文档文本内容
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第22 讲 功能关系 能量守恒定律
目录
01
考情解码·命题预警2
02 体系构建·思维可视.........................................................................................................................2
03 核心突破·靶向攻坚.........................................................................................................................3
考点一 功能关系的理解和应用........................................................................................................3
知识点1 功能关系..............................................................................................................................................3
知识点2 功能关系的理解...........................................................................................................................3
知识点3 功能关系中的图像问题......................................................................................................................4
考向1 功能关系的理解与应用..........................................................................................................................5
考向2 功能关系中的图像问题..........................................................................................................................7
考点二 摩擦力做功与能量转化..........................................................................................................8
知识点1．两种摩擦力做功的比较..................................................................................................................................8
知识点2．三步求解相对滑动物体的能量问题.............................................................................................................8
考向1 摩擦力做功与摩擦热的计算....................................................................................................................9
考向2 往复运动中摩擦力做功的计算.......................................................................................................................11
考点三 能量守恒定律...........................................................................................................................12
知识点1 能量守恒定律的理解及应用.....................................................................................................19
考向1 能量守恒定律的理解............................................................................................................................20
考向2 能量守恒定律的应用............................................................................................................................22
04 真题溯源·考向感知.......................................................................................................................29
1
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考点要求
考察形式
2025 年
2024 年
2023 年
功能关系
选择题
非选择题
四川卷T7，4 分
福建卷T8，6 分
2024·山
卷
东
·T7，4
分
2024·安徽卷T7，6
分
2023·全国乙卷
T121，6 分
摩擦力做功与能
量转化
选择题
非选择题
海南卷T11， 12 分
2023·全国乙卷·21，6
分
能量守恒定律
选择题
非选择题
云南卷T10.， 6 分
湖南卷T8，10，5 分
陕西、山西、青海、宁
夏卷T10.， 6 分
2024·浙江卷·T6，4
分
1.命题形式：单选题非选择题
2.命题分析：高考对功能关系和能量守恒定律的考查非常频繁，考题的形式多以选择题和计算题，该部分
内容贯穿于重力场、电场、磁场中，是三大处理物理问题的方法之一。
3.备考建议：本讲内容备考时候，理解各种功能关系和能量守恒定律，且利用功能关系和能量守恒定处
理有关物理问题。
4.命题情境：
①生活实践类：体育运
中功和功率
，
力
功率
算，
极运
、
山
等能量
，汽
启
动
问题
计
动
问题
风
发电
蹦
过
车
车
，生活、生
中能量守恒定律的
用
动问题
产
应
。
②学习探究类：
力做功的
算，机
启
，
物体机械能守恒，用
、杆
接的系
机械能守恒
变
计
车
动问题单
绳
连
统
，含
簧系
机械能守恒
，
送
、板
模型的能量
问题
弹
统
问题传
带
块
问题
复习目标：
目标1.掌握几种常见的动能关系，知道能量守恒定律。
目标2.理解摩擦力做功与能量转化的关系。
目标.会应用能量的观点解决综合问题。
2
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考点一 功能关系
知识点1 功能关系
1.能的概念：一个物体
能对外做功
，这个物体就具有能量。
2.功能关系
（1）功是
能量转化
的量度，即做了多少功就有
多少能量
发生了转化。
（2）做功的过程一定伴随着
能量的转化
，而且
能量转化
必通过做功来实现。
知识点2 功能关系的理解
1.对功能关系的进一步理解
（1）做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。
（2）功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一
3
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一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。
2.几种常见的功能关系及其表达式
力做功
能的变化
定量关系
合力做功
动能
变化
（1）合力做正功，动能增加；
（2）合力做负功，动能减少；
（3）W＝Ek2－Ek1＝ΔEk
重力做功
重力势
能变化
（1）重力做正功，重力势能减少；
（2）重力做负功，重力势能增加；
（3）WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
弹簧弹
力做功
弹性势
能变化
（1）弹力做正功，弹性势能减少；
（2）弹力做负功，弹性势能增加；
（3）WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
静电力
做功
电势能
变化
（1）静电力做正功，电势能减少；
（2）静电力做负功，电势能增加；
（3）W 电＝－ΔEp
安培力
做功
电能
变化
（1）安培力做正功，电能减少；
（2）安培力做负功，电能增加；
（3）W 安＝－ΔE 电
除重力和
系统内弹力之外的
其他力做功
机械能
变化
（1）其他力做正功，机械能增加；
（2）其他力做负功，机械能减少；
（3）W＝ΔE 机
功能关系的选用原则
（1）总的原则是根据做功与能量转化的一一对应关系，确定所选用的定理或规律，若只涉及动能的变化，
用动能定理分析。
（2）只涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析。
（3）只涉及机械能的变化，用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析。
（4）只涉及电势能的变化，用静电力做功与电势能变化的关系分析。
知识点3 功能关系中的图像问题
Ek-x 图像
Ep-x 图像
斜率：合外力
斜率：重力、弹力等
4
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①合外力沿＋x 方向
②合外力沿－x 方向
①力沿－x 方向
②力沿＋x 方向
E-x 图像
E-t 图像
斜率：除重力、弹力以外的力
①力沿＋x 方向
②力沿－x 方向
斜率：功率
考向1 功能关系的理解与应用
例1 （2025·湖南娄底·模拟）如图所示为低空跳伞极限运动表演，运动员从离地三百多米高的桥面一跃而
下，实现了自然奇观与极限运动的完类结合。假设质量为m 的跳伞运动员，由静止开始下落，在打开伞之
前受恒定阻力作用，下落的加速度4
5 g，在运动员开伞前下落h 的过程中，下列说法错误的是（ ）
A．重力对运动员做功为4
5 mgh
B．运动员克服阻力做功为1
5 mgh
C．运动员的动能增加了4
5 mgh
D．运动员的机械能减少了1
5 mgh
【答案】A
【详解】A．再运动员开伞前下落h 的过程中,重力对运动员做功为
W G=mgh
故A 错误，符合题意；
B．下落的加速度4
5 g，则阻力为
f =mg−ma= 1
5 mg
5
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运动员克服阻力做功为
W f= fh= 1
5 mgh
故B 正确，不符合题意；
C．由动能定理可知
W 合= F合h=mah= 4
5 mgh= Δ Ek
即运动员的动能增加了4
5 mgh，故C 正确，不符合题意；
D．根据能量守恒定律可知，阻力所做负功等于运动员的机械能减少，有
Δ E机= 1
5 mgh
即运动员的机械能减少了1
5 mgh，故D 正确，不符合题意。
故选A。
【变式训练1】（2025·湖南长沙实验中学月考）如图所示，质量为M 的木块静止在光滑的水平面上，质量
为m 的子弹以水平速度v0射中木块，并最终与木块一起以速度v 运动。已知子弹相对木块静止时，木块前
进距离L，子弹进入木块的深度为s，木块对子弹的阻力f 恒定。下列关于该过程的说法中错误的是
（ ）
A．子弹的动能变化为1
2 mv
2−1
2 mv0
2
B．子弹对木块做的功为1
2 M v
2
C．木块对子弹做的功为−f (L+ s)
D．系统摩擦产生的热量为1
2
(m+ M )v
2−1
2 mv0
2
【答案】D
【详解】A．子弹的动能变化为
Δ Ek= 1
2 m v
2−1
2 m v0
2
故A 正确，不满足题意要求；
B．根据动能定理可知，子弹对木块做的功为
W 子= 1
2 M v
2−0= 1
2 M v
2
故B 正确，不满足题意要求；
6
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C．木块对子弹做的功为
W f=−f (L+ s)
故C 正确，不满足题意要求；
D．根据能量守恒可知，系统摩擦产生的热量为
Q = 1
2 m v0
2−1
2
(m+ M )v
2
故D 错误，满足题意要求。
故选D。
【变式训练2】（2025·北京延庆·一模）如图所示，轻质弹簧上端固定，下端系一物体。物体在A 处时，弹
簧处于原长状态。现用手托住物体使它从A 处缓慢下降，到达B 处时，手和物体自然分开。此过程中，手
的支持力对物体所做的功的绝对值为W。不考虑空气阻力。关于此过程，下列说法正确的有（ ）
A．物体重力势能减小量一定等于W
B．弹簧弹性势能增加量一定小于W
C．物体与弹簧组成的系统机械能增加量为W
D．不施加手的作用，将物体从A 处由静止释放，则物体到达B 处时的动能为W
【答案】D
【详解】A．重物在向下运动的过程中，克服弹簧拉力做功W 弹，根据动能定理可得
则物体重力势能减小量为
故A 错误；
B．手和物体自然分开时，手对物体的支持力为零，弹簧弹力和重力平衡，即
克服弹簧弹力做功为
解得
则
弹簧弹性势能增加量等于克服弹簧弹力做的功，弹簧弹性势能增加量一定等于W，故B 错误；
C．由于手对物体做功为-W，根据功能原理可知，物体与弹簧组成的系统机械能增加量为-W，故C 错误；
D．若将物体从A 处由静止释放，则物体到达B 处时动能最大，重物从静止下落到B 的过程中，根据动能
定理，有
解得物体到达B 处时的动能为
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故D 正确。
故选D。
考向2 功能关系中的图像问题
例2（2025·湖南·模拟预测）如图甲所示，一质量为1.0kg、可视为质点的小铁块在平行于固
定斜面的力F 作用下由静止开始从斜面底端向上滑动，力F 由一个初始值开始逐渐减小到0
后就不再作用。以出发点为零势能点和原点，铁块的机械能E 与其滑行位移x 的关系如图乙
中OABC 所示，其中OAB 段是曲线，BC 段是直线，曲线OAB 段的最高点A 的横坐标是xA，
B 点和C 点的坐标已在图乙中标出；铁块的重力势能Ep与其滑行位移x 的关系如图乙中直线
OC 所示，取重力加速度g=10m/s2，斜面粗糙程度均匀，则下列说法正确的是（ ）
A．外力F 做的功为11.3J
B．铁块与斜面间的动摩擦因数是0.45
C．铁块上滑xA 时，其加速度大小为11m/s2
D．铁块滑回出发点时的动能为4.7J
【答案】AD
【详解】A．设斜面倾角为θ，铁块的重力势能与上滑位移间的关系是
由
图线可知
，则
；铁块上滑0.5m 后，其机械能均匀减小，即铁
块上滑0.5m 时力F 减为0。图像BC 段的斜率的绝对值为铁块受到的摩擦力大小，故铁块受
到的摩擦力大小为
在铁块滑行1.0m 时，其机械能与重力势能相等，铁块速度为0，由动能定理得
其中
，解得
故A 正确；
B．根据
解得
故B 错误；
8
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C．铁块上滑xA 时，F 与f 相等，设此时铁块的加速度为a，则有
解得
故C 错误；
D．铁块下滑过程，由动能定理得
解得
故D 正确。
故选AD。
【变式训练1】（（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图所示，一小物块由静止开始沿倾角为
的斜面向下滑动，
最后停在水平地面上。斜面和地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为0.25，
取地面为零势能面，已知
。该过程中，物块的动能
、重力势能
、机械能
、摩擦产生的
热量
与水平位移
的关系图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】如图所示
A．当物块从最高点下滑至斜面最低点的过程中，物块的动能
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当物块下滑至斜面底端时其动能
此后在水平面上克服摩擦力做功，则有
可知，动能达到最大值前，其图像为过原点的倾斜直线，斜率为
，动能达到最大后在水平面上
运动，其图线的斜率为
，可知图线具有对称性，故A 正确；
B．物块的重力势能
可知物块
图像为纵轴截距
，斜率为
的图线，当
时，重力势能为0 保持不变，故
B 错误；
CD．设O 点到斜面底端的距离为
，物块释放点的高度为，物块从释放到停止运动的过程中，克服
摩擦力做功
可得
根据能量守恒可知
而物块在该过程中机械能的减少量始终等于克服摩擦力所做的功，则物块在
轴上任意位置的机械能为
其
图像为纵轴截距为
，斜率为
的倾斜直线，而其
图像为过原点，斜率为
的倾斜直线，故CD 错误。
故选A。
【变式训练2】如图甲所示，可视为质点的物体以一定的初速度从倾角α =37°的斜面底端沿斜面向上运
动。现以斜面底端为坐标原点，沿斜面建立坐标轴x，选择地面为零势能面。坐标原点处固定一厚度不计
的弹性挡板，物体第一次上升过程中的动能和重力势能随坐标x 的变化如图乙所示。g 取10m/s
2，则（
）
A．物体的质量为0.8kg
B．物体与斜面之间的动摩擦因数为0.2
C．物块从开始到停止运动的总路程为12.5m
D．物体在第一次上升过程中机械能减少了15J
【答案】C
【详解】AB．设物体上滑的最大距离为l，则有−mglsin α −μmglcosα =0−Ek1
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物体上滑距离为25
8 m时，动能和重力势能相等，则有mgl
′ sin α = Ek1−μmgl
′ cosα −mgl
′ sin α
又有l =5 m，Ek1=50J
解得m=1kg，μ=0.5
故AB 错误；
C．物块从开始到停止，根据能量守恒E = μmgscosα
解得总路程为12.5m
故C 正确；
D．物体上升过程中机械能减少量为|Δ E|=|W f|=|−μmglcosα|=20J
故D 错误。
故选C。
【变式训练3】（2025·北京延庆·一模）汽车研发机构在某款微型汽车的车轮上安装了小型发电机，将减速
时的部分动能转化并储存在蓄电池中，以达到节能的目的。某次测试中，微型汽车以额定功率行驶一段距
离后关闭发动机，测出了微型汽车的动能Ek与位移x 关系图像如图所示，其中①是关闭储能装置时的关系
图线，②是开启储能装置时的关系图线。已知微型汽车的质量为1000kg，为便于讨论，设其运动过程中所
受阻力恒定。根据图像所给的信息可求出（ ）
A．汽车行驶过程中所受阻力为1000N
B．汽车的额定功率为120kW
C．汽车加速运动的时间为22.5s
D．汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为5×105J
【答案】D
【详解】A．对于图线①，根据动能定理得：-fx=0-Ek
得到阻力为：
选项A 错误；
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B．设汽车匀速运动的速度为v，则有
汽车的额定功率为：P=Fv=fv=2000×40W=80kW
故B 错误。
C．对于加速运动过程，根据动能定理得：Pt-fs=Ek2-Ek1
得到
故C 错误。
D．根据功能关系得到：汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为：E=Ek-fs＇
=8×105J-2000×1.5×102J=5×105J
故D 正确。
故选D。
考点二 摩擦力做功与能量转化
知识点1．两种摩擦力做功的比较
静摩擦力做功
滑动摩擦力做功
互为作用力和反作用力的一对静摩擦
力所做功的代数和为零，即要么一正
一负，要么都不做功
互为作用力和反作用力的一对滑动摩
擦力所做功的代数和为负值，即至少
有一个力做负功
两种摩擦力都可以对物体做正功或者负功，还可以不做功
知识点2．三步求解相对滑动物体的能量问题
第一步
正确分析物体的运动过程，做好受力分析
第二步
利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系
第三步
代入公式W＝Ff·x 相对计算，其中x 相对为两接触物体间的相对位移，若物体
在传送带上做往复运动，则代入总的相对路程s 相对
考向1 摩擦力做功与摩擦热的计算
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例1（2025·广东深圳·一模）如图所示为一项冰上游戏设施，平台之间的水平冰面上有可滑动的小车，左
右平台及小车上表面等高，小车紧靠左边平台。小孩坐在雪橇上（系有安全带），静止在左边平台边缘处。
现在家长施加推力，雪橇瞬时获得水平冲量
，滑上小车。小车在冰面上滑行了
的距离
后与右侧平台碰撞并被锁定，雪橇最终停在右侧平台上。已知小孩和雪橇的总质量
，雪橇与小车
上表面间的动摩擦因数
，雪橇与右侧平台间的动摩擦因数
。小车质量
，长度
。将雪橇视作质点，忽略冰面阻力，
取
。试计算
(1)雪橇滑上小车时的速度；
(2)小车碰撞右侧平台时的速度；
(3)雪橇在右侧平台上滑行的距离。
【答案】(1)
，方向水平向右 (2)
，方向水平向右 (3)
【详解】（1）设雪橇滑上小车的瞬时速度为
，根据动量定理有
解得
方向水平向右。
（2）方法一：
假设小车和雪橇可以共速，设共同速度为
根据动量守恒有
解得
雪橇与小车滑行过程中损失的机械能为
，则有
损失能量
联立解得
设小车滑行的距离为
，对小车根据动能定理有
解得
由于
，
可知，假设成立，即最终雪橇与小车以共同速度滑行至右侧平台，小车碰撞右侧平台的速度为
方法二：
对雪橇在小车上受力分析，设雪橇加速度为
，小车加速度为
根据牛顿第二定律有
，
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解得
，
假设雪橇与小车共速时，用时为，雪橇的位移为
小车的位移为
，根据速度公式有
，
根据位移公式有
小车与雪橇的相对位移
联立解得
，
由于
，
可知，假设成立，即最终雪橇与小车以共同速度滑行至右侧平台，速度为
（3）方法一：
设雪橇在平台上滑行的距离为
，在小车上滑行的距离为
，则有
对雪橇由动能定理有
联立解得
方法二：
设雪橇在平台上滑行的距离为
，在小车上滑行的距离为
，则有
雪橇离开小车时的速度为
由运动学有
雪橇在平台上的加速度为
由牛顿第二定律有
根据速度与位移的关系式有
联立解得
【变式训练1】（2025·河北石家庄·模拟预测）（多选）如图所示，分别用恒力F1、F2先后将一物体
由静止开始沿同一粗糙的固定斜面由底端拉至顶端，两次所用时间相同，第一次力F1沿斜面向上，第二次
力F2沿水平方向。则两个过程比较( )
A．接触面上因摩擦产生的热量相同
B．物体的机械能增加量相同
C．F1做的功与F2做的功相同
D．F1做功的功率比F2做功的功率小
【答案】BD
【详解】B．由于两次运动时间相同，可知到达顶端时的速度相同，两次增加的动能和势能都相同，因此
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两次增加的机械能ΔE相同，B 正确；
A．设斜面倾角为θ，斜面长为L，第一次运动过程中，摩擦力大小
f 1= μmgcosθ
摩擦产生的热量
Q1= f 1 L= μmgLcosθ
第二次运动过程中，摩擦力大小
f 2= μ(mgcosθ+ F2sinθ)
摩擦产生的热量
Q2= f 2 L= μ(mgcosθ+ F2sinθ)L
因此
Q1<Q2①
A 错误；
C．设F1做功为W1，F2做的功为W2，由于拉力做的功一部分转化为机械能，一部分通过摩擦生热，因此
W 1=Q1+ ΔE②
W 2=Q2+ ΔE③
由①②③联立得
W 1<W 2
C 错误；
D．根据
P = W
t
由于两次运动时间相同，因此
P1< P2
D 正确。
故选BD。
【变式训练2】（2025·安徽滁州·二模）如图所示，生产车间有两个完全相同的水平传送带甲和
乙，它们相互垂直且等高，传送带均以大小为
的速度运行。将一质量为
的工件（视为质
点）轻放到传送带甲上，工件离开传送带甲前已经与传送带甲的速度相同，并平稳地传送到
传送带乙上，且不会从传送带乙的右侧掉落。已知工件与两传送带间的动摩擦因数均为
，
重力加速度为
。求：
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(1)工件在传送带甲上做加速运动的位移大小；
(2)工件在传送带乙上运动时，因摩擦产生的热量；
(3)工件从传上传送带乙至速度最小时所用的时间。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）由牛顿第二定律得
由位移速度关系
联立解得
（2）工件滑到传送带乙上后，相对于乙的运动和受力情况如图所示
故在乙上相对初速度为
相对位移为
因为
产生的热量为
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联立解得
（3）以地面为参考系，工件在乙上的运动和受力情况如图
故工件在传送带上做匀变速曲线运动，轨迹为抛物线，分解速度为
由运动学公式
解得
考向2 往复运动中摩擦力做功的计算
例2．如图所示，AB 为固定水平长木板，长为L，C 为长木板的中点，一原长为的轻弹簧一端连在长木板
左端的挡板上，另一端连一物块(可看作质点)，开始时将物块拉至长木板的右端B 点，由静止释放物块，
物块在弹簧弹力的作用下向左滑动，已知物块与长木板间的动摩擦因数为μ，物块的质量为m，弹簧的劲
度系数k＝，弹性势能Ep＝kx2(x 为形变量)，弹簧始终在弹性限度内，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
下列说法正确的是( )
A．物块第一次向左运动过程中，经过C 点时速度最大
B．物块第一次到达左侧最远点距C 点L
C．物块最终停在C 点右侧处
D．物块和弹簧系统损失的总机械能为1.5μmgL
【答案】C
【解析】： 物块第一次向左运动过程中，运动到受到的弹簧向左拉力与向右摩擦力大小相等时，物块的
速度最大，即kΔx＝μmg，解得Δx＝，故A 错误；当物块第一次到达左侧最远点时，设弹簧压缩的长度为
x1，根据能量守恒定律可得k
－kx1
2＝μmg
，解得x1＝L，故B 错误；物块最终停下时受力平
衡，即kΔx＝μmg，解得Δx＝，整个过程损失的总机械能为ΔE＝k
－k(Δx)2＝1.2μmgL，设整个过程木
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块运动的路程为s，则ΔE＝μmgs，解得s＝1.2L，结合B 选项分析可知，物块最终停在C 点右侧处，故C
正确，D 错误。
【变式训练1】如图，轨道abcd 各部分均平滑连接，其中ab、cd 段为光滑的1
4 圆弧，半径均为1m。bc 段
是粗糙水平直轨道，长为2m。质量为2kg、可视为质点的物块从a 端静止释放，已知物块与bc 轨道间的
动摩擦因数为0.1，g=10 m/s
2。下列说法正确的是（ ）
A．物块第一次沿cd 轨道上升的到d 点
B．物块第一次沿cd 轨道上升到最高点时对轨道的压力为0N
C．物块最终将停在轨道上的b 点
D．物块最终将停在轨道上的c 点
【答案】D
【详解】A．由题a→d运动过程中，设半径为R，bc段长度为x，cd段上升高度为h，由能量守恒知
mgR−μmgx =mgh
代入得
h=0.8 m
故物块第一次沿cd轨道上升不到d 点，A 错误；
B．物块第一次沿cd轨道上升到最高点时未到达d 点，对轨道的压力为重力沿着半径方向的分力，小于重
力，故物块第一次沿cd轨道上升到最高点时对轨道的压力不为0N，B 错误；
CD．设物块滑动次数为n，由能量守恒知
mgR =nμmgx
代入得
n=5
当物块第5 次滑动到c 时，消耗完所有能量，故物块最终停在轨道上的c 点，C 错误，D 正确；
故选D。
考点三 能量守恒定律
知识点 能量守恒定律的理解及应用
1.对能量守恒定律的理解
（1）某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
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（2）某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
2.应用能量守恒定律解题的思路
（1）分清有多少形式的能（动能、势能、内能等）发生变化。
（2）明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量总和ΔE 减和增加的能量总和
ΔE 增的表达式。
（3）列出能量守恒关系式ΔE 减＝ΔE 增。
点拨
应用能量守恒定律解题的基本思路
(1)分清有多少形式的能[如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等]在变化．
(2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE 减和增加的能量ΔE 增的表达
式．
(3)列出能量守恒关系式：ΔE 减 ＝ΔE 增．
考向1 能量守恒定律的理解及应用
例1（2025·广东广州·期末）下列对能量守恒定律和功能关系的认识正确的是（ ）
A．某种形式的能量减少，一定存在其它形式的能量增加
B．某个物体的能量减少，必然有其它物体的能量增加
C．功是能量变化的量度，做功的过程就是能量变化的过程
D．石子从空中落下，最后停止在地面上，说明机械能消失了
【答案】ABC
【详解】A．根据能量守恒定律，某种形式的能量减少，一定存在其它形式的能量增加，A
正确；
B．根据能量守恒定律，某个物体的能量减少，必然有其它物体的能量增加，B 正确；
C．根据功和能关系，功是能量变化的量度，做功的过程就是能量变化的过程，C 正确；
D．根据能量守恒定律，能量不能凭空消失，石子落地的过程中，克服阻力做功，机械能转
化为其它形式的能，D 错误。
故选ABC。
【变式训练1】关于能量和能源，下列说法正确的是（ ）
A．由于自然界的能量守恒，所以不需要节约能源
B．人类在不断地开发新能源，所以能量可以被创造
C．能量的转化和转移没有方向性
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D．能量可以从一种形式转化为另一种形式，力对物体做的功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程
量
【答案】D
【详解】A．自然界的能量守恒，但能直接应用的能源使用后品质降低，不能直接应用，所以可利用能源
越来越少，故A 错误；
B．人类在不断地开发和利用新能源，但能量不能被创造，也不会消失，故B 错误；
C．根据热力学第二定律，能量的转化和转移具有方向性，比如一杯热水过段时间，热量跑走啦，水冷
了，所以转化具有方向性，故C 错误；
D．能量可以从一种形式转化为另一种形式，力对物体做的功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程
量，故D 正确；
故选D。
考向2 能量守恒定律的应用
例2（2025·湖南郴州·模拟预测）如图所示，一轻绳吊着一根粗细均匀的棒，棒下端离地面的高度为H，上
端套着一个细环。棒和环的质量分别为M、m，相互间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg（2>k >1，g
为重力加速度大小），断开轻绳，棒和环自由下落。棒足够长，与地面发生弹性碰撞且触地时间极短。棒
在整个运动过程中始终保持竖直，环始终套在棒上，不计空气阻力。求：
(1)棒第一次与地面碰撞时环的速度大小v；
(2)棒从与地面第一次碰撞至第二次碰撞过程中运动的路程x；
(3)从断开轻绳到棒和环都静止的过程中，棒和环摩擦产生的热量Q。
【答案】(1)v =√2gH
(2)x = 2 MH
km+ M
(3)Q =
k
k −1
(M +m)gH
【详解】（1）棒与环一起做自由落体运动，有(M +m)gH = 1
2
(M +m)v
2
解得v =√2gH
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（2）设棒弹起后的加速度大小为a，由牛顿第二定律有a= kmg+ Mg
M
则棒第一次弹起后做匀减速直线运动，向上运动的高度h= v
2
2a
由题意有x =2h
解得x = 2 MH
km+ M
（3）设环在该过程中与棒的相对位移大小为d，由能量守恒定律有MgH +mg(H +d)=kmgd
又Q =kmgd
解得Q =
k
k −1
(M +m)gH
【变式训练1】（2025·湖南长沙·二模）某储能系统的简化模型如图所示，倾角
为
的斜坡
上，
有一质量为50kg 的重物（可视为质点）通过缆绳跨过轻质滑轮与电动机连接。
时，电动机开始工作，
缆绳拉动重物从
点由静止沿斜坡向上运动；
时，重物到达
点，且在此之前速度已达到最大值，
之后以最大速度继续做匀速直线运动；
时，关闭发动机，此时重物被拉到
点；此后重物到达斜坡
顶端
点时速度刚好为零，系统储存机械能。已知电动机工作时输出的功率始终为2kW，重物与斜坡间动
摩擦因数
，不计缆绳质量以及其它摩擦损耗，重力加速度
取
，
，
。
下列说法正确的是（ ）
A．重物到达
点时的速度大小为
B．重物在
段的平均速度大小为
C．斜坡
的长度为44.8m
D．在整个上升过程中，系统存储的机械能和电动机消耗的电能的比值为
【答案】AD
【详解】A．重物在
段匀速运动，得电动机的牵引力为
又
联立解得
重物到达
点，且在此之前速度已达到最大值，所以重物到达
点时的速度大小为
，故A 正确；
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B．重物在
段根据动能定理有
代入数据解得
联立以上，可得重物在
段的平均速度大小为
故B 错误；
C．重物在
段匀速运动，有
重物在
段运动过程中，由牛顿第二定律得
解得
由运动学公式
联立解得
则斜坡
的长度为
故C 错误；
D．全过程重物增加的机械能为
整个过程由能量守恒得电动机消耗的总电能转化为重物增加的机械能和摩擦产生的内能，故可知
则
故D 正确。
故选AD。
【变式训练2】（2025·湖南常德·二模）如图（a）所示，可视为质点的
、
两球通过轻绳连接跨过光滑
轻质定滑轮，
球在外力作用下静止悬空。以地面为重力势能的零势能面，从静止释放
球，在
球落地
前的过程中，a、b两球的重力势能随时间的变化关系如图（b）所示，图中两图像交点对应时刻
，
球始终没有与定滑轮相碰，
、
始终在竖直方向上运动，忽略空气阻力，重力加速度
。则（
）
A．
球质量
B．
球落地时
球的动能为
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C．
球下落前距地面的高度为
D．
时
球离地面的高度为
【答案】BC
【详解】AB．设
球下落前距地面的高度为H，由图b 可知，
，
解得
由能量守恒，可得
联立，解得
球落地时
球的动能为
故A 错误；B 正确；
CD．对两球组成的整体，受力分析，由牛顿第二定律
解得
则0.3s 时，a 球上升的高度
由图b 可知，
时两球重力势能相等，则有
解得
即
球下落前距地面的高度为
，
时
球离地面的高度
故C 正确；D 错误。
故选BC。
1. （2025·云南卷·高考真题）如图所示，倾角为
的固定斜面，其顶端固定一劲度系数为k 的轻质弹簧，
弹簧处于原长时下端位于O 点。质量为m 的滑块Q（视为质点）与斜面间的动摩擦因数
。过程
I：Q 以速度
从斜面底端P 点沿斜面向上运动恰好能滑至O 点；过程Ⅱ：将Q 连接在弹簧的下端并拉至P
点由静止释放，Q 通过M 点（图中未画出）时速度最大，过O 点后能继续上滑。弹簧始终在弹性限度内，
假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，重力加速度为g。则（ ）
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A. P、M 两点之间的距离为
B. 过程Ⅱ中，Q 在从P 点单向运动到O 点的过程中损失的机械能为
C. 过程Ⅱ中，Q 从P 点沿斜面向上运动
最大位移为
D. 连接在弹簧下端的Q 无论从斜面上何处释放，最终一定静止在OM（含O、M 点）之间
【答案】BCD
【解析】
【详解】A．设
的距离为
，过程I，根据动能定理有
设
的距离为
，过程Ⅱ中，当Q 速度最大时，根据平衡条件
P、M 两点之间的距离
联立可得
故A 错误；
B．根据功能关系，可知过程Ⅱ中，Q 在从P 点单向运动到O 点的过程中损失的机械能
结合
可得
故B 正确；
C．设过程Ⅱ中，Q 从P 点沿斜面向上运动的最大位移
，根据能量守恒定律
结合
解得
故C 正确；
D．无论Q 从何处释放，Q 在斜面上运动过程中，弹簧与Q 初始时的势能变为摩擦热，当在
点时，满
足
当在
点时，满足
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所以在OM（含O、M 点）之间速度为零时，Q 将静止，故D 正确。
故选BCD。
2. （2025·四川卷·高考真题）如图所示，倾角为
的光滑斜面固定在水平地面上，安装在其顶端的电动
机通过不可伸长轻绳与小车相连，小车上静置一物块。小车与物块质量均为m，两者之间动摩擦因数为
。电动机以恒定功率P 拉动小车由静止开始沿斜面向上运动。经过一段时间，小车与物块的速度刚好
相同，大小为
。运动过程中轻绳与斜面始终平行，小车和斜面均足够长，重力加速度大小为g，忽略其
他摩擦。则这段时间内（ ）
A. 物块的位移大小为
B. 物块机械能增量为
C. 小车的位移大小为
D. 小车机械能增量为
【答案】C
【解析】
【详解】A．对物块根据牛顿第二定律有
解得
根据运动学公式有
解得物块的位移大小为
故A 错误；
B．物块机械能增量为
故B 错误；
C．对小车根据动能定理有
其中
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联立解得
故C 正确；
D．小车机械能增量为
故D 错误。
3. （2025·湖南卷·高考真题）如图，某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成，C 是可以在滑轨上运动
的标准测量件，其规格可以根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度为h 的水平面上。测量时，将弹药放
入装载台圆筒内，两端用物块A 和B 封装，装载台与滑轨等高。引爆后，假设弹药释放的能量完全转化为
A 和B 的动能。极短时间内B 嵌入C 中形成组合体D，D 与滑轨间的动摩擦因数为
。D 在滑轨上运动
距离后抛出，落地点距抛出点水平距离为
，根据
可计算出弹药释放的能量。某次测量中，A、B、C
质量分别为
、
、
，
，整个过程发生在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度大小
为g。则（ ）
A. D 的初动能与爆炸后瞬间A 的动能相等
B. D 的初动能与其落地时的动能相等
C. 弹药释放的能量为
D. 弹药释放的能量为
【答案】BD
【解析】
【详解】A．爆炸后，AB 组成的系统动量守恒，即3mv1=mv2
B 与C 碰撞过程动量守恒mv2=6mv
联立解得v=0.5v1。
爆炸后瞬间A 的动能
D 的初动能
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两者不相等，故A 错误；
B．D 水平滑动过程中摩擦力做功为
做平抛运动过程中重力做的功为
故D 从开始运动到落地瞬间合外力做功为0，根据动能定理可知D 的初动能与其落地时的动能相等，故B
正确；
CD．D 物块平抛过程有
，
联立可得
D 水平滑动过程中根据动能定理有
化简得
弹药释放的能量完全转化为A 和B 的动能，则爆炸过程的能量为
故C 错误，D 正确。
故选BD。
4. （2025·福建卷·高考真题）传送带转动的速度大小恒为1m/s，顺时针转动。两个物块A、B，A、B 用一
根轻弹簧连接，开始弹簧处于原长，A 的质量为1kg，B 的质量为2kg，A 与传送带的动摩擦因数为0.5，B
与传送带的动摩擦因数为0.25。t=0 时，将两物块放置在传送带上，给A 一个向右的初速度v0=2m/s，B 的
速度为零，弹簧自然伸长。在t=t0时，A 与传送带第一次共速，此时弹簧弹性势能Ep=0.75J，传送带足够
长，A 可在传送带上留下痕迹，则（ ）
A. 在t=
时，B 的加速度大小大于A 的加速度大小
B. t=t0时，B 的速度为0.5m/s
C. t=t0时，弹簧的压缩量为0.2m
D. 0﹣t0过程中，A 与传送带的痕迹小于0.05m
【答案】BD
【解析】
【详解】AB ．根据题意可知传送带对
AB 的滑动摩擦力大小相等都为
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初始时A 向右减速，B 向右加速，故可知在A 与传送带第一次共速前，AB 整体所受合外力为零，系统动
量守恒有
，
代入数值解得t=t0时，B
速度为
在A 与传送带第一次共速前，对任意时刻对AB 根据牛顿第二定律有
，
由于
，故可知
故A 错误，B 正确；
C ．在
时间内，设
AB
向右的位移分别为
，
；，由功能关系有
解得
故弹簧的压缩量为
故C 错误；
D．A 与传送带的相对位移为
B 与传送带的相对为
故可得
由于
时间内A 向右做加速度逐渐增大的减速运动，B 向右做加速度逐渐增大的加速运动，且满足
，作出AB 的
图像
可知
等于图形
的面积，
等于图形
的面积，故可得
结合
可知
，故D 正确。
故选BD。
5.（2025·陕西、山西、青海、宁夏卷·高考真题） 如图，与水平面成
夹角且固定于O、M 两点的硬直
杆上套着一质量为
的滑块，弹性轻绳一端固定于O 点，另一端跨过固定在Q 处的光滑定滑轮与位于直
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杆上P 点的滑块拴接，弹性轻绳原长为OQ，PQ 为
且垂直于OM。现将滑块无初速度释放，假设最
大静摩擦力与滑动摩擦力相等。滑块与杆之间的动摩擦因数为0.16，弹性轻绳上弹力F 的大小与其伸长量
x 满足
。
，g 取
，
。则滑块（ ）
A. 与杆之间的滑动摩擦力大小始终为
B. 下滑与上滑过程中所受滑动摩擦力的冲量相同
C. 从释放到静止的位移大小为
D. 从释放到静止克服滑动摩擦力做功为
【答案】AC
【解析】
【详解】A．根据题意，设滑块下滑后弹性轻绳与PQ 间夹角为
时，对滑块进行受力分析，如图所示
在垂直杆方向有
由胡克定律结合几何关系有
联立解得
可知，滑块与杆之间的弹力不变，则滑块与杆之间的滑动摩擦力大小始终为
故A 正确；
B．下滑与上滑过程中所受滑动摩擦力的方向不同，冲量是矢量，则下滑与上滑过程中所受滑动摩擦力的
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冲量不相同，故B 错误；
C．设滑块从释放到静止运动的位移为
，滑块开始向下做加速度减小的减速运动，当沿着杆方向合力为0
时，滑块速度最大，之后滑块继续向下做加速度增大的减速运动，当速度为为0 时，有
由几何关系可得
此时
则滑块会继续向上滑动，做加速度减小的加速运动。当滑块速度再次为0 时，有
解得
此时
此时
则滑块静止，故从释放到静止，滑块的位移为
，故C 正确；
D ．从释放到静止，设克服滑动摩擦力做功为
，由能量守恒定律有
解得
故D 错误。
故选AC。
6．（2024·安徽·高考真题）在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图
所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离约为
l。假设抽水过程中H 保持不变，水泵输出能量的
倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密
度为
，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为
（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】设水从出水口射出的初速度为
，取时间内的水为研究对象，该部分水的质量为
根据平抛运动规律
解得
根据功能关系得
联立解得水泵的输出功率为
故选B。
7．（2024·山东·高考真题）如图所示，质量均为m 的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻木板上，木板
通过一根原长为l 的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为d（d<l）。两木板与地面间动摩擦因数均为
μ，弹性绳劲度系数为k，被拉伸时弹性势能E=
kx2（x 为绳的伸长量）。现用水平力F 缓慢拉动乙所坐木
板，直至甲所坐木板刚要离开原位置，此过程中两人与所坐木板保持相对静止，k 保持不变，最大静摩擦
力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则F 所做的功等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】当甲所坐木板刚要离开原位置时，对甲及其所坐木板整体有
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解得弹性绳的伸长量
则此时弹性绳的弹性势能为
从开始拉动乙所坐木板到甲所坐木板刚要离开原位置的过程，乙所坐木板的位移为
则由功能关系可知该过程F 所做的功
故选B。
8．（2024·北京·高考真题）将小球竖直向上抛出，小球从抛出到落回原处的过程中，若所受空气阻力大小
与速度大小成正比，则下列说法正确的是（ ）
A．上升和下落两过程的时间相等
B．上升和下落两过程损失的机械能相等
C．上升过程合力的冲量大于下落过程合力的冲量
D．上升过程的加速度始终小于下落过程的加速度
【答案】C
【详解】D．小球上升过程中受到向下的空气阻力，下落过程中受到向上的空气阻力，由牛顿第二定律可
知上升过程所受合力（加速度）总大于下落过程所受合力（加速度），D 错误；
C．小球运动的整个过程中，空气阻力做负功，由动能定理可知小球落回原处时的速度小于抛出时的速度，
所以上升过程中小球动量变化的大小大于下落过程中动量变化的大小，由动量定理可知，上升过程合力的
冲量大于下落过程合力的冲量，C 正确；
A．上升与下落经过同一位置时的速度，上升时更大，所以上升过程中平均速度大于下落过程中的平均速
度，所以上升过程所用时间小于下落过程所用时间，A 错误；
B．经同一位置，上升过程中所受空气阻力大于下落过程所受阻力，由功能关系可知，上升过程机械能损
失大于下落过程机械能损失，B 错误。
故选C。
9．（2024·浙江·高考真题）如图所示，质量为m 的足球从水平地面上位置1 被踢出后落在位置3，在空中
达到最高点2 的高度为h，则足球（ ）
A．从1 到2 动能减少
B．从1 到2 重力势能增加
C．从2 到3 动能增加
D．从2 到3 机械能不变
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【答案】B
【详解】AB．由足球的运动轨迹可知，足球在空中运动时一定受到空气阻力作用，则从从1 到2 重力势能
增加
，则1 到2 动能减少量大于
，A 错误，B 正确；
CD．从2 到3 由于空气阻力作用，则机械能减小，重力势能减小mgh，则动能增加小于
，选项CD 错
误。
故选B。
10．（2023·浙江·高考真题）一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从
跳台下落直到最低点过程中（ ）
A．弹性势能减小
B．重力势能减小
C．机械能保持不变
D．绳一绷紧动能就开始减小
【答案】B
【详解】游客从跳台下落，开始阶段橡皮绳未拉直，只受重力作用做匀加速运动，下落到一定高度时橡皮
绳开始绷紧，游客受重力和向上的弹力作用，弹力从零逐渐增大，游客所受合力先向下减小后向上增大，
速度先增大后减小，到最低点时速度减小到零，弹力达到最大值。
A．橡皮绳绷紧后弹性势能一直增大，A 错误；
B．游客高度一直降低，重力一直做正功，重力势能一直减小，B 正确；
C．下落阶段橡皮绳对游客做负功，游客机械能减少，转化为弹性势能，C 错误；
D．绳刚绷紧开始一段时间内，弹力小于重力，合力向下做正功，游客动能在增加；当弹力大于重力后，
合力向上对游客做负功，游客动能逐渐减小，D 错误。
故选B。
11．（多选）（2024·广西·高考真题）如图，坚硬的水平地面上放置一木料，木料上有一个竖直方向的方
孔，方孔各侧壁完全相同。木栓材质坚硬，形状为正四棱台，上下底面均为正方形，四个侧面完全相同且
与上底面的夹角均为
。木栓质量为m，与方孔侧壁的动摩擦因数为
。将木栓对准方孔，接触但无挤压，
锤子以极短时间撞击木栓后反弹，锤子对木栓冲量为I，方向竖直向下。木栓在竖直方向前进了
的位移，
未到达方孔底部。若进入的过程方孔侧壁发生弹性形变，弹力呈线性变化，最大静摩擦力约等于滑动摩擦
力，则（ ）
A．进入过程，木料对木栓的合力的冲量为
B．进入过程，木料对木栓的平均阻力大小约为
C．进入过程，木料和木栓的机械能共损失了
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D．木栓前进
后木料对木栓一个侧面的最大静摩擦力大小约为
【答案】BD
【详解】A．锤子撞击木栓到木栓进入过程，对木栓分析可知合外力的冲量为0，锤子对木栓的冲量为I，
由于重力有冲量，则木料对木栓的合力冲量不为-I，故A 错误；
B．锤子撞击木栓后木栓获得的动能为
木栓进入过程根据动能定理有
解得平均阻力为
故B 正确；
C．木栓进入过程损失的动能与重力势能，一部分转化为系统内能另一部分转化为木栓的弹性势能，
故C 错误；
D．对木栓的一个侧面受力分析如图
由于方孔侧壁弹力成线性变化，则有
且根据B 选项求得平均阻力
又因为
联立可得
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故D 正确。
故选BD。
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