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第27 讲 动量守恒定律及其应用
目录
01 课标达标练
题型01 动量守恒定律的内容、应用范围和推导
题型02 判断系统动量是否守恒
题型03 实验:验证动量守恒定律
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 动量守恒定律的内容、应用范围和推导
1．（2024 高二·全国·专题练习）关于动量守恒的条件，下面说法正确的是（ ）
A．只要系统内有摩擦力，动量就不可能守恒
B．只要系统所受合外力为0，系统动量就守恒
C．系统加速度为0，动量不一定守恒
D．只要系统所受合外力不为0，则系统在任何方向上动量都不可能守恒
【答案】B
【详解】AB．动量守恒的条件是系统所受合外力为零，与系统内有无摩擦力无关，故A 错误，B 正确；
C．系统加速度为零时，根据牛顿第二定律可得系统所受合外力为零，所以此时系统动量守恒，故C 错误；
D．系统合外力不为零时，在某方向上合外力可能为零，此时在该方向上系统动量守恒，故D 错误。
故选B。
2．（23-24 高一下·吉林·期末）以下表述正确的是（ ）
A．动量守恒定律只能应用于系统，机械能守恒定律可以应用于单一物体
B．若在某一物理过程中满足动量守恒定律，则在该物理过程中一定同时满足机械能守恒定律
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C．一个物体在做匀速圆周运动的过程中，动能保持不变，动量时刻改变
D．若在某一物理过程中，物体的动量对时间的变化率恒定，那么在该过程中物体的动能对时间的变化
率也恒定
【答案】C
【详解】A．动量守恒定律和机械能守恒定律所研究的对象都是相互作用的物体组成的系统，故A 错误；
B．动量守恒和机械能守恒的条件不同：系统动量是否守恒，决定于系统所受合外力是否为零；而机械能
是否守恒，则决定于是否有重力和弹簧弹力以外的力（不管是内力还是外力）做功，是否只有动能与势能
相互转化，无其他形式能（如热能）转化，系统动量守恒时，机械能不一定守恒，故B 错误；
C．一个物体在做匀速圆周运动的过程中，速度大小不变，方向不断改变，则动能保持不变，动量时刻改
变，故C 正确；
D．根据
物体的动量对时间的变化率恒定，即合外力恒定，根据
则
动能对时间的变化率恒定，即合外力功率恒定，物体的动量对时间的变化率恒定，那么在该过程中物体的
动能对时间的变化率不一定也恒定，故D 错误。
故选C。
3．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）关于动量和冲量，下列说法正确的是（ ）
A．动量守恒定律成立的条件是系统只受重力或弹力作用
B．物体动量的方向一定与其所受合力的方向一致
C．物体运动的方向就是它的动量的方向
D．物体受到的合力的冲量越大，它的速度一定越大
【答案】C
【详解】A．动量守恒定律成立的条件是系统受合外力为零，选项A 错误；
B．物体动量变化的方向一定与其所受合力的方向一致，选项B 错误；
C．物体运动的方向即速度方向就是它的动量的方向，选项C 正确；
D．物体受到的合力的冲量越大，它的动量变化越大，即速度变化一定越大，选项D 错误。
故选C。
2
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4．（24-25 高三下·黑龙江·阶段练习）用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世
纪实现。如图所示，科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂直垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓
沿着这条缆绳运行，可以停在缆绳的任意位置，实现绕地卫星的发射。已知地球半径为
，表面处的重
力加速度为
，地球自转角速度为
，待发射卫星质量为
。若“太空电梯”先将卫星从赤道基站运到
距地面高度为的位置（小于同步轨道高度），再发射卫星，使其恰好绕地球做匀速圆周运动。则下列
说法正确的是（ ）
A．卫星绕地球做匀速圆周运动角速度等于
B．卫星绕地球做匀速圆周运动速度小于同步轨道站绕地球的运行速度
C．发射过程中卫星与“太空电梯”构成的系统动量守恒
D．发射过程中对卫星至少需要做功
【答案】D
【详解】A．卫星在距地面高度为的轨道匀速圆周运动，万有引力充当向心力，则有
解得
卫星距地面的高度小于同步轨道高度，所以卫星绕地球做匀速圆周运动角速度大于同步轨道站运动的角速
3
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度，也大于地球自转角速度
，
错误；
B．设卫星线速度，根据万有引力提供向心力，则有
解得
卫星距地面的高度小于同步轨道高度，所以卫星绕地球做匀速圆周运动线速度大于同步轨道站运动的线速
度，B 错误；
C．发射过程中卫星与“太空电梯”构成的系统外力不为零，所以系统动量不守恒，
错误；
D．卫星发射后相对地心的运行速度
发射前卫星相对地心的速度等于“太空电梯”的速度
根据动能定理，发射过程中至少需要对卫星做功
D 正确。
故选D。
5．（23-24 高二上·黑龙江双鸭山·开学考试）物理学理论是系统化了的物理知识，它以为数不多的物理概
念为基石，以物理定律为核心，建立了经典物理学与近代物理学及其各分支的严密的逻辑体系。古希腊
哲学家德谟克利特认为空间是物质运动的条件，亚里士多德用“地点”概念来表示空间，认为时间是连
续的。下列对有关概念理解正确的是（ ）
A．功和冲量都是很典型的状态量，而能量和动量是典型的过程量
B．冲量表述了对质点作用一段时间的积累效应的物理量，是改变质点机械运动状态的原因
C．动量守恒定律在研究高速、微观领域是不适用的
D．矢量是数学、物理学和工程科学等多个自然科学中的基本概念，动量是矢量，冲量是标量
【答案】B
【详解】A．功和冲量都是很典型的过程量，而能量和动量是典型的状态量，A 错误；
B．冲量表述了对质点作用一段时间的积累效应的物理量，是改变质点机械运动状态的原因，B 正确；
C．动量守恒定律在研究高速、微观领域是适用的，C 错误；
D．矢量是数学、物理学和工程科学等多个自然科学中的基本概念，动量和冲量均是矢量，D 错误。
4
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故选B。
6．（2025·重庆北碚·模拟预测）如图所示，小球2 静止在水平地面上，小球1 以一定的速度与小球2 发生
对心碰撞。若碰撞时间极短，且不计一切摩擦，则下列关于两个小球碰撞前后动量
与时间t 的关系可
能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】根据题意可知，两球碰撞时间极短，且不计一切摩擦，则碰撞过程中，两球组成系统的动量守恒
A．图中表示小球2 碰撞后与小球1 初速度方向相反，不符合实际，故A 错误；
B．图中表示两球碰撞后共速，可能实现，故B 正确；
CD．图中表示两球碰撞后，两球组成系统的动量增加，不符合动量守恒定律，故CD 错误。
故选B。
7．（24-25 高二下·河南·阶段练习）如图所示，一同学用手掌平托一个苹果，使苹果在竖直平面内按顺时
针方向做匀速圆周运动。在苹果从最低点绕圆一周的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．苹果受到的重力的冲量等于零
B．手掌对苹果的冲量等于零
C．外界对苹果的总冲量等于零
D．苹果的动量不变，手和苹果组成的系统动量守恒
【答案】C
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【详解】A．在苹果从最低点绕圆一周的过程中时间不为零，根据冲量的定义
可知苹果受到的重力的冲量不等于零，故A 错误；
BC．在苹果从最低点绕圆一周的过程中，初、末速度相同，即动量的变化量为零，根据动量定理
可知外界对苹果的总冲量等于零，故手掌对苹果的冲量与苹果受到的重力的冲量大小相等、方向相反，故
B 错误，C 正确；
D．苹果的动量大小不变，方向在不断变化，手和苹果组成的系统不满足动量守恒的条件，故D 错误。
故选C。
8．（2025·河北邢台·三模）如图所示，水平面上固定有两足够长的平行金属导轨，整个区域都有竖直向上
的匀强磁场，磁感应强度大小为B。两根导轨间距为L，导体棒1、2 用轻质的绝缘细线连接，垂直导轨
放置且与导轨接触良好，其接入电路的电阻均为R，金属导轨的电阻忽略不计。现给导体棒2 施加平行
于导轨方向的恒力F，使之以速度大小
做匀速运动。某时刻剪断导体棒间的细线，从剪断细线开始计
时，经过时间t，导体棒2 达到最大速度，此时导体棒1 仍继续向前运动。已知两导体棒质量均为m，与
导轨间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，求：
(1)导体棒1 和导体棒2 所能达到的稳定加速度大小；
(2)导体棒2 所能达到的最大速度；
(3)从剪断细线到导体棒2 达到最大速度的过程中，通过导体棒1 的电荷量和导体棒1、2 相对滑动的距离。
【答案】(1)0，0
(2)
(3)
，
【详解】（1）据题意，未剪断细线时导体棒2 做匀速运动
对导体棒1、2 整体由平衡知识得
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对导体棒2 由牛顿第二定律得
导体棒1、2 整体所受合外力为零，最终稳定后两导体棒均做匀速直线运动，故加速度大小均为零。
（2）以导体棒1、2 组成的系统为研究对象，两棒受到等大反向的安培力，系统受到的合外力为零
由系统动量守恒得
导体棒2 达到最大速度时有
由法拉第电磁感应定律得
感应电流
安培力
联立解得导体棒2 所能达到的最大速度
（3）以导体棒1 为研究对象
由动量定理得
其中
联立解得通过导体棒1 的电荷量
又
又
故得
联立解得导体棒1、2 相对滑动的距离
02 判断系统动量是否守恒
9．（23-24 高一下·辽宁辽阳·期末）如图所示，斜面体放在光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静
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止开始沿斜面下滑。在物体下滑过程中，物体和斜面体组成的系统（ ）
A．机械能守恒，动量不守恒
B．机械能与动量均不守恒
C．机械能与动量均守恒
D．机械能不守恒，动量守恒
【答案】A
【详解】在物体下滑过程中，只有重力做功，物体和斜面体组成的系统机械能守恒，物体和斜面体组成的
系统所受合外力不为零，动量不守恒。
故选A。
10．（24-25 高一下·辽宁葫芦岛·期中）甲、乙两人静止在光滑水平冰面上，甲推乙后，两人向相反方向滑
动。下列说法正确的是（ ）
A．甲推乙前后，甲、乙构成的系统机械能守恒
B．甲推乙前后，甲、乙构成的系统动量守恒
C．甲推乙的过程中甲对乙的作用力大于乙对甲的作用力
D．甲、乙分离后，乙能继续滑动是因为甲仍对乙有作用力
【答案】B
【详解】A．甲推乙前后，甲、乙的机械能均增加，所以系统机械能不守恒，故A 错误；
B．甲推乙前后，甲、乙构成的系统所受合外力为0，满足动量守恒，故B 正确；
C．甲对乙的作用力与乙对甲的作用力是一对相互作用力，大小总是相等，故C 错误；
D．甲、乙分离后，乙能继续滑动是因为惯性，甲对乙没有作用力，故D 错误。
故选B。
11．（23-24 高三上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，光滑水平面AB 与竖直面上的半圆形固定轨道在B 点
衔接，轨道半径为R，BC 为直径，一可看成质点、质量为m 的物块在A 点处压缩一轻质弹簧（物块与
弹簧不拴接）。由静止释放物块，物块被弹簧弹出后，经过半圆形轨道B 点时对轨道的压力为其重力的
7 倍，之后沿半圆轨道向上运动，恰能通过该轨道最高点C，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（
）
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A．物块从B 点到C 点过程中物块机械能的减少等于克服重力所做的功
B．从释放物块至弹簧恢复原长过程中物块与弹簧组成系统动量守恒
C．物块从B 点到C 点过程中克服摩擦阻力所做的功为0.5mgR
D．刚开始弹簧被压缩时的弹性势能为3.5mgR
【答案】C
【详解】AC．设物块经过半圆轨道B 点、C 点的速度为vB，vC物块在B 点、C 点时根据牛顿第二定律分别
有
物块从B 点到C 点的过程，由动能定理有
联立解得
即物块从B 点到C 点过程中物块机械能的减少等于克服阻力所做的功，克服摩擦阻力所做的功为0.5mgR，
只有重力做功时物体机械能守恒，故A 错误，C 正确；
B．动量守恒条件是系统不受外力或所受合外力为零，从释放物块至弹簧恢复原长过程中物块与弹簧组成
系统受左侧墙壁的弹力，故动量不守恒，故B 错误；
D．从刚开始弹簧被压缩时到B 点过程，由功能关系
故D 错误。
故选C。
12．（2025·吉林延边·一模）如图所示是儿童游乐场所的滑索模型，儿童质量为5m，滑环质量为m，滑环
套在水平固定的光滑索道上。该儿童站在一定的高度由静止开始滑出，静止时不可伸长的轻绳拉离竖直
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方向一定角度。儿童和滑环均可视为质点，索道始终处于水平状态，不计空气阻力，重力加速度为g，
以下判断正确的是（ ）
A．儿童和滑环组成的系统动量守恒
B．儿童和滑环组成的系统机械能守恒
C．儿童运动到最低点时减少的机械能大于滑环增加的机械能
D．儿童从静止运动到最低点的过程中，儿童和滑环的水平位移之比为1：5
【答案】BD
【详解】A．儿童和滑环组成的系统水平方向不受力，竖直方向受力不平衡，所以系统动量不守恒，故A
错误；
BC．儿童和滑环组成的系统只有重力做功，机械能守恒，则儿童运动到最低点时减少的机械能大于滑环增
加的机械能，故B 正确，C 错误；
D．根据水平方向系统动量守恒有
解得
则可知儿童和滑环的水平位移之比为1：5，故D 正确；
故选BD。
13．（24-25 高二上·黑龙江哈尔滨·开学考试）如图所示，固定光滑斜面倾角
，其底端与竖直平面
内半径为
的固定光滑圆弧轨道相切，位置
为圆弧轨道的最低点。质量为
的小球A 和质量为
的
小环B（均可视为质点）用
的轻杆通过轻质铰链相连。B 套在光滑的固定竖直长杆上，杆和圆轨
道在同一竖直平面内，杆过轨道圆心
，初始轻杆与斜面垂直。在斜面上由静止释放A，假设在运动过
程中两杆不会碰撞，小球能滑过
点且通过轨道连接处时无能量损失（速度大小不变），重力加速度为
，从小球A 由静止释放到运动至最低点过程中，下列判断正确的是（ ）
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A．A、B 组成的系统机械能守恒、动量守恒
B．刚释放时小球A 的加速度大小为
C．小球运动到最低点时的速度大小为
D．已知小球A 运动到最低点时，小环B 的瞬时加速度大小为a，则此时小球A 受到圆弧轨道的支持力
大小为
【答案】BC
【详解】A．由于小球A 和B 组成的系统只有重力做功，机械能守恒，合力不为零，动量不守恒，故A 错
误；
B．刚释放时小球A 时，杆对小球的弹力沿着杆，与运动方向垂直，根据牛顿第二定律
解得
故B 正确；
C．过O 点分别向AB 和斜面做垂线，如图所示，根据几何关系可知
BO=R，
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当A 下降到最低点时，B 的速度为零，根据机械能守恒可知
解得此时A 的速度
故C 正确；
D．规定向上为正方向，轻杆对小球A 和小环B 的弹力大小为
，小球A 运动到最低点时，对小环B，根据
牛顿第二定律
对小球A
解得
故D 错误。
故选BC。
14．（23-24 高三上·贵州·开学考试）如图所示，光滑的半圆槽质量为M，半径为R，静止在光滑的水平地
面上，一质量为m 的小球（视为质点）恰好能沿槽右边缘的切线方向释放滑入槽内，小球沿槽内壁运动
直至槽左边缘。重力加速度大小为g。关于小球和半圆槽的运动，下列说法正确的是（ ）
A．小球和半圆槽组成的系统，动量守恒，机械能守恒
B．小球和半圆槽组成的系统，动量不守恒，机械能守恒
C．小球滑到最底端时的速度大小等于
D．小球滑到最底端时的速度小于
【答案】BD
【详解】AB．根据题意可知，小球落入槽中后，小球和槽组成的系统水平方向动量守恒，机械能守恒，故
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A 错误，B 正确；
CD．当小球运动到最低点时，有
解得
故C 错误，D 正确。
故选BD。
03 实验:验证动量守恒定律
15．（24-25 高一下·辽宁大连·期末）某小组做“验证碰撞中动量守恒”的实验，装置如图甲所示，将斜槽
固定在铁架台上，使槽的末端水平。实验时，先让质量为m1的入射小钢球多次从斜槽上同一位置滚下，
找到其平均落点M；然后把一块质量为m2的橡皮泥制成的小球轻放在斜槽末端，再将小钢球从斜槽上同
一位置释放，碰后二者粘在一起一同落下，多次实验找到平均落点N，如图乙所示，其中O 点是斜槽末
端在水平地面上的竖直投影。
(1)关于本实验，下列说法正确的是
A．需要调节斜槽使末段水平
B．需要用刻度尺测量小球下落的高度
C．同组实验中小钢球释放的初始位置应该相同
D．小球落点不在同一水平面内对实验结果没有影响
(2)实验中用尽可能小的圆将小球落点包含在内，取其圆心作为平均落点的位置，这样做的目的是为了减小
（选填“系统误差”或“偶然误差”）：
(3)若测得OM、ON 的距离分别为是s1、s2，则验证动量守恒的表达式为 （用题中所给物理量的
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符号表示）。
【答案】(1)AC
(2)偶然误差
(3)
【详解】（1）Ａ．需要调节斜槽使末段水平，使小球离开斜槽后做平抛运动，A 正确；
B．不需要用刻度尺测量小球下落的高度，使小球每次从同一高度下落即可，B 错误；
C． 同组实验中小钢球释放的初始位置应该相同，使小球做平抛运动的初速度相同，C 正确；
D． 小球落点不在同一水平面内对实验结果有影响，只有小球落在同一水平面上，才可以用平抛运动的水
平位移替代小球做平抛运动的初速度，才能验证动量守恒定律，D 错误。
故选AC。
（2）实验中用尽可能小的圆将小球落点包含在内，取其圆心作为平均落点的位置，这样做的目的是为了
减小偶然误差；
（3）根据
，小球从同一高度h 做平抛运动，所以做平抛运动的时间t 相同。
根据动量守恒定律得
根据题意得
,
解得
验证动量守恒的表达式为
。
16．（24-25 高一下·辽宁鞍山·期末）某学习小组采用如图所示的装置验证滑块碰撞过程中的动量守恒。
（1）用天平测得滑块A、B（均包括挡光片）的质量分别为
、
。
（2）接通充气泵电源后，导轨左侧放一滑块并推动滑块，滑块通过两个光电门时，与光电门1、2 相连的
计时器测得的挡光时间分别为0.07s、0.06s，则应将导轨右端 （选填“调高”或“调低”），直
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至滑块通过两个光电门的 ，说明气垫导轨已经调节水平。
（3）滑块B 放在两个光电门之间，滑块A 向左挤压导轨架上的弹片后释放滑块A，碰后滑块A、B 均一直
向右运动。与光电门1 相连的计时器的示数只有一个，为
，与光电门2 相连的计时器的示数有两个，先
后为
、
。
（4）已知两挡光片的宽度相同，在实验误差允许的范围内，若等式
（用测得的物理量表
示）成立，说明滑块A、B 碰撞过程中动量守恒；若表达式 （仅用t1、t2和t3表示）成立，说明
滑块A、B 碰撞过程中机械能和动量均守恒。
【答案】 调高 时间相等
【详解】（2）[1][2]同一滑块通过两个光电门，由
知，时间长的速度小，可知滑块做加速运动，导轨
右端应调高一点，直至两个计时器显示的时间相等，即说明滑块做匀速直线运动，导轨已调成水平；
（4）[3]滑块
碰前速度为
碰后速度
滑块
碰后速度
在实验误差允许的范围内，若碰撞前后动量守恒，即
联立以上可得
等式成立说明滑块A、B 碰撞过程中动量守恒；
[4]若碰撞过程中机械能守恒，需满足
整理得
联立解得
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故
成立，说明滑块A、B 碰撞过程中机械能和动量均守恒。
17．（24-25 高一下·吉林·期末）某实验小组设计了如图甲所示的实验装置验证碰撞中的动量守恒定律。在
小车
的前端粘有橡皮泥，推动小车
使之做匀速直线运动，小车
与原来静止在前方的小车
相碰，
并粘在一起继续做匀速直线运动，在小车
后连着纸带，电磁打点计时器的电源频率为
。
(1)实验前，用小木片将长木板一端垫起的目的是 。
(2)若实验已得到的打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距（标在图上），则应该选 （填
“
”“
”或“
”）段来计算碰撞前速度，选
段来计算
和
碰后的共同速度。
(3)已测得小车
的质量
，小车
的质量
，由以上测量结果可得碰前的总动量为
；碰后总动量为
。（保留3 位有效数字）
【答案】(1)补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力（或平衡摩擦力）
(2)
(3)
【详解】（1）把长木板一端垫高的目的是平衡摩擦力；
（2）因碰前
的速度较大，且为匀速直线运动，点迹应较稀疏且均匀，
段点迹稀疏且均匀，因此应选
段来计算
的碰前速度；
（3）碰前
的速度
碰前总动量为
碰后
的共同速度
碰后总动量为
18．（24-25 高一下·黑龙江·期末）某同学用如图所示的装置，研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动
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量关系，图中O 点是小球抛出点在水平地面上的竖直投影，实验时，先让入射小球多次从斜轨上的S 位
置由静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量出平抛的射程OP；然后把被碰小球静置于水平轨道的
末端，再将入射小球从斜轨上的S 位置由静止释放，与被碰小球相碰，并且多次重复，得到两小球落点
的平均位置分别为M、N。
(1)实验中入射小球的质量为m1、半径为r1，被碰小球的质量为m2、半径为r2，关于两小球的质量和半径关
系，下列关系式正确的是（ ）
A．m1<m2，r1>r2
B．m1>m2，r1<r2
C．m1<m2，r1=r2
D．m1>m2，r1=r2
(2)关于本实验，下列说法正确的是（ ）
A．轨道的倾斜部分必须光滑
B．轨道的末端部分必须水平
C．同一组实验中，入射小球必须从相同位置由静止释放
D．同一组实验中，入射小球可以从不同位置由静止释放
(3)在某次实验中记录的落点平均位置M、N 几乎与OP 在同一条直线上，测量出各落点距O 点的水平距离
分别为OM、ON、OP，在实验误差允许范围内，若关系式 成立，可以认为两球碰撞前后在OP
方向上的动量守恒；若关系式 成立，可以认为两球间碰撞属于弹性碰撞。（均用m1、m2、OM、
ON、OP 表示）
(4)若该同学在记录投影点O 后，由于失误将白纸水平向右移动了一段距离，则计算得到的碰撞前系统的总
动量 （填“大于”“等于”或“小于”）碰撞后的总动量．
【答案】(1)D
(2)BC
(3)
(4)大于
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【详解】（1）为使两小球发生正碰且碰撞后不发生反弹，入射小球的质量应大于被碰小球的质量，且半
径相同，即
，
故选D。
（2）AB．只要保证入射小球每次与被碰小球碰撞时速度相同即可，倾斜轨道部分是否光滑无所谓，但轨
道末端需要水平，故A 错误，B 正确；
CD．同一组实验中，需保证入射小球与被碰小球碰前速度相同，所以入射小球必须从同一位置释放，故C
正确，D 错误。
故选BC。
（3）由平抛的位移公式
，
联立解得
由于平抛下落的高度
均相同，故平抛的初速度大小与水平位移成正比，要验证的动量守恒定律表达式
M 点的水平位移最小，是碰撞后入射小球的平均落点的位置，根据动量守恒定律有
化简可得
若碰撞是弹性碰撞，有
化简可得
（4）若该同学在记录投影点O 后，由于失误将白纸水平向右移动了一段距离，则测量的小球的水平位移
都变小，设白纸水平向右移动的距离为x，则碰撞前系统的总动量减小
碰撞后系统的总动量减小
则
可知
故计算得到的碰撞前系统的总动量大于碰撞后的总动量。
18
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19．（25-26 高二上·黑龙江·开学考试）如图所示，两根绝缘细线分别系住a、b 两个带电小球，并悬挂在O
点，两小球质量分别为
和
。当两个小球静止时，它们处在同一水平面上，两细线与竖直方向间夹
角分别为30°和60°，现将两细线同时剪断，不计空气阻力，两小球可视为质点，下列说法正确的是（
）
A．
B．落地时a、b 两球水平位移大小之比为
C．剪断细线后两球整体的机械能守恒
D．a 球落地时的速率大于b 球落地时的速率
【答案】B
【详解】A．由受力平衡可知，水平方向
可得
，故A 错误；
B．两球水平方向受合外力为零，则动量守恒有
即
，
，故B 正确；
C．下落过程两球间的静电力做正功，整体机械能增大，故C 错误；
D．落地时两球竖直分速度相同，a 球水平分速度更小，故落地时a 球速率更小，故D 错误。
故选B。
19
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20．（24-25 高二下·黑龙江哈尔滨·期中）以下关于四幅图的说法，正确的是（图中水平地面均光滑）（
）
A．图甲，子弹水平射入物块并留入其中的过程中，子弹和物块系统机械能守恒
B．图乙，物块沿不固定光滑斜面由静止滑下的过程中，物块和斜面系统动量守恒
C．图丙，礼花弹爆炸的瞬间，系统动量守恒但机械能不守恒
D．图丁，A、B 用压缩的轻弹簧连接放于地上，释放后A、B 系统动量和机械能均守恒
【答案】C
【详解】A．图甲，子弹水平射入物块并留入其中的过程中，系统要产生热量，则子弹和物块系统机械能
减小，选项A 错误；
B．图乙，物块沿不固定光滑斜面由静止滑下的过程中，物块和斜面系统水平方向动量守恒，但是竖直方
向动量不守恒，即该系统的动量不守恒，选项B 错误；
C．图丙，礼花弹爆炸的瞬间，系统受内力远大于外力，则系统动量守恒，但爆炸放出能量，则机械能增
加，即机械能不守恒，选项C 正确；
D．图丁，A、B 用压缩的轻弹簧连接放于地上，因地面光滑，则释放后A、B 系统动量守恒，A、B 和弹簧
系统的机械能守恒，但A、B 系统的机械能不守恒，选项D 错误。
故选C。
21．（2025·吉林长春·二模）中国空间站在距地面高度约
的轨道上做匀速圆周运动，该轨道远在距
地面
的卡门线（外太空与地球大气层的分界线）之上，但轨道处依然存在相对地心静止的稀薄气体，
气体与空间站前端碰后瞬间可视为二者共速。空间站安装有发动机，能够实时修正轨道。已知中国空间站
离地面高度为，地球半径为
，地球表面的重力加速度为
，将空间站视为如图所示的圆柱体，其运行
方向上的横截面积为，稀薄气体密度为
，不考虑其他因素对空间站的影响，则（ ）
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A．考虑到气体阻力，若空间站没有进行轨道修正，其高度降低，动能减小
B．空间站的速度大小为
C．气体对空间站前端作用力大小为
D．空间站发动机的功率为
【答案】C
【详解】A．考虑到气体阻力，若空间站没有进行轨道修正，气体与空间站前端碰后瞬间可视为二者共速，
可看作完全非弹性碰撞，故会损失的机械能，其高度降低，又根据牛顿第二定律
故减小时，增大，动能增大，故A 错误；
B．根据牛顿第二定律
又地球表面
联立解得
故B 错误；
C．设极短的时间
内与空间站前端碰撞的稀薄气体质量为
碰撞瞬间，根据动量守恒
由于
故
对稀薄气体
，根据动量定理
联立解得空间站前端对稀薄气体的作用力大小
21
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根据牛顿第三定律知气体对空间站前端作用力大小为
，故C 正确；
D．空间站发动机的功率为
故D 错误。
故选C。
22．（24-25 高一下·辽宁沈阳·期末）如图所示为过山车简易模型，它由竖直面内光滑圆形轨道和粗糙水平
轨道组成，
点为圆形轨道最低点，
点为最高点，圆形轨道半径
。水平轨道
右侧并排放置
两块相同木板
，两木板间相互接触但不粘连，质量
，长度
，与地面动摩擦因素
，木板上表面与水平轨道
平齐。两个小物块
和
静止在水平轨道
的右端，质量分别为
和
，物块间有少量炸药。物块
到
点的距离
，物块
、
与水平面、木板、
之间的动摩擦因数均为
。现点燃物块间的炸药，使两物块都获得水平速度，此后物块
运动圆轨
道最高点
时，恰好跟轨道没有作用力。取重力加速度
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
(1)爆炸刚结束时，物块
、
速度的大小；
(2)物块
经过最高点
后，运动到水平面上，最终停下来时距离出发点的距离；
(3)物块
向右运动，与木板、
相互作用，最终停下来时距离出发点的距离。
【答案】(1)
，
(2)
(3)
【详解】（1）物块
经过最高点
时，恰好跟轨道没有作用力，则有
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物块
从爆炸结束至运动到最高点的过程中，应用动能定理有
联立解得物块a 的速度大小
在爆炸过程中，物块
和
水平方向动量守恒，规定向右为正方向，则有
解得物块
的速度为
（2）物块
从爆炸结束至停下来的过程中，向左运动的距离为
，应用动能定理有
解得物块
的位移为
（3）物块
在木板上运动时，对板受力分析有
所以木板不动，物块
的加速度为
，由牛顿第二定律有
因为
物块
在木板
上运动时，木板
运动的加速度
，由牛顿第二定律有
物块
与木板
达到共速时有
物块
的位移
木板
的位移
因为
所以没掉下去，物块
与木板
的共同速度为
一起做匀减速运动的加速度为
一起做匀减速运动的位移为
物块最终停下来时距离出发点的距离为
23
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23．（24-25 高一下·吉林长春·期末）如图，半径为R=0.2m 的光滑
圆弧轨道AB 固定在光滑水平地面上，
A 点与圆心O 等高，圆弧轨道与放在地面上质量为M=3kg 的长木板上表面相切于B 点。现将质量
m=1.0kg 的小物块（视为质点）从A 点由静止释放，小物块从B 点离开圆弧后滑上长木板，一段时间后
共速，继续运动一段时间后，长木板与右侧竖直墙壁碰撞后以原速率反弹（碰撞时间忽略不计）。已知
小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3，重力加速度g=10m/s2，求：
(1)小物块滑至圆弧末端B 点时对圆弧轨道的压力大小；
(2)小物块从滑上长木板到两者第一次共速过程中产生的热量及小物块相对长木板滑行的位移大小；
(3)长木板与墙碰撞后，长木板与小物块再次共速时的速度大小。
【答案】(1)
(2)
；
(3)
【详解】（1）根据题意由A 运动到B 的过程中，由机械能守恒得
解得
由牛顿第二定律得
解得
由牛顿第三定律得小物块对圆弧轨道的压力大小为
（2）小物块滑上长木板后，设共同速度为
，设水平向右为正方向，由系统动量守恒可得
解得
小物块从滑上长木板到两者第一次共速过程中产生的热量为
解得
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根据功能关系有
解得
（3）设水平向左为正方向，碰撞后的共同速度为
，由动量守恒定律可得
解得
24．（2024·江苏·高考真题）如图所示，物块B 分别通过轻弹簧、细线与水平面上的物体A 左右端相连，
整个系统保持静止。已知所有接触面均光滑，弹簧处于伸长状态。剪断细线后（ ）
A．弹簧恢复原长时，A 的动能达到最大
B．弹簧压缩最大时，A 的动量达到最大
C．弹簧恢复原长过程中，系统的动量增加
D．弹簧恢复原长过程中，系统的机械能增加
【答案】A
【详解】对整个系统分析可知合外力为0，A 和B 组成的系统动量守恒，得
设弹簧的初始弹性势能为
，整个系统只有弹簧弹力做功，机械能守恒，当弹簧恢复原长时得
联立得
25
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故可知弹簧恢复原长时物体A 速度最大，此时物体A 的动量最大，动能最大。对于系统来说动量一直为零，
系统机械能不变。
故选A。
25．（2024·甘肃·高考真题）电动小车在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．小车的动能不变
B．小车的动量守恒
C．小车的加速度不变
D．小车所受的合外力一定指向圆心
【答案】AD
【详解】A．做匀速圆周运动的物体速度大小不变，故动能不变，故A 正确；
B．做匀速圆周运动的物体速度方向时刻在改变，故动量不守恒，故B 错误；
C．做匀速圆周运动的物体加速度大小不变，方向时刻在改变，故C 错误；
D．做匀速圆周运动的物体所受的合外力一定指向圆心，故D 正确。
故选AD。
26．（2025·广东·高考真题）请完成下列实验操作和计算。
(1)在“长度的测量及其测量工具的选用”实验中，用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图所示，读数
mm。
(2)实验小组利用小车碰撞实验测量吸能材料的性能，装置如图所示，图中轨道由轨道甲和乙平滑拼接而成，
且轨道乙倾角较大。
①选取相同的两辆小车，分别安装宽度为1.00 cm 的遮光条。
②轨道调节。
调节螺母使轨道甲、乙连接处适当升高。将小车在轨道乙上释放，若测得小车通过光电门A 和B 的
。证明已平衡小车在轨道甲上所受摩擦力及其他阻力。
③碰撞测试
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先将小车1 静置于光电门A 和B 中间，再将小车2 在M 点由静止释放，测得小车2 通过光电门A 的时间为
t2，碰撞后小车1 通过光电门B 的时间为t1。若t2 t1，可将两小车的碰撞视为弹性碰撞。
④吸能材料性能测试。
将吸能材料紧贴于小车2 的前端。重复步骤③。测得小车2 通过光电门A 的时间为10.00 ms，两车碰撞后，
依次测得小车1 和2 通过光电门B 的时间分别为15.00 ms、30.00 ms，不计吸能材料的质量，计算可得碰撞
后两小车总动能与碰撞前小车2 动能的比值为 （结果保留2 位有效数字）。
【答案】(1)8.260/8.261/8.259
(2) 时间相等 = 0.56
【详解】（1）根据题意，由图可知，小球的直径为
（2）②[1]若已平衡小车在轨道甲上所受摩擦力及其他阻力，小车将在轨道甲上做匀速直线运动，通过两
个光电门的速度相等，即通过光电门A 和B 的时间相等。
③[2]若两个小车发生弹性碰撞，由于两个小车的质量相等，则碰撞后两个小车的速度互换，即碰撞后小
车1 的速度等于碰撞前小车2 的速度，则有t2 = t1
④[3]根据题意可知，碰撞前小车2 的速度为
碰撞后，小车1 和小车2 的速度分别为
，
则碰撞后两小车总动能与碰撞前小车2 动能的比值为
27．（2024·北京·高考真题）如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。
(1)关于本实验，下列做法正确的是_____（填选项前的字母）。
A．实验前，调节装置，使斜槽末端水平
B．选用两个半径不同的小球进行实验
27
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C．用质量大的小球碰撞质量小的小球
(2)图甲中O 点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S 位置由静止释
放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球
从S 位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N 和P（P 为m1单独滑落时的
平均落点）。
a．图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点 ；
b．分别测出O 点到平均落点的距离，记为OP、OM 和ON。在误差允许范围内，若关系式 成立，即
可验证碰撞前后动量守恒。
(3)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可伸长
的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O 点和O′点，两点间距等于小球的直径。
将质量较小的小球1 向左拉起至A 点由静止释放，在最低点B 与静止于C 点的小球2 发生正碰。碰后小球
1 向左反弹至最高点A′，小球2 向右摆动至最高点D。测得小球1，2 的质量分别为m 和M，弦长AB = l1、
A′B = l2、CD = l3。
推导说明，m、M、l1、l2、l3满足 关系即可验证碰撞前后动量守恒。
【答案】(1)AC
(2) 用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点 m1OP =
m1OM＋m2ON
(3)ml1 = −ml2＋Ml3
【详解】（1）A．实验中若使小球碰撞前、后的水平位移与其碰撞前，后速度成正比，需要确保小球做平
抛运动，即实验前，调节装置，使斜槽末端水平，故A 正确；
B．为使两小球发生的碰撞为对心正碰，两小球半径需相同，故B 错误；
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C．为使碰后入射小球与被碰小球同时飞出，需要用质量大的小球碰撞质量小的小球，故C 正确。
故选AC。
（2）[1]用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点。
[2]碰撞前、后小球均做平抛运动，由
可知，小球的运动时间相同，所以水平位移与平抛初速度成
正比，所以若
m1OP = m1OM＋m2ON
即可验证碰撞前后动量守恒。
（3）设轻绳长为L，小球从偏角θ 处静止摆下，摆到最低点时的速度为v，小球经过圆弧对应的弦长为l，
则由动能定理有
由数学知识可知
联立两式解得
若两小球碰撞过程中动量守恒，则有
mv1 = −mv2＋Mv3
又有
，
，
整理可得
ml1 = −ml2＋Ml3
28．（2024·新疆河南·高考真题）某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌
面上，轨道末段水平，右侧端点在水平木板上的垂直投影为O，木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先
将小球a 从斜槽轨道上Q 处由静止释放，a 从轨道右端水平飞出后落在木板上；重复多次，测出落点的
平均位置P 与O 点的距离
，将与a 半径相等的小球b 置于轨道右侧端点，再将小球a 从Q 处由静止释
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放，两球碰撞后均落在木板上；重复多次，分别测出a、b 两球落点的平均位置M、N 与O 点的距离
、
。
完成下列填空：
(1)记a、b 两球的质量分别为
、
，实验中须满足条件
（填“>”或“<”）；
(2)如果测得的
、
、
、
和
在实验误差范围内满足关系式 ，则验证了两小球在碰撞中满
足动量守恒定律。实验中，用小球落点与O 点的距离来代替小球水平飞出时的速度，依据是 。
【答案】(1)>
(2)
小球离开斜槽末端后做平抛运动，竖直方向高度相同故下落时间相同，水
平方向匀速运动直线运动，小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比。
【详解】（1）为了保证小球碰撞为对心正碰，且碰后不反弹，要求
；
（2）[1]两球离开斜槽后做平抛运动，由于抛出点的高度相等，它们做平抛运动的时间t 相等，碰撞前a 球
的速度大小
碰撞后a 的速度大小
碰撞后b 球的速度大小
如果碰撞过程系统动量守恒，则碰撞前后系统动量相等，则
整理得
30
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[2]小球离开斜槽末端后做平抛运动，竖直方向高度相同故下落时间相同，水平方向匀速运动直线运动，小
球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比。
31
