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第22 讲 功能关系 能量守恒定律
目录
01、考情透视，目标导
航
02、知识导图，思维引航.............................................................................................2
03、考点突破，考法探究.............................................................................................3
考点一 功能关系的理解和应用........................................................................................................3
知识点1.几种常见的功能关系及其表达式..........................................................................3
知识点2.功的正负与能量增减的对应关系..........................................................................4
知识点3.两种摩擦力做功特点的比较..................................................................................4
考察动向
考向1 功能关系的理解..........................................................................................................5
考向2 功能关系与图像的结合.............................................................................................5
考向3 摩擦力做功与能量转化.............................................................................................6
考点二 能量守恒定律的理解和应用................................................................................................7
知识点1 能量守恒定律的内容及表达式.............................................................................7
知识点2.应用能量守恒定律解题的步骤..............................................................................7
知识点3.对能量守恒定律的两点理解..................................................................................7
知识点4.能量转化问题的解题思路......................................................................................7
知识点4.涉及弹簧的能量问题..............................................................................................7
考察动向................................................................................................................................................8
考向1 应用能量守恒定律定性分析...................................................................................8
考向2 应用能量守恒定量计算...........................................................................................8
考点三 摩擦力做功与能量转化........................................................................................................10
知识点1．两种摩擦力做功的比较.....................................................................................10
知识点2．三步求解相对滑动物体的能量问题.................................................................10
考察动向
1
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考向1 摩擦力做功与摩擦热的计算.................................................................................11
考向2 往复运动中摩擦力做功的计算.............................................................................11
04、真题练习，命题洞见...........................................................................................12
考情
分析
2024·安徽·高考物理试题
2024·山东·高考物理试题
2024·北京·高考物理试题
2024·浙江·高考物理试题
2023·全国·高考物理试题
复习
目标
目标1.掌握几种常见的动能关系，知道能量守恒定律。
目标2.理解摩擦力做功与能量转化的关系。
目标.会应用能量的观点解决综合问题。
2
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考点一 功能关系的理解和应用
知识点1.几种常见的功能关系及其表达式
力做功
能的变化
定量关系
合力的功
动能变化
W＝Ek2－Ek1＝ΔEk
重力的功
重力势能变化
(1)重力做正功，重力势能减少
(2)重力做负功，重力势能增加
(3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
弹簧弹力的功
弹性势能变化
(1)弹力做正功，弹性势能减少
(2)弹力做负功，弹性势能增加
3
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(3)W 弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
只有重力、弹簧弹
力做功
机械能不变化
机械能守恒，ΔE＝0
除重力和弹簧弹力
之外的其他力做的
功
机械能变化
(1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多
少
(2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多
少
(3)W 其他＝ΔE
一对相互作用的滑
动摩擦力的总功
机械能减少，内能增
加
(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，
系统内能增加
(2)摩擦生热Q＝Ffx 相对
安培力做功
电能变化
(1)克服安培力做的功等于电能增加量
(2)W 克安＝E 电
知识点2.功的正负与能量增减的对应关系
(1)物体动能的增加与减少要看合外力对物体做正功还是做负功。
(2)势能的增加与减少要看对应的作用力(如重力、弹簧弹力、静电力等)做负功还是做正功。
(3)机械能的增加与减少要看重力和弹簧弹力之外的力对物体做正功还是做负功。
知识点3.两种摩擦力做功特点的比较
类型
比较
静摩擦力做功
滑动摩擦力做功
不
同
点
能量
的
转化
只有机械能从一个物体
转移到另一个物体，而
没有机械能转化为其他
形式的能
(1)一部分机械能从一个物体转移
到另一个物体
(2)一部分机械能转化为内能，此
部分能量就是系统机械能的损失
量
一对
摩擦
力的
一对静摩擦力所做功的
代数和总等于零
一对滑动摩擦力做功的代数和总
是负值，总功W＝－Ffs 相对，即发
生相对滑动时产生的热量
4
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总功
相同点
做功
情况
两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做
功
考向1 功能关系的理解
1.如图所示，在电梯中的斜面上放置了一滑块，在电梯加速上升的过程中，滑块相对斜面静止，则在该过
程中( )
A.斜面对滑块的摩擦力对滑块做负功
B.斜面对滑块的弹力对滑块所做的功小于滑块增加的机械能
C.斜面对滑块的弹力对滑块所做的功等于滑块增加的重力势能
D.滑块所受合力对滑块所做的功等于滑块增加的机械能
考向2 功能关系与图像的结合
2.如图甲所示，倾角为30°的斜面固定在水平地面上，一木块以一定的初速度从斜面底端开始上滑。若斜面
足够长，上滑过程中木块的机械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示，则下列说法正确的是( )
A.木块上滑过程中，重力势能增加了4E0
B.木块受到的摩擦力大小为
C.木块的重力大小为
D.木块与斜面间的动摩擦因数为
5
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2. (多选)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E 总等于动能Ek与重力势能Ep之和，取地面为零势能参考
平面，该物体的E 总和Ep随它离开地面的高度h 的变化如图3 所示。重力加速度g 取10 m/s2，根据图中数
据可知( )
A.物体的质量为2 kg
B.物体上升过程中所受阻力大小为4 N
C.在物体上升至h＝2 m 处，物体的动能为40 J
D.在物体上升后返回至h＝2 m 处，物体的动能为30 J
考向3 摩擦力做功与能量转化
3.(多选)一长木板静止于光滑水平面上，一小物块(可视为质点)从左侧以某一速度滑上木板，最终和木板相
对静止一起向右做匀速直线运动。在物块从滑上木板到和木板相对静止的过程中，物块的位移是木板位移
的4 倍，设板块间滑动摩擦力大小不变，则( )
A.物块动能的减少量等于木板动能的增加量
B.摩擦力对木板做的功等于木板动能的增加量
C.因摩擦而产生的内能等于物块克服摩擦力所做的功
D.因摩擦而产生的内能是木板动能增加量的3 倍
考点二 能量守恒定律的理解和应用
6
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知识点1 能量守恒定律的内容及表达式
（1）．内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个
物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。
（2）．表达式：ΔE 减＝ΔE 增。
知识点2.应用能量守恒定律解题的步骤
①分清有几种形式的能在变化，如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等。
②明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE 减和增加的能量ΔE 增的表达
式。
③列出能量守恒关系式：ΔE 减＝ΔE 增。
知识点3.对能量守恒定律的两点理解
(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
知识点4.能量转化问题的解题思路
(1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能量守恒定律。
(2)解题时，首先确定初、末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，
求出减少的能量总和ΔE 减与增加的能量总和ΔE 增，最后由ΔE 减＝ΔE 增列式求解。
知识点4.涉及弹簧的能量问题
两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，具有以下特点：
(1)能量转化方面，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒。
(2)如果系统内每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两物体速度相同。
考向1 应用能量守恒定律定性分析
1.如图所示，某同学将带弹簧的圆珠笔倒置，在桌面上竖直向下压紧弹簧，突然松手，圆珠笔竖直向上弹
起。对于圆珠笔(含弹簧)，下列说法正确的是( )
A．向下压缩弹簧的过程中，笔的机械能守恒
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B．笔竖直向上运动的过程中机械能守恒
C．圆珠笔刚离开桌面时动能最大
D．换用不同的弹簧，只要压缩量相同，笔上升的最大高度相同
2．网上热卖的一款“钢球永动机”如图所示。小球从平台中心小孔P 由静止下落，经小孔下方快速旋转
的传动轮加速后，由Q 点抛出并落回平台，每次轨迹如图中虚线所示。则( )
A．该“钢球永动机”不违背能量守恒定律
B．小球在空中上升过程中，处于超重状态
C．小球在空中上升过程中，速度变化的方向竖直向上
D．小球在空中上升过程中，克服重力做功的功率恒定
考向2 应用能量守恒定量计算
1.如图所示，光滑水平面AB 与竖直面内的半圆形轨道在B 点衔接，导轨半径为R，一个质量为m 的静止物
块在A 处压缩弹簧，在弹力的作用下获某一向右速度，当它经过B 点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力
的7 倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C 点，求：
(1)开始时弹簧储存的弹性势能；
(2)物块从B 到C 克服阻力做的功；
(3)物块离开C 点后落回水平面时的水平距离及动能的大小。
2.(多选)如图6 所示，倾角为θ＝53°的固定粗糙斜面上有一A 点，长度为l＝0.5 m 的木板质量分布均匀，其
质量为M＝3 kg，开始用外力使木板下端与A 点对齐，如图。木块质量为m＝1 kg，两者用一轻质细绳绕
过光滑定滑轮连接在一起，木板与斜面的动摩擦因数为μ＝。现撤去外力让木板由静止开始运动到上端刚
好过A 点，此过程中，下列说法正确的是( )
A.木板M 和木块m 组成的系统机械能守恒
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B.木板上端刚过A 点时速度大小为 m/s
C.木板减少的机械能等于木块增加的机械能与系统产生的热量之和
D.系统产生的热量为10 J
考点三 摩擦力做功与能量转化
知识点1．两种摩擦力做功的比较
静摩擦力做功
滑动摩擦力做功
互为作用力和反作用力的一对静摩擦
力所做功的代数和为零，即要么一正
一负，要么都不做功
互为作用力和反作用力的一对滑动摩
擦力所做功的代数和为负值，即至少
有一个力做负功
两种摩擦力都可以对物体做正功或者负功，还可以不做功
知识点2．三步求解相对滑动物体的能量问题
第一步
正确分析物体的运动过程，做好受力分析
第二步
利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系
第三步
代入公式W＝Ff·x 相对计算，其中x 相对为两接触物体间的相对位移，若物体
在传送带上做往复运动，则代入总的相对路程s 相对
考向1 摩擦力做功与摩擦热的计算
1．(多选)如图所示，质量为M、长度为L 的小车静止在光滑水平面上，质量为m 的小物块(可视为质点)放
在小车的最左端。现用一水平恒力F 作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和
小车之间的摩擦力为Ff，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x。此过程中，以下结论正确的
是( )
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A．小物块到达小车最右端时的动能为(F－Ff)(L＋x)
B．小物块到达小车最右端时，小车的动能为Ffx
C．小物块克服摩擦力所做的功为Ff(L＋x)
D．系统产生的内能为Fx
考向2 往复运动中摩擦力做功的计算
2．如图所示，AB 为固定水平长木板，长为L，C 为长木板的中点，一原长为的轻弹簧一端连在长木板左
端的挡板上，另一端连一物块(可看作质点)，开始时将物块拉至长木板的右端B 点，由静止释放物块，物
块在弹簧弹力的作用下向左滑动，已知物块与长木板间的动摩擦因数为μ，物块的质量为m，弹簧的劲度
系数k＝，弹性势能Ep＝kx2(x 为形变量)，弹簧始终在弹性限度内，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下
列说法正确的是( )
A．物块第一次向左运动过程中，经过C 点时速度最大
B．物块第一次到达左侧最远点距C 点L
C．物块最终停在C 点右侧处
D．物块和弹簧系统损失的总机械能为1.5μmgL
1．（2024·安徽·高考真题）在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图
所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离约为
l。假设抽水过程中H 保持不变，水泵输出能量的
倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密
度为
，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为
（ ）
10
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A．
B．
C．
D．
2．（2024·山东·高考真题）如图所示，质量均为m 的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻木板上，木板
通过一根原长为l 的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为d（d<l）。两木板与地面间动摩擦因数均为μ，
弹性绳劲度系数为k，被拉伸时弹性势能E=
kx2（x 为绳的伸长量）。现用水平力F 缓慢拉动乙所坐木板，
直至甲所坐木板刚要离开原位置，此过程中两人与所坐木板保持相对静止，k 保持不变，最大静摩擦力等
于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则F 所做的功等于（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·北京·高考真题）将小球竖直向上抛出，小球从抛出到落回原处的过程中，若所受空气阻力大小
与速度大小成正比，则下列说法正确的是（ ）
A．上升和下落两过程的时间相等
B．上升和下落两过程损失的机械能相等
C．上升过程合力的冲量大于下落过程合力的冲量
D．上升过程的加速度始终小于下落过程的加速度
4．（2024·浙江·高考真题）如图所示，质量为m 的足球从水平地面上位置1 被踢出后落在位置3，在空中
达到最高点2 的高度为h，则足球（ ）
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A．从1 到2 动能减少
B．从1 到2 重力势能增加
C．从2 到3 动能增加
D．从2 到3 机械能不变
5．（2023·全国·高考真题）一同学将排球自O 点垫起，排球竖直向上运动，随后下落回到O 点。设排球在
运动过程中所受空气阻力大小和速度大小成正比。则该排球（ ）
A．上升时间等于下落时间
B．被垫起后瞬间的速度最大
C．达到最高点时加速度为零
D．下落过程中做匀加速运动
6．（2023·浙江·高考真题）一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从跳
台下落直到最低点过程中（ ）
A．弹性势能减小
B．重力势能减小
C．机械能保持不变
D．绳一绷紧动能就开始减小
7．（2022·浙江·高考真题）某节水喷灌系统如图所示，水以
的速度水平喷出，每秒喷出水的质
量为2.0kg。喷出的水是从井下抽取的，喷口离水面的高度保持H=3.75m 不变。水泵由电动机带动，电动
机正常工作时，输入电压为220V，输入电流为2.0A。不计电动机的摩擦损耗，电动机的输出功率等于水
泵所需要的输入功率。已知水泵的抽水效率（水泵的输出功率与输入功率之比）为75%，忽略水在管道中
运动的机械能损失，则（ ）
A．每秒水泵对水做功为75J
B．每秒水泵对水做功为225J
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C．水泵输入功率为440W
D．电动机线圈的电阻为10
8．（多选）（2023·全国·高考真题）如图，一质量为M、长为l 的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量
为m 的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为
f，当物块从木板右端离开时（ ）
A．木板的动能一定等于fl
B．木板的动能一定小于fl
C．物块的动能一定大于
D．物块的动能一定小于
9．（多选）（2024·广西·高考真题）如图，坚硬的水平地面上放置一木料，木料上有一个竖直方向的方孔，
方孔各侧壁完全相同。木栓材质坚硬，形状为正四棱台，上下底面均为正方形，四个侧面完全相同且与上
底面的夹角均为
。木栓质量为m，与方孔侧壁的动摩擦因数为
。将木栓对准方孔，接触但无挤压，锤
子以极短时间撞击木栓后反弹，锤子对木栓冲量为I，方向竖直向下。木栓在竖直方向前进了
的位移，
未到达方孔底部。若进入的过程方孔侧壁发生弹性形变，弹力呈线性变化，最大静摩擦力约等于滑动摩擦
力，则（ ）
A．进入过程，木料对木栓的合力的冲量为
B．进入过程，木料对木栓的平均阻力大小约为
C．进入过程，木料和木栓的机械能共损失了
D．木栓前进
后木料对木栓一个侧面的最大静摩擦力大小约为
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10．（2023·广东·高考真题）如图为某药品自动传送系统的示意图．该系统由水平传送带、竖直螺旋滑槽
和与滑槽平滑连接的平台组成，滑槽高为
，平台高为
。药品盒A、B 依次被轻放在以速度
匀速运动
的传送带上，在与传送带达到共速后，从
点进入滑槽，A 刚好滑到平台最右端
点停下，随后滑下的B
以
的速度与A 发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后A、B 恰好落在桌面上圆盘内直径的两端。已知A、B
的质量分别为
和
，碰撞过程中损失的能量为碰撞前瞬间总动能的
。
与传送带间的动摩擦因数为
，重力加速度为g，AB 在滑至N 点之前不发生碰撞，忽略空气阻力和圆盘的高度，将药品盒视为质点。
求：
（1）A 在传送带上由静止加速到与传送带共速所用的时间；
（2）B 从
点滑至
点的过程中克服阻力做的功
；
（3）圆盘的圆心到平台右端
点的水平距离．
11．（2023·辽宁·高考真题）某大型水陆两栖飞机具有水面滑行汲水和空中投水等功能。某次演练中，该
飞机在水面上由静止开始匀加速直线滑行并汲水，速度达到v₁=80m/s 时离开水面，该过程滑行距离
L=1600m、汲水质量m=1.0×10⁴kg。离开水面后，飞机攀升高度h=100m 时速度达到v₂=100m/s，之后保持
水平匀速飞行，待接近目标时开始空中投水。取重力加速度g=10m/s²。求：
（1）飞机在水面滑行阶段的加速度a 的大小及滑行时间t；
（2）整个攀升阶段，飞机汲取的水的机械能增加量ΔE。
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