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第22 讲 功能关系 能量守恒定律
目
录
01 课标达标练.................................................................................................1
题型01 功能关系的理解与应用............................................................................1
题型02 能量守恒定律的理解与应用....................................................................4
题型03 涉及弹簧的能量问题................................................................................5
题型04 涉及摩擦力做功的能量转化问题...........................................................8
题型05 能量的转化与守恒、效率及能源.........................................................10
02 核心突破练..............................................................................................11
03 真题溯源练..............................................................................................16
01 功能关系的理解与应用
1．
（2025·浙江·模拟预测）如图所示，一只小狗在蹦床上用力向上跳跃去接球，下列说法正确
的是（ ）
A．球在空中上升到最高点时，速度为零，所受合力为零
B．球上升过程中，受到空气阻力，其机械能逐渐减小
1
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C．小狗起跳过程中，狗对蹦床的压力等于自身重力
D．小狗起跳过程中，蹦床的弹性势能全部转化为小狗的动能
2．如图所示，失控车辆紧急避险车道是设置在公路右侧的斜坡，路面通常由沙砾构成。一辆质量为
的
失控货车以某一速度无动力冲上一个倾角为
的避险车道，摩擦力恒为
为重力加速度，
，货车沿斜面上升的最大高度为
，则在这个过程中（ ）
A．货车的重力做功
B．货车克服摩擦力做的功为
C．货车的动能损失了
D．货车的机械能减小了
3．如图所示，一滑板爱好者沿着倾角为
的斜坡从静止开始自由下滑，下滑过程中的加速度大小恒为
，已知滑板爱好者连同滑板的总质量为
，重力加速度为
，滑板爱好者（含滑板）沿斜坡下滑距离
为
的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．滑板爱好者下滑过程中受到的阻力为
B．滑板爱好者减少的重力势能为
2
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C．滑板爱好者增加的动能为
D．滑板爱好者减少的机械能为
4．
如图所示，将弹簧跳跳人玩具按压到桌面上，松手后能够弹起一定高度。从压缩状态到上升
至最高点的过程中，不计空气阻力，下列说法中正确的是（ ）
A．跳跳人玩具克服重力做的功，小于跳跳人玩具重力势能的增加量
B．弹簧弹力对跳跳人玩具做的功，等于弹簧的弹性势能增加量
C．当弹簧恢复到原长时，弹簧上方的头部的动能最大
D．在弹簧恢复到原长之前，弹簧上方的头部的机械能增加
5．（多选）如图所示，空间存在足够大的水平方向的匀强电场，绝缘的曲面轨道处于匀强电场中，曲面
上有一带电金属块在力F 的作用下沿曲面向上移动。已知金属块在向上移动的过程中，力F 做功50J，金
属块克服静电力做功20J，金属块克服摩擦力做功20J，重力势能改变了25J，则（ ）
A．电场方向水平向左
B．在此过程中金属块电势能增加20J
C．在此过程中金属块动能变化115J
D．在此过程中金属块机械能增加10J
6．（多选）一些地方开设了滑草滑道游乐项目。如图所示，设定某游客（含装备）从滑草滑道的顶端由
静止开始下滑到最低点过程中，该游客（含装备）的重力做功
，克服阻力做功
。则该过程中，该游
客（含装备）的（ ）
3
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A．重力势能减少
B．动能增加
C．机械能减少
D．机械能减少
7．（2025·全国·二模）（多选）运动员从水平地面上把质量为400g 的足球踢出后，某人观察它在空中的
运动情况，估计足球上升的最大高度是3m，在最高点的速度大小为10m/s。不考虑空气阻力，以水平地面
为参考平面，取重力加速度大小
。下列选项正确的是（ ）
A．足球在最高点时的重力势能为6J
B．足球在最高点时的重力势能为12J
C．运动员踢球时对足球做的功为32J
D．运动员踢球时对足球做的功为12J
02 能量守恒定律的理解与应用
8．
（2025·广东广州·模拟预测）“雪地魔毯”是滑雪场常见的一种设备，它类似于机场的传送
带，主要用于将乘客从雪道底端运送到顶端。一名质量m=60kg（包含雪具的质量）的穿戴雪具的游客，从
雪道底端静止站上“雪地魔毯”，“雪地魔毯”长
，倾角
（
，
），
“雪地魔毯”以
的速度向上滑行，经过
游客滑到“雪地魔毯”的顶端。
，人与
“雪地魔毯”间的动摩擦因数为一定值，不计其他阻力，求
(1)“游客在“雪地魔毯”上做匀加速直线运动的时间t0以及游客与“雪地魔毯”间的动摩擦因数
。
4
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(2)“雪地魔毯”将该游客从底端由静止开始运送到顶端需多做多少功？
5
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03 涉及弹簧的能量问题
9．
（2025·甘肃平凉·模拟预测）如图所示，倾角为37°的光滑斜面与光滑水平面在B 点平滑相连，
原长为L 的轻质弹簧（劲度系数未知）一端悬挂在O 点，另一端与质量为m 的小球（视为质点）相连，B
点在O 点的正下方。小球从斜面上的A 点由静止释放，沿着斜面下滑，通过B 点时弹簧对小球的弹力等于
小球重力。已知OA 与斜面垂直，A、B 两点间距为3L，重力加速度为g，劲度系数为k 的轻质弹簧的弹性
势能
与弹簧的形变量x 的关系式为
，sin37°=0.6、cos37°=0.8，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的劲度系数为
B．小球在A 点时，弹簧的弹性势能为2mgL
C．小球在A 点时，斜面对小球的支持力为
D．小球到达B 点时的速度为
10．
（2025·河南·模拟预测）如图所示，两可视为质点的小球
、
分别套在光滑直角型轻杆的
水平杆
和竖直杆
上，球
与轻弹簧拴接，弹簧的另一端固定在
点，球
、
间用一根不可伸长
的细线相连，装置可绕
在水平面内转动。水平杆转动的角速度
时，细线与杆
的夹角为
。现缓慢增大转速至
，使细线与杆
的夹角增大为
，此时弹簧的形变量与转速为
时的
形变量相同。已知细线的长度
，球
、
的质量分别为
，
，重力加速度
6
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取10m/s2，
，
。求：
(1)角速度为
时，杆
对球
的弹力大小
；
(2)角速度
；
(3)装置从角速度
增大到
的过程中，外力对装置做的功
。
7
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11．（2025·甘肃平凉·模拟预测）如图所示，半径为R=0.8m 的四分之一圆弧轨道竖直固定在水平地面上，
其下端Q 与地面相切。劲度系数k=160N/m 的水平轻质弹簧右端与固定的竖直挡板相连，左端与质量为
m=1kg 的滑块B 相连，初始时弹簧处于原长。现将质量也为m、可视为质点的滑块A 由轨道顶端P 点静止
释放，A 滑离轨道后与B 发生正碰，此后与B 粘在一起运动。已知A 与轨道、地面间的摩擦忽略不计，B 与
地面间的动摩擦因数μ=0.4，A、B 碰撞时间极短，二者一起运动的过程中未滑上左侧轨道，弹簧的弹性势
能
，其中x 为弹簧的形变量，弹簧未超出其弹性限度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取
g=10m/s2。求：
(1)A、B 碰撞后瞬间B 的速度大小；
(2)弹簧伸长量最大时储存的弹性势能；
(3)A、B 一起运动的路程s。
8
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04 涉及摩擦力做功的能量转化问题
12．（2025·河北石家庄·模拟预测）如甲图所示，质量为2kg 的物块，以
的初速度在水平地面
上向右运动，水平向左的推力F 随路程x 变化的图像如图乙所示，已知物体与地面之间的动擦因数为
，重力加速度g 取
，忽略空气阻力，则（ ）
A．物块回到出发点时的速度大小为2m/s
B．整个过程中克服摩擦力做功14J
C．x=3m 时，物块的动能为8J
D．物块运动的位移大小为4m
13．（2025·辽宁盘锦·三模）如图，倾角
的斜面与圆心为
、半径
的光滑圆弧轨道相切于
点，且固定于竖直平面内。质量
的滑块从斜面上的
点由静止释放，经
点后沿圆弧轨道运动，
通过轨道最低点
时对轨道的压力大小为17N。已知
为轨道的末端，
水平，
垂直于
，
、
之间的长度
，
取
，
，
。求：
(1)滑块与斜面之间的动摩擦因数
；
(2)滑块释放之后在斜面上运动的总路程。
9
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14．（2025·陕西·模拟预测）如图所示，AB 为水平路面，B 点右侧有一个壕沟，壕沟可视为由一个曲面BD
和一个半径R=3m 的圆弧面CD 组成，O 点为圆弧面的圆心且与A、B 两点在同一水平面上，B、C 两点的高
度差h=1.8m，一特技表演者骑摩托车从距壕沟左边缘B 点l=8m 处的A 点从静止开始做匀加速直线运动，
刚好能落到壕沟对岸的C 点。已知摩托车和表演者的总质量为m=160kg，O、B 两点间的距离为L=2.4m，
重力加速度g 取
，摩托车及表演者可视为质点，不计空气阻力。
(1)求摩托车在水平面AB 上运动时的加速度大小；
(2)若在A，B 之间加一斜坡，使摩托车到B 点时恰好沿壕沟运动，且速度大小与第一次到达B 点时相等，
测得摩托车从C 点离开后能上升的最大高度为
＝0.8m，求摩托车在壕沟内运动时克服摩擦力所做的功。
10
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05 能量的转化与守恒、效率及能源
15．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）某瀑布高100m，水的流量50m3/s，假设利用瀑布来发电，能量转化效
率为60%，已知重力加速度g=10m/s2，水的密度ρ=1.0×103kg/m3，则发电功率为（ ）
A．3×104W
B．3×105W
C．3×106W
D．3×107W
16．
（2024·浙江·二模）如图所示是潮汐发电示意图，其利用潮水涨落产生的水位差所具有的势
能发电，一昼夜中两次涨、落潮。涨潮时堵住通道，涨至最高水位时打开通道，进水发电。水库水位涨至
最高时，堵住通道，落潮至最低水位时，打开通道放水发电。已知水坝的高为
，涨潮时水库最高
水位
，退潮水库最低水位
，发电机日平均发电量为
，水轮发电机总效率为
10%，海水的密度为
，g 取
，则下列说法正确的是（ ）
A．涨潮时水库水重心上升4m
B．发电机的功率为
C．该发电站所圈占的海湾面积约为
D．若采用
的直流电向某地区输电，输电线路电阻为1000Ω，则线路上损耗功率为输电总
功率的5%
17．（2024·浙江·模拟预测）嘉兴海盐大风车地区有一风力发电机，它的叶片转动可形成500m2的圆面，
某段时间内风速为12m/s，风向恰好跟圆面垂直，已知空气的密度为1.3kg/m3，假使这个风力发电机能将
30%的风能转化为电能，则风力发电机的发电功率约为（ ）
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A．1.4×105W
B．1.7×105W
C．3.4×105W
D．5.6×105W
18．（2024·浙江金华·二模）某地区常年有风，风速基本保持在5m/s，该地区有一风力发电机，其叶片转
动可形成半径为10m 的圆面，若保持风垂直吹向叶片，空气密度为
，风的动能转化为电能的效率
为20％。现用这台风力发电机给一小区供电，则下列说法正确的是（ ）
A．该风力发电机的发电功率约为25.5kw
B．风力发电机一天的发电量
C．假设一户家庭在晚上同时开着两盏40W 的灯，为保证供电正常，则该风力发电机同时能给约64 户
家庭供电
D．若风速变为2.5m/s，则该风力发电机的发电功率变为原来的一半
19．
（2025·山东·模拟预测）如图1 所示为消防员采用的高压水枪，图2 为某次灭火的示意图，
消防员将出水管与水平地面成
角架好，着火点与出水口的竖直距离
，水平距离
，
水落在着火点。已知出水管的横截面积
，灭火过程中水枪机器的效率
，水的密度
，重力加速度
取
，忽略空气阻力
及出水口与水箱液面的高度差，则水枪机器消耗的功率为（ ）
A．
B．
C．
D．50kW
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1．（2025·河北·模拟预测）如图所示，粗糙绝缘斜面（斜面足够长）所在空间有平行于斜面向上的匀强电
场。一质量为m，带电荷量为
的物块自斜面的最底端以初动能
沿斜面向上运动。已知斜面的
倾角
，物块与斜面间的动摩擦因数为
，电场强度的大小为
，重力加速度为g，以斜面的
最低点为电势能零点，该点所在的水平面为零重力势能参考面，则（ ）
A．物体沿斜面上滑的最大距离为
B．当物体向上滑动距离
，物块的电势能和动能相等
C．当物体向上滑动距离
，物块的重力势能和动能相等
D．物块从开始上滑到再次回到斜面底端过程摩擦生热为
2．
（2025·江西·模拟预测）（多选）轻弹簧上端连接在箱子顶部中点，下端固定一小球，整个
装置静止在水平地面上方。现将箱子和小球由静止释放，箱子竖直下落后落地，箱子落地后瞬间速度减
为零且不会反弹。此后小球运动过程中，箱子对地面的压力最小值恰好为零。整个过程小球未碰到箱底，
弹簧劲度系数为
，箱子和小球的质量均为
，重力加速度为
。忽略空气阻力，弹簧的形变始终在弹性
限度内，下列说法正确的是（ ）
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A．箱子下落过程中，箱子机械能守恒
B．箱子落地后，弹簧弹力的最大值为3mg
C．箱子落地后，小球运动的最大速度为
D．箱子与地面碰撞损失的机械能为
3．（2025·重庆·模拟预测）如图，空间中有一轨道ABCDEF。其中ABC 部分为竖直平面内的轨道，
为水平面内的轨道。AB 段是倾角
的光滑倾斜直轨道，长为
与竖直平面内的光滑圆轨道1 相
切于B 点，圆轨道1 的半径为R，C、C'为轨道最低点且略微错开，
为粗糙水平直轨道，长度为
DE 为光滑半圆形水平弯道，其半径
EF 也为粗糙水平直轨道，长度与
相同。A 点固定一轻弹簧
（弹簧长度相对于L 不计），一小球在外力作用下先挤压弹簧，然后静止释放，弹簧将其弹性势能Ep 全部
转化成小球的动能，小球在运动过程中始终受到水平向右的某种场力，大小为
。已知小球的质量
m，小球与
EF 的动摩擦因数
，重力加速度为g，
空气阻力可忽略不计。
求：
(1)若
小球第一次运动到B 点的速度；
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(2)若小球能在圆轨道1 上做完整圆周运动，小球受到轨道的最大弹力和最小弹力的差值；
(3)在F 点固定一面弹性墙，小球碰撞后以原速率反弹，若小球始终不脱离轨道，弹簧弹性势能Ep应满足的
条件。（假设弹簧弹性势能无限制）
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4．
（2025·北京延庆·一模）国家的高质量发展离不开可靠的能源保障。
(1)风能将成为21 世纪大规模开发的一种可再生清洁能源。风力发电机是将风能（气流的动能）转化为电
能的装置，其基本外形如图1 所示。风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接受风能的面积。已知
风力发电机的输出电功率P 与最大接收功率Pm成正比。2023 年11 月10 日，全新一代总容量18 兆瓦的海
上直驱风电机组下线，该机组的单台风力发电机在风速v1=15m/s 时能够输出的电功率P1=2.7×104kW。我国
某海域全年平均风速不低于v2=10m/s，若每年总时长按6000 小时做估算。该风力发电机在该地区的年最
低发电量大约是多少千瓦时？（需要的物理量可以自行设定）
(2)近年来，我国光伏产业创新发展迅速，某种新型光伏材料的光电转化效率可达32%。设想用该材料制成
的太阳能面板给某型号纯电动客车供电。若该型号纯电动客车在水平路面上以v=72km/h 的速度匀速行驶
时，驱动电机的输入电流I=80A，输入电压U=400V。试求此状态下能够直接驱动该电动客车的太阳能电池
板的最小面积是多大？结合计算结果，简述你对该设想的思考。（已知太阳辐射的总功率P0=4×1026W，太
阳到地球的距离r=1.5×1011m，太阳光传播到达地面的过程中大约有30%的能量损耗，计算结果保留三位有
效数字。）
(3)利用地下密闭盐穴存储“空气能”是最为经济、最为安全的空气储存方式。如图2 所示，某盐穴压缩空
气储能电站在用电低谷时用电网富余的电能带动空气压缩机给地下900 多米深处的巨大盐穴打气，同时利
用换热系统将这些压缩空气的热量存至储热介质中；在用电高峰阶段，让高压气体喷入管道并吸收储热介
质中的热量，最后设法用这些高能空气驱动外界发电机组发电，控制调整后将电能返送回电网，保证电网
的稳定和安全。该“盐穴空气储能电站”完成一次压缩的时间为8 小时，而发电过程可以持续5 小时，发
电量可达30 万千瓦时。若电动机及压缩机组的机械转化效率为90%，被压缩的气体向外界传导的热量占消
耗电能的80%，压缩结束时盐穴内被封闭的空气增加的内能为5 万千瓦时。试求该压缩空气储能站的电能
转换效率η。
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1．（2025·湖南·高考真题）（多选）如图，某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成，C 是可以在滑轨
上运动的标准测量件，其规格可以根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度为h 的水平面上。测量时，将
弹药放入装载台圆筒内，两端用物块A 和B 封装，装载台与滑轨等高。引爆后，假设弹药释放的能量完全
转化为A 和B 的动能。极短时间内B 嵌入C 中形成组合体D，D 与滑轨间的动摩擦因数为
。D 在滑轨上运
动
距离后抛出，落地点距抛出点水平距离为
，根据
可计算出弹药释放的能量。某次测量中，A、
B、C 质量分别为
、
、
，
，整个过程发生在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度
大小为g。则（ ）
A．D 的初动能与爆炸后瞬间A 的动能相等
B．D 的初动能与其落地时的动能相等
C．弹药释放的能量为
D．弹药释放的能量为
2．（2025·浙江·高考真题）如图所示，风光互补环保路灯的主要构件有：风力发电机，单晶硅太阳能板，
额定电压
容量
的储能电池，功率
的LED 灯。已知该路灯平均每天照明
；
标准煤完
全燃烧可发电2.8 度，排放二氧化碳
。则（ ）
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A．风力发电机的输出功率与风速的平方成正比
B．太阳能板上接收到的辐射能全部转换成电能
C．该路灯正常运行6 年，可减少二氧化碳排放量约
D．储能电池充满电后，即使连续一周无风且阴雨，路灯也能正常工作
3．（2024·浙江·高考真题）一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为
，喷水速度约为10m/s，水的
密度为
kg/m3，则该喷头喷水的功率约为（ ）
A．10W
B．20W
C．100W
D．200W
4．（2024·广西·高考真题）（多选）如图，坚硬的水平地面上放置一木料，木料上有一个竖直方向的方孔，
方孔各侧壁完全相同。木栓材质坚硬，形状为正四棱台，上下底面均为正方形，四个侧面完全相同且与上
底面的夹角均为
。木栓质量为m，与方孔侧壁的动摩擦因数为
。将木栓对准方孔，接触但无挤压，锤
子以极短时间撞击木栓后反弹，锤子对木栓冲量为I，方向竖直向下。木栓在竖直方向前进了
的位移，
未到达方孔底部。若进入的过程方孔侧壁发生弹性形变，弹力呈线性变化，最大静摩擦力约等于滑动摩擦
力，则（ ）
A．进入过程，木料对木栓的合力的冲量为
B．进入过程，木料对木栓的平均阻力大小约为
C．进入过程，木料和木栓的机械能共损失了
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D．木栓前进
后木料对木栓一个侧面的最大静摩擦力大小约为
20
