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考点24 机械能守恒定律 功能关系和能量守恒定律
1. 高考真题考点分布
题型
考点考查
考题统计
选择题
功能关系
2024 年山东卷
计算题
功能关系
2024 年重庆卷
计算题
机械能守恒定律、动能定理
2024 年海南卷
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】高考对机械能守恒定律、功能关系和能量守恒定律的考查非常频繁，考题的形式多以选择题
和计算题，该部分内容贯穿于重力场、电场、磁场中，是三大处理物理问题的方法之一。
【备考策略】
1.能够利用机械能守恒定律处理多物体多过程的机械能守恒问题。
2.理解各种功能关系和能量守恒定律。
3.利用功能关系和能量守恒定处理有关物理问题。
【命题预测】重点关注功能关系在三大力场中的综合应用。
1.机械能守恒定律
(1)机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括弹性势能和重力势能。
(2)机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持
不变。
2.几种常见的功能关系及其表达式
力做功
能的变化
定量关系
合力做的功
动能变化
W＝Ek2－Ek1＝ΔEk
重力做的功
重力势能变化
(1)重力做正功，重力势能减少
(2)重力做负功，重力势能增加
(3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
弹簧弹力做的功
弹性势能变化
(1)弹力做正功，弹性势能减少
(2)弹力做负功，弹性势能增加
(3)W＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
除重力和弹力之外的其他力
做的功
机械能变化
(1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少
(2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少
(3)W 其他＝ΔE
一对相互作用的滑动摩擦力
机械能减少
(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内
1
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做的总功
内能增加
能增加
(2)摩擦生热Q＝Ff·x 相对
3.能量守恒定律
(1)内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转
移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。
(2)表达式：ΔE 减＝ΔE 增。
(3)能量守恒定律的两点理解
①某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
②某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
(4)能量转化问题的解题思路
①当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律。
②解题时，首先确定初、末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，
求出减少的能量总和ΔE 减与增加的能量总和ΔE 增，最后由ΔE 减＝ΔE 增列式求解。
考点一 机械能守恒守恒定律的应用
考向
1 判断物体和系统机械能守恒
1．对守恒条件理解的三个角度
2．判断机械能守恒的三种方法
1．如图所示，下列说法正确的是（所有情况均不计摩擦、空气阻力以及滑轮质量）（ ）
2
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A．甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空，机械能守恒，若加速升空，机械能不守恒
B．乙图中，物块在外力F 的作用下匀减速上滑，物块的机械能守恒
C．丙图中，物块A 以一定的初速度将弹簧压缩的过程中，物块A 的机械能守恒
D．丁图中，物块A 加速下落，物块B 加速上升的过程中，A、B 系统机械能守恒
2．2023 年9 月，杭亚会滑板男子碗池决赛，中国年仅15 岁的小将陈烨以84.41 分夺冠。图示为陈烨在比
赛中腾空越过障碍物，若忽略空气阻力，那么腾空过程中（ ）
A．在最高点的时候人的速度为零，但加速度不为零
B．运动员和滑板构成的系统机械能守恒
C．运动员和滑板构成的系统动量守恒
D．上升过程是超重状态，滑板对人的作用力不为零
考向
2 机械能守恒
定律的应用
1.机械能守恒的三种表达式
项目
守恒角度
转化角度
转移角度
表达式
E1=E2
ΔEk=-ΔEp
ΔE A增=ΔEB减
物理意义
系统初状态机械能的总和与
末状态机械能的总和相等
表示系统(或物体)机械能守恒时,系
统减少(或增加)的重力势能等于系
统增加(或减少)的动能
若系统由A、B 两部分组成,则A
部分物体机械能的增加量与B 部
分物体机械能的减少量相等
3
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注意事项
应用时应选好重力势能的零
势能面,且初、末状态必须
用同一零势能面计算势能
应用时关键在于分清重力势能的
增加量和减少量,可不选零势能面
而直接计算初、末状态的势能差
常用于解决两个或多个物体组成
的系统的机械能守恒问题
2.应用机械能守恒定律解题的基本思路
3．如图，竖直放置有一半圆轨道，在其左侧连有一水平杆，现将光滑的小球A、B 分别套在水平杆与圆轨
道上，A、B 用一不可伸长的轻细绳相连，A、B 质量相等，且可看做质点，开始时细绳水平伸直，A、B 静
止。由静止释放B 后，已知当B 和圆心连线与竖直方向的夹角为30°时（细绳和小球的位置如图虚线所示），
滑块B 下滑的速度为v，则半圆的半径为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图所示，劲度系数为
的轻弹簧下端固定在倾角为
的光滑斜面底端，上端连接物块
Q，Q 同时与平行于斜面的轻绳相连，轻绳跨过定滑轮O 与套在足够长的光滑竖直杆上的物块P 连接，图
中O、B 两点等高，间距
。初始时在外力作用下，P 在A 点静止不动，A、B 间距离
，此
时轻绳中张力大小为
。已知P 的质量为
，Q 的质量为
，P、Q 均可视为质点。现将P 由静止释
放（不计滑轮大小及摩擦，重力加速度
取
，
，
，弹簧始终处于弹性限度
4
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内），下列说法正确的是（ ）
A．物块P 上升的最大高度为
B．物块P 上升至B 点时，其速度大小为
C．在物块P 由A 点运动到B 点的过程中，弹簧对物块Q 一直做正功
D．在物块P 由A 点运动到B 点的过程中，物块P 机械能守恒
考点二 功能关系及能量守恒定律
考向
1 传送带类的功能转化
1．两个设问角度
(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律
求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。
(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动
机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。
2．两个功能关系
(1)传送带电动机做的功W 电＝ΔEk＋ΔEp＋Q＝Fx 传。
(2)传送带摩擦力产生的热量Q＝Ff·x 相对。
5．如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速度4m/s 顺时针运行，质量为1kg 的小物块以6m/s 的初速度
从传送带右端滑上传送带，经一段时间后小物块离开传送带。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为
0.2，传送带的长度为10m，重力加速度
，对上述过程，下列说法正确的是（ ）
A．小物块对传送带做功为20J
B．小物块对传送带做功为48J
C．带动传送带转动的电动机多做的功为40J
D．带动传送带转动的电动机多做的功为50J
5
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6．如图甲所示，向飞机上装货时，通常用到可移动式皮带输送机。如图乙所示，皮带输送机倾角为
，
以1m/s 顺时针匀速转动，现将货物在输送带下端A 点无初速度释放后从A 点运动B 点，已知货物均可视
为质点，质量为m=10kg，A、B 两端点间的距离为s=9.8m，货物与输送带间的动摩擦因数为
，重力
加速度取10m/s2。则货物从低端到顶端要消耗的能量为（ ）
A．510J
B．490J
C．375J
D．260J
考向
2 板块类的功能转化
1．两个分析角度
(1)动力学角度：首先隔离物块和木板，分别分析受力，求出加速度，根据初速度分析两者的运动过程，画
出运动轨迹图，找到位移和相对位移关系，根据时间关系列位移等式和速度等式。
(2)能量角度：物块在木板上滑行时，速度减小的物块动能减小，速度增大的木板动能增加，根据能量守恒，
减小的动能等于增加的动能与系统产生的内能之和。
2．三种处理方法
(1)求解对地位移可优先考虑应用动能定理。
(2)求解相对位移可优先考虑应用能量守恒定律。
(3)地面光滑时，求速度可优先考虑应用动量守恒定律。
7．如图所示，质量为M 长为l 的长木板静止于粗糙水平面上，
时，质量为m 的物块（可视为质点）
以初速度
从左端滑到长木板上，在运动过程中物块刚好未从木板右端滑落，已知物块与木板间的摩擦因
数为
。下列说法正确的是（ ）
A．物块滑到木板最右端的速度为
B．小物块减少的动能等于木板增加的动能和木板与物块之间产生的内能之和
C．木板的动能一定小于
6
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D．木板的动能一定大于
8．如图甲所示，光滑水平面上有一质量
的木板A，板左端有一质量
的物块B（视为质
点），A 与B 间的动摩擦因数为0.2，初始时均处于静止状态，仅给物块B 施加水平向右的力
，
随时间
变化的图像如图乙所示，
末撤去
，物块B 始终未从木板A 上滑下。取
，最大静摩擦力与
滑动摩擦力相等，则（ ）
A．
时物块B 的加速度大小为
B．
时物块B 的速度大小为
C．
后木板A 与物块B 因摩擦产生的热量为
D．木板A 的长度可能为
考点三 功能关系中的图像问题
常见图像的基本规律
EK-x 图像
EP-x 图像
E-x 图像
E-t 图像
[
来
源:学科网]
斜率：合外力
①合外力沿+x 方向
②合外力沿-x 方向
斜率：重力、弹力等
①力沿-x 方向
②力沿+x 方向
斜率：除重力、弹力以
外的力
①沿+x 方向②沿-x 方向
斜率：功率
考向
1 E K-x
图像
9．电动车配有把机械能转化为电能的“能量回收”装置。某次测试中电动车沿倾角为15°的斜坡向下运动，
初动能为
。第一次让车无动力自由滑行，其动能
与位移x 的关系如图中直线①所示；第二次让
-
-
-
-
x
O
EK
①
②
-
-
-
-
x
O
EP
①
②
-
-
-
-
x
O
E
①
②
-
-
-
-
t
O
E
①
②
7
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车无动力并开启“能量回收”装置滑行，其动能
与位移x 的关系如图中曲线②所示。假设机械能回收效
率为90%，重力加速度
。下列说法正确的是（ ）
A．图中①对应过程汽车所受合力越来越大
B．可求图中②对应过程下滑200m 回收的电能
C．图中②对应过程下滑100m 后不再回收能量
D．由题中及图像信息可求出电动车的质量
考向
2 E P-x
图像
10．如图所示，一轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，自然伸长时弹簧上端处于A 点。
时将小
球从A 点正上方O 点由静止释放，
时到达A 点，
时弹簧被压缩到最低点B。以O 为原点，向下为正方
向建立x 坐标轴，以B 点为重力势能零点，弹簧形变始终处于弹性限度内。小球在运动过程中的动能
、
重力势能
、机械能
及弹簧的弹性势能
变化图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8
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考向
3 E -x
图像
11．如图所示，踢毽子是一项深受大众喜爱的健身运动项目。在某次踢毽子的过程中，毽子离开脚后，沿
竖直方向向上运动，毽子在向上运动的过程中受到的空气阻力与其速率成正比。用
表示毽子离开脚后的
位移，
表示毽子的机械能，则（ ）
A．
B．
C．
D．
考向
4 E - t 图像
12．如图所示，一个足够长的光滑斜面倾角为α，一个质量为m 的木块在沿斜面向上的恒力F 作用下从斜
面底端由静止开始向上运动，一段时间后撤去恒力F，则此木块在斜面上运动过程中的机械能E 随时间t
变化的情况可能是下图中的 ( )
A．
B．
9
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C．
D．
1．如图所示，装有轻弹簧与小物块的小车静止在光滑水平地面上，小车与小物块接触面粗糙且水平。弹
簧左端固定在小车内壁，右端与小物块靠在一起。初始时，在外力作用下弹簧处于压缩状态。现撤去外力，
小物块向右运动。从撤去外力到小物块与小车右壁碰撞前的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小物块的机械能守恒
B．小物块和弹簧组成的系统动量守恒
C．小物块和弹簧组成的系统机械能守恒
D．小物块、弹簧和小车组成的系统动量守恒
2．如图所示，两个质量相等可视为质点的小球a、b 通过铰链用长为
的刚性轻杆连接，a 球套在竖直
杆M 上，b 球套在水平杆N 上，最初刚性轻杆与细杆M 的夹角为45°。两根足够长的细杆M、N 不接触
（a、b 球均可无碰撞通过O 点），且两杆间的距离忽略不计，将两小球从图示位置由静止释放，不计一切
摩擦，重力加速度为g。下列说法中正确的是（ ）
A．a、b 两球组成系统机械能不守恒
B．a 球到达与b 球等高位置时速度大小为
C．a 球运动到最低点时，b 球速度最大
D．a 球从初位置下降到最低点的过程中，刚性轻杆对a 球的弹力一直做负功
3．如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A、轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始
时，重物A、B 处于静止状态，释放后 A、B 开始运动。已知A、B 的质量相等，假设摩擦阻力和空气阻
10
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力均忽略不计，重力加速度为g，下列说法中正确的是（ ）
A．重物A、B 的速度大小之比为1：1
B．重物A、B 的速度大小之比为2：1
C．当B 的位移为h 时，A 的速度为
D．当B 的位移为h 时，A 的速度为
4．如图所示，质量均为
的物块A、B、C 通过轻绳轻弹簧连接，中间有孔的物块C 套在一光滑竖直杆上，
杆与滑轮间距离为d，最初用外力托住C，轻绳刚好伸直，拉力为零，滑轮右侧轻绳水平。撤去外力，若物
块C 下落
时，物块A 刚好离开地面，忽略滑轮大小和一切阻力，此时物块C 的速度大小是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．某同学为了研究过山车的运动，在实验室完成了模拟实验，该同学取一半径为r 的光滑圆轨道，沿竖直
方向固定，P、Q 分别为最低点和最高点，A 点与圆心等高（图中未画出），分别在P、Q、A 点安装压力
传感器．实验时，将小球置于最低点P，并给小球一水平的初速度，当小球经过最低点P 和最高点Q 时传
感器的示数分别为
，已知重力加速度为g，忽略一切摩擦．则下列说法正确的是（ ）
11
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A．小球的质量为
B．小球的初速度大小为
C．小球在A 点时对传感器的压力大小为
D．
可能小于
6．如图（a）所示，传送带与水平地面的夹角为θ=37°，传送带以v=10m/s 的速度沿逆时针方向匀速转动，
在传送带最上端A 点无初速度地放上一个质量为m=1kg 的煤块（可视为质点），它与传送带之间的动摩擦
因数为μ。t=3s 末煤块运动到传送带最下端B 点，煤块运动的速度v 随时间t 变化的图像如图（b）所示，
已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小为g=10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．μ=0.25
B．煤块从最上端A 点运动到最下端B 点的距离为24m
C．煤块在传送带上留下的痕迹长度为9m
D．煤块从最上端A 点运动到最下端B 点的过程中，煤块对传送带所做的功为40J
7．如图所示，质量
、长度
的木板静止于光滑水平面上，某时刻一质量
的木块以初速
度
滑上木板左端，木块可视为质点，与木板之间的动摩擦因数
，则（ ）
A．木块会从木板的右侧滑下
B．2s 内木块的位移大小为9m
C．2s 内木板对木块做功为20J
D．2s 内木块和木板组成的系统增加的内能为16J
8．将质量为1kg 的物体从地面竖直向上抛出，一段时间后物体又落回抛出点。在此过程中物体所受空气阻
12
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力大小不变，其动能
随距离地面高度h 的变化关系如图所示。取重力加速度
，下列说法正确
的是（ ）
A．物体能上升的最大高度为3m
B．物体受到的空气阻力大小为2N
C．上升过程中物体加速度大小为10m/s2
D．下落过程中物体阻力做功为
9．如图所示是体育课上某同学水平抛出铅球的示意图，不考虑空气阻力，选地面作为参考平面，用h 表示
铅球离地面的高度、E 表示铅球的机械能，
表示铅球的重力势能、
表示铅球的动能，则铅球下落过程
中，下列图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．一定质量的物块静止在水平面上，给物块施加竖直向上的拉力
，选取地面为重力势能的零势能面，
物块在一定时间内机械能随路程变化的图像如图所示。已知物块加速度为零的位置出现在路程大于
的位
置。下列说法正确的是（ ）
A．
过程中物块的加速度逐渐减小
B．
过程中物块的动能逐渐增大
C．
过程中物块先向上运动后向下运动
13
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D．
过程中物块一定向上运动
11．如图所示，质量为m 的物体（可视为质点）以某一速度从A 点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的
加速度大小为g，沿斜面上升的最大高度为h，重力加速度为g，则此过程物体（ ）
A．克服摩擦力做功mgh
B．重力势能增加了2mgh
C．动能减小了2mgh
D．机械能减少了
12．为检测某电梯的安全性能，测试人员进行了如下测试：如图所示，某时刻断开连接电梯的缆绳，电梯
由静止从一定的高度向下坠落，一段时间后，会压缩电梯井底的缓冲轻质弹簧，逐渐停止运动。电梯下滑
过程中，电梯顶部的安全钳给电梯的滑动摩擦力大小恒定，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。对于
电梯从接触弹簧到第一次运动至最低点的过程，下列说法正确的是（ ）
A．电梯和弹簧组成的系统机械能守恒
B．电梯的动能先增大后减小
C．弹簧的弹性势能先增大后减小
D．安全钳和电梯间因摩擦产生的热量等于两者间的滑动摩擦力乘以弹簧的压缩量
13．如图所示，质量均为m 的物体A、B 用跨过滑轮O 的轻绳连接，A 穿在固定的竖直光滑杆上，B 置于倾
角
的光滑固定斜面上。一劲度系数
的轻质弹簧的一端固定在斜面底端的挡板上，另一端连
接B。初始时，施加外力将A 置于N 点，轻绳恰好伸直但无拉力，
段长为
，与杆垂直，
段与斜面
平行。现将A 由静止释放，沿杆下滑到最低点
，
为
中的一点，且
。A、B 均可视为质点，
运动过程中B 不会与滑轮相碰，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，不计一切阻力。则A 从N 点下
滑到M 点的过程中（ ）
14
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A．B 沿斜面运动的距离为
B．A、B 组成的系统机械能守恒
C．经过M 点时A 的速度大小为
D．轻绳对A 做的功为
14．如图所示，柔软的绳索放置在粗糙水平桌面上，
为绳索端点，
为绳索中点，且恰好处于桌面边
缘。开始时绳索在外力的作用下处于静止状态，由静止释放绳索后，绳索开始滑动，直至离开桌面，此过
程中点未落至地面。已知质量分布均匀的绳索总质量为
，总长度为
，绳索和桌面间的滑动摩擦因数
为
。下列分析正确的有（ ）
A．绳索离开桌面前的过程中重力势能减少了
B．绳索离开桌面时的动能为
C．绳索离开桌面前的过程中，
段的动能增加得越来越快
D．绳索离开桌面前的过程中，
段的机械能减小得越来越慢
15．固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P 点由静止开始自由下滑，在下
滑到最低点的过程中，运动到Q 点时，重力的功率最大，OQ 与水平面的夹角为θ，则下列说法正确的是
（ ）
A．
15
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B．
C．当重力的功率最大时，小环的加速度为
D．当重力的功率最大时，小环的加速度为
16．一滴雨滴在空中由静止开始竖直下落，雨滴只受空气阻力和重力作用，且受到的空气阻力与速率成正
比，t0时刻（下落高度为h0），雨滴开始匀速下落。以地面为参考平面，下列关于雨滴下落过程中，它的
重力势能Ep与下落高度h 图像、重力势能Ep与时间t 图像、动能Ek与下落高度h 图像、机械能E 与下落高
度h 图像，可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
17．如图甲所示，斜面固定在水平地面上，一木块沿斜面由静止开始下滑，下滑过程中木块的机械能和动
能随位移变化的关系图线如图乙所示，设水平地面为零势能面，则下列说法正确的是（ ）
A．位移为x 时，木块刚好滑到斜面的底端
B．在位移从0 到x 的过程中，木块的重力势能减少了3E
C．图线a 斜率的绝对值表示木块所受的重力大小
D．图线b 斜率的绝对值表示木块所受的合力大小
18．如图所示，小滑块以一定的初速度从粗糙斜面底端沿斜面上滑至最高点后，又沿斜面下滑返回底端，
该过程中小滑块运动的路程为2L，所用的时间为
。用x 表示小滑块运动的路程，t 表示小滑块运动的时
间，
表示小滑块的重力势能（以初始位置所在平面为零势能面），
表示小滑块的动能，下列图像可
能正确的是（ ）
16
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A．
B．
C．
D．
19．如图所示，AOB 是游乐场中的滑道模型，位于竖直平面内，由两个半径为R 的
圆周连接而成，它们
的圆心
、
与两圆弧的连接点O 在同一竖直线上。
沿水池的水面方向，B 点右侧为无穷大水平面，
水平面上有一系列沿
方向的漂浮的木板，木板的质量为M，长度为
。一质量为m 的小孩（可视为质
点）可由弧AO 的任意点静止开始下滑。不考虑水与木板接触面的阻力，设木板质量足够大且始终处于水
平面上。
（1）若小孩恰能在O 点脱离滑道，求小孩静止下滑处距O 点的高度？
（2）凡能在O 点脱离滑道的小孩，其落水点到
的距离范围？
（3）若小孩从O 点静止下滑，求脱离轨道时的位置与
的连线与竖直方向夹角的余弦值？
（4）某小孩从O 点脱离滑道后，恰好落在某木板的中央，经过一段时间振荡和调节后，该木板和小孩处
于静止状态，小孩接下来开始在木板上表演水上漂。如果小孩能一次跳离木板，求小孩做功的最小值？
20．将一质量为
的足够长薄木板A 置于足够长的固定斜面上，质量为
的滑块B（可视为质
点）置于A 上表面的最下端，如图（a）所示，斜面倾角
。现从
时刻开始，将A 和B 同时由静
止释放，同时对A 施加沿斜面向下的恒力
，运动过程中A、B 发生相对滑动。图（b）为滑块B 开
始运动一小段时间内的
图像，其中v 表示B 的速率，x 表示B 相对斜面下滑的位移。已知A 与斜面间
的动摩擦因数
，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度
，
，求：
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（1）A、B 间的动摩擦因数
以及图（b）中
时A 的加速度大小和方向；
（2）一段时间后撤去力F，从
时刻开始直到B 从A 的下端滑出，A、B 间因摩擦总共产生的热量
，求力F 作用在A 上的时间。
21．（2024·重庆·高考真题）如图所示，M、N 两个钉子固定于相距a 的两点，M 的正下方有不可伸长的轻
质细绳，一端固定在M 上，另一端连接位于M 正下方放置于水平地面质量为m 的小木块B，绳长与M 到
地面的距离均为10a，质量为2m 的小木块A，沿水平方向于B 发生弹性碰撞，碰撞时间极短，A 与地面间
摩擦因数为
，重力加速为g，忽略空气阻力和钉子直径，不计绳被钉子阻挡和绳断裂时的机械能损失。
(1)若碰后，B 在竖直面内做圆周运动，且能经过圆周运动最高点，求B 碰后瞬间速度的最小值；
(2)若改变A 碰前瞬间的速度，碰后A 运动到P 点停止，B 在竖直面圆周运动旋转2 圈，经过M 正下方时细
绳子断开，B 也来到P 点，求B 碰后瞬间的速度大小；
(3)若拉力达到12mg 细绳会断，上下移动N 的位置，保持N 在M 正上方，B 碰后瞬间的速度与（2）间中的
相同，使B 旋转n 圈。经过M 正下的时细绳断开，求MN 之间距离的范围，及在n 的所有取值中，B 落在
地面时水平位移的最小值和最大值。
22．（2024·湖北·高考真题）如图所示，水平传送带以5m/s 的速度顺时针匀速转动，传送带左右两端的距
离为
。传送带右端的正上方有一悬点O，用长为
、不可伸长的轻绳悬挂一质量为0.2kg 的小球，
小球与传送带上表面平齐但不接触。在O 点右侧的P 点固定一钉子，P 点与O 点等高。将质量为0.1kg 的
小物块无初速轻放在传送带左端，小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间小物块的速度
大小为
、方向水平向左。小球碰后绕O 点做圆周运动，当轻绳被钉子挡住后，小球继续绕P 点向上运
动。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小
。
（1）求小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小；
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（2）求小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能；
（3）若小球运动到P 点正上方，绳子不松弛，求P 点到O 点的最小距离。
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