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第22 讲 功能关系 能量守恒定律
目录
01 课标达标练
题型01 功能关系
题型02 摩擦力做功与能量转化
题型03 能量守恒定律
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 功能关系
1.
彩虹滑道是一款旱地仿滑雪设备，其模型如图所示。质量为50kg 的人坐在滑板上，从滑道斜
面顶端由静止开始沿直线匀加速下滑，经过5s 到达底端，速度大小为20m/s。已知彩虹滑道的倾角为
30°，重力加速度g=10 m /s
2，该过程中下列说法正确的是（ ）
A．人的重力势能减少了2.5×10
4J
B．人克服阻力做功2.5×10
3J
C．人的动能增加了1.0×10
4J
D．人的机械能减少了1.5×10
4J
2.（2025·陕西渭南·二模）急行跳远起源于古希腊奥林匹克运动。如图所示，急行跳远由助跑、起跳、腾空
与落地等动作组成，空气阻力不能忽略，下列说法正确的是（ ）
1
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A．助跑是为了增大运动员自身的惯性
B．蹬地起跳时，运动员处于超重状态
C．从腾空到落地，运动员所受重力的冲量为0
D．从起跳后到最高点过程中，运动员重力势能的增加量大于其动能的减少量
3.2024 年10 月25 日，备受瞩目的中国女排以3 2∶逆转战胜了强大的对手。这场比赛不仅是一场技术与战
术的较量，更是意志与精神的对决。如图所示，运动员由A 点竖直向上抛出一个排球，排球抛出时的动能
为30J，当运动到B 点时动能损失了15J，机械能损失了5J，选抛出点为重力势能零点，假设空气阻力恒定
不变。则下列说法正确的是（ ）
A．排球所受的重力等于空气阻力
B．排球在最高点的重力势能为10J
C．排球返回到A 点时的动能为10J
D．排球上升最大高度是AB 间距离的3
2
4.（多选）如图所示为电动机以恒定功率吊起货物的情境。质量为m的货物由静止开始竖直向上运动，上
升高度H时恰好达到最大速度。已知电动机功率恒为P，重力加速度为g，空气阻力大小恒为f ，对上述过
程，下列说法正确的是（ ）
A．货物上升过程中加速度逐渐增大
2
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B．货物上升过程中绳子的拉力逐渐减小
C．电动机做的功大于货物机械能的增加量
D．货物达到最大速度需要的时间t = (mg+ f ) H
P
。
5.．（2025·陕西宝鸡·二模）如图甲所示，倾角为30°的斜面固定在水平地面上，一木块以一定的初速度
从斜面底端开始上滑。若斜面足够长，上滑过程中木块的机械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示，
则下列说法正确的是( )
A.木块上滑过程中，重力势能增加了4E0
B.木块受到的摩擦力大小为
C.木块的重力大小为
D.木块与斜面间的动摩擦因数为
6. (多选)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E 总等于动能Ek与重力势能Ep之和，取地面为零势能参考
平面，该物体的E 总和Ep随它离开地面的高度h 的变化如图3 所示。重力加速度g 取10 m/s2，根据图中数
据可知( )
A.物体的质量为2 kg
B.物体上升过程中所受阻力大小为4 N
C.在物体上升至h＝2 m 处，物体的动能为40 J
D.在物体上升后返回至h＝2 m 处，物体的动能为30 J
7.（2025·湖北·二模）如图所示，一弹性轻绳（绳的弹力与其伸长量成正比）左端固定在A 点，自然长度等
于AB。弹性绳跨过由固定轻杆
固定的定滑轮连接一个质量为
的小球，小球穿过竖直固定的杆，
3
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初始时弹性绳
在一条水平线上，小球从
点由静止释放，当滑到
点时速度恰好为零，已知
两点间距离为
为
的中点，小球在
点时弹性绳的拉力为
，小球与杆之间的动摩擦因
数为0.4，弹性绳始终处在弹性限度内，重力加速度为
。下列说法正确的是（ ）
A．对于由弹性绳和小球组成的系统，在
阶段损失的机械能等于在
阶段损失的机械能
B．小球从
到
克服弹性绳弹力做功
C．在
点给小球一个竖直向上的速度
小球恰好能回到
点
D．若只把小球质量变为
，则小球从
点由静止开始运动，到达
点时的速度大小为
02 摩擦力做功与能量转化
8（2025 高三下·河北沧州·阶段练习）如图所示，斜面的倾角为θ，轻质弹簧的下端与固定在斜面底端的挡
板连接，弹簧处于原长时上端位于B 点。一质量为m 的物块从斜面A 点由静止释放，将弹簧压缩至最低点
C（弹簧在弹性限度内），后物块刚好沿斜面向上运动到D 点。已知斜面B 点上方粗糙，B 点下方光滑，物
块可视为质点，AB =2BC =2 L，AB =3 BD，重力加速度为g，弹簧弹性势能与形变量的关系Ep= 1
2 k x
2
（其中k 为劲度系数，x 为形变量）。下列说法中正确的是（ ）
A．物块与斜面粗糙部分间的动摩擦因数tanθ
3
4
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B．弹簧弹性势能的最大值为mgLsinθ
C．弹簧的劲度系数k 为2mgsinθ
L
D．小球动能的最大值为9
8 mgLsinθ
9.如图所示，用汽车可将质量为m 的工件由河底的M 点运送到地面上的O 点，整个过程中汽车对轻绳的拉
力大小始终为F，工件始终没离开接触面，忽略轻绳与滑轮的摩擦。已知MN = NO = s，工件在M 点时轻
绳与水平面的夹角为α，工件与接触面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。则整个运动过程中
（ ）
A．工件克服重力所做的功为mgssin 2α
B．接触面对工件的支持力做功为mgs
C．轻绳的拉力对工件做功为2 Fscosα
D．工件克服摩擦力做功为μmgs(1+cos2α )
10.一固定轨道如图所示，粗糙程度相同。AB 段为四分之一圆弧轨道，其半径为R，BC 段是水平轨道，现
将一质量为m 的小球（小球视为质点）从A 点静止释放，最后静止于水平轨道某处。现要将小球沿原路径
拉回A 点，关于此拉力做功的最小值W，下列说法正确的是（ ）
A．W =2mgR
B．W <2mgR
C．W >2mgR
D．无法判断
11.如图所示，粗糙的水平面上有一根右端固定的轻弹簧，其左端自由伸长到b 点，质量为2kg 的滑块从a
点以初速度v0＝6m/s 开始向右运动，与此同时，在滑块上施加一个大小为20N，与水平方向夹角为53°的
恒力F，滑块将弹簧压缩至c 点时，速度减小为零，然后滑块被反弹至d 点时，速度再次为零，已知ab 间
的距离是2m，d 是ab 的中点，bc 间的距离为0.5m，g 取10m/s❑
2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，则下列说
法中正确的是（ ）
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A．滑块运动至b 点时，一接触弹簧就开始减速
B．滑块从c 点被反弹至d 点的过程中因摩擦产生的热量为36J
C．滑块与水平面间的摩擦因数为0.5
D．弹簧的最大弹性势能为36J
03 能量守恒定律
12.（2025·安徽池州·二模）如图，光滑水平面
与竖直面内的光滑半圆形导轨在
点平滑连接，导轨半径
为
。现有一左端固定的轻质弹簧弹性势能为Ep，在弹力作用下一质量为
的物体获得水平向右速度
后脱离弹簧，重力加速度为
。若使物体不脱离半圆形导轨，弹簧弹性势能Ep的值不可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
13.（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图所示，质量为0.1kg 的带孔物块A 和质量为0.2kg 的金属环B 通过光滑
铰链用轻质细杆连接，A 套在固定的竖直杆上且与竖直放置的轻弹簧上端相连，轻弹簧下端固定在水
平横杆上，轻弹簧劲度系数
，弹簧原长
，B 套在固定的水平横杆上。弹簧处于
原长时将A 由静止释放，弹簧始终在弹性限度内，已知弹簧的弹性势能
（
为弹簧的形变
6
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量）。忽略一切摩擦，重力加速度
取
，在A 下降的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物块A 和金属环B 组成的系统机械能守恒
B．在A、B 运动过程中当图中
时，
C．B 动能最大时，B 受到水平横杆的支持力大小等于2N
D．弹簧弹性势能最大时，
间距离为1cm
14.（2025·四川达州·一模）溜溜球是一种玩具，两个圆饼状的塑钢块中心用一根轴固定相连，成为一个整
体。绳的一端固定在轴上，将绳缠绕在轴上，绳的另一端用手拉住或固定在天花板上。从静止释放后，溜
溜球会一边转动一边下落。如图所示，现有两个完全一样的溜溜球，绳长均为l。将左边一个溜溜球的绳
缠绕在轴上，右边一个溜溜球的绳不绕在轴上。将两个溜溜球同时从同一高度由静止释放，它们各自下落
到0.5l 处时，左边溜溜球的下落速度v1，右边溜溜球的下落速度v2。下列关于v1、v2大小关系正确的是（
）
A．v1= v2
B．v1>v2
C．v1<v2
D．无法确定
1.
如图所示，足够长的固定斜面的倾角为θ，质量为m的滑块距挡板P 的距离为x0，滑块以初速
度v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块运动过程中始终受到沿着斜面向下的恒力F
7
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（较大）的作用，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，滑块经过的总路程是（ ）
A．
v0
2
2 μgsinθ + (mgsinθ+ F )x0
μmgcosθ
B．
v0
2
2 μgsinθ + (mgsinθ−F )x0
μmgcosθ
C．
v0
2
2 μgcosθ + (mgsinθ+ F )x0
μmgcosθ
D．
v0
2
2 μgcosθ + (mgsinθ−F )x0
μmgcosθ
2.
如图所示，竖直墙壁上一质量为m 的物块用一水平力F 压着，F 从零开始随时间均匀增大即
F=kt，物块与竖直墙壁间的动摩擦因数为μ，物块下滑的距离为h。下列说法正确的是（ ）
A．物块先匀加速后匀减速直至静止
B．当F=mg 时物块速度最大
C．当t=2mg
μk
时物块刚好静止
D．此过程产生的摩擦热为2mgh
3.（2025·四川德阳·期末）如图所示，轻质弹簧和一质量为2m 的带孔小球套在一光滑竖直固定杆上，弹簧
一端固定在地面上，另一端与小球在A 处相连（小球此时被锁定），此时弹簧处于原长。小球通过水平细
绳绕过光滑的定滑轮与一个质量为m 的物块相连。解除锁定后，小球到达C 处速度为零，此时弹簧压缩了
h。弹簧一直在弹性限度内，轻绳一直伸直，重力加速度为g，定滑轮与竖直杆间的距离为h，则下列说法
正确的是（ ）
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A．在小球下滑的过程中，小球的速度始终大于物块的速度
B．从A→C 的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能一直增大
C．小球下滑到C 处时，弹簧的弹性势能为(3−√2)mgh
D．从A→C 的过程中，小球和物块的重力势能和弹簧的弹性势能之和先减后增
4.将三个木板1、2、3 固定在墙角，木板与墙壁和地面构成了三个不同的三角形，如图所示，其中1 与2
底边相同，2 和3 高度相同。现将一个可以视为质点的物块分别从三个木板的顶端由静止释放，并沿木板
斜面下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因数μ均相同且等于物块与地面间的动摩擦因数。在这三个过
程中，下列说法正确的是（ ）
A．沿着1 和2 下滑到底端时，物块的速率不同，沿着2 和3 下滑到底端时，物块的速率相同
B．沿着1 下滑到底端时，物块的速度最大
C．物块沿着3 下滑到底端的过程中，克服摩擦力做的功最多
D．若物块沿木板2、3 下滑后均能到达木板3 底端右侧某点，则物块在该点动能一定相同
5.CS 是一款优秀的第一人称射击类游戏，竞技性极强，在对局中经常需要队友之间的战术配合，“封高台
烟”就是其中比较经典的战术之一。这种战术需要一名玩家通过反弹（可认为是完全弹性的，反弹前后水
平速度方向反向、大小不变，竖直速度不变）的方式将烟雾弹扔到身后高度为H 的高台上去，其路径可简
化为如图所示（烟雾弹水平到达高台），重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
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A．反弹点的高度为H
2
B．烟雾弹离手到墙壁的时间为t1=√
2 H
g
C．烟雾弹离手的初速度为√2 gH
D．若高台上有一高度为H 的顶篷，若烟雾弹恰好水平通过顶篷边缘，则将会落在高台上距高台边
√2 L的地方
6.（2025·辽宁沈阳·二模）如图所示，一物块（可视为质点）以初速度
从足够长的固定斜面
底端滑上斜面，运动过程中所受的阻力
与速度大小成正比。以斜面底端为原点O 和重力势
能的零点，沿斜面向上为正方向，该物块的动能为
、重力势能为
、机械能为E、重力做
功的绝对值为
、位移为s、在斜面上运动的时间为t。在该物块从斜面底端滑上斜面到返
回斜面底端的过程中，下列图像可能正确的是（ ）
10
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A．
B．
C．
D．
7.（多选）如图甲所示，光滑水平面与半径为R 的光滑竖直半圆轨道平滑衔接，在A 点（距离B 点足够
远）固定一轻质弹簧，弹簧压缩储存了弹性势能可以发射质量为m 的小滑块，已知重力加速度g，则下列
说法正确的（ ）
A．若弹簧弹性势能为mgR，则小球恰能到达C 点
B．若弹簧弹性势能为2mgR，则小球恰能到达D 点
C．若弹性势能为3mgR，则小球通过B 点时对轨道的压力为6mg
D．若弹性势能为2.5mgR，则小球通过D 点后落在水平面上距B 点为2R
8.（24-25 高三上·江苏苏州·期中）如图，有一款游戏，需要游戏者通过调整管口A 点坐标位置，然后压缩
弹簧把小物块弹出，使物块恰好无碰撞落入下方倾角为37°的固定斜面的顶部B 点，随后物块沿长
L=10m、动摩擦因数μ=0.85的粗糙斜面BC 下滑，无障碍进入固定在斜面上的1
4
光滑圆弧曲面，最终不离
开轨道BCD 即通关成功。以斜面的顶端B 为原点O，建立水平直角坐标系，某次调整管口A 点的纵坐标为
7.2m，物块以某一速度v0抛出后，恰好到达圆弧右侧D 点后返回，g 取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
求：
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(1)速度v0的大小；
(2)圆弧半径R；
(3)要满足整个游戏通关要求，A 点坐标x 与y 的关系如何。
9.如图所示，质量m=0.5kg的物块（可视为质点）以v0= 4 m /s的速度从右侧皮带轮最高点向左滑上足够
长的水平薄传送带，传送带以v1=2m /s的速度顺时针匀速运动，物块与传送带之间的动摩擦因数μ0=0.2。
倾角为θ =37°的固定斜面上静置一质量为M =2kg的薄木板，木板的长度为L= 4 m，物块与木板之间的动
摩擦因数μ1= 7
8
，木板与斜面之间的动摩擦因数μ2= 3
4
，斜面的底端固定一垂直于斜面的挡板，木板的下
端距离挡板为x =2m，木板与挡板碰撞后立即粘在一起停止运动。物块离开传送带时做平抛运动，并且恰
好沿斜面落在木板的顶端。设物块与木板之间、木板与斜面之间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加
速度g=10 m /s
2,sin37° =0.6,cos37° =0.8）求：
(1)物块做平抛运动的水平位移大小S。
(2)传送带由于传送物块而多消耗的电能E。
(3)物块最终停止的位置离木板上端的距离Δ L。
10.如图所示为游乐场的空中飞椅项目。长度为L的轻质碳纤维绳一端系着座椅，另一端固定在半径为d 的
水平转盘边缘，电机带动水平转盘绕穿过其中心的竖直轴转动，从而带动绳、座椅、游玩者一起转动，座
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椅P 与游客的总质量为m，水平转盘先在较低位置A处，以某一转速匀速转动，此时轻绳与竖直方向的夹
角θ1=37
∘；然后再在慢慢加速转动的同时将水平转盘的高度提升3 L到达位置B处，再在B处保持另一转
速匀速转动，此时轻绳与竖直方向的夹角θ2=53
∘，将座椅P与游客整体视为质点，已知m=60kg, L=10 m，
d = 4 m，不计空气阻力，重力加速度为g,sin37
∘=0.6,cos37
∘=0.8,π
2=10，求：
(1)转盘在B 处匀速转动时的轻绳拉力F大小和座椅P的转动周期T；
(2)转盘在A处匀速转动时，座椅P的线速度大小v1；
(3)从转盘在A处匀速转动到转盘提升后在B处匀速转动的过程中，轻绳对座椅和游客所做的功W 。
1. （2025·云南卷·高考真题）如图所示，倾角为
的固定斜面，其顶端固定一劲度系数为k 的轻质弹簧，
弹簧处于原长时下端位于O 点。质量为m 的滑块Q（视为质点）与斜面间的动摩擦因数
。过程
I：Q 以速度
从斜面底端P 点沿斜面向上运动恰好能滑至O 点；过程Ⅱ：将Q 连接在弹簧的下端并拉至P
点由静止释放，Q 通过M 点（图中未画出）时速度最大，过O 点后能继续上滑。弹簧始终在弹性限度内，
假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，重力加速度为g。则（ ）
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A. P、M 两点之间的距离为
B. 过程Ⅱ中，Q 在从P 点单向运动到O 点的过程中损失的机械能为
C. 过程Ⅱ中，Q 从P 点沿斜面向上运动
最大位移为
D. 连接在弹簧下端的Q 无论从斜面上何处释放，最终一定静止在OM（含O、M 点）之间
2. （2025·四川卷·高考真题）如图所示，倾角为
的光滑斜面固定在水平地面上，安装在其顶端的电动
机通过不可伸长轻绳与小车相连，小车上静置一物块。小车与物块质量均为m，两者之间动摩擦因数为
。电动机以恒定功率P 拉动小车由静止开始沿斜面向上运动。经过一段时间，小车与物块的速度刚好
相同，大小为
。运动过程中轻绳与斜面始终平行，小车和斜面均足够长，重力加速度大小为g，忽略其
他摩擦。则这段时间内（ ）
A. 物块的位移大小为
B. 物块机械能增量为
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C. 小车的位移大小为
D. 小车机械能增量为
3. （2025·湖南卷·高考真题）如图，某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成，C 是可以在滑轨上运动
的标准测量件，其规格可以根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度为h 的水平面上。测量时，将弹药放
入装载台圆筒内，两端用物块A 和B 封装，装载台与滑轨等高。引爆后，假设弹药释放的能量完全转化为
A 和B 的动能。极短时间内B 嵌入C 中形成组合体D，D 与滑轨间的动摩擦因数为
。D 在滑轨上运动
距离后抛出，落地点距抛出点水平距离为
，根据
可计算出弹药释放的能量。某次测量中，A、B、C
质量分别为
、
、
，
，整个过程发生在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度大小
为g。则（ ）
A. D 的初动能与爆炸后瞬间A 的动能相等
B. D 的初动能与其落地时的动能相等
C. 弹药释放的能量为
D. 弹药释放的能量为
4. （2025·福建卷·高考真题）传送带转动的速度大小恒为1m/s，顺时针转动。两个物块A、B，A、B 用一
根轻弹簧连接，开始弹簧处于原长，A 的质量为1kg，B 的质量为2kg，A 与传送带的动摩擦因数为0.5，B
与传送带的动摩擦因数为0.25。t=0 时，将两物块放置在传送带上，给A 一个向右的初速度v0=2m/s，B 的
速度为零，弹簧自然伸长。在t=t0时，A 与传送带第一次共速，此时弹簧弹性势能Ep=0.75J，传送带足够
长，A 可在传送带上留下痕迹，则（ ）
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A. 在t=
时，B 的加速度大小大于A 的加速度大小
B. t=t0时，B 的速度为0.5m/s
C. t=t0时，弹簧的压缩量为0.2m
D. 0﹣t0过程中，A 与传送带的痕迹小于0.05m
5.（2025·陕西、山西、青海、宁夏卷·高考真题） 如图，与水平面成
夹角且固定于O、M 两点的硬直
杆上套着一质量为
的滑块，弹性轻绳一端固定于O 点，另一端跨过固定在Q 处的光滑定滑轮与位于直
杆上P 点的滑块拴接，弹性轻绳原长为OQ，PQ 为
且垂直于OM。现将滑块无初速度释放，假设最
大静摩擦力与滑动摩擦力相等。滑块与杆之间的动摩擦因数为0.16，弹性轻绳上弹力F 的大小与其伸长量
x 满足
。
，g 取
，
。则滑块（ ）
A. 与杆之间的滑动摩擦力大小始终为
B. 下滑与上滑过程中所受滑动摩擦力的冲量相同
C. 从释放到静止的位移大小为
D. 从释放到静止克服滑动摩擦力做功为
6．（2024·安徽·高考真题）在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图
16
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所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离约为
l。假设抽水过程中H 保持不变，水泵输出能量的
倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密
度为
，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2024·山东·高考真题）如图所示，质量均为m 的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻木板上，木板
通过一根原长为l 的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为d（d<l）。两木板与地面间动摩擦因数均为
μ，弹性绳劲度系数为k，被拉伸时弹性势能E=
kx2（x 为绳的伸长量）。现用水平力F 缓慢拉动乙所坐木
板，直至甲所坐木板刚要离开原位置，此过程中两人与所坐木板保持相对静止，k 保持不变，最大静摩擦
力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则F 所做的功等于（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2024·北京·高考真题）将小球竖直向上抛出，小球从抛出到落回原处的过程中，若所受空气阻力大小
与速度大小成正比，则下列说法正确的是（ ）
A．上升和下落两过程的时间相等
B．上升和下落两过程损失的机械能相等
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C．上升过程合力的冲量大于下落过程合力的冲量
D．上升过程的加速度始终小于下落过程的加速度
9．（2024·浙江·高考真题）如图所示，质量为m 的足球从水平地面上位置1 被踢出后落在位置3，在空中
达到最高点2 的高度为h，则足球（ ）
A．从1 到2 动能减少
B．从1 到2 重力势能增加
C．从2 到3 动能增加
D．从2 到3 机械能不变
10．（2023·浙江·高考真题）一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从
跳台下落直到最低点过程中（ ）
A．弹性势能减小
B．重力势能减小
C．机械能保持不变
D．绳一绷紧动能就开始减小
11．（多选）（2024·广西·高考真题）如图，坚硬的水平地面上放置一木料，木料上有一个竖直方向的方
孔，方孔各侧壁完全相同。木栓材质坚硬，形状为正四棱台，上下底面均为正方形，四个侧面完全相同且
与上底面的夹角均为
。木栓质量为m，与方孔侧壁的动摩擦因数为
。将木栓对准方孔，接触但无挤压，
锤子以极短时间撞击木栓后反弹，锤子对木栓冲量为I，方向竖直向下。木栓在竖直方向前进了
的位移，
未到达方孔底部。若进入的过程方孔侧壁发生弹性形变，弹力呈线性变化，最大静摩擦力约等于滑动摩擦
力，则（ ）
A．进入过程，木料对木栓的合力的冲量为
B．进入过程，木料对木栓的平均阻力大小约为
C．进入过程，木料和木栓的机械能共损失了
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D．木栓前进
后木料对木栓一个侧面的最大静摩擦力大小约为
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