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第26 讲 动量守恒定律及其应用
目录
01 考情解码·命题预警..........................................................................................................................2
02 体系构建·思维可视..........................................................................................................................2
03 核心突破·靶向攻坚..........................................................................................................................3
考点一 动量守恒定律的理解和基本应用.................................................................................................3
知识点1.动量守恒定律的适用条件.............................................................................................................3
知识点2.动量守恒定律的五个特性.......................................................................................................
考向1.动量守恒定律的理解........................................................................................................................3
考向2.动量守恒定律的基本应用................................................................................................................4
考点二 碰撞问题...................................................................................................................................6
知识点1．碰撞类问题遵循的三条原则...............................................................................................6
知识点2．弹性碰撞讨论............................................................................................................................6
知识点3.非弹性碰撞..................................................................................................................................7
考向1.碰撞的可能性分析...................................................................................................................7
考向2.弹性碰撞的应用...............................................................................................................................8
考向3.非弹性碰撞......................................................................................................................................9
考点三 爆炸、反冲和“人船”模型.......................................................................................................10
知识点1.爆炸现象的三个规律..................................................................................................................10
知识点2.反冲运动的三点说明..................................................................................................................10
知识点3.人船模型及其拓展.............................................................................................................10
考向1.两体爆炸模型................................................................................................................................11
考向2.反冲运动.......................................................................................................................................12
考向3.人船模型及其拓展模型..........................................................................................................13
04 真题溯源·考向感知..........................................................................................................................7
1
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考点要求
考察形式
2025 年
2024 年
2023 年
动动量守恒定律
的理解和基本应
用
选择题
非选择题
碰撞问题
选择题
非选择题
湖南卷T10
湖南卷T15
湖南卷T15
爆炸、反冲和
“人船”模型
选择题
非选择题
湖南卷T15
考情分析：1.命题形式：单选题非选择题
2.命题分析：湖南高考对动量守恒定律的考查非常频繁，大多在综合性的计算题中出现，往入以碰撞的情
景，综合性比较强，需要的能力也比较高。
3.备考建议：首先要理解和掌握动量守恒定律。其次能够利用动量守恒定律处理解决涉及的碰撞问题。
同时能够应用三大观点解决复杂的物理过程。
复习目标：
目标1.理解动量守恒的条件。
目标2.会定量分析一维碰撞问题。
目标3.会用动量守恒的观点分析爆炸、反冲及人船模型
2
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考点一 动量守恒定律的理解和基本应用
知识点1 .动量守恒定律的适用条件
(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零。
(2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力。
(3)某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量守恒。
3
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知识点2.动量守恒定律的五个特性
矢量性
动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题应选取统一的正方向
相对性
各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对于地面)
同时性
动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2、…必须是系统中各物体在相互作用前同
一时刻的动量，p1′、p2′、…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量
系统性
研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统
普适性
动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微
观粒子组成的系统
考向1 动量守恒定律的理解
例1 （2025·吉林延边·一模）如图所示是儿童游乐场所的滑索模型，儿童质量为5m，滑环质量为
m，滑环套在水平固定的光滑索道上。该儿童站在一定的高度由静止开始滑出，静止时不可伸
长的轻绳拉离竖直方向一定角度。儿童和滑环均可视为质点，索道始终处于水平状态，不计空
气阻力，重力加速度为g，以下判断正确的是（ ）
A．儿童和滑环组成的系统动量守恒
B．儿童和滑环组成的系统机械能守恒
C．儿童运动到最低点时减少的机械能大于滑环增加的机械能
D．儿童从静止运动到最低点的过程中，儿童和滑环的水平位移之比为1：5
【答案】BD
【详解】A．儿童和滑环组成的系统水平方向不受力，竖直方向受力不平衡，所以系统动量不
守恒，故A 错误；
BC．儿童和滑环组成的系统只有重力做功，机械能守恒，则儿童运动到最低点时减少的机械
能大于滑环增加的机械能，故B 正确，C 错误；
D．根据水平方向系统动量守恒有
4
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解得
则可知儿童和滑环的水平位移之比为1：5，故D 正确；
故选BD。
【变式训练1】.如图所示，A、B 两木块紧靠在一起且静止于光滑水平面上，木块C 以一定的初速
度v0从A 的左端开始向右滑行，最后停在B 木块的右端，对此过程，下列叙述不正确的是( )
A.当C 在A 上滑行时，A、C 组成的系统动量守恒
B.当C 在B 上滑行时，B、C 组成的系统动量守恒
C.无论C 是在A 上滑行还是在B 上滑行，A、B、C 三木块组成的系统动量都守恒
D.当C 在B 上滑行时，A、B、C 组成的系统动量守恒
【答案】A
【解析】 当C 在A 上滑行时，对A、C 组成的系统受力分析，B 对A 的作用力为外力，合外力不
等于0，故系统动量不守恒，A 错误；当C 在B 上滑行时，A、B 已分离，对B、C 组成的系统，沿
水平方向不受外力作用，故系统动量守恒，B 正确；对A、B、C 三木块组成的系统，无论C 是在A
上滑行还是在B 上滑行，系统的水平方向上都无外力作用，系统动量守恒，C、D 正确。
【变式训练2】如图所示，将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧紧靠在墙壁上。现让一
小球自左侧槽口A 的正上方从静止开始落下，自A 点与圆弧槽相切进入槽内，则下列结论中正确的
是( )
A．小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力对它做功
B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒
C．小球自半圆槽B 点向C 点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒
D．小球离开C 点以后，将做竖直上抛运动
【答案】C
【解析】： 小球下滑到半圆槽的最低点B 之后，半圆槽离开墙壁，除了重力外，槽对小球的弹力
也对小球做功，选项A 错误；小球下滑到半圆槽的最低点B 之前，小球与半圆槽组成的系统水平方
向上受到墙壁的弹力作用，系统所受的外力不为零，系统水平方向上动量不守恒，半圆槽离开墙壁
后，小球与半圆槽在水平方向动量守恒，选项B 错误，C 正确；半圆槽离开墙壁后小球对槽的压力
对槽做功，小球与半圆槽具有向右的水平速度，所以小球离开右侧槽口以后，将做斜上抛运动，选
项D 错误
5
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考向2 动量守恒定律的基本应用
例2 （2025·海南海口·模拟预测）在动画电影《哪吒》中，哪吒与敖丙在冰封的海面上对决，哪吒
脚踩风火轮（总质量
），以速度
水平向右疾行，敖丙手持冰锤（总质量
）以速度
水平向左冲来，两人迎面相撞后紧紧抓住对方共同运动。假设冰面光
滑，忽略空气阻力，则相撞后两人的共同速度为（ ）
A．7.5m/s，水平向右
B．1m/s，水平向右
C．7.5m/s，水平向左
D．1m/s，水平向左
【答案】B
【详解】取向右为正方向，根据动量守恒定律有
代入数据解得
方向水平向右。
故选B。
【变式训练1】随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显，分析交通违法事例，将警示我们
遵守交通法规，珍惜生命。已知某限速60 km/h 的平直公路上，一辆质量为m1＝800 kg 的汽车A 以
速度v1＝15 m/s 沿平直公路行驶时，驾驶员发现前方不远处有一质量m2＝1 200 kg 的汽车B 以速度
v2迎面驶来，两车立即同时急刹车，使车做匀减速运动，但两车仍在开始刹车t＝1 s 后猛烈地相撞，
相撞后结合在一起再沿B 车原行驶方向滑行6 m 后停下，设两车与路面间动摩擦因数μ＝0.3, g 取
10 m/s2，忽略碰撞过程中路面摩擦力的冲量，求：
(1)两车碰撞后刚结合在一起时的速度大小；
(2)求B 车刹车前的速度，并判断B 车是否超速。
【答案】：(1)6 m/s (2)21 m/s，超速
【解析】：(1)对于碰撞后共同滑行过程有a＝＝μg
x＝，可得v 共＝6 m/s。
(2)对A 车有：vA＝v1－at
对B 车有：vB＝v2－at
以碰撞前A 车运动的方向为正方向，对碰撞过程由动量守恒定律得：
m1vA－m2vB＝－(m1＋m2)v 共
可得v2＝21 m/s>60 km/h
故B 车超速。
【变式训练2】足够大的光滑水平面上，一根不可伸长的细绳一端连接着质量为m1＝1.0 kg 的物块
A，另一端连接质量为m2＝1.0 kg 的长木板B，绳子开始是松弛的。质量为m3＝1.0 kg 的物块C 放在
长木板B 的右端，C 与长木板B 间的滑动摩擦力的大小等于最大静摩擦力大小。现在给物块C 水平
向左的瞬时初速度v0＝2.0 m/s，物块C 立即在长木板B 上运动。已知绳子绷紧前，B、C 已经达到共
6
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同速度；绳子绷紧后，A、B 总是具有相同的速度；物块C 始终未从长木板B 上滑落。下列说法正
确的是( )
A.绳子绷紧前，B、C 达到的共同速度大小为1.0 m/s
B.绳子刚绷紧后的瞬间，A、B 的速度大小均为1.0 m/s
C.绳子刚绷紧后的瞬间，A、B 的速度大小均为0.5 m/s
D.最终A、B、C 三者将以大小为 m/s 的共同速度一直运动下去
【答案】 ACD
【解析】 绳子绷紧前，B、C 已经达到共同速度，设B、C 达到的共同速度大小为v1，根据动量守
恒定律可得m3v0＝(m2＋m3)v1，解得v1＝1.0 m/s，A 正确；绳子刚绷紧后的瞬间，设A、B 具有相同
的速度v2，A、B 组成的系统满足动量守恒，则有m2v1＝(m1＋m2)v2，解得v2＝0.5 m/s，B 错误，C 正
确；A、B、C 三者最终有共同的速度，设为v3，A、B、C 组成的系统满足动量守恒，则有m3v0＝
(m1＋m2＋m3)v3，解得v3＝ m/s，D 正确。
考点二 碰撞问题
知识点1．碰撞类问题遵循的三条原则
动量守恒
m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
机械能不增
加
Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′
或＋≥＋
速度要合理
同向碰撞
碰撞前，后面的物体速度大；碰撞后，前面的物体速
度大或两物体速度相等
相向碰撞
碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变
知识点2．弹性碰撞讨论
(1)碰后速度的求解：
根据动量守恒定律和机械能守恒定律
解得v1′
＝
，
7
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v2′＝。
(2)分析讨论：
当碰前物体2 的速度不为零时，若m1＝m2，则：
v1′＝v2，v2′＝v1，即两物体交换速度。
当碰前物体2 的速度为零时，v2＝0，则：
v1′＝，v2′＝。
①m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1，碰撞后两物体交换速度。
②m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，碰撞后两物体沿相同方向运动。
③m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0，碰撞后质量小的物体被反弹回来。
知识点3.非弹性碰撞
1.非弹性碰撞
碰撞结束后，动能有部分损失。
m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
m1v＋m2v＝m1v1′2＋m2v2′2＋ΔEk 损
2.完全非弹性碰撞
碰撞结束后，两物体合二为一，以同一速度运动，动能损失最大。
m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v
m1v＋m2v＝(m1＋m2)v2＋ΔEk 损max
结果：v ＝
ΔEk 损max＝( v 1－
v 2) 2
3.静止物体被撞后的速度范围
物体A 与静止的物体B 发生碰撞，当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，物体B 的速度最小，
vB＝v0，当发生弹性碰撞时，物体B 速度最大，vB＝v0。则碰后物体B 的速度范围为v0≤vB≤v0。
考向1 碰撞的可能性分析
例1．（多选）在光滑的水平面上，有a、b 两个等大的小球，a 的质量为2m，b 的质量为m，它们
在同一直线上运动，t0时刻两球发生正碰，则下列关于两球碰撞前后的速度-时间图像可能正确的是
（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】BC
【详解】A．设题图中纵轴的最小刻度值为v0，碰前总动量
碰后总动量
违背动量守恒定律，A 错误；
B．碰撞前的总动量为
碰撞后的总动量为
碰撞前的总动能为
碰撞后的总动能为
碰撞前后动量守恒，动能不增加，B 正确；
C．碰撞前的总动量为
碰撞后的总动量为
碰撞前的总动能为
碰撞后的总动能为
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碰撞前后系统动量守恒，碰撞前后系统动能不变，C 正确；
D．碰前总动量
碰后总动量
违背动量守恒定律，D 错误。
故选BC。
【变式训练1】如图所示，质量为3m 的小球B 静止在光滑水平面上，质量为m、速度为v 的小球A
与小球B 发生正碰，碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此碰撞后小球B 的速度可能有不同
的值。碰撞后小球B 的速度大小可能是（ ）
A．0.15v
B．0.2v
C．0.4v
D．0.6v
【答案】C
【详解】若A、B 发生的是弹性碰撞，对A、B 碰撞过程由动量守恒定律可得
mv = mv1 + 3mv2
则由机械能守恒定律可得
解得碰撞后小球B 的速度大小为
若A、B 发生的是完全非弹性碰撞，则碰后两球共速，由动量守恒定律可得
mv = (m + 3m)v′
解得碰撞后小球B 的速度大小为
即碰撞后小球B 的速度大小范围为
故选C。
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考向2 弹性碰撞的应用
例2 （2025·
三第三
量
湖南省郴州市高
次教学质
监测） 如图所示，水平传送带以v=5.0m/s 的速率沿
顺时针方向匀速转动，左端与一竖直放置的
光滑圆弧轨道平滑对接，右端与一足够长的水平光滑
平台平滑对接，传送带长L=1.6m。光滑圆弧半径R=0.2m，距离圆弧轨道最上端s=2.4m 处由静止释
放滑块A（可看作质点），滑块A 沿切线方向无碰撞进入圆弧轨道，滑块A 从传送带上滑出后与平
台末端的滑块B 发生弹性正碰撞，碰后A 以2m/s 的速度返回，A 第2 次离开传送带后被取走，B
从平台上水平滑出，滑出后与水平面碰撞时水平速度不变，碰后的反弹高度都是前一次的
，不计
所有碰撞的时间。已知A 的质量mA=0.1kg，A 与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，平台高h=3.2m，
重力加速度大小g=10m/s2，空气阻力不计，求：
（1）滑块B 的质量为多大；
（2）滑块A 第2 次在传送带上滑动的过程中，滑块A 和传送带之间因摩擦产生的内能；
（3）滑块B 第17 次与水平面接触时在水平方向上运动
总距离为多大（取
，结果用a 表
示）。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【小问1 详解】
滑块A 第1 次到达传送带时的速度为
，根据
解得
故滑块A 在传送带上做减速运动，假设A 第1 次从传送带上滑下时的速度为
，根据动能定理
有
解得
（假设成立）
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A 与B 发生弹性碰撞时，碰后A 速度大小
，有
，
联立解得
，
【小问2 详解】
滑块A 再次回到传送带时，滑块A 第2 次在传送带上滑动的过程中，滑块A 和传送带运动的v—t
图像如图所示
滑块A 的加速满足
滑块A 第2 次在传送带上运动的时间
滑块A 和传送带间的相对位移
内能
联立解得
【小问3 详解】
滑块B 水平抛出后，竖直方向有
解得
滑块B 与水平面第一次接触后上升的高度
设滑块B 反弹到最高点后再次下落至水平面所需的时间为t1，有
解得
滑块B 与水平面第n 次接触后上升的高度
根据
，
解得
12
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故滑块B 第17 次与水平面接触时
，则
解得
故滑块B 第17 次与水平面接触时在水平方向上运动的总距离
【变式训练1】（2025 届湖南省株洲市一模 ）如图，竖直平面内足够长
轨道MON 由光滑斜面
MO 和粗糙水平面ON 构成，两者在斜面底端O 处平滑连接。质量为m 的物块A 从斜面上H 高处由
静止开始下滑，到达水平面上后，停在距离O 点L 远的C 点。现将质量为5m 的另一物块B 放在O
处，物块A 从斜面上某一高度由静止开始再次下滑，到达水平面上后立即与物块B 发生弹性碰撞，
设碰撞时间极短，A、B 与水平面间的动摩擦因数相同。
（1）求物块A 与水平面间的动摩擦因数μ；
（2）第一次碰撞后，若要求A 与已停止运动的B 发生第二次弹性碰撞，求斜面倾角
应满足的条
件；
（3）在满足（2）的条件下若要求A 与B 发生两次弹性碰撞后B 恰能停在C 点，求物块A 开始下
滑的高度h。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【小问1 详解】
根据动能定理
解得
【小问2 详解】
设第一次碰撞前物块A 的速度为
，取向右为正方向，在第一次碰撞过程中，由动量守恒定律和能
量守恒定律有
，
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解得碰撞后A 和B 的速度分别为
，
碰后物块B 向右运动直至到停下来的过程中，运动的距离为
，运动时间为
，则有
，
碰后物块A 向左冲上斜面，在斜面上往返一次运动的时间为
之后再次回到水平面上向右运动，通过距离
后速度减为
，在此过程中有
运动时间为
要使A 与已停止运动的B 发生第二次弹性碰撞，应满足的条件是
斜面倾角应满足的条件为
【小问3 详解】
在满足（2）的条件下，第二次碰撞后B 的速度为
之后再次向右运动，通过距离
停下来，则有
依据题意有
而第一次碰撞前物块A 的速度为
解得
【变式训练2】（2025·四川攀枝花·二模）如图所示，固定在水平地面上、高度为h 的竖直立柱顶
端静着一质量为M 的小球P，另一质量为m 的小球Q 以大小为v、方向水平向右的速度从小球
P 的左侧与小球P 发生弹性对心正碰，小球P、Q 均可视为质点，不计空气阻力和碰撞时间，
立柱足够细，已知重力加速度大小为g，则小球P、Q 落地时（不考虑落地后的反弹）二者之
间的距离为（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】以v 方向为正方向，由动量守恒有
机械能守恒有
联立解得碰后QP 的速度分别为
根据平抛规律有
解得
则小球P、Q 落地时（不考虑落地后的反弹）二者之间的距离为
联立解得
故选D。
【变式训练3】（2025·辽宁本溪·二模）如图所示，两位小朋友在可视为光滑的水平地面上玩弹珠
游戏。其中一位将弹珠甲对着另一位脚边的静止弹珠乙弹出，甲以
的速度与乙发生了弹性正
碰，已知弹珠可以视为光滑，则（ ）
A．若碰后甲、乙同向运动，则甲的质量一定小于乙的质量
B．若碰后甲反弹，则甲的速率可能为
C．碰后乙的速率可能为
D．若碰后甲反弹，则甲的速率可能大于乙的速率
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【答案】D
【详解】A．甲，乙弹珠碰撞瞬间动量守恒，机械能守恒，设弹珠甲，乙的质量分别为
、
，碰后甲的速度为
，乙的速度为
，则有
联立解得
，
若碰后甲乙同向运动，则
，可知甲的质量一定大于乙的质量，A 项错误；
B．若碰后甲反弹，且甲的速率为
，则有
解得
质量不能为负值，故若碰后甲反弹，则甲的速率不可能为
，B 项错误；
C．若碰后乙的速率为
，则有
解得
，质量不能为负值，故碰后乙的速率不可能为
，C 项错误；
D．若碰后甲反弹，且甲的速率大于乙的速率，则有
可知，只要
即
就可满足碰后甲反弹，且甲的速率大于乙的速率，D 项正确。
故选D。
考向3 非弹性碰撞
例3（2025·湖南省邵阳市高三二模）某游戏装置简化图如下，游戏规则是玩家挑选出两个完全相同
的光滑小球a、b，将
球向左压缩弹簧至锁扣位置松手，弹簧恢复原长后，
球运动至右侧与静止
的
球发生碰撞后，结合为
。若碰后
能完全通过竖直放置的四分之一细圆管道
和四分之一
圆弧轨道DE，并成功投入右侧固定的接球桶中，则视为游戏挑战成功。已知被压缩至锁扣位置时
弹簧弹性势能
，圆心
及
三点等高，
点为轨道的最高点，安装有微型压力传
感器（未画出）。细圆管道、圆弧轨道半径均为
，接球桶的高度
，半径
，中心线离
的距离
。
、
、
均可视为质点，不计空气阻力和一切摩擦，
取
。
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（1）若小球
、
的质量为
，求
球离开弹簧时的速度大小；
（2）若小球
、
的质量为
，求
经过
点时对传感器的压力；
（3）若想要挑战成功，求玩家挑选小球的质量范围。
【答案】（1）
（2）
，方向竖直向上
（3）
【解析】
【小问1 详解】
对球
：
解得：
【小问2 详解】
a 与b 相碰，碰后c 的速度为
，由动量守恒定律：
对
，从C 到E，由机械能守恒得：
由牛顿第二定律：
得：
，
由牛顿第三定律可知，c 对传感器的压力大小也为
，方向竖直向上；
【小问3 详解】
设小球恰好投到接球桶的左、右端点时，在E 点水平抛出的速度分别为
、
解得
若要挑战成功，则小球需要通过E 点，小球恰好经过E 点时有：
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求得
因
，所以小球无法通过E 点，挑战成功的速度范围为：
由（1）可知
时对应小球
、
质量
；
若在E 点以
抛出
同理有：
，
，
解得
综上a，b 小球的质量的范围为：
考点三 爆炸、反冲和“人船”模型
知识点1 .爆炸现象的三个规律
动量
守恒
爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统
的总动量守恒
机械能
增加
在爆炸过程中，有其他形式的能量(如化学能)转化为机械能，所以系统的
机械能增加
位置
不变
爆炸的时间极短，因而作用过程中物体产生的位移很小，可以认为爆炸后
各部分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动
知识点2.反冲运动的三点说明
作用
原理
反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果
动量
守恒
反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒
定律
机械能
增加
反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增
加
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知识点3.人船模型及其拓展
1.模型图示
2.模型特点
(1)两物体满足动量守恒定律：mv 人－
Mv
船＝
0 。
(2)两物体的位移大小满足：m－M＝0，x 人＋x 船＝L 得x 人＝L ，
x 船＝L。
3.运动特点
(1)人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右。
(2)人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即＝＝。
4.“人船模型”的拓展(某一方向动量守恒)
考向1 两体爆炸模型
例1（（2025·湖南邵阳·二模）如图所示质量为
的某型号双响爆竹的结构简化图，其内部结构分
上、下两层，分别装载火药。某次在一水平地面上燃放测试中，点燃引线，下层火药被瞬间引燃后，
爆竹获得了竖直升空的初始速度。当爆竹上升到最大高度处时，上层火药恰好被引燃，爆竹瞬间
分裂成质量之比为
的P、Q 两部分。若P、Q 均沿水平方向飞出，落地点间的水平距离为
，不
计空气阻力及爆竹爆炸前后的质量变化，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．下层火药被引燃后爆竹获得的动量为
B．爆竹分裂后Q 获得的速度大小为
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C．P、Q 着地前瞬间的速度大小之比
D．上、下两层火药分别被引燃时，爆竹增加的机械能之比为
【答案】D
【详解】A．设下层火药被引燃后爆竹的速度大小为v，则
下层火药被引燃后爆竹获得的动量为
解得
故A 错误；
B．引燃上层火药后两部分向相反的方向做平抛运动，竖直方向有
水平方向有
上层火药燃爆时，水平方向动量守恒，取质量较小部分P 获得的速度方向为正方向，则有
解得P、Q 各自获得的速度大小分别为
，
故B 错误；
C．P、Q 着地前瞬间竖直方向的速度大小均为
P、Q 着地前瞬间的速度大小分别为
，
因
，所以
故C 错误；
D．上层火药燃爆后爆竹获得的机械能为
下层火药燃爆后爆竹获得的机械能为
解得
故D 正确。
故选D。
【变式训练1】（2025·河南三门峡·一模）某次军事演习中，一炮弹竖直上升到最高点时炸裂成甲、
乙两块弹片，它们的初速度方向与水平方向的夹角为θ，如图所示，测得这两块弹片在水平地面上
的落地点相距
，它们从炸裂到落地所经历的时间分别为
，
，若甲、乙两块弹
片的质量之比为
，重力加速度
，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
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A．两弹片分离瞬间的动量相同
B．弹片甲落地点到O 点的距离为48m
C．
D．爆炸点距水平地面的高度为84m
【答案】D
【详解】A．炮弹竖直上升到最高点时，炮弹的动量为0；炸裂成甲、乙两块弹片，根据动量守恒
可知，甲，乙两弹片分离时，它们的动量大小相等，方向相反，故A 错误；
BCD．设两弹片分离时，甲的速度大小为v，由于甲、乙两块弹片的质量之比为
，根据动量守
恒定律可知，乙的速度大小应为
，设爆炸点的高度为h，对甲、乙水平方向有
解得
对甲、乙竖直方向有
解得
联立解得
，
，
，
，
所以甲落地时距O 点的距离为
故BC 错误，D 正确。
故选D。
考向2 反冲运动
例2 ．（2025·北京丰台·一模）乌贼在遇到紧急情况时，通过快速喷水获得速度而逃离。已知乌贼
喷水前的质量为 M。 速度为0，喷水时，在极短时间内将质量为m 的水以速度u 水平向前喷
出，获得速度向后逃离，所受水的阻力与速度成正比，比例系数为k。 下列说法正确的是（
）
A．乌贼获得的最大速度为
B．喷水后乌贼做匀减速直线运动
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C．喷水后乌贼向后逃离的最远距离为
D．喷水过程乌贼消耗的能量等于喷出水的动能
【答案】C
【详解】A．根据动量守恒定律有
解得
故A 错误；
B．所受水的阻力与速度成正比，比例系数为k，则
随着速度减小，加速度逐渐减小，故B 错误；
C．对
运用积分原理有
解得
故C 正确；
D．喷水过程乌贼消耗的能量等于喷出水的动能和乌贼动能之和，故D 错误；
故选C。
【变式训练1】（2025·重庆·三模）中国某新型连续旋转爆震发动机(CRDE)测试中，飞行器总质量
(含燃料)为
，设每次爆震瞬间喷出气体质量均为
，喷气速度均为(相对地面)，喷气方向始终
与飞行器运动方向相反。假设飞行器最初在空中静止，相继进行
次爆震(喷气时间极短,忽略重力
与阻力)。下列说法正确的是（ ）
A．每次喷气过程中，飞行器动量变化量方向与喷气方向相同
B．每次喷气后，飞行器(含剩余燃料)速度增量大小相同
C．经过
次喷气后，飞行器速度为
D．由于在太空中没有空气提供反作用力，所以该飞行器无法在太空环境中爆震加速
【答案】C
【详解】A．由题意可知，每次喷气过程中，系统（包括飞行器和喷出的气体）总动量守恒。喷出
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气体的动量方向与喷气方向相同，由于系统总动量守恒，那么飞行器动量变化量方向与喷出气体动
量变化量方向相反，所以飞行器动量变化量方向与喷气方向相反，故A 错误；
B．根据动量守恒定律，系统初始总动量为0，第一次喷气后，喷出气体质量为
，速度为，飞
行器质量变为
，速度为
，则有
解得
所以第一次喷气后速度增量
在第二次喷气之前，此时系统总动量为
，喷气后，喷出气体质量仍为
，速度为，
飞行器质量变为
，速度为
，则有
将
代入可得
所以第二次喷气后速度增量
以此类推，可以看出每次喷气后飞行器速度增量大小不相同，故B 错误；
C．设经过
次喷气后飞行器的速度为
。系统初始总动量为0，
次喷气后，喷出气体总质量为
，速度为，飞行器质量变为
，速度为
。根据动量守恒定律可得
解得
故C 正确；
D．虽然在太空没有空气，但飞行器喷气时，飞行器与喷出的气体之间存在相互作用力，根据牛顿
第三定律，喷出气体对飞行器有反作用力，所以飞行器可以在太空环境中通过爆震加速，故D 错误。
故选C。
考向3.人船模型及其拓展模型
例3 ．（2025·山东青岛·一模）质量为
的光滑半圆形凹槽静止在光滑水平地面上，在凹槽左侧
与圆心等高处由静止释放一质量为
、可视为质点的小球，小球相对地面运动的轨迹为半个椭
圆，如图甲中虚线所示。运动过程中小球的动能随时间变化图像如图乙所示，已知椭圆半长轴与半
短轴之比为
。下列说法正确的是（ ）
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A．半圆形凹槽与小球组成的系统动量不守恒
B．小球质量与凹槽质量之比
C．
时刻，小球受到凹槽的支持力方向与速度垂直
D．
时刻，小球受到凹槽的支持力大于小球的重力
【答案】ABD
【详解】A．小球向下运动过程中，在竖直方向的分加速度方向先向下后向上，小球先处于失
重后处于超重状态，可知，半圆形凹槽与小球组成的系统所受外力的合力不为0，即半圆形凹
槽与小球组成的系统动量不守恒，故A 正确；
B．令凹槽半径为R，根据图中所示半个椭圆可知，半长轴为R，则半短轴为
，短轴为
，
即小球在水平方向的分位移
半圆形凹槽与小球组成的系统在水平方向动量守恒，则有
其中
解得
故B 正确；
C．根据图乙的对称性可知，
时刻小球位于凹槽最低点，则
时刻小球位于释放点与凹槽最
低点之间的某一位置，小球相对地面运动的轨迹为半个椭圆，轨迹的最低点即为凹槽的最低点，
时刻小球受到凹槽的支持力方向指向凹槽圆心，速度方向沿半椭圆轨迹切线方向，可知，
时刻，小球受到凹槽的支持力方向与速度方向不垂直，故C 错误；
D．结合上述可知，
时刻小球位于凹槽最低点，小球相对于凹槽做圆周运动，小球在最低点
相对于凹槽的速度方向水平向右，由于小球小球相对于凹槽做圆周运动，则小球在最低点沿半
径方向的合力提供向心力，此时加速度方向竖直向上，则
时刻，小球受到凹槽的支持力大于
小球的重力，故D 正确。
故选ABD。
【变式训练1】一个质量为M、底面边长为b 的斜面体静止于光滑的水平桌面上，如图所示，有一
质量为m 的物块由斜面顶部无初速度滑到底部时，斜面体移动的距离为s。下列说法中正确的是(
)
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A．若斜面粗糙，则s＝
B．只有斜面光滑，才有s＝
C．若斜面光滑，则下滑过程中系统动量守恒，机械能守恒
D．若斜面粗糙，则下滑过程中系统动量守恒，机械能不守恒
【答案】A
【解析】： 不论斜面是否光滑，斜面体和物块组成的系统在水平方向上都动量守恒，以向左为正
方向，斜面体的位移大小为s，则物块的位移大小为b－s，物块和斜面体的平均速率分别为v1＝，
v2＝，由动量守恒定律得mv1－Mv2＝0，解得s＝，A 正确，B 错误；不论斜面是否光滑，物块下滑
过程中系统在竖直方向上所受合力都不为零，系统所受的合力不为零，所以系统动量不守恒，若斜
面光滑，则系统机械能守恒，若斜面不光滑，则系统机械能不守恒，C、D 错误。
1．（2025·湖南·高考真题）0 如图，某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成，C 是可以在滑轨
上运动的标准测量件，其规格可以根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度为h 的水平面上。测量
时，将弹药放入装载台圆筒内，两端用物块A 和B 封装，装载台与滑轨等高。引爆后，假设弹药释
放的能量完全转化为A 和B 的动能。极短时间内B 嵌入C 中形成组合体D，D 与滑轨间的动摩擦因
数为
。D 在滑轨上运动
距离后抛出，落地点距抛出点水平距离为
，根据
可计算出弹药释
放的能量。某次测量中，A、B、C 质量分别为
、
、
，
，整个过程发生在同一竖直
平面内，不计空气阻力，重力加速度大小为g。则（ ）
A. D 的初动能与爆炸后瞬间A 的动能相等
B. D 的初动能与其落地时的动能相等
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C. 弹药释放的能量为
D. 弹药释放的能量为
【答案】BD
【解析】
【详解】A．爆炸后，AB 组成的系统动量守恒，即3mv1=mv2
B 与C 碰撞过程动量守恒mv2=6mv
联立解得v=0.5v1。
爆炸后瞬间A 的动能
D 的初动能
两者不相等，故A 错误；
B．D 水平滑动过程中摩擦力做功为
做平抛运动过程中重力做的功为
故D 从开始运动到落地瞬间合外力做功为0，根据动能定理可知D 的初动能与其落地时的动能相等，
故B 正确；
CD．D 物块平抛过程有
，
联立可得
D 水平滑动过程中根据动能定理有
化简得
弹药释放的能量完全转化为A 和B 的动能，则爆炸过程的能量为
故C 错误，D 正确。
故选BD。
2．（2025·河南·高考真题）两小车P、Q 的质量分别为
和
，将它们分别与小车N 沿直线做
碰撞实验，碰撞前后的速度v 随时间t 的变化分别如图1 和图2 所示。小车N 的质量为
，碰撞时
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间极短，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】PN 碰撞时，根据碰撞前后动量守恒有
即
根据图像可知
，故
；
同理，QN 碰撞时，根据碰撞前后动量守恒有
即
根据图像可知
，故
；
故
故选D。
3．（2024·浙江·高考真题）如图所示，2023 年12 月9 日“朱雀二号”运载火箭顺利将“鸿鹄卫
星”等三颗卫星送入距离地面约
的轨道。取地球质量
，地球半径
，引
力常量
。下列说法正确的是（ ）
A．火箭的推力是空气施加的
B．卫星的向心加速度大小约
C．卫星运行的周期约
D．发射升空初始阶段，装在火箭上部的卫星处于失
重状态
【答案】B
【详解】A．根据反冲现象的原理可知，火箭向后喷射燃气的同时，燃气会给火箭施加反作用力，
即推力，故A 错误；
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B．根据万有引力定律可知卫星的向心加速度大小为
故B 正确；
C．卫星运行的周期为
故C 错误；
D．发射升空初始阶段，火箭加速度方向向上，装在火箭上部的卫星处于超重状态，故D 错误。
故选B。
4．（2024·江苏·高考真题）如图所示，物块B 分别通过轻弹簧、细线与水平面上的物体A 左右端
相连，整个系统保持静止。已知所有接触面均光滑，弹簧处于伸长状态。剪断细线后（ ）
A．弹簧恢复原长时，A 的动能达到最大
B．弹簧压缩最大时，A 的动量达到最大
C．弹簧恢复原长过程中，系统的动量增加
D．弹簧恢复原长过程中，系统的机械能增加
【答案】A
【详解】对整个系统分析可知合外力为0，A 和B 组成的系统动量守恒，得
设弹簧的初始弹性势能为
，整个系统只有弹簧弹力做功，机械能守恒，当弹簧恢复原长时得
联立得
故可知弹簧恢复原长时物体A 速度最大，此时物体A 的动量最大，动能最大。对于系统来说动量
一直为零，系统机械能不变。
故选A。
5．（2024·广东·高考真题）（多选）如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，
分别从
、
高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O 处平滑相接，滑块与水平面间的动
摩擦因数为
，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有（ ）
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A．甲在斜坡上运动时与乙相对静止
B．碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度
C．乙的运动时间与
无关
D．甲最终停止位置与O 处相距
【答案】ABD
【详解】A．两滑块在光滑斜坡上加速度相同，同时由静止开始下滑，则相对速度为0，故A 正确；
B．两滑块滑到水平面后均做匀减速运动，由于两滑块质量相同，且发生弹性碰撞，可知碰后两滑
块交换速度，即碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度，故B 正确；
C．设斜面倾角为θ，乙下滑过程有
在水平面运动一段时间t2后与甲相碰，碰后以甲碰前速度做匀减速运动t3，乙运动的时间为
由于t1与
有关，则总时间与
有关，故C 错误；
D．乙下滑过程有
由于甲和乙发生弹性碰撞，交换速度，则可知甲最终停止位置与不发生碰撞时乙最终停止的位置相
同；则如果不发生碰撞，乙在水平面运动到停止有
联立可得
即发生碰撞后甲最终停止位置与O 处相距
，故D 正确。
故选ABD。
6．（2024·江苏·高考真题）“嫦娥六号”探测器由着陆器、上升器、轨道器和返回器四个部分组成，
沿环月轨道以速度
运动。某时刻，着陆器和上升器（组合体
）、轨道器和返回器（组合体
）
分离，分离时间为
。分离后
的速度大小为，方向与
相同。已知组合体
、
的质量分别为
、
。求：
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（1）分离后
的速度大小
；
（2）分离过程中，
对
的平均
推力大小。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）组合体
、
分离前后动量守恒，取v0的方向为正方向，有
解得
（2）以组合体
为研究对象，由动量定理有
解得
7．（2024·天津·高考真题）如图所示，光滑半圆轨道直径沿竖直方向，最低点与水平面相切。对静
置于轨道最低点的小球A 施加水平向左的瞬时冲量I，A 沿轨道运动到最高点时，与用轻绳悬挂的
静止小球B 正碰并粘在一起。已知I = 1.8 N∙s，A、B 的质量分别为mA = 0.3 kg、mB = 0.1 kg，轨
道半径和绳长均为R = 0.5 m，两球均视为质点，轻绳不可伸长，重力加速度g 取10 m/s2，不计空
气阻力。求：
(1)与B 碰前瞬间A 的速度大小；
(2)A、B 碰后瞬间轻绳的拉力大小。
【答案】(1)4 m/s；(2)11.2 N
【详解】（1）根据题意，设小球A 从最低点开始运动时的速度为v0，由动量定理有
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设与B 碰前瞬间A 的速度大小v，从最低点到最高点，由动能定理有
联立代入数据解得
（2）A 与用轻绳悬挂的静止小球B 正碰并粘在一起，由动量守恒定律有
设A、B 碰后瞬间轻绳的拉力大小为F，由牛顿第二定律有
联立代入数据解得
8．（2024·山东·高考真题）如图甲所示，质量为M 的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分的
上表面粗糙，竖直半圆形部分的表面光滑，两部分在P 点平滑连接，Q 为轨道的最高点。质量为m
的小物块静置在轨道水平部分上，与水平轨道间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
已知轨道半圆形部分的半径
，重力加速度大小
。
（1）若轨道固定，小物块以一定的初速度沿轨道运动到Q 点时，受到轨道的弹力大小等于3mg，
求小物块在Q 点的速度大小v；
（2）若轨道不固定，给轨道施加水平向左的推力F，小物块处在轨道水平部分时，轨道加速度a
与F 对应关系如图乙所示。
（i）求μ 和m；
（ii）初始时，小物块静置在轨道最左端，给轨道施加水平向左的推力
，当小物块到P 点时
撤去F，小物块从Q 点离开轨道时相对地的速度大小为7m/s。求轨道水平部分的长度L。
【答案】（1）
；（2）（i）
，
；（3）
【详解】（1）根据题意可知小物块在Q 点由合力提供向心力有
代入数据解得
（2）（i）根据题意可知当F≤4N 时，小物块与轨道是一起向左加速，根据牛顿第二定律可知
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根据图乙有
当外力
时，轨道与小物块有相对滑动，则对轨道有
结合题图乙有
可知
截距
联立以上各式可得
，
，
（ii）由图乙可知，当
时，轨道的加速度为
，小物块的加速度为
当小物块运动到P 点时，经过t0时间，则轨道有
小物块有
在小物块到P 点到从Q 点离开轨道的过程中系统机械能守恒有
水平方向动量守恒，以水平向左的正方向，则有
其中，小物块离开Q 点时的速度
,
为此时轨道的速度。联立解得
(舍去）
根据运动学公式有
代入数据解得
9．（2025·江苏·高考真题）如图所示，在光滑水平面上，左右两列相同的小钢球沿同一直线放置。
每列有n 个。在两列钢球之间，一质量为m 的玻璃球以初速度
向右运动，与钢球发生正碰。所有
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球之间的碰撞均视为弹性碰撞。
(1)若钢球质量为m，求最右侧的钢球最终运动的速度大小；
(2)若钢球质量为
，求玻璃球与右侧钢球发生第一次碰撞后，玻璃球的速度大小
；
(3)若钢球质量为
，求玻璃球经历
次碰撞后的动能
。
【答案】(1)
；(2)
；(3)
【详解】（1）根据题意可知，所有碰撞均为弹性碰撞，由于钢球质量也为m，根据动量守恒和机
械能守恒可知,碰撞过程中，二者速度互换，则最终碰撞后最右侧钢球的速度大小等于开始碰撞前
玻璃球的初速度为
。
（2）根据题意可知，所有碰撞均为弹性碰撞，则由动量守恒定律有
由能量守恒定律有
解得
，
负号表示速度反向，则玻璃球的速度大小为
（3）根据题意结合小问2 分析可知，玻璃球与右侧第一个小球碰撞后反弹，且速度大小变为碰撞
前的
，右侧第一个小球又与第二个小球发生弹性碰撞，速度互换，静止在光滑水平面上，玻璃球
反弹后与左侧第一个小球同样发生弹性碰撞，同理可得，碰撞后玻璃球再次反弹，且速度大小为碰
撞前的
，综上所述，玻璃球碰撞
次后速度大小为
则玻璃球碰撞
次后最终动能大小
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