文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
高考重点考点解读与针对性训练
第八章 动量守恒定律
考点52 动量守恒定律
【考点解读】
1.内容：如果一个系统不受外力，或者 所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持
不变。这就是动量守恒定律。
2.表达式
（1）p＝ p'，系统相互作用前的总动量p 等于相互作用后的总动量p'。
（2）m1v1＋m2v2＝ m1v1'＋m2v2' ，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等
于作用后的动量和。
（3） Δp1 ＝ －Δp2 ，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。
（4）Δp＝ 0 ，系统总动量的增量为零。
3.适用条件
（1）理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。
（2）近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成
守恒。
（3）某方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。
4.动量守恒定律的五个特性
矢量性
动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题时应选取统一的正方向
相对性
各物体的速度必须是相对同一参考系的速度（一般是相对于地面）
同时性
动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2……必须是系统中各物体在相互作用前
同一时刻的动量，p1'、p2'……必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动
量
系统性
研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统
普适性
动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的
微观粒子组成的系统
5.应用动量守恒定律的解题步骤
（1）明确研究对象，确定系统的组成（系统包括哪几个物体及研究的过程）。
（2）进行受力分析，判断系统动量是否守恒（或某一方向上是否守恒）。
（3）规定正方向，确定初、末状态动量。
（4）由动量守恒定律列出方程。
（5）代入数据，求出结果，必要时讨论说明。
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
【高考真题】
【典例1】（2024·江苏高考9 题）如图所示，在水平面上静止有一个U 形滑板A，A 的上表
面有一个静止的物体B，左侧用轻弹簧连接在滑板A 的左端，右侧用一根细绳连接在滑板A
的右端，开始时弹簧处于拉伸状态，各表面均光滑，剪断细绳后，则（ ）
A.弹簧恢复原长时A 的动能最大
B.弹簧压缩至最短时A 的动量最大
C.整个系统动量变大
D.整个系统机械能变大
答案 A
解析： 对A、弹簧与B 组成的系统受力分析，该系统所受外力矢量和为零，则其动量守
恒，又运动过程中，只有弹簧弹力做功，所以系统的机械能守恒，C、D 错误；对系统，由
动量守恒定律可知mAvA＝mBvB，由机械能守恒定律有Ep＝1
2mAv A
2＋1
2mBvB
2，联立两式可
知当弹簧恢复至原长，弹簧的弹性势能完全转化为A、B 的动能时，A 的动能最大，动量也
最大，A 正确，B 错误。
【典例2】 （2023 全国高考新课程卷）使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静止于水平桌
面上，甲的N 极正对着乙的S 极，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数
相等。现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻（ ）
A．甲的速度大小比乙的大
B．甲的动量大小比乙的小
C．甲的动量大小与乙的相等
D．甲和乙的动量之和不为零
【参考答案】BD
【名师解析】在它们相互接近过程中的任一时刻，相互吸引力大小相等，甲的质量大于乙
的质量，甲受到的滑动摩擦力大于乙受到的滑动摩擦力，甲所受合外力小于乙所示合外力
由牛顿第二定律，可知甲的加速度小于乙的加速度，甲的速度大小比乙的小，A 错误；甲
所受合外力冲量小于乙所示合外力冲量。由动量定理，可知甲的动量变化小于乙的动量变
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
化，即甲的动量大小比乙的小，B 正确C 错误；对甲乙构成的系统，由于甲的质量大于乙
的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等，系统所受合外力不为零，动量不守恒，所以
甲和乙的动量之和不为零，D 正确。
【典例3】 (2021·全国乙卷，14)如图1，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧
的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩
擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。
在地面参考系(可视为惯性系)中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的
系统( )
图1
A.动量守恒，机械能守恒
B.动量守恒，机械能不守恒
C.动量不守恒，机械能守恒
D.动量不守恒，机械能不守恒
答案 B
解析 撤去推力，系统所受合外力为0，动量守恒，滑块和小车之间有滑动摩
擦力，由于摩擦生热，系统机械能减少，故B 正确。
4 （2022·天津高考10 题）冰壶是冬季奥运会上非常受欢迎的体育项目。如图所示，运动
员在水平冰面上将冰壶A 推到M 点放手，此时A 的速度v0＝2 m/s，匀减速滑行x1＝16.8 m
到达N 点时，队友用毛刷开始擦A 运动前方的冰面，使A 与NP 间冰面的动摩擦因数减小，
A 继续匀减速滑行x2＝3.5 m，与静止在P 点的冰壶B 发生正碰，碰后瞬间A、B 的速度分
别为vA＝0.05 m/s 和vB＝0.55 m/s。已知A、B 质量相同，A 与MN 间冰面的动摩擦因数μ1
＝0.01，重力加速度g 取10 m/s2，运动过程中两冰壶均视为质点，A、B 碰撞时间极短。求
冰壶A：
（1）在N 点的速度v1的大小；
（2）与NP 间冰面的动摩擦因数μ2。
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
答案：（1）0.8 m/s （2）0.004
解析：（1）设冰壶质量为m，A 受到冰面的支持力为FN，由竖直方向受力平衡，有FN＝
mg
设A 在MN 间受到的滑动摩擦力为Ff，则有Ff＝μ1FN
设A 在MN 间的加速度大小为a，由牛顿第二定律可得Ff＝ma
联立解得a＝μ1g＝0.1 m/s2
由速度与位移的关系式，有v1
2－v0
2＝－2ax1
代入数据解得v1＝0.8 m/s。
（2）设碰撞前瞬间A 的速度为v2，由动量守恒定律可得mv2＝mvA＋mvB
解得v2＝0.6 m/s
设A 在NP 间受到的滑动摩擦力为Ff'，则有Ff'＝μ2mg
由动能定理可得－Ff'x2＝1
2mv2
2－1
2mv1
2
联立解得μ2＝0.004。
【针对性训练】
1. 如图所示，A、B 两物体质量之比mA：mB＝3：2，原来静止在平板车C 上，A、B 间有
一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，A、B 分别向左、右滑动，则（ BCD
）
A.若A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B 组成的系统的动量守恒
B.若A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C 组成的系统的动量守恒
C.若A、B 所受的摩擦力大小相等，A、B 组成的系统的动量守恒
D.若A、B 所受的摩擦力大小相等，A、B、C 组成的系统的动量守恒
答案 BCD
解析 如果A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后A、B 分别相对于平板
车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力分别为FA(向右)、FB(向左)，由于mA：mB＝3：
2，所以FA：FB＝3：2，则A、B 组成的系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，A 错
误.对A、B、C 组成的系统，A、B 与C 间的摩擦力为内力，该系
统所受的外力为竖直方向上的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守
恒，B、D 均正确.若A、B 所受摩擦力大小相等，则A、B 组成的系统所受的外力之和
为零，故其动量守恒，C 正确.
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
2. （2024 浙江杭州模拟）乌贼遇到强敌时会“喷墨”逃生.一只质量为M 的乌贼在水中以
速度v0做匀速直线运动时，发现后方出现天敌，乌贼在极短的时间内将墨囊内质量为m 的
墨汁以速度v1向后喷出，将周围海水染黑的同时迅速逃离，则（ BD ）
A.乌贼喷出墨汁的过程中，乌贼和喷出的墨汁构成的系统机械能守恒
B.乌贼喷出墨汁的过程中，乌贼和喷出的墨汁构成的系统动量守恒
C.乌贼喷出墨汁后的速度大小为M v0－m v1
M －m
D.乌贼对喷出的墨汁的冲量大小为m（v0＋v1）
答案 BD
解析 乌贼喷出墨汁的过程中，乌贼消耗能量转化为墨汁的动能和自身的动能，
则乌贼和喷出的墨汁构成的系统机械能不守恒，故A 错误；乌贼在极短的时间内将
墨囊内的墨汁向后喷出，喷出过程中，乌贼和喷出的墨汁构成的系统动量守恒，故
B 正确；根据题意，以乌贼初速度方向为正方向，设乌贼喷出墨汁后的速度为v，由
动量守恒定律有Mv0＝(M-m)v-mv1，解得v＝M v0＋m v1
M −m
，故C 错误；根据题意，对墨
汁，以乌贼初速度方向为正方向，由动量定理有I＝-mv1-mv0，即乌贼对喷出的墨汁
的冲量大小为m(v0＋v1)，故D 正确.
3. 如图所示，四个小球放在光滑的水平面上，小球3 和小球4 分别以v0和2v0的速率向两
侧匀速运动，中间两个小球静止，小球1 的质量为m，小球2 的质量为2m，1、2 两球之间
放置一被压缩的轻弹簧，弹簧所具有的弹性势能为Ep，将弹簧的弹性势能全部释放，下列
说法正确的是（ BD ）
A.弹簧的弹性势能在释放过程中，小球1 和小球2 的合动量不为零
B.小球1 和小球2 离开弹簧后瞬间的速度大小分别是2√
E p
3m
、√
E p
3m
C.若离开弹簧后小球1 能追上小球3，则小球2 一定能追上小球4
D.若离开弹簧后小球1 能追上小球3，小球2 不能追上小球4，则质量m 要满足
E p
12v0
2≤m＜
4 E p
3 v0
2
答案 BD
解析 小球1 和小球2 组成的系统满足动量守恒，由于开始时小球1 和小球2 静止，所以
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
弹簧的弹性势能在释放的过程中，小球1 和小球2 组成的系统合动量为零，A 错误.设小球1
和小球2 离开弹簧后瞬间的速度大小分别为v1、v2，根据动量守恒定律和机械能守恒定律
有mv1-2mv2＝0，Ep＝1
2mv1
2＋1
2×2mv2
2，解得v1＝2√
E p
3m
，v2＝√
E p
3m
，B 正确.若离开弹簧
后小球1 能追上小球3，小球2 不能追上小球4，则各球速度大小应满足v1＝2√
E p
3m
＞v0，
v2＝√
E p
3m
≤2v0，解得
E p
12v0
2≤m＜
4 E p
3 v0
2 ，C 错误，D 正确.
4. （2024 河南驻马店期末）某次冰球比赛中，甲、乙两运动员站在光滑的水平冰面上，甲
将静止在冰面上的冰球传给乙，乙接到冰球后又将冰球传回甲。若甲、乙的质量相等，且
为冰球质量的
（
）倍，甲接到冰球后，甲、乙两人的速度大小之比为（ ）
A. 1
B.
C.
D.
【参考答案】B
【名师解析】
设冰球的质量为
，甲接到球后，甲、乙两人的速度大小分别为
、
，根据动量守恒定
律有
解得
故选B。
5．(2024 江西赣州质检)我国早在宋代就发明了火箭。即在箭杆捆上前端封闭的火药筒，点
燃后产生的燃气以较大的速率向后喷出，箭杆由于反冲而向前运动，这与现代火箭的原理
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
大致相同。某时刻火箭速度为
，在极短的时间内喷射质量为
、速度为u 的燃气，喷出
燃气后火箭的质量为m。则此次火箭喷气后速度的变化量为（ ）
A．
B．
C．
D．
【参考答案】B
【名师解析】根据动量守恒定律
解得
故选
B。
6．（2024 河北强基联盟联考）如图所示，A、B 两球分别用长度均为L 的轻杆通过光滑铰
链(图中未画出)与C 球连接，通过外力作用使两杆并拢，系统竖直放置在光滑水平地面上。
某时刻将系统由静止释放，A、B 两球开始向左右两边滑动。已知A、B 两球的质量均为
m，C 球的质量为2m，三球体积相同，且均在同一竖直面内运动，忽略一切阻力，重力加
速度大小为g。系统从静止释放到C 球落地前的过程，下列说法正确的是（ ）
A．A、B、C 三球组成的系统动量守恒
B．C 球的机械能先增加后减少
C．C 球落地前瞬间的速度大小为
D
．A 球的最大速度大小为
【参考答案】C
【名师解析】：A、B、C 三球组成的系统水平方向上合力为零，动量守恒，竖直方向上合
力不为零，动量不守恒，故A 错误；小球A、B 先加速后减速，动能先增加后减少，A、
B、C 三球组成的系统机械能守恒，C 球的机械能先减少后增加，故B 错误；C 球落地前瞬
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
时，A、B 两球的速度为零，A、B、C 三球组成的系统机械能守恒，有
，
可得
，故C 正确；当两杆与水平面成θ 角时，根据A、C 两球沿杆方向的分速度
相等可知
，根据机械能守恒有
，
解得当
时，A 球速度有最大值，
最大，则
，故D 错误。
7. 如图所示，A、B 两物体质量之比mA∶mB＝3∶2，初始时静止在平板车C 上，A、B 间有
一根被压缩的弹簧，地面光滑。当弹簧突然被释放后，以下系统动量守恒的是（ ）
A.若A、B 与C 上表面间的动摩擦因数相同，A、B 组成的系统
B.若A、B 与C 上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C 组成的系统
C.若A、B 所受的摩擦力大小相等，A、B 组成的系统
D.若A、B 所受的摩擦力大小相等，A、B、C 组成的系统
答案：BCD
解析：若A、B 与C 上表面间的动摩擦因数相同，弹簧被释放后，A、B 分别相对C 向左、
向右滑动，它们所受的滑动摩擦力FA向右，FB向左，由于mA∶mB＝3∶2，所以FA∶FB＝
3∶2，则A、B 组成的系统所受外力的矢量和不为零，故A、B 组成的系统动量不守恒，A
错误；对A、B、C 组成的系统，A 与C、B 与C 间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖
直方向的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统动量守恒，跟A、B 与C 间的动摩擦因
数或摩擦力大小是否相等无关，B、D 正确；若A、B 所受的摩擦力大小相等，则A、B 组成
的系统所受外力的矢量和为零，故其系统动量守恒，C 正确。
8 如图所示，质量为0.5 kg 的小球在离车底面高度20 m 处以一定的初速度向左平抛，落
在以7.5 m/s 的速度沿光滑的水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，小车的底面上涂有一层
油泥，车与油泥的总质量为4 kg，若小球在落在车的底面之前瞬时速度是25 m/s，则当小
球和小车相对静止时，小车的速度是（取g＝10 m/s2）（ ）
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A.5 m/s
B.4 m/s
C.8.5 m/s
D.9.5 m/s
答案：A
解析：由平抛运动规律可知，小球下落的时间t＝√
2h
g
＝√
2×20
10
s＝2 s，在竖直方向的
分速度vy＝gt＝20 m/s，水平方向的分速度vx＝√25
2－20
2 m/s＝15 m/s，取小车初速度
的方向为正方向，由于小球和小车的相互作用满足水平方向上动量守恒的条件，则m 车v0
－m 球vx＝（m 车＋m 球）v，解得v＝5 m/s，故A 正确。
9. 如图是抛沙袋入车的情境图。一排人站在平直的轨道旁，分别标记为1，2，3，……已
知车的质量为40 kg，每个沙袋质量为5 kg。当车经过一人身旁时，此人将一个沙袋沿与车
前进相反的方向以4 m/s 投入到车内，沙袋与车瞬间就获得共同速度。已知车原来的速度
大小为10 m/s，当车停止运动时，一共抛入的沙袋有( )
A.20 个
B.25 个
C.30 个
D.40 个
答案 A
解析 设一共抛入n 个沙袋，这些沙袋抛入车的过程，满足动量守恒，可得Mv0－n·mv＝
0，解得n＝＝20，即抛入20 个沙袋，车恰好停止运动，故A 正确。
10 足够大的光滑水平面上，一根不可伸长的细绳一端连接着质量为m1＝1.0 kg 的物块
A，另一端连接质量为m2＝1.0 kg 的长木板B，绳子开始是松弛的。质量为m3＝1.0 kg 的物
块C 放在长木板B 的右端，C 与长木板B 间的滑动摩擦力的大小等于最大静摩擦力大小。
现在给物块C 水平向左的瞬时初速度v0＝2.0 m/s，物块C 立即在长木板B 上运动。已知绳
子绷紧前，B、C 已经达到共同速度；绳子绷紧后，A、B 总是具有相同的速度；物块C 始
终未从长木板B 上滑落。下列说法正确的是( )
A.绳子绷紧前，B、C 达到的共同速度大小为1.0 m/s
B.绳子刚绷紧后的瞬间，A、B 的速度大小均为1.0 m/s
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
C.绳子刚绷紧后的瞬间，A、B 的速度大小均为0.5 m/s
D.最终A、B、C 三者将以大小为 m/s 的共同速度一直运动下去
答案 ACD
解析 绳子绷紧前，B、C 已经达到共同速度，设B、C 达到的共同速度大小为v1，根据动
量守恒定律可得m3v0＝(m2＋m3)v1，解得v1＝1.0 m/s，A 正确；绳子刚绷紧后的瞬间，设
A、B 具有相同的速度v2，A、B 组成的系统满足动量守恒，则有m2v1＝(m1＋m2)v2，解得v2
＝0.5 m/s，B 错误，C 正确；A、B、C 三者最终有共同的速度，设为v3，A、B、C 组成的
系统满足动量守恒，则有m3v0＝(m1＋m2＋m3)v3，解得v3＝ m/s，D 正确。
11. 如图所示，站在车上的人，抡起锤子连续敲打小车。初始时，人、车、锤都静止。假
设水平地面光滑，关于这一物理过程，下列说法正确的是( )
A.连续敲打可使小车持续向右运动
B.人、车和锤组成的系统动量守恒，机械能不守恒
C.连续敲打可使小车持续向左运动
D.当锤子速度方向竖直向下时，人和车的速度为零
答案 D
解析 人、车和锤组成的系统水平方向动量守恒，小车只能左右往复运动，不能持续向右
或向左运动，故A、C 错误；人、车和锤组成的系统水平方向动量守恒，竖直方向动量不
守恒，机械能也不一定守恒，故B 错误；人、车和锤组成的系统水平方向动量守恒，当锤
子速度方向竖直向下时，锤子的水平速度为零，故人和车的速度也为零，故D 正确。
12. 如图所示，质量为M 的滑块静止在光滑的水平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，
一个质量为m 的小球以速度v0向滑块滚来，小球最后未越过滑块，则小球到达最高点时，
小球和滑块的速度大小是( )
A.
B.
C.
D.
答案 A
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
解析 小球沿滑块上滑的过程中，小球和滑块组成的系统在水平方向上不受外力，因而系
统在水平方向上动量守恒，小球到达最高点时和滑块具有相同的对地速度v(若速度不相同，
必然相对运动，此时一定不是最高点)。由系统在水平方向上动量守恒得mv0＝(M＋m)v，
所以v＝，A 正确。
13.如图所示，有一块足够长的木板，放在光滑水平面上，在木板上自左向右放有相距足够
远的序号为1、2、3、4、5 的5 块木块，所有木块的质量均为m，与木板间的动摩擦因数
均为μ，木板的质量为5m。在t＝0 时刻木板静止，第1、2、3、4、5 号木块的初速度分别
为v0、2v0、3v0、4v0、5v0，方向都向右，重力加速度为g。所有物块和木板最终都会共速，
其共同速度为( )
A.v0
B.2v0
C.v0
D.v0
答案 A
解析 整个系统所受合外力为零，系统动量守恒，取水平向右为正方向，对系统，由动量
守恒定律得m(v0＋2v0＋3v0＋4v0＋5v0)＝10mv 共，解得v 共＝v0，故A 正确。
11
