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第28 讲 实验：验证动量守恒定律
目
录
01 课标达标练.....................................................................................................................1
题型01 方案一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒......................................................1
题型02 方案二：利用两辆小车完成一维碰撞实验..................................................................4
题型03 方案三：利用斜槽末端小球的碰撞验证动量守恒定律.............................................6
题型04 拓展创新实验..................................................................................................................10
02 核心突破练..................................................................................................................13
03 真题溯源练..................................................................................................................16
01 方案一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
1．（2025·湖南湘潭·模拟预测）为了验证动量守恒定律，某实验小组的同学设计了如图甲所示的实验装置：
将一足够长气垫导轨放置在水平桌面上，光电门1 和光电门2 相隔适当距离安装好，在滑块A 和B 相碰的
端面上装有弹性碰撞架，它们的上端装有宽度均为d 的挡光片，测得滑块A、B（包含挡光片）的质量分别
为
和
。
(1)用螺旋测微器测量滑块上挡光片的宽度d，示数如图乙所示，则
mm。
1
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(2)打开气泵，调节气垫导轨，将一个滑块放在气垫导轨左端，向右轻推滑块，滑块通过光电门1、2 的时
间分别为
、
，当
（选填“
”、“
”或“
”）时，可认为气垫导轨水平。
(3)滑块A 置于光电门1 的左侧，滑块B 静置于两光电门之间，给A 一个向右的初速度，A 与静止的滑块B
发生碰撞。与光电门1 相连的计时器先后显示的两次遮光时间分别为
和
，与光电门2 相连的计时器
显示的遮光时间为
。若
、
、
、
、
满足关系式： ，则可验证滑块A、B 组成的
系统碰撞前后动量守恒；若
、
、
满足关系式： ，则可验证滑块A、B 碰撞是弹性碰撞。
2．（2025·湖南·三模）学习小组利用如图1 所示的装置，测量滑块1、2 的质量
、
（含遮光板）。
实验器材：气垫导轨、滑块1、2（含宽度相同的遮光板）、配重块（质量已知）、弹簧、细线、光电门、
计时器等。
实验步骤：
①打开光电门及计时装置，接通气源，调节气垫导轨水平；
②在滑块1 上固定数量不等的配重块，在两个滑块中间压缩轻质弹簧，再用细线把两个滑块连接；
③开始时让两滑块在两光电门中间处于静止状态，然后烧断细线，滑块1、2 分别向左右弹开，经过光电
门时，记录遮光板的挡光时间分别为
、
及配重片的总质量
；
2
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④改变滑块1 上配重片的质量，多次重复实验，记录多组
、
及
值。
数据处理：在坐标纸上以
为纵轴，以配重片总质量
为横轴，画出
图如图2 所示，为一条倾斜的
直线，测出纵截距为
，斜率为
。
请回答下列问题：
(1)若每次滑块弹开过程系统动量守恒，根据图像可求出滑块1 质量
，滑块2 质量
。（均用
、
表示）
(2)每次实验，弹簧的压缩量 。（选填“可以不同”或“必须相同”）
(3)若某次实验在烧断细线前，两滑块没有处于静止状态，而是有向左的微小速度，则此次测量的数据点处
在理论直线的 侧。（选填“上”或“下”）
3．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）为了验证动量守恒定律，哈三中某实验小组的同学设计了如图所示的实验
装置：将一足够长气垫导轨放置在水平桌面上，光电门1 和光电门2 相隔适当距离安装好，在滑块A 和B
相碰的端面上装有弹性碰撞架，它们的上端装有宽度均为d 的挡光片，测得滑块A、B（包含遮光片）的质
量分别为m1和m2。
(1)打开气泵，调节气垫导轨，将一个滑块放在气垫导轨左端，向右轻推滑块， 时，可认为气垫导
轨水平。
(2)滑块A 置于光电门1 的左侧，滑块B 静置于两光电门之间，给A 一个向右的初速度，A 与静止的滑块B
发生碰撞且不粘连。与光电门1 相连的计时器显示的遮光时间为∆t1，与光电门2 相连的计时器先后显示的
3
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两次遮光时间分别为∆t2和∆t3。为使滑块A 能通过光电门2，则m1 m2（小于，等于，大于）；该装
置在用于“验证动量守恒定律”时 （填“需要”或“不需要”）测出遮光片的宽度d。
(3)若两滑块发生的是弹性碰撞，则下列等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
(4)改变实验装置用于验证动量定理：拿下滑块A、B，把气垫导轨左端抬高，使导轨与水平面夹角为30°，
然后固定导轨。让滑块A 从光电门1 的左边由静止滑下，通过光电门1，2 的时间为∆tA1、∆tA2，通过光电
门1 和2 之间的时间间隔为t，重力加速度为g，如果关系式 （用d、∆tA1、∆tA2、t 及g 表示）在误
差允许范围内成立，表明动量定理成立。
4．（2025·山西·一模）某实验小组利用气垫导轨验证动量守恒定律，实验装置如图所示。安装好器材后，
进行了以下操作，完成下列填空：
（1）用天平测得滑块
（含遮光条）、
（含橡皮泥）的质量分别为
、
；
（2）打开气泵，待稳定后调节气垫导轨，直至轻推滑块
后，
上遮光条通过光电门1 和2 的时间
（填“相等”或“不等”），说明气垫导轨已调至水平；
（3）将滑块
推至光电门1 的左侧，将滑块
放在光电门1 和2 之间。向右轻推一下
，滑块
通过光电
门1 后与静止的滑块
碰撞并粘在一起以共同速度通过光电门2。测得滑块
上的遮光条通过光电门1、2
的时间分别为
和
；
（4）改变滑块
推出时的速度，重复步骤（3）。以
为横坐标、
为纵坐标，作出
随
变化的图线。若
该图线为过原点的直线，直线的斜率
，则证明碰撞过程中两滑块的总动量守恒；
（5）该实验不需要测量遮光条的宽度，原因是 。
4
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02 方案二：利用两辆小车完成一维碰撞实验
5. （2025·辽宁朝阳·模拟预测）某同学用碰撞验证动量守恒，实验装置如图。利用天平称量两个滑块的质
量分别为滑块1 质量m1，滑块2 质量m2，垫起木板的一端使滑块可以在木板上匀速运动，在滑块2 上装有
撞针和橡皮泥，现在将滑块1 装上纸带并穿过打点计时器限位孔，实验时接通电源，让滑块1 以一定的速
度撞上滑块2 并粘在一起，在滑块撞上挡板前用手按住滑块并关闭电源。
(1)实验中改变滑块质量重复实验 （填“需要”“不需要”）重新平衡摩擦。
(2)实验中得到一条纸带如图所示，用刻度尺测量出各段距离，根据碰撞前后情况可知应用 段计
算滑块碰前的速度。
(3)若实验满足表达式 （用m1、m2、s1、s2、s3、s4表示），则动量守恒。
6．（2024·广西·模拟预测）某实验小组组装了如图甲所示的实验装置来完成“探究碰撞中的不变量”的实
验。在小车P 的后端连接通过打点计时器的纸带，前端粘有橡皮泥。给小车P 一向前的瞬时冲量，然后与
原来静止在前方的小车Q 相碰并粘合成一体后，继续向前运动。
(1)下列操作正确的是（ ）
A．实验时给小车向前的瞬时冲量越大越好
B．两小车粘上橡皮泥是为了改变两车的质量
C．先接通打点计时器的电源，再给小车向前的瞬时冲量
D．实验前，需要在长木板靠近打点计时器一端垫上适量小木块以补偿阻力
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(2)实验获得的一条纸带如图乙所示，根据点迹的不同特征把纸带上的点进行了区域划分，用刻度尺测得各
点到起点A 的距离分别为s1、s2、s3、s4。根据碰撞前后小车的运动情况，应选纸带上 段来计
算小车P 的碰前速度。（选填“AB”、“BC”、“CD”或“DE”）
(3)测得小车P（含橡皮泥）的质量为m1，小车Q（含橡皮泥）的质量为m2，如果实验数据满足关系式
（用题目中的已知量和测量量表示），则可探知：在误差允许的范围内，小车P、Q 碰撞过程中动量守恒。
03 方案三：利用斜槽末端小球的碰撞验证动量守恒定律
7．（2025·云南昭通·模拟预测）如图甲所示，利用两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。
(1)关于本实验，下列说法中错误的是______。
A．为了减小实验误差，要尽可能减小小球与斜槽之间的摩擦
B．实验前，调节装置，要使斜槽末端水平
C．要选用两个半径相同的小球来进行实验
D．要用质量较大的小球碰撞质量较小的小球
(2)图甲中O 点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为
的小球从斜槽上的S 位置由静止释放，
小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为
的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为
的小球从S
位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N 和P。
a.图乙为实验的落点记录，请简要说明如何确定平均落点： 。
b.分别测出O 点到平均落点的距离，并记为
、
和
。则在误差允许范围内，若
关系式成立，即可验证碰撞前后系统动量守恒。若关系式 成立，即可验证该次碰撞是弹性碰撞。
8．（2025·江苏徐州·模拟预测）某同学用如图甲所示的实验装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水
平桌面上，轨道末段水平，右侧端点在水平地面上垂直投影为O，地面上叠放白纸和复写纸。
实验步骤一：让小球1 从斜槽上某一固定位置S 由静止滚下，从轨道右端水平抛出，落到复写纸上，并在
6
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白纸上留下痕迹，重复上述操作10 次，得到10 个落点痕迹。用圆规画尽量小的圆，把所有的小球落点圈
在里面，圆心P 就是小球落点的平均位置。
实验步骤二：把小球2 放在水平轨道右端，让小球1 仍从位置S 由静止滚下，小球1 和小球2 碰撞后，分
别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10 次。用同样画圆的方法，分别标出它们落点的平均位置
M、N，如图乙。
(1)关于本实验，下列说法正确的有______。
A．斜槽轨道必须光滑
B．小球1 和小球2 的半径必须相同
C．小球1 的质量必须大于小球2 的质量
D．重复操作时发现小球的个别落点和其它落点相差较远，画圆时可以删除该落点
(2)本实验除了要测量
、
、
的值以外，还必须要测量的物理量是______。
A．小球1 的质量m1和小球2 的质量m2
B．小球1 开始释放时距地面的高度h
C．抛出点距地面的高度H
D．小球平抛运动的飞行时间t
(3)若所测物理量满足表达式 （用（2）问所测的物理量符号表示）时，则说明两球的碰撞遵守动量
守恒定律。
(4)若在实验时总发现碰撞后的总动量大于碰撞前的总动量，可能的原因有______。
A．实验步骤二中释放小球1 的位置在S 点下方某处
B．实验步骤二中斜槽右端微微向上倾斜
C．实验步骤二中释放小球1 时白纸向右移动少许
D．实验步骤二中在S 点释放小球1 时，小球1 有一定初速度
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(5)若在测量线段长度时发现，
、
相差不明显，请你提出一条改进建议 。
9．
（2025·四川宜宾·三模）物理兴趣小组利用图（a）所示的装置研究小球的正碰。正确安装实
验器材并调试后，先让小球A 从斜槽轨道上滚下（不放小球B），拍摄小球A 平抛过程中的频闪照片，如
图（b）所示；然后把小球B 放在斜槽轨道末端，再让小球A 从轨道上滚下，两个小球碰撞后，拍摄小球
A、B 平抛过程中的频闪照片，如图（c）所示。频闪时间间隔不变。
(1)为了保证实验效果，以下做法不必要的是______。
A．小球A 的半径等于小球B 的半径
B．小球A 的质量大于小球B 的质量
C．斜槽轨道各处必须光滑
D．每次小球A 应从斜槽轨道上同一位置由静止释放
(2)若两小球碰撞过程动量守恒，则两小球的质量之比
。
(3)碰撞后两球的分离速度
，与碰撞前两球的接近速度
成正比，比值由两球的材料性质决
定，即
，通常把叫做恢复系数。请同学们计算本实验中两球的恢复系数
。
10．
（2025·甘肃白银·模拟预测）某同学用如图所示的装置来验证对心碰撞过程中的动量守恒定
律。设计思路如下：
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①用天平测出材质相同的1、2 两个不同面额的硬币的质量
、
。
②安装好实验装置，将倾斜轨道固定在桌边，倾斜轨道的末端水平。
③图中
点是硬币抛出点在水平地面上的投影，先不放硬币2。实验时，先让硬币1 多次从倾斜轨道上位
置由静止释放，通过画最小的圆找到其平均落地点的位置
，测量其水平位移
。
④将硬币2 放在倾斜轨道水平末端边缘处，让硬币1 从位置由静止释放，与硬币2 相碰，多次重复本操
作。
(1)本实验中不需要完成的实验步骤是（ ）（多选，填选项前的字母）。
A．测量硬币1 开始释放时距桌面的高度
B．测量抛出点距地面的高度
C．分别通过画最小的圆找到硬币1、2 相碰后平均落地点的位置
、
D．测量水平位移
、
(2)本实验中
（选填“＞”“=”或“＜”）
，只要满足关系式 ，则说明碰撞中动量
守恒。实验过程中硬币1 与倾斜轨道间的摩擦力对实验结果 （选填“有”或“没有”）影响。
(3)若利用本实验装置测量硬币1 与倾斜轨道间的动摩擦因数
（硬币1 与轨道的各个部分间的动摩擦因数
相同），实验中已测得、
两点的水平距离为
，水平位移
为
，硬币1 开始释放时距桌面的高度为
，抛出点距地面的高度为
，则
（用题目中所给的物理量表示）。
11．（2025·河南开封·二模）用如图实验装置验证动量守恒定律。主要步骤为：
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①将斜槽固定在水平桌面上，使槽的末端水平（如图a）；
②让质量为
的入射球多次从斜槽上A 位置静止释放，记录其平均落地点位置；
③把质量为
的被碰球静置于槽的末端，再将入射球从斜槽上A 位置静止释放，与被碰球相碰，并多次重
复，记录两小球的平均落地点位置；
④记录小球抛出点在地面上的垂直投影点O，测出碰撞前后两小球的平均落地点的位置M、P，N 与O 的
距离分别为
、
、
。分析数据：
(1)实验室有如下A、B、C 三个小球，则入射小球应该选取_________进行实验（填字母代号）；
A．
直径
，质量
B．
直径
，质量
C．
直径
，质量
(2)小球释放后落在复写纸上会在白纸上留下印迹。多次试验，白纸上留下了9 个印迹，如果用画圆法确定
小球的落点，图（b）中画的三个圆最合理的是 ；
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(3)若两球碰撞时的动量守恒，应满足的关系式为 。（均用题中所给物理量的符号表示）
(4)完成上述实验后，某实验小组对上述装置进行了改造，如图（c）所示，图中圆弧的圆心在斜槽末端。
使小球1 仍从斜槽上A 点由静止滚下，重复实验步骤①和②的操作，得到两球落在圆弧上的平均位置为
、
、
。测得斜槽末端与
、
、
三点的连线与竖直方向的夹角分别为
、
、
，则验证两球碰
撞过程中动量守恒的表达式为 （用所测物理量的字母表示）。
04 拓展创新实验
12．
（2025·辽宁鞍山·一模）根据《国家玩具安全技术规范》规定，玩具枪的弹射动能不得超过
。某同学为检验所购玩具枪是否合格，计划基于动量守恒定律测量玩具子弹离开枪口的速度大小，
实验装置如图a 所示。所用器材包括：玩具枪、玩具子弹、装有挡光片的小车、轨道、光电门、光电计时
器、十分度游标卡尺、天平等。实验步骤如下：
11
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（1）用电子秤测量子弹的质量m 为
，可以判断如果子弹的速度小于
则符合安全要求；
（2）用电子秤测量小车的质量M 为
；
（3）用游标卡尺测量挡光片宽度d，示数如图b 所示，宽度
；
（4）平衡小车沿轨道滑行的阻力。在轨道上安装光电门A 和B，让装有挡光片的小车以一定初速度由右向
左运动，调节轨道两端高度并记录下挡光片经过光电门A、B 的遮光时间，直至 为止；
（5）将小车置于A 的右侧，玩具枪枪口靠近小车，发射子弹，使子弹沿轨道方向射出并粘在小车上，带
动小车向左运动。经过光电门A 时测得挡光片经过A 的遮光时间
；
（6）根据上述测量数据，计算出子弹离开枪口的速度大小
（用d、m、M、
表示）；
（7）重复步骤（4）五次。
13．（2025·湖北黄冈·模拟预测）某同学用如图所示气垫导轨和压力传感器验证动量守恒实验，实验步骤
如下：
①用托盘天平测出两滑块的质量m1、m2(m2左侧连接一轻弹簧）；
②将m2右移，压缩右侧弹簧至一定长度，然后由静止释放m2，使得m2与m1碰撞后反弹；
③记录下m2释放时右侧压力传感器初始读数F0和m2与m1碰撞后左侧压力传感器最大示数F1和右侧压力传
感器最大示数F2(确保m1和m2在与传感器碰撞前仅发生一次碰撞）；
两侧弹簧的劲度系数都为k，弹簧弹性势能的表达式为
，其中k、x 分别为弹簧的劲度系数和形变
量。
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(1)在实验之前还需要进行的实验操作有___________
A．测量弹簧的原长
B．在使用之前将压力传感器调零
C．测出初始时m1、m2到左右两侧压力传感器的距离
D．记录下m1、m2碰撞后到压缩左右两侧压力传感器到最大示数的时间
(2)m2碰前初速度为 （用题目所给字母表示）
(3)实验要验证的动量守恒表达式为 ___________
A．
B．
C．
D．
14．（2025·上海·一模）某同学设计了一种验证动量守恒定律的实验方案。如图所示，将甲、乙两个形状
相同、质量不等的小球通过轻质细绳分别悬挂于O 点和O′点。
(1)甲球在A 点由静止释放，运动到最低点时与乙球发生碰撞，碰后甲反弹至最高点A′，乙运动至最高点
D。测得甲、乙两球质量分别为m 和M（m<M），弦长AB=l1、A′B=l2、CD=l3。论证：m、M、l1、l2、l3满
足
关系即可验证两球碰撞前后系统动量守恒。
(2)若甲、乙两球的质量分别为0.1kg 和0.2kg，分析下表的实验数据，可以发现本次碰撞中保持守恒的物理
量有： 。
碰撞情况
碰前甲的速度
碰前乙的速度
碰后甲的速度
碰后乙的速度
甲碰乙
1m/s
0
0.33m/s
0.66m/s
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15．（2024·福建泉州·二模）2023 年9 月21 日，“天宫课堂”第四课在中国空间站梦天实验舱内开讲，
“太空教师”景海鹏、朱杨柱、桂海潮开设了精彩的太空科普课，其中一个实验是“大小钢球碰撞动量守
恒实验”。
(1)用螺旋测微器测量小钢球的直径时，示数如图甲所示，则小钢球直径是
；
(2)图乙为一次实验过程截图，初始时刻，小钢球静止，大钢球以一定初速度水平向左（图中参考系）碰向
小钢球，
时两球碰撞，位置如图，经t 时间，两球位置如中图，下图为以上两个时刻的两球位置示意
图。已知背景坐标纸正方形方格的边长为L，则大钢球碰后水平速度大小为
；
(3)测得大钢球的质量为
，小钢球的质量为
，则大钢球的初速度大小为
；
(4)碰撞后，两球均沿竖直方向偏离碰撞时的水平线，原因是 。
1．（2025·江西新余·模拟预测）小钟同学利用如图所示的实验装置探究质量为m1和m2的物体碰撞过程。
实验步骤如下：
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①将白纸、复写纸固定在竖直放置的木条上，用来记录实验中质量为m1和m2的两球与木条的撞击点；
②将木条竖直放在轨道末端右侧并与轨道接触，让质量为m1的入射球从斜轨上A 点由静止释放，摘击点为
B′；
③将木条向右平移到图中所示位置，质量为m1的入射球仍从斜轨上的A 点由静止释放，确定撞击点；
④质量为m2的球静止放置在水平槽的末端，将质量为m1的入射球再从斜轨上A 点由静止释放，确定两球
相撞后的撞击点；
⑤测得B′与撞击点N、P、M 的高度差分别为h1、h2、h3.
(1)两小球的质量关系为m1 m2 （填“>”“=”或“<”）
(2)若利用天平测量出两小球的质量为m1、m2
①则满足 表示两小球碰撞前后动量守恒；
②若满足 表示两小球碰撞前后机械能守恒。
(3)恢复系数是反映碰撞时物体形变恢复能力的参数，它只与碰撞物体的材料有关，两物体碰撞后的恢复系
数为
，其中v1 、 v2分别为质量为m1和m2的物体碰撞前的速度，u1、 u2分别为质量为m1和m2
的物体碰撞后的速度。若h1
、h2
、h3
，则恢复系数为e = （保留2
位有效数字），这说明该碰撞过程并非机械能守恒。
2．（2025·江西九江·三模）为了探究碰撞过程中的守恒量，某兴趣小组设计了如图所示的实验。先让质量
为
的小球从凹形槽顶端由静止滑下，经过O 点水平抛出落在斜面上的P 点。再把质量为
的小球静止
放在凹形槽末端O 点，让小球
仍从凹形槽顶端由静止滑下，与小球
碰撞后，两小球落到斜面上。分
别记录小球第一次与斜面碰撞的落点痕迹，其中M、P、N 三个落点的位置距O 点的长度分别为
、
、
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，凹形槽顶端与末端的高度差为h，凹形槽末端距地面高度为H，斜面总长度为L。多次重复实验。
(1)有利于减小实验误差的操作是：________。
A．凹形槽尽可能光滑
B．使用半径相同的两个小球
C．多次测量落点位置取平均值
D．保持H 不变，增加斜面长度L
(2)在实验误差允许范围内，若满足关系式
，则可以认为两球碰撞过程中动量守恒。（用
、
、
、
表示）
(3)现测量出两个小球质量比
，若还测出
，则可证明两球间的碰撞是弹性碰撞。
（用k 表示）
3．（2025·宁夏吴忠·二模）某实验小组想用多种方式验证动量守恒定律。
小明同学选取两个体积相同、质量不等的小球，先让质量为
的小球从轨道顶部由静止释放，由轨道末端
的
点飞出并落在斜面上。再把质量为
的小球放在
点，让小球
仍从原位置由静止释放，与小球
碰后两小球均落在斜面上，分别记录落点痕迹，其中
、
三个落点的位置距离
点的长度分别为
、
、
。
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(1)用游标卡尺测得两小球的直径均如图乙所示，则小球直径
cm。
(2)关于该实验，下列说法正确的是___________。
A．必须满足
B．轨道必须光滑
C．轨道末端必须水平
D．落点位置需要多次测量取平均值
(3)在实验误差允许的范围内，若满足关系式 ，则可认为两球碰撞过程中动量守恒（用题目中
的物理量表示）。
(4)若两小球的质量满足
，若满足
（用
表示），则可证明两球间的碰撞是
弹性的。
(5)小帅同学利用该套装置做了一个新实验，仅改变小球
的质量（两小球质量关系仍符合题干条件），
其他条件均不变，将小球
多次从轨道顶部由静止释放，与不同质量的小球
相碰，分别记录对应的落
点到
点距离
，以
为横坐标、
为纵坐标作出图像，若该碰撞为弹性碰撞，则下
列图像正确的是___________。
A．
B．
C．
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1．（2024·北京·高考真题）如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。
(1)关于本实验，下列做法正确的是_____（填选项前的字母）。
A．实验前，调节装置，使斜槽末端水平
B．选用两个半径不同的小球进行实验
C．用质量大的小球碰撞质量小的小球
(2)图甲中O 点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S 位置由静止释
放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球
从S 位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N 和P（P 为m1单独滑落时的
平均落点）。
a．图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点 ；
b．分别测出O 点到平均落点的距离，记为OP、OM 和ON。在误差允许范围内，若关系式 成立，即
可验证碰撞前后动量守恒。
(3)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可伸长
的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O 点和O′点，两点间距等于小球的直径。
将质量较小的小球1 向左拉起至A 点由静止释放，在最低点B 与静止于C 点的小球2 发生正碰。碰后小球1
向左反弹至最高点A′，小球2 向右摆动至最高点D。测得小球1，2 的质量分别为m 和M，弦长AB = l1、
A′B = l2、CD = l3。
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推导说明，m、M、l1、l2、l3满足 关系即可验证碰撞前后动量守恒。
2．（2023·辽宁·高考真题）某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭
建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA 为水平段。选择相同材质的一元硬
币和一角硬币进行实验。
测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为
和
(
)。将硬币甲放置在斜面一某一位置，
标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O 点到停止处的滑行距离OP。将硬
币乙放置在O 处，左侧与O 点重合，将甲放置于B 点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲乙
从O 点到停止处的滑行距离OM 和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON 的平均
值分别为
、
、
。
（1）在本实验中，甲选用的是 （填“一元”或“一角”）硬币；
（2）碰撞前，甲到O 点时速度的大小可表示为 （设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为
g）；
（3）若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则
（用
和
表示），然后通过测得的具体数据
验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒；
（4）由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不
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是1，写出一条产生这种误差可能的原因 。
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