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考点27 动量守恒定律及其应用
1. 高考真题考点分布
题型
考点考查
考题统计
选择题
动量守恒条件
2024 年甘肃卷、江苏卷
计算题
三大观点处理物理问题
2024 年重庆卷、浙江卷、山东卷
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】高考对动量守恒定律的考查非常频繁，大多在综合性的计算题中出现，题目难度各省份不同，
同时，这类题目往往综合性比较强，需要的能力也比较高。
【备考策略】
1.理解和掌握动量守恒定律。
2.能够利用动量守恒定律处理解决涉及碰撞、反冲、弹簧和板块等问题。
3.能够应用三大观点解决复杂的物理过程。
【命题预测】重点关注应用三大观点解决物理问题，这是高考的热点。
一、动量守恒定律
1．内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。
2．表达式
(1)p＝p′，系统相互作用前的总动量p 等于相互作用后的总动量p′。
(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。
(3)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向。
(4)Δp＝0，系统总动量的增量为零。
3．适用条件
(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零。
(2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力。
(3)某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量守恒。
4．动量守恒定律的“四性”
(1)矢量性：表达式中初、末动量都是矢量，需要首先选取正方向，分清各物体初末动量的正、负。
(2)瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等。
(3)同一性：速度的大小跟参考系的选取有关，应用动量守恒定律时，各物体的速度必须是相对同一参考系
的速度。一般选地面为参考系。
(4)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于
宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。
1
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二、碰撞、反冲、爆炸
1．碰撞
(1)定义：相对运动的物体相遇时，在极短的时间内它们的运动状态发生显著变化，这个过程就可称为碰撞。
(2)特点：作用时间极短，内力(相互碰撞力)远大于外力，总动量守恒。
(3)碰撞分类
①弹性碰撞：碰撞后系统的总动能没有损失。
②非弹性碰撞：碰撞后系统的总动能有损失。
③完全非弹性碰撞：碰撞后合为一体，机械能损失最大。
2．反冲
(1)定义：当物体的一部分以一定的速度离开物体时，剩余部分将获得一个反向冲量，这种现象叫反冲运动。
(2)特点：系统内各物体间的相互作用的内力远大于系统受到的外力。实例：发射炮弹、爆竹爆炸、发射火
箭等。
(3)规律：遵从动量守恒定律。
3．爆炸问题
爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用时间很短，作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以系统动量守
恒。
考点一 碰撞问题
考向
1 弹性碰撞规律应用
1.碰撞三原则：
(1)动量守恒：即p1＋p2＝p1′＋p2′.
(2)动能不增加：即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋.
(3)速度要合理
①若碰前两物体同向运动，则应有v 后>v 前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运
动，则应有v 前′≥v 后′。
②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
2. “动碰动”弹性碰撞
发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为m1和m2，碰前速度为
v1，v2，碰后速度分别为v1
ˊ，v2
ˊ，则有：
(1)
(2)
联立（1）、（2）解得：
v1
’=
2
m1v1+m2v2
m1+m2
−v1
，v2
’=
2
m1v1+m2v2
m1+m2
−v2
.
2
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特殊情况： 若m1=m2 ，v1
ˊ= v2 ，v2
ˊ= v1 .
3. “动碰静”弹性碰撞的结论
两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小
球发生正面弹性碰撞为例，则有m1v1＝m1v1′＋m2v2′ （1） m1v＝m1v1′2＋m2v2′2 （2）
解得：v1′＝，v2′＝
结论：(1)当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1(质量相等，速度交换)
(2)当m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，且v2′＞v1′(大碰小，一起跑)
(3)当m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0(小碰大，要反弹)
(4)当m1≫m2时，v1′＝v0，v2′＝2v1(极大碰极小，大不变，小加倍)
(5)当m1≪m2时，v1′＝－v1，v2′＝0(极小碰极大，小等速率反弹，大不变)
1．如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰，小球的质量分别为
和
，图乙为它们碰撞后的
图像，已知
．由此可以判断（ ）
A．碰前
匀速，
加速运动
B．碰后
和
都向右运动
C．
D．碰撞过程中系统动量守恒，机械能守恒
【答案】D
【详解】AB．由s-t 图像的斜率等于速度可知碰前m2静止，m1匀速运动，m1的速度为
向右运
动；碰后m1速度为
向左运动，碰后m2的速度
向右运动，故AB
错误；
C．根据动量守恒定律得
代入数据解得
故C 错误；
D．两物体组成的系统在碰撞前的机械能为
碰撞后的机械能为
因为
所以碰撞过程中系统动量守恒，机械能守恒，故D 正确。故选D。
3
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2．如图所示，某同学在教室内做“子母球”的实验，将两质量分别为m1和m2的弹性小球A、B 叠放在一
起，从课桌边缘自由落下，落地瞬间，B 先与地面碰撞，后与A 碰撞，所有的碰撞均为竖直方向内弹性碰
撞，且碰撞时间均可忽略不计。已知两个弹性小球m2=4m1，课桌边缘离地面高度为h=0.75m，天花板离地
面3.6m，则（ ）
A．A 小球弹起能打到天花板
B．B 小球弹起能超过桌子一半高度
C．在碰撞的总过程，两个小球动量变化量等大反向
D．在碰撞的总过程，A 小球机械能守恒
【答案】A
【详解】AB．以B 为研究对象，从B 小球开始下落至地面时的过程中，设落地前小球B 的速度为v1，由功
能关系可得
由于B 触地后与地面发生弹性碰撞，故碰撞前后B 球速度大小不变，方向相反，
设碰后B 速度为v2，则在大小上有
以A 球为研究对象，从B 小球开始下落至地面时过程中，设A 球
落地前速度为v3，g 取10m/s2，则由功能关系可得
根据以上可解得速度大小均为
由于AB 触地后，两球之间发生弹性碰撞，以AB 两球相碰过程为研究过程，设AB 两球
相碰后速度分别为v4，v5，以速度向上为正方向。则根据动量守恒定律及能量守恒定律有
，
联立以上及结合题意可解得
以A 球为研究对象，碰后至运动到最高点的过程中，由机械能守恒定律可得
联
立可得
故A 球弹起能打到天花板。同理，以B 球为研究对象，碰后至运动到最高点的过
程中，由机械能守恒定律可得
联立可得
故B 球弹起后不能超过桌子
一半高度。故A 正确，B 错误；
C．在碰撞的总过程中，以速度向上为正，根据以上分析可知，A 球发生碰撞前后速度分别为v3，v4，故对
4
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A 球有
B 球发生碰撞前后速度分别为v2，v5，故对B 球有
故C 错误。
D．由以上分析可知，A 球碰撞后的速度大于碰撞前的速度，故机械能增加了，故D 错误。故选A。
考向
2 完全非弹性碰撞规律应用
1.非弹性碰撞
介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间的碰撞。动量守恒，碰撞系统动能损失。
根据动量守恒定律可得：m1v1+m 2v2=m1v1
ˊ+m2v2
ˊ (1)
损失动能ΔEk，根据机械能守恒定律可得：
m1v1
2+
m2v2
2=
m1v1
ˊ2+
m2v2
ˊ 2 + ΔEk. (2)
2.完全非弹性碰撞
碰后物体的速度相同， 根据动量守恒定律可得：
m1v1+m2v2=(m1+m2)v 共 （1）
完全非弹性碰撞系统损失的动能最多，损失动能：
ΔEk=
m1v1
2+
m2v2
2-
(m1+m2)v 共2 （2）
联立（1）、（2）解得：v 共 =
m1v1+m2v2
m1+m2
；ΔEk=
1
2
m1m2
m1+m2
(v1−v2)2
3．如图所示，在光滑的水平面上有2023 个完全相同的小球排成一条直线，均处于静止状态。现给第一个
小球初动能Ek，使它正对其他小球运动。若小球间的所有碰撞都是完全非弹性的，则整个碰撞过程中因为
碰撞损失的机械能总量为（ ）
A．
Ek
B．
Ek
C．
Ek
D．
Ek
【答案】B
【详解】以第一个小球初速度v0方向的为正方向，将2023 个小球组成的整体看作一个系统，设系统最终
的速度为v，运用动量守恒定律得mv0＝2023mv 解得
则系统损失的机械能为
5
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解得
故选B。
4．两个完全相同的小球A、B 用长度均为L 的细线悬于天花板上，如图所示。若将A 从图示位置由静止释
放，则B 球被碰后第一次速度为零时距离最低点的高度可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】小球A 从释放到最低点，由动能定理可知
解得
若A 与B 发生
完全弹性碰撞，由能量守恒定律和动量守恒定律可知两者交换速度，即
，B 上升过程中由动
能定理可知
解得
若A 与B 发生完全非弹性碰撞即AB 粘在一起，由动量守恒定律可知
解得
在AB 上升过程中，由动能定理可知
解得
所以B 球上升
的高度
高度可能是
。故选B。
考向
3 类碰撞问题
此类问题的处理方法和碰撞类中的弹性碰撞、非弹性碰撞处理方法是一样的，关键是要找准对照的模
型和过程，这样问题就会迎刃而解了。
5．如图所示，一个质量为M 的滑块放置在水平面上，滑块的一侧是一个四分之一圆弧
圆弧半径
。E 点与水平面相切。另有一个质量为m 的小球以
的初速度水平向右从E 点冲上滑块，若
小球刚好没越过圆弧的上端，已知重力加速度大小
不计一切摩擦。则滑块与小球质量的比值
为（ ）
6
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A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】C
【详解】根据题意，小球上升到滑块上端时，小球与滑块的速度相同，设为
，根据动量守恒定律有
根据机械能守恒定律有
联立解得
故选C。
6．如图所示，在水平面上放置一个右侧面半径为
的
圆弧凹槽，凹槽质量为
，凹槽
点切线水平，
点为最高点.一个质量也为
的小球以速度
从
点冲上凹槽，重力加速度为
，不计一切摩擦，则下列说
法正确的是（ ）
A．小球在凹槽内运动的全过程中，小球与凹槽的总动量守恒，且离开凹槽后做平抛运动
B．若
，小球恰好可到达凹槽的
点且离开凹槽后做自由落体运动
C．若
，小球最后一次离开凹槽的位置一定是
点，且离开凹糟后做自由落体运动
D．若
，小球最后一次离开凹槽的位置一定是
点，且离开凹槽后做竖直上抛运动
【答案】C
【详解】A．小球在凹槽内运动的全过程中，小球与凹槽的水平方向动量守恒，但总动量不守恒，故A 错
误；
B．若小球恰好到达
点时，由于水平方向动量守恒有
由机械能守恒
解得
故B 错误；
CD．当
时，小球从
点飞出后做斜抛运动，水平方向速度跟凹槽相同，再次返回时恰好能落到
点，故最后一次离开斜面的位置一定是
点，由水平方向动量守恒得
由机械能守恒得
解得
，
可知小球最后一次离开凹槽的位置一定是
点，且离开凹槽后做
7
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自由落体运动，故C 正确，D 错误。故选C。
考点二 人船模型、爆炸和反冲问题
考向
1 人船模型
1. 适用条件
①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零；
②动量守恒或某方向动量守恒．
2. 常用结论
设人走动时船的速度大小为v 船,人的速度大小为v 人,以船运动的方向为正方向,则m 船v 船-m 人v 人=0,可得
m 船v 船=m 人v 人；因人和船组成的系统在水平方向动量始终守恒，故有m 船v 船t=m 人v 人t,
即：m 船x 船=m 人x 人，由图可看出x 船+x 人=L，
可解得：
；
3. 类人船模型
类型一
类型二
类型三
类型四
类型五
7．“独竹漂”是一项独特的黔北民间绝技。如图甲所示，在平静的湖面上，一位女子脚踩竹竿抵达岸边，
此时女子静立于竹竿A 点，一位摄影爱好者使用连拍模式拍下了该女子在竹竿上行走过程的系列照片，并
从中选取了两张进行对比，其简化图如下。经过测量发现，甲、乙两张照片中A、B 两点的水平间距约为
，乙图中竹竿右端距离河岸约为
。已知竹竿的质量约为
，若不计水的阻力，则该女子的
质量约为（ ）
8
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A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】根据题意，设女子的质量为
，由动量守恒定律有
由于系统的水平动量一直为0，则
运动时间相等，设运动时间为，则有
整理可得
解得
故选A。
8．如图，质量为M，半径为R 的圆弧槽，置于光滑水平面上．将一可视为质点的滑块从与圆心等高处无
初速度地释放，滑块的质量为m，且
，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．若圆弧面光滑，则圆弧槽与滑块组成的系统动量守恒
B．若圆弧面光滑，则滑块运动至水平面时速度大小为
C．若圆弧面粗糙，滑块能运动至水平面，则圆弧槽的位移大小为
D．若圆弧面粗糙，滑块能运动至水平面，则滑块的位移大小为
【答案】C
【详解】A．若圆弧面光滑，圆弧槽与滑块组成的系统在水平方向动量守恒，故A 错误；
B．若圆弧面光滑，设滑块运动至水平面时速度大小为
，圆弧糟速度大小为
，由机械能守恒定律知
在水平方向上动量守恒有
，
联立解得
，
故B 错
9
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误；
C．若圆弧面粗糙，滑块能运动至水平面，设滑块与圆弧槽相对于地面沿水平方向的位移分别为
和
，
由水平方向动量守恒有
，
解得
，
故C 正确；
D．由于滑块还发生了竖直位移R，故滑块的位移大小为
故D 错误。就选C。
考向
2 爆炸和反冲问题
1． 对反冲现象的三点说明
(1)系统内的不同部分在强大内力作用下向相反方向运动，通常用动量守恒来处理。
(2)反冲运动中，由于有其他形式的能转变为机械能，所以系统的总机械能增加。
(3)反冲运动中平均动量守恒。
2． 爆炸现象的三个规律
(1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所
以在爆炸过程中，系统的总动量守恒。
(2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸前后系统的总
动能增加。
(3)位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为
爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。
9．斜向上发射的炮弹在最高点爆炸（爆炸时间极短）成质量均为
的两块碎片，其中一块碎片沿原来的
方向飞去。已知炮弹爆炸时距水平地面的高度为
，炮弹爆炸前的动能为
，爆炸后系统的机械能增加了
，重力加速度大小为
，不计空气阻力和火药的质量，则两块碎片落地点间的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】炮弹炸裂的过程水平方向动量守恒，设炮弹炸裂前的速度大小为，则
设炸裂后瞬间两块
碎片的速度分别为
、
，有
解得
，
根据平抛
运动规律有
两块碎片落地点之间的距离
解得
故选B。
10．我国早在宋代就发明了火箭。即在箭杆捆上前端封闭的火药筒，点燃后产生的燃气以较大的速率向后
10
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喷出，箭杆由于反冲而向前运动，这与现代火箭的原理大致相同。某时刻火箭速度为
，在极短的时间内
喷射质量为
、速度为u 的燃气，喷出燃气后火箭的质量为m。则此次火箭喷气后速度的变化量为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】根据动量守恒定律
解得
故选B。
考点三 弹簧模型和板块模型
考向
1 弹簧模型
条件与模型
m
①
A=mB（如:mA=1kg；
mB=1kg）
m
②
A>mB （如:mA=2kg；
mB=1kg）
11
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m
③
A<mB（如:mA=1kg；
mB=2kg）
规律与公式
情况一：从原长到最短（或最长）时
①mA v0=(mA+mB)v ；②
情况二：从原长先到最短（或最长）再恢复原长时
①mA v0=mA v1
' +mB v2
' ；②
11．如图所示，光滑水平面上质量为2M 的物体A 以速度v 向右匀速滑动，质量为M 的B 物体左端与轻质
弹簧连接并静止在光滑水平面上，在物体A 与弹簧接触后，以下判断正确的是（ ）
A．在物体A 与弹簧接触过程中，弹簧对A 的弹力冲量大小为
B．在物体A 与弹簧接触过程中，弹簧对B 的弹力做功的功率一直增大
C．从A 与弹簧接触到A、B 相距最近的过程中，弹簧对A、B 做功的代数和为0
D．从A 与弹簧接触到A、B 相距最近的过程中，最大弹性势能为
【答案】A
【详解】A．在物体A 与弹簧接触过程中，根据动量守恒定律得
根据机械能守恒定律得
解得
根据动量定理得弹簧对A 的弹力冲量大小
解得
，A 正确；
B．在物体A 与弹簧接触到弹簧最短的过程中，弹簧的弹力和B 的速度都增大，弹簧对B 的弹力做功的功率
增大；在弹簧接近原长时，B 的速度接近
，而弹簧的弹力几乎等于零，弹簧对B 的弹力做功的功率几乎
等于零，所以在物体A 与弹簧接触过程中，弹簧对B 的弹力做功的功率先增大后减小，B 错误；
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CD．从A 与弹簧接触到A、B 相距最近的过程中，根据动量守恒定律得
解得
弹簧
对A、B 做功分别为
，
弹簧对A、B 做功的代数和为
最大弹性势能为
，CD 错误。故选A。
12．如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为
、
的两物块A、B 相连接，并静止在光滑水平面上。
现使A 获得水平向右、大小为3m/s 的瞬时速度，从此刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙
所示，从图像提供的信息可得（ ）
A．在
和
时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧分别处于拉伸和压缩状态
B．两物块的质量之比为
C．在
时刻A、B 两物块的动能之比为
D．在
时间内A、B 的距离逐渐增大，
时刻弹簧的弹性势能最大
【答案】D
【详解】AD．根据图像可得开始时A 的速度大，弹簧被压缩，
时AB 速度相同此时弹簧压缩量达到最大，
之后B 的速度大，压缩量开始变小，
时弹簧恢复原长，之后弹簧开始被拉伸，A、B 的距离逐渐增大，
时刻AB 速度相等此时拉伸量达到最大，刻弹簧的弹性势能最大。之后A 速度又大于B，拉伸量开始变小，
时刻恢复弹簧原长状态，故A 错误，D 正确；
B．根据系统动量守恒，取向右为正方向在
段时间内有
代入数据解得
故B
错误；
C．
时刻A、B 两物块的动能之比为
故C 错误。
13
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故选D。
考向
2 板块模型
板块模型
过程简图
动力学常用关系
；
；
功能常用关系
动量常用关系
13．如图所示，质量为M 长为l 的长木板静止于粗糙水平面上，
时，质量为m 的物块（可视为质点）
以初速度
从左端滑到长木板上，在运动过程中物块刚好未从木板右端滑落，已知物块与木板间的摩擦因
数为
。下列说法正确的是（ ）
A．物块滑到木板最右端的速度为
B．小物块减少的动能等于木板增加的动能和木板与物块之间产生的内能之和
C．木板的动能一定小于
D．木板的动能一定大于
【答案】C
【详解】A．物块刚好未从木板右端滑落，则物块到木板右端时，恰好有共同速度，如果物块与木板组成
的系统动量守恒，则
解得
由于水平面粗糙，木板受水平面的摩擦力，所以物块
x1
v0
x2
x 相对
m1
m2
v 共
v 共
14
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与木板组成的系统动量不守恒，故物块滑到木板最右端的速度不为
，故A 错误；
BD．由能量守恒定律可知小物块减少的动能等于木板增加的动能、木板与物块之间产生的内能以及水平面
与木板之间产生的内能之和，木板与物块之间产生的内能
木板的动能一定小于
，故
BD 错误；
C．设物块运动的位移大小
，木板运动的位移大小
，物块与木板共同速度
，物块与木板因摩擦产生
的热量
由于
故
对木板由动能定理得
则
故C 正确。故选C。
14．如图所示，质量m=245g 的物块（可视为质点）放在质量M=0.5kg 的木板左端，木板静止在光滑水平
面上，物块与木板间的动摩擦因数
，质量
的子弹以速度
沿水平方向射入物块并
留在其中（时间极短），物块最后恰好没有滑离木板，取
，则在整个过程中（ ）
A．物块的最大速度为4m/s
B．木板的最大速度为3m/s
C．物块相对于木板滑行的时间为0.75s
D．木板的长度为3m
【答案】D
【详解】A．子弹射入物块并留在其中，根据动量守恒
之后，在摩擦力的作用下，物块做
减速运动，则两者共同的速度即物块的最大速度，大小为
故A 错误；
B．物块和子弹在木板上滑行时，木板做加速运动，物块最后恰好没有滑离木板，根据动量守恒
共同速度即木板的最大速度，大小为
故B 错误；
C．物块在木板上做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律
物块相对木板的滑行时间
为
得
故C 错误；
D．木板做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律
15
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木板长度为物块和木板的相对位移
得
故D 正确。故选D。
考点四 力学三大基本观点的综合应用
考向
应用力学三大基本观点处理综合性问题
1.三大观点及相互联系
2.三大观点的选用原则
力学中首先考虑使用两个守恒定律。从两个守恒定律的表达式看出多项都是状态量(如速度、位置)，
所以守恒定律能解决状态问题，不能解决过程(如位移x，时间t)问题，不能解决力(F)的问题。
(1)若是多个物体组成的系统，优先考虑使用两个守恒定律。
(2)若物体(或系统)涉及速度和时间，应考虑使用动量定理。
(3)若物体(或系统)涉及位移和时间，且受到恒力作用，应考虑使用牛顿运动定律。
(4)若物体(或系统)涉及位移和速度，应考虑使用动能定理，系统中摩擦力做功时应用摩擦力乘以相对
路程，动能定理解决曲线运动和变加速运动特别方便。
3.用三大观点的解物理题要掌握的科学思维方法
(1)多体问题——要正确选取研究对象，善于寻找相互联系
选取研究对象和寻找相互联系是求解多体问题的两个关键。选取研究对象后需根据不同的条件采用隔
离法，即把研究对象从其所在的系统中抽离出来进行研究；或采用整体法，即把几个研究对象组成的系统
作为整体进行研究；或将隔离法与整体法交叉使用。
通常，符合守恒定律的系统或各部分运动状态相同的系统，宜采用整体法；在需讨论系统各部分间的相互
作用时，宜采用隔离法；对于各部分运动状态不同的系统，应慎用整体法。至于多个物体间的相互联系，
通常可从它们之间的相互作用、运动的时间、位移、速度、加速度等方面去寻找。
(2)多过程问题——要仔细观察过程特征，妥善运用物理规律
观察每一个过程特征和寻找过程之间的联系是求解多过程问题的两个关键。分析过程特征需仔细分析
每个过程的约束条件，如物体的受力情况、状态参量等，以便运用相应的物理规律逐个进行研究。至于过
程之间的联系，则可从物体运动的速度、位移、时间等方面去寻找。
(3)含有隐含条件的问题——要深究细琢，努力挖掘隐含条件
注重审题，深究细琢，综观全局重点推敲，挖掘并应用隐含条件，梳理解题思路或建立辅助方程，是
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求解的关键。通常，隐含条件可通过观察物理现象、认识物理模型和分析物理过程，甚至从试题的字里行
间或图像中去挖掘。
(4)存在多种情况的问题——要分析制约条件，探讨各种情况
解题时必须根据不同条件对各种可能情况进行全面分析，必要时要自己拟定讨论方案，将问题根据一定的
标准分类，再逐类进行探讨，防止漏解。
15．如图所示，质量分别为m、3m、nm（
，
，
）的
圆弧槽、小球B、小球C 均静止在水平面
上，圆弧槽的半径为R，末端与水平面相切。现将质量为m 的小球A 从圆弧槽上与圆心等高的位置由静止
释放，一段时间后与B 发生弹性正碰，已知重力加速度为g，不计A、B、C 大小及一切摩擦。下列说法错
误的是（ ）
A．小球A 通过圆弧槽最低点时对圆弧槽的压力大小为5mg
B．若BC 发生的是完全非弹性碰撞，n 取不同值时，BC 碰撞损失的机械能不同
C．若BC 发生的是弹性正碰，当n=2 时，碰撞完成后小球C 的速度为
D．n 取不同值时，C 最终的动量不同，其最大值为
【答案】D
【详解】A．小球A 第一次下滑到圆弧槽最低点时，小球A 和圆弧槽组成的系统水平方向上动量守恒，有
小球A 和圆弧槽组成的系统机械能守恒，则有
解得
小球A 通过
圆弧槽最低点时，相对于圆弧槽的速度大小为
根据牛顿第二定律有
联立解得，小
球A 通过圆弧槽最低点时，受到圆弧槽的支持力为
根据牛顿第三定律可知，小球A 通过圆弧槽最
低点时对圆弧槽的压力大小为5mg，故A 正确，不满足题意要求；
B．若BC 发生的是完全非弹性碰撞，设小球A 与B 碰撞后，小球B 的初速度为
，则BC 碰撞过程，根据动
量守恒有
根据能量守恒有
联立解得BC 碰撞损失的机械能为
可知，当n 取不同值时，BC 碰撞损失的机械能不同，故B 正确，不满足题意要求；
C．小球A 与B 发生弹性正碰，取向右为正方向，根据动量守恒有
根据机械能守恒有
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联立解得
，
若BC 发生的是弹性正碰，当
时，BC 碰
撞过程，根据动量守恒有
根据机械能守恒有
联立解得，
碰撞完成后小球C 的速度为
故C 正确，不满足题意要求；
D．当BC 发生的是完全非弹性正碰时，C 获得的动量最小。BC 碰撞过程，根据动量守恒有
解得，碰撞完成后小球C 的速度为
则此时C 的动量为
可知，当n 取1 时，C 的动量取最小值为
故D 错误，
满足题意要求。故选D。
16．如图所示，半径分别为R 和
的两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水
平轨道CD 相连，在水平轨道CD 上一轻弹簧被a、b 两小球夹住，同时释放两小球，a、b 球恰好能通过各
自圆轨道的最高点，已知a 球的质量为m。则（ ）
A．b 球质量为
B．两小球与弹簧分离时，动能相等
C．若
要求a、b 都能通过各自的最高点，弹簧释放前至少应具有的弹性势能为
D．a 球到达圆心等高处时，对轨道压力为
【答案】C
【详解】A． a、b 球恰好能通过各自圆轨道的最高点，则a、b 球在最高点时的速度分别为
，
a、b 球在最高点时的速度分别为
，则有
，
设b 球的质量为
，由动量守恒定理有
联立解得
所以A
错误；
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B．两小球与弹簧分离时，动量大小相等，根据动能与动量关系
可知，动能不相等，所以B 错误；
C．若
，由动量守恒定理有
则分离时两小球的速度相等，则要求a、b 都能通过各自
的最高点时，只需要a 球能够通过，b 球也能通过，由前面分析可知，a 刚好通过最高点时，分离时速度为
则弹簧释放前至少应具有的弹性势能为
所以C 正确；
D． a 球到达圆心等高处时，速度为
由动能定理可得
轨道对a 球的支持力为
F，由牛顿第二定律有
联立解得
由牛顿第三定律可知，a 小球对轨道压力为
，所以
D 错误；故选C。
1．如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为M 的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面
相切，一个质量为m（m<M）的小球从弧形槽h 高处由静止开始下滑，不计空气阻力，下列说法正确的是
（ ）
A．在下滑过程中弧形槽对小球的弹力始终不做功
B．在小球压缩弹簧的过程中，小球的机械能减小
C．小球离开弹簧后，小球和弧形槽组成的系统机械能守恒，小球仍能回到弧形槽h 高处
D．在整个过程中，小球、弧形槽和弹簧组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒
【答案】B
【详解】A．在小球下滑过程中，虽然小球总是沿着弧形槽的上表面运动，但弧形槽有水平向左的位移，
故小球相对于地面的速度方向不是沿着弧形槽的切线的，而弧形槽对小球的作用力是弹力，方向始终垂直
于接触面，故弹力和小球运动速度不垂直，弹力对小球要做功，故A 错误；
B．当小球压缩弹簧的过程中，弹簧和小球组成的系统机械能守恒。但弹簧对小球的弹力做负功，故小球
的机械能减小，故B 正确；
C．小球在弧形槽上下滑过程中，系统水平方向不受力，系统水平方向动量守恒，小球与弧形槽分离时两
者动量大小相等，由于m<M，则小球的速度大小大于弧形槽的速度大小，小球被弹簧原速率弹回后将追上
弧形槽并要滑上弧形槽。在小球离开弹簧后，只有重力和系统内弹力做功，故小球和弧形槽组成的系统机
械能守恒。由于球与弧形槽组成的系统总动量水平向左，球到达最高点时两者共速，则此共同速度也必须
水平向左，则二者从静止开始运动到共速状态，系统的动能增加，重力势能一定要减小，小球上升的最大
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高度要小于h，故C 错误；
D．整个运动过程中小球和弧形槽、弹簧所组成的系统只有重力与系统内弹力做功，系统机械能守恒，小
球与弹簧接触过程中，墙壁对系统作用力水平向左，系统水平方向动量不守恒，故D 错误。
故选B。
2．如图所示 “牛顿摆”装置，5 个完全相同的小钢球用轻绳悬挂在水平支架上，5 根轻绳互相平行，5 个
钢球彼此紧密排列，球心等高．用1、2、3、4、5 分别标记5 个小钢球．当把小球1 向左拉起一定高度，
如图甲所示，然后由静止释放，在极短时间内经过小球间的相互碰撞，可观察到球5 向右摆起，且达到的
最大高度与球1 的释放高度相同，如图乙所示．关于此实验，下列说法中正确的是（ ）
A．上述实验过程中，5 个小球组成的系统机械能守恒，动量守恒
B．上述实验过程中，5 个小球组成的系统机械能不守恒，动量不守恒
C．如果同时向左拉起小球1、2、3 到相同高度（如图丙所示），同时由静止释放，经碰撞后，小球
4、5 一起向右摆起，且上升的最大高度高于小球1、2、3 的释放高度
D．如果同时向左拉起小球1、2、3 到相同高度（如图丙所示），同时由静止释放，经碰撞后，小球
3、4、5 一起向右摆起，且上升的最大高度与小球1、2、3 的释放高度相同
【答案】D
【详解】试题分析：上述实验过程中，小球5 能够达到与小球1 释放时相同的高度，说明系统机械能守恒，
而且小球5 离开平衡位置的速度和小球1 摆动到平衡位置的速度相同，说明碰撞过程动量守恒，但随后上
摆过程动量不守恒，动量方向在变化，选项AB 错．根据前面的分析，碰撞过程为弹性碰撞．那么同时向
左拉起小球1、2、3 到相同高度（如图丙所示），同时由静止释放，那么球3 先以与球4 发生弹性碰撞，
此后球3 的速度变为0，球4 获得速度后与球5 碰撞，球5 获得速度，开始上摆，同理球2 与球3 碰撞，
最后球4 以速度上摆，同理球1 与球2 碰撞，最后球3 以速度上摆，所以选项C 错D 对．
3．如图所示，两个质量分别为
、
的小球A、B 在光滑的水平面上沿同一直线向右运动，
，
经过一段时间后两球发生正碰，碰前速度分别为
，
，碰撞后的速度分别为
、
，则
下列选项中可能正确的是（ ）
A．
，
B．
，
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C．
，
D．
，
【答案】B
【详解】碰撞过程应满足系统动量守恒和总动能不增加原则，碰撞前系统的初动量为
可知碰撞前系统的初动能为
A．碰撞后系统的动量为
碰撞后系统的动能为
不满足碰撞过程总动能不增加原则，故A 错误；
B．碰撞后系统的动量为
碰撞后系统的动能为
故B 正确；
C．碰撞后系统的动量为
不满足动量守恒，故C 错误；
D．A 球速度反向不满足动量守恒，A 球速度不改变方向则碰撞后A 球速度应小于B 球速度且不满足动量守
恒，故D 错误。故选B。
4．2014 年11 月13 日欧洲航天局发射的罗塞塔号彗星探测器历经10 年飞行成功降落在67P 彗星的表面。
据报道，罗塞塔号在发射后，先后三次飞过地球，用地球的引力作为助力来达到追赶67P 彗星所需的速度。
其原理与图1 所示的小球与大球发生弹性正碰的模型相似：若小球质量远小于大球质量，碰前两球以速率
和
相向运动，则碰后小球的速率等于
，即碰撞前后二者相对速度大小不变。如图2 所示，只
考虑探测器和地球之间的万有引力，以太阳为参考系，探测器从图示位置进入地球引力范围时，探测器和
地球的速率分别为
和
，探测器绕地球飞行后离开地球引力范围时，探测器的速率为。假设探测器再
次回到地球引力范围时速率仍为，则探测器先后三次这样绕地球飞行后达到的速率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】由题意可知，探测器第一次绕地球飞行后达到的速率为
，再次回到地球引力范围时速率仍
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为
，则探测器第二次绕地球飞行后达到的速率为
，再次回到地球引力范围时速率仍为
，则探测器第三次绕地球飞行后达到的速率为
。
故选B。
5．如图所示为大球和小球叠放在一起、在同一竖直线上进行的超级碰撞实验，可以使小球弹起并上升到
很大高度。将质量为
（
）的大球（在下），质量为m 的小球（在上）叠放在一起，从距地面高h
处由静止释放，h 远大于球的半径，不计空气阻力。假设大球和地面、大球与小球的碰撞均为完全弹性碰
撞，且碰撞时间极短。下列说法正确的是（ ）
A．两球一起下落过程中，小球对大球的弹力大小为
B．大球与地面第一次碰撞过程中，地面对大球平均作用力的冲量大小为
C．无论k 取什么值，大球与小球碰撞后大球的速度均不能为0
D．若大球的质量远大于小球的质量，小球上升的最大高度约为9h
【答案】D
【详解】A．两球一起下落过程中都做自由落体运动，小球对大球的弹力大小为0，A 错误；
B．下落过程中由自由落体运动规律得
解得大球与地面碰撞前的速度大小为
根据动量定理
可得
，B 错误；
C．以向上为正方向，大球碰撞地之后，速度瞬间反向，大小相等，两球碰撞前后动量守恒，机械能守恒，
设碰撞前小球和大球的速度分别为v，碰后大球的速度为v1，小球的速度为v2，由动量守恒定律
由机械能守恒定律
两式联立解得
可知当
时，大球与小球碰撞后大球的速度为0，C 错误；
D．大球与地面碰撞后，速度瞬间反向，大小不变，两球发生弹性碰撞，两球碰撞过程系统内力远大于外
力，系统动量守恒、机械能守恒，设碰撞后小球速度大小为v1，大球速度大小为v2，选向上为正方向，由
动能量守恒和机械能守恒
，
解得
当
M
m
≫
时，不考虑m 影响，则
小球上升高度为
，D 正确；故选D。
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6．如图甲所示，小球A、B 的质量都是2kg，用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，球B 右侧与竖直墙
壁接触但不黏连，球C 从高为5m 的平台以6m/s 的初速度水平抛出，落地时恰好与A 相撞，碰撞瞬间竖直
方向不反弹，且与A 粘在一起不再分开，小球A 的
图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．C 的质量为1kg
B．前2s 时间内，弹簧对B 的冲量大小为0
C．B 离开墙壁前，弹簧的最大弹性势能为13.5J
D．B 离开墙壁后的最大动能为16J
【答案】D
【详解】A．C 与A 碰撞前后瞬间，C 与A 组成的系统水平方向动量守恒，由动量守恒可得
其中
，
解得C 的质量为
故A 错误；
B．弹簧对A 与C 组成的系统与对B 的作用力始终大小相等方向相反，以A、C 组成的系统为研究对象，取
向右为正方向，则前2s 时间内弹簧的弹力对A、C 组成的系统的冲量为
可知在前2s 时间内，弹簧对物块B 的冲量大小为
，故B 错误；
C．物块B 离开墙壁前，弹簧被压缩至最短时其弹性势能最大，此时A、C 组成的系统的速度减为0，根据
能量守恒可得
故C 错误；
D．当物块B 离开墙壁后弹簧先被拉伸至最长，此后弹簧恢复原长，此时物块B 的速度最大，动能最大；
在B 离开墙壁后A、B、C 及弹簧组成的系统满足动量守恒，机械能守恒，以向左为正方向，则有
，
其中
联立解得
，
则B 离开墙壁后的最大动能为
故D 正确。故选D。
7．如图所示，质量为0.1kg 的小圆环A 穿在光滑的水平直杆上。用长为L =0.8m 的细线拴着质量为0.2 kg
的小球B，B 悬挂在A 下方并处于静止状态。t=0 时刻，小圆环获得沿杆向左的冲量
，g 取10m/s2.，
下列说法正确的是（ ）
A．小球B 做圆周运动
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B．小球B 第一次运动到A 的正下方时A 的速度最小
C．从小球B 开始运动到第一次回到A 的正下方的过程中，细线对A 先做负功再做正功
D．从小球B 开始运动到第一次回到的正下方的过程中，合力对B 的冲量为
【答案】C
【详解】A．由题意可知，小球B 相对于圆环A 做圆周运动，因圆环不固定，系统在水平方向动量守恒，
可知圆环在水平方向做变加速运动，则以地面为参照物时，小球B 不做圆周运动，故A 错误；
BC．由于细线的作用，圆环向左减速运动，当圆环A 的速度变为0 时，如果小球恰回到最A 的正下方，系
统水平方向动量守恒，则有
解得
如果此时小球回到A 的正下方，其速度水平向左，其动
能为
因系统初动能为
则根据系统能量守恒可知，
当圆环A 的速度变为0 时，小球B 还没有回到其的正下方，则小球B 继续加速，圆环A 则反向向右加速，
当小球B 回到圆环A 的正下方向时，圆环A 具有向右的速度，所以从小球B 开始运动到第一次回到圆环A
的正下方的过程中细线对A 先做负功再做正功，故B 错误，C 正确；
D．假定小球B 开始运动到第一次回到的正下方时速度为v1、圆环速度为v2，则有
，
解得
根据动量定理有，从小球B 开始运动到第一次回到的
正下方的过程中，合力对B 的冲量为
方向水平向左，故D 错误。故选C。
8．如图，一质量为2m、半径为R 的四分之一光滑圆弧槽，放在光滑的水平面上，底端B 点切线水平，有
一质量为m、可视为质点的小球由槽顶端A 点静止释放．不计空气阻力，在小球下滑至槽底端B 点的过程
中，下列说法正确的是（ ）
A．若圆弧槽不固定，小球和槽组成的系统动量守恒
B．若圆弧槽不固定，小球水平方向的位移大小为
C．圆弧槽固定和不固定两种情形下，小球滑到B 点时的速度之比为
D．圆弧槽固定和不固定两种情形下，圆弧槽对地面的最大压力之比为
【答案】B
【详解】A．若圆弧槽不固定，小球在竖直方向有加速度，圆弧槽在竖直方向没有加速度，小球和槽组成
的系统在竖直方向所受的合外力不为零，小球和槽组成的系统在竖直方向动量不守恒，故A 错误；
B．若圆弧槽不固定，对小球和槽组成的系统水平方向动量守恒，则有
在小球下滑至槽底端B
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点的过程中，有
解得小球水平方向移动的位移为
故B 正确；
C．圆弧槽固定时，根据动能定理可得
可得小球滑到B 点时的速度为
圆弧槽不固定
情形下，由系统水平方向动量守恒和机械能守恒可得
解得
，
则圆弧槽固定和不固定情形下，小球滑到B 点时的速度之比为
故C 错误；
D．由C 中分析可知，若圆弧槽固定，小球到达底端时
解得
则圆弧槽对地面的最大压
力为
若圆弧槽不固定，小球到达底端时
解得
则圆弧槽对地
面的最大压力为
圆弧槽固定和不固定两种情形下，圆弧槽对地面的最大压力之比
为
故D 错误。故选B。
9．如图甲所示，a、b 两物块（均视为质点）用轻质弹簧连接并放置在光滑的水平面上，b 的质量为m，
t=0 时，使a 获得水平向右、大小为v0的速度，a、b 运动的速度一时间关系图像如图乙所示，已知阴影部
分的面积为S0，弹簧的弹性势能
与弹簧的形变量x 以及弹簧的劲度系数k 之间的关系式为
，弹
簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（ ）
A．t1时刻，a、b 间的距离最大
B．a 的质量为2m
C．0~t3时间内，a 所受冲量的大小为
D．弹簧的劲度系数为
【答案】BD
【详解】A．t1时刻之前a 的速度大于b 的速度，t1时刻a 的速度等于b 的速度，故t1时刻a、b 间的距离最
小，故A 错误；
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B．设a 的质量为
，由动量守恒定律得
解得
故B 正确；
C．0~t3时间内，对a 由动量定理
方向与a 的初速度方向相反，大小为
，
故C 错误；
D．分析题意可得0 时刻弹簧处于原长，设
时刻弹簧的形变量为
，已知阴影部分的面积为
，则有
设弹簧的劲度系数为k，则有
由系统的机械能守恒定律可得
综合解得
故D 正确。故选BD。
10．如图所示，长木板C 静置在水平桌面上，两小物块A、B 分别静置在C 的左端和中点，C 的右端有一竖
直固定的挡板P，P 的厚度可忽略不计，A、B 之间和B、P 之间的距离均为L，A、B、C（连同挡板P）的质
量相同，所有接触面间的动摩擦因数均为µ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现使A 以初速度v0向右运动，
之后所有碰撞均为弹性正碰，碰撞时间极短，A、B 均可视为质点，重力加速度为g，则下列说法正确的是
（ ）
A．若
，则A 将与B 发生碰撞
B．若
，则B 将与P 发生碰撞
C．若
，则A 将从C 上掉下
D．无论v0取何值，A 与B 都不可能在C 上发生第二次碰撞
【答案】ACD
【详解】A．A 与B 发生碰撞前的速度
要使得A、B 能发生碰撞，则
解得
故
A 正确；
B．A 与B 发生弹性碰撞，速度交换，B 与P 碰撞前的速度为
要使得B、P 能发
生碰撞，则
解得
故B 错误；
C．B 与P 发生弹性碰撞，速度交换，A、B 的速度均为0，P 的速度为v2，受力分析可得A、B 的加速度大小
均为
，C 的加速度大小
达到共速的时间t 满足
解得
共速时的相对位移为
要使A 从C 上掉下，则
联立解得
故C 正确；
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D．B 与P 发生弹性碰撞后，A、B 均做加速运动，加速度相等，有可能A 滑出C，也可能A、B 与P 共速后
一起减速，两种情况均不会使A 与B 在C 上发生第二次碰撞，故D 正确。故选ACD。
11．如图所示，半径
的四分之一光滑圆弧轨道竖直固定于水平面上。4 个相同的木板紧挨着圆弧
轨道末端静置，圆弧轨道末端与木板等高，每块木板的质量为
，长
。它们与地面间的动摩
擦因数
，木板与地面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。在第一块木板左端放置一个质量为
的小铅块B，可视为质点，现让一个与B 完全一样的铅块A 从圆弧顶端由静止滑下，经圆弧底端
后与B 发生弹性正碰，铅块与木板间的动摩擦因数
，
，则（ ）
A．小物块A 滑到曲面轨道下端时对轨道的压力大小为
B．铅块B 刚滑至木板3 时的速度为
C．铅块B 运动
后与某一木板共速
D．铅块B 与木板间相对滑动过程中系统所产生的总热量为
【答案】BC
【详解】A．小物块A 滑到曲面轨道下端，根据动能定理有
小物块A 滑到曲面轨道下端时，根
据牛顿第二定律有
解得，轨道对小物块A 的支持力为
则小物块A 滑到曲面轨道下
端时对轨道的压力大小为
，故A 错误；
B．小物块A 与B 发生弹性正碰，根据动量守恒有
根据机械能守恒有
解得，小物块A 与B 发生弹性正碰后A 的速度为零，B 的速度为
设铅块B 刚滑至第n 块木板，该
木板开始滑动，铅块B 对该木板的滑动摩擦力为
该木板及后面木板受到地面的最大静摩擦
力为
要使木板滑动，则有
解得
即铅块B 滑上第3 块木板时，木板开
始滑动，根据动能定理有
解得，铅块B 刚滑至木板3 时的速度为
故B 正
确；
C．根据牛顿第二定律有，铅块B 在木板上滑动的加速度大小为
则铅块B 在木板1 和2 上
滑动的时间为
木板3、4 一起滑动时的加速度为
假设铅块
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B 能在木板3 上滑动时与木板3 共速，则有
解得
，
此过程中铅块B 的位移
为
木板3、4 的位移为
铅块B 相对于木板3、4 的位移为
则假设成立，则铅块B 经过运动到与木板共速的时间为
故C 正确；
D．铅块B 在木板上滑动到与木板共速的过程中，根据能量守恒有
解得，铅块B
与木板间相对滑动过程中系统所产生的总热量为
故D 错误。故选BC。
12．如图所示，传送带与足够长的光滑水平地面平滑连接，滑块A 与传送带之间的动摩擦因数为
，传送
带两轮之间的距离为L，传送带以速率
顺时针匀速转动。滑块A 从传送带左端M 点由静止释放，运动到
右端N 点时，与静止在水平地面上的滑块B 发生弹性正碰。已知两滑块A、B 的质量分别为m 和4m，且均
视为质点，
，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．滑块A 由M 点到达N 点所用时间为
B．滑块A 向左运动的最大位移为
C．第1 次碰后，两滑块A、B 间的最大距离为
D．两滑块可能碰撞3 次
【答案】AC
【详解】A．物块在传送带上做匀减速运动的加速度
到达共速的时间
位移
匀速的时间
滑块A 由M 点到达N 点所用时间为
选项A 正确；
B．两滑块A、B 碰前A 的速度v0，则由动量守恒和能量关系
，
解
得
，
则滑块A 向左运动的最大位移为
选项B 错误；
C．滑块A 向左减速到零后向右加速到与B 共速时两物体距离最大，则用时间
，
此时两滑
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块A、B 间的最大距离为
选项C 正确；
D．当A 返回到传送带右端时速度为
因
则A 可追上B 发生第二次碰撞，碰撞过程
满足
，
解得
因
则两物体
不可能发生第三次碰撞，选项D 错误。故选AC。
13．如图甲所示，光滑水平面上放置
、
两物体，
静止且左端有一轻弹簧，
以初速度
向右运动，
当
撞上弹簧后，
能获得的最大速度大小为
。保持
的质量
不变，改变
的质量
，可得
与
的大小关系如图乙。下列说法正确的是（ ）
A．
、
组成的系统动量守恒
B．
的初速度
C．
的质量
D．若
，弹簧被压缩到最短时的弹性势能为37.5J
【答案】AD
【详解】A．地面光滑，P、Q 两物体组成的系统受合外力为0，动量守恒，故A 正确；BC．设碰后P 的速
度为
，P、Q 两物体碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律有
，
解得
变形得
由
图线有
，
解得
故BC 错误；
D．若
，弹簧压缩最短，两者共速，由动量守恒定律有
弹簧势能为
得
故D 正确。故选AD。
14．如图，不计厚度的矩形箱子静置在光滑水平面上，四个相同的可视为质点的小滑块A、B、C、D 静置
在箱子底部，箱子左右壁与滑块及相邻滑块之间的间距均为
，每个滑块和箱子的质量均为
，
滑块与箱子间的动摩擦因数均为
。现使箱子以
的初速度开始水平向右运动，运动过程中
箱子与
及滑块之间发生的碰撞均为弹性碰撞，碰撞时间均极短，取
。
（1）求箱子刚开始向右运动时，滑块
和箱子的加速度大小；
（2）求箱子和滑块A 碰后A 的速度大小；
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（3）通过计算判断滑块D 会不会碰箱子的右壁，若会，求碰壁后滑块D 的速度大小；若不会，求最终滑
块D 距箱子右壁的距离；
（4）求经多长时间箱子与滑块相对静止。
【答案】（1）
，
；（2）
；（3）不会，1.8m；（4）1.8s
【详解】（1）箱子刚开始向右运动时，设
的加速度大小为
，箱子的加速度大小为
，由牛顿第二定
律得
，
解得
，
（2）箱子刚开始向右运动时，设经过时间，左壁与
碰撞，箱子与
碰撞前瞬间
的速度大小为
，
箱子的速度大小为
，有
，
，
联立解得
，
（箱子速度反向，舍去）
，
设箱子与
碰撞后瞬间，
的速度大小为
，箱子的速度大小为
，由动量守恒定律和能量守恒定律有
，
联立解得
，
故碰撞后瞬间，A 的速度大小为
。
（3）滑块D 不会碰箱子的右壁。箱子、
碰撞后，
和箱子速度相同，三者相对静止，箱子和
的加速度均为
，则有
B、C、D 受到的摩擦力大小均为
解得
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由于
故
与
碰撞前，
和箱子相对静止，只有
相对于箱子运动。
与
碰撞速度交换，之后只有
相对于箱子运动；
与
碰撞速度交换，只有
相对于箱子运动，即箱子与A 碰撞后始终只有一个滑块
相对于箱子运动，设最终A、B、C 及箱子相对静止，共同速度大小为，则有
箱子与
碰撞后，各滑块相对箱子向右运动的距离之和为，则系统动能的减小量等于摩擦生热，依题意
有
解得
由于
故最终A、B、C、D 及箱子相对静止，D 不会与箱子右壁碰撞，且A、B、C 回到箱子上原来的位置，D、C
间距
，则最终D 箱子右壁间的距离为
（4）箱子与A 碰后，滑块碰撞由于速度互换，相当于始终有一个滑块在匀减速运动，直至与箱子共速相
对静止，设经历时间
，由运动学公式
解得
则
15．如图所示，以v = 4m/s 的速度顺时针匀速转动的水平传送带，左端与粗糙的弧形轨道平滑对接，右
端与光滑水平面平滑对接。水平面上有位于同一直线上、处于静止状态的4 个相同小球，小球的质量m0 =
0.3kg。质量m = 0.1kg 的物体从轨道上高处P 静止开始下滑，滑到传送带上的A 点时速度大小v0 =
6m/s。物体和传送带之间的动摩擦因数μ = 0.5，传送带AB 之间的距离L = 3.0m。物体与小球、小球与
小球之间发生的都是弹性正碰，重力加速度g = 10m/s2。
（1）求物体第一次与小球碰撞时的速度；
（2）求物体第一次与小球碰撞后，在传送带上向左滑行的最大距离；
（3）求物体第一次与小球碰撞后的整个过程，物体与传送带间产生的摩擦热。
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【答案】（1）4m/s；（2）0.4m；（4）3J
【详解】（1）物体滑上传送带后，在滑动摩擦力的作用下匀减速运动，加速度大小
减速至与传送带速度相等时所用的时间
匀减速运动的位移
故物体与小球1 碰撞前的速度v = 4m/s。
（2）物体与小球1 发生弹性正碰，设物体反弹回来的速度大小为v1，小球1 被撞后的速度大小为u1，由动
量守恒和能量守恒定律得
解得
物体被反弹回来后，在传送带上向左运动过程中，由运动学公式得
解得
s = 0.4m
（3）由于小球质量相等，且发生的都是弹性正碰，它们之间将进行速度交换。物体第一次返回还没到传
送带左端速度就减小为零，接下来将再次向右做匀加速运动，直到速度增加到v1，再跟小球1 发生弹性正
碰，同理可得，第二次碰后，物体和小球的速度大小分别为
，
以此类推，物体与小球1 经过n 次碰撞后，物体和小球的速度大小分别为
，
由于总共有4 个小球，可知物体与第1 个小球一共可以发生4 次碰撞，则物体最终的速度大小为
物体第一次与小球1 碰撞后的整个过程，在传送带上相对传送带的路程
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故物体与传送带间产生的摩擦热
16．如图所示，倾角为30°的固定斜面足够长，置于斜面上的“L”型长木板B 的上表面光滑，下表面与斜
面上O 点以上区域间的动摩擦因数为
，与斜面上O 点以下区域间的动摩擦因数为
。某时
刻在斜面上O 点以上的某处自静止开始释放小物块A 和长木板B，此时A 在B 的顶端，B 的底端距O 点的
距离为长木板B 长度的51 倍，一段时间后A 与B 底端的凸起发生第一次碰撞，第一次碰撞后B 的速度大小
为
。已知B 的质量是A 的质量的4 倍，A 与B 底端凸起的碰撞为弹性碰撞，碰撞时间不计，B 底端的凸起
大小不计，A 视为质点，重力加速度为g。
（1）求长木板B 的长度；
（2）A 和B 底端凸起自第一次碰撞至第二次碰撞期间，A 能否到达B 的顶端？若A 能到达B 的顶端，求A
与B 底端凸起第一次碰撞后再经过多长时间A 到达B 的顶端；若A 不能到达B 的顶端，求期间A 离B 顶端
的最小距离；
（3）求B 底端到达O 点之前，A 和B 底端凸起碰撞的次数；
（4）B 底端到达O 点时将A 取走，忽略B 底端凸起对其质量分布的影响，B 沿着其长度方向质量分布均匀，
求整个过程中B 的位移大小。
【答案】（1）
；（2）能到达，
，A 到达B 的顶端；（3）8 次；（4）
【详解】（1）设小物块A 的质量为m，则长木板B 的质量为
由于木板B 上表面光滑，则小物块A
自开始释放至第一次碰撞，只受到重力和木板B 给的支持力，则对小物块A 由动能定理
小物块A 和长木板Ｂ下端凸起第一次碰撞过程，由动量守恒定律和机械能守恒定律
联立解得第一次碰后小物块A 的速度
，
长木板B 的长度
（2）长木板B 运动时沿着斜面方向的合力为
因此除碰撞外长木板只会
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匀速运动。小物块A 在长木板上运动时
A 与B 底端凸起自第一次碰撞至第二次碰撞，假设A
能到达B 的顶端，自第一次碰撞至A 到达B 的顶端，由运动学公式
，
由几何关系
联立化简得
解得经过时间
，A 到达B 的顶端，假设成立。
（3）小物块A 与长木板B 底端凸起自第一次碰撞至第二次碰撞，由运动学公式
解得
第二次碰撞前小物块A 的速度
小物块A 与长木板B 底端凸起第二次碰撞过程
解得第二次碰撞后小物块A 的速度
长木板B 的速度
自第二次碰撞至第三次碰撞
解得
第三次碰撞前小物块
A 的速度
小物块A 与长木板B 底端凸起第三次碰撞过程
，
解得第三次碰撞后小物块A 的速度
长木板B 的速度
自第三次碰撞至第四次碰撞
解得
归纳可得
自第一次碰撞至长木板B 的底端到达O
点有
解得
因此长木板B 底端到达O 点之前，小物块A 和长木板B 底
端凸起的碰撞次数为8 次。
（4）长木板B 底端到达O 点时其速度大小为
，长木板B 顶端经过O 点时的速度设为
，长木板B 经过
O 点的过程
其中
联立
化简得
长木板B 过O 点后由动能定理
解得
整个过程长木板B 的位移大小
17．（2024·浙江·高考真题）一弹射游戏装置竖直截面如图所示，固定的光滑水平直轨道AB、半径为R 的
光滑螺旋圆形轨道BCD、光滑水平直轨道DE 平滑连接。长为L、质量为M 的平板紧靠长为d 的固定凹槽
EFGH 侧璧EF 放置，平板上表面与DEH 齐平。将一质量为m 的小滑块从A 端弹射，经过轨道BCD 后滑
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上平板并带动平板一起运动，平板到达HG 即被锁定。已知R=0.5 m，d=4.4 m，L=1.8 m，M=m=0.1 kg，平
板与滑块间的动摩擦因数μ1=0.6、与凹槽水平底面FG 间的动摩擦因数为μ2。滑块视为质点，不计空气阻
力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度
。
（1）滑块恰好能通过圆形轨道最高点C 时，求滑块离开弹簧时速度v0的大小；
（2）若μ2=0，滑块恰好过C 点后，求平板加速至与滑块共速时系统损耗的机械能；
（3）若μ2=0.1，滑块能到达H 点，求其离开弹簧时的最大速度vm。
【答案】（1）5m/s；（2）0.625J；（3）6m/s
【详解】（1）滑块恰好能通过圆形轨道最高点C 时
从滑块离开弹簧到C 过程，根据动能定理
解得
（2）平板加速至与滑块共速过程，根据动量守恒
根能量守恒
解得
（3）若μ2=0.1，平板与滑块相互作用过程中，加速度分别为
，
共速后，共同加速度大小为
考虑滑块可能一直减速直到
H，也可能先与木板共速然后共同减速；假设先与木板共速然后共同减速，则共速过程
共
速过程，滑块、木板位移分别为
，
共速时，相对位移应为
解得
，
随后共同减速
到达H 速度
说明可以到达
H，因此假设成立，若滑块初速度再增大，则会从木板右侧掉落。
18．（2024·甘肃·高考真题）如图，质量为2kg 的小球A（视为质点）在细绳
和OP 作用下处于平衡状
态，细绳
，与竖直方向的夹角均为60°。质量为6kg 的木板B 静止在光滑水平面上，质量
为2kg 的物块C 静止在B 的左端。剪断细绳
，小球A 开始运动。（重力加速度g 取
）
（1）求A 运动到最低点时细绳OP 所受的拉力。
（2）A 在最低点时，细绳OP 断裂。A 飞出后恰好与C 左侧碰撞（时间极短）、碰后A 竖直下落，C 水平向
右运动。求碰后C 的速度大小。
（3）A、C 碰后，C 相对B 滑行4m 后与B 共速。求C 和B 之间的动摩擦因数。
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【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】根据题意，设AC 质量为
，B 的质量为
，细绳
长为
，初始时细线与竖
直方向夹角
。
（1）A 开始运动到最低点有
对最低点受力分析，根据牛顿第二定律得
解得
，
（2）A 与C 相碰时，水平方向动量守恒，由于碰后A 竖直下落可知
故解得
（3）A、C 碰后，C 相对B 滑行4m 后与B 共速，则对CB 分析，过程中根据动量守恒可得
根据能量守恒得
联立解得
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