文档文本内容
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第25 讲 动量守恒定律及其应用
目录
01 考情解码•命题预警..........................................................................................................2
02 体系构建•思维可视..........................................................................................................3
03 核心突破•靶向攻坚..........................................................................................................5
考点一 动量守恒定律 ................................................................................................................5
知识点1 动量守恒定律的条件...............................................................................................5
知识点2 动量守恒定律的内容...............................................................................................5
知识点3 动量守恒定律的理解...............................................................................................5
知识点4 利用动量守恒定律解题的基本思路......................................................................5
考向1 动量守恒的判断
.........................................................................................................6
考向2 动量守恒定律的理解及简单应用
......................................................................7
考向3 某一方向的动量守恒问题
........................................................................................8
考点二 动量守恒定律的应用 .................................................................................................9
知识点1 碰撞...............................................................................................................................9
知识点2 爆炸............................................................................................................................10
知识点3 反冲运动....................................................................................................................11
知识点4 人船模型....................................................................................................................11
考向1 碰撞可能性分析
......................................................................................................12
考向2 弹性碰撞问题
......................................................................................................12
考向3 非弹性碰撞问题...........................................................................................................13
考向4 爆炸................................................................................................................................14
考向5 反冲................................................................................................................................15
考向6 人船模型及拓展
......................................................................................................16
04 真题溯源•考向感知.......................................................................................................18
1
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考点
要求
考频
2025 年
2024 年
2023 年
动量守
恒定律
简单应用
中频
2025•北京、
2025•山东
2024•安徽、2024•江苏、
2024•甘肃、2024•江苏
2023•新课标卷
动量守
恒定律
的应用
综合应用
高频
2025•河南、
2025•广东、
2025•江苏
2024•海南、2024•广东、
2024•广西、2024•天津、
2024•重庆、2024•甘肃、
2024•湖北、2024•湖南、
2024•浙江、2024•河北
2023•广东、2023•上海、
2023•重庆、2023•广东、
2023•天津、2023•北京、
2023•浙江、2023•全国乙
卷、2023•湖南
考情分析：
1.命题形式：选择题实验题计算题
2.命题分析：动量守恒定律作为经典力学三大守恒定律之一，是高考物理的必考内容，命题贯穿力学、电
磁学综合题，体现学科交叉性。命题规律基础性以理想守恒条件（系统不受外力或外力合力为零）为切入
点，结合矢量性、系统性、同时性等特性，考查动量守恒表达式的正确书写，考题很少直接考定律本身，
而是通过具体的物理过程和模型来考查，如化结合爆炸、反冲、人船模型等实际现象，考查动量守恒在非
理想条件下的应用。同时也极少单独考查动量守恒，绝大多数题目会与牛顿运动定律（特别是动力学分
析）、功能关系（动能定理、机械能守恒）、圆周运动、平抛运动等其他力学主干知识紧密结合，强调对
力学体系的整体把握和综合应用能力。近年来，单纯套用经典模型的题目减少，越来越多地创设真实的、
具有科技背景或生活气息的新情境（如体育项目、航天科技、微观粒子探测、运输装置等），考查学生在
新情境下识别物理模型、应用物理规律的能力。
3.备考建议：本讲内容题目着重考查对复杂物理过程的分析能力，备考时深刻理解动量守恒定律的内容、
适用条件（系统、外力）、矢量性、相对性（统一参考系）。务必掌握“系统”、“外力”、“内力”的
概念区分。理解动量守恒的本质是系统不受外力或合外力为零（或某方向分量和为零）。将碰撞、爆炸、
反冲、人船模型进行对比归类，明确每种模型的关键特征（如守恒条件、能量特点、典型结论）。提炼每
种模型的解题思路和标准步骤，通过科学训练提升综合分析能力和解题技能。
4.命题情境：
①生活实践类：体育（冰壶碰撞、台球碰撞、高尔夫球/棒球被击打、跳水运动员蹬跳板）、火箭推
进原理、磁悬浮列车的制动、打桩机、冲击钻、缓冲装置的原理、飞船交会对接、探测器利用行星引力弹
射、微观世界粒子加速器中的碰撞反应。
②学习探究类：车辆碰撞测试（估算碰撞速度）、分析“火箭回收”过程中的动量守恒与能量优化、
计算燃料喷射速度与飞机加速度的关系。
5.常用方法：守恒法、建模思想、单一方向动量守恒
复习目标：
1.理解系统动量守恒的条件并会应用动量守恒定律解决基本问题。
2.理解碰撞的种类及其遵循的规律，能熟
运用
量守恒定律定量分析一
碰撞
。
练
动
维
问题
3.会用动量守恒观点分析爆炸问题、反冲运动和人船模型。
2
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3
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4
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考点一 动量守恒定律
知识点1 动量守恒定律的条件
1. 理想守恒：系统不受外力或系统所受外力的合力为零.
2. 近似守恒：系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸
过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计.
3. 某一方向守恒：系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动
量的分量保持不变.
知识点2 动量守恒定律的内容
1. 内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变.
2. 表达式:
①系统相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量：p = p' 或m1v1+ m 2v2= m 1v1' + m 2v2'
②相互作用的两个物体动量的变化量等大反向：Δ p 1=-Δ
p 2
知识点3 动量守恒定律的理解
矢量性
动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题应选取统一的正方向
相对性
各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对于地面)
同时性
动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2…应是系统中各物体在相互作用前同一时刻
的动量，p1'、p2'…应是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量
系统性
研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统
普适性
动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微观
粒子组成的系统
知识点4 利用动量守恒定律解题的基本思路
1. 明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)．
2. 进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)．
3. 规定正方向，确定初、末状态动量．
5
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4. 由动量守恒定律列出方程．
5. 代入数据，求出结果，必要时讨论说明．
考向1 动量守恒的判断
例1（2025·北京石景山·一模）如图所示，木块A 置于光滑水平面上，水平轻质弹簧左端固定于竖直墙壁
上，右端与木块A 相连接，弹簧处于原长状态。子弹B 沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到
最短。现将子弹、木块和弹簧一起作为研究对象（系统），在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整
个过程中，该系统（ ）
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量不守恒，机械能不守恒
C．动量守恒，机械能不守恒
D．动量不守恒，机械能守恒
【答案】B
【详解】整个运动过程中，由于墙壁对弹簧有作用力，系统所受合外力不为零，所以动量不守恒，子弹
射入木块的过程有摩擦生热，系统机械能不守恒。
故选B。
【变式训练1·变情境】（2024·贵州六盘水·模拟预测）如图所示，一根光滑刚性杆OAB 固定在底座上，其
中OA 段是四分之一圆弧，AB 段是与OA 段平滑连接的水平杆，底座置于光滑水平面上。现让内径比杆略
大的小环套在杆上并以某一初速度沿杆由点B 滑动到点O，则此过程（ ）
A．小环动量守恒
B．小环水平方向动量守恒
C．小环、杆OAB 及底座组成的系统动量守恒
D．小环、杆OAB 及底座组成的系统水平方向动量守恒
【答案】D
【详解】A．小环套在杆上并以某一初速度沿杆由点B 滑动到点O，小环在圆弧段合力不为零，动量不
守恒，故A 错误；
6
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B．小环在圆弧段受到圆弧的弹力，小环水平方向合力不为零，动量不守恒，故B 错误；
C．小环、杆OAB 及底座组成的系统在竖直方向合力不为零，动量不守恒，故C 错误；
D．小环、杆OAB 及底座组成的系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，故D 正确。
故选D。
考向2 动量守恒定律的理解及简单应用
例2
（2025·上海·一模）空间站内，甲乙两名航天员在准备出舱活动。甲相对空间站静止，乙拿
着质量为 50kg 箱子正以2m/s 的速度沿两人连线方向向左靠近甲。若乙将箱子向左推向甲，乙和箱子间作
用时间为0.2s，离手时箱子速度为4m/s，甲乙两人和装备的总质量分别为200kg 和250kg，求：
(1)乙对箱子的平均作用力大小。
(2)推出箱子后乙的速度。
(3)甲碰到箱子后立刻抓住不松开，要使甲乙航天员不碰撞，乙对箱子的平均作用力至少为多少？
【答案】(1)500N
(2)1.6m/s，方向向左
(3)1000N
【详解】（1）设向左为正方向，以箱子为研究对象，设乙对箱子的作用力为F，由动量定理可得
其中
，
，
代入数据可得乙对箱子的平均作用力大小
（2）以向左为正，对箱子和乙由动量守恒可得
其中
，
，
，
代入数据可得，推出箱子后乙的速度
速度为正，方向向左。
（3）甲接住箱子后，若三者共速，设共同速度为，此种情况下乙对箱子的平均作用力最小，以向左
为正方向，研究甲、乙和箱子组成系统，由动量守恒可得
代入数据解得
以乙为研究对象，由动量定理可得
代入数据解得，箱子对乙平均作用力
由牛顿第三定律可得，乙对箱子的平均作用力最小值为
。
7
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【变式训练2·变情境】
（2024·辽宁鞍山·一模）如图为我国神舟飞船与天宫空间站对接前的照片。
空间站可认为在半径为r 的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，速度大小为v0。飞船与空间站对接后结合
为一个整体继续在原来轨道上绕地球做匀速圆周运动。对接前后二者的速度方向可认为在同一条直线上。
万有引力常量为G。求：
(1)地球质量M；
(2)已知空间站和飞船的质量分别为km 和m，对接前瞬间飞船的速度大小为bv0（b>1），方向与空间站相
同。若对接时间可忽略，对接后，为了使整体继续在原来的轨道上做匀速圆周运动，空间站应立即开启发
动机调整对接后的速度，求调整过程中整体速度变化量的大小Δv。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）对空间站，根据万有引力提供向心力有
所以
（2）飞船与空间站对接过程中，满足动量守恒，则
解得
所以调整过程中整体速度变化量的大小为
考向3 某一方向的动量守恒问题
例3（2025·安徽合肥·模拟预测）在量子通信实验中，一个处于特定量子态的光子，其动量为p0。当它与
一个静止的微观粒子发生相互作用后，光子的动量变为p1，方向改变了θ 角。相互作用过程满足动量守恒，
普朗克常量为h，光速为c。则下列关于微观粒子获得的动量p 的说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
8
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【详解】由动量守恒沿p0方向上有
垂直于p0方向上有
根据平行四边形定则有
联立得粒子动量的大小为
故选D。
考点二 动量守恒定律的应用
知识点1 碰撞
1.碰撞：碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象．
2.特点：在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒．
3.分类
类型
定义
动量是否守恒
机械能是否守恒
弹性碰撞
碰撞时,内力是弹性力,只发生机械能
的转移,系统内无机械能损失
守恒
守恒
非弹性碰撞
发生非弹性碰撞时,内力是非弹性力,
部分机械能转化为物体的内能
守恒
有损失
完全非弹性碰撞
发生完全非弹性碰撞时,机械能向内
能转化得最多,机械能损失最大.碰后
物体粘在一起,以共同速度运动
守恒
损失最大
4.碰撞问题遵守的三条原则
1）动量守恒：p1+ p2=p1
' + p2
'
.
2）动能不增加：Ek 1+Ek 2=Ek 1
' +Ek 2
'
.
3）速度要符合实际情况
①碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，
若碰后两物体同向运动，则应有
v
前′≥v
后′ .
②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向至少有一个改变．
5.弹性碰撞的结论
质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生弹性碰撞为例，则有
m1v1=m1v1'+m2v2'
9
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1
2m1v1
2=1
2m1v1'2+1
2m2v2'2
联立解得v1'=m1−m2
m1+m2
v1，v2'= 2m1
m1+m2
v1
讨论:(1)若m1=m2，则v1'=0，v2'=v1(速度交换，动量和动能全部转移)。
(2)若m1>m2，则v1'>0，v2'>0(碰后两物体沿同一方向运动)。
(3)若m1≫m2，则v1'≈v1，v2'≈2v1。
(4)若m1<m2，则v1'<0，v2'>0(碰后两物体沿相反方向运动)。
(5)若m1≪m2，则v1'≈－v1，v2'≈0。
6. 非弹性碰撞
碰撞结束后，动能有部分损失。有
m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
1
2m1v1
2+1
2m2v2
2=1
2m1v1'2+1
2m2v2'2+ΔEk 损
7. 完全非弹性碰撞
碰撞结束后，两物体合二为一，以同一速度运动，动能损失最大。有
m1v1+m2v2=(m1+m2)v
1
2m1v1
2+1
2m2v2
2=1
2(m1+m2)v2+ΔEk 损max
结果:v=m1v1+m2v2
m1+m2
ΔEk 损max=
m1m2
2(m1+m2)(v1－v2)2
知识点2 爆炸
1. 动量守恒：爆炸问题的特点是物体间的相互作用突然发生，作用时间很短，作用力很大，且远大于系统
受的外力，故可用动量守恒定律来处理.
2. 机械能增加：在爆炸过程中，有其他形式的能量(如化学能)转化为机械能，所以系统的机械能增加，系
得分速记
静止物体被撞后的速度范围：物体A 与静止的物体B 发生碰撞，当发生完全非弹性碰撞时损失的机械
能最多，物体B 的速度最小，
vB=
mA
mA+mB
v0
，当发生弹性碰撞时，物体B 速度最大，
vB=
2mA
mA+mB
v0
，则碰后物体B 的速度范围为：
mA
mA+mB
v0≤vB≤
2mA
mA+mB
v0
.
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统的动能爆炸后会增加，
3. 位置不变：由于爆炸问题作用时间很短，作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计，可以把作用过
程作为一个理想化过程简化处理.即作用后还从作用前瞬间的位置以新的动量开始运动.
知识点3 反冲运动
1.反冲现象：反冲现象是指在系统内力作用下，系统内一部分物体向某方向发生动量变化时，系统内其余
部分物体向相反的方向发生动量变化的现象.喷气式飞机、火箭等都是利用反冲运动的实例.显然，在反冲
现象里，系统的动量是守恒的.
知识点4 人船模型
1. 模型图示
2. 模型特点
①两物体满足动量守恒定律：m人v人−m船v船=0
②两物体的位移大小满足：
m人
x人
t −m船
x船
t =0
，又x人+x船=L
得
x人=
m船
m船+m人
L
，
x船=
m人
m船+m人
L
3. 运动特点
①人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；
②人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即
x人
x船
= v人
v 船
=m船
m人.
5. “人船模型”的拓展(某一方向动量守恒)
特别提醒：
在碰撞过程中，系统的总动能不可能增加，一般有所减少而转化为内能.
得分速记
①作用原理：反冲运动是系统内两物体之间的作用力和反作用力产生的效果
②动量守恒：反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律
③机械能增加：反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加
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考向1 碰撞可能性分析
例4
（2025·重庆北碚·模拟预测）如图所示，小球2 静止在水平地面上，小球1 以一定的速度与
小球2 发生对心碰撞。若碰撞时间极短，且不计一切摩擦，则下列关于两个小球碰撞前后动量
与时间t
的关系可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】根据题意可知，两球碰撞时间极短，且不计一切摩擦，则碰撞过程中，两球组成系统的动量守
恒
A．图中表示小球2 碰撞后与小球1 初速度方向相反，不符合实际，故A 错误；
B．图中表示两球碰撞后共速，可能实现，故B 正确；
CD．图中表示两球碰撞后，两球组成系统的动量增加，不符合动量守恒定律，故CD 错误。
故选B。
考向2 弹性碰撞问题
例5（2025·云南昭通·模拟预测）如图所示，两个完全相同的弹性小球A 和B（均可看作质点），分别挂
在长
和L 的细线上，重心在同一水平面上、且小球恰好互相接触，把小球A 向左拉开一个较小角度（小
于5°）后由静止释放，经过多长时间两球发生第2 次碰撞（碰撞均为弹性碰撞）（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】两个质量相等的弹性小球做弹性正碰时，由动量守恒定律和机械能守恒定律可得
，
由
，解得
，
可知两球碰撞后速度交换，由单摆周期公式得
，
从释放小球A 到第1 次相碰经历时间
从小球B 摆起到第2 次相碰经历时间
故选A。
考向3 非弹性碰撞问题
例6（2025·北京顺义·模拟预测）如图所示，A、B 是两个完全相同的小球，用较长的细线将它们悬挂起来，
调整细线的长度和悬点的位置，使两个小球静止时重心在同一水平线上，且恰好没有接触。现将小球A 拉
起至细线与竖直方向夹角为θ=60°的位置，使其由静止释放，小球A 运动至最低点与静止的小球B 相碰，
碰后两球粘在一起运动。已知细线的长度为L，每个小球的质量均为m，重力加速度为g，忽略小球半径和
空气阻力，求
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(1)A 球运动至最低点时的速度大小v；
(2)碰后两球能够上升的最大高度
h；
(3)碰撞过程中损失的机械能
E。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）根据机械能守恒定律
解得A 球运动至最低点时的速度大小
（2）两球碰撞过程满足动量守恒定律
碰后两球一起运动，根据机械能守恒定律
解得碰后两球能够上升的最大高度
（3）碰撞过程中损失的机械能
解得
考向4 爆炸
例7（2025·河南三门峡·一模）某次军事演习中，一炮弹竖直上升到最高点时炸裂成甲、乙两块弹片，它
们的初速度方向与水平方向的夹角为θ，如图所示，测得这两块弹片在水平地面上的落地点相距
，
它们从炸裂到落地所经历的时间分别为
，
，若甲、乙两块弹片的质量之比为
，重力加速度
，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
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A．两弹片分离瞬间的动量相同
B．弹片甲落地点到O 点的距离为48m
C．
D．爆炸点距水平地面的高度为84m
【答案】D
【详解】A．炮弹竖直上升到最高点时，炮弹的动量为0；炸裂成甲、乙两块弹片，根据动量守恒可知，
甲，乙两弹片分离时，它们的动量大小相等，方向相反，故A 错误；
BCD．设两弹片分离时，甲的速度大小为v，由于甲、乙两块弹片的质量之比为
，根据动量守恒定
律可知，乙的速度大小应为
，设爆炸点的高度为h，对甲、乙水平方向有
解得
对甲、乙竖直方向有
解得
联立解得
，
，
，
，
所以甲落地时距O 点的距离为
故BC 错误，D 正确。
故选D。
考向5 反冲
例8（2025·北京丰台·一模）乌贼在遇到紧急情况时，通过快速喷水获得速度而逃离。已知乌贼喷水前的
质量为 M。 速度为0，喷水时，在极短时间内将质量为m 的水以速度u 水平向前喷出，获得速度向后逃
离，所受水的阻力与速度成正比，比例系数为k。 下列说法正确的是（ ）
A．乌贼获得的最大速度为
B．喷水后乌贼做匀减速直线运动
C．喷水后乌贼向后逃离的最远距离为
D．喷水过程乌贼消耗的能量等于喷出水的动能
【答案】C
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【详解】A．根据动量守恒定律有
解得
故A 错误；
B．所受水的阻力与速度成正比，比例系数为k，则
随着速度减小，加速度逐渐减小，故B 错误；
C．对
运用积分原理有
解得
故C 正确；
D．喷水过程乌贼消耗的能量等于喷出水的动能和乌贼动能之和，故D 错误；
故选C。
考向6 人船模型及拓展
例9（2025·四川凉山·三模）（多选）如图所示，小车静止在光滑水平面上，站在车上的人以对车相同的
位置和速度，将右边筐中的球一个一个地投入左边的筐中。假设球入筐的位置相同且入筐后即静止，忽略
空气阻力，则在投球过程中（ ）
A．小车始终未动
B．人、车和球组成的系统动量守恒
C．每个球在空中运动期间小车将向右移动相同距离
D．球全部落入左框后，小车将静止不动
【答案】CD
【详解】AB．在投球过程中，人、车和球系统所受的合外力不为零，虽然系统动量不守恒，但水平方
向不受外力，系统水平动量守恒，篮球有水平向左的动量，则人和车系统获得水平向右的动量，所以人
和车系统所受的合外力不为零，车在人的作用力作用下右移，故AB 错误；
C．设一个球的质量为
，人、车和剩余球的质量为
，人扔球时到篮筐的水平距离为
，根据水平
方向动量守恒
则
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又
解得
，故C 正确；
D．当球全部投入左边的框中时，根据系统水平方向动量守恒知，系统总动量为零，则小车的速度为零，
故D 正确。
故选CD。
【变式训练3·变载体】（2025·贵州黔东南·模拟预测）如图所示，半径为
、质量为
的光滑半圆槽置于
光滑水平面上，
、
为半圆槽直径的两个端点，现将一质量为
的小球（可看成质点）从
点的正上方
处静止释放，小球从
点沿切线方向进入半圆槽，已知重力加速度为
，不计空气和一切摩擦力。则
（ ）
A．小球和半圆槽组成的系统动量守恒
B．小球将离开半圆槽做斜抛运动
C．小球运动过程中的最大速率为
D．半圆槽向左运动的最大位移为
【答案】D
【详解】A．小球与半圆槽组成的系统水平方向动量守恒，竖直方向总动量不守恒，故A 错误。
B．小球运动到达半圆槽A 点时，系统水平初动量为零，小球运动到达半圆槽B 点时，系统水平动量也
为零，小球离开B 点做竖直上抛运动，故B 错误。
C．当小球运动到半圆槽最低点时有最大速度，由机械能和动量守恒定律有
，
解得
故C 错误。
D．小球从A 端到B 端的过程中，半圆槽先加速后减速运动，当小球到达B 端时，半圆槽向左的位移最
大，设为x2，小球的位移为x1，则
由动量守恒定律
解得
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故D 正确。
故选D。
1．（2024·江苏·高考真题）如图所示，物块B 分别通过轻弹簧、细线与水平面上的物体A 左右端相连，整
个系统保持静止。已知所有接触面均光滑，弹簧处于伸长状态。剪断细线后（ ）
A．弹簧恢复原长时，A 的动能达到最大
B．弹簧压缩最大时，A 的动量达到最大
C．弹簧恢复原长过程中，系统的动量增加
D．弹簧恢复原长过程中，系统的机械能增加
【答案】A
【详解】对整个系统分析可知合外力为0，A 和B 组成的系统动量守恒，得
设弹簧的初始弹性势能为
，整个系统只有弹簧弹力做功，机械能守恒，当弹簧恢复原长时得
联立得
【技巧点拨】球半圆槽动态仿真实验http://lab.physicalw.com/exptshow.php?id=5
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故可知弹簧恢复原长时物体A 速度最大，此时物体A 的动量最大，动能最大。对于系统来说动量一直
为零，系统机械能不变。
故选A。
2．（2025·山东·高考真题）轨道舱与返回舱的组合体，绕质量为M 的行星做半径为r 的圆周运动，轨道舱
与返回舱的质量比为
。如图所示，轨道舱在P 点沿运动方向向前弹射返回舱，分开瞬间返回舱相对行
星的速度大小为
，G 为引力常量，此时轨道舱相对行星的速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】轨道舱与返回舱的质量比为
，设返回舱的质量为m，则轨道舱的质量为5m，总质量为
6m；
根据题意组合体绕行星做圆周运动，根据万有引力定律有
可得做圆周运动的线速度为
弹射返回舱的过程中组合体动量守恒，有
由题意
带入解得
故选C。
3．（2024·江苏·高考真题）“嫦娥六号”探测器由着陆器、上升器、轨道器和返回器四个部分组成，沿环
月轨道以速度
运动。某时刻，着陆器和上升器（组合体
）、轨道器和返回器（组合体
）分离，分离
时间为
。分离后
的速度大小为，方向与
相同。已知组合体
、
的质量分别为
、
。求：
（1）分离后
的速度大小
；
（2）分离过程中，
对
的平均
推力大小。
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【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）组合体
、
分离前后动量守恒，取v0的方向为正方向，有
解得
（2）以组合体
为研究对象，由动量定理有
解得
4．（2025·河南·高考真题）两小车P、Q 的质量分别为
和
，将它们分别与小车N 沿直线做碰撞实验，
碰撞前后的速度v 随时间t 的变化分别如图1 和图2 所示。小车N 的质量为
，碰撞时间极短，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】PN 碰撞时，根据碰撞前后动量守恒有
即
根据图像可知
，故
；
同理，QN 碰撞时，根据碰撞前后动量守恒有
即
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根据图像可知
，故
；
故
故选D。
5．（2024·广西·高考真题）（多选）如图，在光滑平台上有两个相同的弹性小球M 和N。M 水平向右运
动，速度大小为v。M 与静置于平台边缘的N 发生正碰，碰撞过程中总机械能守恒。若不计空气阻力，则
碰撞后，N 在（ ）
A．竖直墙面上的垂直投影的运动是匀速运动
B．竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速运动
C．水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v
D．水平地面上的垂直投影的运动速度大小大于v
【答案】BC
【详解】由于两小球碰撞过程中机械能守恒，可知两小球碰撞过程是弹性碰撞，根据动量守恒和能量守
恒可知
由于两小球质量相等，故碰撞后两小球交换速度，即
，
碰后小球N 做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，即水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于
v；在竖直方向上做自由落体运动，即竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速运动。
故选BC。
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