T2，地球半径是月球半
径的k 倍，则地球与太阳的平均密度之比约为（ ）
3
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A.k3（T 1
T 2
）2
B.k3（T 2
T 1
）2
C. 1
k
3（T 1
T 2
）2
D. 1
k
3（T 2
T 1
）2
【典例7】.[2021 福建/多选]两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质量的致密天体
而获得了2020 年诺贝尔物理学奖.他们对一颗靠近银河系中心的恒星S2的位
置变化进行了持续观测，记录到的S2 的椭圆轨道如图所示.图中O 为椭圆的
一个焦点，椭圆偏心率（离心率）约为0.87.P、Q 分别为轨道的远银心点和
近银心点，Q 与O 的距离约为120AU（太阳到地球的距离为1AU），S2 的运
行周期约为16 年.假设S2的运动轨迹主要受银河系中心致密天体的万有引力
影响，根据上述数据及日常的天文知识，可以推出（ ）
A.S2与银河系中心致密天体的质量之比
B.银河系中心致密天体与太阳的质量之比
C.S2在P 点与Q 点的速度大小之比
D.S2在P 点与Q 点的加速度大小之比
【针对性训练】
1.（2025·山东临沂模拟）中国新闻网宣布：在摩洛哥坠落的陨石被证实来自火星。某同学
想根据平时收集的部分火星资料计算出火星的密度，再与这颗陨石的密度进行比较。下列
计算火星密度的公式正确的是（引力常量G 已知，忽略火星自转的影响）（ ）
火星的小档案
直径d＝6 794 km
质量M＝6.421 9×1023 kg
表面重力加速度g0＝3.7 m/s2
近火卫星周期T＝3.4 h
A.ρ＝3 g0
2π Gd
B.ρ＝g0T
2
3 π d
C.ρ＝3 π
GT
2
D.ρ＝6 M
π d
3
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2. （山东省临沂2025 年普通高中学业水平等级测评试题三模）宇宙中两颗相距很远的行
星A、B 的质量分别为M1、M2，半径分别为R1、R2，密度分别为ρ1、ρ2，行星表面的重力
加速度大小分别为g1、g2，距行星中心r 处的卫星围绕行星做匀速圆周运动的线速度的平方
v² 随r 变化的关系如图甲所示，两图线左端的纵坐标相同；距行星中心r 处的卫星围绕行星
做匀速圆周运动的周期为T，取对数后得到lgr-lgT 图像如图乙所示，两条直线的斜率均为
k，它们的纵轴截距分别为b1、b2。已知两图像数据均采用国际单位，
。行
星可看作质量分布均匀的球体，忽略行星的自转和其他星球的影响。下列说法正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
3. （江西省重点中学盟校2024—2025 年高三第二次联考）太阳系外有一颗行星，它的体
积是地球的5 倍，质量是地球的18 倍。已知近地卫星的周期是84 分钟，引力常量
，由此可估算该行星的平均密度为（ ）
A.
B.
C.
D.
4. （天津市九校联考高三年级模拟考试2）我国成功实施了“嫦娥三号”的发射和落月任
务，进一步获取月球的相关数据。如果该卫星在月球上空绕月球做匀速圆周运动，经过时
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间t，卫星相对月球中心经过的路程为s，卫星与月球中心连线扫过的角度是1 弧度，引力
常量为G，根据以上数据估算月球的质量是：（ ）
A.
B.
C.
D.
5. (2025 届广州天河区普通高中毕业班综合测试（三）)某科技兴趣小组同学在地球表面测
量某一单摆（摆长可以调整）周期T 和摆长L 的关系，将此关系画在如图所示
图像
中，如图线A 所示。图中图线B 是某宇航员将此单摆移到密度与地球相同的另一行星X 表
面重做实验而获得的，则与地球相比较，该行星X 的（忽略星球自转对地球和行星X 带来
的影响）（ ）
A. 半径为地球的
倍
B. 体积为地球的64 倍
C. 质量为地球的4 倍
D. 第一宇宙速度为地球的4 倍
6. （2025 届大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（二）） 迄今已知的公转周期最短的
行星是一颗编号为PSR1719-14b 的系外行星，它围绕一脉冲星（恒星）公转，公转周期约
为
小时。已知地球与太阳距离约为该行星与脉冲星距离的
倍。根据以上信息，下列
说法正确的是（ ）
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A. 该脉冲星质量约为太阳质量的
倍
B. 该脉冲星质量约为太阳质量的
倍
C. 该行星质量约为地球质量的
倍
D. 该行星质量约为地球质量的
倍
7.登月舱在离月球表面112 km 的高空圆轨道上，环绕月球做匀速圆周运动，运动周期为
120.5 min，月球的半径约为1.7×103 km，只考虑月球对登月舱的作用力，引力常量G＝
6.67×10－11 N·m2/kg2，则月球质量约为（ ）
A.6.7×1022 kg
B.6.7×1023 kg
C.6.7×1024 kg
D.6.7×1025 kg
8 .截至2023 年3 月，“祝融号”火星车在火星表面已累计行驶1921m，向地球传回大量
科学探究的数据.如果着陆前探测器近火星绕行的周期为100min.已知地球平均密度为
5.5×103kg/m3，地球近地卫星的周期为85min.估算火星的平均密度约为（ ）
A.3.8×103kg/m3
B.4.0×103kg/m3
C.4.2×103kg/m3
D.4.5×103kg/m3
9.[2024 陕西榆林三校联考]2023 年5 月30 日，神舟十六号载人飞船进入太空并成功与天和
核心舱对接.若天和核心舱做匀速圆周运动的轨道半径是地球半径的k 倍，天和核心舱与地
球中心的连线在单位时间内扫过的面积为S0，已知地球半径为R，引力常量为G.下列说法
正确的是（ ）
A.天和核心舱的环绕周期为
S0
π k
2 R
2
B.地球的质量为4 S0
2
GkR
C.天和核心舱处的重力加速度大小为4 π S0
2
k
3 R
3
D.地球的密度为3 S0
2
π G R
4
10 .科学家对银河系中心附近的恒星S2 进行了多年的持续观测，给出1994 年到2002 年间
S2 的位置如图所示.科学家认为S2 的运动轨迹是半长轴约为1000AU（太阳到地球的距离为
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1AU）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞.这项研究工作获得了2020 年诺贝尔物理
学奖.若认为S2 所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测
出该黑洞质量约为（ ）
A.4×104M
B.4×106M
C.4×108M
D.4×1010M
8
