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高考重点考点解读与针对性训练
第十三章 电磁感应
考点112 电磁感应+双棒模型
【考点解读】
电磁感应中的“双杆＋轨道”模型
类型
光滑平行导轨
光滑不等距导轨
示意图两金属杆的质量分别为
m1、m2，电阻分别为r1、
r2，导轨间距为L，其他电
阻忽略不计
两金属杆的质量分别
为m1、m2，电阻分别
为r1、r2，导轨间距
为L，其他电阻忽略
不计
两金属杆的质量分别为m1、
m2，电阻分别为r1、r2，导轨间
距L1＝2L2，其他电阻忽略不计
类型
光滑平行导轨
光滑不等距导轨
力学
观点
开始时，两杆做变加速运
动；稳定时，两杆以相同的
加速度做匀加速运动
杆MN 做加速度逐渐
减小的减速运动，杆
PQ 做加速度逐渐减小
的加速运动，稳定
时，两杆的加速度均
为零，以相等的速度
做匀速运动
杆MN 做加速度逐渐减小的减
速运动，杆PQ 做加速度逐渐减
小的加速运动，稳定时，两杆
的加速度均为零，两杆的速度
之比vMN∶vPQ＝1∶2
类型
光滑平行导轨
光滑不等距导轨
动量观
点
系统动量不守恒
系统动量守恒
能量
观点
外力做的功＝金属杆1 增加
的动能＋金属杆2 增加的动
能＋焦耳热
杆MN 动能的减少量＝杆PQ 动能的增加量＋焦耳热
1
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【高考真题】
【典例1】. （2025 高考海南卷）（16 分）间距为L 的金属导轨倾斜部分光滑，水平部分
粗糙且平滑相接，导轨上方接有电源和开关，倾斜导轨与水平面夹角
，处于垂直
于导轨平面向上的匀强磁场中，水平导轨处于垂直竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大
小均为
，两相同导体棒
、
与水平导轨的动摩擦因数
，最大静摩擦力等于
滑动摩擦力，两棒质量均
，接入电路中的电阻均为
，
棒仅在水平导轨上运动，两
导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，且不互相碰撞，忽略金属导轨的电阻，
重力加速度为
。
（1）锁定水平导轨上的
棒，闭合开关，
棒静止在倾斜导轨上，求通过
棒的电流；
断开开关，同时解除
棒的锁定，当
棒下滑距离为
时，
棒开始运动，求
棒从
解除锁定到开始运动过程中，
棒产生的焦耳热；
（2）此后
棒在下滑过程中，电流达到稳定，求此时
、
棒的速度大小之差；
（3）
棒中电流稳定之后继续下滑，从
棒到达水平导轨开始计时，
时刻
棒速度
为零，加速度不为零，此后某时刻，
棒的加速度为零，速度不为零，求从
时刻到某时
刻，
、
的路程之差。
2
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【答案】（1）
，
（2）
（3）
【解析】（1）
棒静止在倾斜导轨上，根据平衡条件可得
解得通过
棒的电流
设当ab 金属棒下滑距离x0 时速度为v0，cd 金属棒开始运动时回路中的电流为I1，
此时对cd 金属棒有
同时
分析可知，解除
棒的锁定，当
棒下滑距离为
时，
棒开始运动，cd 金属棒产生
的焦耳热与ab 金属棒产生的焦耳热相等，对整个过程由能量守恒定律可得
联立解得
棒产生的焦耳热
（5 分）
（2）分析可知，ab 金属棒在下滑过程中产生的感应电动势与cd 金属棒在向左运动的过程
中产生的感应电动势方向相反，故当电流达到稳定时，两金属棒的速度差恒定，故可知此
时两金属棒的加速度相等。由于两金属棒受到的安培力大小相等，对两金属棒
同时有
3
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联立解得
、
棒的速度大小之差
（4 分）
（3）分析可知，从开始到t1 时刻，两金属棒整体所受的合外力为零，故该过程系统动量
守恒，
解得
设某时刻时，ab 金属棒的速度为v1’’，cd 金属棒速度为vcd，cd 金属棒的加速度为零，可得
其中
分析可知此时两导体棒产生的感应电动势方向相反，可得
从t3 时刻到某时刻之间，对两金属棒分别根据动量定理，
注意到I△t=q，可得
两式相加得
同时有
联立解得①②③④可得从
时刻到某时刻，
、
的路程之差
（7 分）
【典例2】.[2023 全国甲]如图，水平桌面上固定一光滑U 形金属导轨，其平行部分的间距
为l，导轨的最右端与桌子右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计.导轨所在区域有方向竖直向
上的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一质量为m、电阻为R、长度也为l 的金属棒P 静止在
导轨上.导轨上质量为3m 的绝缘棒Q 位于P 的左侧，以大小为v0的速度向P 运动并与P 发
生弹性碰撞，碰撞时间极短.碰撞一次后，P 和Q 先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地
4
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面上同一地点.P 在导轨上运动时，两端与导轨接触良好，P 与Q 始终平行.不计空气阻力.求
（1）金属棒P 滑出导轨时的速度大小；
（2）金属棒P 在导轨上运动过程中产生的热量；
（3）与P 碰撞后，绝缘棒Q 在导轨上运动的时间.
答案 （1）1
2v0 （2）mv0
2 （3）2mR
B
2l
2
解析 （1）Q 与P 发生弹性碰撞，由动量守恒定律有
3mv0＝mvP＋3mvQ
由机械能守恒定律有
1
2×3mv0
2＝1
2mv P
2＋1
2×3mvQ
2
联立解得vQ＝1
2v0，vP＝3
2v0
根据题述，P、Q 落到地面上同一地点，结合平抛运动规律可知，金属棒P 滑出导轨时的速
度大小为
v'P＝vQ＝1
2v0
（2）由能量守恒定律可得，金属棒P 在导轨上运动过程中产生的热量为
Q＝1
2mv P
2－1
2mv'P
2＝mv0
2
（3）P 在导轨上做变速运动，设速度大小为v 时金属棒中产生的感应电动势大小为e，电
流大小为i，在Δt 时间内速度变化Δv，则由法拉第电磁感应定律有e＝Blv
由闭合电路欧姆定律有i＝e
R
金属棒P 所受的安培力F＝Bil＝B
2l
2v
R
由动量定理有－FΔt＝mΔv
即－B
2l
2v
R
Δt＝mΔv
方程两侧求和得∑－B
2l
2v
R
Δt＝∑mΔv
即－B
2l
2
R ∑vΔt＝m∑Δv
注意到∑vΔt＝x，∑Δv＝v'P－vP＝－v0
5
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联立解得x＝m v0 R
B
2l
2
对绝缘棒Q 有x＝vQt
解得与P 碰撞后，绝缘棒Q 在导轨上运动的时间为
t＝2mR
B
2l
2 .
【典例3】.[2023 湖南]如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为L，两
导轨及其所构成的平面均与水平面成θ 角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁
场中，磁感应强度大小为B.现将质量均为m 的金属棒a、b 垂直导轨放置，每根金属棒接
入导轨之间的电阻均为R.运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑
出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为g.
（1）先保持棒b 静止，将棒a 由静止释放，求棒a 匀速运动时的速度大小v0；
（2）在（1）问中，当棒a 匀速运动时，再将棒b 由静止释放，求释放瞬间棒b 的加速度
大小a0；
（3）在（2）问中，从棒b 释放瞬间开始计时，经过时间t0，两棒恰好达到相同的速度v，
求速度v 的大小，以及时间t0内棒a 相对于棒b 运动的距离Δx.
答案 （1）v0＝2mgR sinθ
B
2 L
2
（2）a0＝2gsinθ （3）v＝gt0sinθ＋mgR sinθ
B
2 L
2
Δx＝
2m
2 g R
2sinθ
B
4 L
4
解析 （1）棒a 匀速运动时，对棒a 受力分析，由平衡条件有
mgsinθ＝BI1L
由法拉第电磁感应定律有E1＝BLv0
由闭合电路欧姆定律有I1＝E1
2 R
联立解得v0＝2mgR sinθ
B
2 L
2
（2）当棒a 匀速运动时，由静止释放棒b，分析可知，棒b 受到沿导轨向下的安培力，则
释放棒b 的瞬间，对棒b，由牛顿第二定律有
mgsinθ＋BI1L＝ma0
又BI1L＝mgsinθ
解得a0＝2gsinθ
6
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（3）释放棒b 后，由于棒b 中产生的感应电动势对于回路来说，与棒a 中产生的感应电动
势方向相反，所以两棒所受安培力均减小，对棒a，由动量定理有
（mgsinθ－BIL）t0＝mv－mv0
对棒b，由动量定理有
（mgsinθ＋BIL）t0＝mv
联立解得v＝gt0sinθ＋mgR sinθ
B
2 L
2
设棒a 速度为vi时产生的感应电动势为Ei，则Ei＝BLvi
同理设棒b 速度为vj时产生的感应电动势为Ej，则
Ej＝BLvj
棒中电流为I＝Ei－E j
2 R
＝BL（vi－v j）
2 R
两棒所受安培力的大小均为F＝BIL＝B
2 L
2（vi－v j）
2 R
对棒b，由动量定理有[mgsinθ＋B
2 L
2（vi－v j）
2 R
]Δt＝mΔv
对方程两侧求和，即Σ[mgsinθ＋B
2 L
2（vi－v j）
2 R
]Δt＝ΣmΔv
注意到ΣΔt＝t0，Σ（vi－vj）Δt＝Δx，ΣΔv＝v
解得Δx＝2m
2 g R
2sinθ
B
4 L
4
.
【典例4】.[ 2021 福建]如图，P、Q 是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，间距为
L，导轨足够长且电阻可忽略不计.图中EFHG 矩形区域内有方向垂直导轨平面向上、磁感
应强度大小为B 的匀强磁场.在t＝t1时刻，两均匀金属棒a、b 分别从磁场边界EF、GH 进
入磁场，速度大小均为v0；一段时间后，流经a 棒的电流为0，此时t＝t2，b 棒仍位于磁场
区域内.已知金属棒a、b 由相同材料制成，长度均为L，电阻分别为R 和2R，a 棒的质量为
m.在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，a、b 棒没有相碰，则（ AD ）
A.t1时刻a 棒的加速度大小为2B
2 L
2v0
3mR
B.t2时刻b 棒的速度为0
C.t1～t2时间内，通过a 棒横截面的电荷量是b 棒的2 倍
D.t1～t2时间内，a 棒产生的焦耳热为2
9mv0
2
7
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答案 AD
解析 在t＝t1时刻，两均匀金属棒a、b 分别从磁场边界EF、GH 进入磁场，速度大小均
为v0，由右手定则可判断出两金属棒产生的感应电流方向都是逆时针方向，产生的感应电
动势都是BLv0，由闭合电路欧姆定律可得，t1 时刻a 金属棒中的感应电流I＝2BLv0
R+2 R ＝
2BLv0
3 R
，受到的安培力F＝BIL＝2B
2 L
2v0
3 R
，由牛顿第二定律F＝ma 可得，t1时刻a 棒的
加速度大小为a＝2B
2 L
2v0
3mR
，选项A 正确；由于金属棒a、b 串联构成回路，所以在t1～t2
时间内，通过a 棒横截面的电荷量与b 棒的相同，选项C 错误；由于金属棒a、b 电阻分别
为R 和2R，金属棒a、b 串联构成回路，二者电流相等，由焦耳定律可知金属棒a、b 产生
的焦耳热之比为1∶2，设t1～t2时间内，a 棒产生的焦耳热为Q，则b 棒产生的焦耳热为
2Q，又两者材料相同，由电阻定律可知，金属棒a 的横截面积为b 的2 倍，故体积为b 的2
倍，质量为b 的2 倍，即b 的质量为0.5m，t＝t2时刻流经a 棒的电流为0，且b 棒仍位于磁
场区域内，说明金属棒a、b 具有共同速度，由动量守恒定律有mv0－0.5mv0＝1.5mv，解得
v＝v0
3 ，由能量守恒定律有1
2mv0
2＋1
2×0.5mv0
2＝Q＋2Q＋1
2×1.5mv❑
2 ，解得Q＝2
9mv0
2，选项
B 错误，D 正确.
【针对性训练】
1.（2025·安徽黄山模拟）如图所示，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为
B，足够长的光滑平行金属导轨水平放置，导轨左右两部分的间距分别为l、2l；质量分别
为m、2m 的导体棒a、b 均垂直导轨放置，导体棒a 接入电路的电阻为R，其余电阻均忽
略不计；a、b 两棒分别以v0、2v0的初速度同时向右运动，两棒在运动过程中始终与导轨垂
直且保持良好接触，a 总在窄轨上运动，b 总在宽轨上运动，直到两棒达到稳定状态，从开
始运动到两棒稳定的过程中，下列说法正确的是（ ）
A.a 棒加速度的大小始终等于b 棒加速度的大小
B.稳定时a 棒的速度为1.5v0
C.电路中产生的焦耳热为3
2mv0
2
D.通过a 棒的某一横截面的电荷量为m v0
2Bl
答案 AC
8
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解析： 由F 安＝ILB＝ma，可得a＝ILB
m ，a、b 两棒串联，电流相等，a、b 两棒长度分别
为l、2l，质量分别为m、2m，则a、b 两棒加速度大小相等，故A 正确；因为导轨光滑，
水平方向导体棒只受到安培力作用，对a 棒，根据动量定理有Fat＝IlBt＝mva－mv0，同理
对b 棒有－Fbt＝－BI×2l·t＝2mvb－2m·2v0，稳定时无电流，即Blva＝B·2lvb，得va＝2vb，联
立解得va＝2v0，vb＝v0，故B 错误；由能量守恒定律可知，动能的损失等于电路中产生的
焦耳热，初动能Ek0＝1
2mv0
2＋1
2×2m×（2v0）2，末动能Ek＝1
2m×（2v0）2＋1
2×2m×v0
2
，则电路中产生的焦耳热为Ek0－Ek＝3
2mv0
2，故C 正确；对a 棒应用动量定理有IlB·Δt＝
mva－mv0，又q＝I·Δt， va＝2v0，联立解得q＝mv0
Bl
，故D 错误。
2. 如图所示，光滑水平导轨置于匀强磁场中，磁场方向竖直向下，磁感应强度大小为B.
左侧导轨间距为L，右侧导轨间距为2L，导轨均足够长.质量为m 的导体棒ab 和质量为2m
的导体棒cd 均垂直于导轨放置，处于静止状态.现瞬间给导体棒cd 一水平向右的初速度
v0，在此后的运动过程中，两棒始终在对应的导轨部分运动，始终与导轨垂直且接触良好.
已知导体棒ab 的电阻为R，cd 的电阻为2R，导轨电阻不计.下列说法正确的是（ AC ）
A.导体棒ab 和cd 组成的系统动量不守恒
B.两棒最终以相同的速度做匀速直线运动
C.导体棒ab 最终的速度为2
3v0
D.从导体棒cd 获得初速度到二者稳定运动的过程中，系统产生的焦耳热为8
9mv0
2
答案 AC
解析 导体棒cd 获得速度后，回路中产生感应电流，根据左手定则知导体棒cd 减速，导
体棒ab 加速，当BLvab＝2BLvcd时，回路中磁通量不变，没有感应电流，最终两棒做匀速直
线运动，分别对两棒运用动量定理得－2BILt＝2mvcd－2mv0，BILt＝mvab，联立解得vab＝2
3
v0，vcd＝1
3v0，故B 错误，C 正确；两导体棒受到的安培力大小不相等，系统受到的合力不
为零，动量不守恒，A 正确；从导体棒cd 获得初速度到二者稳定运动的过程中，系统产生
的焦耳热为Q＝1
2·2mv0
2－1
2mvab
2 －1
2·2mvcd
2 ，解得Q＝2
3mv0
2，故D 错误.
9
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3.[2024 山东青岛调研/多选]如图，两平行金属导轨ABC 和A'B'C'的间距为0.5m，其中AB、
A'B'段光滑，长度为1.2m、与水平方向的夹角为30°，BC、B'C'段水平.空间中存在方向分
别与两导轨平面垂直的磁场，磁感应强度大小均为2T.现将导体棒b 放置于水平导轨某处，
导体棒a 自最高端AA'由静止释放，当a 棒开始匀速运动时，b 棒刚好能保持静止.a 棒到达
BB'后再经过0.36s 恰好不与b 棒发生碰撞.已知导体棒a、b 的质量均为0.1kg，接入电路中
的电阻分别为4Ω 和1Ω，两导体棒与水平导轨的动摩擦因数相同，运动过程中导体棒始终
与导轨接触良好且垂直，导轨电阻不计，重力加速度g＝10m/s2.下列说法正确的是（ BC
）
A.a 棒匀速运动时的速度大小为2m/s
B.棒与水平导轨间的动摩擦因数为0.5
C.b 棒初始位置与BB'相距0.35m
D.a 棒下滑过程中，系统损失的机械能为0.4J
【答案】BC
解析 a 棒匀速运动时，由平衡条件有mg sin 30°＝BIL，又I＝
E
Ra＋Rb
，E＝BLv，联立
并代入数据解得v＝2.5 m/s，A 错误；经分析可知，b 棒所受的安培力大小与a 棒的相等，
又a 棒匀速运动时，b 棒恰能保持静止，对b 棒由平衡条件有BIL＝μmg，解得μ＝0.5，B
正确；对a 棒从BB'运动到b 棒位置的过程中，根据动量定理有－BILt－μmgt＝0－mv，又
It＝q＝
ΔΦ
Ra＋Rb
＝
BLx
Ra＋Rb
，联立解得x＝0.35 m，C 正确；a 棒下滑过程中，系统损失的
机械能ΔE＝mgs sin 30°－1
2mv2，代入数据解得ΔE＝0.287 5 J，D 错误.
4.（2025·河南郑州模拟）如图所示，在方向竖直向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中
有两条光滑固定的平行金属导轨MN、PQ，导轨足够长，间距为L，其电阻不计，导轨平面
与磁场垂直，ab、cd 为两根垂直于导轨水平放置的金属棒，其接入回路中的电阻均为R，
质量均为m，与金属导轨平行的水平轻质细线一端固定，另一端与cd 棒的中点连接。一开
始细线处于伸直状态，ab 棒在平行于导轨的拉力F 的作用下从静止开始以恒定加速度a0向
右做匀加速直线运动，经时间t0细线被拉断，两根金属棒运动时始终与导轨接触良好且与
导轨相垂直。
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（1）求细线能承受的最大拉力F0；
（2）求细线被拉断前的过程中通过金属棒ab 中间横截面的电荷量q；
（3）若在细线被拉断瞬间撤去拉力F，求从此刻起两根金属棒之间距离增加量的最大值及
细线断后回路中产生的总焦耳热。
答案：（1）B
2 L
2a0t0
2 R
（2）BLa0t0
2
4 R
（3）mR a0t0
B
2 L
2 1
4 ma0
2t0
2
解析：（1）ab 棒以加速度a0向右做匀加速运动，当细线被拉断时，ab 棒运动的速度v＝
a0t0
回路中的感应电动势E＝BLv
回路中的感应电流为I＝E
2 R
cd 棒受到的安培力为FA＝BIL＝F0
联立解得最大拉力F0＝B
2 L
2a0t0
2 R
。
（2）在Δt 时间内平均感应电动势E＝ΔΦ
Δt
回路中的平均电流为I＝E
2 R
细线被拉断前的过程中通过ab 棒中间横截面的电荷量为q＝I·Δt＝ΔΦ
2 R
ab 棒在t0时间内的位移x0＝1
2a0t0
2
t0时间内回路中磁通量变化量ΔΦ＝BLx0
联立解得q＝BLa0t0
2
4 R
。
（3）细线被拉断瞬间撤去拉力F 后，ab 棒做减速运动，cd 棒做加速运动，两棒之间的距
离增大，设经过t 时间两棒达到相同速度v'而稳定运动时，两棒之间的距离增加量达到最
大值Δx，两棒所受安培力等大反向，水平方向动量守恒，由动量守恒定律得mv＝2mv'
对于ab 棒，由动量定理得－BLI 1t＝mv'－mv
I 1＝E
2 R
E＝BL Δ x
t
联立解得Δx＝mR a0t0
B
2 L
2
由能量守恒定律得细线断后回路中产生的总焦耳热
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Q 总＝1
2mv2－1
2mv'2×2＝1
4 ma0
2t0
2。
5 （2025 学年湖北省百师联盟高三下二轮复习联考（二）） 如图所示，半径为r、间距为
2L 的
光滑圆弧导轨与水平光滑导轨在M、N 处相切且平滑连接，水平导轨由两个足够长
的宽窄导轨组成，宽导轨的间距为2L，窄导轨的宽度为L，虚线MN 右侧存在竖直向上的
匀强磁场，磁感应强度大小为B，两根粗细相同、材质相同的均匀金属棒a、b 分别放在宽
窄导轨上，长度与导轨宽度相同，a 棒的质量为m，电阻为R。a 棒从
圆弧导轨顶端由静
止沿圆弧导轨滑下，到a、b 棒运动稳定的整个过程中，两棒始终与导轨接触良好且垂直于
导轨，不计导轨的电阻，重力加速度为g。在a、b 棒整个运动过程中，下列说法正确的是
（ ）
A. a 棒克服安培力做的功大于安培力对b 棒做的功
B. b 棒的最大加速度大小为
C. b 棒上产生的焦耳热为
D. 流过b 棒的电荷量为
【答案】ABD
【解析】a 棒克服安培力做功，使得a 棒的动能转化为电能，安培力对b 棒做正功，使得b
棒的动能增加，同时电流流过整个回路还要转化为焦耳热，故A 正确；
B．由于金属棒a、b 粗细相同、材质相同，则a、b 棒质量之比为2:1，电阻之比为2:1，b
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棒加速度最大时，回路中感应电流最大，对应a 棒刚进入磁场时，根据
，
，
对b 棒，由牛顿第二定律得
解得
故B 正确；
C．当a、b 棒运动稳定后，回路中没有感应电流，设此时a 棒的速度为v1，b 棒的速度为
v2，则
即
对a 棒，根据动量定理有
对b 棒，根据动量定理有
解得
，
回路中产生的总焦耳热
由于a、b 棒电阻之比为2:1，所以b 棒产生的焦耳热为
，故C 错误；
D．对b，根据动量定理得
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电荷量
故D 正确。
6. ( 2025 年5 月山西青桐鸣大联考)如图所示，两足够长且间距为L 的光滑平行金属导轨固
定在水平面上，导轨处在垂直于导轨平面向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为
B．质量均为m 的金属棒a、b 垂直放在导轨上，给金属棒a 水平向右、大小为
的初速度，
同时给金属棒b 水平向左、大小为
的初速度，两金属棒运动过程中始终与导轨垂直并
接触良好，两金属棒接入电路的有效电阻均为R，导轨的电阻不计，则下列说法正确的是
（ ）
A. 开始运动的一瞬间，金属棒a 的加速度大小为
B. 当金属棒b 的速度为零时，金属棒a 的速度大小为
C. 最终通过金属棒b 的电荷量为
D. 最终金属棒a 中产生的焦耳热为
【答案】BD
【解析】．开始运动的一瞬间，电路中的电流
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此时金属棒a 的加速度大小为
，故A 错误；
由于a、b 组成的系统合外力总是为零，因此系统动量守恒，设b 的速度为零时a 的速度大
小为
，则
解得
，故B 正确：
设最终
的共同速度为v，则
，解得
。
对金属棒b 研究，根据动量定理可得
，解得
，故C 错误；
设金属棒a 中产生的焦耳热为Q，则
解得
，故D 正确。
7. （山西吕梁市2025 年高三年级第三次模拟考试）如图所示，足够长的光滑水平轨道左
侧
部分的轨道间距为
，右侧
部分的轨道间距为
，两部分轨道通
过导线连通。整个区域存在竖直向下的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小
。质量
的金属棒
和质量
的金属棒
垂直于导轨分别静
止放置在左、右两侧轨道上。现给金属棒
一大小为
、方向沿轨道向右的初速
度，已知两金属棒接入电路的有效电阻均为
，轨道电阻不计，
，两金
属棒在运动过程中始终相互平行且与导轨保持良好接触，
棒总在宽轨上运动，
棒总在
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窄轨上运动。下列说法正确的是（ ）
A. 整个过程金属棒
、
动量守恒
B. 金属棒
匀速运动的速度大小为
C. 整个过程通过金属棒
某横截面的电荷量为
D. 整个运动过程金属棒
、
扫过的面积之差为
【答案】BC
【解析】．因为
受到的安培力大小不相等，合力不为零，所以整个过程金属棒
动量不守恒，A 错误；
B．选取水平向右
正方向，对
分别应用动量定理，对
有
对Q 有
其中
整理得
两棒最后匀速时，电路中无电流，此时回路总电动势为零，必有
即
联立解得
，B 正确；
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在Q 加速过程中根据动量定理有
又电荷量
解得
，C 正确；
根据
代入数据解得
，D 错误。
8. （山东省临沂2025 年普通高中学业水平等级测评试题三模）如图所示的光滑金属轨道
由左、右两段足够长的轨道拼接而成，整个轨道固定在水平面内，左侧两平行导轨间距为
，在上面搁置导体棒2（长度为
，质量为
，电阻为
），右侧两平行导轨间距
为
，在上面搁置导体棒1（长度为
，质量为
，电阻为
），导轨电阻不计，整个轨
道所在的空间中有垂直于轨道平面的匀强磁场。现在给棒1 一个初速度
，它通过安培力
带动棒2 向右运动，运动过程中棒1、棒2 均与导轨良好接触。下列说法正确的是（ ）
A. 两棒一直做减速运动，最终速度为0
B. 棒1 和棒2 的最终速度分别为
和
C. 两棒在运动过程中的同一时刻加速度大小不相等
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D. 整个过程中两棒上产生的焦耳热为
【答案】BD
【解析】．根据题意，安培力会带动棒2 向右加速运动，安培力使得棒1 向右减速，最终
两棒均做匀速直线运动，故A 错误；
当两棒做匀速直线运动时有
，此时回路中无电流，此即为两棒最终稳定状
态，此时
；
对棒1 应用动量定理，得
对棒2 应用动量定理，得
解得
，
，故B 正确；
对棒1，由牛顿第二定律有
对棒2，由牛顿第二定律有
其中，因为两棒串联，所以每时每刻
,所以解得
，故C 错误；
由能量关系有
解得
，故D 正确。
9. （宁夏白银市一中、八中、银光中学2025 年5 月高三适应性）如图所示，光滑平行水
平导轨ab、cd 之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，导轨间距为L，金属棒
A、B 置于导轨上，与导轨垂直且接触良好。现给金属棒B 一个瞬时冲量使其获得沿导轨向
右的初速度v，已知金属棒A、B 的电阻均为R、质量均为m，初始时A、B 之间的距离为
s，导轨电阻不计且足够长，则下列说法中正确的是（ ）
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A. 金属棒A、B 的最终速度大小为
B. 金属棒A 上产生的焦耳热为
C. 流过金属棒A 上的电荷量为
D. 最终金属棒A、B 之间距离为
【答案】AD
【解析】．规定向右为正方向，由动量守恒有
解得A、B 的最终速度大小为
，故A 正确；
由能量守恒可知，整个回路产生热量
联立解得
则金属棒A 上产生的焦耳热为
，故B 错误；
对A，动量定理有
联立解得
，故C 错误；
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根据
联立解得
则最终金属棒A、B 之间距离为
，故D 正确。
10. （2025 年5 月山西三模）如图所示，两根足够长
光滑金属导轨平行，间距为L 固定
在同一水平面上。虚线PQ 为与导轨垂直的边界，其左侧区域有竖直向下的匀强磁场，磁
感应强度的大小为B。两根质量分别为2m 和m、电阻分别为R 和2R 的金属棒a 和b 垂直
导轨放置。某时刻，给a 以初速度
使其沿导轨开始向b 运动，当回路的电流为零时，b 正
好到达PQ 处。最终，a 恰能到达PQ 处。已知a、b 始终没有发生碰撞，且与导轨垂直并保
持接触良好，不计导轨电阻，求：
（1）b 开始运动时加速度的大小。
（2）b 在磁场内运动过程中通过回路截面的电荷量及a、b 的相对位移。
（3）整个过程中a 产生的热量。
【答案】（1）
（2）
，
（3）
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【解析】（1）设b 开始运动时回路电动势的大小为E，电流为I，b 加速度的大小为a，则
由
，
，
联立解得
（2）回路电流为零时a、b 速度大小恰好相等，设为v，由动量守恒得
设到达PQ 的过程中，b 运动的时间为t，回路电流的平均值为
，通过截面的电荷量为q
，则由动量定理
又
解得
b 在磁场中运动过程中，设a、b 间缩小的距离为
，回路的平均感应电动势为
，则
又
解得
（3）设整个过程中回路产生的总热量为
，
产生的热量为
，则由能量守恒得
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又
解得
11. （重庆高2025 届学业质量调研第三次抽测）如图，平行光滑金属导轨固定在绝缘水平
桌面上，右端连接光滑倾斜轨道，导轨间距为
。导轨左侧接有电阻，
与
区域间存在竖直向上与竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小均为
，
与
、
与
的距离均为
。M 导体棒质量为
、N 绝缘棒质量为
，两棒垂直导轨放置。现
N 棒静止于
与
之间某位置，M 棒在
边界静止，某时刻M 棒受到水平向右的恒力
作用开始运动。已知
，当运动到
边界时撤去
，此时M 棒已达到匀速
运动。已知整个过程中两棒与导轨始终垂直且接触良好，导轨左侧电阻和M 棒接入导轨的
电阻均为
，其他导体电阻不计，所有碰撞均为弹性碰撞，首次碰撞之后N 与M 每次碰撞
前M 均已静止，且碰撞时间极短，M、N 始终与导轨垂直且接触良好，求：
（1）撤去
时M 棒的速度大小
以及M 棒穿过
区域过程中系统产生的热量Q；
（2）从M 棒开始进入
区域到M 棒第一次静止，通过电阻
的电荷量
；
（3）自发生第一次碰撞后到最终两棒都静止，导体棒M 在磁场中运动的总位移大小
。
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【答案】（1）
，
（2）
（3）
【解析】（1）由于撤去
时M 棒已经达到匀速运动，则有
又
，
则
整理得
其中
解得
对M 棒，由能量守恒有
解得
（2）两棒发生完全弹性碰撞，根据动量守恒及机械能守恒可得
解得
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M 棒进入
区域磁场中到停下，由动量定理得
解得通过电阻
的电荷量
（3）M 棒进入
区域磁场运动
后停下，则
解得
绝缘棒N 第二次与导体棒M 碰前速度大小为
，碰后速度为
，方向水平向右，导体棒
M 的速度为
，由弹性碰撞可得
解得
对导体棒M，由动量定理有
解得
同理可得绝缘棒N 第三次与导体棒M 碰前速度大小为
，碰后的速度为
，方向水平
向右，导体棒M 的速度为
，由弹性碰撞可得
解得
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对导体棒M，由动量定理有
解得
依次类推
解得
所以导体棒在磁场中的运动位移为
12 （湖南长郡中学2025 年高考物理科目预测试卷）如图所示，光滑金属导轨固定在绝缘
水平桌面上，中间部分水平且左端与
1
4 圆弧轨道完美连接（且圆弧左端水平连接一电阻
R）、右端连接有光滑倾斜轨道，水平轨道和圆弧部分平滑连接，导轨间的距离为
。AB
区域与CD 区域间存在竖直向下与竖直向上的匀强磁场，磁感应强度的大小均为
，AB 的
距离、CD 的距离均为
。电阻为
导体棒P 的质量为
、绝缘棒Q 的质量为
，两棒垂
直导轨放置，绝缘棒Q 静止于B 与C 之间的某位置，现将P 棒由左侧圆弧的E 处由静止释
放，当P 棒运动到B 处时的速度为v= B2 L3
4 mR 、P 进入水平磁场后P 产生的热量为Q1。已知
整个过程中两棒与导轨始终垂直且接触良好，其他导体电阻不计，所有碰撞均为弹性碰撞，
首次碰撞之后P 与Q 每次碰撞前P 均已静止，且碰撞时间极短，P、Q 始终与导轨垂直且接
触良好，求：
(1)左侧圆弧轨道的半径r；
(2)从P 棒开始运动到P 棒第一次静止，整个过程中通过P 的电荷量
；
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(3)自发生第一次碰撞后到最终两棒都静止，导体棒P 在磁场中运动的总位移大小
。
【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】（1）P 进入磁场后与左侧电阻R 形成串联回路，
即：QR=QP=Q1，
整个过程中能量守恒可得：mgr =2Q1+ 1
2 mv 2
解得：r= B2 L3
8mg R +
2Q1
mg
（2）P 棒在AB 区域在磁场通过
的电荷量
平均电流
，联立可得
两棒发生完全弹性碰撞，根据动量守恒定律及机械能守恒定律可得
，
解得
，
P 棒进入CD 区域磁场中停下由动量定理得
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即
，可得
所以这个过程通过P 的电荷量
（3）P 棒进入CD 区域磁场
后停下下来，由
可得
绝缘棒Q 第二次与导体棒P 碰前速度大小为
，方向水平向左，碰后速度为
，导
体棒的速度为
，弹性碰撞过程中根据动量守恒定律和能量守恒定律有
，
解得
，
对P 棒分析，根据动量定理得
即
解得
同理可得当绝缘棒Q 第三次与导体棒P 碰前速度大小为
根据
，
对P 棒分析动量定理得
即
可得
根据数量关系有
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以此类推
所以向左运动的位移为
根据数学归纳法有
当
趋于无穷大时
13. 如图所示，MN、PQ 为水平放置的足够长平行光滑导轨，导轨间距L＝1m，导轨上放
置两根垂直导轨的导体棒ab 和cd，并与导轨接触良好，每根导体棒的质量均为m＝2kg，
接入导轨间的部分电阻R＝2Ω，整个装置处于垂直于导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应
强度大小B＝2T，现对导体棒ab 施加向右的F＝10N 的水平恒力，经过一段时间两导体棒
达到恒定的速度差，若某时刻导体棒ab 的速度为10m/s，且两导体棒距离d＝2m，此时撤
去外力，最终两导体棒达到稳定状态，导轨电阻不计，试求：
（1）两导体棒达到恒定的速度差时，其加速度大小；
（2）撤去外力后回路中产生的热量；
（3）最终达到稳定状态时两导体棒间的距离.
答案 （1）2.5m/s2 （2）12.5J （3）7m
解析 （1）对两导体棒的运动状态进行分析，导体棒ab 做加速度减小、速度增大的变加
速运动，导体棒cd 做加速度增大、速度增大的变加速运动，最终两导体棒达到相同加速度，
有恒定的速度差.
由牛顿第二定律可知，对导体棒ab 有F－F 安＝ma
对导体棒cd 有F 安＝ma
联立解得a＝F
2m＝2.5m/s2.
（2）当导体棒ab 的速度v1＝10m/s 时，设此时导体棒cd 的速度为v2，
对导体棒cd 由牛顿第二定律有
BBL（v1－v2）
2 R
L＝ma
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得v2＝5m/s
撤去外力后，两导体棒在安培力作用下最终达到共同速度v，
由动量守恒定律可知mv1＋mv2＝2mv
得v＝7.5m/s
此过程回路产生的热量Q＝1
2mv1
2＋1
2mv2
2－1
2×2mv2
得Q＝12.5J.
（3）设达到稳定状态时两导体棒间的距离为x，
对导体棒ab，由动量定理有－BILt＝m（v－v1）
此过程中通过回路的电荷量q＝It＝BL（x－d ）
2 R
联立解得x＝7m.
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