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第26 讲 动量守恒定律及其应用
目录
01 模拟基础练
【题型一】动量守恒定律的条件
【题型二】碰撞问题
【题型三】爆炸问题
【题型四】反冲问题
02 重难创新练
【题型一】动量守恒定律的条件
1．如图所示，斜面体放在光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止开始沿斜面下滑。在物体下滑
过程中，物体和斜面体组成的系统（ ）
A．机械能守恒，动量不守恒
B．机械能与动量均不守恒
C．机械能与动量均守恒
D．机械能不守恒，动量守恒
2．如图所示，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块
与车厢的水平底板间有摩擦。现给小车一个水平向右的初速度 v，使小车开始向右运动，滑块在车厢底板
上有相对滑动。以地面为参考系，关于上述过程中小车、弹簧和滑块组成的系统，下列说法中正确的是（
）
A．机械能守恒，动量守恒
B．机械能守恒，动量不守恒
C．机械能不守恒，动量守恒
D．机械能不守恒，动量不守恒
3．如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为M 的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面
1
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相切，一个质量为m（m<M）的小球从弧形槽h 高处由静止开始下滑，不计空气阻力，下列说法正确的是
（ ）
A．在下滑过程中弧形槽对小球的弹力始终不做功
B．在小球压缩弹簧的过程中，小球的机械能减小
C．小球离开弹簧后，小球和弧形槽组成的系统机械能守恒，小球仍能回到弧形槽h 高处
D．在整个过程中，小球、弧形槽和弹簧组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒
【题型二】碰撞问题
4.如图所示，一质量为m 的物块P 静止在水平桌面上，质量为3m 的光滑物块Q 以大小为
的速度向右运
动并与P 发生弹性正撞，碰撞时间极短。碰撞后，P 和Q 先后从桌面的右端滑出，并落在地面上同一位置。
P 与桌面间的动摩擦因数为
，P 和Q 可视为质点，不计空气阻力。求：
（1）P、Q 碰撞后瞬间的速度大小；
（2）P 在桌面上运动过程中产生的热量；
（3）与P 碰撞后，Q 在桌面上运动的时间。
5．如图做单摆运动的小球A 质量为m，小球B 质量为3m。球A 用细绳系住，绳子的另一端固定，球B 置
于光滑水平面上．当球A 从离光滑水平面高h 处由静止摆下，到达最低点时恰好与球B 发生弹性正碰。求：
（不计空气阻力）
（1）两个小球发生弹性碰撞前小球A 的速度大小；
（2）碰后小球A 的速度大小；
（3）碰后小球A 能上升的最大高度。
2
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【题型三】爆炸问题
6．在某爆炸实验基地，把爆炸物以40m/s 的速度斜向上发射。当爆炸物动能为发射时四分之一时恰好到最
高点，此时爆炸物炸裂成两块A、B，其中mA＝0.2kg，mB＝0.8kg。经测量发现，A 块恰好以原轨迹落回，
忽略空气阻力及炸药质量。求：
（1）若爆炸时间持续0.005s，则爆炸过程A、B 间的平均作用力大小；
（2）爆炸过程中增加的机械能。
7．如图，两个可视为质点的小球A、B 之间有一根很短的轻质弹簧，MN 是四分之三圆弧轨道，圆心为
O，M 点与圆心O 等高，弹簧一开始处于锁定状态。某时刻解除对弹簧的锁定，小球A、B 被弹开，B 球
恰能到达最高点N，A 球能到达的最高点与N 点等高。已知A 球的质量为m，弹簧的长度可忽略，圆弧轨
道的半径为R，重力加速度为g，不计一切摩擦和空气阻力。求：
（1）B 球的质量。
（2）弹簧处于锁定状态时的弹性势能。
8．若某种型号的礼花弹从水平地面以大小v0 = 20m/s 的速度发射，方向与水平地面夹角θ = 60°，到达最
高点时爆炸为质量相等的两块A、B，爆炸时间极短，炸开后A 竖直上升，A 离地面的最大高度H =
20m。忽略空气阻力以及爆炸过程中质量的变化，重力加速度的大小取g = 10m/s2。求：
（1）爆炸后瞬间A 的速度大小；
（2）爆炸后瞬间B 的水平分速度及竖直分速度的大小；
（3）A、B 落地点之间的距离。
【题型四】反冲问题
9．我国早在宋代就发明了火箭。假设一初始静止的火箭总质量为M，喷出气体的质量为m、速度大小为
v，则火箭的速度大小可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图所示，一辆装有砂子且与砂子质量之和为M 的小车以速度
在光滑水平面上运动，一质量为m、
速度为
的小球沿俯角为θ 的方向落到车上并埋在车里的砂中，此时小车的速度为（ ）
3
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A．
B．
C．
D．
11.一枚在空中水平飞行的玩具火箭质量为m，在某时刻距离地面的高度为h，速度为v。此时，火箭突然
炸裂成A、B 两部分，其中质量为
的B 部分速度恰好为0。忽略空气阻力的影响，重力加速度为g。求：
（1）炸裂后瞬间A 部分的速度大小v1；
（2）炸裂后B 部分在空中下落的时间t；
（3）在爆炸过程中增加的机械能
。
1．如图所示，方形铝管静置在足够大的绝缘水平面上，现使一条形磁铁（条形磁铁横截面比铝管管内横
截面小）获得一定的水平初速度并自左向右穿过铝管，忽略一切摩擦。则磁铁穿过铝管过程（ ）
A．铝管受到的安培力可能先水平向右后水平向左
B．铝管中有感应电流
C．磁体与铝管组成的系统动量守恒
D．磁体与铝管组成的系统机械能守恒
2．2014 年11 月13 日欧洲航天局发射的罗塞塔号彗星探测器历经10 年飞行成功降落在67P 彗星的表面。
据报道，罗塞塔号在发射后，先后三次飞过地球，用地球的引力作为助力来达到追赶67P 彗星所需的速度。
其原理与图1 所示的小球与大球发生弹性正碰的模型相似：若小球质量远小于大球质量，碰前两球以速率
和
相向运动，则碰后小球的速率等于
，即碰撞前后二者相对速度大小不变。如图2 所示，只
考虑探测器和地球之间的万有引力，以太阳为参考系，探测器从图示位置进入地球引力范围时，探测器和
地球的速率分别为
和
，探测器绕地球飞行后离开地球引力范围时，探测器的速率为。假设探测器再
次回到地球引力范围时速率仍为，则探测器先后三次这样绕地球飞行后达到的速率为（ ）
4
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A．
B．
C．
D．
3．燃放炮竹是我国很多地方春节期间的习俗，其中有一种“冲天炮”的炮竹，可以从地面上升到空中爆
炸．若有一颗“冲天炮”从水平地面发射到达最高点时爆炸成质量比为
的两部分1 和2，如图
所示。已知爆炸后瞬间部分1 的初速度大小为
，方向斜向上与竖直方向成53
∘角。测得部分1 的落地
点到爆炸点间的水平距离为
，重力加速度
，不计空气阻力，
，
。则
下列说法正确的是（ ）
A．爆炸后瞬间部分2 的速度大小为
B．爆炸点离地的高度为
C．部分1、2 落地的时间差为
D．部分1、2 落地点间的距离为
4．在某次演练中，一颗炮弹在斜向上飞行过程中爆炸，如图所示。爆炸后，炮弹分成两部分。若炮弹重
力远小于爆炸内力，则关于爆炸后两部分的运动轨迹不可能的是（ ）
5
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A．
B．
C．
D．
5．在空间技术发展过程中，喷气背包曾经作为宇航员舱外活动的主要动力装置，它能让宇航员保持较高
的机动性。如图所示，宇航员在距离空间站舱门为d 的位置与空间站保持相对静止，启动喷气背包，压缩
气体通过横截面积为S 的喷口以速度
持续喷出，宇航员到达舱门时的速度为
。若宇航员连同整套舱外
太空服的质量为M，不计喷出气体后宇航员和装备质量的变化，忽略宇航员的速度对喷气速度的影响以及
喷气过程中压缩气体密度的变化，则喷出压缩气体的密度为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．(多选)如图所示，两木块A、B 用轻质弹簧连在一起，置于粗糙水平面上，一颗子弹水平射入木块A，
并留在其中（子弹射入木块作用时间忽略不计）。在子弹射入木块A 及弹簧被压缩的整个过程中，下列说
法中正确的是（ ）
A．在子弹射入木块A 的过程中，子弹和木块A 组成的系统动量守恒、机械能不守恒
B．在子弹射入木块A 的过程中，子弹和木块A 组成的系统动量不守恒，机械能守恒
C．在弹簧被压缩的过程中，系统动量守恒、机械能不守恒
D．在弹簧被压缩的过程中，系统动量、机械能都不守恒
7．(多选)如图所示，物块A 的质量
，与水平面间的动摩擦因数
，用不可伸长的细线悬挂
的小球的质量均为
，沿水平方向一字排列，物块A 与第1 个小球及相邻两小球间的距离均为
，细线长度分别为L1，L2，L3，…，Ln（图中只画出三个小球）。开始时，A 以大小
的速
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度向右运动，物块A 与小球发生的碰撞均为弹性碰撞（碰撞时间极短），碰后小球均恰好能在竖直平面内
做完整的圆周运动并再次与物块A 发生弹性碰撞，取重力加速度大小
，物块A 和所有小球均可
视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．物块A 能与8 个小球碰撞
B．物块A 最多能与小球碰撞12 次
C．第5 个小球的悬线长为1m
D．第5 个小球的悬线长为0.62m
8．(多选)甲乙两人穿冰鞋静止在光滑的冰面上，甲推乙后，两人朝相反的方向滑去，已知甲的质量为
，乙的质量为
，则（
A．甲、乙分开时的速度大小之比为
B．甲、乙分开时的动量大小之比为
C．甲对乙的冲量和乙对甲的冲量大小之比为
D．从甲开始推乙到甲乙分开的过程中甲、乙的加速度之比为
9．(多选)科普节活动中，某兴趣小组利用饮料瓶制作的“水火箭”如图所示，瓶中装有一定量的水，其发
射原理是通过打气使瓶内空气压强增大，当橡皮塞与瓶口脱离时，瓶内水向后喷出。静置于地面上的质量
为M（含水）的“水火箭”释放升空，在极短的时间内，质量为m 的水以相对地面为v0的速度竖直向下喷
出。重力加速度为g，空气阻力不计，下列说法正确的是（ ）
A．水喷出的过程中，火箭和水机械能守恒
B．火箭的推力来源于火箭外的空气对它的反作用力
C．发射后，火箭在空中飞行的时间为
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D．火箭上升的最大高度为
10．(多选)如图所示，甲和他的冰车总质量
，甲推着质量
的小木箱一起以速度
向右滑行。乙和他的冰车总质量也为
，乙以同样大小的速度迎面而来。为了避免相撞，甲将小木
箱以速度v 沿冰面推出，木箱滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力，则小木箱的速度v 可能
为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．在光滑水平面上，甲、乙两物体的质量分别为
、
，它们沿东西方向的一直线相向运动，其中甲
物体以速度6m/s 由西向东运动，乙物体以速度2m/s 由东向西运动。碰撞后两物体运动方向都与原方向相
反，速度的大小都是4m/s。求：
（1）甲、乙两物体的质量之比；
（2）通过计算说明这次碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞；
（3）有些核反应堆里，要让中子与原子核碰撞，以便把中子的速度降下来。假设中子与原子核的碰撞是
弹性碰撞且碰前原子核处于静止状态。请你通过推导说明应该选用质量较大的还是质量较小的原子核？
12．弹珠游戏对同学们稍显陌生，但它却是许多80 后难忘的童年记忆。其示意图如图所示，水平地面上相
距x=3 m 的地方分别有可视为质点、大小相同的球形弹珠A、B，两者质量关系为mA=3mB，假设两弹珠在
水平地面上行进时受到的阻力（包括空气阻力和摩擦力等）均恒为其重力的k 倍。现给弹珠A 一个v0=4
m/s 的初速度，使其与静止的弹珠B 发生弹性碰撞，碰撞前后A、B 均沿同一直线运动。已知k=0.2，g=10
m/s2。求：
（1）弹珠A 与弹珠B 碰撞前瞬间，弹珠A 的速度大小vA；
（2）在碰撞刚结束时弹珠A 和弹珠B 的速度大小
、
；
（3）弹珠A 和弹珠B 之间最终的距离。
13．在同一竖直平面内，两个大小相同的小球A，B 悬挂于同一高度；静止时小球恰能接触且悬线平行，
如图所示。现将A 球从最低点拉起高度h 并由静止释放，在最低点与B 球发生正碰。已知A 球的质量为
m，重力加速度为g，不计小球半径和空气阻力。
（1）若B 球的质量也为m 且将左侧涂胶，A、B 两球碰后粘在一起。求：
a．碰后瞬间两球的速度大小v；
b．碰撞过程中损失的机械能
。
（2）若将B 球换成质量不同的小钢球，重复上述实验，两球发生弹性碰撞且碰后两球上升的最大高度相
8
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同，求B 球的质量
。
14．如图所示，可固定的四分之一圆槽AB 的半径为R、质量为3m，静止放在水平地面上，圆槽底端B 点
的切线水平，距离B 点为R 处有一质量为3m 的小球2。现将质量为m 的小球1（可视为质点）从圆槽顶端
的A 点由静止释放，重力加速度为g，不计一切摩擦，两小球大小相同，所有的碰撞均为弹性碰撞。
（1）若圆槽固定，求小球2 最终的速度大小；
（2）若圆槽不固定，求小球1 刚与小球2 接触时，与圆槽底端B 点的距离；
（3）若圆槽不固定，求小球1 最终的速度大小。
15．如图所示，倾角
的光滑斜面长为
，质量
的物块A 以初速度
从底端冲上斜面，
恰好能到达斜面顶端。若在A 以初速度
刚要冲上斜面时，质量
的物块B 恰好从斜面顶端由静止
释放，经过一段时间A、B 发生弹性碰撞（碰撞时间极短），已知A、B 均可视为质点，重力加速度
，求：
（1）物块A 的初速度
的大小；
（2）两物块碰撞前运动的时间t；
（3）碰撞后瞬间物块B 的速度
的大小。
16．如图所示，倾角
的足够长斜面固定在水平面上，
时刻，将物块A、B（均可视为质点）从
斜面上相距
的两处同时由静止释放。已知A 的质量是B 的质量的3 倍，A、B 与斜面之间的动摩
擦因数分别为
、
，A、B 之间的碰撞为弹性碰撞，且碰撞时间极短，重力加速度大小
9
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，求：
（1）A、B 发生第一次碰撞后瞬间，A、B 的速度大小；
（2）A、B 发生第三次碰撞的时刻；
（3）从静止释放到第n 次碰撞，A 运动的位移。
17．双响爆竹，其一响之后，腾空再发一响，因此得名二踢脚。如图所示，质量为0.1kg 的二踢脚竖立在
地面上被点燃后发出一响，向下喷出少量高压气体（此过程位移可忽略）后获得20m/s 的速度竖直升起，
到达最高点时恰好发生第二响，立即被炸成的A、B 两块，其中质量
的A 部分以
的
速度向南水平飞出。已知第二响释放的能量有30%转化为A、B 的机械能，不计二踢脚内火药的质量和所
受的空气阻力，取
，求：
（1）A、B 两部分落地时的距离L；
（2）第二响释放的能量
。
18．两响爆竹，即二踢脚，是一种传统民俗用品，两响爆竹的纸筒内分两层安放火药，下层火药的作用是
将爆竹送上天空，上层火药在升空10~20 米后，凌空爆响。质量为200g 的两响爆竹在0.01s 时间内下层火
药爆炸，向下喷出少量高压气体（此过程两响爆竹的位移可以忽略），然后被竖直发射到距离地面
的最高点，在最高点上层火药在极短时间内发生爆炸，假设两响爆竹被炸成两部分，其中80g 的
部分以
的速度水平飞出，不计空气阻力和火药的质量，重力加速度g 取
，求：
（1）下层火药爆炸过程产生的高压气体对两响爆竹平均作用力的大小；
（2）上层火药爆炸后两部分爆竹落地点间的距离。
19．中国最新的SH—16 型轮式炮车，应用了大量现代自动化科技，如火控系统接收打击目标、立即调炮、
引信装订、弹丸装填、发射药装填等自动射击动作。现一炮车以速度
匀速行驶，炮筒保持水平状态。炮
车质量为M，携带一枚质量为m 的炮弹，用于发射炮弹的炸药在极短时间内爆炸，将炮弹沿行进方向水平
发射出去，由于反冲力作用炮弹飞离炮口时炮车停止运动。炸药质量可忽略不计，求：
（1）炮弹飞离炮口时的速度v；
（2）炸药爆炸释放的能量Q；
（3）设炮弹在炮筒中所受的作用力恒定，已知炮筒长为d，求从发射炮弹到炮弹飞离炮口时，炮车前进的
距离。
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