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第21 讲 功能关系 能量守恒定律
目录
01 课标达标
练.................................................................................................................................................................................2
题型01 功能关系的理解和应用.............................................................................................................................2
题型02 含弹簧的物体系统功能关系分析............................................................................................................3
题型03 功能关系中的图像问题..............................................................................................................................3
题型04 能量守恒定律的理解及应用..................................................................................................................4
题型05 水平传送带..................................................................................................................................................4
题型06 倾斜传送带................................................................................................................................................4
题型07 板块模型的综合问题.................................................................................................................................5
题型08 摩擦热的计算..............................................................................................................................................5
题型09 摩擦力做功与功能关系的综合................................................................................................................5
02 核心突破练.......................................................................................................................................................9
03 真题溯源练.....................................................................................................................................................11
1
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01 功能关系的理解和应用
1．（2025·福建泉州）随着技术的不断进步和成本的不断降低，无人机快递物流将会逐渐普及，无人机配
送将在未来重塑物流行业。某次无人机在旋转叶片的带动下竖直上升，其动能
随位移变化的关系如图所
示。已知无人机总质量为
，重力加速度大小为
，不计空气阻力，则（ ）
A．
区间无人机受到的升力大小为64N
B．
区间无人机的加速度大小为
C．
内无人机的机械能增加了320J
D．
内无人机受到的升力的平均功率为400W
【答案】D
【详解】A．
图像的斜率绝对值表示物理所受的合外力大小，由图可知，在
区间无人机受到
的合外力大小为
,对无人机受力分析得
代入数据解得
A 错误；
2
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B．由图可知，
区间无人机的合外力大小为64N，由牛顿第二定律得
B 错误；
C．
内无人机得动能增加量为0，重力势能增加量为
故
内无人机的机械能增加了1000J，C 错误；
D．根据上面的分析可知，无人机在上升阶段的最大动能为320J，根据
可知，无人机的最大速度
为
，所以无人机在加速上升和减速上升的总时间为
有功能关系可知，升力对无人机做的功等于无人机机械能的增加量，故上升过程，升力对无人机做的功为
W=1000J,则上升过程升力的平均功率为
D 正确。
故选D。
2．（2024 高三·全国·专题练习）如图甲所示，在水平面上固定倾角为θ＝37°、底端带有挡板的足够长的斜
面，斜面底端静止一质量为m 的物块（可视为质点），从某时刻起，物块受到一个沿斜面向上的拉力F 作
用向上运动，拉力F 随位移x 变化的关系图像如图乙所示，当拉力F 变为0 时，物块恰好静止。重力加速
度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。对于整个过程，下列说法正确的是（ ）
A．拉力对物块做功F0x0
3
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B．物块机械能一直增加
C．物块的重力势能增加了mgx0
D．系统的内能增加了
【答案】D
【详解】A．根据题意可知，拉力对物块做的功等于F－x 图线与横轴所围图形的面积，即
故A 错误；
B．根据功能关系可知，除重力以外的其他力做功等于机械能的变化量，而其他力即拉力F 和摩擦力的合
力，初始一段时间内拉力沿斜面向上，摩擦力一直沿斜面向下，拉力与摩擦力的合力沿斜面向上，即其他
力做正功，机械能增大，之后拉力小于摩擦力，拉力与摩擦力的合力沿斜面向下，即其他力做负功，机械
能减小，故B 错误；
C．物块重力势能的增加量为
ΔEp=mgx0sin37°=0.6mgx0
故C 错误；
D．根据能量守恒定律有
故D 正确。
故选D。
02 含弹簧的物体系统功能关系分析
3．（2023·福建厦门·二模）如图甲所示，一光滑斜面固定在水平地面上，其底端固定一轻质弹簧，将质量
为m 的物块从斜面顶端由静止释放，物块运动到最低点的过程中，其加速度随位移变化的规律如图乙所示，
则（ ）
4
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A．弹簧的劲度系数为
B．x3-x2＝x2-x1
C．物块的最大动能为
ma1（x1+x2）
D．弹簧的最大弹性势能为ma1（x3-x1）
【答案】C
【详解】A．设斜面倾角为
当位移为x2时，处于平衡状态
弹簧的劲度系数为
故A 错误；
B．从初始位置到x2的过程中动能改变量等于从x2到x3过程中动能改变量。从初始位置到x2的过程中动能
改变量
从x2到x3过程中动能改变量
可见
x3-x2≠x2-x1
故B 错误；
C．当位移为x2时，动能最大，最大动能为
5
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②
联立①②得
=
ma1（x1+x2）
故C 正确；
D．根据能量守恒，弹簧的最大弹性势能为
故D 错误。
故选C。
4．（2025·福建福州模拟考试）如图甲，一轻质弹簧的一端固定在倾角为30°的固定光滑斜面底端，一个质
量为1kg 的物块从斜面上离弹簧上端一定距离的O 点由静止释放。以位置O 为原点、沿斜面向下为x 轴正
方向，取地面为零势能面。在物块下滑全过程中，重力势能随位移x 变化关系如图乙中的图线①，弹簧弹
性势能随物块位移变化关系如图乙中的图线②，弹簧始终在弹性限度范围内，取重力加速度
，
则下列说法中正确的是（ ）
A．弹簧原长为0.6m
B．物块刚接触弹簧时的动能为3J
C．弹簧的劲度系数大小为62.5N/m
D．物块的最大加速度大小为25
【答案】BC
【详解】A．取地面为零势能参考面，根据图像可知小球初状态的重力势能为
J
6
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物块距离斜面底端
图乙中的图线②表示弹簧的弹性势能随小球位移变化的关系，由此可知小球下落
m 开始接触弹簧；
则弹簧的原长为
m-0.6m=1.0m
故A 错误；
B．物体刚接触弹簧时，重力势能为
J
根据机械能守恒定律有
解得
J
故B 正确；
C．弹簧发生形变的过程中，形变量为0.4m，根据弹簧弹性势能的计算公式
解得
N/m
故C 正确；
D．弹簧压缩量最大时，弹力为
根据牛顿第二定律有
解得
故D 错误。
故选BC。
7
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03 功能关系中的图像问题
5．（2022·福建宁德·模拟）一物体静止在水平地面上，在竖直向上拉力F 作用下开始向上运动，如图甲．
在物体向上运动过程中，其机械能E 与位移x 的关系图象如图乙，已知曲线上A 点的切线斜率最大，不计
空气阻力，则
A．在x1处物体所受拉力最大
B．在x1~x2过程中，物体的动能先增大后减小
C．在x1~x2过程中，物体的加速度先增大后减小
D．在0~x2过程中，拉力对物体做的功等于克服物体重力做的功
【答案】AB
【详解】A．E-x 图像的斜率代表竖直向上拉力F，物体静止在水平地面上，在竖直向上拉力F 作用下开始
向上，说明在x=0 处，拉力F 大于重力，在0-x1过程中，图像斜率逐渐增大，则拉力F 在增大，x1处物体
图象的斜率最大，所受的拉力最大，故A 正确；
BC．在x1~x2过程中，图象的斜率逐渐变小，说明拉力越来越小；在x2处物体的机械能达到最大，图象的
斜率为零，说明此时拉力为零．根据合外力
可知，在x1~x2过程中，拉力F 逐渐减小到mg 的过
程中，物体做加速度逐渐减小的加速运动，物体加速度在减小，动能在增大，拉力F=mg 到减小到0 的过
程中，物体的加速度反向增大，物体做加速度逐渐增大的减速运动，物体的动能在减小；在x1~x2过程中，
物体的动能先增大后减小，物体的加速度先减小后反向增大，故B 正确，C 错误；
D．物体从静止开始运动，到x2处以后机械能保持不变，在x2处时，物体具有重力势能和动能，故在0~x2
过程中，拉力对物体做的功等于克服物体重力做的功与物体的动能之和，故D 错误．
6.（2025·福建福州·模拟考试）从地面竖直向上抛出一物体，其机械能
等于动能
与重力势能
之和，
8
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取地面为重力势能零点，该物体的
和
随它离开地面高度h 的变化如图所示，重力加速度g 取
。
结合图中数据可知物体的质量m= kg，上升的最大高度h= m。
【答案】 2 4
【详解】[1]由图像可知，当h=4m 时的重力势能为80J，根据
EP=mgh
可得
m=2kg
[2]物体上升4m 损失的机械能为20J，根据
可得
f=5N
由能量关系
解得
7.（2024·福建厦门·二模）如图甲所示，小明沿倾角为10°的斜坡向上推动平板车，将一质量为10kg 的货物
运送到斜坡上某处，货物与小车之间始终没有发生相对滑动。已知平板车板面与斜坡平行，货物的动能Ek
随位移x 的变化图像如图乙所示，
，则货物（ ）
A．在0～3m 的过程中，所受的合力逐渐增大
9
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B．在3m～5m 的过程中，所受的合力逐渐减小
C．在0～3m 的过程中，机械能先增大后减小
D．在3m～5m 的过程中，机械能先增大后减小
【答案】D
【详解】A．图乙所示图像的斜率的绝对值表示合外力的大小，则可知，在0～3m 的过程中，图像斜率的
绝对值逐渐减小，则货物所受的合力逐渐减小，故A 错误；
B．在3m～5m 的过程中，图像斜率的绝对值逐渐增大，则可知货物所受的合力逐渐增大，故B 错误；
C．根据图乙可知，在0～3m 的过程中，动能逐渐增大，而随着板车沿着斜面向上运动，货物的势能也逐
渐增大，由此可知，在0～3m 的过程中，货物的机械能始终增大，故C 错误；
D．取
处为零势能面，在
处货物的重力势能
做出重力势能随位移变化的图像如图所示
根据图像对比可知，在
到
之间，根据动能图线斜率绝对值的变化趋势与重力势能斜率比较可
知，动能随位移的变化先慢与重力势能随位移的变化，该过程中机械能增加，后动能随位移的变化快于重
力势能与位移的变化，该过程中机械能减小，由此可知，在3m～5m 的过程中，机械能先增大后减小，故
D 正确。
故选D。
04 能量守恒定律的理解及应用
8．
（2024·福建·二模）如图，倾角为37°的传送带沿逆时针方向以4m/s 的速度匀速转动，将质
量为1kg 的小物块轻放在传送带的顶端A 处，经过2s 小物块到达传送带的底端B 处。已知小物块与传送带
之间的动摩擦因数为0.25，重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是
10
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（ ）
A．小物块一直做匀变速运动
B．A、B 间的长度为11.5m
C．小物块到达B 处时的速度大小为16m/s
D．全过程中小物块机械能减少23J
【答案】B
【详解】A．当小物块的速度小于传送带的速度时，由牛顿第二定律可知
解得
当小物块的速度等于传送带的速度时，由于
小物块会继续以a2加速运动至B 点，由牛顿第二定律可知
解得
故全程做变加速运动，故A 错误；
C．设小物块从A 点运动到与传送带共速时经过的时间为t1，则
由题可知，全程运动时间为
到达B 点时的速度为
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解得
故C 错误；
B．AB 间长度为
解得
故B 正确；
D．全过程中小物块机械能减小量为
解得
故D 错误。
故选B。
9．（2024·福建漳州·三模）如图为某探究活动小组设计的节能运输系统。木箱在倾角为30°的斜面轨道顶
端时，自动装货装置将质量为m 的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速度滑下（货物与木箱之
间无相对滑动），当斜面底端的轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被
弹回到轨道顶端。已知木箱下滑的最大距离为L，木箱与轨道间的动摩擦因数为
，重力加速度为g。
（1）求货物从顶端到弹簧被压缩到最短的过程中，重力所做的功W；
（2）求木箱的质量M；
（3）若木箱下滑过程中速度最大时弹簧的形变量为
，上滑过程中速度最大时弹簧的形变量为
，求两
次形变量之比
。
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【答案】（1）0.5mgL；（2）
；（3）1
【详解】（1）货物从顶端到弹簧被压缩到最短的过程中，重力所做的功
解得
（2）系统从开始下滑到再次回到顶端过程，由能量守恒定律可知货物减少的重力势能等于克服摩擦力所
做的功，则
解得
（3）下滑过程中，当木箱速度最大时合力为零，由受力平衡得
同理，上滑过程中，由受力平衡得
故
与
大小相等，即
05 水平传送带
10．（2024·福建三明·模拟练习）如图，水平传送带两端点A、B 间距离L＝9m，传送带以
的速
度（始终保持不变）顺时针运转。现将一质量为m＝1kg 的小煤块（可视为质点）无初速度地轻放至A 点
13
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处，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数为0.2，g 取
。由于小煤块与传送带之间有相对滑动，会
在传送带上留下划痕。则小煤块从A 运动到B 的过程中（ ）
A．从A 运动到B 的时间是3s
B．在传送带划痕长度是0.5m
C．摩擦力对物块做的功为-4J
D．电动机多输出的能量为4J
【答案】D
【详解】A．煤块的加速度为
煤块与传送带共速时间为
此时煤块的位移为
煤块匀速运动的时间为
煤块从A 运动到B 的时间是
A 错误；
B．煤块在传送带划痕长度为
B 错误；
C．摩擦力对物块做的功为
C 错误；
D．电动机多输出的能量为
14
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D 正确。
故选D。
11.（2025·福建）如图甲，足够长的水平传送带以恒定速率
逆时针转动，一质量为
的小物
块从传送带的左端向右滑上传送带。小物块在传送带上运动时，小物块的动能
与小物块的位移x 关系图
像如图乙所示，图中
，取重力加速度
。下列说法正确的是（ ）
A．小物块与传送带之间的动摩擦因数为0.1
B．从小物块开始滑动到与传送带达到共同速度所需时间为1.5s
C．整个过程中小物块与传送带相对位移大小为2.5m
D．由于小物块的出现导致传送带电动机多消耗的电能为12J
【答案】BD
【详解】A．由图乙可知，图像斜率的绝对值表示合外力的大小，小物块向右滑动过程，合外力为
，
则有
且
物块返回与传送带共速的动能为
，则有
联立解得
15
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，
，
故A 错误：
B．小物块与传送带共速前，小物块的加速度大小为
从小物块开始滑动到与传送带达到共同速度所需时间为
故B 正确；
C．从小物块开始滑动到与传送带达到共同速度过程，小物块向右运动的位移大小为
传送带向左运动的位移大小为
则整个过程中小物块与传送带相对位移大小为
故C 错误；
D．整个过程中小物块与传送带因摩擦产生的热量为
根据能量守恒可得
可得整个过程中电动机多消耗的电能为
故D 正确。
故选BD。
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06 倾斜传送带
12．（2022·福建厦门·二模）如图甲所示，向飞机上装货时，通常用到可移动式皮带输送机。如图乙所示，
皮带输送机倾角为θ=30°，顺时针匀速转动，每隔2s 在输送带下端A 点无初速度放入一件货物（货物足够
多）。每件货物从下端A 点运动到上端B 点的过程中，其机械能E 与位移s 的关系图像（以A 位置为零势
能参考面）如图丙所示。已知货物均可视为质点，质量均为m=10kg，重力加速度取10m/s2。则（ ）
A．输送带A、B 两端点间的距离为4.9m
B．货物与输送带间的动摩擦因数为
C．每件货物从下端A 点运动到上端B 点的时间为10s
D．皮带输送机稳定运行一段时间后，每分钟因运送货物而多消耗的能量为15300J
【答案】BCD
【详解】A．由图像可知，物块沿传送带向上运动s1=0.2m 后与传送带相对静止，此后物块的动能不变，重
力势能增加，则
解得
s2=9.6m
则输送带A、B 两端点间的距离为
s=s1+s2=9.8m
故A 错误；
B．由图像可知，开始运动到与传送带相对静止，则
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解得
故B 正确；
C．根据牛顿第二定律，可得物块加速阶段的加速度
则传送带的速度
加速的时间
匀速的时间
共用时间
故C 正确；
D．每一个货件从低端到顶端要消耗的能量
每分钟共有30 个货件能到达顶端，则第一件货物后，皮带输送机每分钟因运送货物而多消耗的能量为
故D 正确。
故选BCD。
13（2023·福建福州）如图所示，传送带与水平面之间的夹角为
，其上A、B 两点间的距离为L，传送带
在电动机的带动下以的速度顺时针匀速运动。现将一质量为m 的小物体（可视为质点）轻放在传送带的
A 点，小物体与传送带之间的动摩擦因数为
，且
；已知物块在到达B 点之前已经匀速运动，在
18
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传送带将小物体从A 点传送到B 点的过程中，重力加速度为g，求：
（1）小物体做加速运动阶段的位移s；
（2）小物体与传送带之间的摩擦力做功产生的热量Q；
（3）传送带对小物体做的功W。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）小物体做加速运动阶段，由动能定理有
解得
（2）令小物体加速运动的时间为t，对于小物体有
对于传送带有
摩擦生热为
解得
（3）由功能关系有
19
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07 板块模型的综合问题
14．（2023·福建龙岩）大货车装载很重的货物时，在行驶过程中要防止货物发生相对滑动，否则存在安全
隐患。下面进行安全模拟测试实验：如图1 所示，一辆后车厢表面粗糙且足够长的小货车向前以未知速度
v 匀速行驶，质量
的货物A（可看成质点）和质量
的货物B（可看成水平长板）叠放在
一起，开始时A 位于B 的右端，在
时刻将货物A、B 轻放到小货车的后车厢前端，最终货物A 恰好没
有滑离货物B，货物A、B 在0~1s 时间内的速度一时间图像如图2 所示，已知货物A、B 间的动摩擦因数
，取重力加速度
。求：
（1）运动过程中货物A 的加速度？
（2）货物B 与车厢表面之间的动摩擦因数
；
（3）货物A、B 间由于摩擦而产生的内能。
【答案】（1）
；（2）
；（3）Q=40J
【详解】（1）对货物A，刚放上车厢时，由牛顿第二定律
解得A 的加速度为
（2）对货物A，刚放上车厢时，A 的加速度
由图2 知
20
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对货物B，由图2 知刚放上车厢时，货物B 的加速度
由牛顿第二定律
解得
（3）【解法一】由图2 知，货物B 经时间
与车共速，货物A 经时间
与车共速，从将货物A、
B 放上车厢到A、B 均与车相对静止的过程中
货物B 的长度
解得
货物A、B 间由于摩擦而产生的内能
解法二：
从将货物A、B 放上车厢到A、B 均与车相对静止的过程中，货物B 对地的位移设为
，货物A 对地的位移
设为
，则货物B 的长度
由图2 知，货物A、B 对地位移之差在数值上等于图中斜三角形的面积值，即
21
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货物A、B 间由于摩擦而产生的内能
08 摩擦热的计算
15.某商场的室内模拟滑雪机，该机主要由前后两个传动轴及传送带上粘合的雪毯构成，雪毯不断向上运动，
使滑雪者产生身临其境的滑雪体验。已知坡道长
，倾角
，雪毯始终以速度
向上运动。
一质量
（含装备）的滑雪者从坡道顶端由静止滑下，滑雪者没有做任何助力动作，滑雪板与雪毯
间的动摩擦因数
。重力加速度
。
，
。不计空气阻力。在滑雪者
滑到坡道底端的过程中，求：
（1）滑雪者的加速度大小a 以及经历的时间t；
（2）摩擦力对滑雪者所做的功W；
（3）滑雪板与雪毯间的摩擦生热Q。
【答案】（1）2m/s2，3s；（2）
；（3）7680J
【详解】（1）对滑雪者受力分析有
解得
滑雪者滑下过程做匀加速直线运动，有
解得
（2）摩擦力做功为
（3）该时间内雪毯的位移为
22
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两者之间的相对位移为
产生的热量为
09 摩擦力做功与功能关系的综合
16.如图甲，倾角为37°的传送带顺时针匀速运行，在传送带上某位置轻放一质量为1kg 的小木块，木块的
速度v 随时间t 变化的图像如图乙所示。取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则木块与传送带间的动摩擦
因数为 ，0～2.0s 时间内，传送带对木块做的功为 J。
【答案】 0.875 9.5
【详解】[1]由乙图可知0～1.0s 时间内，木块向上做匀加速运动，加速度
此过程木块受到的滑动摩擦力沿斜面向上，根据牛顿第二定律有
代入数值解得
[2] 0～1.0s 时间内，木块的位移
摩擦力做功
1～2.0s 时间内，木块向上做匀速运动，有
23
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位移
摩擦力做功
支持力不做功，所以0～2.0s 时间内，传送带对木块做的功为
17.（2025·福建三明）2024 年4 月30 日神舟十七号载人飞船胜利归来，在地表附近匀减速下降阶段，克服
阻力做功W、重力势能
（取地面为参考平面）与下降距离x 或时间t 的关系图像，可能正确的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】AB．因为神舟十七号在地表附近匀减速下降，根据牛顿第二定律
可知神舟十七号下降过程中阻力不变，故克服阻力做功为
故
图像是一条过原点的倾斜直线，
图像是开口向下的抛物线，故A 正确，B 错误；
CD．重力势能的变化量为
可得
24
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所以
图像是一条倾斜直线，
图像是抛物线，故CD 错误。
故选A。
1．（2025·福建福州·模拟预测）如图甲所示，质量为m 的同学直立于箱子上，
时刻该同学从箱子上无
初速度跳下，经曲腿缓冲一系列动作后，t7时刻起直立静止于地面上，该同学所受地面支持力大小F 随时
间t 变化的关系如图乙所示，忽略空气阻力，该同学在空中始终处于直立状态，重力加速度为g，下列说法
正确的是（ ）
A．该同学的最大速度为
B．t6时刻，该同学速度方向竖直向上
C．图乙中图像与横轴t1~t7围成的面积为
D．0~t7时间内该同学的机械能减少了
【答案】BC
【详解】A．由
图像可知，
时间内该同学在空中，
时刻着地时速度为
时间内，支持力小于重力，合力向下，该同学接触地面继续向下加速，可知该同学的最大速度大于
，故A 错误；
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B．由
图像可知，
时间内，该同学所受地面支持力小于重力，则加速度方向向下，由于
时刻处
于静止，所以
时间内，该同学向上减速运动，则
时刻，该同学速度方向竖直向上，故B 正确；
C．
时间内，题图乙中图像与横轴围成的面积为在
时间内地面对该同学的冲量；则从
时间
内，根据动量定理可得
可得图乙中图像与横轴
围成的面积为
，故C 正确；
D．
时间内该同学做自由落体运动，则箱子的高度为
则
时间内该同学的机械能减少了
，故D 错误。
故选BC。
2．
（2023·福建厦门·模拟预测）智能呼啦圈轻便美观，深受大众喜爱。如图甲，腰带外侧带有
轨道，将带有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其简化模型如图乙所示。可
视为质点的配重质量为
，绳长为
，悬挂点
到腰带中心点
的距离为
。水平固定好腰带，
通过人体微小扭动，使配重随短杆做水平匀速圆周运动，绳子与竖直方向夹角为
，运动过程中腰带可看
作不动，重力加速度
取
，
，下列说法正确的是（ ）
A．匀速转动时，配重受到的合力恒定不变
B．若增大转速，腰带受到的合力不变
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C．当
稳定在
时，配重的角速度为
D．当
由
缓慢增加到
的过程中，绳子对配重做正功
【答案】CD
【详解】A．匀速转动时，配重做匀速圆周运动，合力大小不变，但方向在变化，故A 错误；
B．运动过程中腰带可看作不动，所以腰带合力始终为零，故B 错误；
C．对配重，由牛顿第二定律
即
当
稳定在37°时，解得
故C 正确；
D．由C 中公式可知，当
稳定在53°时，角速度大于
稳定在37°时的角速度，配重圆周半径也增大，速度
增大，动能增大，同时高度上升，重力势能增大，所以机械能增大；由功能关系，
由37°缓慢增加到53°
的过程中，绳子对配重做的功等于配重机械能的增加量，所以绳子对配重做正功，故D 正确。
故选CD。
3．（2024·福建龙岩模拟）如图所示，半径为R 的光滑半圆形轨道ABC 固定在竖直平面内且与粗糙水平
轨道CD 相切于C 点，D 端有一被锁定的轻质压缩弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，右端记为Q。质
量为m 的滑块（视为质点）从轨道上的 P 点由静止滑下，运动到 Q 点时速率为零，并能触发弹簧解除锁
定，弹簧对滑块产生弹力，使滑块被弹回，且刚好能通过半圆形轨道的最高点 A．已知
滑
块与水平轨道间的动摩擦因数
重力加速度大小为 g；求：
（1）滑块第一次滑至半圆形轨道最低点C 时对轨道的压力；
（2）弹簧被锁定时其右端Q 到C 点的距离是多少；
（3）弹簧被解除锁定后对滑块做的功是多少？
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【答案】（1）
，方向竖直向下；（2）2R；（3）3mgR
【详解】（1）设滑块第一次滑至C 点时的速度为v，圆轨道C 点对滑块的支持力为FN，由P 到C 的过程，
根据动能定理有：
在C 点根据牛顿第二定律有
解得
根据牛顿第三定律可知滑块第一次滑至半圆形轨道最低点C 时对轨道的压力为
，方向竖直向下；
（2）对物块从C 到Q 的过程，根据动能定理有
解得
（3）在A 点：根据牛顿第二定律得
Q 到C 到A 的过程，根据功能关系有
解得
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4．
（2023·福建龙岩）如图甲所示，一轻弹簧左端固定，放在水平地面上，弹簧自然伸长到O
点，开始滑块A 与滑块B 并排静止在O 点，A 与弹簧不栓接，A 的质量m=1.0kg、B 的质量M=3.0kg，滑块
A 底面光滑，滑块B 与地面间的动摩擦因数为0.4，现用水平向左的拉力拉动滑块A（B 仍静止），缓慢压
缩弹簧至最短，弹簧压缩量
，弹簧弹力F 随压缩量x 的变化关系如图乙所示，之后由静止释放滑
块A，滑块A 与滑块B 间的碰撞为弹性碰撞，重力加速度大小
，求：
（1）滑块A 运动的最大速度大小；
（2）滑块A 与滑块B 第1 次碰撞后，滑块B 运动的距离。
【答案】（1）4m/s；（2）0.5m
【详解】（1）释放A 至运动至O 位置，弹簧弹力做功为
根据动能定理有
解得
（2）对滑块A、B 有
，
碰撞后，滑块B 向右做匀减速直线运动，则有
解得
x=0.5m
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1．（2023·全国乙卷·高考真题）如图，一质量为M、长为l 的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m
的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f，
当物块从木板右端离开时（ ）
A．木板的动能一定等于fl
B．木板的动能一定小于fl
C．物块的动能一定大于
D．物块的动能一定小于
【答案】BD
【详解】方法一：设物块离开木板时的速度为
，此时木板的速度为
，由题意可知
设物块的对地位移为
，木板的对地位移为
CD．根据能量守恒定律可得
整理可得
D 正确，C 错误；
AB．因摩擦产生的摩擦热
根据运动学公式
，
因为
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可得
则
所以
B 正确，A 错误。
故选BD。
方法二：AB．画出物块与木板运动示意图和速度图像。
对物块，由动能定理
对木板，由动能定理
根据速度图像面积表示位移可知
，
且
故
故A 错误，B 正确；
CD．对系统，由能量守恒定律
物块动能
故C 错误，D 正确。
故选BD。
2.（2025·浙江·高考真题）如图所示，风光互补环保路灯的主要构件有：风力发电机，单晶硅太阳能板，额
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定电压
容量
的储能电池，功率
的LED 灯。已知该路灯平均每天照明
；
标准煤完全
燃烧可发电2.8 度，排放二氧化碳
。则（ ）
A．风力发电机的输出功率与风速的平方成正比
B．太阳能板上接收到的辐射能全部转换成电能
C．该路灯正常运行6 年，可减少二氧化碳排放量约
D．储能电池充满电后，即使连续一周无风且阴雨，路灯也能正常工作
【答案】D
【详解】A．设
时间，风力发电机的扇叶半径为，假设风的动能全部变成发电机输出，输出功率为
，即风力发电机的输出功率与风速的三次方成正比，故A 错误；
B．太阳能板上接收到的辐射能不能全部转换成电能，存在能量损耗，转换效率一般在15%~20%左右，故
B 错误；
C．已知路灯的功率为
每天照明
，一年按365 天计算，6 年的总时间
可得总耗电量为
因
标准煤完全燃烧可发电2.8 度，排放二氧化碳
，则减少的二氧化碳排放量为
，故C 错误；
D．已知储能电池的额定电压
，容量
，则电池的电能为
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而路灯连续一周的耗电量为
因
，所以储能电池充满电后，即使连续一周无风且阴雨，路灯也能正常工作。故D 正
确。
故选D。
3.（2025·山东·高考真题）一辆电动小车上的光伏电池，将太阳能转换成的电能全部给电动机供电，刚好维
持小车以速度v 匀速运动，此时电动机的效率为
。已知小车的质量为m，运动过程中受到的阻力
（k 为常量），该光伏电池的光电转换效率为
，则光伏电池单位时间内获得的太阳能为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】根据题意小车匀速运动，则有
小车的机械功率
由于电动机的效率为
，则有
光伏电池的光电转换效率为
，即
可得
故选A。
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