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高考重点考点解读与针对性训练
第七章 机械能
考点44 机械能守恒定律
【考点解读】
考点1 重力做功与重力势能
1.重力做功的特点
（1）重力做功与 路径 无关，只与初、末位置的 高度差 有关。
（2）重力做功不引起物体 机械能 的变化。
2.重力势能
（1）定义：物体由于 被举高 而具有的能。
（2）表达式：Ep＝ mgh 。
（3）矢标性：重力势能是 标量 ，正负表示其 大小 。
3.重力做功与重力势能变化的关系
（1）定性关系：重力对物体做正功，重力势能就 减少 ；重力对物体做负功，重力势能
就 增加 。
（2）定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量。
即WG＝－（Ep2－Ep1）＝－ΔEp 。
考点2 弹性势能
1.定义：物体由于发生 弹性形变 而具有的能。
2.大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量 越大 ，劲度
系数 越大 ，弹簧的弹性势能越大。
3.弹力做功与弹性势能变化的关系：类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：
W＝－ΔEp 。
考点3 机械能守恒定律
1.机械能： 动能 和 势能 统称为机械能，其中势能包括 弹性势能 和 重力势能
。
2.机械能守恒定律的内容：在只有 重力或弹力 做功的物体系统内，动能与势能可以相
互转化，而总的机械能 保持不变 。
3.机械能守恒定律的表达式
mgh1＋1
2mv1
2＝mgh2＋1
2mv2
2。
1
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4.机械能守恒定律的条件：只有重力或弹簧的弹力做功。
考点4 机械能守恒的理解与判断
1.对机械能守恒条件的理解
（1）只受重力作用，例如不考虑空气阻力的各种抛体运动，物体的机械能守恒。
（2）除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零。
（3）除重力外，只有系统内的弹力做功，并且弹力做的功等于弹性势能变化量的负值，那
么系统的机械能守恒，注意并非物体的机械能守恒，如与弹簧相连的小球下摆的过程机械
能减少。
2.机械能守恒的判定方法
（1）做功条件分析法：若物体系统内只有重力或弹簧弹力做功，其他力均不做功，则系统
的机械能守恒。
（2）能量转化分析法：若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统
跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能（如没有内能增加），
则系统的机械能守恒。
考点5 单物体的机械能守恒问题
1.机械能守恒定律表达式
说明：单个物体应用机械能守恒定律时选用守恒观点或转化观点进行列式。
2.应用机械能守恒定律解题的一般步骤
考点6 多物体系统的机械能守恒问题
1.解决多物体系统机械能守恒的注意点
（1）对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。一般情
况为：不计空气阻力和一切摩擦，系统的机械能守恒。
（2）注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。
2
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（3）列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。
2.三种实际情景的分析
（1）速率相等情景
注意分析各个物体在竖直方向的高度变化。
（2）角速度相等情景
两点提醒
①用杆连接的两个物体，若绕某一固定点做圆周运动，根据角速度ω 相等确定两物体线速
度v 的大小关系。
②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。
（3）某一方向分速度相等情景（关联速度情景）
两物体速度的关联实质：沿绳（或沿杆）方向的分速度大小相等。
考点7 含弹簧系统的机械能守恒问题
由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动
能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。分析含弹簧问题时，注意
以下两点：
（1）对同一弹簧，弹簧的弹性势能的大小完全由弹簧的形变量决定，无论弹簧伸长还是压
缩。
（2）弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长（或压缩至最短）时，两端的物体具有相同的速度，
弹簧的弹性势能最大。
【高考真题】
【典例1】（2024·重庆高考2 题）2024 年5 月3 日，嫦娥六号探测器成功发射，开启月球
3
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背面采样之旅，探测器的着陆器、上升器组合体着陆月球要经过减速、悬停、自由下落等
阶段。则组合体着陆月球的过程中（ ）
A.减速阶段所受合外力为0
B.悬停阶段不受力
C.自由下落阶段机械能守恒
D.自由下落阶段加速度大小g＝9.8 m/s2
答案：C
解析：组合体在减速阶段有加速度，所受合外力不为零，故A 错误；组合体在悬停阶段速
度为零，处于平衡状态，合力为零，仍受重力和升力，故B 错误；组合体在自由下落阶段
只受重力，机械能守恒，故C 正确；月球表面重力加速度不为9.8 m/s2，故D 错误。
【典例2】.（2023·浙江1 月选考4 题）一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后
从跳台纵身而下。游客从跳台下落直到最低点过程中（ ）
A.弹性势能减小
B.重力势能减小
C.机械能保持不变
D.绳一绷紧动能就开始减小
答案 B
解析： 开始阶段橡皮绳未拉直，游客做加速运动，下落到一定高度时橡皮绳绷紧，游客
开始受到向上的弹力作用，弹力从零逐渐增大，游客所受合力逐渐减小，但速度继续增大
直到合力减为零时速度达到最大，之后合力变为向上并逐渐增大，速度开始减小，到最低
点时速度减小为零，弹力达到最大值。橡皮绳绷紧后弹性势能一直增大，A 错误；游客高
度一直降低，重力势能一直减小，B 正确；下落过程游客受到空气阻力的作用，橡皮绳绷
紧瞬间机械能也有损失，C 错误；橡皮绳绷紧后的一段时间内，游客动能继续增加，合力
变为向上后，动能才开始减小，D 错误。
【典例3】 （2024·全国甲卷17 题）如图，一光滑大圆环固定在竖直平面内，质量为m 的
小环套在大圆环上，小环从静止开始由大圆环顶端经Q 点自由下滑至其底部，Q 为竖直线
与大圆环的切点。则小环下滑过程中对大圆环的作用力大小（ ）
A.在Q 点最大
B.在Q 点最小
C.先减小后增大
D.先增大后减小
答案：C
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解析：设小环运动轨迹所对的圆心角为θ（0≤θ≤π），大圆环的半径为R，大圆环对小环
的作用力为F，则由动能定理有mgR（1－cos θ）＝1
2mv2，又小环做圆周运动，则有F＋
mgcos θ＝mv
2
R
，联立得小环下滑过程中受到大圆环的作用力F＝mg（2－3cos θ），则F
的大小先减小后增大，且当cos θ＝2
3时F 最小，当cos θ＝－1，即小环在大圆环最低点时
F 最大，结合牛顿第三定律可知，C 正确。
【典例4】（2024·北京高考7 题）如图所示，光滑水平轨道AB 与竖直面内的光滑半圆形轨
道BC 在B 点平滑连接。一小物体将轻弹簧压缩至A 点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入
半圆形轨道，恰好能够到达最高点C。下列说法正确的是（ ）
A.物体在C 点所受合力为零
B.物体在C 点的速度为零
C.物体在C 点的向心加速度等于重力加速度
D.物体在A 点时弹簧的弹性势能等于物体在C 点的动能
答案 C
解析： 设物体恰好到达C 点的速度大小为v，则在C 点，根据恰好由重力提供向心力，有
mg＝mv
2
r
＝ma 向，解得v＝√gr，向心加速度a 向＝g，A、B 错误，C 正确；物体从A 点到
C 点的过程，由机械能守恒定律可知，弹簧的弹性势能转化为物体在C 点的重力势能和动
能，D 错误。
【针对性训练】
1. （辽宁省名校联盟2025 年高三1 月份联合考试）如图甲所示，弹跳鞋是一种新型体育
用品，其底部装有弹簧。某次从地面起跳的过程中，动能
随离地高度变化的图像如图
乙所示，图中
段为直线，其余部分为曲线，已知人（包括身上的装备，弹簧除外）
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的质量为
，身体各部分运动状况相同，重力加速度为
，弹簧（不计质量）始终处于弹
性限度内，空气阻力忽略不计，选取地面为零势能而，则（ ）
A.
过程中，弹簧的弹性势能减小，直至到零
B.
过程中，人的机械能守恒
C. 此过程中，弹簧弹性势能的最大值为
D. 此过程中，人的机械能最大值为
【答案】C
【解析】
过程中，弹簧压缩量逐渐减小，弹簧的弹性势能减小，但没有减小到零，
直到
处为零，故A 错误；
过程中，弹簧压缩量逐渐减小，弹簧对人做正功，人的机械能增加，故B 错误；
此过程中，弹簧的弹性势能最大位置在
点，从
，弹性势能完全转化为人的机械能，
之后，人的机械能保持最大且不变，到达最高点
时，人的机械能为
，由能量守恒
可知，弹簧的弹性势能为
，故C 正确，D 错误。
2. （2025 山东13 校高三四月联考模拟） 如图所示，套在光滑竖直杆上的轻弹簧与杆一起
固定在水平地面上，弹簧的另一端与穿在杆上的小球相连，绕过定滑轮
点的轻绳一端连
接小球，另一端连接放在光滑固定斜面上的小滑块。初始时托住小滑块，使轻绳刚好伸直
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但恰好无拉力，之后由静止释放小滑块，小球从
点沿杆向
点运动。已知斜面的倾角
为
，小球的质量为
，小滑块的质量为
，
长度为
，
与
垂直。初始时
轻绳与杆的夹角为
，
点左侧的轻绳与斜面平行，小球经过
点时弹簧的弹力大小与
初始时相等，重力加速度为
，
。在小球从
点向上运动到
点的过程中，
下列说法正确的是（ ）
A. 小球和小滑块组成的系统机械能守恒
B. 弹簧的劲度系数为
C. 在运动过程中小滑块的速度始终大于小球的速度
D. 小球运动到
点时的速度大小为
【答案】D
【解析】．由题意可知，小球、小滑块和弹簧组成的系统机械能守恒，故A 错误；
由几何关系可知，在M 点弹簧的压缩量为
在M 点由平衡条件
联立可得弹簧的劲度系数为
。故B 错误；
设轻绳与杆的夹角为
，根据关联速度关系
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当小球运动到N 点时
，此时滑块的速度为0，则滑块的速度先增大后减小，故在运
动过程中小滑块的速度不是始终大于小球的速度，故C 错误；
由于小球经过
点时弹簧的弹力大小与初始时相等，故在M、N 两点弹簧的弹性势能相等，
由系统机械能守恒定律
解得小球运动到
点时的速度大小为
，故D 正确。
3. 如图所示，物体A、B 通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B 的质量分别为
2m、m，开始时细绳伸直，用手托着物体A 使弹簧处于原长且A 与地面的距离为h，物体B
静止在地面上，放手后物体A 下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B 对地面
恰好无压力，不计一切摩擦及空气阻力，重力加速度大小为g，则下列说法中正确的是（
）
A.物体A 下落过程中，物体A 和弹簧组成的系统机械能守恒
B.弹簧的劲度系数为2mg
h
C.物体A 着地时的加速度大小为g
2
D.物体A 着地时弹簧的弹性势能为2mgh
答案：AC
解析：物体A 下落过程中，物体B 一直静止不动，对于物体A 和弹簧组成的系统，只有重
力和弹力做功，则物体A 和弹簧组成的系统机械能守恒，故A 正确；A 即将触地时，物体B
对地面的压力恰好为零，故弹簧的拉力为FT＝mg，开始时弹簧处于原长，由胡克定律知F
＝kΔx，得弹簧的劲度系数为k＝mg
h ，故B 错误；物体A 着地时，细绳对A 的拉力等于
mg，对A 受力分析，根据牛顿第二定律得2mg－mg＝2ma，得a＝g
2 ，故C 正确；物体A
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与弹簧组成的系统机械能守恒，有2mgh＝Ep＋1
2×2mv2，所以Ep＝2mgh－mv2，故D 错误。
4 如图所示，A、B 两小球由绕过轻质光滑定滑轮的细线相连，A 放在固定的倾角为30°
的光滑斜面上，B、C 两小球在竖直方向上通过劲度系数为k 的轻质弹簧相连，C 球放在水
平地面上。现用手控制住A，使细线恰好伸直，保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面
平行。已知B、C 的质量均为m，重力加速度为g。松手后A 由静止开始沿斜面下滑，当A
速度最大时C 恰好离开地面，则A 下滑的最大速度为（ ）
A.2g√
m
5k
B.g√
2m
3k
C.g
2√
3m
k
D.g√
m
2k
答案：A
解析：对A、B 两小球组成的整体，由平衡条件可得mAgsin 30°＝F＋mg，F 为此时弹簧的
弹力，因此时C 恰好离开地面，则有F＝mg，联立解得mA＝4m，C 恰好离开地面时，对
C，有kx2＝mg，解得x2＝mg
k ，此时A、B 有最大速度，且A、B 速度大小相等。开始时系
统静止，弹簧被压缩，绳上无拉力，对B，有kx1＝mg，解得x1＝mg
k ，从释放A 到C 恰好
离开地面的过程中，弹簧的弹性势能变化量是零，在此过程中A、B、C 组成的系统机械能
守恒，由机械能守恒定律可得4mg（x1＋x2）sin 30°＝mg（x1＋x2）＋1
2·（4m＋m）v A m
2
，解得vAm＝2g √
m
5k
，故选A。
5. 如图所示，可视为质点的小球A、B 用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、
半径为R 的光滑圆柱，A 的质量为B 的两倍。当B 位于地面上时，A 恰与圆柱轴心等高。将
A 由静止释放，B 上升的最大高度是（ ）
A.2R B.5 R
3 C.4 R
3 D.2 R
3
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答案：C
解析：设小球B 的质量为m，则小球A 的质量为2m，小球A 刚落地时，两球速度大小都为
v，根据机械能守恒定律得2mgR＝1
2×（2m＋m）v2＋mgR，小球B 继续上升的过程，由动
能定理可得－mgh＝0－1
2mv2，联立解得h＝R
3 ，小球B 上升的最大高度为h＋R＝4 R
3 ，故
选C。
6 （2025·江苏赣榆中学质检）质量分别为m 和2m 的两个小球P 和Q，中间用轻质杆固定
连接，杆长为L，在离P 球L
3 处有一个光滑固定转轴O，如图所示。现在把杆置于水平位置
后自由释放，小球Q 顺时针摆动到最低位置，则（重力加速度为g）（ ）
A.小球P 在最高位置的速度大小为√
gL
3
B.小球Q 在最低位置的速度大小为√
2 gL
3
C.小球P 在此过程中机械能增加4
9 mgL
D.小球Q 在此过程中机械能减少2
3mgL
答案：C
解析：设小球Q 顺时针摆动到最低位置时的速度为v1，此时P 运动到最高点的速度为v2，
整个系统机械能守恒，有2mg·2
3L－mg· L
3 ＝1
2×2mv1
2＋1
2mv2
2，又由于两球都绕O 点转动，
角速度相同，因此v1＝2v2，解得v1＝2√2 gL
3
，v2＝√2 gL
3
，A、B 错误；在此过程中，小
球P 的机械能增加ΔE＝mg· L
3 ＋1
2mv2
2＝4
9 mgL，由于整个系统机械能守恒，因此小球Q 在
此过程中机械能减少4
9 mgL，C 正确，D 错误。
7. （2025·福建厦门一中检测）如图所示，质量均为m 的物块A 和B，用不可伸长的轻绳
连接，A 放在倾角为θ 的固定光滑斜面上，而B 能沿光滑竖直杆上下滑动，杆和滑轮中心
间的距离为L，物块B 从与滑轮等高处由静止开始下落，斜面与杆足够长，重力加速度为
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g。在物块B 下落到绳与水平方向的夹角为θ 的过程中，下列说法正确的是（ ）
A.物块B 的机械能的减少量大于物块A 的重力势能的增加量
B.物块B 的重力势能减少量为mgLtan θ
C.物块A 的速度大于物块B 的速度
D.物块B 的末速度为√
2gLsinθ
1+ sin
2θ
答案：ABD
解析：在物块B 下落到绳与水平方向的夹角为θ 时，物块B 下降的高度为h＝Ltan θ，则物
块B 的重力势能减少量为ΔEpB＝mgLtan θ，物块A 沿斜面上升的距离为x＝
L
cosθ －L，设此
时物块A 的速度为vA，物块B 的速度为vB，A、B 组成的系统运动过程中只有重力做功，故
系统机械能守恒，所以物块B 的机械能减少量等于物块A 的机械能增加量，有mgLtan θ－
1
2mvB
2＝1
2mv A
2＋mgxsin θ，物块A 沿斜面上升时动能和势能都增加，故A、B 正确；将
物块B 的速度分解为沿绳方向的速度和垂直于绳方向的速度，则vA＝v 绳＝vBsin θ，则物块
A 的速度小于物块B 的速度，故C 错误；联立以上表达式可得vB＝√
2gLsinθ
1+ sin
2θ
，故D 正确。
8. （2025·海南海口期中）如图所示是体育课上某同学水平抛出铅球的示意图，不考虑空
气阻力，选地面作为参考平面，用h 表示铅球离地面的高度、E 表示铅球的机械能，Ep表示
铅球的重力势能、Ek 表示铅球的动能，则铅球下落过程中，下列图像可能正确的是（
）
答案：B
解析：不考虑空气阻力，抛出后的铅球机械能守恒，故A 错误，B 正确；铅球的重力势能
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为Ep＝mgh，h 表示铅球离地面的高度，铅球抛出后，h 越来越小，重力势能也越来越小，
故C 错误；设抛出时铅球的动能为E0，距地面的高度为h0，根据机械能守恒定律得mgh0＋
E0＝mgh＋Ek，可得Ek＝mgh0＋E0－mgh，故D 错误。
9. （2025 学年湖北省百师联盟高三下二轮复习联考（二））如图所示，截面为直角三角形
的斜面体固定在水平面上，两斜面光滑，斜面倾角分别为30°和60°，左侧斜面底端固定一
挡板，物块a 紧挨挡板放置，斜面顶端固定一轻质定滑轮，轻绳一端连接物块a，一端跨
过定滑轮与劲度系数为k 的弹簧上端连接，弹簧的下端连接物块b。初始状态，用手托住
物块b（处于P 处），使两物块a、b 均静止，弹簧处于原长且轻绳刚好伸直，轻绳和弹簧
都与斜面平行。现释放物块b，物块b 从P 运动到最低点Q 的过程中，物块a 恰好没有离开
挡板。已知弹簧的弹性势能表达式
（x 为弹簧形变量），物块a 的质量为M，
重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A. 物块a、b 的质量之比为
B. 弹簧的最大弹性势能为
C. 物块b 运动到PQ 中点时速度大小为
D. 若物块b 的质量为
，则由P 到Q 过程中b 的动能先增大后减小
【答案】A
【解析】．由题意可知，物块b 在PQ 之间做简谐运动，在P 点时的加速度大小为
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由对称性可知物块b 在Q 点的加速度大小也是
，根据牛顿第二定律有
解得
，故A 正确；
物块由P 到Q 的过程，由机械能守恒可知重力势能减少量等于弹簧弹性势能的增加量，设
PQ 的长度为x，则
解得
，所以弹性势能
，故B 错误；
从P 点到PQ 中点由能量守恒定律得
解得
，故C 错误；
若物块b 的质量为
，当a 对挡板恰好没有压力时，对b 受力分析可知b 此时合外力
为0，即加速度为零，速度达到最大值，b 恰好到Q，所以动能是一直增大的，故D 错误。
10. (山东德州2025 年5 月冲刺模拟)如图所示，某实验小组用轻质压缩弹簧代替推进剂，
来研究火箭单级推进与多级推进。火箭的总质量为m，重力加速度为g，弹簧始终处于弹
性限度内，火箭始终在竖直方向上运动，不计空气阻力。
方案一：将两根相同的轻弹簧并排放置在火箭底部（不连接），模拟火箭的单级推进，将
两根弹簧进行同样的压缩，释放后火箭在极短时间内获得速度（此过程忽略重力的影响）
此后上升的最大高度为h。
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方案二：将火箭分为质量相等的两级，将方案一中的两根轻弹簧分别放置在两级火箭的底
部（均不连接），将两级火箭上下叠放，并使两根轻弹簧分别压缩与方案一相同长度，以
此模拟火箭的二级推进过程。实验时，先释放一级火箭底部的弹簧进行一级推进，使两级
火箭迅速获得一共同速度，一级推进完成瞬间立即自动释放两级之间的弹簧进行二级推进
推进过程忽略重力影响。下列说法正确的是（ ）
A. 两个方案中，火箭运动过程中机械能守恒
B. 方案二中，一级推进完成瞬间，火箭速度的大小为
C. 方案二中，二级火箭上升的最大高度为
D. 方案一中，压缩的单根弹簧储存的弹性势能为
【答案】C
【解析】．两个方案中，火箭运动过程中弹簧弹簧的弹性势能转化为火箭的动能，火箭机
械能增加，故A 错误；
D．设压缩的单根弹簧储存的弹性势能为
，方案一中，根据弹簧和火箭组成的系统机械
能守恒有
得
故D 错误；
方案二中，一级推进完成瞬间，设火箭的速度大小为
，根据弹簧和火箭组成的系统机械
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能守恒有
，求得
设二级推进完成瞬间，一级火箭和二级火箭的速度分别为
和
，根据一级火箭、二级火
箭以及两级火箭之间弹簧组成的系统动量守恒和机械能守恒分别有
，
联立解得
，
设二级火箭上升的最大高度为
，则二级推进完成后，根据二级火箭机械能守恒有
解得
故B 错误，C 正确。
11. （江西吉安一中2025 学年度下学期全真模拟考试）运动员为了练习腰部力量，在腰部
拴上轻绳然后沿着斜面下滑，运动的简化模型如图所示，倾角为37°的光滑斜面固定放置，
质量为m 运动员与质量为m 的重物通过轻质细绳连接，细绳跨过天花板上的两个定滑轮，
运动员从斜面上的某点由静止开始下滑，当运动到A 点时速度大小为
，且此
时细绳与斜面垂直，当运动到B 点时，细绳与斜面的夹角为37°，已知A、B 两点之间的距
离为2L，重力加速度为g，运动员在运动的过程中一直未离开斜面，细绳一直处于伸直状
态，不计细绳与滑轮之间的摩擦，运动员与重物（均视为质点）总在同一竖直面内运动，
，
，下列说法正确的是（ ）
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A. 运动员在A 点时，重物的速度大小为
B. 运动员从A 点运动到B 点，重物重力势能的增加量为
C. 运动员从A 点运动到B 点，系统总重力势能的减小为
D. 运动员在B 点时，其速度大小为
【答案】C
【解析】．设运动员的速度为
，绳与斜面夹角为α，则沿绳方向的分速度即重物的速度
为
垂直绳方向的分速度为
可知到A 点时，细绳与斜面垂直，所以运动员在A 点时，重物的速度大小为零，故A 错误；
运动员从
A
点运动到
B
点，重物重力势能的增加量为
，故B 错误；
运动员从A 点运动到B 点，运动员的重力势能减少
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所以系统总重力势能的增加量为
即减少了
，故C 正确；
根据系统机械能守恒可知，系统减少的重力势能等于系统增加的动能，有
可得运动员在B 点时，其速度大小为
，故D 错误。
12.〔多选〕（2025·湖北黄冈期末）如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是
（ ）
A.图甲中，物体A 竖直向下压缩弹簧，不计空气阻力，物体A、弹簧和地球组成的系统机
械能守恒
B.图乙中，物体B 沿固定斜面匀速下滑，物体B 机械能守恒
C.图丙中，物体A 竖直加速下落，物体B 竖直加速上升，不计定滑轮质量和任何阻力，物
体A 的机械能守恒
D.图丁中，小球沿水平面做匀速圆周运动，小球的机械能不变
答案 AD
解析： 题图甲中，物体A 竖直向下将弹簧压缩的过程中，物体A 的机械能转化为弹簧的
弹性势能，物体A 的重力势能是物体A 与地球所共有，所以物体A、弹簧和地球组成的系
统机械能守恒，故A 正确；题图乙中，物体B 沿固定斜面匀速下滑，说明B 受到向上的摩
擦力作用，对物体B 做负功，物体B 机械能减少，故B 错误；题图丙中，不计任何阻力和
定滑轮质量时A 加速下落，B 加速上升的过程中，A、B 组成的系统机械能守恒，B 物体的
机械能增加，所以A 物体的机械能减少，物体A 的机械能不守恒，故C 错误；题图丁中，
小球沿水平面做匀速圆周运动时，小球的动能和重力势能都不变，故小球的机械能不变，
故D 正确。
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13. 质量为m 的小球，从离地面h 高处以初速度v0竖直上抛，小球上升到最高点时离抛出
点距离为H，若选取最高点为零势能面，不计空气阻力，则（ ）
A.小球在抛出点（刚抛出时）的机械能为零
B.小球落回抛出点时的机械能为－mgH
C.小球落到地面时的动能为1
2mv0
2－mgh
D.小球落到地面时的重力势能为－mgh
答案 A
解析： 小球上升到最高点时，动能为0，势能也为0，所以在最高点的机械能为0，在小
球运动过程中只有重力做功，机械能守恒，故任意位置的机械能都为0，所以小球落回到
抛出点时的机械能是0，故A 正确，B 错误；小球从抛出点到落地过程中，只有重力做功，
由动能定理得mgh＝1
2mv2－1
2mv0
2，解得小球落地时的动能Ek＝1
2mv2＝1
2mv0
2＋mgh，故
C 错误；小球落到地面时的重力势能为－mg（h＋H），D 错误。
14.（2025·北京海淀模拟）如图所示，将轻质弹簧的一端固定在水平桌面上O 点，当弹簧
处于自由状态时，弹簧另一端在A 点。用一个金属小球挤压弹簧至B 点，由静止释放小球，
随即小球被弹簧竖直弹出，已知C 点为AB 的中点，则（ ）
A.从B 到A 过程中，小球的机械能守恒
B.从B 到A 过程中，小球的动能一直在增大
C.从B 到A 过程中，弹簧的弹性势能先增大后减小
D.从B 到C 过程弹簧弹力对小球做功大于从C 到A 过程弹簧弹力对小球做功
答案 D
解析： 从B 到A 过程中，小球除受重力外还受弹簧对小球的弹力，且弹力做正功，故小
球的机械能不守恒，故A 错误；从B 到A 过程中，弹簧弹力和重力平衡位置处动能最大，
合力对小球先做正功后做负功，小球的动能先增大后减小，故B 错误；从B 到A 过程中，
弹簧的压缩量一直在减小，故弹簧的弹性势能一直减小，故C 错误；因为从B 到C 过程弹
簧的平均作用力大于从C 到A 过程弹簧的平均作用力，两过程位移大小相等，故从B 到C
过程弹簧弹力对小球做功大于从C 到A 过程弹簧弹力对小球做功，故D 正确。
15..一长为L、质量可不计的刚性硬杆，左端通过铰链固定于O 点，中点及右端分别固定
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质量为m 和质量为2m 的小球，两球与杆可在竖直平面内绕O 点无摩擦地转动。开始时使
杆处于水平状态并由静止释放，如图所示。当杆下落到竖直位置时，在杆中点的球的速率
为（ ）
A.√
5
9 gL
B.√
3
5 gL
C.√
5
3 gL
D.√2 gL
答案 A
解析： 两球转动的角速度相等，根据v＝ωr 可知两球的线速度大小之比为1∶2，设杆中
点处小球的速度为v，则外端小球的速度为2v，杆由初状态下落到竖直位置过程中，对系
统由机械能守恒定律得2mgL＋mg L
2 ＝1
2mv2＋1
2×2m（2v）2，可解得在杆中点的球的速率
为v＝√
5
9 gL，故A 正确。
16.（2024·江西抚州一模）如图所示，某人站在山顶上，将一质量m＝0.5 kg 的石块沿与
水平方向成θ＝45°夹角的方向斜向上抛出，石块出手时离地面的高度h＝40 m，石块落
在水平地面上的动能Ek＝400 J，不计空气阻力作用，重力加速度g 取10 m/s2，则（
）
A.石块抛出时的速度大小为40 m/s
B.石块在空中运动的时间约为2.8 s
C.石块在运动过程中，最大速度为50 m/s
D.石块在运动过程中，最小速度为20 m/s
答案 D
解析： 石块落地时速度最大，根据Ek＝1
2mv2，可得石块的最大速度v＝40 m/s，故C 错
误；根据机械能守恒定律有mgh＋1
2mv0
2＝1
2mv2，解得石块抛出时的速度大小v0＝20√2
m/s，故A 错误；石块抛出后，在竖直方向上做上抛运动，总运动时间比自由落体运动时间
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要长，即t＞√
2h
g
≈2.8 s，故B 错误；石块运动到轨迹最高点时，竖直方向速度为零，其
速度最小，最小速度等于抛出时速度的水平分速度，即vx＝v0cos 45°＝20 m/s，故D 正确。
17.（2025·青海西宁模拟）如图所示，顶角P 为53°的光滑“
”形硬杆固定在竖直平面
内，质量均为m 的小球甲、乙（均视为质点）用长度为L 的轻质硬杆连接，分别套在“
”形硬杆的倾斜和水平部分，当轻质硬杆呈竖直状态时甲静止在A 点，乙静止在C 点。甲
由于受到轻微的扰动开始运动，当甲运动到B 点时，轻质硬杆与“
”形硬杆的倾斜部分
垂直，重力加速度大小为g，则甲在B 点的速度大小为（ ）
A.√5 gL
5
B.2√5 gL
5
C.√5 gL
2
D.√5 gL
4
答案 B
解析： 由于甲在B 位置时，轻质硬杆与AP 倾斜部分垂直，根据关联速度的分解规律可知，
甲沿轻质硬杆的分速度为0，即此时乙的速度为0，甲小球减小的重力势能转化为甲的动能，
则有mg（L－Lsin 37°）＝1
2mv2，解得v＝2√5 gL
5
，故选B。
18.（2025·山东菏泽期末）如图所示，ABC 为固定于竖直平面内的一段内壁光滑的中空细
管，BC 段被弯成以O 为圆心、半径R＝0.2 m 的一小段圆弧，A 点、O 点位于地面，OC 连
线竖直。一质量m＝0.4 kg 的小球（可视为质点）从圆弧底端A 点沿切线以初速度v0进入
细管ABC，从C 点水平飞出，落地点到O 点的距离x＝0.2 m。已知重力加速度取g＝10
m/s2，不计空气阻力，小球横截面略小于细管中空部分的横截面。求：
（1）小球在C 点对细管壁的压力FN；
（2）小球在A 点的初速度大小v0。
答案：（1）2 N，方向竖直向下 （2）√5 m/s
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解析：（1）小球从C 点飞出后做平拋运动，则有R＝1
2gt2，x＝vCt
解得vC＝1 m/s
在C 点的速度vC＝1 m/s＜√gR
则有mg－F＝mvC
2
R
解得F＝2 N
根据牛顿第三定律，小球在C 点对细管壁的压力FN＝2 N，方向竖直向下。
（2）小球从A 到C 过程，根据机械能守恒定律，有mgR＝1
2mv0
2－1
2mvC
2
解得v0＝√5 m/s。
19.（2025·江苏苏州三模）如图所示，一半径为R 的光滑硬质1
4 圆环固定在竖直平面内与
光滑足够长的水平杆相连，在圆环最高点的竖直切线和最低点的水平切线的交点处固定一
光滑轻质小滑轮C，质量为m 的小球A 穿在环上，且可以自由滑动，小球A 通过足够长的
不可伸长细线连接另一质量也为m 的小球B，细线搭在滑轮上，现将小球A 从环上最高点
由静止释放，重力加速度为g，不计空气阻力，求：
（1）小球A 到达D 点时细线中的张力；
（2）小球A 到达D 点时小球B 的速度；
（3）小球A 运动一个周期小球B 的路程。
答案：（1）0.5mg （2）√gR （3）（10－4√2）R
解析：（1）对小球A，有F＝ma
对小球B，有mg－F＝ma
联立解得张力F＝0.5mg。
（2）小球A 到达D 点时，小球B 回到原位置，系统机械能守恒，有mgR＝1
2mv A
2＋1
2m
vB
2
此时两小球速度大小相等，有vA＝vB
联立解得vB＝√gR。
（3）小球A 过D 点后沿杆向左运动，小球B 高度上升，到两者速度为零。假设小球B 上升
距离为x，由机械能守恒定律可知mgR＝mgx
解得x＝R
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小球A 恰好经过OC 与圆环的交点处，此时小球B 下降的高度hB＝R－（√2R－R）＝（2－
√2）R
由于系统机械能守恒，系统做周期性运动，在小球A 再次回到最高点的过程中，小球B 的
路程为s＝2（2hB＋x）
解得s＝（10－4√2）R。
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