文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
高考重点考点解读与针对性训练
第七章 机械能
考点46 功和能+多过程组合
【考点解读】
1.分析思路
（1）受力与运动分析：根据物体的运动过程分析物体的受力情况，以及不同运动过程中力
的变化情况；
（2）做功分析：根据各种力做功的不同特点，分析各种力在不同运动过程中的做功情况；
（3）功能关系分析：运用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律进行分析，选择合适
的规律求解.
2.方法技巧
（1）“合”——整体上把握全过程，构建大致的运动情境；
（2）“分”——将全过程进行分解，分析每个子过程对应的基本规律；
（3）“合”——找出各子过程之间的联系，以衔接点为突破口，寻求解题最优方案.
3. 多过程问题的分析方法
(1)将“多过程”分解为许多“子过程”，各“子过程”间由“衔接点”连接。
(2)对各“衔接点”进行受力分析和运动分析，必要时画出受力图和过程示意图。
(3)根据“子过程”和“衔接点”的模型特点选择合理的物理规律列方程。
(4)分析“衔接点”速度、加速度等的关联，确定各段间的时间关联，并列出相关的辅助方
程。
(5)联立方程组，分析求解，对结果进行必要的验证或讨论。
4. 动能定理在往复运动问题中的应用
（1）.往复运动问题：
在有些问题中物体的运动过程具有重复性、往返性，而在这一过程中，描述运动的物理量
多数是变化的，而重复的次数又往往是无限的或者难以确定的。
（2）.解题策略：
此类问题多涉及滑动摩擦力或其他阻力做功，其做功特点与路程有关，求解这类问题时若
运用牛顿运动定律及运动学公式将非常繁琐，甚至无法解出。由于动能定理只涉及物体的
初、末状态而不计运动过程的细节，所以用动能定理分析这类问题可使解题过程简化。
【高考真题】
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
【典例1】.[2023 高考湖南/多选]如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC 由直线段AB 和圆
弧段BC 组成，两段相切于B 点，AB 段与水平面夹角为θ，BC 段圆心为O，最高点为C，
A 与C 的高度差等于圆弧轨道的直径2R.小球从A 点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰
好到达C 点，下列说法正确的是（ ）
A.小球从B 到C 的过程中，对轨道的压力逐渐增大
B.小球从A 到C 的过程中，重力的功率始终保持不变
C.小球的初速度v0＝√2 gR
D.若小球初速度v0增大，小球有可能从B 点脱离轨道
【典例2】.[2021 高考湖南/多选]如图（a），质量分别为mA、mB的A、B 两物体用轻弹簧
连接构成一个系统，外力F 作用在A 上，系统静止在光滑水平面上（B 靠墙面），此时弹
簧形变量为x.撤去外力并开始计时，A、B 两物体运动的a－t 图像如图（b）所示，S1表示
0 到t1时间内A 的a－t 图线与坐标轴所围面积大小，S2、S3分别表示t1到t2时间内A、B 的a
－t 图线与坐标轴所围面积大小.A 在t1时刻的速度为v0.下列说法正确的是（ ）
图（a） 图（b）
A.0 到t1时间内，墙对B 的冲量等于mAv0
B.mA＞mB
C.B 运动后，弹簧的最大形变量等于x
D.S1－S2＝S3
【典例3】 .[2020 高考上海]足够长的斜面与水平面之间的夹角为θ＝37°.质量为2kg 的物体
静止在斜面底端.在平行于斜面向上的外力F＝24N 的作用下沿斜面向上运动，经过2s 后撤
去外力F，物体与斜面间的动摩擦因数为0.5，且最大静摩擦力可近似等于滑动摩擦力.取重
力加速度大小g＝10m/s2，sin37°＝0.6.
（1）求物体在斜面上向上滑行的时间.
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
（2）求上行过程中撤去F 前后物体受到的摩擦力做的功之比k.
（3）在s－t 图像中画出减速阶段的图线.（t＝0 时，物体在s＝0 处）
（4）分析说明为什么物体动能与势能相等的位置仅出现在物体沿斜面下滑的过程中，并求
出该位置离斜面底端的距离L.（取斜面底端所在的水平面为零势能面）
【典例4】.(2022·上海卷，19)如图4 所示，AB 为平直导轨，长为L，物块与导
轨间的动摩擦因数为μ，BC 为光滑曲面，A 与地面间的高度差为h1，B、C 间高
度差为h2。一个质量为m 的物块在水平恒力作用下，从A 点由静止开始向右运
动，到达B 点时撤去恒力，物块经过C 点后在空中运动一段时间落地，已知重
力加速度为g。
图4
(1)若物块落地时动能为E1，求其经过B 点时的动能EkB；
(2)若要物块落地时动能小于E1，求恒力F 必须满足的条件。
【典例5】.(2021·全国乙卷)一篮球质量为m＝0.60 kg，一运动员使其从距地面
高度为h1＝1.8 m 处由静止自由落下，反弹高度为h2＝1.2 m。若使篮球从距地
面h3＝1.5 m 的高度由静止下落，并在开始下落的同时向下拍球，球落地后反弹
的高度也为1.5 m。假设运动员拍球时对球的作用力为恒力，作用时间为t＝
0.20 s；该篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值不变。重力加速度大小取g＝
10 m/s2，不计空气阻力。求：
(1)运动员拍球过程中对篮球所做的功；
(2)运动员拍球时对篮球的作用力的大小。
【针对性训练】
1. 如图是由弧形轨道、圆轨道、水平直轨道平滑连接而成的力学探究装置。水平轨道AC
末端装有一体积不计的理想弹射器，圆轨道与水平直轨道相交于B 点，且B 点位置可改变。
现将质量m＝2 kg 的滑块(可视为质点)从弧形轨道高H＝0.6 m 处静止释放，且将B 点置于
AC 中点处。已知圆轨道半径R＝0.1 m，水平轨道长LAC＝1.0 m，滑块与AC 间动摩擦因数
μ＝0.2，弧形轨道和圆轨道均视为光滑，不计其他阻力与能量损耗，求：
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
(1)滑块第一次滑至圆轨道最高点时对轨道的压力大小；
(2)弹射器获得的最大弹性势能；
(3)若H＝6 m，改变B 点位置，使滑块在整个滑动过程中不脱离轨道，则BC 间距离LBC应
满足的条件。
2. 如图所示，一个质量为m＝4kg 的滑块从斜面上由静止释放，无碰撞地滑上静止在水平
面上的木板，木板质量为M＝1kg，当滑块和木板速度相等时，滑块恰好到达木板最右端，
此时木板撞到与其上表面等高的台阶上，滑块冲上光滑的水平台阶，进入固定在台阶上的
光滑圆形轨道内侧，轨道在竖直平面内，半径为R＝0.5m，滑块到达轨道最高点时，与轨
道间没有作用力.已知滑块可视为质点，斜面倾角θ＝53°，滑块与斜面、滑块与木板间动摩
擦因数均为μ1＝0.5，木板与地面间动摩擦因数为μ2＝0.2，重力加速度为g＝10m/s2，
sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，试求：
（1）滑块冲上台阶时的速度大小；
（2）滑块释放时相对斜面底端的高度；
（3）滑块和木板间产生的热量.
3. 如图所示为某弹射游戏装置图.水平枪管中弹簧被弹射杆P 用线拉着，处于压缩状态，
质量为m 的小球紧靠弹簧，枪口上边缘与半圆形光滑竖直轨道最高点A 的内侧对齐.水平轨
道BC 在B、C 两点分别与半圆轨道内侧和倾角θ＝45°的倾斜轨道平滑连接.扣动扳机，弹射
杆P 立即松开弹簧，小球射出经轨道到达斜面上D 点时速度为零，后又恰好能回到A 点进
入枪内，挤压弹簧后再次被弹出.已知半圆轨道半径为R，BC 长s＝2R，小球与斜面CD、水
平面BC 间的动摩擦因数均为μ＝0.25，重力加速度为g，小球受到的摩擦力视为滑动摩擦
力.求：
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
（1）小球第二次经过A 点时的速度大小vA；
（2）小球第二次经过B 点时的速度大小vB；
（3）弹簧储存的最大弹性势能Ep；
（4）通过计算说明小球能否脱离轨道.
4 .(2024·安徽六安高三检测)如图所示，水平轨道AB 长为2R，其A 端有一被锁
定的轻质弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上。圆心在O1、半径为R 的光滑圆
弧轨道BC 与AB 相切于B 点，并且和圆心在O2、半径为2R 的光滑细圆管轨道
CD 平滑对接，O1、C、O2三点在同一条直线上。光滑细圆管轨道CD 右侧有一
半径为2R，圆心在D 点的圆弧挡板MO2竖直放置，并且与地面相切于O2点。
质量为m 的小滑块(可视为质点)从轨道上的C 点由静止滑下，刚好能运动到A
点，触发弹簧，弹簧立即解除锁定，小滑块被弹回，小滑块在到达B 点之前已
经脱离弹簧，并恰好无挤压通过细圆管轨道最高点D(计算时圆管直径不计，重
力加速度为g)。求：
图7
(1)小滑块与水平轨道AB 间的动摩擦因数μ；
(2)弹簧锁定时具有的弹性势能Ep；
(3)小滑块通过最高点D 后落到挡板上时具有的动能Ek。
5 如图所示，水平轨道BC 的左端与固定的光滑竖直圆轨道相切于B 点，右端
与一倾角为30°的光滑斜面轨道在C 点平滑连接(即物体经过C 点时速度的大小
不变)，斜面顶端固定一轻质弹簧，一质量为2 kg 的滑块从圆弧轨道的顶端A 点
由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至D 点，
已知光滑圆轨道的半径R＝0.45 m，水平轨道BC 长为0.4 m，滑块与其间的动
摩擦因数μ＝0.2，光滑斜面轨道上CD 长为0.6 m，g 取10 m/s2。求：
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
(1)整个过程中弹簧具有的最大弹性势能；
(2)滑块最终停在距B 点多远的位置？
6.从离地面高H 处落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力
的k(k<1)倍，而小球每次与地面相碰后，能以与碰前相同大小的速度反弹，则：
(1)小球第一次与地面碰撞后，能够反弹到的最大高度是多少？
(2)小球从释放直至停止弹跳所通过的总路程是多少？
7 .如图所示，倾角为θ＝30°的斜面固定在水平地面上，轻质弹簧的一端固定在
斜面底端，此时弹簧处于自然状态。一质量为m＝1 kg 的滑块从距离弹簧上端
为s0＝0.25 m 处由静止释放，已知弹簧劲度系数为k＝100 N/m，斜面与滑块间
动摩擦因数为μ＝。设滑块与弹簧接触过程中没有机械能损失，弹簧全过程始
终处于弹性限度内(不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2)。
图3
(1)求滑块与弹簧上端第一次刚好接触时的速度大小v1；
(2)若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度最大时，弹簧所具有的弹性势能
为Ep＝0.02 J，试求这个最大速度的大小vm(结果可用根式表示)。
8 .如图所示，一个小滑块在光滑斜面AB 的顶端A 点由静止释放，斜面AB 与
水平面BC 连接处小滑块不损失机械能，滑块与水平面BC 间的动摩擦因数μ＝
0.1。右边竖直光滑圆弧轨道CD 最低点与水平面相切于C 点，圆弧半径R＝0.5
m。已知滑块的质量m＝1 kg，斜面AB 与水平面之间的夹角θ＝37°，sin 37°＝
0.6，斜面AB 的长度LAB＝3 m，水平面BC 的长度LBC＝1 m，重力加速度g 取
10 m/s2。
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
(1)求滑块第一次到B 点时的速度大小；
(2)求滑块第一次离开D 点后速度减到0 时距D 点的高度；
(3)滑块能否再次返回斜面，若不能请说明理由，若能再次返回斜面，请计算再
次返回斜面后速度为0 的位置距B 点的距离是多少。
9. (广东省2025 年广州市普通高中毕业班第三次模考)如图（a），质量为m 的篮球从离地
H 高度处静止下落，与地面发生一次非弹性碰撞后最高反弹至离地h 处。设篮球每次与地
面碰撞的碰后速率与碰前速率之比相同，重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）求篮球与地面第一次碰撞过程所受合力
冲量I 及碰后速率v2与碰前速率v1之比；
（2）若篮球反弹至最高处h 时，运动员向下拍球，对篮球施加一个向下的压力F，持续作
用至h0高度处撤去，使得篮球与地面第二次碰撞后恰好反弹至h 高度处，力F 的大小随高
度y 的变化如图（b）所示，求F0的大小。
10. （2025 年4 月山西、陕西、宁夏、青海四省区普通高中新高考高三质量检测）如图所
示，内壁光滑、半径为
的半圆轨道
固定在竖直面内，
是竖直直径，光滑的斜面
与半圆轨道在
点平滑连接。现让质量为
的小球（视为质点）从斜面上的
点由静
止释放，小球经过
点进入半圆轨道，到达
点时轨道对小球的压力等于小球重力的一半，
离开
点后小球落到斜面上的
点时速度正好与斜面垂直，
点是斜面上与
点等高的点，
重力加速度大小为
，不计小球经过转折点
时的机械能损失，求：
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
（1）
、
两点的高度差；
（2）斜面
倾角的正切值
以及小球从
点运动到
点的时间；
（3）小球在
点时重力的瞬时功率
。
11. (内蒙古2025 年普通高等学校招生全国统一考试第三次模拟)如图所示，一质量
M=1.0kg，高h=0.7m 的平板车静置在光滑水平地面上，其左端静止放置一辆质量m=0.2kg
大小可忽略的四驱电动玩具小车，右侧同一竖直平面有固定的光滑圆弧轨道AC，轨道半径
R=1.25m，圆心角为2θ，θ=37°，左右两端点A、C 等高，圆弧最低点B 位于水平地面上。
紧接C 点，有一长S=1.59m 的倾斜传送带，上表面DE 沿圆弧C 点的切线方向，传送带以
v=2m/s 的速度顺时针运动。玩具小车启动后，恰好能从A 点沿AC 圆弧切线进入轨道，并
最终到达E 点后飞离。已知该四驱电动玩具小车在平板车和传送带上运动时，轮胎共产生
自重0.8 倍的动力，且从C 点到D 点速度不变。sin37°=0.6，cos37°=0.8。忽略空气阻力，g
取10m/s2。求：
（1）玩具小车到达A 点速度vA；
（2）玩具小车在B 点受到支持力的大小FN；
（3）平板车的长度l；
（4）传送带由于运送玩具小车而消耗的电能
。
12. （2025 届江苏泰州高三年级二模联考） 如图所示，顶角为2θ=60°的圆锥筒，圆锥的
轴线竖直，底面半径为R，在底面圆心O 处，系一根轻质细线，长也为R，细线的另一端连
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
一个小球，小球直径远小于R。已知重力加速度为g，不计空气阻力，最终结果可保留π 和
根号。求：
（1）将绳偏离竖直方向很小的角度静止释放，第一次运动到最低点需要的时间；
（2）小球做圆周运动不碰到圆锥筒时，线速度的最大值；
（3）某时刻小球在圆锥筒内做半径为
的圆周运动，由于圆锥筒内壁微弱的摩擦力作用，
小球运动半径变化直至稳定，此过程中摩擦力做的功。
9
