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高考重点考点解读与针对性训练
第七章 机械能
考点45 功能关系和能量守恒定律
【考点解读】
考点1 功能关系
1.能的概念：一个物体 能对外做功 ，这个物体就具有能量。
2.功能关系
（1）功是 能量转化 的量度，即做了多少功就有 多少能量 发生了转化。
（2）做功的过程一定伴随着 能量的转化 ，而且 能量转化 必通过做功来实现。
考点2 能量守恒定律
1.内容： 能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，
或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移 的过程中，能量的总量保持不变 。
2.适用范围：能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适用的一条
规律。
3.表达式
（1）E 初＝E 末，初状态各种能量的 总和 等于末状态各种能量的 总和 。
（2）ΔE 增＝ΔE 减，增加的能量总和等于减少的能量总和。
考点3 功能关系的理解和应用
1.对功能关系的进一步理解
（1）做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。
（2）功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能
转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。
2.几种常见的功能关系及其表达式
力做功
能的变化
定量关系
合力做功
动能
变化
（1）合力做正功，动能增加；
（2）合力做负功，动能减少；
（3）W＝Ek2－Ek1＝ΔEk
重力做功
重力势
能变化
（1）重力做正功，重力势能减少；
（2）重力做负功，重力势能增加；
（3）WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
弹簧弹
弹性势
（1）弹力做正功，弹性势能减少；
1
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力做功
能变化
（2）弹力做负功，弹性势能增加；
（3）WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
静电力
做功
电势能
变化
（1）静电力做正功，电势能减少；
（2）静电力做负功，电势能增加；
（3）W 电＝－ΔEp
安培力
做功
电能
变化
（1）安培力做正功，电能减少；
（2）安培力做负功，电能增加；
（3）W 安＝－ΔE 电
除重力和
系统内弹力之
外的
其他力做功
机械能
变化
（1）其他力做正功，机械能增加；
（2）其他力做负功，机械能减少；
（3）W＝ΔE 机
3. 功能关系的选用原则
（1）总的原则是根据做功与能量转化的一一对应关系，确定所选用的定理或规律，若只涉
及动能的变化，用动能定理分析。
（2）只涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析。
（3）只涉及机械能的变化，用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析。
（4）只涉及电势能的变化，用静电力做功与电势能变化的关系分析。
考点4 能量守恒定律的理解和应用
1.对能量守恒定律的理解
（1）某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
（2）某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
2.应用能量守恒定律解题的思路
（1）分清有多少形式的能（动能、势能、内能等）发生变化。
（2）明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量总和ΔE 减和
增加的能量总和ΔE 增的表达式。
（3）列出能量守恒关系式ΔE 减＝ΔE 增。
考点5 功能关系中的图像问题
常见图像的基本规律
Ek-x 图像
Ep-x 图像
斜率：合外力
斜率：重力、弹力等
2
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①合外力沿＋x 方向
②合外力沿－x 方向
①力沿－x 方向
②力沿＋x 方向
E-x 图像
E-t 图像
斜率：除重力、弹力以外的力
①力沿＋x 方向
②力沿－x 方向
斜率：功率
【高考真题】
【典例1】．（2025 年高考云南卷）如图所示，倾角为
的固定斜面，其顶端固定一劲度
系数为k 的轻质弹簧，弹簧处于原长时下端位于O 点。质量为m 的滑块Q（视为质点）与
斜面间的动摩擦因数
。过程I：Q 以速度
从斜面底端P 点沿斜面向上运动恰好能
滑至O 点；过程Ⅱ：将Q 连接在弹簧的下端并拉至P 点由静止释放，Q 通过M 点（图中未
画出）时速度最大，过O 点后能继续上滑。弹簧始终在弹性限度内，假设最大静摩擦力等
于滑动摩擦力，忽略空气阻力，重力加速度为g。则（ ）
A．P、M 两点之间的距离为
B．过程Ⅱ中，Q 在从P 点单向运动到O 点的过程中损失的机械能为
3
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C．过程Ⅱ中，Q 从P 点沿斜面向上运动的最大位移为
D．连接在弹簧下端的Q 无论从斜面上何处释放，最终一定静止在OM（含O、M 点）
之间
【典例2】．（2025 年高考云南卷）如图所示，质量为m 的滑块（视为质点）与水平面上
MN 段的动摩擦因数为
，与其余部分的动摩擦因数为
，且
。第一次，滑块从I
位置以速度
向右滑动，通过MN 段后停在水平面上的某一位置，整个运动过程中，滑块
的位移大小为
，所用时间为
；第二次，滑块从Ⅱ位置以相同速度
向右滑动，通过
MN 段后停在水平面上的另一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为
，所用时间为
。忽略空气阻力，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【典例3】. （2025 高考四川卷）如图所示，由长为R 的直管ab 和半径为R 的半圆形弯管
bcd、def 组成的绝缘光滑管道固定于水平面内，管道间平滑连接。bcd 圆心O 点处固定一
电荷量为Q（Q > 0）的带电小球。另一个电荷量为q（q > 0 且q << Q）的带电小球以一
定初速度从a 点进入管道，沿管道运动后从f 点离开。忽略空气阻力。则（ ）
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A. 小球在e 点所受库仑力大于在b 点所受库仑力
B. 小球从c 点到e 点电势能先不变后减小
C. 小球过f 点的动能等于过d 点的动能
D. 小球过b 点的速度大于过a 点的速度
【典例4】. （2024·江西高考5 题）“飞流直下三千尺，疑是银河落九天。”是李白对庐
山爆布的浪漫主义描写。设瀑布的水流量约为10 m3/s，水位落差约为150 m。若利用瀑布
水位落差发电，发电效率为70％，则发电功率大致为（ ）
A.109 W
B.107 W
C.105 W
D.103 W
【典例5】（2024·浙江1 月选考3 题）如图所示，质量为m 的足球从水平地面上位置1 被
踢出后落在位置3，在空中达到最高点2 的高度为h，则足球（ ）
A.从1 到2 动能减少mgh
B.从1 到2 重力势能增加mgh
C.从2 到3 动能增加mgh
D.从2 到3 机械能不变
【针对性训练】
1. （2025 年5 月山东潍坊市高考三模）某次训练投掷中，运动员将质量
的铅球
5
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以初速度
斜向上抛出，忽略空气阻力，重力加速度
。已知铅球在
时
动能达到最小值
。以抛出点所在水平面为零势能面，下列反映铅球在空中运
动过程中动能
、重力势能
，随时间t 或高度h 变化关系的图像正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. （2025 年5 月山东潍坊市高考三模） 如图所示，一轻质刚性杆可在竖直平面内绕固定
转轴O 自由转动，杆长为2L。杆的中点M 处固定一质量为2m 的小球a，另一端N 处固定
一质量为m 的小球b。现将杆从水平位置由静止释放，忽略空气阻力，重力加速度为g。下
列说法正确的是（ ）
A. 杆转动至竖直位置时，OM 段杆对小球a 的作用力大小为
B. 杆转动至竖直位置时，OM 段杆对小球a 的作用力大小为
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C. 从释放到转动至竖直位置过程中，杆对小球a 做的功为
D. 从释放到转动至竖直位置过程中，杆对小球a 做的功为
3 . (内蒙古2025 年普通高等学校招生全国统一考试第三次模拟)如图所示，一弹性轻绳
（绳的弹力与其伸长量成正比）左端固定在A 点，自然长度等于AB。弹性绳跨过由固定轻
杆OB 固定的定滑轮连接一个质量为m 的小球，小球穿过竖直固定的杆，初始时弹性绳
ABC 在一条水平线上，小球从C 点由静止释放，当滑到E 点时速度恰好为零，已知C、E
两点间距离为h，D 为CE 的中点，小球在C 点时弹性绳的拉力为
，小球与杆之间的动
摩擦因数为0.4，弹性绳始终处在弹性限度内，重力加速度为g。已知质点做简谐振动周期
公式
（m 为质点质量，k 为振动系数），下列说法正确的是（ ）
A. 对于由弹性绳和小球组成的系统，在CD 阶段损失的机械能等于在DE 阶段损失的机械
能
B. 小球从C 到E 克服弹性绳弹力做功
C. 在E 点给小球一个竖直向上的速度
小球恰好能回到C 点
D. 从C 到E 的过程中，弹性轻绳对小球的冲量为
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4. （2025·浙江杭州期中）如图所示为低空跳伞极限运动表演，运动员从离地三百多米高
的桥面一跃而下，实现了自然奇观与极限运动的完美结合。假设质量为m 的跳伞运动员，
由静止开始下落，在打开伞之前受恒定阻力作用，下落的加速度为4
5 g，在运动员开伞前下
落h 的过程中，下列说法错误的是（ ）
A.重力对运动员做功为4
5 mgh
B.运动员克服阻力做功为1
5mgh
C.运动员的动能增加了4
5 mgh
D.运动员的机械能减少了1
5mgh
5. （2025·河南三门峡一模）蹦极是一项紧张刺激的户外运动。如图所示，某景区蹦极
所用的橡皮绳原长为L＝80 m、劲度系数为k＝25 N/m，橡皮绳一端固定在跳台上，另一端
拴接在游客脚踝处。已知游客的质量m＝50 kg，重力加速度g 取10 m/s2，不计橡皮绳的重
力和空气阻力，橡皮绳始终在弹性限度内，假设游客始终在同一竖直线上运动，则游客无
初速度地从跳台跳下后，橡皮绳的最大伸长量为（ ）
A.20 m
B.40 m
C.60 m
D.80 m
6. 如图所示为风力发电机，其叶片转动时可形成半径为20 m 的圆面，某时间内该地区的
风速为6.0 m/s，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为1.2 kg/m3，假如这个
风力发电机将此圆面内10％的空气动能转化为电能，取π＝3，则下列说法错误的是（
）
8
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A.单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的体积为7 200 m3
B.单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能为155.52 kJ
C.此风力发电机的发电功率约为15.55 kW
D.若风速变为原来2 倍 ，则电功率将变为原来4 倍
7 （2025·广东梅州期末）某水库泄洪情景如图所示，已知泄洪流量为240 m3/s，水位落差
100 m，水的密度为1.0×103 kg/m3。泄洪时，水流的重力势能有25％转化为电能，取g＝
10 m/s2，按照以上数据估算发电站的发电功率是（ ）
A.6.0×107 W
B.6.0×108 W
C.2.4×107 W
D.2.4×108 W
8 如图所示，轻弹簧一端固定在倾角为θ 的斜面底端。一质量为m 的物体从距弹簧上端
d 处由静止释放，向下运动位移L 后停在最低点。已知弹簧始终在弹性限度内，物体与斜
面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则物体向下运动过程中（ ）
A.摩擦产生的热量为μmgLcos θ
B.物体机械能的减少量为mgLsin θ
C.物体的最大动能为mgdsin θ－μmgdcos θ
D.弹簧弹性势能的最大值为mgLsin θ－μmgLcos θ
9 （2025·河北邯郸三模）如图所示，两个倾角相同的斜面固定在水平地面上，底端通过光
滑小圆弧连接，一物块从右侧斜面顶端由静止下滑，滑上左侧斜面至最高点，物块与两斜
面间动摩擦因数相同，通过底端时无能量损失，此过程中下列图像正确的是（v 为速率，Ep
为重力势能，t 为运动时间，Ek为动能，E 为机械能，s 为路程，选取地面为零势能面）（
）
9
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10 如图所示，一轻弹簧左端固定，右端连接一物块，置于粗糙的水平面上。开始时弹簧
处于原长，现用一恒力F 将物块由静止向右拉动直至弹簧弹性势能第一次达到最大。在此
过程中，关于物块的速度v、物块的动能Ek、弹簧的弹性势能Ep、物块和弹簧的机械能E
随时间t 或位移x 变化的图像，其中可能正确的是（ ）
11. （2025·河北邯郸三模）如图所示，两个倾角相同的斜面固定在水平地面上，底端通过
光滑小圆弧连接，一物块从右侧斜面顶端由静止下滑，滑上左侧斜面至最高点，物块与两
斜面间动摩擦因数相同，通过底端时无能量损失，此过程中下列图像正确的是（v 为速率，
Ep为重力势能，t 为运动时间，Ek为动能，E 为机械能，s 为路程，选取地面为零势能面）
（ ）
12 .（2025·山东济宁模拟）某同学将一乒乓球从手中竖直向上抛出，随后在同一位置接
住乒乓球，乒乓球在空中运动时不发生旋转，所受空气阻力与乒乓球的速率成正比。下列
说法正确的是（ ）
A.下降过程中乒乓球的速度一定一直在增加
10
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B.抛出时乒乓球的速度与接住时的速度大小相等
C.乒乓球在空中运动过程中机械能一直在减小
D.运动过程中在同一高度处乒乓球的加速度大小相等
13.（2025·湖南长沙期末）一种新型节能路灯如图所示，它“头顶”小风扇，“肩扛”太
阳能电池板。关于节能路灯的设计解释合理的是（ ）
A.小风扇是用来给太阳能电池板散热的
B.小风扇是小型电动机，将电能转化为风能
C.太阳能电池板将太阳能转化为电能
D.蓄电池在夜晚放电时，将电能转化为化学能
14.（2025·浙江金华二模）如图所示是航天员在水下进行模拟失重训练的一种方式。航天
员穿水槽训练航天服浸没在水中，通过配重使其在水中受到的浮力和重力大小相等。假设
其总质量为m，训练空间的重力加速度为g 且不变，航天员在某次出舱作业时，匀速上升
距离为h 的过程中，下列说法正确的是（ ）
A.航天员处于完全失重状态
B.机械能增加了mgh
C.合力不做功，机械能守恒
D.重力做负功，机械能减少
15. （2024·黑龙江哈尔滨模拟预测）我国“天问一号”着陆器搭载“祝融号”火星车，经
过“大气摩擦—降落伞—反推力”等制动过程减速后，成功着陆火星的平坦区域。下列关
于着陆器的说法正确的是（ ）
A.“祝融号”对着陆器的作用力小于着陆器对“祝融号”的作用力
B.使用降落伞减速的过程中，着陆器处于超重状态
C.与大气摩擦的减速过程中，着陆器的机械能转化为内能
D.使用降落伞减速的过程中，着陆器的重力势能转化为动能
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16.（2024·湖南张家界期末）喷泉经常出现在广场和公园等公共场所，它给夜色增添了一
抹灵动，也给人们的生活增添了无穷乐趣。某城市广场喷泉可看作竖直向上喷出，且上升
和下降水流不发生碰撞，已知喷出的水柱高达125 m，喷管的半径为1
5√π m，不计水柱运
动过程中受到的空气阻力，请你据此估算用于给喷管喷水的电动机输出功率至少为（
）
A.1.25×106 W
B.1.50×106 W
C.2.50×106 W
D.5.00×106 W
17.（2025·贵州遵义模拟）如图所示，某时刻物块以初速度v0沿粗糙斜面向下运动，此时
加上沿斜面向上的恒力F，物块开始向下做匀减速直线运动直至静止。以该时刻物块所在
位置为势能零点，若位移为x、速度为v、动能为Ek、重力势能为Ep、机械能为E，则下列
图像可能正确的是（ ）
18. 从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E 总等于动能Ek与重力势能Ep之和，取地面为
零势能参考平面，该物体的E 总和Ep随它离开地面的高度h 的变化如图所示。重力加速度g
取10 m/s2，根据图中数据可知（ ）
A.物体的质量为2 kg
B.物体上升过程中所受阻力大小为4 N
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C.在物体上升至h＝2 m 处，物体的动能为40 J
D.在物体上升后返回至h＝2 m 处，物体的动能为30 J
19.（2025·浙江义乌期中）如图为敦煌熔盐塔式光热电站，站内总反射面积约1.4×106 m2的
定日镜以同心圆状围绕着吸热塔，最后把光能转化为电能，光电转化效率为10％，已知太
阳每秒辐射出的能量约为3.8×1026 J，太阳到地球的距离约为1.5×1011 m，地球半径约为6
400 km，则该发电站每年能向外输送的电能最接近（ ）
A.1010 J
B.1015 J
C.1020 J
D.1024 J
20.（2025·安徽六安期末）一个小物块从斜面底端冲上足够长的斜面后，返回到斜面底端。
已知小物块的初动能为E，它返回斜面底端的速度大小为v，克服摩擦阻力做功为E
2 。若小
物块冲上斜面的初动能变为2E，则有（ ）
A.返回斜面底端时的动能为E
2
B.返回斜面底端时的动能为E
C.返回斜面底端时的速度大小为2v
D.克服摩擦阻力做的功仍为E
2
21. （2025·广东梅州二模）“南方小土豆”到东北旅游时，滑雪是深受喜欢的运动项目之
一，滑雪过程可简化为如图所示。斜面与水平面平滑连接，质量为m 的游客从高度为h 的
斜坡顶端无初速度滑下，并运动到水平面上的A 点停下。假设游客与斜面、水平面间的动
摩擦因数均为μ，OA＝x，下列说法正确的是（ ）
A.游客沿斜面下滑过程中机械能守恒
B.游客沿斜面下滑过程中重力的瞬时功率大小变大
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C.水平距离OA＝x＝h
μ
D.游客下滑高度h 一定时，斜面倾角θ 越大，水平距离x 越大
22.（2025·广东佛山期末）如图所示为推行节水工程的转动喷水“龙头”，“龙头”距地
面为h，其喷灌半径可达10h，t 时间内喷出水的质量为m，所用的水从地下2h 深的井里抽
取。设水以相同的速率喷出，水泵的效率为η，不计空气阻力。试求：
（1）喷水龙头喷出水的初速度大小v0；
（2）水泵t 时间内对水所做的功W；
（3）带动水泵的电动机的最小输出功率Pmin。
23. 如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB 与粗糙水平面BC 平滑连接于B 点，BC 右
端连接内壁光滑、半径r＝0.2 m 的1
4 细圆管CD，管口D 端正下方直立一根劲度系数为k＝
100 N/m 的轻弹簧，弹簧一端固定于地面上，另一端恰好与管口D 端平齐。一个质量为1.0
kg 的物块放在曲面AB 上，现从距BC 高度为h＝0.6 m 处由静止释放物块，它与BC 间的动
摩擦因数μ＝0.5，物块进入管口C 端时，它对上管壁有FN＝2.5mg 的作用力，通过CD 后，
在压缩弹簧过程中，物块速度最大时弹簧的弹性势能Ep＝0.5 J。重力加速度g 取10 m/s2。
求：
（1）在压缩弹簧过程中物块的最大动能Ekm；
（2）物块最终停止的位置。
24 （2025·辽宁沈阳模拟）如图所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A 与斜面之间的动
摩擦因数μ＝√3
4 ，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C 点，用一根不
可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A 和B，滑轮右侧绳子始终与斜面平行，A
的质量为2m＝4 kg，B 的质量为m＝2 kg，初始时物体A 到C 点的距离L＝1 m，现给两物
体A、B 一大小v0＝3 m/s 的初速度，使A 开始沿斜面向下运动，B 向上运动，物体A 将弹
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簧压缩到最短后又恰好能弹回到C 点。重力加速度大小取g＝10 m/s2，不计空气阻力，整
个过程中轻绳始终处于伸直状态。求在此过程中：
（1）物体A 向下运动到C 点时的速度大小；
（2）弹簧的最大压缩量；
（3）弹簧的最大弹性势能。
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