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高考重点考点解读与针对性训练
第六章 万有引力与宇宙航行
考点38 天体的相距最近和最远
【考点解读】
1.天体运动中的“追及相遇”问题：是指围绕同一中心天体而且轨道共面运行的两个星体
间相距“最近”或“最远”的问题。以地球与某行星的运动为例：
（1）如图甲所示，某行星、地球与太阳三者共线且行星和地球位于太阳的同侧时，行星和
地球间相距“最近”（也称为“某星冲日”现象）。
（2）如图乙所示，某行星、地球与太阳三者共线且行星和地球位于太阳的异侧时，行星和
地球间相距“最远”。
2.两个关键关系：地球和行星同向运行，从图甲位置开始计时。
角度
关系
相距
最近
ω1t－ω2t＝n·2π，（n＝1，2，3，…），即两天体转过的角度之差等
于2π 的整数倍时相距最近
相距
最远
ω1t－ω2t＝（2n－1）π，（n＝1，2，3，…），即两天体转过的角度
之差等于π 的奇数倍时相距最远
圈数
关系
相距
最近
t
T 1
－t
T 2
＝n，（n＝1，2，3，…）
相距
最远
t
T 1
－t
T 2
＝n－1
2，（n＝1，2，3，…）
【高考真题】
【典例1】（2023·浙江1 月10 题）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆
周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称
为“行星冲日”，已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表：
行星名称
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
轨道半径
1.0
1.5
5.2
9.5
19
30
1
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R/AU
则相邻两次“冲日”时间间隔约为（ ）
A.火星365 天
B.火星800 天
C.天王星365 天
D.天王星800 天
答案：B
解析：根据开普勒第三定律有R
3
T
2 ＝R地
3
T 地
2 ，解得T＝√
R
3
R地
3T 地，设相邻两次“冲日”时间间
隔为t，则t
T 地
－t
T ＝1，解得t＝T T 地
T －T 地
＝
T 地
1－√
R地
3
R
3
，由表格中的数据可得t 火＝
T 地
1－√
R地
3
R火
3
≈800 天，t 天＝
T 地
1－√
R地
3
R天
3
≈369 天，故选B。
【典例2】.[2023 湖北]2022 年12 月8 日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排
成一条直线，此现象被称为“火星冲日”.火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳
做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2，如图所示.根据以上信息可以得出
（ B ）
A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8
B.当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大
C.火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4
D.下一次“火星冲日”将出现在2023 年12 月8 日之前
答案 B
解析
r火
3
r地
3 ＝T 火
2
T 地
2
r火
r地
＝3
2 ]
→T 火
T 地
＝3√3
2√2，A 错
下一次冲日有→t＝T 火T 地
T 火－T 地
＞T 地→下次火星冲日在2023 年火星与地球→两者速度反向→
两者相对速度最大，B 对
GMm
R
2
＝mg→g＝GM
R
2
M 火、M 地未知]
→不能求g 之比，C 错
【典例3】.[2023 高考重庆卷]某卫星绕地心的运动视为匀
2
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速圆周运动，其周期为地球自转周期T 的3
10，运行的轨道与地球赤道不共面，如图所示.t0
时刻，卫星恰好经过地球赤道上P 点正上方.地球的质量为M，半径为R，引力常量为G.则
（ BCD ）
A.卫星距地面的高度为（GM T
2
4 π
2 ）
1
3－R
B.卫星与位于P 点处物体的向心加速度大小比值为
5
9 π R （180 π GM T
2）
1
3
C.从t0时刻到下一次卫星经过P 点正上方时，卫星绕地心转过的角度为20π
D.每次经最短时间实现卫星距P 点最近到最远的行程，卫星绕地心转过的角度比地球的多
7π
答案 BCD
解析 对卫星由万有引力提供向心力有G
Mm
( R＋h)
2＝m
4 π
2
( 3
10 T )
2(R ＋h) ，解得h ＝
( 9GM T
2
400 π
2 )
1
3－R，A 错误；对卫星有m
4 π
2
( 3
10 T )
2(R＋h)＝ma，对地球赤道上P 点处的物体有
m'4 π
2
T
2 R＝m'a'，联立解得a
a'＝
5
9 π R (180 π GM T
2)
1
3【点拨：在求比值时，可以先约分，
再代入求解，简化运算量】，B 正确；设从t0时刻到卫星经过P 点正上方的时间为t，假设
下一次卫星经过P 点正上方时是在地球的另一侧关于球心对称的位置，则卫星运动的圈数
和地球运动的圈数均为整数
圈加半圈，又地球运动的半周期为0.5T，卫星运动的半周期为0.15T，则有
t
0.5T ＝2k
－1，
t
0.15T ＝2k'－1，k、k'均为正整数，联立得6k'＝20k－7，显然假设不成立，故下
一次卫星经过P 点正上方时还是在t0时刻的位置，则卫星运动的圈数和地球运动的圈
数均为整数圈，又地球运动的周期为T，卫星运动的周期为0.3T，则有t
T ＝n，
t
0.3T ＝
n'，n、n'均为正整数，联立得3n'＝10n，得最小的满足条件的n'＝10，即从t0时刻到
下一次卫星经过P 点正上方的过程，卫星运动了10 圈，所以卫星绕地心转过的角度
为θ＝10×2π＝20π，C 正确；设实现卫星距P 点最近到最远的时间为t'，则有
t '
0.5T ＝2n1
－1、
t '
0.3T ＝n2或t '
T ＝n3、
t '
0.15T ＝2n4－1，n1、n2、n3、n4均为正整数，解得最小的满
足条件的n1＝2、n2＝5，此时t'＝1.5T，即实现卫星距P 点最近到最远的最短时间为1.5T，
3
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故卫星绕地心转过的角度比地球的多2π(
t '
0.3T －t '
T )＝7π，D 正确.
【典例4】.[2022 高考湖南/多选]如图，火星与地球近似在同一平面内.绕太阳沿同一方向做
匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5 倍.地球上的观测者在大多数的时间内观
测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为
逆行.当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲
日.忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是（ CD ）
A.火星的公转周期大约是地球的√
8
27
倍
B.在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行
C.在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行
D.在冲日处，火星相对于地球的速度最小
答案 CD
解析 由开普勒第三定律可知，由于火星轨道半径大于地球轨道半径，所以火星公转周期
一定大于地球公转周期(也可根据r地
3
T 地
2 ＝r火
3
T 火
2 ，r 火≈1.5r 地，得出T 火＝√
27
8
T 地)，A 项错误；
火星与地球均绕太阳做匀速圆周运动，即G Mm
r
2 ＝mv
2
r
，解得v＝√
GM
r
，所以火星公转速
度小于地球公转速度，因此在冲日处，地球上的观测者观测到火星相对于地球由东向西运
动，为逆行，B 项错误、C 项正确；火星和地球运行的线速度大小不变，且在冲日处，地球
与火星速度方向相同，故此时火星相对于地球的速度最小，D 项正确.
【典例5】 (2023·湖北卷，2)2022 年12 月8 日，地球恰好运行到火星和太阳
之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几
乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之
比约为3∶2，如图9 所示。根据以上信息可以得出( )
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图9
A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8
B.当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大
C.火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4
D.下一次“火星冲日”将出现在2023 年12 月8 日之前
【参考答案】 B
【名师解析】 火星和地球均绕太阳运动，由于火星与地球的轨道半径之比约
为3∶2，根据开普勒第三定律有＝，可得＝＝，故A 错误；当火星与地球相距
最远时，两者的速度方向相反，此时两者相对速度最大，故B 正确；在星球表
面，根据万有引力定律有G＝mg，由于不知道火星和地球的质量比和半径比，
所以无法得出火星和地球表面的自由落体加速度之比，故C 错误；火星和地球
绕太阳做匀速圆周运动，有ω 火＝，ω 地＝，要发生下一次火星冲日则有
t＝2π，得t＝>T 地，可知下一次“火星冲日”将出现在2023 年12 月8 日之后，
故D 错误。
【针对性训练】
1.（2025·湖南长沙期末）2020 年6 月15 日，中国科学院宣布“墨子号”量子科学实验卫
星在国际上首次实现千公里级基于纠缠的量子密钥分发。若“墨子号”卫星绕地球在赤道
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平面内做匀速圆周运动，大约每3 h 绕一圈。t＝0 时刻，“墨子号”卫星A 与地球静止轨
道卫星B 相距最远，如图所示，卫星A、B 同方向转动，则（ ）
A.卫星A 的速度大小是卫星B 的4 倍
B.卫星A 的轨道半径为卫星B 的1
4
C.卫星A、B 每隔12
7 h 与地心共线一次
D.卫星A 的向心加速度大小是卫星B 的8 倍
答案 BC
解析： 地球静止轨道卫星B 的周期为T2＝24 h，根据开普勒第三定律r1
3
T 1
2＝r2
3
T 2
2，可得r1
＝r2
3
√
T 1
2
T 2
2＝1
4 r2，可知卫星A 的轨道半径为卫星B 的1
4 ，故B 正确；根据万有引力提供向心
力GMm
r
2
＝m v
2
r
，可得v＝√
GM
r
，卫星A 的轨道半径为卫星B 的1
4 ，则卫星A 的速度大小
是卫星B 的2 倍，故A 错误；当A 比B 多转半周时，卫星A、B 与地心共线一次，故有
(
2π
T 1
－2π
T 2)t＝π，解得t＝
T 1T 2
2（T 2－T 1）＝12
7 h，故C 正确；根据万有引力提供向心
力GMm
r
2
＝ma，可得a＝GM
r
2 ，卫星A 的轨道半径为卫星B 的1
4 ，则卫星A 的向心加速度
大小是卫星B 的16 倍，故D 错误。
2. (2025 年河南名校联考)我国北斗卫星导航系统（BDS）已经为全球提供定位、导航、
授时、5G 传输等服务。设A、B 为“北斗”系统中的两颗工作卫星，A、B 两卫星均沿顺
时针方向绕行，轨道在同一平面内，半径之比为
，某时刻两卫星的连线与A 卫星的
轨道相切，如图所示。已知A 卫星的运行周期为T，则两卫星从图示时刻到两卫星间
距离最小需要的最短时间为（ ）
6
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A.
B.
C.
D.
答案 D
【解析】设B 卫星的运行周期为T’，根据开普勒第三定律，r A
3
T
2
= rB
3
T
' 2
, 其中rA׃rB=1׃2 ，联立
解得 T’=2√2T。
A、B 两卫星均沿顺时针方向绕行，由于A 卫星角速度较大，设两卫星从图示时刻到两
卫星间距离最小需要的最短时间为t，则有 2π
T t-2π
T ' t =π
3 解得t=
，D 正确。
3 （2024·河南新乡模拟）我国农历一个月用月亮的朔望月周期来划分，即从一次满月到下
一次满月的时间间隔。如图所示为满月时月球、地球和太阳之间的位置，它们的中心位于
同一直线上，设月球绕地球做圆周运动的周期为T 月，地球绕太阳做圆周运动的周期为T 地，
月球绕地球做圆周运动平面与地球绕太阳做圆周运动的平面共面，地球围绕太阳公转和月
球围绕地球公转的方向相同，我国农历一个月的时间是（ ）
7
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A.T 月
B.T 地＋T 月
T 地T 月
C. T 地T 月
T 地＋T 月
D. T 地T 月
T 地－T 月
答案 D
解析： 根据题意可知，月球比地球多转2π 弧度，将再次满月，则2π
T 月
t－2π
T 地
t＝2π，解
得t＝T 地T 月
T 地－T 月
，故选D。
4. （2025·贵州贵阳模拟）a、b 两卫星均在赤道平面内绕地球做匀速圆周运动，a 的轨道
半径小于b 的轨道半径，a 的周期为T0，运动过程中，a、b 之间的最远距离和最近距离之
比为5∶3，下列说法正确的是（ ）
A.a、b 的线速度大小之比为2∶1
B.a、b 的角速度大小之比为4∶1
C.b 的周期为8T0
D.a、b 相邻两次相距最近的时间间隔为9
8T0
答案 AC
解析： 因为a、b 之间的最远距离和最近距离之比为5∶3，可得rb＋ra
rb－ra
＝5
3，解得rb＝
4ra，根据G Mm
r
2 ＝mv
2
r
＝mω2r＝m4 π
2
T
2 r，可得v＝√
GM
r
，ω＝√
GM
r
3 ，T＝2π√
r
3
GM
，可
得
va
vb
＝√
rb
ra
＝2
1，
ωa
ωb
＝√
rb
3
ra
3＝8
1，
T a
T b
＝√
ra
3
rb
3＝1
8，b 的周期为Tb＝8T0，故A、C 正确，B
错误；a、b 相邻两次相距最近的时间间隔为2π
T a
t－2π
T b
t＝2π，解得t＝8
7 T0，故D 错误。
5. 8 月20 日凌晨迎来天王星西方照,此时若俯瞰太阳系的平面,会看到它们的位置关系如
图6 所示,太阳、地球、天王星形成一个直角,地球位于直角的顶点,且此时太阳和天王星连
线与地球和天王星连线夹角为θ。大约3 个月后,地球将来到太阳和天王星之间,此时天王星、
地球、太阳成一直线,即为天王星冲日。已知八大行星都是逆时针绕太阳公转,则天王星与太
阳的距离r约是地日距离R的( )倍。
8
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A.sinθ
B.16 tanθ
2
π
2
C.3√(
π
2θ)
2
D.4θ
π
答案 C
解析 由
，故
。3 个月后地球转过
圆周，其位置图如图所示，此
时天王星转过θ，即
，
，
。由开
普勒第三定律知：
，
，可知选C。
6. （2024 年5 月安徽部分重点高中联考）如图所示，甲、乙两颗卫星绕地球做圆周运动，
已知甲卫星的周期为N 小时，每过9N 小时，乙卫星都要运动到与甲卫星同居于地球一侧
且三者共线的位置上，则甲、乙两颗卫星的线速度之比为（ ）
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A.
B.
C.
D.
【参考答案】A
【名师解析】
设乙的周期为T 乙，则
可得
根据开普勒第三定律
根据
可得
可得
故选A。
7. .(2024 安徽皖北协作区4 月联考)中国载人登月初步方案已公布，计划2030 年前实
现载人登月科学探索。假如在登月之前需要先发射两颗探月卫星进行科学探测，两
卫星在同一平面内绕月球的运动可视为匀速圆周运动，且绕行方向相同，如图1 所示，
10
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测得两卫星之间的距离∆r 随时间变化的关系如图2 所示，不考虑两卫星之间的作用
力。下列说法正确的是
A. a、b 两卫星的线速度大小之比 va:vb=√5:√3
B. a、b 两卫星的加速度大小之比 a₁:a₁= 4:1
C. a 卫星的运转周期为T
D. b 卫星的运转周期为7T
【参考答案】 D
命题透析 本题考查天体运动，考查考生的科学思维。
【名师解析】 设a 星距月球的距离为r₁，b 星距月球的距离为
r2,ra<rb,
根据
图像有
ra+rb=5r ,rb−ra=3r ,
联立解得：
ra=r ,rb= 4 r ;
两卫星均绕月球运动，
设a 星与b 星的速度分别为va、vb，根据牛顿第二定律有： GMm
r
2
= m v
2
r ,
解
得： v =√
GM
r
,可知： vo
vb
=√
rb
ra
= 2
1 ,故 A 错误；根据 GMm
r
2
=ma,解得：
a= GM
r
2 ,可知： ao
ab
= rb
2
ra
2 = 16
1 ,故 B 错误；根据开普勒第三定律 , ra
3
T a
3 = rb
3
T b
3
得
T o
T b
=√
ro
3
rb
3 = 1
8 ,根据图像可知，经过时间T 两卫星再次相距最近，有：
2π
T a
T −2π
T b
T =2π ,联立解得： T a= 7
8 T ,T b=7T ,故 C 错误,D 正确。
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8. （2024 年3 月江西赣州质检） 2023 年7 月10 日，一颗国际编号为381323 号的小行星
被命名为“樊锦诗星”，以表彰樊锦诗为中国石窟考古与保护作出了重大贡献。该小行星
由中国科院紫金山天文台发现的，国际天文学联合会（IAU）批准命名，其绕日运行一周需
5.7 年。现把“樊锦诗星”及地球绕太阳的运动视为逆时针匀速圆周运动，已知地球到太阳
的距离为R0，若樊锦诗星与地球绕行轨道共面且绕行方向相同，图示时刻地球及樊锦诗星
与太阳连线的夹角为120°，则下列正确的是（ ）
A. 樊锦诗星的绕行加速度大于地球的绕行加速度
B. 樊锦诗星到太阳的距离约为
C. 从图示位置起，地球与樊锦诗星下次相距最近时间约为
年
D. 樊锦诗星的绕行速度大于地球的绕行速度
【参考答案】B
【名师解析】
由万有引力提供向心力
，可得
由图可知樊锦诗星的轨道半径大于地球的轨道半径，所以樊锦诗星的绕行加速度小于地球
的绕行加速度，故A 错误；
由开普勒第三定律
，解得樊锦诗星到太阳的距离约为
故B 正确；
设从图示位置起，地球与樊锦诗星下次相距最近时间为t，则
12
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解得
，故C 错误；
由万有引力提供向心力
，可得
由图可知樊锦诗星的轨道半径大于地球的轨道半径，所以樊锦诗星的绕行速度小于地球的
绕行速度，故D 错误。
9．（2024 广东百日冲刺联合检测）2023 年11 月3 日发生木星冲日现象，木星冲日是指木
星、地球和太阳几乎排列成一线，地球位于太阳与木星之间。此时木星被太阳照亮的一面
完全朝向地球，所以明亮而易于观察。地球和木星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似
为圆，地球一年绕太阳一周，木星11.84 年绕太阳一周。则（图中其他行星轨道省略未画
出）（ ）
A．在相同时间内，木星、地球与太阳中心连线扫过的面积相等
B．木星的运行速度比地球的运行速度大
C．木星冲日现象时间间隔约为12 年
D．下一次出现木星冲日现象是在2024 年
【参考答案】D
【名师解析】．根据开普勒第二定律可知，对同一行星而言，它与中心天体的连线在相等
的时间内扫过的面积相等，故A 错误；
根据万有引力提供向心力
可得
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故木星的运行速度比地球的小，故
错误；
下一次木星冲日时有
其中
，
所需时间
年
则下一次出现木星冲日现象是在2024 年，故C 错误，D 正确。
10．（2024 年辽宁顶级名校质检）如图所示，人造卫星
围绕地球做圆周运动，
和
与地球相切，
称为地球对卫星的张角。现有甲、乙两颗人造卫星，轨道
平面相同，以相同方向绕地球公转。已知地球对甲、乙的张角分别为
和
，且
，
甲、乙公转角速度分别为
和
，万有引力常量为
。则以下说法正确的是（ ）
A．由题目所给条件，可以算出地球的质量
B．由题目所给条件，可以算出地球的密度
C．每隔时间
，两卫星可以恢复直接通信
D．每隔时间
，两卫星可以恢复直接通信
【参考答案】BD
【名师解析】根据题意，由万有引力提供向心力有
，由几何关系有
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，解得
，由于不知道地球半径，也无法求出轨道半径，则
无法求出地球质量，又有
，联立解得
，
即地球的密度为
，故A 错误，B 正确；CD．根
据题述条件画出几何关系图，如图所示
可知当甲进入弧
，则甲、乙无法直接通信，当甲的公转比乙多转
，两者可恢复直接通信，则有
，解得
，故C 错误，D 正确。故选BD。
11. （2024 江苏苏州期末）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，
当地球恰好运动到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为
“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则哪颗地外行
星相邻两次冲日的时间间隔最短（ ）
地
球
火星
木
星
土星
天王星
海王星
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轨道半径R/AU
1 0
1.5
5.2
9.5
19
30
A. 火星
B. 木星
C. 天王星
D. 海王星
【参考答案】D
【名师解析】
设相邻两次冲日的时间间隔为t，根据
解得
则行星做圆周运动的周期T 越大，则相邻两次冲日的时间间隔最短；而根据开普勒第三定
律
海王星的轨道半径最大，则周期最大，则海王星相邻两次冲日的时间间隔最短。故选D。
12. （2024 河北张家口期末）如图甲所示，A、B 两颗卫星在同一平面内围绕中心天体做匀
速圆周运动，且绕行方向相同，图乙是两颗卫星的间距
随时间的变化图像，
时
刻A、B 两颗卫星相距最近。已知卫星A 的周期
，则A、B 两颗卫星运行轨道半径
之比为（ ）
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A. 1:2
B. 1:4
C. 1:7
D. 1:8
【参考答案】B
【名师解析】
时间内，A、B 两卫星转过的角度关系为
又
解得
根据开普勒第三定律有
可得
故选B。
13. （2024 安徽六安质检）太阳系行星在众多恒星背景下沿一定方向移动，但也会观察到
它们改变了移动方向而出现“逆行”现象。行星的逆行在天空看起来好像倒退一样，其中
水星的逆行现象每年都会发生3 次，若以地球为参考系，可观察到水星的运动轨迹如图所
示。已知每当地球与水星相距最近时就发生一次逆行，水星比地球更靠近太阳，可以认为
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水星和地球绕太阳公转方向相同且轨道共面。则下列说法正确的是（ ）
A. 水星绕太阳做匀速圆周运动的周期为
年
B. 太阳、水星和地球连续两次共线的时间间隔为
年
C. 水星和地球绕太阳做匀速圆周运动的半径之比约为1：2
D. 水星和地球相距最近时，水星相对于地球的速度最小
【参考答案】ABD
【名师解析】
水星的逆行现象每年发生3 次，即相邻两次逆行之间的时间间隔
年；水星轨道半径
比地球的小，水星的角速度较大，在
年内二者相邻两次距离最近，水星相对地球多
跑了一圈，故
由
、
、
、
年
联立解得
年
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故A 正确；
由于
所以
年，选项B 正确；
由开普勒第三定律得水星和地球绕太阳做匀速圆周运动的半径之比为
，故C 错误；
水星和地球相距最近时，两星速度方向相同，此时相对速度最小，故D 正确。
14. (2024·广东东莞联考)我国的北斗三号卫星导航系统由24 颗中圆地球轨道卫
星、3 颗地球静止轨道卫星和3 颗倾斜地球同步轨道卫星共30 颗卫星组成。如
图10 所示，A、C 为地球静止轨道卫星，B 为在赤道平面的中圆地球轨道卫星，
绕行方向均与地球自转方向一致。已知地球自转周期为T1，卫星B 的运行周期
为T2，图示时刻，卫星A 与卫星B 相距最近。下列说法正确的是( )
图10
A.卫星A、B、C 的向心加速度的大小关系为aA＝aC<aB
B.卫星C 向后喷气加速可沿圆轨道追上卫星A
C.经过时间，卫星A 与卫星B 又一次相距最近
D.卫星A、C 的发射速度小于第一宇宙速度
【参考答案】 AC
【名师解析】 根据G＝ma，得a＝G，由题图可知rA＝rC>rB，则aA＝aC<aB，
A 正确；卫星C 向后喷气加速做离心运动，不能追上同轨道的卫星A，B 错误；
根据t＝2π，卫星A 与卫星B 又一次相距最近的时间间隔为t＝，C 正确；第一
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宇宙速度是最小发射速度，则卫星A、C 的发射速度大于第一宇宙速度，D 错误。
15 .冲日是指某一外行星(火星、木星、土星、天王星、海王星、冥王星)于绕
日公转过程中运行到与地球、太阳成一直线的状态，已知火星的公转周期约为
地球公转周期的1.9 倍，半径约为地球的一半，质量约为地球质量的，现认为
地球和火星在同一平面上、沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，下列说法中正
确的是( )
A.火星冲日时间间隔约为两年零一个月
B.火星与地球公转轨道半径之比约为6∶1
C.火星与地球表面重力加速度之比约为2∶9
D.火星与地球密度之比约为4∶9
【参考答案】 A
【名师解析】 由(ω 地－ω 火)t＝2π 和T＝，可得火星冲日时间间隔t＝＝2.1 年，
选项A 正确；由开普勒第三定律可得＝，则火星与地球公转轨道半径之比约为
3∶2，选项B 错误；由g＝，可得火星与地球表面重力加速度之比约为4∶9，
选项C 错误；由ρ＝，可得火星与地球密度之比约为8∶9，选项D 错误。
16 . “祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球
的冬季时间是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88 倍。
火星和地球绕太阳的公转均可视为在同一平面上的匀速圆周运动，且绕行方向
相同。下列说法正确的是( )
A.火星与地球距离最近时火星相对于地球的速度最小
B.火星的运行轨道半径约为地球的1.88 倍
C.火星与地球相邻两次距离最近的时间间隔约为2.14 年
D.地球公转的线速度为火星公转线速度的1.88 倍
【参考答案】 AC
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【名师解析】 由于火星和地球运动的线速度大小不变，在距离最近处火星和
地球速度方向相同，相对速度最小，故A 正确；由题意可知，火星的公转周期
约为地球公转周期的1.88 倍，根据G＝mr，可得T＝2π，可知火星的运行轨道
半径不是地球的1.88 倍，故B 错误；设两次距离最近的时间间隔为t，则t＝
2π，解得t＝2.14 年，故C 正确；根据G＝m，可得v＝，结合B 选项，可知火
星的公转线速度小于地球的公转线速度，但不是1.88 倍的关系，故D 错误。
17.（2024 年4 月湖北部分重点高中期中联考）如图所示是“月亮女神”和“嫦娥一号”
绕月亮做圆周运动过程中某时刻的示意图，用R1、R2、T1、T2分别表示“月亮女神”和“嫦
娥一号”的轨道半径及运行周期，用R 表示月亮的半径．(万有引力常量为G)
(1)请用万有引力知识证明：它们遵循＝＝k，其中k 是只与月亮的质量有关而与卫星无关
的常量？
(2)再经过多长时间两卫星第一次相距最远？
(3)请用“嫦娥一号”所给的已知量，估测月亮的平均密度？
【名师解析】．（12 分）
（1）设月球的质量为M，对任一卫星均有
（2 分）
得
常量．（2 分）
（2）两卫星第一次相距最远时有
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（2 分）
（2 分）
（3）对嫦娥1 号有
（1 分）
M＝
πR3ρ（1 分）
（2 分）
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