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第25 讲 动量守恒定律
目录
01 课标达标
练.................................................................................................................................................................................1
题型01 系统动量守恒的判断.................................................................................................................................2
题型02 动量守恒定律的理解.................................................................................................................................4
题型03 动量守恒定律的基本应用.........................................................................................................................5
题型04 动量守恒中的综合应用问题..................................................................................................................8
题型05 弹性碰撞的理解及应用......................................................................................................................11
题型06 非弹性碰撞的理解及应用......................................................................................................................14
题型07 爆炸问题....................................................................................................................................................17
题型08 反冲运动....................................................................................................................................................19
题型09 人船模型....................................................................................................................................................20
题型10 其他类碰撞问题.......................................................................................................................................22
02 核心突破练.....................................................................................................................................................24
03 真题溯源练.....................................................................................................................................................29
1
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01 系统动量守恒的判断
1．（2022·福建泉州·模拟）在光滑的水平面上，有a、b 两个等大的小球，a 的质量为2m，b 的质量为m，
它们在同一直线上运动，t0时刻两球发生正碰，则下列关于两球碰撞前后的速度-时间图像可能正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】设纵轴坐标分度值为v0；两球组成的系统所受合外力为零，两球碰撞过程系统动量守恒，系统动
能不增加。
A．由图示可知，碰撞前系统总动量
碰撞后系统总动量
，违背动量守恒定律，故A 错误；
B．由图示可知，碰撞前系统总动量
2
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碰撞后系统总动量
碰撞过程系统动量守恒，物体发生完全非弹性碰撞，该过程可能发生，故B 正确；
C．由图示可知，碰撞前系统总动量
碰撞后系统总动量
碰撞过程系统动量守恒；碰撞前系统的总动能为
碰撞后系统的动能为
碰撞后的动能增加，这是不可能发生，故C 错误；
D．由图示可知，碰撞前系统总动量
碰撞后系统总动量
碰撞过程不遵守动量守恒定律，这种情况不可能发生，故D 错误。
故选B。
2．（2024·甘肃·高考真题）电动小车在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．小车的动能不变
B．小车的动量守恒
C．小车的加速度不变
D．小车所受的合外力一定指向圆心
【答案】AD
【详解】A．做匀速圆周运动的物体速度大小不变，故动能不变，故A 正确；
B．做匀速圆周运动的物体速度方向时刻在改变，故动量不守恒，故B 错误；
C．做匀速圆周运动的物体加速度大小不变，方向时刻在改变，故C 错误；
3
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D．做匀速圆周运动的物体所受的合外力一定指向圆心，故D 正确。
故选AD。
02 动量守恒定律的理解
3．光滑水平地面上的物体A 沿直线运动时与静止的物体B 发生正碰，其位移-时间图像如图所示。由图可
知，物体A、B 的质量之比为（ ）
A．1：6
B．1：4
C．1：3
D．1：2
【答案】A
【详解】由
图像的斜率表示速度，可推出碰撞前后的瞬时速度为
，
，
由动量守恒可得
代入数据解得
故选A。
4．（2023·福建漳州·模拟练习）静止在湖面的小船上有两人分别向相反方向水平地抛出质量相同的小球，
4
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先将甲球向左抛，后将乙球向右抛。抛出时两小球相对于河岸的速率相等，水对船的阻力忽略不计，则下
列说法正确的是（ ）
A．两球抛出后，船向左以一定速度运动
B．两球抛出后，船向右以一定速度运动
C．两球抛出后，船的速度为0
D．抛出时，人给甲球的冲量比人给乙球的冲量小
【答案】C
【详解】ABC．设球的质量为m，船和人的质量为M。在船上先向左抛出甲球，由动量守恒定律可得
然后又向右抛出乙球，规定向右为正方向，由动量守恒定律可得
得
所以C 正确，AB 错误；
D．对甲球，由动量定理可得
对乙球，由动量定理可得
即
所以D 错误。
故选C。
03 动量守恒定律的基本应用
5．（2022·福建漳州·三模）2022 年冬奥会在北京举行，冰壶是冬奥会的传统比赛项目。在某次训练中，A
壶与静止的B 壶发生对心碰撞，碰后运动员用冰壶刷摩擦B 壶运动前方的冰面。碰撞前后两壶运动的
图像如图中实线所示，已知
与
平行，且两冰壶质量相等，不计冰壶所受的空气阻力及冰壶的旋转，
5
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g 取
，由图像可得（ ）
A．两冰壶发生的碰撞为弹性碰撞
B．碰后瞬间A 壶的速度大小为
C．碰后A 壶的加速度大小为
D．碰后B 壶与冰面的动摩擦因数为0.015
【答案】BCD
【详解】A．已知两冰壶质量相等，由
图像可知A 壶与B 壶在
时发生碰撞，碰前A 壶速度
B 壶静止、若是弹性碰撞，速度互换，碰后A 壶静止，B 壶速度应是
。由
图
像可知不是弹性碰撞，A 错误：
B．由动量守恒定律得
解得
B 正确：
C．因为
，加速度不变，A 壶的加速度
C 正确；
D．设F 对应
时刻，则有
解得
6
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故有
又
可得
D 正确。
故选BCD。
6.（2022·福建漳州·一模）如图，足够长的光滑固定水平直杆上套有一可自由滑动的物块B，B 的质量为
m，杆上在物块B 的左侧有一固定挡板C，B 的下端通过一根轻绳连接一小球A，绳长为L，A 的质量也为
m。先将小球拉至与悬点等高的位置时，细绳伸直但没有形变，B 与挡板接触。现由静止释放小球A。重力
加速度大小为g。求：
（1）小球A 向右摆动的最大速度；
（2）物块B 运动过程中的最大速度；
（3）小球A 向右摆起相对于最低点所能上升的最大高度。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）小球A 摆至最低点时速度最大，最大速度设为
，由机械能守恒得
解得
7
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（2）小球A 从最低点向右摆动的过程中，A、B 系统水平方向动量守恒，当A 最后回到最低点时，B 的速
度最大，设此时A、B 的速度分别为
、
，由水平方向动量守恒得
由机械能守恒得
解得
，
（3）当小球A 摆至最高点时，A、B 共速，设为v，A、B 系统水平方向动量守恒得
由机械能守恒得
联立解得
04 动量守恒中的综合应用问题
7．（2025·福建泉州·一模）某兴趣小组对一简易缓冲装置进行性能测试，该装置由轻弹簧和足够长的轻杆
相连组成，轻杆可在墙壁上的槽内水平移动，如图所示。测试时，把小球A 用轻绳悬挂于O 点，在O 点正
下方的光滑水平面上静置一小物块B。拉起A 至轻绳水平由静止释放，A 摆到最低点时恰好与B 发生正碰，
碰后瞬间两者速度大小均为v=1.5m/s，A 向左运动，B 向右运动压缩弹簧，一段时间后使杆在槽内移动。
已知A 的质量mA=1kg，绳长L=0.45m，杆与槽间的最大静摩擦力fm=7.5N，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，
弹簧劲度系数k=75N/m，其弹性势能Ep与形变量x 的关系式为
，弹簧始终在弹性限度内，取重力
加速度大小g=10m/s2，A 与B 碰撞后不再相碰。求：
8
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(1)A 与B 碰撞前瞬间A 的速度大小；
(2)轻杆开始移动时B 的加速度大小；
(3)B 最终的速度大小。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）设A 与B 碰撞前瞬间A 的速度大小为
，根据动能定理有
解得
（2）A 与B 碰撞时，动量守恒，取向右方向为正方向
由题意可知，当弹簧弹力
等于杆的最大静摩擦力
时，杆开始移动，即
对物块B，根据牛顿第二定律
联立，解得
（3）当轻杆开始运动时，有
由于杆的质量不计，弹簧弹力始终等于滑动摩擦力，杆开始运动后，物块B 将做匀减速直线运动，B 的速
度减为0 后，弹簧又将逐渐恢复原长，此时压缩的弹性势能转化为B 的动能，设最终B 的速度大小为
，
则
联立，解得
9
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8．（2024·福建泉州·一模）如图甲，一固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道圆心为
O，半径
，底端C 点切线水平。原长
劲度系数
的轻
弹簧，一端挂在过O 点的光滑水平轴上，另一端栓接一个质量
的小球，小球静止在C 点。轨道右
边水平地面上有一长
，质量
的木板AB，A 端与C 端的距离
，AB 上表面与C 点等
高。
时，一质量
的滑块以
的水平初速度滑上木板的B 端，之后一段时间内滑块和木
板的速度v 与时间t 的关系图像如图乙所示。滑块和小球均视为质点，木板A 端碰到C 端会立即被粘住，
取重力加速度大小
。
(1)求滑块与木板之间的动摩擦因数
，以及木板与地面之间的动摩擦因数
；
(2)求滑块运动到木板A 端时的速度大小
；
(3)滑块与小球在C 点发生弹性正碰后，小球随即沿圆弧轨道运动，试通过计算分析小球能否到达圆弧轨道
的最高点。若能到达，求出在最高点处小球对轨道的压力大小：若不能到达，求出小球脱离轨道时，弹簧
与竖直方向夹角
的大小。
【答案】(1)
，
(2)
10
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(3)不能到达最高点，弹簧与竖直方向夹角的余弦值为0.9
【详解】（1）由图可知，滑块与木板的加速度大小分别为
，
根据牛顿第二定律
，
得
，
（2）0~1s 内，滑块与木板位移分为别
，
故共速时滑块未到木板A 端。随后二者一起做匀减速运动，加速度大小为
木板运动到C 的过程中
木板到达C 后，滑块匀减速至A 端的过程中
联立得
（3）根据动量守恒与机械能守恒
设小球不能到达最高点，由机械能守恒
刚要脱离轨道时
11
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得
说明假设成立。小球离开轨道时，弹簧与竖直方向夹角的余弦值为0.9。
05 弹性碰撞的理解及应用
9．（2023·福建福州·二模）如图，光滑平台上的弹性滑块A 以v0＝9m/s 的初速度向静止的弹性滑块B 运动，
A、B 发生弹性碰撞，此后，B 滑上静置干光滑水平面、上表而与平台等高的平板车C，整个运动过程B 始
终未滑离平板车C。已知滑块A、B 质量分别为mA＝1kg、 mB＝2kg，平板车质量为mC＝2kg，平板车右端
到竖直墙整的距离L＝1m，平板车与竖直墙壁碰撞过程没有机械能损失，滑块与平板车之间的动摩擦因数
μ＝0.2，取重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）滑块A、B 分开瞬间，B 的速度大小vB；
（2）平板车C 恰要与墙壁第一次碰撞前时，B 和C 的速度大小vB1、vC1分别为多少；
（3）从滑块B 滑上平板车C、到C 第一次返回平台右端，整个过程系统产生的热量Q。
【答案】（1）6m/s；（2）4m/s；2m/s；（3）32J
【详解】（1）滑块A、B 碰撞过程，由动量守恒定律和能量关系可知
解得
vB=6m/s
（2）当B 滑上平板车后做减速运动，加速度大小
aB=μg=2m/s2
C 做加速运动的加速度
当平板车C 恰要与墙壁第一次碰撞前时由
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解得
t1=1s
此时B 的速度
C 的速度
（3）C 与墙壁碰后到返回到平台右端
解得
t2=1s
此时C 的速度
C 与墙壁碰后到返回到平台右端时的速度恰为零；此时滑块B 向右的速度为
系统产生的热量
解得
Q=32J
10．（2022·福建泉州·模拟预测）如图所示，在水平面的A 点正上方O 处，用长为L 的轻绳悬挂一质量为
m 的小球，现将小球向左上方拉至绳与竖直方向夹角
的B 处由静止释放，小球摆到最低点A 时与另
一质量为2m 的静止小滑块发生弹性正碰，碰撞时间极短。小滑块与水平面间的动摩擦因数为
，不计空
气阻力，重力加速度为g。求：
（1）小球与小滑块碰后瞬间轻绳的拉力大小；
（2）小滑块在水平面上滑行的时间。
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【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）设小球由B 摆到A 的速度为
，由机械能守恒有：
解得
设小球与滑块碰后瞬间小球的速度为
，滑块的速度为
，由完全弹性碰撞有：
解得
设碰后瞬间轻绳对小球的拉力大小T，由牛顿第二定律有：
解得
14
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（2）对小滑块由动量定理
有
解得
另解 对小滑块由牛顿第二定律及运动学公式有：
解得
06 非弹性碰撞的理解及应用
11.（2023·福建福州·模拟预测）如图所示为大球和小球叠放在一起、在同一竖直线上进行的超级碰撞实验，
它可以使小球弹起并上升到很大高度。某次实验大球（在下）质量是小球（在上）质量的3 倍，从距地面
高h 处由静止释放，h 远大于球的半径，两球均可视为质点，不计空气阻力。假设大球和地面、大球与小
球的碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短。下列说法正确的是（ ）
A．两球一起下落过程中，小球对大球的弹力大小为mg
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B．大球与地面碰撞前的速度大小为
C．大球与小球碰撞后，小球上升的高度为4h
D．若大球的质量增大，小球上升的最大高度会更高
【答案】BCD
【详解】A．不计空气阻力，两球下落过程做自由落体运动，处于完全失重状态，小球对大球的弹力为零，
故A 错误；
B．大球做自由落体运动，由匀变速直线运动的速度-位移公式
v2=2gh
可知，大球与地面碰撞前的速度大小为
故B 正确；
C．大球与地面发生弹性碰撞，大球与地面碰撞后，速度瞬间反向，大小相等，大球速度反向后与小球发
生弹性碰撞，两球碰撞过程系统内力远大于外力，系统动量守恒、机械能守恒，设碰撞后小球的速度大小
为v1，大球速度大小为v2，选向上方向为正方向，由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
解得
大球与小球碰撞后小球做竖直上抛运动，小球上升的高度
故C 正确；
D．设小球质量为m，大球质量为M，两球发生弹性碰撞，两球碰撞过程系统内力远大于外力，系统动量
守恒、机械能守恒，设碰撞后小球的速度大小为v1，大球速度大小为v2，选向上方向为正方向，由动量守
恒定律得
由机械能守恒定律得
16
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解得
若大球的质量增大，速度
增大，小球上升的最大高度会更高，故D 正确。
故选BCD。
12.．（2022·福建泉州·模拟预测）工地上工人用“打夯”的方式打桩。质量
的木桩立在泥地上，
木桩两旁的工人同时通过轻绳对质量
的重物各施加一个拉力，从紧靠木桩顶端处由静止提起重
物的过程中，每个拉力的大小恒为T=300N，与竖直方向的夹角始终保持
。离开木桩顶端L=24cm 后
工人同时停止施力，重物继续上升一段距离，接着自由下落撞击木桩后立即与木桩一起向下运动，此次木
桩打进的深度h=15cm。取
，
，
。求：
（1）工人提起重物时两拉力的合力大小F；
（2）重物刚要落到木桩顶端时的速度大小
；
（3）木桩打进泥地的过程中，受到的平均阻力大小
。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）两根绳子对重物的合力
17
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得
（2）设重物被提起
时的速度为，之后再上升
高度后落回撞击木桩
得
另解：重物由提起到撞击木桩前的整个过程，应用动能定理可得
（3）重物撞击木桩后与木桩获得的共同速度为
，由动量守恒定律得
重物与木桩一起下移过程中，由动能定理得
解得
07 爆炸问题
13.一炮弹质量为m，以一定的倾角斜向上发射，达到最高点时速度大小为v，方向水平．炮弹在最高点爆
炸成两块，其中一块恰好做自由落体运动，质量为
，则爆炸后另一块瞬时速度大小为（ ）
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A．v
B．
C．
D．0
【答案】C
【详解】爆炸过程系统动量守恒，爆炸前动量为mv，设爆炸后另一块瞬时速度大小为v′，取炮弹到最高点
未爆炸前的速度方向为正方向，爆炸过程动量守恒，则有
mv=
mv′
解得
v′=
v
故选C。
14．（2025·福建厦门·模拟预测）已知某花炮发射器能在
内将花炮竖直向上发射出去，花炮的质量
为
、射出的最大高度
，且花炮刚好在最高点爆炸为两块物块。假设爆炸前后花炮的总质
量不变，爆炸后两物块的速度均沿水平方向，且两物块落地的水平位移比为1：4，忽略一切阻力及发射器
大小，重力加速度
。求：
(1)求花炮发射器发射花炮时，对花炮产生的平均作用力F 的大小；
(2)爆炸后两物块的质量
、
的大小。
【答案】(1)
(2)
，
【详解】（1）花炮发射后做竖直上抛运动，设发射时的初速度为
，则有
，解得
以向上的方向为正方向，对花炮，由动量定理可得
解得
（2）花炮爆炸时，动量守恒，由动量守恒定律可得
爆炸后两物块做平抛运动，水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动，两物块运动时间相同，则有
19
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又
，联立解得
，
08 反冲运动
15.（2022·福建泉州·模拟预测）2021 年12 月9 日，神舟十三号乘组进行天宫授课，如图为航天员叶光富试
图借助吹气完成失重状态下转身动作的实验，但未能成功。若他在1s 内以20m/s 的速度呼出质量约1g 的
气体，可获得的反冲力大小约为（ ）
A．0.01N
B．0.02N
C．0.1N
D．0.2N
【答案】B
【详解】设航天员质量为
，呼气后速度为，由动量守恒可得
又
代入数据，可得
ACD 错误，B 正确。
故选B。
16.如图所示，
、
两物体的质量比
，它们原来静止在足够长的平板车
上，
、
间有一
根被压缩了的弹簧，地面光滑。当弹簧突然释放后，且已知
、
组成的系统动量守恒。则有（ ）
20
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A．
、
与
的动摩擦因数相等
B．某一时刻
、
速率之比为3：4
C．最终稳定时小车向右运动
D．
、
、
系统动量不守恒
【答案】B
【详解】AB．A、B 组成的系统动量守恒，则AB 两物体所受的摩擦力应该大小相等方向相反，系统所受合
外力才为0，因为AB 质量不相等所以动摩擦因数不相等，A 错误；
B．由题知，任意时刻A、B 组成的系统动量守恒，且初状态的总动量为零，根据动量守恒有
解得
B 正确；
CD．由题可知，ABC 三物体所组成的系统动所受合外力为0，动量守恒。最终稳定时，三个物体应该都处
于静止状态，CD 错误。
故选B。
09 人船模型
17.如图所示，小船静止在水面上，船的左右两端分别站着甲、乙两人，甲的质量为m 甲，乙的质量为m 乙，
且m 甲>m 乙，最初人和船都处于静止状态，现在甲、乙两人同时由静止开始相向面行，甲和乙相对地面的
速度大小相等，不计水的阻力，则船（ ）
A．静止不动
B．向右运动
C．向左运动
D．左右往返运动
21
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【答案】C
【详解】两人与小船组成的系统动量守恒，开始时系统动量为零，两人以大小相等的速度相向运动，甲的
质量大于乙的质量，则甲的动量大于乙的动量，甲、乙的总动量方向与甲的动量方向相同，即向右，要保
证系统动量守恒，系统总动量为零，则小船应向左运动。
故选C。
18.如图所示，质量为M，长为L 的木排，停在静水中。质量为
和
的甲、乙两个人从木排两端由静止
开始同时向对方运动，当质量为
的人到达木排另一端时，另一人恰好到达木排中间。不计水的阻力，则
关于此过程中木排的位移的说法不正确的是（ ）
A．若
，则
，方向向左
B．若
，则
，方向向右
C．若
，则
D．若
，则
，方向向左
【答案】D
【详解】假设木排向右后退，运动时间为t。取向右方向为正方向，则甲的平均速度
乙的平均速度为
M 的平均速度为
22
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根据动量守恒定律得
代入得到
计算得出
AD．根据上述表达式可以知道,若
，s<0，说明木排向左运动，位移大小
故A 正确，不符合题意，D 错误，符合题意；
B．若
，则 s>0，说明木排向右运动，位移大小
故B 正确，不符合题意；
C．若
，则 s=0，故C 正确，不符合题意。
故选D。
10 其他类碰撞问题
19.（2024·福建宁德·三模）如图甲所示，光滑水平面上两物块A、B 用轻质橡皮绳水平连接，橡皮绳恰好处
于原长。t = 0 时，A 以水平向左的初速度v0开始运动，B 的初速度为0，A、B 运动的v − t 图像如图乙所
示。已知A 的质量为m，0 ~ t0时间内B 的位移为x0，t = 3t0时二者发生碰撞并粘在一起，则（ ）
23
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A．B 的质量为2m
B．橡皮绳的最大弹性势能为
C．橡皮绳的原长为
D．橡皮绳的原长为v0t0
【答案】AD
【详解】A．由图乙及动量守恒定律得
解得
故A 正确；
CD．由图乙知，2t0时刻橡皮绳处于原长，设此时A、B 的速度分别为vA、vB，由动量守恒定律及能量守恒
定律得
解得
，
橡皮绳的原长
故C 错误，D 正确；
B．由能量守恒定律，橡皮绳的最大弹性势能
故B 错误。
故选AD。
24
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20.（2023·福建福州·三模）如图，一水平轻弹簧左端固定，右端与一质量为m 的小物块a 连接，a 静止在
水平地面上的A 处，此时弹簧处于原长状态，A 左侧地面光滑；另一质量为
的小滑块b 静止在B 处，b
与地面间的动摩擦因数为μ。现对b 施加一水平向左、大小为
的恒定推力，经时间t 后b 与a 发
生弹性正碰（碰撞时间极短），碰前瞬间撤去推力，a 与b 不再相碰。已知重力加速度大小为g。求；
（1）b 与a 碰撞前瞬间的速度大小v 以及A 与B 间的距离x0；
（2）弹簧的最大弹性势能Epm以及碰后b 运动的路程L。
【答案】（1）v = 2μgt，x0 = μgt2；（2）
，
【详解】（1）b 从B 运动到A 的过程中做匀加速直线运动，设加速度大小为
，则
根据牛顿第二定律有
解得
v = 2μgt，x0 = μgt2
（2）b 与a 发生弹性正碰，碰撞过程动量守恒、机械能守恒，有
解得
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a 碰后向左运动到速度为零时弹簧的弹性势能最大，则
解得
b 碰后向右做匀减速直线运动，设加速度大小为
，则
根据牛顿第二定律有
解得
1．（2022·福建龙岩·模拟练习）A、B 两小球在光滑水平面上沿同一直线向同一方向运动，质量分别为m
和2m，A 的动量为
，B 的动量为
，当A 球追上B 球时发生对心碰撞，则碰撞后A、B 两球
动量的可能值为（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【答案】AB
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【详解】AB 两球发生对心碰撞，满足动量守恒
满足动能不增加
根据
代入数据可知AB 均满足，C 不满足动量守恒，D 不满足动能不增加，故AB 正确，CD 错误。
故选AB。
2．
观赏“烟火”表演是每年“春节”庆祝活动的压轴大餐。某种“礼花”底座仅用0.2 s 的发
射时间，就能将5 kg 的礼花弹竖直抛上125 m 的高空。（忽略发射底座高度，不计空气阻力，g 取10
m/s2）。求：
（1）“礼花”离开底座时的速度v0
（2）“礼花”发射时燃烧的火药对礼花弹的作用力约是多少？
（3）某次试射，当礼花弹到达最高点125 m 的高空时爆炸为沿水平方向运动的质量为m1、m2的两块（爆
炸时炸药质量忽略不计），m1∶m2=3 2∶，测得两块落地点间的距离s＝500 m，则两块的速度大小v1、v2各为
多少？
【答案】（1）5m/s；（2）1300N；（3）40m/s，60m/s
【详解】（1）根据竖直上抛规律可知
解得
m/s
（2）竖直上抛的时间为
根据动量定理有
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解得
N
（3）根据动量守恒定律有
根据平抛运动规律有
解得
m/s，
m/s
15．（19-20 高三下·福建福州·阶段练习）
代入数据可以求得
3.（2023·北京·高考真题）如图所示，质量为m 的小球A 用一不可伸长的轻绳悬挂在O 点，在O 点正下方
的光滑桌面上有一个与A 完全相同的静止小球B，B 距O 点的距离等于绳长L。现将A 拉至某一高度，由静
止释放，A 以速度v 在水平方向和B 发生正碰并粘在一起。重力加速度为g。求：
（1）A 释放时距桌面的高度H；
（2）碰撞前瞬间绳子的拉力大小F；
（3）碰撞过程中系统损失的机械能
。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）A 释放到与B 碰撞前，根据动能定理得
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解得
（2）碰前瞬间，对A 由牛顿第二定律得
解得
（3）A、B 碰撞过程中，根据动量守恒定律得
解得
则碰撞过程中损失的机械能为
4．如图所示，质量为m3＝2m 的滑道静止在光滑的水平面上，滑道的AB 部分是半径为R 的四分之一圆弧，
圆弧底部与长为0.5R 滑道水平部分相切，滑道末端距离地面高度为R，整个滑道均光滑。质量为m2＝3m
的物体2(可视为质点)放在滑道的B 点，现让质量为m1＝m 的物体1(可视为质点)自A 点由静止释放，两物
体在滑道上相碰后粘为一体，重力加速度为g。求：
（1）物体1 从释放到与物体2 恰好将要相碰的过程中，滑道向左运动的距离；
（2）物体1 和2 落地时，距滑道右侧底部的距离。
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【答案】（1）0.5R；（2）
【详解】(1)物体1 从释放到与物体2 碰撞前瞬间，物体1、滑道组成的系统水平方向动量守恒，设物体1
水平位移大小为x1，滑道水平位移大小为x3，有：
0＝m1x1-m3x3
x1+x3＝R
解得
（2）设物体1 运动到滑道上的B 点时物体1 的速度大小为v1，滑道的速度大小为v3，轨道对物体1 的支持
力为N，物体1 和滑道组成的系统，由机械能守恒定律有
由动量守恒定律有
0＝m1v1－m3v3
物体1 与物体2 碰撞后立即飞离轨道做平抛运动，设物体1 和物体2 相碰后的共同速度大小为v2，做平抛
运动时物体1、2 水平位移为s1，轨道向左滑动s2，由动量守恒定律有
m1v1＝(m1＋m2)v2
5．（2022·福建·一模）冲锋枪便于突然开火，射速高，火力猛，适用于近战或冲锋，因而得名。某冲锋枪
所用子弹弹头质量约为
，子弹出膛速度约为
。单发射击时，一颗子弹水平射入地面上的物块并
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随物块一起滑行了
，已知物块的质量为
，重力加速度
。
（1）求物块与地面之间的动摩擦因数
；
（2）子弹发射时，弹壳受到火药气体的压力，从而推动枪被向后运动，从而产生后坐力。若该冲锋枪连
发射击时，射速约为每分钟600 发，求连续射击过程中该枪产生的后坐力F。
【答案】（1）0.28；（2）28N
【详解】（1）子弹射入物块过程系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，物块质量为
M=492g=0.492kg，子弹质量为m=8g=0.008kg，由动量守恒定律得：
mv0=（M+m）v
代入数据解得
v=5.6m/s
对子弹与物块组成的系统，由动能定理得
-μ（m+M）gs=0-
(M+m)v2
代入数据解得
μ=0.28
（2）对子弹，由动量定理得
F't=n·mv0-0
代入数据解得
F'=28N
根据牛顿第三定律，子弹对枪的反作用力是28N，所以枪托对肩水平方向的后坐力
F=F'=28N
1．（2024·广西·高考真题）如图，在光滑平台上有两个相同的弹性小球M 和N。M 水平向右运动，速度大
小为v。M 与静置于平台边缘的N 发生正碰，碰撞过程中总机械能守恒。若不计空气阻力，则碰撞后，N
在（ ）
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A．竖直墙面上的垂直投影的运动是匀速运动
B．竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速运动
C．水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v
D．水平地面上的垂直投影的运动速度大小大于v
【答案】BC
【详解】由于两小球碰撞过程中机械能守恒，可知两小球碰撞过程是弹性碰撞，根据动量守恒和能量守恒
可知
由于两小球质量相等，故碰撞后两小球交换速度，即
，
碰后小球N 做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，即水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v；
在竖直方向上做自由落体运动，即竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速运动。
故选BC。
2.（2024·湖北·高考真题）如图所示，水平传送带以5m/s 的速度顺时针匀速转动，传送带左右两端的距离
为
。传送带右端的正上方有一悬点O，用长为
、不可伸长的轻绳悬挂一质量为0.2kg 的小球，小
球与传送带上表面平齐但不接触。在O 点右侧的P 点固定一钉子，P 点与O 点等高。将质量为0.1kg 的小
物块无初速轻放在传送带左端，小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间小物块的速度大
小为
、方向水平向左。小球碰后绕O 点做圆周运动，当轻绳被钉子挡住后，小球继续绕P 点向上运动。
已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小
。
（1）求小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小；
（2）求小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能；
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（3）若小球运动到P 点正上方，绳子不松弛，求P 点到O 点的最小距离。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）根据题意，小物块在传送带上，由牛顿第二定律有
解得
由运动学公式可得，小物块与传送带共速时运动的距离为
可知，小物块运动到传送带右端前与传送带共速，即小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小等于传
送带的速度大小
。
（2）小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，小物块与小球组成的系统动量守恒，以向右为正方
向，由动量守恒定律有
其中
，
解得
小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能为
解得
（3）若小球运动到P 点正上方，绳子恰好不松弛，设此时P 点到O 点的距离为
，小球在P 点正上方的
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速度为
，在P 点正上方，由牛顿第二定律有
小球从
点正下方到P 点正上方过程中，由机械能守恒定律有
联立解得
即P 点到O 点的最小距离为
。
3.（2023·重庆·高考真题）如图所示，桌面上固定有一半径为R 的水平光滑圆轨道，M、N 为轨道上的两点，
且位于同一直径上，P 为MN 段的中点。在P 点处有一加速器（大小可忽略），小球每次经过P 点后，其
速度大小都增加v0。质量为m 的小球1 从N 处以初速度v0沿轨道逆时针运动，与静止在M 处的小球2 发生
第一次弹性碰撞，碰后瞬间两球速度大小相等。忽略每次碰撞时间。求：
（1）球1 第一次经过P 点后瞬间向心力的大小；
（2）球2 的质量；
（3）两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间。
【答案】（1）
；（2）3m；（3）
【详解】（1）球1 第一次经过P 点后瞬间速度变为2v0，所以
（2）球1 与球2 发生弹性碰撞，且碰后速度大小相等，说明球1 碰后反弹，则
联立解得
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，
（3）设两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间为Δt，则
所以
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