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高考重点考点解读与针对性训练
第六章 万有引力与宇宙航行
考点34 中心天体质量和密度的估算
【考点解读】
中心天体质量和密度的估算
使用方法
已知量
利用公式
表达式
备注
质量
的计算
利用运行天体
（天体环绕
法）
r、T
G Mm
r
2 ＝
mr
4 π
2
T
2
M＝4 π
2r
3
GT
2
只能得到中心天体
的质量
r、v
G Mm
r
2 ＝mv
2
r
M＝r v
2
G
v、T
G Mm
r
2 ＝mv
2
r
G Mm
r
2 ＝
mr
4 π
2
T
2
M＝v
3T
2π G
利用天体表面
重力加速度
（重力加速度
法）
g、R
mg＝GMm
R
2
M＝g R
2
G
“黄金代换”GM＝
gR2
密度
的计算
利用运行天体
（天体环绕
法）
r、T、R
G Mm
r
2 ＝
mr
4 π
2
T
2
M＝ρ·4
3 πR3
ρ＝3 π r
3
GT
2 R
3，
当r＝R 时ρ＝
3 π
GT
2
利用近地卫星只需
测出其运行周期
利用天体表面
重力加速度
（重力加速度
g、R
mg＝GMm
R
2
ρ＝
3 g
4 π GR
1
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法）
M＝ρ·4
3 πR3
估算天体质量和密度应注意的问题
（1）利用万有引力提供天体做圆周运动所需的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天
体的质量，而非环绕天体的质量。
（2）区别天体半径R 和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近的卫星，才有r≈R；计算天
体密度时，V＝4
3 πR3中的“R”只能是中心天体的半径。
（3）天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为24 h，公转周期为365 天等。
（4）注意黄金代换式GM＝gR2的应用。
【高考真题】
【典例1】．（2025 高考安徽卷）2025 年4 月，我国已成功构建国际首个基于DRO（远距
离逆行轨道）的地月空间三星星座，DRO 具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。
若卫星甲从DRO 变轨进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别
为a 和b，卫星的运行周期为T；卫星乙从DRO 变轨进入半径为r 的环月圆形轨道，周期也
为T。月球的质量为M，半径为R，引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引力，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】BC
【解析】对于题述环月椭圆轨道和环月圆轨道，根据开普勒第三定律有
可得
，故A 错误，B 正确；
对于环月圆轨道，根据万有引力提供向心力可得
2
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可得
，故C 正确，D 错误。
【典例2】（2025 年高考湖南卷）我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星
及彗星交会等进行多目标探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运
动，可测得小行星半径R 和质量M。为探测某自转周期为
的小行星，卫星先在其同步轨
道上运行，测得距离小行星表面高度为h，接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周
运动，测得周期为
。已知引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的引力，可根据以上物
理得到
。下列选项正确的是（ ）
A．a 为
为
为
B．a 为
为
为
C．a 为
为
为
D．a 为
为
为
【答案】A
【解析】根据题意，卫星在同步轨道和表面附近轨道运行时轨道半径分别为
设小行星和卫星的质量分别为
由开普勒第三定律有
解得
卫星绕小行星表面附近做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有
3
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解得
对应结果可得a 为
为
为
。故选A。
【典例3】（2024·新课标卷16 题）天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕
其运行，其中行星GJ1002c 的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07 倍，周期约为
0.06 年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的（ ）
A.0.001 倍
B.0.1 倍
C.10 倍
D.1 000 倍
答案：B
解析：由GMm
r
2
＝m4 π
2
T
2 r 得M＝4 π
2r
3
GT
2 ，所以M 红
M 太
＝r行
3 T 地
2
r地
3 T 行
2＝0.07
3
0.06
2≈0.1，B 正确。
【典例4】.（2024·海南高考6 题）嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球
半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为（ ）
A.3 π （1+k ）
3
GT
2k
3
B. 3 π
GT
2
C.π （1+k ）
3GT
2k
D.3 π （1+k ）
3
GT
2
答案 D
解析： 万有引力提供向心力：
GMm
（R＋h）
2 ＝m 4 π
2
T
2 （R＋h）
密度公式：ρ＝M
V
球体体积公式：V ＝4
3 π R
3
已知条件：h∶R＝k ]
ρ＝3 π （1+ k ）
3
GT
2
，
D 正确。
【典例5】[2021 广东]2021 年4 月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入
轨运行.若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算
出地球质量的是（ D ）
A.核心舱的质量和绕地半径
4
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B.核心舱的质量和绕地周期
C.核心舱的绕地角速度和绕地周期
D.核心舱的绕地线速度和绕地半径
答案 D
解析 由于引力常量G 已知，由地球对核心舱的万有引力提供向心力可得GMm
r
2
＝mv
2
r
＝
mω2r＝m(2π
T )2r，若仅知道核心舱的质量m(可约去)和绕地半径r，无法计算出地球质量，A
错误；若仅知道核心舱的质量m(可约去)和绕地周期T，无法计算出地球质量，B 错误；若
仅知道核心舱的绕地角速度ω 和绕地周期T，绕地半径r 未知，无法计算出地球质量，C 错
误；若仅知道核心舱的绕地线速度v 和绕地半径r，可得地球质量M＝v
2r
G
，D 正确.
【典例6】.[2023 辽宁]在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，
如图所示.若月球绕地球运动的周期为T1，地球绕太阳运动的周期为T2，地球半径是月球半
径的k 倍，则地球与太阳的平均密度之比约为（ D ）
A.k3（T 1
T 2
）2
B.k3（T 2
T 1
）2
C. 1
k
3（T 1
T 2
）2
D. 1
k
3（T 2
T 1
）2
答案 D
解析
5
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【典例7】.[2021 福建/多选]两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质量的致密天体
而获得了2020 年诺贝尔物理学奖.他们对一颗靠近银河系中心的恒星S2的位
置变化进行了持续观测，记录到的S2 的椭圆轨道如图所示.图中O 为椭圆的
一个焦点，椭圆偏心率（离心率）约为0.87.P、Q 分别为轨道的远银心点和
近银心点，Q 与O 的距离约为120AU（太阳到地球的距离为1AU），S2 的运
行周期约为16 年.假设S2的运动轨迹主要受银河系中心致密天体的万有引力
影响，根据上述数据及日常的天文知识，可以推出（ BCD ）
A.S2与银河系中心致密天体的质量之比
B.银河系中心致密天体与太阳的质量之比
C.S2在P 点与Q 点的速度大小之比
D.S2在P 点与Q 点的加速度大小之比
答案 BCD
解析 设银河系中心超大质量的致密天体质量为M 银心，恒星S2绕银河系中心(银心)运动的
椭圆轨道半长轴为a、半焦距为c，根据题述，Q 与O 的距离约为120 AU，可得a－c＝120
AU，又有椭圆偏心率(离心率)约为0.87，即c
a＝0.87，联立可以解得a 和c，设想恒星S2绕
银心做半径为a 的匀速圆周运动，由开普勒第三定律可知周期不变，即TS2＝16 年，因此有
G M 银心mS2
a
2
＝mS2a( 2π
T S2
)2，对地球围绕太阳的运动，有G M 太阳m地
r
2
＝m 地r(2π
T 1
)2，而a＝
120r＋c，TS2＝16T1，联立可解得银河系中心致密天体与太阳的质量之比，但不能得出S2与
银河系中心致密天体的质量之比，选项A 错误，B 正确；由于远银心点和近银心点轨道的
曲率半径相同，设为ρ，恒星S2在远银心点，由万有引力提供向心力有G
M 银心mS2
(a＋c)
2 ＝mS2
6
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vP
2
ρ
，在近银心点，由万有引力提供向心力有G
M 银心mS2
(a−c)
2 ＝mS2vQ
2
ρ
，联立可解得S2在P 点与
Q 点的速度大小之比为vP
vQ
＝a−c
a＋c ，选项C 正确；在远银心点和近银心点，由万有引力定
律和牛顿第二定律分别有G
M 银心mS2
(a＋c)
2 ＝mS2aP，G
M 银心mS2
(a−c)
2 ＝mS2aQ，联立可解得S2在P 点
与Q 点的加速度大小之比为aP
aQ
＝(a−c)
2
(a＋c)
2，选项D 正确.
一题多解 选项C 也可以利用开普勒第二定律解答.开普勒第二定律也称面积定律，指的是
太阳系中太阳和运动中的行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等.推广到银河系，根据
开普勒第二定律有vP(a＋c)＝vQ(a－c)，可得S2在P 点与Q 点的速度大小之比为v P
vQ
＝a−c
a＋c .
【针对性训练】
1.（2025·山东临沂模拟）中国新闻网宣布：在摩洛哥坠落的陨石被证实来自火星。某同学
想根据平时收集的部分火星资料计算出火星的密度，再与这颗陨石的密度进行比较。下列
计算火星密度的公式正确的是（引力常量G 已知，忽略火星自转的影响）（ ）
火星的小档案
直径d＝6 794 km
质量M＝6.421 9×1023 kg
表面重力加速度g0＝3.7 m/s2
近火卫星周期T＝3.4 h
A.ρ＝3 g0
2π Gd
B.ρ＝g0T
2
3 π d
C.ρ＝3 π
GT
2
D.ρ＝6 M
π d
3
答案 ACD
解析： 设近火卫星的质量为m，火星的质量为M，对近火卫星，火星的万有引力提供其
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做匀速圆周运动所需的向心力，则有
GMm
(
d
2)
2 ＝m4 π
2
T
2
·d
2 ，可得M＝π
2d
3
2GT
2，可得火星的密
度为ρ＝
M
4
3 π(
d
2)
3＝6 M
π d
3，将M＝π
2d
3
2GT
2代入上式可得ρ＝3 π
GT
2，故C、D 正确；又火星
对近火卫星的万有引力近似等于近火卫星的重力，则有mg0＝G
Mm
(
d
2)
2，解得M＝g0d
2
4G
，因
此火星的密度为ρ＝
M
4
3 π(
d
2)
3＝
g0d
2
4G
1
6 π d
3
＝3 g0
2π Gd
，故A 正确，B 错误。
2. （山东省临沂2025 年普通高中学业水平等级测评试题三模）宇宙中两颗相距很远的行
星A、B 的质量分别为M1、M2，半径分别为R1、R2，密度分别为ρ1、ρ2，行星表面的重力
加速度大小分别为g1、g2，距行星中心r 处的卫星围绕行星做匀速圆周运动的线速度的平方
v² 随r 变化的关系如图甲所示，两图线左端的纵坐标相同；距行星中心r 处的卫星围绕行星
做匀速圆周运动的周期为T，取对数后得到lgr-lgT 图像如图乙所示，两条直线的斜率均为
k，它们的纵轴截距分别为b1、b2。已知两图像数据均采用国际单位，
。行
星可看作质量分布均匀的球体，忽略行星的自转和其他星球的影响。下列说法正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
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【答案】AD
【解析】．根据牛顿第二定律得
整理得
两边取对数得
根据图乙
，A 正确；
根据题意得
解得
，B 错误；
根据牛顿第二定律得
，解得
根据图像得
，解得
根据
，解得
，C 错误；
根据
，解得
解得
，D 正确。
3. （江西省重点中学盟校2024—2025 年高三第二次联考）太阳系外有一颗行星，它的体
积是地球的5 倍，质量是地球的18 倍。已知近地卫星的周期是84 分钟，引力常量
，由此可估算该行星的平均密度为（ ）
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A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】根据近地卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供，可得
可得地球的质量为
地球体积为
联立可得
则该行星的平均密度约为
故选A。
4. （天津市九校联考高三年级模拟考试2）我国成功实施了“嫦娥三号”的发射和落月任
务，进一步获取月球的相关数据。如果该卫星在月球上空绕月球做匀速圆周运动，经过时
间t，卫星相对月球中心经过的路程为s，卫星与月球中心连线扫过的角度是1 弧度，引力
常量为G，根据以上数据估算月球的质量是：（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】根据题意得：卫星运行的角速度
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由几何知识可知弧长
s=rθ
所以
设月球的质量为M，卫星的质量为m，根据万有引力提供向心力得
解得
故选B。
5. (2025 届广州天河区普通高中毕业班综合测试（三）)某科技兴趣小组同学在地球表面测
量某一单摆（摆长可以调整）周期T 和摆长L 的关系，将此关系画在如图所示
图像
中，如图线A 所示。图中图线B 是某宇航员将此单摆移到密度与地球相同的另一行星X 表
面重做实验而获得的，则与地球相比较，该行星X 的（忽略星球自转对地球和行星X 带来
的影响）（ ）
A. 半径为地球的
倍
B. 体积为地球的64 倍
C. 质量为地球的4 倍
D. 第一宇宙速度为地球的4 倍
【答案】BD
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【解析】【详解】A．根据单摆的周期公式
，结合图线可得
。
根据万有引力与重力的关系
，密度为
，所以
由于行星的密度与地球密度相等，所以半径为地球的4 倍，故A 错误；
B．由于行星的半径为地球半径的4 倍，根据
可知，体积为地球的64 倍，故B
正确；
C．根据M=gR 2
G
可知，质量为地球的64 倍，故C 错误；
D．根据万有引力提供向心力有
，所以
行星表面的重力加速度为地球的4 倍，行星的半径为地球半径的4 倍，所以第一宇宙速度
为地球的4 倍，故D 正确。
6. （2025 届大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（二）） 迄今已知的公转周期最短的
行星是一颗编号为PSR1719-14b 的系外行星，它围绕一脉冲星（恒星）公转，公转周期约
为
小时。已知地球与太阳距离约为该行星与脉冲星距离的
倍。根据以上信息，下列
说法正确的是（ ）
A. 该脉冲星质量约为太阳质量的
倍
B. 该脉冲星质量约为太阳质量的
倍
C. 该行星质量约为地球质量的
倍
D. 该行星质量约为地球质量的
倍
【答案】A
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【解析】．设中心天体质量为M，环绕天体质量为m，根据
解得
对地球有
对系外行星有
联立解得
，故A 正确，B 错误；
根据以上分析可知，行星质量被约去了，故无法求出行星质量之比，故CD 错误。
7.登月舱在离月球表面112 km 的高空圆轨道上，环绕月球做匀速圆周运动，运动周期为
120.5 min，月球的半径约为1.7×103 km，只考虑月球对登月舱的作用力，引力常量G＝
6.67×10－11 N·m2/kg2，则月球质量约为（ ）
A.6.7×1022 kg
B.6.7×1023 kg
C.6.7×1024 kg
D.6.7×1025 kg
答案 A
解析： 由题意可知，h＝112 km＝1.12×105 m，T＝120.5 min＝7 230 s，R＝1.7×103
km＝1.7×106 m，设月球的质量为M，登月舱的质量为m，由月球对登月舱的万有引力提
供向心力，可得G
Mm
（R＋h）
2＝m4 π
2
T
2 （R＋h），整理得M＝4 π
2（R＋h）
3
GT
2
，代入
数据，解得M≈6.7×1022 kg，A 正确，B、C、D 错误。
8 .截至2023 年3 月，“祝融号”火星车在火星表面已累计行驶1921m，向地球传回大量
科学探究的数据.如果着陆前探测器近火星绕行的周期为100min.已知地球平均密度为
5.5×103kg/m3，地球近地卫星的周期为85min.估算火星的平均密度约为（ B ）
A.3.8×103kg/m3
B.4.0×103kg/m3
C.4.2×103kg/m3
D.4.5×103kg/m3
答案 B
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解析 卫星在行星表面绕行星做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力可得GMm
R
2
＝
m4 π
2
T
2 R，设行星密度为ρ，则有M＝ρ·4 π
3 R3，联立可得ρ＝3 π
GT
2，则有ρ火
ρ地
＝T 地
2
T 火
2 ，解得
火星的平均密度约为ρ 火＝T 地
2
T 火
2 ρ 地＝85
2
100
2×5.5×103 kg/m3≈4.0×103 kg/m3，B 正确，A、C、
D 错误.
9.[2024 陕西榆林三校联考]2023 年5 月30 日，神舟十六号载人飞船进入太空并成功与天和
核心舱对接.若天和核心舱做匀速圆周运动的轨道半径是地球半径的k 倍，天和核心舱与地
球中心的连线在单位时间内扫过的面积为S0，已知地球半径为R，引力常量为G.下列说法
正确的是（ B ）
A.天和核心舱的环绕周期为
S0
π k
2 R
2
B.地球的质量为4 S0
2
GkR
C.天和核心舱处的重力加速度大小为4 π S0
2
k
3 R
3
D.地球的密度为3 S0
2
π G R
4
答案 B
解析 由几何关系得S0＝1
T π(kR)2，所以天和核心舱的环绕周期T＝π k
2 R
2
S0
，选项A 错误；
由万有引力提供向心力得G Mm
(kR)
2＝m4 π
2
T
2 kR，解得地球的质量M＝4 S0
2
GkR
，选项B 正确；
由万有引力等于重力得G Mm
(kR)
2＝mg，所以天和核心舱处的重力加速度大小g＝4 S0
2
k
3 R
3，选
项C 错误；由ρ＝M
V 、V＝4
3 πR3可得地球的密度ρ＝
3 S0
2
π kG R
4 ，选项D 错误.
10 .科学家对银河系中心附近的恒星S2 进行了多年的持续观测，给出1994 年到2002 年间
S2 的位置如图所示.科学家认为S2 的运动轨迹是半长轴约为1000AU（太阳到地球的距离为
1AU）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞.这项研究工作获得了2020 年诺贝尔物理
学奖.若认为S2 所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测
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出该黑洞质量约为（ B ）
A.4×104M
B.4×106M
C.4×108M
D.4×1010M
答案 B
解析 可以近似把S2 的运动看成匀速圆周运动，由1994 年到2002 年间恒星S2 的观测位
置图可知，恒星S2 绕黑洞运动的周期大约为T2＝16 年，半长轴为a＝1 000 AU，设黑洞的
质量为M 黑，恒星S2 的质量为m2，由万有引力提供向心力可得G M 黑m2
a
2
＝m2(2π
T 2
)2a；设
地球的质量为m1，地球绕太阳运行的轨道半径为r＝1 AU，周期T1＝1 年，由万有引力提供
向心力可得G M m1
r
2
＝m1(2π
T 1
)2r，联立解得黑洞质量M 黑＝4×106M，B 正确.
15
