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第28 讲 实验：验证动量守恒定律
目
录
01 课标达标练.....................................................................................................................1
题型01 方案一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒......................................................1
题型02 方案二：利用两辆小车完成一维碰撞实验..................................................................7
题型03 方案三：利用斜槽末端小球的碰撞验证动量守恒定律.............................................9
题型04 拓展创新实验..................................................................................................................18
02 核心突破练..................................................................................................................23
03 真题溯源练..................................................................................................................28
01 方案一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
1．（2025·湖南湘潭·模拟预测）为了验证动量守恒定律，某实验小组的同学设计了如图甲所示的实验装置：
将一足够长气垫导轨放置在水平桌面上，光电门1 和光电门2 相隔适当距离安装好，在滑块A 和B 相碰的
端面上装有弹性碰撞架，它们的上端装有宽度均为d 的挡光片，测得滑块A、B（包含挡光片）的质量分别
为
和
。
(1)用螺旋测微器测量滑块上挡光片的宽度d，示数如图乙所示，则
mm。
1
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(2)打开气泵，调节气垫导轨，将一个滑块放在气垫导轨左端，向右轻推滑块，滑块通过光电门1、2 的时
间分别为、
，当
（选填“ ”、“ ”或“ ”）时，可认为气垫导轨水平。
(3)滑块A 置于光电门1 的左侧，滑块B 静置于两光电门之间，给A 一个向右的初速度，A 与静止的滑块B
发生碰撞。与光电门1 相连的计时器先后显示的两次遮光时间分别为
和
，与光电门2 相连的计时器
显示的遮光时间为
。若
、
、
、
、
满足关系式： ，则可验证滑块A、B 组成的
系统碰撞前后动量守恒；若
、
、
满足关系式： ，则可验证滑块A、B 碰撞是弹性碰撞。
【答案】(1)4.915
(2)
(3)
【详解】（1）遮光片的宽度
（2）打开气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块上的挡光片经过两个光电门的遮光时间相等时，可
认为气垫导轨水平。
（3）[1][2]与光电门1 相连的计时器碰撞前后有两次显示时间，说明A 碰后速度反向，则碰前A 的速度
大小为
碰后A 的速度大小为
碰后B 的速度大小为
2
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由动量守恒得
联立解得
若两滑块发生的是弹性碰撞，则
联立解得
2．（2025·湖南·三模）学习小组利用如图1 所示的装置，测量滑块1、2 的质量
、
（含遮光板）。
实验器材：气垫导轨、滑块1、2（含宽度相同的遮光板）、配重块（质量已知）、弹簧、细线、光电门、
计时器等。
实验步骤：
①打开光电门及计时装置，接通气源，调节气垫导轨水平；
②在滑块1 上固定数量不等的配重块，在两个滑块中间压缩轻质弹簧，再用细线把两个滑块连接；
③开始时让两滑块在两光电门中间处于静止状态，然后烧断细线，滑块1、2 分别向左右弹开，经过光电
门时，记录遮光板的挡光时间分别为、
及配重片的总质量
；
④改变滑块1 上配重片的质量，多次重复实验，记录多组、
及
值。
数据处理：在坐标纸上以
为纵轴，以配重片总质量
为横轴，画出
图如图2 所示，为一条倾斜的
直线，测出纵截距为，斜率为。
请回答下列问题：
(1)若每次滑块弹开过程系统动量守恒，根据图像可求出滑块1 质量
，滑块2 质量
。（均用、表示）
3
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(2)每次实验，弹簧的压缩量 。（选填“可以不同”或“必须相同”）
(3)若某次实验在烧断细线前，两滑块没有处于静止状态，而是有向左的微小速度，则此次测量的数据点处
在理论直线的 侧。（选填“上”或“下”）
【答案】(1)
(2)可以不同
(3)下
【详解】（1）[1][2]设遮光板宽度为d，弹簧弹开后，滑块1、2 的速度大小分别为
滑块弹开过程系统动量守恒，有0=(
可得
整理可得
可知
图为一条倾斜的直线，斜率与纵截距的意义为
，
可得
，
（2）由于
，与弹簧压缩量大小无关，所以每次实验，弹簧的压缩量可以不同
（3）若某次实验在烧断细线前，两滑块有向左的微小速度，烧断细线后，滑块1 向左的速度比理想值
偏大，遮光时间比理想值偏小，滑块2 向右的速度比理想值偏小，遮光时间
比理想值偏大，
比理
想值偏小，此次测量的数据点处在理论直线的下侧
4
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3．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）为了验证动量守恒定律，哈三中某实验小组的同学设计了如图所示的实验
装置：将一足够长气垫导轨放置在水平桌面上，光电门1 和光电门2 相隔适当距离安装好，在滑块A 和B
相碰的端面上装有弹性碰撞架，它们的上端装有宽度均为d 的挡光片，测得滑块A、B（包含遮光片）的质
量分别为m1和m2。
(1)打开气泵，调节气垫导轨，将一个滑块放在气垫导轨左端，向右轻推滑块， 时，可认为气垫导
轨水平。
(2)滑块A 置于光电门1 的左侧，滑块B 静置于两光电门之间，给A 一个向右的初速度，A 与静止的滑块B
发生碰撞且不粘连。与光电门1 相连的计时器显示的遮光时间为∆t1，与光电门2 相连的计时器先后显示的
两次遮光时间分别为∆t2和∆t3。为使滑块A 能通过光电门2，则m1 m2（小于，等于，大于）；该装
置在用于“验证动量守恒定律”时 （填“需要”或“不需要”）测出遮光片的宽度d。
(3)若两滑块发生的是弹性碰撞，则下列等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
(4)改变实验装置用于验证动量定理：拿下滑块A、B，把气垫导轨左端抬高，使导轨与水平面夹角为30°，
然后固定导轨。让滑块A 从光电门1 的左边由静止滑下，通过光电门1，2 的时间为∆tA1、∆tA2，通过光电
门1 和2 之间的时间间隔为t，重力加速度为g，如果关系式 （用d、∆tA1、∆tA2、t 及g 表示）在误
差允许范围内成立，表明动量定理成立。
【答案】(1)滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光时间相等
(2) 大于 不需要
(3)B
(4)
5
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【详解】（1）打开气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光时间相
等时，可认为气垫导轨水平。
（2）[1]为使滑块A 能通过光电门2，则防止滑块A 碰后反弹，则滑块的质量m1大于m2；
[2]实验要验证的关系式
其中
，
，
则
即该实验不需要测出遮光条的宽度d。
（3）若两滑块发生的是弹性碰撞，则
联立可得
故选B。
（4）滑块通过两光电门时的速度分别为
，
若满足动量定理，则
所以
4．（2025·山西·一模）某实验小组利用气垫导轨验证动量守恒定律，实验装置如图所示。安装好器材后，
进行了以下操作，完成下列填空：
（1）用天平测得滑块（含遮光条）、（含橡皮泥）的质量分别为
、
；
（2）打开气泵，待稳定后调节气垫导轨，直至轻推滑块后，上遮光条通过光电门1 和2 的时间
（填“相等”或“不等”），说明气垫导轨已调至水平；
（3）将滑块推至光电门1 的左侧，将滑块放在光电门1 和2 之间。向右轻推一下，滑块通过光电
6
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门1 后与静止的滑块碰撞并粘在一起以共同速度通过光电门2。测得滑块上的遮光条通过光电门1、2
的时间分别为和
；
（4）改变滑块推出时的速度，重复步骤（3）。以为横坐标、
为纵坐标，作出
随变化的图线。若
该图线为过原点的直线，直线的斜率
，则证明碰撞过程中两滑块的总动量守恒；
（5）该实验不需要测量遮光条的宽度，原因是 。
【答案】 相等
在验证动量守恒定律的表达式中，遮光条的宽度会被化简掉
（只要说法合理均可）
【详解】（2）[1]当滑块通过两光电门的时间相等时，则滑块做匀速直线运动，说明气垫导轨已调至水
平；
（4）[2]设遮光条宽度为
，碰前速度
，碰后速度
由动量守恒定律
可得
则斜率
（5）[3]上述推理过程中
被化简掉，所以不需要测量遮光条的宽度。
02 方案二：利用两辆小车完成一维碰撞实验
5. （2025·辽宁朝阳·模拟预测）某同学用碰撞验证动量守恒，实验装置如图。利用天平称量两个滑块的质
量分别为滑块1 质量m1，滑块2 质量m2，垫起木板的一端使滑块可以在木板上匀速运动，在滑块2 上装有
撞针和橡皮泥，现在将滑块1 装上纸带并穿过打点计时器限位孔，实验时接通电源，让滑块1 以一定的速
度撞上滑块2 并粘在一起，在滑块撞上挡板前用手按住滑块并关闭电源。
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(1)实验中改变滑块质量重复实验 （填“需要”“不需要”）重新平衡摩擦。
(2)实验中得到一条纸带如图所示，用刻度尺测量出各段距离，根据碰撞前后情况可知应用 段计
算滑块碰前的速度。
(3)若实验满足表达式 （用m1、m2、s1、s2、s3、s4表示），则动量守恒。
【答案】(1)不需要
(2)BC
(3)
【详解】（1）平衡摩擦力时满足
两边消掉了m，则实验中改变滑块质量重复实验不需要重新平衡摩擦。
（2）根据碰撞前后情况，因碰前速度大于碰后的速度，且因BC 段点迹均匀，则可知应用BC 段计算滑
块碰前的速度。
（3）碰前速度
碰后速度用DE 段计算，则碰后速度
若动量守恒则满足
即
6．（2024·广西·模拟预测）某实验小组组装了如图甲所示的实验装置来完成“探究碰撞中的不变量”的实
验。在小车P 的后端连接通过打点计时器的纸带，前端粘有橡皮泥。给小车P 一向前的瞬时冲量，然后与
原来静止在前方的小车Q 相碰并粘合成一体后，继续向前运动。
8
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(1)下列操作正确的是（ ）
A．实验时给小车向前的瞬时冲量越大越好
B．两小车粘上橡皮泥是为了改变两车的质量
C．先接通打点计时器的电源，再给小车向前的瞬时冲量
D．实验前，需要在长木板靠近打点计时器一端垫上适量小木块以补偿阻力
(2)实验获得的一条纸带如图乙所示，根据点迹的不同特征把纸带上的点进行了区域划分，用刻度尺测得各
点到起点A 的距离分别为s1、s2、s3、s4。根据碰撞前后小车的运动情况，应选纸带上 段来计
算小车P 的碰前速度。（选填“AB”、“BC”、“CD”或“DE”）
(3)测得小车P（含橡皮泥）的质量为m1，小车Q（含橡皮泥）的质量为m2，如果实验数据满足关系式
（用题目中的已知量和测量量表示），则可探知：在误差允许的范围内，小车P、Q 碰撞过程中动量守恒。
【答案】(1)CD
(2)BC
(3)
/
【详解】（1）A．实验时小车的速度要适中，瞬时冲量要适当，故A 错误；
B．两小车粘上橡皮泥是为了碰撞后粘连在一起测量系统末动量，故B 错误；
C．先接通打点计时器的电源，打点稳定后再给小车向前的瞬时冲量，故C 正确；
D．为保证碰撞前后小车匀速直线运动且碰撞过程中动量守恒，则实验前，需要在长木板靠近打点计时
器一端垫上适量小木块以补偿摩擦力，故D 正确。
故选CD。
（2）从纸带上的点迹和数据可得，AB 段小车P 处于加速阶段，BC 段处于匀速运动阶段。故选BC 段来
计算小车P 的碰前速度，DE 为小车P、Q 碰撞后的共同速度。
（3）若小车P、Q 碰撞前后动量守恒，则
解得
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03 方案三：利用斜槽末端小球的碰撞验证动量守恒定律
7．（2025·云南昭通·模拟预测）如图甲所示，利用两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。
(1)关于本实验，下列说法中错误的是______。
A．为了减小实验误差，要尽可能减小小球与斜槽之间的摩擦
B．实验前，调节装置，要使斜槽末端水平
C．要选用两个半径相同的小球来进行实验
D．要用质量较大的小球碰撞质量较小的小球
(2)图甲中O 点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为
的小球从斜槽上的S 位置由静止释放，
小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为
的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为
的小球从S
位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N 和P。
a.图乙为实验的落点记录，请简要说明如何确定平均落点： 。
b.分别测出O 点到平均落点的距离，并记为
、
和
。则在误差允许范围内，若
关系式成立，即可验证碰撞前后系统动量守恒。若关系式 成立，即可验证该次碰撞是弹性碰撞。
【答案】(1)A
(2) 用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈起来，这个圆的圆心位置就表示平均落点
或
【详解】（1）AB．实验要保证小球到达斜槽末端时以相等的速度做平抛运动，要求小球从斜槽的同一
位置由静止释放且斜槽轨道末端水平即可，不需要减小小球与斜槽之间的摩擦，故A 错误，B 正确；
C．为了保证两球发生对心碰撞，两球的半径要相等，故C 正确；
D．为防止反弹，入射小球的质量必须大于被碰小球的质量，故D 正确。
本题选错误的，故选A。
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（2）a.[1]用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点。
b.[2][3]小球做平抛运动，竖直方向下落高度相同，故运动时间相同，水平方向做匀速直线运动，位移大
小与速度大小成正比，故可以用水平位移表示速度。若碰撞过程系统动量守恒，应满足
若碰撞过程为弹性碰撞，应满足
联立可得
。
8．（2025·江苏徐州·模拟预测）某同学用如图甲所示的实验装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水
平桌面上，轨道末段水平，右侧端点在水平地面上垂直投影为O，地面上叠放白纸和复写纸。
实验步骤一：让小球1 从斜槽上某一固定位置S 由静止滚下，从轨道右端水平抛出，落到复写纸上，并在
白纸上留下痕迹，重复上述操作10 次，得到10 个落点痕迹。用圆规画尽量小的圆，把所有的小球落点圈
在里面，圆心P 就是小球落点的平均位置。
实验步骤二：把小球2 放在水平轨道右端，让小球1 仍从位置S 由静止滚下，小球1 和小球2 碰撞后，分
别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10 次。用同样画圆的方法，分别标出它们落点的平均位置
M、N，如图乙。
(1)关于本实验，下列说法正确的有______。
A．斜槽轨道必须光滑
B．小球1 和小球2 的半径必须相同
C．小球1 的质量必须大于小球2 的质量
D．重复操作时发现小球的个别落点和其它落点相差较远，画圆时可以删除该落点
(2)本实验除了要测量
、
、
的值以外，还必须要测量的物理量是______。
A．小球1 的质量m1和小球2 的质量m2
11
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B．小球1 开始释放时距地面的高度h
C．抛出点距地面的高度H
D．小球平抛运动的飞行时间t
(3)若所测物理量满足表达式 （用（2）问所测的物理量符号表示）时，则说明两球的碰撞遵守动量
守恒定律。
(4)若在实验时总发现碰撞后的总动量大于碰撞前的总动量，可能的原因有______。
A．实验步骤二中释放小球1 的位置在S 点下方某处
B．实验步骤二中斜槽右端微微向上倾斜
C．实验步骤二中释放小球1 时白纸向右移动少许
D．实验步骤二中在S 点释放小球1 时，小球1 有一定初速度
(5)若在测量线段长度时发现，
、
相差不明显，请你提出一条改进建议 。
【答案】(1)BCD
(2)A
(3)
(4)BD
(5)见解析
【详解】（1）A．小球1 每次均从斜槽同一位置静止释放，小球克服摩擦力做功相同，斜槽的摩擦对实
验没有影响，实验中，斜槽轨道不需要保持光滑，故A 错误；
B．为了使两小球发生对心正碰，小球1 和小球2 的半径必须相同，故B 正确；
C．为了避免碰撞后发生反弹，小球1 的质量必须大于小球2 的质量，故C 正确；
D．重复操作时发现小球的个别落点和其它落点相差较远，可知，该点是错误操作引起，不是误差，则
画圆时可以删除该落点，故D 正确。
故选BCD。
（2）小球平抛运动下落高度相同，则有
小球平抛运动水平方向有
，
，
根据动量守恒定律有
解得
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可知，本实验除了要测量
、
、
的值以外，还必须要测量的物理量是小球1 的质量m1和小球
2 的质量m2。
故选A。
（3）结合上述可知，若两球的碰撞遵守动量守恒定律，则所测物理量满足表达式
（4）A．碰撞前的总动量是利用步骤一中让小球1 从斜槽上某一固定位置S 由静止滚下，没有放置小球
2 时得到。碰撞后的总动量是利用实验步骤二：把小球2 放在水平轨道右端，让小球1 仍从位置S 由静
止滚下得到，若实验步骤二中释放小球1 的位置在S 点下方某处，则小球1 碰撞前的速度偏小，导致碰
撞后的总动量将小于碰撞前的总动量，故A 错误；
B．若实验步骤二中斜槽右端微微向上倾斜，则小球落地高度增大，小球运动时间变长，小球落地的水
平分位移变大，导致碰撞后的总动量将大于碰撞前的总动量，故B 正确；
C．实验中复写纸放在白纸上方，小球通过击打复写纸，将落地位置显现在白纸上，实验步骤二中释放
小球1 时白纸向右移动少许，复写纸没有移动，落地点迹没有发生变化，则碰撞后的总动量在误差允许
范围内仍然等于碰撞前的总动量，故C 错误；
D．实验步骤二中在S 点释放小球1 时，小球1 有一定初速度，则小球1 碰撞前的速度偏大，导致碰撞
后的总动量将大于碰撞前的总动量，故D 正确。
故选BD。
（5）若在测量线段长度时发现，
、
相差不明显，可以增大小球1 的质量，减小小球2 的质量，
或者增加释放点的高度。
9．
（2025·四川宜宾·三模）物理兴趣小组利用图（a）所示的装置研究小球的正碰。正确安装实
验器材并调试后，先让小球A 从斜槽轨道上滚下（不放小球B），拍摄小球A 平抛过程中的频闪照片，如
图（b）所示；然后把小球B 放在斜槽轨道末端，再让小球A 从轨道上滚下，两个小球碰撞后，拍摄小球
A、B 平抛过程中的频闪照片，如图（c）所示。频闪时间间隔不变。
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(1)为了保证实验效果，以下做法不必要的是______。
A．小球A 的半径等于小球B 的半径
B．小球A 的质量大于小球B 的质量
C．斜槽轨道各处必须光滑
D．每次小球A 应从斜槽轨道上同一位置由静止释放
(2)若两小球碰撞过程动量守恒，则两小球的质量之比
。
(3)碰撞后两球的分离速度
，与碰撞前两球的接近速度
成正比，比值由两球的材料性质决
定，即
，通常把叫做恢复系数。请同学们计算本实验中两球的恢复系数
。
【答案】(1)C
(2)2 1∶
(3)
【详解】（1）A．为保证两球能发生正碰，则小球A 的半径等于小球B 的半径，选项A 正确，不符合题
意；
B．为防止入射球A 碰后不反弹，则小球A 的质量大于小球B 的质量，选项B 正确，不符合题意；
C．斜槽轨道没必要各处必须光滑，选项C 错误，符合题意；
D．每次小球A 应从斜槽轨道上同一位置由静止释放，以保证小球到达底端时速度相等，选项D 正确，
不符合题意。
故选C。
（2）两幅照片中竖直位移
由b 图像可知碰前A 的速度
14
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碰后AB 的速度
，
由动量守恒
可得
（3）本实验中两球的恢复系数
10．
（2025·甘肃白银·模拟预测）某同学用如图所示的装置来验证对心碰撞过程中的动量守恒定
律。设计思路如下：
①用天平测出材质相同的1、2 两个不同面额的硬币的质量
、
。
②安装好实验装置，将倾斜轨道固定在桌边，倾斜轨道的末端水平。
③图中
点是硬币抛出点在水平地面上的投影，先不放硬币2。实验时，先让硬币1 多次从倾斜轨道上位
置由静止释放，通过画最小的圆找到其平均落地点的位置
，测量其水平位移
。
④将硬币2 放在倾斜轨道水平末端边缘处，让硬币1 从位置由静止释放，与硬币2 相碰，多次重复本操
作。
(1)本实验中不需要完成的实验步骤是（ ）（多选，填选项前的字母）。
A．测量硬币1 开始释放时距桌面的高度
B．测量抛出点距地面的高度
C．分别通过画最小的圆找到硬币1、2 相碰后平均落地点的位置
、
D．测量水平位移
、
(2)本实验中
（选填“＞”“=”或“＜”）
，只要满足关系式 ，则说明碰撞中动量
守恒。实验过程中硬币1 与倾斜轨道间的摩擦力对实验结果 （选填“有”或“没有”）影响。
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(3)若利用本实验装置测量硬币1 与倾斜轨道间的动摩擦因数
（硬币1 与轨道的各个部分间的动摩擦因数
相同），实验中已测得、
两点的水平距离为
，水平位移
为
，硬币1 开始释放时距桌面的高度
为，抛出点距地面的高度为
，则
（用题目中所给的物理量表示）。
【答案】(1)AB
(2) ＞
没有
(3)
【详解】（1）如果碰撞过程系统动量守恒，以水平向右为正方向，由动量守恒定律得
硬币离开轨道后做平抛运动，抛出点的高度相等，在空中的运动时间相等，则有
，即
所以实验需要测量两硬币的质量、二者落点与抛出点间的水平位移，而不需要测量硬币1 开始释放时距
桌面的高度和抛出点距地面的高度
。
故选AB。
（2）[1]为防止碰撞后硬币1 反弹，实验中应使
[2]由题意可知，碰撞后，硬币1 的落点是题图中的
点，硬币2 的落点是题图中的
点，则
[3]只要硬币1 每次从倾斜轨道的同一位置处静止释放，则其做平抛运动的初速度都相同，故其与倾斜
轨道间的摩擦对实验结果没有影响。
（3）根据动能定理，可得
根据平抛运动规律，有
，
联立解得
11．（2025·河南开封·二模）用如图实验装置验证动量守恒定律。主要步骤为：
16
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①将斜槽固定在水平桌面上，使槽的末端水平（如图a）；
②让质量为
的入射球多次从斜槽上A 位置静止释放，记录其平均落地点位置；
③把质量为
的被碰球静置于槽的末端，再将入射球从斜槽上A 位置静止释放，与被碰球相碰，并多次重
复，记录两小球的平均落地点位置；
④记录小球抛出点在地面上的垂直投影点O，测出碰撞前后两小球的平均落地点的位置M、P，N 与O 的
距离分别为
、
、
。分析数据：
(1)实验室有如下A、B、C 三个小球，则入射小球应该选取_________进行实验（填字母代号）；
A．
直径
，质量
B．
直径
，质量
C．
直径
，质量
(2)小球释放后落在复写纸上会在白纸上留下印迹。多次试验，白纸上留下了9 个印迹，如果用画圆法确定
小球的落点，图（b）中画的三个圆最合理的是 ；
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(3)若两球碰撞时的动量守恒，应满足的关系式为 。（均用题中所给物理量的符号表示）
(4)完成上述实验后，某实验小组对上述装置进行了改造，如图（c）所示，图中圆弧的圆心在斜槽末端。
使小球1 仍从斜槽上A 点由静止滚下，重复实验步骤①和②的操作，得到两球落在圆弧上的平均位置为
、
、
。测得斜槽末端与
、
、
三点的连线与竖直方向的夹角分别为
、
、
，则验证两球碰
撞过程中动量守恒的表达式为 （用所测物理量的字母表示）。
【答案】(1)B
(2)C
(3)
(4)
【详解】（1）为了使两球发生对心碰撞，则两球半径应该相等，为防止入射球碰后反弹，则入射球的
质量要大于被碰球的质量，则入射小球应该选取B；
（2）确定小球的平均落地点时，要舍掉误差较大的点，然后用尽量小的圆把落点圈起来，圆心即为平
均落地点，故选C。
（3）小球从斜槽末端飞出后，做平抛运动，由于高度相同，所以在空中运动时间相同，即可用水平位
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移表示速度，设小球在空中运动的时间为t，若满足动量守恒定律有：m1v0=m1v1+m2v2
两边同乘以t 可得m1v0t=m1v1t+m2v2t
整理得：m1x2=m1x1+m2x3
（4）设圆弧半径为R，则
，
解得
则落到
、
、
三点的球的初速度分别为
，
，
若动量守恒则满足
即
04 拓展创新实验
12．
（2025·辽宁鞍山·一模）根据《国家玩具安全技术规范》规定，玩具枪的弹射动能不得超过
。某同学为检验所购玩具枪是否合格，计划基于动量守恒定律测量玩具子弹离开枪口的速度大小，
实验装置如图a 所示。所用器材包括：玩具枪、玩具子弹、装有挡光片的小车、轨道、光电门、光电计时
器、十分度游标卡尺、天平等。实验步骤如下：
（1）用电子秤测量子弹的质量m 为
，可以判断如果子弹的速度小于
则符合安全要求；
（2）用电子秤测量小车的质量M 为
；
（3）用游标卡尺测量挡光片宽度d，示数如图b 所示，宽度
；
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（4）平衡小车沿轨道滑行的阻力。在轨道上安装光电门A 和B，让装有挡光片的小车以一定初速度由右向
左运动，调节轨道两端高度并记录下挡光片经过光电门A、B 的遮光时间，直至 为止；
（5）将小车置于A 的右侧，玩具枪枪口靠近小车，发射子弹，使子弹沿轨道方向射出并粘在小车上，带
动小车向左运动。经过光电门A 时测得挡光片经过A 的遮光时间
；
（6）根据上述测量数据，计算出子弹离开枪口的速度大小
（用d、m、M、
表示）；
（7）重复步骤（4）五次。
【答案】 20 1.04 挡光片通过光电门A、B 的遮光时间相等
【详解】（1）[1]由
解得
（3）[2]挡光片宽度
。
（4）[3]挡光片经过光电门A、B 的遮光时间相等时，说明小车做匀速直线运动，则已经平衡小车沿轨
道滑行的阻力。
（6）[4]小车经过光电门A 时的速度
子弹打在小车上，根据动量守恒定律有
解得子弹离开枪口的速度大小
13．（2025·湖北黄冈·模拟预测）某同学用如图所示气垫导轨和压力传感器验证动量守恒实验，实验步骤
如下：
①用托盘天平测出两滑块的质量m1、m2(m2左侧连接一轻弹簧）；
②将m2右移，压缩右侧弹簧至一定长度，然后由静止释放m2，使得m2与m1碰撞后反弹；
③记录下m2释放时右侧压力传感器初始读数F0和m2与m1碰撞后左侧压力传感器最大示数F1和右侧压力传
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感器最大示数F2(确保m1和m2在与传感器碰撞前仅发生一次碰撞）；
两侧弹簧的劲度系数都为k，弹簧弹性势能的表达式为
，其中k、x 分别为弹簧的劲度系数和形变
量。
(1)在实验之前还需要进行的实验操作有___________
A．测量弹簧的原长
B．在使用之前将压力传感器调零
C．测出初始时m1、m2到左右两侧压力传感器的距离
D．记录下m1、m2碰撞后到压缩左右两侧压力传感器到最大示数的时间
(2)m2碰前初速度为 （用题目所给字母表示）
(3)实验要验证的动量守恒表达式为 ___________
A．
B．
C．
D．
【答案】(1)B
(2)
(3)D
【详解】（1）A．不需要测量弹簧原长，故A 错误；
B．在使用之前将压力传感器调零，为后续实验和测量工作打下基础，故B 正确；
C．m1、m2在气垫导轨上做匀速运动，不需要测出初始时m1、m2到左右两侧压力传感器的距离，故C 错
误；
D．压缩弹簧所需时间对实验没有影响，不需要测量，故D 错误。
故选B。
（2）释放m2前，弹簧的弹性势能为
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弹性势能转化为动能，即
碰前初速度为
（3）同理可求出碰撞后，两球速度
和
。
根据动量守恒得
即
需要验证的表达式为
故选D。
14．（2025·上海·一模）某同学设计了一种验证动量守恒定律的实验方案。如图所示，将甲、乙两个形状
相同、质量不等的小球通过轻质细绳分别悬挂于O 点和O′点。
(1)甲球在A 点由静止释放，运动到最低点时与乙球发生碰撞，碰后甲反弹至最高点A′，乙运动至最高点
D。测得甲、乙两球质量分别为m 和M（m<M），弦长AB=l1、A′B=l2、CD=l3。论证：m、M、l1、l2、l3满
足
关系即可验证两球碰撞前后系统动量守恒。
(2)若甲、乙两球的质量分别为0.1kg 和0.2kg，分析下表的实验数据，可以发现本次碰撞中保持守恒的物理
量有： 。
碰撞情况
碰前甲的速度
碰前乙的速度
碰后甲的速度
碰后乙的速度
甲碰乙
1m/s
0
0.33m/s
0.66m/s
【答案】(1)见解析
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(2)动量、动能
【详解】（1）设绳长为L，小球从偏角θ 处由静止摆下，摆到最低点时的速度为v，小球经过的圆弧的
弦长为l，则由动能定理
由数学知识可得
联立解得
若满足
即
即
则动量守恒。
（2）碰撞前、后系统的动量分别为
，
所以系统动量在误差范围内近似守恒。碰撞前、后系统的动能分别为
，
所以系统动能在误差范围内近似守恒。
15．（2024·福建泉州·二模）2023 年9 月21 日，“天宫课堂”第四课在中国空间站梦天实验舱内开讲，
“太空教师”景海鹏、朱杨柱、桂海潮开设了精彩的太空科普课，其中一个实验是“大小钢球碰撞动量守
恒实验”。
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(1)用螺旋测微器测量小钢球的直径时，示数如图甲所示，则小钢球直径是
；
(2)图乙为一次实验过程截图，初始时刻，小钢球静止，大钢球以一定初速度水平向左（图中参考系）碰向
小钢球，
时两球碰撞，位置如图，经t 时间，两球位置如中图，下图为以上两个时刻的两球位置示意
图。已知背景坐标纸正方形方格的边长为L，则大钢球碰后水平速度大小为
；
(3)测得大钢球的质量为
，小钢球的质量为
，则大钢球的初速度大小为
；
(4)碰撞后，两球均沿竖直方向偏离碰撞时的水平线，原因是 。
【答案】(1)8.980
(2)
(3)
(4)两球发生斜碰
【详解】（1）根据螺旋测微器的读法可得小球的直径
（2）由乙图可知，碰后大球向左移动了两个格，即碰后打球的水平位移为
，则碰后大球的水平速度
为
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（3）同理，由乙图可知，小球碰后的水平速度
在水平方向上系统动量守恒，则有
解得
（4）由于在太空中处于完全失重状态，两球碰撞时没有重力的影响，偏离的原因是两球发生的碰撞不
是正碰，导致碰后两球的速度偏离了水平向。
1．（2025·江西新余·模拟预测）小钟同学利用如图所示的实验装置探究质量为m1和m2的物体碰撞过程。
实验步骤如下：
①将白纸、复写纸固定在竖直放置的木条上，用来记录实验中质量为m1和m2的两球与木条的撞击点；
②将木条竖直放在轨道末端右侧并与轨道接触，让质量为m1的入射球从斜轨上A 点由静止释放，摘击点为
B′；
③将木条向右平移到图中所示位置，质量为m1的入射球仍从斜轨上的A 点由静止释放，确定撞击点；
④质量为m2的球静止放置在水平槽的末端，将质量为m1的入射球再从斜轨上A 点由静止释放，确定两球
相撞后的撞击点；
⑤测得B′与撞击点N、P、M 的高度差分别为h1、h2、h3.
(1)两小球的质量关系为m1 m2 （填“>”“=”或“<”）
(2)若利用天平测量出两小球的质量为m1、m2
①则满足 表示两小球碰撞前后动量守恒；
②若满足 表示两小球碰撞前后机械能守恒。
(3)恢复系数是反映碰撞时物体形变恢复能力的参数，它只与碰撞物体的材料有关，两物体碰撞后的恢复系
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数为
，其中v1 、 v2分别为质量为m1和m2的物体碰撞前的速度，u1、 u2分别为质量为m1和m2
的物体碰撞后的速度。若h1
、h2
、h3
，则恢复系数为e = （保留2
位有效数字），这说明该碰撞过程并非机械能守恒。
【答案】(1)>
(2)
(3)0.73
【详解】（1）为了防止两球碰后出现反弹现象，入射球的质量一定要大于被碰球的质量，即
；
（2）[1]根据平抛运动规律可知，下落时间
题意易得未放
前，
撞击点为P，放上
，碰撞后
撞击点分别为M 点、N 点，小球平抛初速
度
根据动量守恒有
整理得
[2]若两小球碰撞前后机械能守恒有
整理得
（3）结合题意可知
碰前、碰后速度分别为
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碰前、碰后速度分别为
根据恢复系数为
代入题中数据，解得
2．（2025·江西九江·三模）为了探究碰撞过程中的守恒量，某兴趣小组设计了如图所示的实验。先让质量
为
的小球从凹形槽顶端由静止滑下，经过O 点水平抛出落在斜面上的P 点。再把质量为
的小球静止
放在凹形槽末端O 点，让小球
仍从凹形槽顶端由静止滑下，与小球
碰撞后，两小球落到斜面上。分
别记录小球第一次与斜面碰撞的落点痕迹，其中M、P、N 三个落点的位置距O 点的长度分别为
、
、
，凹形槽顶端与末端的高度差为h，凹形槽末端距地面高度为H，斜面总长度为L。多次重复实验。
(1)有利于减小实验误差的操作是：________。
A．凹形槽尽可能光滑
B．使用半径相同的两个小球
C．多次测量落点位置取平均值
D．保持H 不变，增加斜面长度L
(2)在实验误差允许范围内，若满足关系式
，则可以认为两球碰撞过程中动量守恒。（用
、
、
、
表示）
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(3)现测量出两个小球质量比
，若还测出
，则可证明两球间的碰撞是弹性碰撞。
（用k 表示）
【答案】(1)BC
(2)
(3)
【详解】（1）A．每次只要保证小球
到达点
的速度保持相同即可，有无摩擦力无影响，故A 不符
合题意；
B．使用半径相同的两个小球，可以保证对心碰撞，减小实验误差，故B 符合题意；
C．多次测量可以减小偶然误差，故C 符合题意；
D．保持H 不变，增加斜面长度L，并不能直接减小实验误差，对实验结果的准确性没有直接影响，故
D 不符合题意。
故选BC。
（2）设斜面的倾角为，小球从斜面顶端平抛落到斜面上，位移大小为
，由平抛运动的知识可知
，
整理可得
可知，平抛运动的初速度与
成正比，若碰撞过程动量守恒，则有
整理可得
（3）若两球间的碰撞是弹性的，则有
又有
解得
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又有
整理可得
即
3．（2025·宁夏吴忠·二模）某实验小组想用多种方式验证动量守恒定律。
小明同学选取两个体积相同、质量不等的小球，先让质量为
的小球从轨道顶部由静止释放，由轨道末端
的
点飞出并落在斜面上。再把质量为
的小球放在
点，让小球
仍从原位置由静止释放，与小球
碰后两小球均落在斜面上，分别记录落点痕迹，其中
、
三个落点的位置距离
点的长度分别为
、
、
。
(1)用游标卡尺测得两小球的直径均如图乙所示，则小球直径
cm。
(2)关于该实验，下列说法正确的是___________。
A．必须满足
B．轨道必须光滑
C．轨道末端必须水平
D．落点位置需要多次测量取平均值
(3)在实验误差允许的范围内，若满足关系式 ，则可认为两球碰撞过程中动量守恒（用题目中
的物理量表示）。
(4)若两小球的质量满足
，若满足
（用表示），则可证明两球间的碰撞是弹
性的。
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(5)小帅同学利用该套装置做了一个新实验，仅改变小球
的质量（两小球质量关系仍符合题干条件），
其他条件均不变，将小球
多次从轨道顶部由静止释放，与不同质量的小球
相碰，分别记录对应的落
点到
点距离
，以
为横坐标、
为纵坐标作出图像，若该碰撞为弹性碰撞，则下
列图像正确的是___________。
A．
B．
C．
【答案】(1)1.070
(2)ACD
(3)
(4)
(5)C
【详解】（1）游标卡尺的读数
（2）A．为了保证小球
碰后不被反弹，所以
，故A 正确；
B．只要保证小球
每次到达
点的速度相同即可，轨道无须光滑，故B 错误；
C．为了保证小球做平抛运动，轨道末端必须水平，故C 正确；
D．多次测量可以减小偶然误差，故D 正确。
故选ACD。
（3）小球从
点飞出后均为平抛运动，假设小球位移为，由平抛运动的知识可得
，
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解得
由碰撞规律可知，
点是小球
第一次的落点，
和
分别是碰后小球
和
的落点，碰撞过程满
足动量守恒
带入可得
（4）若为弹性碰撞，则碰撞前后动能守恒
动量守恒
联立解得
带入前问解析中的速度可得
（5）小球
的碰前速度保持不变，则
不变，根据前问解析动量守恒关系式可写成
能量守恒关系式可写成
联立可得
故选C。
1．（2024·北京·高考真题）如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。
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(1)关于本实验，下列做法正确的是_____（填选项前的字母）。
A．实验前，调节装置，使斜槽末端水平
B．选用两个半径不同的小球进行实验
C．用质量大的小球碰撞质量小的小球
(2)图甲中O 点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S 位置由静止释
放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球
从S 位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N 和P（P 为m1单独滑落时的
平均落点）。
a．图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点 ；
b．分别测出O 点到平均落点的距离，记为OP、OM 和ON。在误差允许范围内，若关系式 成立，即
可验证碰撞前后动量守恒。
(3)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可伸长
的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O 点和O′点，两点间距等于小球的直径。
将质量较小的小球1 向左拉起至A 点由静止释放，在最低点B 与静止于C 点的小球2 发生正碰。碰后小球1
向左反弹至最高点A′，小球2 向右摆动至最高点D。测得小球1，2 的质量分别为m 和M，弦长AB = l1、
A′B = l2、CD = l3。
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推导说明，m、M、l1、l2、l3满足 关系即可验证碰撞前后动量守恒。
【答案】(1)AC
(2) 用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点 m1OP
= m1OM＋m2ON
(3)ml1 = −ml2＋Ml3
【详解】（1）A．实验中若使小球碰撞前、后的水平位移与其碰撞前，后速度成正比，需要确保小球
做平抛运动，即实验前，调节装置，使斜槽末端水平，故A 正确；
B．为使两小球发生的碰撞为对心正碰，两小球半径需相同，故B 错误；
C．为使碰后入射小球与被碰小球同时飞出，需要用质量大的小球碰撞质量小的小球，故C 正确。
故选AC。
（2）[1]用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点。
[2]碰撞前、后小球均做平抛运动，由
可知，小球的运动时间相同，所以水平位移与平抛初速度
成正比，所以若m1OP = m1OM＋m2ON
即可验证碰撞前后动量守恒。
（3）设轻绳长为L，小球从偏角θ 处静止摆下，摆到最低点时的速度为v，小球经过圆弧对应的弦长为
l，则由动能定理有
由数学知识可知
联立两式解得
若两小球碰撞过程中动量守恒，则有mv1 = −mv2＋Mv3
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又有
，
，
整理可得ml1 = −ml2＋Ml3
2．（2023·辽宁·高考真题）某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭
建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA 为水平段。选择相同材质的一元硬
币和一角硬币进行实验。
测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为
和
(
)。将硬币甲放置在斜面一某一位置，
标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O 点到停止处的滑行距离OP。将硬
币乙放置在O 处，左侧与O 点重合，将甲放置于B 点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲乙
从O 点到停止处的滑行距离OM 和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON 的平均
值分别为
、
、
。
（1）在本实验中，甲选用的是 （填“一元”或“一角”）硬币；
（2）碰撞前，甲到O 点时速度的大小可表示为 （设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为
g）；
（3）若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则
（用
和
表示），然后通过测得的具体数据
验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒；
（4）由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不
是1，写出一条产生这种误差可能的原因 。
【答案】 一元
见解析
【详解】（1）[1]根据题意可知，甲与乙碰撞后没有反弹，可知甲的质量大于乙的质量，甲选用的是一
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元硬币；
（2）[2]甲从
点到
点，根据动能定理
解得碰撞前，甲到O 点时速度的大小
（3）[3]同理可得，碰撞后甲的速度和乙的速度分别为
,
若动量守恒，则满足
整理可得
（4）[4]由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比
值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因有：
1.测量误差，因为无论是再精良的仪器总是会有误差的，不可能做到绝对准确；
2.碰撞过程中，我们认为内力远大于外力，动量守恒，实际上碰撞过程中，两个硬币组成的系统合外力
不为零。
35
