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高考重点考点解读与针对性训练
第五章 圆周运动
考点30 车辆转弯
【考点解读】
车辆转弯的四种模型
运动
模型
向心力的
来源图示
运动
模型
向心力的
来源图示
飞机水
平转弯
火车
转弯
汽车在
水平路
面转弯
飞车
走壁
【高考真题】
【典例1】. （2024 高考甘肃卷）电动小车在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的
是（ ）
A. 小车的动能不变
B. 小车的动量守恒
C. 小车的加速度不变
D. 小车所受的合外力一定指向圆心
【答案】AD
【解析】
1
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做匀速圆周运动的物体速度大小不变，故动能不变，故A 正确；
做匀速圆周运动的物体速度方向时刻在改变，故动量不守恒，故B 错误；
做匀速圆周运动的物体加速度大小不变，方向时刻在改变，故C 错误；
做匀速圆周运动的物体所受的合外力一定指向圆心，故D 正确。
【典例2】.（2024·江西高考14 题）雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅
在雪地上滑动。如图a、b 所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O 点的
竖直轴匀速转动。圆盘边缘A 处固定连接一轻绳，轻绳另一端B 连接转椅（视为质点）。
转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为μ，重力
加速度为g，不计空气阻力。
（1）在图a 中，若圆盘在水平雪地上以角速度ω1匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地
上绕O 点做半径为r1的匀速圆周运动。求AB 与OB 之间夹角α 的正切值。
（2）将圆盘升高，如图b 所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O1点做
半径为r2的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为θ，绳子在水平雪地上的投影A1B 与
O1B 的夹角为β。求此时圆盘的角速度ω2。
答案：（1）μg
ω1
2r1
（2）√
μgsinθcos β
（μcosθ＋sinθsin β ）r2
解析：（1）对转椅受力分析，转椅在水平面内受摩擦力、轻绳拉力，两者合力提供其做圆
周运动所需的向心力，如图所示。
设转椅的质量为m，则
转椅所需的向心力Fn1＝mω1
2r1
转椅受到的摩擦力f1＝μmg
2
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根据几何关系有tan α＝f 1
Fn1
联立解得tan α＝μg
ω1
2r1
。
（2）转椅在题图b 情况下所需的向心力Fn2＝mω2
2r2
转椅受到的摩擦力f2＝μN2
根据几何关系有tan β＝f 2
Fn2
竖直方向上由平衡条件有N2＋Tcos θ＝mg
水平面上有f2＝Tsin θsin β
联立解得ω2＝√
μgsinθcos β
（μcosθ＋sinθsin β ）r2
。
【典例3】 （2023 年新高考福建卷）清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”（可理解为低身
斜体）二字揭示了滑冰的动作要领。
短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并
保持。在其创造纪录的比赛中，
（1）武大靖从静止出发，先沿直道加速滑行，前
用时
。该过程可视为匀加速直线运
动，求此过程加速度大小；
（2）武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为
的匀速圆周运动，速度大小为
。已知武大靖的质量为
，求此次过弯时所需的向心力大小；
（3）武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实
现平稳过弯，如图所示。求武大靖在（2）问中过弯时身体与水平面的夹角
的大小。（不
计空气阻力，重力加速度大小取
，
、
、
、
）
3
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【参考答案】（1）
；（2）
；（3）
【命题意图】此题考查匀变速直线运动规律、圆周运动、牛顿运动定律及其相关知识点。
【名师解析】
（1）设武大靖运动过程的加速度大小为
，根据
解得
（2）根据
解得过弯时所需的向心力大小为
（3）设场地对武大靖的作用力大小为
，受力如图所示
根据牛顿第二定律可得
解得
4
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可得
【典例4】. （2022 年高考上海卷）运动员滑雪时运动轨迹如图所示，已知该运动员滑行
的速率保持不变，角速度为ω，向心加速度为a，则
A。ω 变小，a 变小
B。ω 变小，a 变大
C。ω 变大，a 变小
D。ω 变大，a 变大
【参考答案】D
【命题意图】本题考查匀速圆周运动+模型思想+微元思想
【名师解析】运动员滑行的速率不变，做匀速率曲线运动，每一小段的运动都可以视为匀
速圆周运动，根据v=ωr 可知，r 减小，角速度ω 增大；根据向心加速度公式a=v2/r 可知，r
减小，向心加速度变大，选项D 正确。
【典例5】（2022 年高考辽宁物理） 2022 年北京冬奥会短道速滑混合团体2000 米接力决
赛中，我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。
（1）如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员
加速到速度
时，滑过的距离
，求加速度的大小；
（2）如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、
乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为
，滑行速率分别为
，求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断
哪位运动员先出弯道。
5
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【参考答案】（1）
；（2）
，甲
【命题意图】本题考查直线运动、圆周运动、向心加速度及其相关知识点.
【名师解析】
（1）根据速度位移公式有
代入数据可得
（2）根据向心加速度的表达式
可得甲、乙的向心加速度之比为
甲、乙两物体做匀速圆周运动，则运动的时间为
代入数据可得甲、乙运动的时间为
，
6
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因
，所以甲先出弯道。
【针对性训练】
1. （2025·湖北名校联考）如图所示是为我国的福建号航母配置的歼-35 战机，具有优异的
战斗性能，其过载能力可以达到9。过载是指作用在战机上的气动力和发动机推力的合力
与战机重力之比。例如，歼-35 战机以大小为2g 的加速度竖直向上加速运动时，其过载就
是3。若歼-35 战机在一次做俯冲转弯训练时，在最低点时速度大小为200 m/s，过载为
5，重力加速度取g＝10 m/s2，将战机的运动轨迹看成圆弧，则战机的转弯半径约为（
）
A.800 m
B.1 000 m
C.1 200 m
D.1 400 m
答案：B
解析：对在最低点时的战机受力分析，战机受到重力mg、气动力和发动机推力的合力F，
根据牛顿第二定律可得F－mg＝mv
2
r
，此时过载为5，所以F＝5mg，代入数据解得战机的
转弯半径r＝1 000 m，故选B。
2. （2024 年7 月四川达州期末）在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨（如图甲所
示），当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度
大小为
。在修建一些急转弯的公路时，通常也会将弯道设置成外高内低（如图乙所示）。
当汽车以规定的行驶速度转弯时，可不受地面的侧向摩擦力，设此时的速度大小为
，重
力加速度为g。以下说法中正确的是（ ）
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A. 火车弯道的半径
B. 当火车速率大于
时，外轨将受到轮缘的挤压
C. 当汽车速率大于
时，汽车一定会向弯道外侧“漂移”
D. 当汽车质量改变时，规定的行驶速度
也将改变
【答案】B
【解析】
．设火车轨道倾角与水平面的夹角为
，火车的质量为
，则在火车转弯时重力和支持力
的合力提供火车转弯所需的向心力，有
由此可得，火车转弯的半径为
故A 错误；
当火车速率大于
时，重力和支持力的合力不足以提供火车转弯的向心力，火车有向外运
动的趋势，轮缘对外轨产生挤压，外轨给火车一个支持力，以补充火车转弯时因速度过大
而不足的向心力，故B 正确；
设汽车的质量为
，可知以速度
汽车转弯时，恰好重力和支持力的合力提供向心力，
设公路的倾角为
，则有
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由上式可知，当汽车速度改变时，规定的行驶速度
并不会发生变化，与质量无关，而当
汽车速率大于
时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，此时汽车有向外运动的趋势，
与地面之间产生一个向内的摩擦力，以补充所需的向心力，因此当速度大于
时汽车不一
定发生侧滑而向弯道外侧“漂移”，除非速度太大，轮胎与地面之间的静摩擦力变为滑动
摩擦力才会发生“漂移”，故CD 错误。
3 (2024·广东广州高三期末)山崖边的公路常常被称为最险公路，某弯道如图所
示，外圈临悬崖，内圈靠山，为了减小弯道行车安全隐患，弯道路面往往设计
成倾斜的。某汽车在这样的弯道转弯，下列说法正确的是( )
A.汽车以恒定速率转弯时，做匀变速曲线运动
B.汽车以恒定速率转弯时，转弯半径越大，所需向心力越大
C.为了减小弯道行车安全隐患，弯道路面应该设计成内低外高
D.因弯道路面倾斜，汽车转弯时一定不需要摩擦力提供向心力
【参考答案】 C
【名师解析】 汽车以恒定速率转弯时，汽车的加速度大小不变，方向时刻发
生变化，汽车做变加速曲线运动，故A 错误；汽车以恒定速率转弯时，根据F
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＝m 可知转弯半径越大，所需向心力越小，故B 错误；为了减小弯道行车安全
隐患，弯道路面应该设计成内低外高，使路面支持力有指向圆心的分力，故C
正确；弯道路面倾斜，汽车转弯时的速度不一样时，汽车可能需要摩擦力提供
向心力，故D 错误。
4 (2024·广东韶关市南雄中学检测)上海磁悬浮列车线路需要转弯的地方有三处，
其中设计的最大转弯处半径达到8 000 米，用肉眼看几乎是一条直线，而转弯
处最小半径也达到1 300 米。一个质量为50 kg 的乘客坐在以360 km/h 速率驶过
半径2 500 米弯道的车厢内，下列说法正确的是(g 取10 m/s2)( )
A.弯道半径设计特别长可以使乘客在转弯时更舒适
B.弯道半径设计特别长可以减小转弯时列车的倾斜程度
C.乘客受到来自车厢的力大小约为200 N
D.乘客受到来自车厢的力大小约为540 N
【参考答案】 ABD
【名师解析】 根据F＝m 可知，转弯速度一定的情况下，半径越大，则向心
力越小，则弯道半径设计特别长可以使乘客在转弯时更舒适，故A 正确；由牛
顿第二定律可知，当列车在规定速度下转弯时满足mgtan θ＝m，则在转弯速度
一定时，转弯半径越大，则列车倾斜的角度θ 越小，则弯道半径设计特别长可
以减小转弯时列车的倾斜程度，故B 正确；乘客受到的向心力F＝m＝50× N
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＝200 N，乘客受到来自车厢的力大小约为FN＝＝ N≈540 N，故C 错误，D 正
确。
5 . (2024 年5 月河北保定九校联考)如图所示，铁路拐弯处内、外轨有一定的高度差，当质
量一定的火车以设计的速率
在水平面内转弯时，轨道对车轮的支持力大小为
，当火车
以实际速率
在此弯道上转弯时，轨道将施于车轮一个与枕木平行的侧压力F，下
列说法正确的是（ ）
A. 若
，侧压力F 方向由外轨指向内轨
B. 若
，侧压力F 方向由内轨指向外轨
C. 若
，轨道对车轮的支持力等于
D. 若
，轨道对车轮的支持力大于
【参考答案】AB
【名师解析】
设拐弯处的轨道半径为R，内、外轨形成的倾角为θ，则有
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设当火车以实际速率v 转弯时，轨道对车轮的支持力大小为
，有
当
，侧压力F 方向由外轨指向内轨，
，当
，侧压力F 方向由内轨指向
外轨，
。故选AB。
6 (2024·广东韶关市南雄中学检测)上海磁悬浮列车线路需要转弯的地方有三处，
其中设计的最大转弯处半径达到8 000 米，用肉眼看几乎是一条直线，而转弯
处最小半径也达到1 300 米。一个质量为50 kg 的乘客坐在以360 km/h 速率驶过
半径2 500 米弯道的车厢内，下列说法正确的是(g 取10 m/s2)( )
A.弯道半径设计特别长可以使乘客在转弯时更舒适
B.弯道半径设计特别长可以减小转弯时列车的倾斜程度
C.乘客受到来自车厢的力大小约为200 N
D.乘客受到来自车厢的力大小约为540 N
答案 ABD
解析 根据F＝m 可知，转弯速度一定的情况下，半径越大，则向心力越小，
则弯道半径设计特别长可以使乘客在转弯时更舒适，故A 正确；由牛顿第二定
律可知，当列车在规定速度下转弯时满足mgtan θ＝m，则在转弯速度一定时，
转弯半径越大，则列车倾斜的角度θ 越小，则弯道半径设计特别长可以减小转
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弯时列车的倾斜程度，故B 正确；乘客受到的向心力F＝m＝50× N＝200 N，
乘客受到来自车厢的力大小约为FN＝＝ N≈540 N，故C 错误，D 正确。
7 (2024·广东广州高三期末)山崖边的公路常常被称为最险公路，某弯道如图
12 所示，外圈临悬崖，内圈靠山，为了减小弯道行车安全隐患，弯道路面往往
设计成倾斜的。某汽车在这样的弯道转弯，下列说法正确的是( )
图12
A.汽车以恒定速率转弯时，做匀变速曲线运动
B.汽车以恒定速率转弯时，转弯半径越大，所需向心力越大
C.为了减小弯道行车安全隐患，弯道路面应该设计成内低外高
D.因弯道路面倾斜，汽车转弯时一定不需要摩擦力提供向心力
答案 C
解析 汽车以恒定速率转弯时，汽车的加速度大小不变，方向时刻发生变化，
汽车做变加速曲线运动，故A 错误；汽车以恒定速率转弯时，根据F＝m 可知
转弯半径越大，所需向心力越小，故B 错误；为了减小弯道行车安全隐患，弯
道路面应该设计成内低外高，使路面支持力有指向圆心的分力，故C 正确；弯
道路面倾斜，汽车转弯时的速度不一样时，汽车可能需要摩擦力提供向心力，
故D 错误。
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8 一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M 向N 行驶，速度逐渐减小。如图A、B、C、
D 分别画出了汽车转弯时所受合力F 的四种方向，你认为正确的是（ ）
答案 C
解析： 因为汽车沿曲线转弯，所以受到垂直速度方向指向轨迹凹侧的向心力Fn，又因汽
车的速度逐渐减小，所以还受到与速度方向相反沿轨迹切线方向的切向力Ft，这两个力的
合力方向如图C 所示。
9 如图所示，当列车以恒定速率通过一段水平圆弧形弯道时，乘客发现在车厢顶部悬挂的
玩具小熊的细线与车厢侧壁平行，同时观察到放在桌面上的水杯内的水面（与车厢底板平
行）。已知此弯道路面的倾角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是
（ ）
A.列车转弯时的向心加速度大小为gtan θ
B.列车的轮缘与轨道均无侧向挤压作用
C.水杯受到指向桌面外侧的静摩擦力
D.水杯受到指向桌面内侧的静摩擦力
答案：AB
解析：设玩具小熊的质量为m，则玩具小熊受到的重力mg、细线的拉力T 的合力提供玩具
小熊随车做水平面内圆周运动的向心力F，如图所示，有mgtan θ＝ma，可知列车在转弯
时的向心加速度大小为a＝gtan θ，A 正确；列车的向心加速度a＝gtan θ，由列车的重力
与轨道的支持力的合力提供，故列车的轮缘与轨道均无侧向挤压作用，B 正确；水杯的向
心加速度a＝gtan θ，由水杯的重力与桌面的支持力的合力提供，水杯与桌面间的静摩擦
力为零，C、D 错误。
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10 列车转弯时的受力分析如图所示，铁路转弯处的圆弧半径为R，两铁轨之间的距离为
d，内外轨的高度差为h，铁轨平面和水平面间的夹角为α（α 很小，可近似认为tan α≈sin
α），重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A.列车转弯时受到重力、支持力和向心力的作用
B.列车过转弯处的速度v＝√
gRh
d
时，列车轮缘不会挤压内轨和外轨
C.列车过转弯处的速度v＜√
gRh
d
时，列车轮缘会挤压外轨
D.若减小α 角，可提高列车安全过转弯处的速度
答案 B
解析： 列车以规定速度转弯时，受到重力、支持力的作用，重力和支持力的合力提供向
心力，A 错误；当重力和支持力的合力提供向心力时，有mv
2
R
＝mgtan α＝mgh
d ，解得v＝
√
gRh
d
，故当列车过转弯处的速度v＝√
gRh
d
时，列车轮缘不会挤压内轨和外轨，B 正确；
列车过转弯处的速度v＜√
gRh
d
时，转弯所需的向心力F＜mgtan α，故此时列车内轨受挤
压，C 错误；若要提高列车过转弯处的速度，则列车所需的向心力增大，故需要增大α 角，
D 错误。
11 （2025·江苏南通市检测）有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿
圆台形表演台的光滑侧壁高速行驶，做匀速圆周运动。如图所示，图中虚线表示摩托车的
行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h，下列说法中正确的是（ ）
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A.h 越高，摩托车对侧壁的压力越大
B.h 越高，摩托车做圆周运动的加速度越小
C.h 越高，摩托车做圆周运动的周期越大
D.h 越高，摩托车做圆周运动的线速度越小
答案：C
解析：摩托车做匀速圆周运动，提供其做圆周运动向心力的是重力mg 和支持力F 的合力，
如图所示，侧壁对摩托车的支持力为F＝mg
cosθ ，则摩托车对侧壁的压力为F'＝mg
cosθ ，根据
牛顿第二定律可得mgtan θ＝ma＝m4 π
2
T
2 r＝mv
2
r
，解得a＝gtan θ，T＝√
4 π
2r
g tanθ
，v＝
√gr tanθ，可知h 越高，r 越大，θ 不变，而摩托车对侧壁的压力不变，摩托车做圆周运动
的加速度不变，摩托车做圆周运动的周期越大，摩托车做圆周运动的线速度越大，故选
C。
12 .如图是某无人机绕拍摄主体做水平匀速圆周运动时的示意图。已知该无人机的质量为
m，无人机的轨道距拍摄对象高度为h，无人机与拍摄对象距离为r，无人机飞行的线速度
大小为v，则无人机做匀速圆周运动时（ ）
A.角速度为v
r
B.所受空气作用力为mg
C.向心加速度为
v
2
√r
2－h
2
D.绕行的周期为T＝2π r
v
答案 C
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解析： 无人机做水平匀速圆周运动的半径R＝√r
2－h
2，则角速度为ω＝v
R ＝
v
√r
2－h
2
，A 错误；无人机在重力和空气作用力F 空气的合力作用下做水平匀速圆周运动，可得作用
力F 空气＝√（mg）
2＋Fn
2，B 错误；无人机做水平匀速圆周运动时，向心力为Fn＝man＝
mv
2
R
，解得向心加速度an＝
v
2
√r
2－h
2，C 正确；绕行的周期T＝2π R
v
＝2π √r
2－h
2
v
，D
错误。
12 （2025·安徽淮北模拟）港珠澳大桥总长约55 km，是世界上总体跨度最长、钢结构桥
体最长、海底沉管隧道最长的路海大桥，设计时速100 km/h。如图所示，该路段是港珠澳
大桥的一段半径r＝150 m 的圆弧形弯道，总质量m＝1 800 kg 的汽车通过该圆弧形弯道
时以速度v＝90 km/h 做匀速圆周运动（汽车可视为质点，路面视为水平且不考虑车道的宽
度）。已知路面与汽车轮胎间的径向最大静摩擦力为汽车所受重力的3
4 ，重力加速度g 取
10 m/s2，则（ ）
A.汽车过该弯道时受到重力、支持力、摩擦力、牵引力和向心力
B.汽车过该弯道时所受径向静摩擦力大小为4 000 N
C.汽车过该弯道时的向心加速度大小为4 m/s2
D.汽车能安全通过该弯道的最大速度为15√5 m/s
答案：D
解析：汽车过该弯道时受到重力、牵引力、支持力和摩擦力作用，摩擦力提供其做圆周运
动所需的向心力，故A 错误；汽车过该弯道时所受径向静摩擦力大小为Ff＝mv
2
r
＝7 500
N，故B 错误；汽车过该弯道时的向心加速度大小为a＝v
2
r
＝25
6 m/s2，故C 错误；汽车能
安全通过该弯道，速度最大时满足3
4 mg＝mvm
2
r
，解得vm＝15√5 m/s，故D 正确。
13. （海淀区2024-2025 学年第二学期期末练习）如图1 所示，“冰坑挑战”需要挑战者先
进入一个坡面与水平面夹角为
、半径为R 的倒圆锥型冰坑，然后尝试从其中离开。方式
甲——挑战者沿着如图2 甲所示坡面向上走或爬的方式，很难离开冰坑，通常还是会滑回
坑底。方式乙——挑战者沿着如图2 乙所示的螺旋线方式跑动多圈后，最终可以成功离开
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冰坑。已知挑战者的质量为m，其与冰面的动摩擦因数为
，重力加速度为g。为了讨论
方便，假定滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等；方式乙中人的跑动半径r 缓慢增大，每
一圈的轨迹都可近似为与水平地面平行的圆。下列说法正确的是（ ）
A. 在方式甲中，一定满足关系式
B. 在方式甲和方式乙中，挑战者受到的最大静摩擦力大小不同
C. 在方式乙中，可利用
求得每圈的最小速度
D. 在方式乙中，挑战者离开冰坑做的功至少为
【答案】B
【解析】．由于在方式甲中，挑战者很难离开冰坑，通常还是会滑回坑底。说明挑战者受
到的摩擦力小于重力的下滑分力，即有
，A 错误；
在甲图方式在，其最大摩擦力
在乙图方式中，对挑战者受力分析如下
在水平方向上，根据牛顿第二定律则有
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其中
为挑战者圆周运动的线速度，
为挑战者在该平面圆周运动的半径；
在竖直方向上，根据平衡条件可得
联立解得
显然
，B 正确；
在乙方式中，由上述分析可知，支持力与摩擦力在水平方向的合力提供挑战者圆周运动的
向心力，因此不能利用
求每圈的最小速度，C 错误；
由题可知，冰坑的深度为
整个过程中，挑战者克服重力做的功
除此之外，挑战者还有克服摩擦力做一部分功，故在方式乙中，挑战者离开冰坑做的功至
少大于
，D 错误。
14．（11 分）（2025 年4 月浙江名校联考）如图示“雪地转转”是北方小朋友在冬季经常
玩的一种游戏，乘坐雪圈绕轴在水平雪地上匀速转动，如图所示。“南方小土豆”小张寒
假去东北旅游时乘坐了“雪地转转”，他发现当转速为8r/min 时，绳子与水平杆垂直，绳
子张力为150N，已知他和雪圈总质量为60kg，水平杆长为3m，离地高为3m，绳长为
5m，取
2
π
3,
10m/s
g
求
（1）小张绕转轴转动的角速度大小；
（2）小张和雪圈对地面的压力大小；
（3）绕转轴旋转一周，绳子拉力对小张和雪圈做功大小。
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【解析】．（11 分）
（1）小张绕转轴转动的角速度大小为
2π
0.8rad / s
n
（2）设绳子与水平面夹角为，根据几何关系，可得
3
sin
0.6
5
竖直方向受力平衡，可得
N
sin
F
F
mg
N
420N
F
根据牛顿第三定律可知，小张和雪圈对地面的压力大小为
N
N
420N
F
F
（3）画出俯视图如图
2
2
2
2
5
3 m
4m,
3
4 m
5m
AB
OB
3
sin
0.6
5
ABO
地面对雪圈的摩擦力方向与运动方向相反，即与轨道半径垂直，可得
sin
f
F
ABO
水平
又
cos
F
F
水平
联立，解得
144N
f
绕转轴旋转一周，绳子拉力对小张和雪圈做功满足
2π
0
OB
W
f
r
4320J
W
15 .2022 年北京冬奥会短道速滑混合团体2 000 米接力决赛中，我国短道速滑队夺得中国
队在本届冬奥会的首金。
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（1）如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员
加速到速度v＝9 m/s 时，滑过的距离x＝15 m，求加速度的大小；
（2）如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、
乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为R 甲＝8 m、R 乙＝9 m，滑行速率分别为v 甲
＝10 m/s、v 乙＝11 m/s，求甲、乙两名运动员过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计
算判断哪位运动员先出弯道。
答案：（1）2.7 m/s2 （2）225
242，甲
解析：（1）根据速度与位移公式有v2＝2ax
代入数据可得a＝2.7 m/s2。
（2）根据向心加速度公式a＝v
2
R
可得甲、乙两名运动员的向心加速度之比为a甲
a乙
＝v甲
2
v乙
2× R乙
R甲
＝225
242
甲、乙两名运动员均做匀速圆周运动，则运动的时间为t＝π R
v
代入数据可得甲、乙运动的时间分别为t 甲＝4 π
5 s，t 乙＝9 π
11 s
因t 甲＜t 乙，所以甲先出弯道。
16.清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”（可理解为低身斜体）二字揭示了滑冰的动作要领。
500 m 短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持。在其创造纪录的比赛中。
（1）武大靖从静止出发，先沿直道加速滑行，前8 m 用时2 s。该过程可视为匀加速直线
运动，求此过程加速度大小；
（2）武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为10 m 的匀速圆周运动，速度大小为14
m/s。已知武大靖的质量为73 kg，求此次过弯时所需的向心力大小；
（3）武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实
现平稳过弯，如图所示。求武大靖在（2）问中过弯时身体与水平面的夹角θ 的大小。（不
计空气阻力，重力加速度大小取10 m/s2，tan 22°＝0.40、tan 27°＝0.51、tan 32°＝
0.62、tan 37°＝0.75）
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答案：（1）4 m/s2 （2）1 430.8 N （3）27°
解析：（1）设武大靖刚开始运动过程的加速度大小为a，根据x＝1
2at2
解得a＝2 x
t
2 ＝2×8
2
2 m/s2＝4 m/s2。
（2）根据F 向＝mv
2
r
解得武大靖过弯时所需的向心力大小为F 向＝73×14
2
10
N＝1 430.8 N。
（3）设场地对武大靖的作用力大小为F，受力分析如图所示，根据牛顿第二定律可得F 向
＝mg
tanθ
解得tan θ＝mg
F向
＝73×10
1 430.8≈0.51
可得θ＝27°。
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