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高考重点考点解读与针对性训练
第十五章 光学
考点123 光路控制和光的色散
【考点解读】
1.平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制特点
平行玻璃砖
三棱镜
圆柱体(球)
结构
玻璃砖上下表面是平
行的
横截面为三角形的三
棱镜
横截面是圆
对光线的作用
通过平行玻璃砖的光
线不改变传播方向，
但要发生侧移
通过三棱镜的光线经
两次折射后，出射光
线向棱镜底面偏折
圆界面的法线是
过圆心的直线，
光线经过两次折
射后向圆心偏折
应用
测量玻璃的折射率
全反射棱镜，改变光
的传播方向
改变光的传播方
向
2.各种色光的比较与分析
颜色
红橙黄绿蓝靛紫
频率ν
低→高
同一介质中的折射率
小→大
同一介质中的速度
大→小
同一介质中的波长
大→小
通过同一棱镜的偏折角
小→大
同一介质中的临界角
大→小
同一装置的双缝干涉条纹间距
大→小
【高考真题】
【典例1】. （2025 高考四川卷）某款国产手机采用了一种新型潜望式摄像头模组。如图
所示，模组内置一块上下表面平行（
）的光学玻璃。光垂直于玻璃上表面入射，
1
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经过三次全反射后平行于入射光射出。则（ ）
A. 可以选用折射率为1.4 的光学玻璃
B. 若选用折射率为1.6 的光学玻璃，
可以设定为
C. 若选用折射率为2 的光学玻璃，第二次全反射入射角可能为
D. 若入射光线向左移动，则出射光线也向左移动
【答案】CD
【解析】由sinC=1/n 可知当折射率为√2 时，全反射临界角为45°。因为1.4＜√2，当选
用折射率为1.4 的光学玻璃时，全反射临界角C＞45°，模组内置一块上下表面平行（
）的光学玻璃。光垂直于玻璃上表面入射，第一次发生全反射的入射角θ＜45°
＜C，选用折射率为1.4 的光学玻璃，垂直于玻璃上表面入射，不会发生全反射，A 错误；
设定为
时，入射角为30°，选用折射率为1.6 的光学玻璃，此时临界角正弦值
sinC=1/1.6=0.625＞0.5=sin30°，C 大于30°，不会发生全反射，B 错误；
若选用折射率为2 的光学玻璃，此时临界角为sinC=1/2,即C=30°，即第一次发生全反射
的入射光线和反射光线的夹角大于60°，根据几何关系可知第一次发生全反射的入射光线
和反射光线的夹角等于第二次全反射的反射角，即第二次全反射入射角可能为
，C 正
确；
若入射光线向左移动，第一次全反射时的反射光线向左移动，第二次全反射时的反射光线
向左移动，同理，第三次全反射时的反射光线向左移动，即出射光线也向左移动，D 正确。
【典例2】．（2025 高考广东卷）如图为测量某种玻璃折射率的光路图。某单色光从空气
垂直射入顶角为
的玻璃棱镜，出射光相对于入射光的偏转角为
，该折射率为（ ）
2
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A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】光路图如图所示
则有折射定律可得
，故选A。
【典例3】．（2025 高考安徽卷）（10 分）如图，玻璃砖的横截面是半径为R 的半圆，圆
心为O 点，直径与x 轴重合。一束平行于x 轴的激光，从横截面上的P 点由空气射入玻璃
砖，从Q 点射出。已知P 点到x 轴的距离为
，P、Q 间的距离为
。
(1)求玻璃砖的折射率；
3
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(2)在该横截面沿圆弧任意改变入射点的位置和入射方向，使激光能在圆心O 点发生全反射，
求入射光线与x 轴之间夹角的范围。
【答案】(1)
(2)
或
【解析】（1）根据题意得出光路图如图所示
根据几何关系可得
，
，
可得
，
根据折射定律
（5 分）
（2）发生全反射的临界角满足
可得
要使激光能在圆心O 点发生全反射，激光必须指向
点射入，如图所示
只要入射角大于
，即可发生全反射，则使激光能在圆心O 点发生全反射，入射光线与x
轴之间夹角的范围
。由对称性可知，入射光线与x 轴之间夹角的范围还可以为
。（5 分）
【针对性训练】
1. （河北名校联考普通高中2025 届高三年级适应性演练）如图所示，一束由a、b 两种单
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色光组成的复色光照射到一截面为圆形的玻璃柱表面的A 点，折射光线分别为a、b，它们
与直径AB 的夹角分别为30°和45°。下列说法中正确的是（ ）
A. 玻璃柱对a 光的折射率小于对b 光的折射率
B. a 光在玻璃柱中的传播速度为b 光在玻璃柱中传播速度的
倍
C. a 光在玻璃柱中的波长为b 光在玻璃柱中的波长的
倍
D. a 光在玻璃柱中的传播时间小于b 光在玻璃柱中的传播时间（不考虑反射光线）
【答案】B
【解析】．图像可知a 光偏折更大，故a 光折射率比b 折射率大，故A 错误；
图像可知两光的入射角相同设为
，则ab 光折射率分别
故
根据
可知
，故B 正确；
根据
，可得光在介质中波长
可知a 光在玻璃柱中的波长与b 光在玻璃柱中的波长之比为
5
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由于
，故
，故C 错误；
光线在玻璃柱中的传播路程为
其中
为A 点折射角，所以光线在玻璃柱中传播的时间
因为
，所以
，故D 错误。
2. （2025 年5 月四川宜宾市三模）a 光、b 光分别是氢原子从
能级向
能级跃迁、
从
能级向
能级跃迁时辐射的可见光。如图所示，a 光、b 光均垂直射向三棱镜
的AB 边，已知a 光在AC 边折射时偏离入射方向的夹角为
，则（ ）
A. 三棱镜对a 光的折射率为
B. b 光在BC 边上会发生全反射
C. 在三棱镜中，a 光的传播速度等于b 光的传播速度
D. 在三棱镜中，a 光的波长小于b 光的波长
【答案】B
【解析】．由图可知a 光在AC 面的入射角为30°，折射角为45°，可得三棱镜对a 光的折射
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率为
故A 错误；
a 光射到界面的临界角为
可知
因氢原子从
能级向
能级跃迁辐射光a 的频率小于从
能级向
能级跃迁
时辐射的光b 的频率，可知a 光的波长大于b 光的波长，且
，
b 光在BC 边上的入射角为45°，可知B 光会在BC 边上会发生全反射，故B 正确，D 错误；
根据
可知，在三棱镜中，
可知a 光的传播速度大于b 光的传播速度，故C 错
误。
3. （2025 年5 月苏州八校三模）如图所示，矩形玻璃砖abcd 平行于光屏P 放置于上方高H
处，两束平行的单色光A、B 斜射到玻璃砖的ad 面，两个入射点间距离为x1，穿过玻璃砖
下表面bc 后，射在光屏P 上两个点间距离为x2，已知x1>x2。不考虑光在玻璃砖中的反射。
只向上平移玻璃砖，其他条件和状态保持不变，射在光屏上两个点（ ）
A. 位置左移，距离不变
B. 位置右移，距离不变
C. 位置左移，距离变大
D. 位置右移，距离变大
【答案】A
【解析】作出光路图，如图所示。
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当只向上平移玻璃砖，如图移至虚线的位置，由于入射角不变，折射角也不变，则光屏上
两个点之间的距离不变。由于入射点向左平移，则光屏上光点的位置向左移动。
故选A。
4. （宁夏白银市一中、八中、银光中学2025 年5 月高三适应性）如图甲所示为“水下世界
国际摄影大赛”的获奖作品，摄影师在水下对水上的景物进行拍摄，获得了美轮美奂、令人
赞叹的美学效果。忽略镜头尺寸的影响，假设摄影师由水下竖直向上拍摄，光的传播路径
如图乙所示，已知水的折射率为
，
，
、空气中光速
，下列说法正确的是（ ）
A. 光线射入水中频率减小
B. 摄影师看到的水上景物比实际位置偏低
C. 光进入水中速度变为
D. 进入镜头的光线与竖直方向的夹角
最大为
【答案】C
【解析】光线由水上射入水中时，光的频率不变，故A 错误；
如图所示
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光源成像的位置
比S 的位置偏高，故B 错误；
根据光速与折射率关系有
故C 正确；
当光线在水面的入射角为90°时，水中光线与竖直方向夹角达到最大值，即临界角C，且
则
故D 错误；
5 . (四川雅安市高2025 年4 月第二次诊断)如图甲所示，某立方体玻璃制品内部有一可视
为点光源的发光二极管。将半径为r 的圆形不透光纸片贴在立方体侧面，纸片圆心正对点
光源。让立方体靠近白色墙壁，当墙壁黑影半径等于2r 时，测得纸片到墙壁的距离为d。
换用不同半径纸片重复上述操作，得到多组数据并作出
图线如图乙所示，已知图线
为直线，a 为横截距，b 为纵截距。该玻璃制品折射率为（ ）
A.
B.
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C.
D.
【答案】C
【解析】如图所示
根据折射定律可得
，
，
联立可得
结合乙图可得
，
所以
，故选C。
6. (2025 届广州天河区普通高中毕业班综合测试（三）) 哈尔滨冰雪节被誉为世界四大冰
雪节之一，哈尔滨的冰灯更是在国际上享有极高的声誉和地位如图（1），图（2）为一块
棱长为
的立方体冰砖，它是由纳米级二氧化钛颗粒均匀添加在水中冰冻而成，该冰砖对
红光折射率
，冰砖中心有一个红光的发光点，不考虑光的二次和多次反射，真空中
光速为
，下列说法正确的是（ ）
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A. 光在冰块中的传播速度大于在真空中的传播速度
B. 光从冰砖射出的最长时间为
C. 从外面看玻璃砖六个面被照亮的总面积为
D. 点光源从红光变成紫光表面有光射出的面积会增大
【答案】C
【解析】．光在冰块中的传播速度
光在冰块中的传播速度小于在真空中的传播速度，故A 错误；
根据题意可知，临界角
光线从顶点射出时，路程最大，由几何关系可得，此时光线的入射角
即光线不能从顶点射出，则路程最大时恰好发生全反射，设光从冰砖射出的最长时间时路
程为x，由几何关系可知
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则最长时间
联立以上解得
，故B 错误；
几何关系可知每一侧面被照亮的半径
则从外面看玻璃砖被照亮的总面积为
，联立解得
，故C 正确；
紫光折射率比红光大，故紫光临界角小，结合以上分析可知，表面有光射出的区域半径减
小，即面积将减小，故D 错误。
。
7. （2025 年5 月山东潍坊市高考三模）某工艺摆件由透明材料制成，其矩形竖直截面如图
所示，PQ、MN 分别为其竖直截面的上、下底边，真空中一束单色红光从PQ 边的O 点斜向
右下射入后直接到达MN，依次经MN 反射、QM 的中点E 反射后，从PQ 上的
点射出，
射出时出射光线与PQ 的夹角为30°。已知PN 厚为h，QM 边恰好无红光射出，光在真空中
的传播速度为c，只考虑第一次从
点射出的光线。下列说法正确的是（ ）
A. 底座材料对该单色红光的折射率为
B. 底座材料对该单色红光的折射率为
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C. 该单色红光在底座内从O 点传播到
点的时间为
D. 该单色红光在底座内从O 点传播到
点的时间为
【答案】BD
【解析】．由题知，QM 边恰好无红光射出，则光在E 点发生全反射，则作出光路图，如
图所示
根据几何关系可知在
点，光在空气中的角度
光在介质中的角度
根据折射定律有
又光在E 点发生全反射，则有
联立解得
，
，
故A 错误，B 正确；
光从
点入射到
点射出，根据几何关系，可知光在两点的夹角相同，根据几何关系，可
知光通过的路程为
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根据几何关系有
，
又
联立可得
光在介质中的速度为
则光在底座内从O 点传播到
点的时间为
，故C 错误，D 正确。
8. （2025 年5 月山西三模）池塘的底部，沿同一水平深度安装有规格相同、颜色不同的灯
泡，注入水后灯光打在水面上形成五颜六色的光斑煞是好看。已知水面上a 色光的光斑面
积明显小于旁边b 色光的光斑面积，下列判断正确的是（ ）
A. 在水中，a 色光的波长大于b 色光的波长
B. 在水中，a 色光的传播速度小于b 色光的传播速度
C. 水对a 色光的折射率小于水对b 色光的折射率
D. a 色光光子的能量小于b 色光光子的能量
【答案】B
【解析】．水面上a 色光的光斑面积小于b 色光的光斑面积，a 色光比b 色光全反射的临界
角小，由
水对a 色光的折射率较大，故C 错误；
折射率大则波长短，所以在水中，a 色光的波长小于b 色光的波长，故A 错误；
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根据
，可知a 色光的传播速度小于b 色光的传播速度，故B 正确；
对同一种介质，α 色光的折射率较大，频率就较大，光子能量也较大，故D 错误。
9 （2025·四川宜宾期末）如图所示，一束光经玻璃三棱镜折射后分为两束单色光a、b，波
长分别为λa、λb，该玻璃对单色光a、b 的折射率分别为na、nb，则（ ）
A.λa＜λb，na＞nb
B.λa＞λb，na＜nb
C.λa＜λb，na＜nb
D.λa＞λb，na＞nb
答案 B
解析： 一束光经过三棱镜折射后，折射率小的光偏转角较小，而折射率小的光波长较长
所以λa＞λb，na＜nb，故B 正确。
10 （2025·河南周口期末）《梦溪笔谈》是中国科学技术史上的重要文献，书中对彩虹作
了如下描述：“虹乃雨中日影也，日照雨则有之”。彩虹成因的简化示意图如图所示，设
水滴是球形的，图中的圆代表水滴过球心的截面，入射光线在过此截面的平面内，a、b 是
两种不同频率的单色光。下列说法正确的是（ ）
A.雨后太阳光入射到水滴中发生色散而形成彩虹
B.水滴对a 光的临界角小于对b 光的临界角
C.在水滴中，a 光的波长大于b 光的波长
D.在水滴中，a 光的传播速度大于b 光的传播速度
答案 AB
解析： 雨后太阳光入射到水滴中发生折射时，不同颜色的光折射率不同，偏折程度不同
而形成彩虹，即发生色散而形成彩虹，故A 正确；第一次折射时，入射角相同，a 光的折
射角较小，根据n＝sini
sin r 可知，a 光的折射率较大，根据sin C＝1
n可知，水滴对a 光的临
界角小于对b 光的临界角，故B 正确；因为a 光的折射率较大，所以a 光频率较大，波长
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较短，故C 错误；a 光的折射率较大，根据v＝c
n可知，在水滴中，a 光的传播速度小于b
光的传播速度，故D 错误。
11 自行车上的红色尾灯不仅是装饰品，也是夜间骑车的安全指示灯，它能把来自后面
的光线反射回去。某种自行车尾灯可简化为由许多整齐排列的等腰直角三棱镜（折射率n
＞√2）组成，棱镜的横截面如图所示。一平行于横截面的光线从O 点垂直AB 边射入棱镜，
先后经过AC 边和CB 边反射后，从AB 边的O'点射出，则出射光线是（ ）
A.平行于AC 边的光线①
B.平行于入射光线的光线②
C.平行于CB 边的光线③
D.平行于AB 边的光线④
答案 B
解析： 因折射率n＞√2，则临界角C＜45°，光线在尾灯内发生两次全反射后平行于入
射光线射出，故选B。
12 （2025·山西运城期末）如图所示，两细束平行的单色光a、b 射向同一块上、下表面
平行的玻璃砖的上表面，最终都从玻璃砖的下表面射出。已知玻璃对单色光b 的折射率较
小，那么下列说法中正确的有（ ）
A.a 光束在玻璃砖中传播速度比b 光小
B.从玻璃砖下表面射出后，两束光不一定平行
C.从玻璃砖下表面射出后，两束光之间的距离一定增大了
D.从玻璃砖下表面射出后，两束光之间的距离可能和射入前相同
答案 AC
解析： 玻璃对单色光b 的折射率较小，那么光路图如图所示，光在介质中的传播速度为
v＝c
n，因为玻璃对单色光b 的折射率较小，所以a 光束在玻璃砖中传播速度比b 光小，故
A 正确；根据光路的可逆性可知，下表面的出射角等于上表面的入射角，即两束光在下表
面的出射角相等，故从玻璃砖下表面射出后，两束光仍然平行，故B 错误；由于a 光的折
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射率大，偏折程度大，从下表面射出后沿水平方向侧移的距离大，故两束光从下表面射出
后，两束光之间的距离一定增大，故C 正确，D 错误。
13. （2025 年5 月天津红桥二模高三物理）如图为置于真空中厚度为L 的矩形透明砖的截
面图，O、
分别为上下表面的中点，一光线从O 点以一定角度射入透明砖，刚好射在图
中a 点（
）。换同样大小的另一材质矩形透明砖放在原位置，让同一光线仍然从O
点以相同的角度射入透明砖，刚好射在图中b 点
。关于该光线在这两种介质中传
播，下列说法正确的是（ ）
A. 在b 点一定不会发生全反射
B. 在第一种材质中传播时频率更小
C. 在第二种材质中的波长更大
D. 穿过第二种材料的时间较短
【答案】A
【解析】．光线射到b 点的入射角等于设到O 点的折射角，可知光线在b 点一定不会发生
全反射，选项A 正确；
光的频率由光源决定，与传播的介质无关，可知光在两种介质中的频率相同；根据
在第一种材质中折射角较大，可知第一中材料的折射率更小，根据
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可知在第一种材料中的速度更大，根据
可知在第一种材质中的波长更大；传播时间
可知在第一种材质中的折射角r=45°，可知传播时间t 较短，选项BCD 错误。
14. （2025 年5 月北京朝阳二模）如图所示，一束可见光射向半圆形玻璃砖的圆心O，经
折射后分为两束单色光a 和b。下列说法正确的是（ ）
A. 玻璃砖对a 光的折射率大于对b 光的折射率
B. 在玻璃中的传播速率a 光大于b 光
C. 在玻璃中a 光的波长大于b 光的波长
D. 若a 光可使某种金属发生光电效应，则b 光一定能
【答案】A
【解析】．由光路图可知a 光的偏折程度更大，则玻璃砖对a 光的折射率大于对b 光的折
射率，A 正确；根据折射率与传播速度的关系
因为玻璃砖对a 光的折射率大于对b 光的折射率，可知在玻璃中的传播速率a 光小于b 光，
B 错误；根据
可知在玻璃中a 光的波长小于b 光的波长，C 错误；
由上述分析可知a 光的折射率大，频率大，即
，根据
可知若a 光可使
某种金属发生光电效应，则b 光不一定能发生光电效应，D 错误。
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15. （2025 年4 月河南豫西重点高中联考）如图所示为半径为
的球形透明介质，AB 为球
的一条直径，
为球的球心，一细光束由A 点斜射入透明介质，光束能从
点射出，出射
光线相对入射光线的偏折角为
。已知
点到AB 的距离为
，光在真空中的传播速
度为
。则下列说法正确的是（ ）
A. 光线从
点射出介质的折射角为
B. 透明介质的折射率为
C. 光束在透明介质中的传播时间为
D. 入射光沿逆时针转过一个小角度，光可能在介质中发生全反射
【答案】C
【解析】．作出光路图，如图所示
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由几何关系可知
可得
由图可知
，
解得
又由折射定律
所以有
由题意可知出射光线相对入射光线的偏折角为
，所以
透明介质的折射率为
，故AB 错误；
光束在透明介质中的传播速度为
又由几何关系可知
则光在介质中传播的时间为
解得
，故C 正确；
光在该透明介质中的临界角为
，则
解得
入射光沿逆时针转过一个小角度，光束在A 点的折射角一定小于临界角C，由几何关系可
知光射到透明介质时的入射角一定小于临界角，所以光不可能在介质中发生全反射，故D
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错误。
16. ( 2025 届湖北省孝感市八校三模联考)如图所示，
为某玻璃材料的截面，
部分为直角三角形棱镜，
，
部分是半径为
的四分之一圆柱状玻璃，
点
为圆心。一束单色光从
点与
成
角斜射入玻璃材料，刚好垂直OA 边射出，射出点
离O 点
R，已知真空中的光速为c。
（1）求该单色光在玻璃材料中发生全反射的临界角的正弦值；
（2）现将该光束绕P 点沿逆时针方向在纸面内转动至水平方向，观察到BD 面上有光线从
Q 点射出（Q 点未画出）。求光束在玻璃材料中的传播时间（不考虑圆柱BD 弧面部分的发
射光线）。
【答案】（1）
；（2）
【解析】（1）根据题意可知，光线从
界面的
点进入玻璃棱镜，由折射定律画出光路
图，如图所示
根据几何关系，可得入射角
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折射角
，且
恰好为法线，根据
可得折射率
又有
解得
（2）根据题意，当光线转至水平方向入射，入射角大小仍为
，画出光路图，如图
所示
由折射定律同理可知，折射角
，折射光线交
边于
点，由题已知
，
，得在
边界上的入射角为
，由于发生全反射的临界角为
。则有
即
可知在
界面发生全反射，已知
。由几何关系得，在三角形
中，由余
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弦定理得
其中
解得
又有
解得
17. （2025 届大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（二）） 高速公路的标志牌上常贴有
“回归反光膜”，它采用微小玻璃球制成，能把射向玻璃球的光“逆向返回”，使得标志
特别醒目。如图所示，一束单色光沿平行于直径AB 方向从P 点射向置于空气中的玻璃球，
在B 点反射后，又从Q 点平行于直径AB 方向射出，这样就实现了光线的“逆向返回”。若
玻璃球半径为R，折射率为
。
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（1）求P 点到直径AB 的距离；
（2）通过计算判断该光在B 点反射后反射光的强度是否减弱。
【答案】（1）
（2）减弱
【解析】（1）设光线在
点的入射角为
，折射角为
，如图
由几何关系可得
根据折射定律有
解得
则 P 点到直径
的距离为
解得
（2）若在B 点发生全反射，有
而在B 点反射时的入射角r 正弦值
则光在B 点没有发生全反射，故B 点的反射光的强度有减弱。
18. (2025 高考宝鸡三模)如图所示为三棱镜截面图，
为直角三角形，
，
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AC 面镀有水银。一束单色光从AB 面上的中点D 点射入，当入射光线与AB 面夹角为
时，
光恰好沿原路返回。若将入射光线绕D 点逆时针旋转一定角度，光线射入三棱镜后，恰好
到达三棱镜的直角顶点C。已知B、C 间距离为L，真空中光速为c。求：
（1）三棱镜对该单色光的折射率n；
（2）入射光线绕D 点逆时针旋转的角度θ 及光从D 点传播到C 点的时间t。
【答案】（1）
（2）90°，
【解析】(1)当入射光线与AB 面夹角为
时，根据光路图甲可知，光在AB 面上发生折射
时：入射角
，折射角
由折射定律可得：
代入数据可得：
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(2)由图乙可得，当折射光线到达C 点时，光在AB 面上发生折射的折射角
，由折射
定律可得：入射角
所以入射光线绕D 点逆时针旋转的角度
光在三棱镜中的传播速度：
由几何关系可得，光在三棱镜中的传播距离：
所以光从D 点传播到C 的时间
19 . （2025 年4 月山西、陕西、宁夏、青海四省区普通高中新高考高三质量检测）如图
所示的透明介质，横截面为长方形
，在下表面镀上不透光物质，
边长为
，
一束激光与
边的夹角为
，从
边上的
点射人，折射光线经过
边上的
点
反射后正好到达
点。已知
点的入射光线与反射光线垂直，
、
两点间的距离为
，
光在真空中的传播速度大小为
，求∶
（1）透明介质对此激光束的折射率；
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（2）此激光束从
到
再到
传播
总时间。
【答案】（1）n =
（2）t =
【解析】（1）由几何关系可得激光束在E 点的入射角i = 60°
折射角
由题意可得∠DFE = 90°，则∠EFB = ∠DFC = 45°
可得r = 45°
由n =
解得n =
（2）由几何关系有EF =
，BF = L，
，FD =
又n =
此激光束从E 到F 再到D 传播的总时间t =
解得t =
20. （2025 年4 月东北三省部分高中联盟第二次模拟联合调研）如图所示，有一个半径为
的星球。表面覆盖有一层折射率为
的介质，介质表面距离星球表面的距离为
。一个卫星围绕星球做圆周运动，半径为
。
（1）星球表面某点光源发出的光在介质一部分能够通过介质表面向外折射，求有光能够折
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射的这部分介质表面的弧长是多少？
（2）卫星在轨道的一部分区域时能够接受到（1）问中发出的光，求这部分卫星轨道的弧
长。
【答案】（1）
；（2）
【解析】（1）光源S 发出的光线如图所示
设临界角为C，由题可知
可得
在
中，由正弦定理可知
由于
为钝角可得
因此
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由对称性可知弧长为
（2）在A 点恰好发生全反射，可知
在
中
可得
利用对称性可知轨道的弧长
21. （山西大同2025 学年高三5 月质量检测卷）如图所示，等腰直角三棱镜
中，
，
长为
，
为
的中点，一单色光平行于
照射在
边的
点，
其折射光线刚好照射在
点，将入射光线绕
点在竖直平面内沿顺时针方向转动，当光线
与
边垂直时，入射光线在
边刚好发生全反射，真空中的光速为
，求：
（1）三棱镜对光的折射率；
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（2）光从
点传播到
点所用的时间。
【答案】（1）
（2）
【解析】（1）根据题意，折射光在
边发生全反射的临界角为
则三棱镜对光
折射率
（2）如图所示
当光以平行于
方向入射时，入射角
设折射角为
，则有
解得
根据几何关系
根据正弦定理有
解得
光在三棱镜中传播速度为
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则光从
点传播到
点所用时间为
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