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考点26 功能关系和能量守恒定律
（核心考点精讲精练）
1. 5 年真题考点分布
功能关系和能量守恒
定律
2023·全国乙卷·T14
2022·广东卷·T13
2022·江苏卷·T10
2022·河北卷·T9
2020·全国卷Ⅰ·T20
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】近几年高考主要考查：功能关系、摩擦力做功、能量守恒定律的综合应用
【备考策略】
1.熟练掌握几种常见的功能关系，并会用于解决实际问题.
2.掌握一对摩擦力做功与能量转化的关系.
3.会应用能量守恒观点解决综合问题．
【命题预测】
能量守恒定律是高中物理必考点，要掌握几种常见的功能关系，并会用于解决实际问题.
考向
1 功能关系的理解和应用
1．对功能关系的进一步理解
(1)做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。
(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对
应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。
2．几种常见的功能关系及其表达式
力做功
能的
定量关系
1
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变化
合力
做功
动能
变化
(1)合力做正功，动能增加；
(2)合力做负功，动能减少；
(3)W＝Ek2－Ek1＝ΔEk
重力
做功
重力势
能变化
(1)重力做正功，重力势能减少；
(2)重力做负功，重力势能增加；
(3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
弹簧弹
力做功
弹性势
能变化
(1)弹力做正功，弹性势能减少；
(2)弹力做负功，弹性势能增加；
(3)WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
静电力
做功
电势能
变化
(1)静电力做正功，电势能减少；
(2)静电力做负功，电势能增加；
(3)W 电＝－ΔEp
安培力
做功
电能
变化
(1)安培力做正功，电能减少；
(2)安培力做负功，电能增加；
(3)W 安＝－ΔE 电
除重力和系
统内弹力之
外的其他力
做功
机械能
变化
(1)其他力做正功，机械能增加；
(2)其他力做负功，机械能减少；
(3)W＝ΔE 机
一对相互作
用的滑动摩
擦力的总功
内能
变化
(1)作用于系统的一对滑动摩擦力的总功一定为负值，
系统内能增加；
(2)Q＝Ff·l 相对(其中l 相对为相对路程，即相对运动轨迹
的长度)
力学中几种常见的功能关系导图
2
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【特别提醒】
功的正负与能量增减的对应关系
(1)物体动能的增加与减少要看合外力对物体做正功还是做负功．
(2)势能的增加与减少要看对应的作用力(如重力、弹簧弹力、静电力等)做负功还是做正功．
(3)机械能的增加与减少要看重力和弹簧弹力之外的力对物体做正功还是做负功．
（2023·全国·统考高考真题）一同学将排球自O 点垫起，排球竖直向上运动，随后下落回到O 点。设排球
在运动过程中所受空气阻力大小和速度大小成正比。则该排球（ ）
A．上升时间等于下落时间
B．被垫起后瞬间的速度最大
C．达到最高点时加速度为零
D．下落过程中做匀加速运动
（多选）（2023·福建福州·统考模拟预测）如图，劲度系数为
的轻质弹簧左端固定在墙上，处于原长时
右端恰到
点，与可视为质点的质量为
的物块接触（未连接）。用水平力
缓慢推动物体到位置
，撤
去
后，物体开始向右运动，最远到达位置
。已知
，
，物体与水平面间的动摩擦因数
处处相同。物块从
到
运动过程中的速度、加速度
、滑块的机械能
、滑块与弹簧的总机械能
随
位移
变化如下图所示，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考向
2 摩擦力做功与能量转化
1、两种摩擦力的做功情况比较
类别
比较
静摩擦力
滑动摩擦力
3
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不
同
点
能量的转
化方面
在静摩擦力做功的过程
中，只有机械能从一个
物体转移到另一个物体
(静摩擦力起着传递机械
能的作用)，而没有机械
能转化为其他形式的能
量
(1)相对运动的物体通过滑动摩擦
力做功，将部分机械能从一个物
体转移到另一个物体；
(2)部分机械能转化为内能，此部
分能量就是系统机械能的损失量
一对摩擦
力的总功
方面
一对静摩擦力所做功的
代数和总等于零
一对相互作用的滑动摩擦力对物
体系统所做的总功，等于摩擦力
与两个物体相对路程的乘积且为
负功，即WFf＝－Ff·l 相对，表示物
体克服摩擦力做功，系统损失的
机械能转变成内能
相
同
点
正功、负
功、不做
功方面
两种摩擦力对物体都可以做正功、负功，还可以不做功
2、求解物体相对滑动的能量问题的方法
(1)正确分析物体的运动过程，做好受力情况分析。
(2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。注意：无论是计算滑动摩擦力做
的功，还是计算静摩擦力做的功，都应代入物体相对地面的位移。
(3)公式Q＝Ff·l 相对中，l 相对为两接触物体间的相对路程。
（多选）（2023·全国·统考高考真题）如图，一质量为M、长为l 的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量
为m 的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为
f，当物块从木板右端离开时（ ）
A．木板的动能一定等于fl
B．木板的动能一定小于fl
C．物块的动能一定大于
D．物块的动能一定小于
（多选）（2023·安徽池州·统考一模）某粮库设计的运粮装置如图，连接粮车和配重的缆绳与斜面平行，
斜面倾角为
，粮车和配重的质量均为m，每次从高处向下运送的粮食质量为M，粮车由静止下滑L 后遇
到弹簧的自由端，继续向下运动s 速度减为0，同时锁定弹簧和粮车。卸粮后，解开锁定，粮车刚好回到
4
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斜坡上的初始位置。不计弹簧和缆绳质量，粮车所受阻力是车总重量的k 倍（含有无粮草两种情况），且
粮车返回过程中，缆绳始终处于拉直状态。下列说法正确的是（ ）
A．粮车能回到起始位置，应满足
B．粮车和粮食下滑过程中减少的重力势能大于弹簧和配重增加的机械能
C．弹簧的最大弹性势能
D．弹簧的最大弹性势能
考向
3 能量守恒定律的理解和应用
1．对能量守恒定律的理解
(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
2．应用能量守恒定律解题的思路
(1)分清有多少形式的能(动能、势能、内能等)发生变化。
(2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量总和ΔE 减和增加的能量总和ΔE
增的表达式。
(3)列出能量守恒关系式ΔE 减＝ΔE 增。
运用能量守恒定律解题的基本思路导图
【特别提醒】能量问题的解题方法
(1)涉及滑动摩擦力做功的能量问题的解题方法
①当涉及滑动摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能量守恒定律。
②解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求
出减少的能量总和ΔE 减和增加的能量总和ΔE 增，最后由ΔE 减＝ΔE 增列式求解。
(2)涉及弹簧弹力做功的能量问题的解题关键
两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，具有以下特点：
①能量变化上，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒。
②如果系统中每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两物体速度相同。
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（2022·浙江·统考高考真题）某节水喷灌系统如图所示，水以
的速度水平喷出，每秒喷出水的质
量为2.0kg。喷出的水是从井下抽取的，喷口离水面的高度保持H=3.75m 不变。水泵由电动机带动，电动
机正常工作时，输入电压为220V，输入电流为2.0A。不计电动机的摩擦损耗，电动机的输出功率等于水
泵所需要的输入功率。已知水泵的抽水效率（水泵的输出功率与输入功率之比）为75%，忽略水在管道中
运动的机械能损失，则（ ）
A．每秒水泵对水做功为75J
B．每秒水泵对水做功为225J
C．水泵输入功率为440W
D．电动机线圈的电阻为10
（2023 秋·四川绵阳·高三三台中学校考开学考试）如图质量为M=1kg 的薄板静止放在水平面上，与水平面
间的动摩擦因数μ1=0.1。现将质量为m=0.5kg 的电动摇控小车（可视为质点）置于板的左端处于静止，车
与板间动摩擦因数μ2=0.4，车的额定功率P0=6W。某时刻通过摇控启动小车，车由静止开始运动，车的牵
引力与速度的关系图像如图所示。经时间2s 车的速度达到最大；又经时间4s 关闭车的电源，最后车与板
都停止下来，且在运动中车未离开板。不计空气阻力，g=10m/s2。试求：
（1）小车获得的最大速度；
（2）板至少多长；
（3）整个过程中板运动的距离s 以及全过程中因摩擦所产生的热量Q。
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【基础过关】
1．（2023·江西赣州·统考一模）如图所示，质量为m 的匀质细绳，一端系在竖直墙壁上的A 点，另一端系
在天花板上的B 点，静止时细绳呈曲线形下垂，最低点为C 点（图中未画出）。现测得BC 段绳长是AC 段
绳长的3 倍，且绳子A 端的切线与墙壁的夹角为α=60°，重力加速度为g，则（ ）
A．在C 点处绳子张力大小为
B．在C 点处绳子张力大小为
C．绳子在B 处的弹力大小为
D．若用竖直向下的拉力使绳C 点缓慢向下运动，则绳的重心缓慢下降
2．（2023·河南·校联考模拟预测）如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连，弹
簧处于自然长度时物块位于O 点（图中未标出）；物块质量m=1kg，弹簧劲度系数k=100N/m，物块与桌
面间的动摩擦因数μ=0.1，现用水平向左的力将物块从O 点移至B 点，弹簧压缩量xB=9cm，撤去该力后物
块由静止向右运动经O 点最远到达A 点，重力加速度g 取10m/s2，已知当弹簧的形变量为x 时，弹簧的弹
性势能为
，则A、B 两点的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（多选）（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）三峡水力发电站是我国最大的水力发电站，
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三峡水库蓄水后，平均水位落差约为100m，水的流量约为
。船只通航需要约
的流
量，其余流量可全部用来发电。水流冲击水轮机发电时，水流减少的机械能有20%转化为电能。则三峡发
电站（ ）
A．最大功率约为
B．年发电量约为
C．天发电量能充满约
辆新能源汽车
D．通航一天流失的能量
4．（多选）（2023 秋·山东青岛·高三山东省青岛第五十八中学校考期末）如图所示，倾角为
的斜面固
定在水平地面上，一轻绳绕过两个轻质滑轮连接着固定点P 和物体B、两滑轮之间的轻绳始终与斜面平行，
物体A、B 的质量均为
，A 与斜面间的动摩擦因数为
，重力加速度大小为
，将A、B 由静止
释放，下列说法正确的是（ ）
A．物体A、B 释放瞬间，轻绳对P 点的拉力大小为6N
B．物体B 下降过程中，轻绳的拉力对A 和B 做的总功为零
C．物体B 下降过程中，B 减少的机械能等于A 增加的机械能
D．物体B 下降
时（此时B 未落地）的速度大小为
5．（2023·广东广州·华南师大附中校考三模）某户外大型闯关游戏“渡河”环节中，小丁从高为
的
固定光滑水上滑梯滑下，小欧坐在气垫船一侧固定位置上操控气垫船，在滑梯底部等候小丁。气垫船与滑
梯底部相切靠在一起，如图所示。小丁滑上气垫船的同时，小欧立即启动引擎，在恒定的牵引力F 作用下
驾驶气垫船沿着直线运动。假设船不会侧翻，小丁和小欧不会相撞，小丁与气垫船之间的动摩擦因数
，水对气垫船的阻力f 恒为484N，小丁的质量
，气垫船与小欧的总质量
，汽垫
船长度
，忽略其他阻力以及小丁滑到滑梯底端的能量损失，同时将小丁视为质点，重力加速度取
，求：
（1）小丁刚滑上气垫船时的速度；
（2）为保证小丁不会滑离气垫船，牵引力F 应满足的条件？
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【能力提升】
6．（2023·全国·校联考模拟预测）一木箱放在电梯的水平底板上，随同电梯在竖直方向运动，运动过程中
木箱的机械能E 与位移x 关系的图像如图所示，其中
过程的图线为曲线，
过程的图线为直线。
根据该图像，在
过程中下列判断正确的是（ ）
A．电梯向上先变加速后匀减速
B．电梯所受拉力先增大后不变
C．木箱所受支持力先减小后不变
D．木箱一直处于超重状态
7．（2023·山东·模拟预测）如图所示，质量分别为m、2m 小物块A 和小物块B 在竖直方向上通过劲度系
数为k 的轻质弹簧相连，开始时A、B 均静止，现给B 施加一竖直向下的恒力，使B 向下运动，当速度为
零时，立即撤去恒力，一段时间后小物块A 恰好能离开地面。已知弹簧的弹性势能可表示为
，k
为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量，重力加速度为g，则恒力所做的功为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（多选）（2023·宁夏银川·银川一中校联考二模）如图所示，一弹性轻绳（绳的弹力与其伸长量成正
比）左端固定在
点，弹性绳自然长度等于
，跨过由轻杆
固定的定滑轮连接一个质量为
的小球，
小球穿过竖直固定的杆。初始时
、
在同一条水平线上，小球从
点由静止释放滑到
点时速度恰好
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为零。已知
两点间距离为
为
的中点（末准确标注），小球在
点时弹性绳的拉力为
，
小球与杆之间的动摩擦因数为0.5，弹性绳始终处在弹性限度内。下列说法正确的是（ ）
A．对于弹性绳和小球组成的系统，从
点到
点的过程中机械能减少
B．小球从
点到
点的过程中摩擦力大小不变
C．小球在
阶段损失的机械能大于小球在
阶段损失的机械能
D．若在
点给小球一个向上的速度
，则小球不能回到
点
9．（多选）（2023·湖北省直辖县级单位·统考模拟预测）如图所示，劲度系数为k 的轻质弹簧一端固定在
竖直墙壁上，另一端与质量为m 的小滑块A 相连接，在A 的右边靠着另一质量为m 的滑块B，A 与B 不粘
连。已知A、B 与水平地面的动摩擦因数均为
，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知弹簧的弹性势能
，其中k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量。现将A、B 一起由原长O 处向左压缩弹簧，当
压缩量
时将滑块A、B 由静止释放，则在A、B 以后的运动过程中，下列说法正确的是
（ ）
A．滑块A、B 将在O 点右侧分离
B．滑块B 运动的总位移大小为
C．A 向右运动的最大位移为
D．当A、B 都静止时A 与B 间的距离为
10．（2023·全国·高三专题练习）图为一“永动机”玩具的模型，
是一组光滑细金属双轨，轨道间距
为
，
段水平。按下一个隐蔽开关后，把质量
的钢球从软木盘中心洞口O 无初速释放，
钢球便沿轨道运动至d 点斜向上飞出，速度与水平方向成
，之后恰好落到洞口O 点附近的G 点，接着
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在洞口附近来回运动一段时间后，再次从洞口无初速落下，此后不断重复以上过程。不计空气阻力，
，
。
（1）已知钢球直径
，求钢球在
段上滚动时，每条轨道对钢球的支持力F；
（2）若将钢球视做质点，
处在同一高度，水平距离
，求钢球从d 点飞出后能上升的最大高度
h；
（3）要使钢球能“永动”，求小球每运动一圈，玩具中隐蔽的加速装置需对小球做的功W。
11．（2023·浙江金华·统考模拟预测）小丁同学设计了一个玩具遥控赛车的轨道装置，轨道的主要部分可
简化为如图所示的模型，水平轨道AB 和倾斜轨道OD 分别与圆轨道相切于B 点和D 点，弯曲轨道AE 与水
平轨道平滑连接，E 点切线方向恰好水平。O 点固定一弹射装置，刚开始时装置处于锁定状态。当赛车从
A 点出发经过圆轨道进入OD 轨道，到达O 点时恰好可以触发弹射装置将赛车原路弹回，最终进入回收装
置F。测得赛车与弹射装置碰撞时机械能损失
，每次弹射后装置可自动锁定到初始时的弹性势能值。
已知赛车质量为
，电动机功率恒为
，圆轨道半径为
，E 点离水平轨道高度和与F 点间水
平距离均为
，AB 轨道长
，赛车在水平轨道上运动时所受阻力等于其对轨道压力的0.25 倍，赛车在
轨道其余部分上所受摩擦力可忽略，赛车看成质点。
（1）若赛车恰好能过C 点，求赛车经过H 点时对轨道的压力大小；
（2）若某次测试时，赛车电动机工作
，经过一次弹射后恰好落入回收装置之中，则此次测试中给弹射
装置设置的弹性势能为多大？
（3）若某次测试时，赛车电动机工作
，最终停在水平轨道AB 上，且运动过程中赛车不能脱轨，求弹
射装置的弹性势能取值范围。
12．（2023·湖南·统考模拟预测）如图所示，一倾角θ=30°的斜面固定在地面上，斜面的长度L=5m，某时
刻，小物块A 从斜面顶端由静止释放，与静止在斜面中点的小物块B 发生多次碰撞，小物块A、B 之间的
碰撞时间极短且为弹性碰撞，已知小物块A、B 的质量分别为m1=1kg、m2=4kg，小物块A 与斜面间无摩擦，
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小物块B 与斜面间的动摩擦因数
，重力加速度g=10m/s2。
（1）求小物块A 经过多长时间与小物块B 发生第一次碰撞及小物块A、B 第一次碰撞后瞬间的速度大小；
（2）求小物块第一次碰撞后经过多长时间发生第二次碰撞；
（3）若仅从能量角度考虑，小物块B 最终能否静止在斜面底端。
13．（2023·江苏·模拟预测）激光器发光功率为P，所发射的一束水平平行光束在空气中的波长为入光束
的横截面积为S，垂直射到放在光滑水平面上的理想黑色物体的竖直表面上，光被完全吸收。光束的照射
时间为t，物体的质量为m，光子的动量
，空气中光速为c，求
（1）物体在光照射时产生的光压（光子作用力产生的压强）；
（2）物体获得的速率和增加的内能。
14．（2023·江苏镇江·统考三模）如图所示，两根轻绳连接小球P，右侧绳一端固定于A，左侧绳通过光滑
定滑轮B 连接一物体Q，物体Q、N 通过一轻弹簧连接，Q、N 质量均为m，整个系统处于静止状态时，小
球P 位于图示位置，两绳与水平方向夹角分别为
和
，此时物体N 与地面弹力恰好为零。现将小球P
托至与A、B 两点等高的水平线上，两绳均拉直且无弹力，释放小球P 开始运动，已知右侧绳长L，
，
，重力加速度为g，求：
（1）小球P 的质量M；
（2）小球P 运动到图示位置时Q 的速度v；
（3）小球P 从释放到图示位置过程中轻绳对物体Q 做的功W。
15．（2023·四川遂宁·射洪中学校考模拟预测）如图所示，某一游戏装置由轻弹簧发射器、长度
的
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粗糙水平直轨道AB 与半径可调的光滑圆弧状细管轨道CD 组成。质量
的滑块1 被轻弹簧弹出
后，与静置于AB 中点、质量
的滑块2 发生完全非弹性碰撞并粘合为滑块组。已知轻弹簧贮存
的弹性势能
，两滑块与AB 的动摩擦因数均为
，两滑块均可视为质点，各轨道间连接平
滑且间隙不计，若滑块组从D 飞出落到AB 时不反弹且静止。
（1）求碰撞后瞬间滑块组的速度大小；
（2）调节CD 的半径
，求滑块组进入到圆弧轨道后在C 点时对轨道的压力大小；
（3）改变CD 的半径R，求滑块组静止时离B 点的最远距离，并写出
应满足的条件。
【真题感知】
16．（2022·山东·统考高考真题）我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭。如图
所示，发射仓内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。从火箭开始运动
到点火的过程中（ ）
A．火箭的加速度为零时，动能最大
B．高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能
C．高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量
D．高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量
17．（2022·浙江·统考高考真题）风力发电已成为我国实现“双碳”目标的重要途径之一。如图所示，风
力发电机是一种将风能转化为电能的装置。某风力发电机在风速为
时，输出电功率为
，风速
在
范围内，转化效率可视为不变。该风机叶片旋转一周扫过的面积为
，空气密度为
，风场
风速为，并保持风正面吹向叶片。下列说法正确的是（ ）
13
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A．该风力发电机的输出电功率与风速成正比
B．单位时间流过面积
的流动空气动能为
C．若每天平均有
的风能资源，则每天发电量为
D．若风场每年有
风速在
范围内，则该发电机年发电量至少为
18．（2021·山东·高考真题）如图所示，三个质量均为m 的小物块A、B、C，放置在水平地面上，A 紧靠
竖直墙壁，一劲度系数为k 的轻弹簧将A、B 连接，C 紧靠B，开始时弹簧处于原长，A、B、C 均静止。
现给C 施加一水平向左、大小为F 的恒力，使B、C 一起向左运动，当速度为零时，立即撤去恒力，一段
时间后A 离开墙壁，最终三物块都停止运动。已知A、B、C 与地面间的滑动摩擦力大小均为f，最大静摩
擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内。（弹簧的弹性势能可表示为：
，k 为弹簧的劲度
系数，x 为弹簧的形变量）
（1）求B、C 向左移动的最大距离
和B、C 分离时B 的动能
；
（2）为保证A 能离开墙壁，求恒力的最小值
；
（3）若三物块都停止时B、C 间的距离为
，从B、C 分离到B 停止运动的整个过程，B 克服弹簧弹力
做的功为W，通过推导比较W 与
的大小；
（4）若
，请在所给坐标系中，画出C 向右运动过程中加速度a 随位移x 变化的图像，并在坐标轴
上标出开始运动和停止运动时的a、x 值（用f、k、m 表示），不要求推导过程。以撤去F 时C 的位置为坐
标原点，水平向右为正方向。
19．（2021·湖南·高考真题）如图，竖直平面内一足够长的光滑倾斜轨道与一长为
的水平轨道通过一小
段光滑圆弧平滑连接，水平轨道右下方有一段弧形轨道
。质量为
的小物块A 与水平轨道间的动摩擦
因数为
。以水平轨道末端
点为坐标原点建立平面直角坐标系
，
轴的正方向水平向右，
轴的正
方向竖直向下，弧形轨道
端坐标为
，
端在
轴上。重力加速度为
。
（1）若A 从倾斜轨道上距
轴高度为
的位置由静止开始下滑，求
经过
点时的速度大小；
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（2）若A 从倾斜轨道上不同位置由静止开始下滑，经过
点落在弧形轨道
上的动能均相同，求
的
曲线方程；
（3）将质量为
（
为常数且
）的小物块
置于
点，A 沿倾斜轨道由静止开始下滑，与B 发生弹
性碰撞（碰撞时间极短），要使A 和B 均能落在弧形轨道上，且A 落在B 落点的右侧，求A 下滑的初始
位置距
轴高度的取值范围。
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