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第23 讲 动量守恒定律及其应用
目录
01
考情解码·命题预警2
02 体系构建·思维可视.........................................................................................................................3
03 核心突破·靶向攻坚.........................................................................................................................3
考点一 动量守恒定律及其应用........................................................................................................3
知识点 动量守恒定律及其应用.........................................................................................................4
考向1 动量守恒定律的判断......................................................................................................................4
考向2 动量守恒定律的应用......................................................................................................................8
考向3 动量守恒定律解决多过程问题....................................................................................................18
考点二 碰撞......................................................................................................................................22
知识点1 弹性碰撞和非弹性碰撞....................................................................................................22
知识点2 碰撞问题的规律和结论............................................................................................................22
考向1 完全弹性碰撞................................................................................................................................23
考向2 完全非弹性碰撞............................................................................................................................31
考向3 非弹性碰撞....................................................................................................................................35
考点三 爆炸 反冲............................................................................................................................40
知识点1 爆炸............................................................................................................................................40
知识点2 反冲............................................................................................................................................40
知识点3 人船模型....................................................................................................................................41
考向1 爆炸与反冲....................................................................................................................................41
考向2 人船模型........................................................................................................................................45
04 真题溯源·考向感知.......................................................................................................................49
1
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考点要求
考察形式
2025 年
2024 年
2023 年
动量守恒定律
选择题
非选择题
\
\
\
碰撞 爆炸 反冲
选择题
非选择题
\
\
全国甲卷T12,20 分
考情分析：
1．从四川高考来看，动量守恒定律容易与其他的内容结合。
2．从命题思路上看，试题情景为
计算题是考查动量守恒定律的重要题型，且难度较大。常设置复杂的多物体、多过程物理情境，如多个物
体的连续碰撞、物体在复合场中的碰撞与运动等
复习目标：
目标一：掌握动量守恒定律的定义、表达式及适用条件，能够准确区分系统内力与外力，清晰判断不同物
理情境下系统是否满足动量守恒。
目标二：明确动量守恒定律与能量守恒定律、牛顿运动定律、动能定理等知识的内在联系，能从不同角度
分析物理过程。
2
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考点一 动量守恒定律及其应用
3
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知识点 动量守恒定律及其应用
1.内容：如果一个系统 ，或者 ，这个系统的总动量保持不变。这就是动量守恒定律。
2.表达式
（1）p＝ ，系统相互作用前的总动量p 等于相互作用后的总动量p'。
（2）m1v1＋m2v2＝ ，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。
（3） ＝ ，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。
（4）Δp＝ ，系统总动量的增量为零。
3.适用条件
（1）理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。
（2）近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。
（3）某方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。
4.动量守恒定律的五个特性
矢量性
动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题时应选取统一的正方向
相对性
各物体的速度必须是相对同一参考系的速度（一般是相对于地面）
同时性
动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2……必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动
量，p1'、p2'……必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量
系统性
研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统
普适性
动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微观粒子组
成的系统
5.应用动量守恒定律的解题步骤
（1）明确研究对象，确定系统的组成（系统包括哪几个物体及研究的过程）。
（2）进行受力分析，判断系统动量是否守恒（或某一方向上是否守恒）。
（3）规定正方向，确定初、末状态动量。
（4）由动量守恒定律列出方程。
（5）代入数据，求出结果，必要时讨论说明。
考向1 动量守恒定律的判断
例1 如图所示，在光滑的水平面上有一根处于自然状态的轻弹簧，左侧固定在竖直墙面上，弹簧的右侧有
一物块以初速度v0向左运动，后与弹簧发生挤压并被弹回，已知弹簧的形变量始终在弹性限度内，则运动
过程中（ ）
4
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A．物块的动量守恒
B．物块的机械能守恒
C．物块与轻弹簧组成的系统动量守恒
D．物块与轻弹簧组成的系统机械能守恒
例2 如图所示，弧面为四分之一光滑圆弧的物块静置于光滑水平地面上。小球从弧面顶点由静止
释放。在小球运动到物块的最低点过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球的动量守恒，机械能不守恒
B．物块的动量不守恒，机械能守恒
C．小球和物块组成的系统动量不守恒，机械能守恒
D．小球和物块组成的系统动量守恒，机械能不守恒
例3（2025·四川成都·高三月考）如图所示，质量为M的长木板置于光滑水平面上，一轻质弹簧
左端固定在木板左端的挡板上（挡板固定在木板上），右端与质量为m的小木块连接。木块与长木板之间
光滑，开始时m和M都静止，弹簧处于自然状态。现同时对m、M施加反向的水平恒力F1、F2，两物体
开始运动到弹簧第一次最长的过程，弹簧未超过其弹性限度，则对m、M弹簧组成的系统，下列说法正确
的是（ ）
A．若F1= F2，m= M，系统机械能一定不守恒、动量一定守恒
B．若F1= F2，m≠M，系统机械能一定守恒、动量一定不守恒
C．若F1≠F2，m= M，系统机械能一定不守恒、动量一定守恒
D．若F1≠F2，m≠M，系统机械能一定守恒、动量一定不守恒
【变式训练1】如图所示的是“牛顿摆”装置，5 个完全相同的小钢球用轻绳悬挂在水平支架
上，5 根轻绳互相平行，5 个钢球彼此紧密排列，球心等高。用1、2、3、4、5 分别标记5 个小钢球。当把
小球1 向左拉起一定高度，如图甲所示，然后由静止释放，在极短时间内经过小球间的相互碰撞，可观察
到球5 向右摆起，且达到的最大高度与球1 的释放高度相同，如图乙所示。关于此实验，下列说法中正确
的是（ ）
A．上述实验过程中，5 个小球组成的系统机械能不守恒，动量守恒
B．上述实验过程中，5 个小球组成的系统机械能不守恒，动量不守恒
C．如果向左拉起小球1、2、3 到相同高度（如图丙所示），同时由静止释放，经碰撞后，小球4、5 一起
向右摆起，且上升的最大高度高于小球1、2、3 的释放高度
5
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D．如果向左拉起小球1、2、3 到相同高度（如图丙所示），同时由静止释放，经碰撞后，小球3、4、5
一起向右摆起，且上升的最大高度与小球1、2、3 的释放高度相同
【变式训练2】（2025·四川成都·高三月考）如图所示，半径为R、质量为3m 的1
4 圆槽AB 静止放
在水平地面上，圆槽底端B 点与地面相切，B 点右侧有一理想轻弹簧，固定在竖直挡板上。现将质量为m
的小球（可视为质点）从左侧圆槽上端距A 点高度为R 处由静止释放，恰好进入圆槽。重力加速度为g，
不计一切摩擦，则下列说法正确的是（ ）
A．小球下滑过程中，小球和圆槽AB 组成的系统动量守恒
B．弹簧弹性势能的最大值为mgR
C．小球最终的速度大小为0
D．如果改变小球的释放高度，小球可能飞越圆槽AB，在圆槽左侧落地
考向2 动量守恒定律的应用
例1（2025·四川成都·高三月考）如图所示，一小车静止于光滑水平面，其上固定一光滑弯曲轨道，整个
小车（含轨道）的质量为m。现有质量也为m 的小球，以水平速度v0从左端滑上小车，沿弯曲轨道上升到
最高点，最终从轨道左端滑离小车。关于这个过程，下列说法正确的是（ ）
A．小球与小车组成的系统动量守恒
B．小球沿轨道上升到最高点时，小车的速度为零
C．小球沿轨道上升的最大高度为v0
2
2 g
D．小球滑离小车后，做自由落体运动
例22022 年冬季奥运会在北京举行，而冰壶是比赛的项目之一。我国冰壶运动员在某一次训练
时，红壶以一定速度与静止在大本营中心的蓝壶发生对心碰撞，碰撞时间极短，碰后运动员用冰壶刷摩擦
蓝壶前进方向的冰面，来减小阻力。碰撞前后两壶运动的v－t 图线如图乙中实线所示，已知两冰壶质量相
等，由图像可得（ ）
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A．碰撞后瞬间，红壶的速度为1m/s
B．碰后蓝壶经过5s 停止运动
C．红、蓝两壶从碰后至停止运动过程中，所受摩擦力的冲量的大小之比为2 3∶
D．两壶在碰撞过程中损失的机械能与两壶从碰后到停止损失的总机械能的比值为3 5∶
【变式训练1】（2025·四川攀枝花·高三月考）如图所示，质量为0.2kg 的滑块A 沿光滑水平面以
5m/s 的速度水平向右与质量为0.3kg 的静止滑块B 发生正碰，碰后粘在一起，则整个碰撞过程中滑块A 受
到的冲量（ ）
A．大小为0.4N ⋅s，方向水平向右
B．大小为0.4N ⋅s，方向水平向左
C．大小为0.6N ⋅s，方向水平向右
D．大小为0.6N⋅s，方向水平向左
【变式训练2】（2025·四川绵阳·高三月考）甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，
甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为
1kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为（ ）
A．1J
B．2J
C．3J
D．4J
【变式训练3】如图所示，两物块A、B 质量分别为m、2m，与水平地面的动摩擦因数分别为
2μ、μ，其间用一轻弹簧连接。初始时弹簧处于原长状态，使A、B 两物块同时获得一个方向相反，大小分
别为v1、v2的水平速度，弹簧再次恢复原长时两物块的速度恰好同时为零。关于这一运动过程，下列说法
正确的是（ ）
A．两物块A、B 及弹簧组成的系统动量不守恒
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B．两物块A、B 及弹簧组成的系统机械能守恒
C．两物块A、B 初速度的大小关系为v1=v2
D．两物块A、B 运动的路程之比为2:1
【变式训练4】如图所示，一质量M=8.0 kg 的长方形木板B 放在光滑水平地面上，在其右端放一
个质量m=2.0kg 的小木块A。给A 和B 以大小均为5.0m/s、方向相反的初速度，使A 开始向左运动，B 开
始向右运动，A 始终没有滑离B 板，A、B 之间的动摩擦因数是0.5，重力加速度g 取10m/s2。则在整个过
程中，下列说法不正确的是（ ）
A．小木块A 的速度减为零时，长木板B 的速度大小为3.75m/s
B．小木块A 的速度方向一直向左，不可能为零
C．小木块A 与长木板B 共速时速度大小为3m/s
D．长木板的长度可能为10m
【变式训练5】在一次射击游戏中，子弹以某一水平初速度击中静止在光滑水平地面上的木块，
进入木块一定深度后与木块相对静止。设木块对子弹的阻力大小恒定，子弹从进入木块到刚与木块相对静
止的过程中，下列四幅图中子弹与木块可能的相对位置是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式训练6】（2024·四川·高三月考）如图甲所示，质量为1.5kg的薄板B静止在水平地面上，
质量为0.5kg的物块A静止在B的右端。t =0时刻对B施加一水平向右的作用力F，F的大小随时间t的变化
关系如图乙所示。已知A与B之间、B与地面之间的动摩擦因数均为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
A始终未脱离B。取g=10 m /s
2，下列说法正确的是（ ）
A．t =0.5s时，A与B发生相对滑动
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B．t =1s时，A的加速度大小为1m /s
2
C．t =1s时，A的速度大小为1.5 m /s
D．t =2s时，A、B动量之和为16kg⋅m /s
【变式训练7】（多选）如图所示，一个固定的光滑导轨长臂水平、短臂竖直；一根不可伸长的
轻绳，一端系在质量为m 的圆环上，另一端与质量为m 的小球相连，圆环套在长臂上。左手扶住圆环，右
手拿起小球将细线水平拉直，已知细线长度L=6√2m，此时圆环距离短臂x =3(√2−1)m，现将圆环与小
球同时由静止释放，小球向下摆动，环与短臂碰后粘连（碰撞时间极短）。在小球向下摆动过程中，小球
与环沿绳方向速度始终相等，重力加速度为g=10 m/s
2。从释放小球到小球第一次到达最低点的过程中，
下列说法正确的是（ ）
A．小球与环组成的系统机械能不守恒
B．小球与环组成的系统在水平方向上动量守恒
C．环的最大速度大小为3√5 m/s
D．小球运动的最大速度大小为√30(4√2−1)m/s
【变式训练8】（多选）（2025·四川·模拟预测）如图，小球X、Y 用不可伸长的等长轻绳悬挂于
同一高度，静止时恰好接触，拉起X，使其在竖直方向上升高度h 后由静止释放，X 做单摆运动到最低点
与静止的Y 正碰。碰后X、Y 做步调一致的单摆运动，上升最大高度均为h
4 ，若X、Y 质量分别为mx和
my，碰撞前后X、Y 组成系统的动能分别为Ek1和Ek2，则（ ）
A．mx
m y
=1
B．mx
m y
=2
C．Ek1
Ek2
=2
D．Ek1
Ek2
=4
【变式训练9】（多选）（2025·四川广安·高三月考）如图所示，动量分别为pA=12kg⋅m /s、
pB=13kg⋅m /s的两个小球A、B 在光滑的水平面上沿一直线向右运动，经过一段时间后两球发生正碰，
分别用Δ pA、Δ pB表示两小球动量的变化量。则下列选项中可能正确的是（ ）
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A．Δ pA=−3kg⋅m /s、Δ pB=3kg⋅m /s
B．Δ pA=−2kg⋅m /s、Δ pB=2kg⋅m /s
C．Δ pA=−24 kg⋅m /s、Δ pB=24 kg⋅m /s
D．Δ pA=3kg⋅m /s、Δ pB=−3kg⋅m /s
考向3 动量守恒定律解决多过程问题
例1（多选）（2025·四川绵阳·高三月考）如图所示，在光滑水平地面上，一长木板足够长，上表面粗
糙，质量为M，左端放质量为m 的小物块，长木板与小物块以共同速度v0向右运动，与竖直墙碰撞时间极
短且无机械能损失，小物块始终没有掉下。下列说法中正确的是（ ）
A．若M <m，则木板与墙只碰撞一次，且碰撞过程中总动量变化量大小大于初总动量大小
B．若M >m，则木板与墙只碰撞一次，且碰撞过程中总动量变化量大小大于初总动量大小
C．若M <m，则木板与墙要碰撞多次，且每一次碰撞过程中总动量变化量大小比前一次的小
D．若M >m，则木板与墙要碰撞多次，且每一次碰撞过程中总动量变化量大小比前一次的小
例2（2025·四川内江·三模）如图所示，质量M =3kg的凹槽锁定在光滑水平面上，凹槽内部上表
面除BC 部分粗糙外其余部分均光滑，凹槽内部左端固定一个劲度系数为k = 400
3 N / m的轻弹簧，弹簧处
于原长且右端位于凹槽上表面的A 点。在A 点（未与弹簧固定）并排放有两静止物体a 和b（ab 未粘结且
均可视为质点），质量分别为ma=1kg和mb=2kg。现给物体a 施加一水平向左、大小为F =10 N的恒
力，使物体a 向左运动，当物体a 速度为零时，立即撤去恒力F，同时解除对凹槽的锁定。经过一段时间
后a、b 两物体在凹槽上B 点相碰并粘为一体，已知两物体与凹槽的BC 部分的动摩擦因数均为μ=0.1，两
物体与凹槽右端及弹簧碰撞时均无能量损失，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度g 取10 m /s
2。求：
(1)在恒力F 作用的过程中，物体a 向左移动的距离；
(2)从解除凹槽锁定到a、b 两物体相碰时，凹槽向左运动的距离；
(3)若a、b 两物体能与凹槽右侧完成3 次碰撞，那么，BC 长度的最小值。
【变式训练1】如图所示，水平平台上固定一水平轻质弹簧，一质量ma=1kg的物块a 在外力作
用下压紧弹簧，此时弹性势能Ep= 4 J，物块a 的位置P 点与平台边缘点A 相距L=0.2m，平台与物块间的
动摩擦因数μ1=0.2。现撤去外力F，将物块a 由静止释放，离开平台后恰能无碰撞地进入光滑圆弧轨道的
B 点，轨道圆心角∠BOC =θ =53°，半径R =2m，在圆弧轨道最低点C 点有一静止物块b，mb=3kg，C
点右侧有沿逆时针匀速转动的水平足够长的传送带，速度为v =5 m /s。物块a 与物块b 发生弹性碰撞，物
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块b 与传送带间的动摩擦因数为μ2= 3
7 ，不计两物块大小，不计空气阻力，sin53° =0.8，cos53° =0.6，
取重力加速度g=10 m /s
2，求：
(1)物块a 到达圆弧轨道上B 点时的速度大小vB（结果可用根号表示）；
(2)物块a、b 第一次碰撞后各自的速度大小；
(3)物块a 第一次经过B 点后，在B 点固定一弹性挡板，使物块a 能返回C 点并在C 点与物块b 发生下一次
弹性碰撞，则从释放物块a 开始至物块a 与b 发生第六次碰撞，物块b 与传送带间的摩擦生热Q。
【变式训练2】如图所示，半径为R 的1
4 竖直圆弧轨道与足够长的水平轨道平滑连接，水平轨道
上有2024 个大小相同的球从左往右依次编号排成一排，相邻两球间距均为R，1 号球的质量为2m，2~2024
号球的质量均为m。若将质量为2m 的A 球从圆弧轨道的最高点静止释放。所有球均视为质点，碰撞均为
弹性碰撞，已知重力加速度大小为g，不计一切阻力。
(1)求1 号球与2 号球第一次碰撞后1 号球的速度大小；
(2)若1 号球与2 号球第一次碰撞后，立即给1 号球施加水平向右的恒定外力F（图中未画出，F 远小于1、
2 号球碰撞时的相互作用力），使1 号球每次与2 号球碰撞前的速度都和两球第一次碰撞前1 号球的速度
相等，直到1~2024 号球速度第一次都相等时撤去外力，求
ⅰ.外力F 的大小；
ⅱ.最终1 号球与2024 号球之间的距离。
考点二 碰撞
知识点1 弹性碰撞和非弹性碰撞
1.碰撞的特点：在碰撞现象中，一般都满足内力 外力，可认为碰撞系统的动量守恒。
2.碰撞的分类
种类
动量是
机械能变化情况
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否守恒
弹性
碰撞
守恒
在弹性力作用下，只产生系统内机械能的 ，系统无机械能损
失
非弹性
碰撞
守恒
受非弹性力作用，使 机械能转化为物体内能
完全非弹
性碰撞
守恒
碰撞后两物体合为一体，机械能损失
知识点2 碰撞问题的重要结论和规律
1.碰撞现象满足的规律
（1）动量守恒定律：p1＋p2＝p1'＋p2'。
（2）动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1'＋Ek2'或p1
2
2m1
＋p2
2
2m2
≥p1'
2
2m1
＋p2'
2
2m2
。
（3）速度要符合情景
①若两物体同向运动，则碰前应有v 后＞v 前；碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，
则应有v 前'≥v 后'。
②若两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
2.弹性碰撞的重要结论
例如“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度
v1'＝m1－m2
m1＋m2
v1，v2'＝
2m1
m1＋m2
v1
讨论：
（1）当m1＝m2时，v1'＝0，v2'＝v1；（质量相等，速度交换）
（2）当m1＞m2时，v1'＞0，v2'＞0，且v2'＞v1'；（大碰小，一起跑）
（3）当m1＜m2时，v1'＜0，v2'＞0；（小碰大，要反弹）
（4）当m1≫m2时，v1'＝v1，v2'＝2v1；（极大碰极小，大不变，小加倍）
（5）当m1≪m2时，v1'＝－v1，v2'＝0。（极小碰极大，小等速率反弹，大不变）
3.非弹性碰撞
（1）非弹性碰撞过程动量守恒，机械能有损失：
m1v1＋m2v2＝m1v1'＋m2v2'
1
2m1v1
2＋1
2m2v2
2＝1
2m1v1'2＋1
2m2v2'2＋ΔEk 损。
（2）完全非弹性碰撞
碰撞结束后，两物体合二为一，以同一速度运动，动能损失最大。
m1v1＋m2v2＝（m1＋m2）v
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1
2m1v1
2＋1
2m2v2
2＝1
2（m1＋m2）v2＋ΔEk 损max
考向1 完全弹性碰撞
例1 如图所示为两个质量分别为m、M 的小球在光滑水平冰面上发生对心正碰前后的x−t图像，则下列说
法正确的是（ ）
A．m: M =1:3
B．碰撞过程中两小球所受合外力相同
C．两小球发生的是非弹性碰撞
D．碰撞前后质量为m 的小球动量的变化量大小为2m(kg⋅m /s)
例22023 年9 月21 日，“天宫课堂”第四课开讲，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮在
空间站内做了“验证动量守恒定律”的实验。假设实验所用较小钢球的质量为较大钢球质量的一半，较小
钢球以大小为1m/s 的水平向左的速度与静止的较大钢球正碰，碰后速度大小分别为v1、v2，两钢球的碰撞
可视为完全弹性碰撞。则（ ）
A．v1= v2=0.5 m/s
B．v1=0，v2=1m/s
C．v1=1m/s，v2=0
D．v1= 1
3 m/s，v2= 2
3 m/s
【变式训练1】在光滑水平面上有a、b 两小球沿同一条直线运动，发生碰撞且碰撞时间极短。碰
撞前后两球在同一直线运动的位置随时间变化的x−t图象如图。则关于两球的质量大小和碰撞类型，以下
正确的是（ ）
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A．ma:mb=3:1
B．ma:mb=1:1
C．弹性碰撞
D．完全非弹性碰撞
【变式训练2】（多选）质量为m1和m2的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x 随时间t
变化的图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．碰撞前m2静止
B．碰撞后m1的运动方向不变
C．m1:m2=1:3
D．该碰撞为非弹性碰撞
【变式训练3】（多选）如图所示，在竖直平面内固定的光滑圆轨道，半径为R，虚线AB、CD
分别为水平和竖直直径。可视为质点的甲、乙两小球质量分别为m1、m2。现将甲球从B 点由静止释放，
运动至D 点与静止的乙球发生弹性碰撞。重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．甲球在第一次碰撞前瞬间的速度大小为√gR
B．若m1<m2，两球第一次碰撞后，乙球可能到达A 点
C．若m1=m2，两球第一次碰撞后，乙球恰好能到达A 点
D．两球第一次碰撞后，乙球有可能运动至最高点C 点
【变式训练4】（多选）如图所示，传送带与足够长的光滑水平地面平滑连接，滑块A 与传送带
之间的动摩擦因数为μ，传送带两轮之间的距离为L，传送带以速率v0顺时针匀速转动。滑块A 从传送带
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左端M 点由静止释放，运动到右端N 点时，与静止在水平地面上的滑块B 发生弹性正碰。已知两滑块A、
B 的质量分别为m 和4m，且均视为质点，L= v0
2
μg
，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．滑块A 由M 点到达N 点所用时间为3 L
2v0
B．滑块A 向左运动的最大位移为9
25 L
C．第1 次碰后，两滑块A、B 间的最大距离为1
2 L
D．两滑块可能碰撞3 次
考向2 完全非弹性碰撞
例1（2025·四川内江·高三月考）如图甲所示，光滑水平面上静止放着三个质量均为1kg 的小滑块1、2、
3，t=0 时刻开始对1 施加一水平力F，F 随时间t 变化的规律如图乙所示，t=4s 时撤去该力。施加水平力F
一段时间之后1 与2 碰撞粘在一起，再经过一段时间1、2 与3 碰撞也粘在一起，最终三个滑块共同运动的
速度大小为（ ）
A．1
3 m/s
B．2
3 m/s
C．2m/s
D．4
3 m/s
【变式训练1】（多选）（2025·四川成都·高三月考）如图甲，“L”形木板Q（竖直挡板厚度忽略
不计）静止于粗糙水平地面上，质量为1kg的滑块P（可视为质点）以8 m /s的初速度滑上木板Q,t =2s时
滑块P和木板Q碰撞并粘在一起，两者运动的v −t图像如图乙所示，重力加速度大小取g=10 m /s
2。下列
说法正确的是（ ）
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A．木板Q的质量为2kg
B．木板Q的长度为12m
C．木板Q 与地面间的动摩擦因数为0.05
D．由于碰撞系统损失的机械能与碰撞后木板Q和地面摩擦产生的热量之比为1:2
【变式训练2】（多选）A、B 两球沿一直线运动并发生正碰，如图所示为两球碰撞前后的位移—
时间图像。a、b 分别为A、B 两球碰撞前的位移—时间图线，c 为碰撞后两球共同运动的位移—时间图
线。若A 球的质量m=2kg，则下列结论正确的是（ ）
A．A、B 碰撞前的总动量为−3kg•m/s
B．B 球的质量mB= 4
3 kg
C．碰撞过程A 的动量变化量为4kg•m/s
D．碰撞过程中A 对B 的冲量为4N•s
E．碰撞中A、B 两球组成的系统损失的动能为10J
【变式训练3】（多选）如图所示，A、B 两个小球质量都是m，小球B 用无弹性细线系于O
点。小球A 现从水平地面以v0=20 m/s的初速度向斜上方抛出，初速度与水平方向夹角为θ =53°，运动到
最高点时与小球B 碰撞并粘在一起，结合体在竖直平面内做圆周运动，恰能运动到最高点；已知斜抛从抛
出到最高点的运动可以视为平抛运动的逆运动，小球都视为质点，重力加速度为g=10 m/s
2，
sin53° =0.8，则（ ）
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A．B 球初位置到地面的高度为12.8 m
B．A 球碰前速度大小为16 m/s
C．两球碰后速度大小为12m/s
D．O、B 间细线的长度为0.72m
考向3 非弹性碰撞
例1 在冰壶比赛中，某队员利用红壶去碰撞对方的蓝壶，两者在大本营中心发生对心碰撞如图（a）所
示，碰撞前后两壶运动的v—t 图线如图（b）中实线所示，其中红壶碰撞前后的图线平行，两冰壶质量相
等，则（ ）
A．碰后红壶将被反弹回来
B．碰后蓝壶速度为0.8m/s
C．碰后蓝壶移动的距离为2.4m
D．碰后红壶所受摩擦力小于蓝壶所受的摩擦力
【变式训练1】冰壶比赛是2022 年北京冬奥会的比赛项目。蓝壶（实心圆）以动能Ek碰撞静止的
红壶（与蓝壶材料相同，质量相等）（空心圆），某兴趣小组将碰撞前后两壶的位置标记如图所示，A、B
分别为碰前瞬间蓝壶、红壶所在位置，C、D 分别为碰撞后蓝壶、红壶停止的位置。则由图可得碰撞过程
中损失的动能约为（ ）
A．0
B．1
3 Ek
C．4
9 Ek
D．5
9 Ek
【变式训练2】质量相等的A、B 两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A 球的动量
是7kg·m/s，B 球的动量是5kg·m/s，当A 球追上B 球发生碰撞，则碰撞后A、B 两球的动量可能值是（
）
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A．pA＝6kg·m/s，pB＝6kg·m/s
B．pA＝3kg·m/s，pB＝9kg·m/s
C．pA＝-2kg·m/s，pB＝14kg·m/s
D．pA＝6.5kg·m/s，pB＝5.5kg·m/s
【变式训练3】如图所示，质量为2m 的小球A 置于竖直放置，内壁光滑半径为l 的球壳内壁上，
小球A 和球壳圆心的连线与竖直方向成60
∘角，质量为m 的小球B 静止于球壳内壁底部。若将小球A 由静
止释放，与小球B 发生正碰后，使小球B 运动到最高时，和球壳圆心的连线与竖直方向也成60
∘角。重力
加速度为g，则（ ）
A．整个过程机械能守恒
B．两球相碰后瞬间B 球的速度大小为1
2 √gl
C．两球相碰后瞬间B 球的速度为0
D．两球相碰后产生的热量为1
4 mgl
【变式训练4】（多选）如图所示，质量为m、半径为R 的光滑半圆槽锁定在光滑水平面上，质
量也为m 的小球从A 点由静止释放，当小球落到槽的B 点与槽相撞时，沿OB向下方向的分速度突减为
0，垂直OB向下方向分速度不变，碰撞后瞬间半圆槽解除锁定。小球经过最低点C 后，恰好到达槽左端与
圆心等高处的D 点。已知：OB与水平方向的夹角为53°，重力加速度为g，sin53° = 4
5 ，下列说法正确的
是（ ）
A．A、B 两点的竖直高度差为64
45 R
B．槽解除锁定后，小球和槽组成的系统动量守恒、机械能守恒
C．在B 点，小球与槽碰撞损失的机械能为320
153 mgR
D．小球与槽在B 点碰撞前、后瞬间，重力功率的比值为25
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考点三 爆炸 反冲
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知识点1 爆炸
1.爆炸现象
动量
守恒
由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远大于系统受到的外
力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒
动能
增加
在爆炸过程中，由于有其他形式的能量（如化学能）转化为动能，所以爆炸后系统的
总动能增加
位置
不变
爆炸的时间极短，因而爆炸过程中物体的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸
后的物体仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动
2.爆炸：爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用时间很短，作用力很大，且 系统所受的外力，所以
系统动量 。如爆竹爆炸。
知识点2 反冲
1.反冲
（1）定义：如果一个静止的物体在内力的作用下分裂为两部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然
向相反的方向运动。
（2）特点：系统内各物体间的相互作用的内力 系统受到的外力。如发射炮弹、发射火箭等。
（3）规律：遵从动量守恒定律。
知识点3 人船模型
1.模型图示
2.模型特点
（1）两物体满足动量守恒定律：mv 人－Mv 船＝0。
（2）两物体的位移大小满足：m x人
t －M x船
t ＝0，x 人＋x 船＝L
联立得x 人＝
M
M ＋mL，x 船＝
m
M ＋mL。
3.运动特点
（1）人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右。
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（2）人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度（瞬时速度）比等于它们质量的反比，即x人
x船
＝v人
v船
＝M
m 。
4.“人船模型”的拓展（某一方向动量守恒）
考向1 爆炸与反冲
例1（2025·四川南充·高三月考）有一个质量为4m 的爆竹斜向上抛出，到达最高点时速度大小为v0、方向
水平向东，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为3m，速度大小为v，方向水平向东，则另一
块的速度是（ ）
A．3v0−v
B．4v0−3v
C．3v0−2v
D．3v−4v0
【变式训练1】一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平向右的速度v0=2m /s，爆炸成为甲、
乙两块水平飞出，甲、乙的质量之比为5:1。不计质量损失，重力加速度g取10 m /s
2。则下列图中两块弹
片飞行的轨迹可能正确的是（ ）
A．
B．
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C．
D．
【变式训练2】如图所示，质量为m 的木块A 放在光滑的水平面上，A 上固定一竖直轻杆，轻杆
上端的O 点系一长为l 的细线（线长小于杆长），细线另一端系一质量为m、可视为质点的小球B，现将
小球B 拉起使细线处于水平伸直状态并由静止释放，已知重力加速度为g，在小球开始运动到最低点的过
程中（木块和轻杆始终不翻倒），下列说法正确的是（ ）
A．小球到最低点时速度大小为√2 gl
B．木块对地面的最小压力大小为2mg
C．小球和木块组成的系统总动量守恒
D．小球竖直方向合力为零时，重力的瞬时功率最大
【变式训练3】（多选）一爆炸物体（视为质点）从水平此面上的A 点（在A 点安装有声音记录
仪）以初速度v0竖直上抛到最高点O点时引爆炸裂成质量之比为1：2 的两个碎块P、N（两碎块初速度均
沿水平方向）。在O 点遥控器引爆瞬间开始计时，在7s末和6s末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地
面的响声。已知声音在空气中的传播速度为340 m/s，忽略空气阻力，重力加速度g=10 m/s
2。下列说法
正确的是（ ）
A．爆炸物体初速度v0=50 m/s
B．两碎块P、N 落地点到A 点距离之比为1:2
C．爆炸后碎块P 的初速度vP=136 m/s
D．无法算出碎块落地点到A 点距离
考向2 人船模型
例1 有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长，一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行
了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用
卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L。如图所示。已知他自身的质量为m，则渔船的质量为
（ ）
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A．m( L+d )
d
B．m( L−d)
d
C．mL
d
D．m( L+d )
L
例2 如图所示，一个质量为m=50kg 的人抓在一只大气球下方，气球下面有一根长绳。气球和长
绳的总质量为M=20kg，当静止时人离地面的高度为h=5m，长绳的下端刚好和地面接触。如果这个人开始
沿绳向下滑，当他滑到绳下端时，他离地高度约是（可以把人看做质点）（ ）
A．5m
B．3.6m
C．2.6 m
D．8m
【变式训练1】如图所示，质量m＝60kg 的人，站在质量M＝240kg 的车的一端，车长L＝3m，
均相对于水平地面静止，车与地面间的摩擦可以忽略不计，人由车的一端走到另一端的过程中，（ ）
A．人对车的冲量大小大于车对人的冲量大小
B．车后退0.5m
C．即使人与车之间存在摩擦力，人与车组成的系统在水平方向仍然动量守恒
D．人的速率最大时，车的速率最小
【变式训练2】如图所示，在光滑的水平面上静止放置一质量为m 的半圆槽，半圆槽内壁光滑，
轨道半径为R。现把质量为2m的小球（可视为质点）自轨道左侧最高点由静止释放，在小球和半圆槽运动
的过程中，半圆糟向左运动的最大距离为（ ）
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A．4
3 R
B．2
3 R
C．1
3 R
D．R
【变式训练3】如图，质量是M（包括绳）的气球下方有一段绳长为L，一质量为m 的人悬挂在
绳的末端B 点，气球和人均处于静止状态。现人沿绳慢慢地爬到绳的上端A 点处，空气阻力不计，人可视
为质点，则人实际上爬的高度是（ ）
A．
m
M +mL
B．
M
M +mL
C．m
M L
D．M
m L
【变式训练4】（多选）（2025·四川攀枝花·三模）如图所示，光滑水平地面上静置一质量为M
的斜劈，斜劈竖直高度为h、水平方向宽为L，一质量为m 的小球从斜劈的斜面上由静止释放，释放时小
球到斜面底端的水平距离设为l，小球滑至斜面底端时相对于地面的水平位移设为x。改变释放时小球与斜
面底端的水平距离l，得到小球的水平位移x 和l 的关系图像如图乙所示。已知重力加速度为g，小球可视
为质点，斜面底端有一小段圆弧（图中未画出），且圆弧与水平地面相切，可使小球滑离斜劈时的速度方
向水平。关于小球下滑的过程，下列说法中正确的是（ ）
A．小球与斜劈组成的系统动量不守恒
B．斜劈对小球做正功
C．斜劈与小球的质量之比m
M =
b
b−a
D．当l = L时，小球与斜劈分离时的速度大小为√
2 Mgh
M +m
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1.（福建·高考真题）一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离．已
知前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空
气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为（ ）
A．v0-v2
B．v0+v2
C．v1= v0−m2
m1
v2
D．
2.（2024·江苏·高考真题）如图所示，物块B 分别通过轻弹簧、细线与水平面上的物体A 左右端
相连，整个系统保持静止。已知所有接触面均光滑，弹簧处于伸长状态。剪断细线后（ ）
A．弹簧恢复原长时，A 的动能达到最大
B．弹簧压缩最大时，A 的动量达到最大
C．弹簧恢复原长过程中，系统的动量增加
D．弹簧恢复原长过程中，系统的机械能增加
3.（2025·河南·高考真题）两小车P、Q 的质量分别为mP和mQ，将它们分别与小车N 沿直线做碰
撞实验，碰撞前后的速度v 随时间t 的变化分别如图1 和图2 所示。小车N 的质量为mN，碰撞时间极短，
则（ ）
A．mP>mN>mQ
B．mN>mP>mQ
C．mQ>mP>mN
D．mQ>mN>mP
4.（北京·高考真题）质量为m1和m2的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x 随时间t 变化
的图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
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A．碰撞前m2的速率大于m1的速率
B．碰撞后m2的速率大于m1的速率
C．碰撞后m2的动量大于m1的动量
D．碰撞后m2的动能小于m1的动能
5.（江苏·高考真题）水平面上，一白球与一静止的灰球碰撞，两球质量相等．碰撞过程的频闪照
片如图所示，据此可推断，碰撞过程中系统损失的动能约占碰撞前动能的（ ）
A．30%
B．50%
C．70%
D．90%
6.（浙江·高考真题）在爆炸实验基地有一发射塔，发射塔正下方的水平地面上安装有声音记录
仪。爆炸物自发射塔竖直向上发射，上升到空中最高点时炸裂成质量之比为2:1、初速度均沿水平方向的
两个碎块。遥控器引爆瞬开始计时，在5s 末和6s 末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声。已
知声音在空气中的传播速度为340m/s，忽略空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．两碎块的位移大小之比为1:2
B．爆炸物的爆炸点离地面高度为80m
C．爆炸后质量大的碎块的初速度为68m/s
D．爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340m
7.（2024·浙江·高考真题）如图所示，2023 年12 月9 日“朱雀二号”运载火箭顺利将“鸿鹄卫
星”等三颗卫星送入距离地面约500km的轨道。取地球质量6.0×10
24kg，地球半径6.4×10
3km，引力常
量6.67×10
−11N ⋅m
2/kg
2。下列说法正确的是（ ）
A．火箭的推力是空气施加的
B．卫星的向心加速度大小约8.4 m /s
2
C．卫星运行的周期约12h
D．发射升空初始阶段，装在火箭上部的卫星处于失重状态
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