文档文本内容
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第27 讲 动量守恒定律及其应用
目录
01
考情解码·命题预警2
02 体系构建·思维可视.........................................................................................................................3
03 核心突破·靶向攻坚.........................................................................................................................4
考点一 动量守恒定律及其应用........................................................................................................4
知识点 动量守恒定律及其应用................................................................................................................4
考向1 动量守恒定律的判断......................................................................................................................5
考向2 动量守恒定律的应用......................................................................................................................6
考向3 动量守恒定律解决多过程问题......................................................................................................9
考点二 碰撞......................................................................................................................................10
知识点1 弹性碰撞和非弹性碰撞...........................................................................................................10
知识点2 碰撞问题的规律和结论.............................................................................................................11
考向1 完全弹性碰撞................................................................................................................................12
考向2 完全非弹性碰撞............................................................................................................................14
考向3 非弹性碰撞....................................................................................................................................15
考点三 爆炸 反冲............................................................................................................................17
知识点1 爆炸............................................................................................................................................17
知识点2 反冲............................................................................................................................................18
知识点3 人船模型....................................................................................................................................18
考向1 爆炸与反冲....................................................................................................................................19
考向2 人船模型........................................................................................................................................20
04 真题溯源·考向感知.......................................................................................................................21
1
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考点要求
考察形式
2025 年
2024 年
2023 年
动量守恒定律
选择题
非选择题
\
\
\
碰撞 爆炸 反冲
选择题
非选择题
\
\
全国甲卷T12,20 分
考情分析：
1．从黑吉辽高考来看，动量守恒定律容易与其他的内容结合。
2．从命题思路上看，试题情景为
计算题是考查动量守恒定律的重要题型，且难度较大。常设置复杂的多物体、多过程物理情境，如多个物
体的连续碰撞、物体在复合场中的碰撞与运动等
复习目标：
目标一：掌握动量守恒定律的定义、表达式及适用条件，能够准确区分系统内力与外力，清晰判断不同物
理情境下系统是否满足动量守恒。
目标二：明确动量守恒定律与能量守恒定律、牛顿运动定律、动能定理等知识的内在联系，能从不同角度
分析物理过程。
2
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3
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考点一 动量守恒定律及其应用
知识点 动量守恒定律及其应用
1.内容：如果一个系统 不受外力 ，或者 所受外力的矢量和为
0
，这个系统的总动量保持不变。这
就是动量守恒定律。
2.表达式
（1）p＝
p'
，系统相互作用前的总动量p 等于相互作用后的总动量p'。
（2）m1v1＋m2v2＝
m 1v1' ＋
m 2v2'
，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量
和。
（3）
Δ p 1 ＝ －
Δ p 2 ，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。
（4）Δp＝
0
，系统总动量的增量为零。
3.适用条件
（1）理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。
（2）近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。
（3）某方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。
4.动量守恒定律的五个特性
矢量性
动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题时应选取统一的正方向
相对性
各物体的速度必须是相对同一参考系的速度（一般是相对于地面）
同时性
动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2……必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动
量，p1'、p2'……必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量
系统性
研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统
普适性
动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微观粒子组
成的系统
5.应用动量守恒定律的解题步骤
（1）明确研究对象，确定系统的组成（系统包括哪几个物体及研究的过程）。
（2）进行受力分析，判断系统动量是否守恒（或某一方向上是否守恒）。
（3）规定正方向，确定初、末状态动量。
（4）由动量守恒定律列出方程。
4
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（5）代入数据，求出结果，必要时讨论说明。
考向1 动量守恒定律的判断
例1 如图所示，在光滑的水平面上有一根处于自然状态的轻弹簧，左侧固定在竖直墙面上，弹簧的右侧有
一物块以初速度v0向左运动，后与弹簧发生挤压并被弹回，已知弹簧的形变量始终在弹性限度内，则运动
过程中（ ）
A．物块的动量守恒
B．物块的机械能守恒
C．物块与轻弹簧组成的系统动量守恒
D．物块与轻弹簧组成的系统机械能守恒
例2 如图所示，弧面为四分之一光滑圆弧的物块静置于光滑水平地面上。小球从弧面顶点由静止释放。在
小球运动到物块的最低点过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球的动量守恒，机械能不守恒
B．物块的动量不守恒，机械能守恒
C．小球和物块组成的系统动量不守恒，机械能守恒
D．小球和物块组成的系统动量守恒，机械能不守恒
例3（2025 辽宁葫芦岛·期中）甲、乙两人静止在光滑水平冰面上，甲推乙后，两人向相反方向滑动。下列
说法正确的是（ ）
A．甲推乙前后，甲、乙构成的系统机械能守恒
B．甲推乙前后，甲、乙构成的系统动量守恒
C．甲推乙的过程中甲对乙的作用力大于乙对甲的作用力
D．甲、乙分离后，乙能继续滑动是因为甲仍对乙有作用力
【变式训练1】如图所示，小车静止在光滑的水平面上，绳子一端固定在小车立柱上，另一端与小球相连。
将小球缓慢向右拉开一定角度，然后同时放开小球和小车，不计空气阻力，则在小球、小车运动过程中，
下列说法正确的是（ ）
5
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A．小球的机械能守恒
B．小车的机械能一直在增加
C．小球和小车组成的系统动量守恒
D．小球和小车组成的系统水平方向上动量守恒
【变式训练2】（2025·吉林长春·二模）中国空间站在距地面高度约
的轨道上做匀速圆周运动，该
轨道远在距地面
的卡门线（外太空与地球大气层的分界线）之上，但轨道处依然存在相对地心静止
的稀薄气体，气体与空间站前端碰后瞬间可视为二者共速。空间站安装有发动机，能够实时修正轨道。已
知中国空间站离地面高度为，地球半径为
，地球表面的重力加速度为
，将空间站视为如图所示的圆
柱体，其运行方向上的横截面积为，稀薄气体密度为
，不考虑其他因素对空间站的影响，则（ ）
A．考虑到气体阻力，若空间站没有进行轨道修正，其高度降低，动能减小
B．空间站的速度大小为
C．气体对空间站前端作用力大小为
D．空间站发动机的功率为
考向2 动量守恒定律的应用
例1（24-25 高三上·黑龙江佳木斯·阶段练习）如图所示，物块A 的质量为1kg，物块B 及小车C 的质量均
为2kg，小车足够长。物块A、B 与小车C 之间的动摩擦因数均为0.1，地面光滑，两物块间夹一轻质弹簧，
弹簧与物块不连接。初始时双手摁住两个物块，弹簧处于压缩状态，弹簧弹力为F，重力加速度g 取
，现双手同时放开，则下列说法正确的是（ ）
A．无论弹力F 为多大，最终三者速度不为0
B．若
，则释放物块后，A、C 发生相对滑动，B、C 发生相对滑动
C．若
，则释放物块后，A、C 发生相对滑动，B、C 相对静止
D．若释放物块的瞬间，物块A、B 均相对于小车滑动，则全过程中弹簧减少的机械能大于系统内摩擦
产生的热能
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例2（24-25 高三上·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，质量为m，半径为R 的四分之一光滑圆弧轨道小车静
置于光滑水平面上。一质量也为m 的小球以水平初速度
冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的
左端，不计空气阻力，下列说法不正确的是（ ）
A．上述过程小球和小车组成的系统水平方向动量守恒
B．球返回到车左端时，车向右运动的速度最大
C．无论小球初速度
多大，小球最终都会从小车左侧离开
D．小球返回到小车左端后将向左做平抛运动
【变式训练1】如图所示，水平桌面光滑，轻弹簧一端固定在墙上，另一端栓接木块B，开始时B 静止，
弹簧处于原长。某时刻子弹A 沿水平方向射入木块B 并留在其中，将弹簧压缩到最短。对子弹、木块和弹
簧构成的系统，从子弹开始射入木块到弹簧被压缩至最短的过程中（ ）
A．动量不守恒，机械能守恒
B．动量守恒，机械能不守恒
C．动量不守恒，机械能不守恒
D．动量守恒，机械能守恒
【变式训练2】如图所示，光滑水平面上静止着一辆质量为M 的小车，小车上有一光滑的、半径为R 的
圆弧轨道。现有一质量为m 的光滑小球从轨道的上端由静止开始释放，下列说法中正确的是（ ）
A．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统总动量守恒
B．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统总动量不守恒
C．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统在水平方向上动量不守恒
D．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统机械能不守恒
【变式训练3】在量子通信实验中，一个处于特定量子态的光子，其动量为p0。当它与一个静止的微观粒
子发生相互作用后，光子的动量变为p1，方向改变了θ 角。相互作用过程满足动量守恒，普朗克常量为
h，光速为c。则下列关于微观粒子获得的动量p 的说法正确的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
【变式训练4】如图所示，足够长的斜面体静置于水平地面上，斜面的倾角为
，平行于斜面的轻杆一端
连接小物块A，另一端连接光滑的小物块B，A、B 的质量均为m，小物块A 与斜面之间的动摩擦因数
。将小物块A、B 在斜面上的某一位置同时由静止释放，沿斜面运动的距离为x，在这过程中，斜
面体始终处于静止状态。已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．物块A 和物块B 组成的系统动量守恒B．斜面体与地面之间没有相对运动趋势
C．物块A 的加速度大小为
D．物块B 减少的机械能为
【变式训练5】（2025 高三·辽宁·专题练习）如图，楔形木块
放在水平地面上，顶角
为直角，两个完
全相同的滑块A、B 同时从顶端释放，所有接触面均光滑，则滑块在斜面上时（ ）
A．若木块不固定，A、B 与木块组成的系统的动量守恒
B．若木块不固定，A、B 与木块组成的系统的机械能守恒
C．若木块固定，两滑块滑到底端时的速度相同
D．若木块固定，同一时刻两滑块重力的瞬时功率相同
【变式训练6】（24-25 高三上·辽宁·期中）如图，质量为
的小船在静止水面上以速率
向右匀速行驶，
一质量为
的救生员站在船尾，相对小船静止。若救生员以相对水面速率水平向左跃入水中（不计水的
阻力），则救生员跃出后小船的速率为（ ）
A．
B．
C．
D．
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考向3 动量守恒定律解决多过程问题
例1 如图所示，木块A 置于光滑水平面上，水平轻质弹簧左端固定于竖直墙壁上，右端与木块A 相连接，
弹簧处于原长状态。子弹B 沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹
簧一起作为研究对象（系统），在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中，该系统（ ）
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量不守恒，机械能不守恒
C．动量守恒，机械能不守恒
D．动量不守恒，机械能守恒
例2（24-25 高三下·湖北·期末）如图所示，固定的光滑斜面上有一个质量为m 的小球被轻绳拴住悬挂在天
花板上，轻绳与竖直方向的夹角为
，斜面倾角为
，不计一切摩擦，则下列说法正确的是（ ）
A．轻绳拉力大小为
B．斜面对小球的弹力大小为
C．由静止释放斜面瞬间，斜面对小球弹力变大
D．由静止释放斜面后，斜面和小球系统水平方向动量守恒
【变式训练1】（24-25 高三上·辽宁沈阳·期中）如图所示，木板的质量
，长
，其右端固定
有一竖直挡板（厚度不计），挡板与墙壁的距离
，木板左端放有一质量
的小铁块（可看
作质点）。
时，木板在水平向右的外力F 作用下，从静止开始向右运动，已知小铁块与木板间的动摩
擦因数
，木板与地面间的摩擦不计。木板与墙壁碰撞后停止运动但不粘连，同时撤去外力F，且小
铁块与挡板的碰撞不损失机械能。重力加速度
。
(1)若
，求木板运动到墙壁时的速度大小；
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(2)若要使铁块不与挡板碰撞，求外力F 的最大值；
(3)若铁块相对木板静止在木板的正中央，求它们相对静止的时刻。
【变式训练2】（多选）如图所示，木板AB 质量为M=2kg 静止放在光滑水平面上，木板的右端B 处固定
一根轻质弹簧，弹簧的原长为BC 长度，C 点到木板左端A 的距离LAC=1.0m，可视为质点的小滑块质量为
m，静止放置在木板的左端；现对木板施加水平向左的恒力F=24N，0.5s 时撤去恒力F，此时滑块恰好到
达弹簧自由端C 处，此后的运动中始终没有超过弹簧的弹性限度。已知木板C 点右侧部分光滑、C 点左侧
部分与滑块间的动摩擦因数为μ=0.2；取g=10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．若恒力F=7.5N，则在F 作用时间内木板和滑块会相对静止
B．撤去恒力F 后，木板先做减速后做匀速运动
C．在木板和滑块相对运动的整个过程中，弹簧的最大弹性势能Ep=8.0J
D．在木板和滑块相对运动的整个过程中，系统产生的热量Q=8.0J
考点二 碰撞
知识点1 弹性碰撞和非弹性碰撞
1.碰撞的特点：在碰撞现象中，一般都满足内力 远大于 外力，可认为碰撞系统的动量守恒。
2.碰撞的分类
种类
动量是
否守恒
机械能变化情况
弹性
碰撞
守恒
在弹性力作用下，只产生系统内机械能的 转移 ，系统无机械能损
失
非弹性
碰撞
守恒
受非弹性力作用，使 部分 机械能转化为物体内能
完全非弹
性碰撞
守恒
碰撞后两物体合为一体，机械能损失 最大
知识点2 碰撞问题的重要结论和规律
1.碰撞现象满足的规律
（1）动量守恒定律：p1＋p2＝p1'＋p2'。
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（2）动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1'＋Ek2'或p1
2
2m1
＋p2
2
2m2
≥p1'
2
2m1
＋p2'
2
2m2
。
（3）速度要符合情景
①若两物体同向运动，则碰前应有v 后＞v 前；碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，
则应有v 前'≥v 后'。
②若两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
2.弹性碰撞的重要结论
例如“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度
v1'＝m1－m2
m1＋m2
v1，v2'＝
2m1
m1＋m2
v1
讨论：
（1）当m1＝m2时，v1'＝0，v2'＝v1；（质量相等，速度交换）
（2）当m1＞m2时，v1'＞0，v2'＞0，且v2'＞v1'；（大碰小，一起跑）
（3）当m1＜m2时，v1'＜0，v2'＞0；（小碰大，要反弹）
（4）当m1≫m2时，v1'＝v1，v2'＝2v1；（极大碰极小，大不变，小加倍）
（5）当m1≪m2时，v1'＝－v1，v2'＝0。（极小碰极大，小等速率反弹，大不变）
3.非弹性碰撞
（1）非弹性碰撞过程动量守恒，机械能有损失：
m1v1＋m2v2＝m1v1'＋m2v2'
1
2m1v1
2＋1
2m2v2
2＝1
2m1v1'2＋1
2m2v2'2＋ΔEk 损。
（2）完全非弹性碰撞
碰撞结束后，两物体合二为一，以同一速度运动，动能损失最大。
m1v1＋m2v2＝（m1＋m2）v
1
2m1v1
2＋1
2m2v2
2＝1
2（m1＋m2）v2＋ΔEk 损max
考向1 完全弹性碰撞
例1 如图所示，甲、乙两人质量分别为
、
（
），在水平冰面上滑冰，阻力忽略不计。初时两
者静止挨着，乙用力推甲至两者分离，各自获得反向速度。则下列分析正确的是（ ）
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A．甲、乙之间的相互作用力等大、反向
B．甲对乙做正功，乙对甲也做正功，且等大
C．甲、乙系统的动量不守恒
D．从两者静止到分离过程中甲运动位移比乙运动的位移小
例2（24-25 高三上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，两端固定有小球A、B 的竖直轻杆，A 球紧贴竖直光滑墙
面，B 球位于光滑水平地面上，小球C 紧贴小球B，小球A 受到轻微扰动后顺着墙面下滑，此后的运动过
程中，三球始终在同一竖直面上，小球A 落地后不反弹，已知小球C 的最大速度为v，三球质量均为m，
轻杆长为L，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．B、C 两球分离时，A 球恰好离开墙面
B．竖直墙对小球A 的冲量大小为2mv
C．小球A 落地前瞬间，小球C 的速度是小球A 速度的2 倍
D．小球A 落地前瞬间，动能大小为
【变式训练1】用质量为m 的小铁锤以速度
竖直向下击打一块质量为M 的砖块（击打时间极短），击打
后小铁锤以
的速度反向弹回，已知砖块受到击打后在手中的缓冲时间为t，重力加速度为g，下列说法
正确的是（ ）
A．在击打过程中，小铁锤所受合外力的冲量大小为
B．在击打过程中，小铁锤重力的冲量大小为
C．砖块缓冲过程中，砖块对手的压力大小为
D．砖块缓冲过程中，手对砖块的支持力大小为
【变式训练2】（多选）如图甲所示，物块a、b 中间用一根轻质弹簧相连，放在光滑的水平面上，开始时
两物块均静止，弹簧处于原长。
时对物块a 施加水平向右、大小
的恒力，
时撤去F，此
过程中两物块的加速度随时间变化的图像如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（
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）
A．物块a 的质量为2kg
B．物块b 的质量为2kg
C．
时，弹簧的弹力大小为0.4N
D．撤去F 后，a、b 组成的系统动量守恒，机械能不守恒
【变式训练3】（2025·吉林延边·一模）如图所示是儿童游乐场所的滑索模型，儿童质量为5m，滑环质量
为m，滑环套在水平固定的光滑索道上。该儿童站在一定的高度由静止开始滑出，静止时不可伸长的轻绳
拉离竖直方向一定角度。儿童和滑环均可视为质点，索道始终处于水平状态，不计空气阻力，重力加速度
为g，以下判断正确的是（ ）
A．儿童和滑环组成的系统动量守恒
B．儿童和滑环组成的系统机械能守恒
C．儿童运动到最低点时减少的机械能大于滑环增加的机械能
D．儿童从静止运动到最低点的过程中，儿童和滑环的水平位移之比为1：5
考向2 完全非弹性碰撞
例1 如图所示，足够长的竖直固定杆上套一劲度系数为k 的轻质弹簧，上下两端各连接质量均为m 的相同
小球P 和Q。小球P 与杆之间的最大静摩擦力为2mg，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小球Q 与杆之间
无摩擦力。现将小球Q 托至弹簧原长处，然后由静止开始释放。忽略空气阻力，则小球P、Q 和弹簧三者
组成的系统（ ）
A．在小球P 开始滑动之前，动量守恒，机械能守恒
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B．在小球P 开始滑动之前，动量不守恒，机械能不守恒
C．在小球P 开始滑动之后，动量守恒，机械能不守恒
D．在小球P 开始滑动之后，动量不守恒，机械能不守恒
【变式训练1】小车静止在光滑水平地面上，一个小球用轻绳悬挂在与车连接的细杆顶端。小球由图示位
置无初速释放，在小球向下摆动到最低点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球的机械能守恒
B．车和小球组成的系统动量守恒
C．车所受合力的冲量方向水平向右
D．小车一直向左运动
【变式训练2】图中滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点
由一不可伸长
的轻绳相连，轻绳长为。开始时，轻绳处于水平拉直状态，滑块右侧有一表面涂有黏性物质的固定挡板。
初始时小球和滑块均静止，现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好向右运动到与固定挡板
碰撞，在极短的时间内速度减为零并在之后始终与固定挡板粘在一起。小球继续向左摆动，当轻绳与竖直
方向的夹角
时小球达到最高点。已知小球质量为
，重力加速度为
。求：
(1)小球在最低点的速度大小；
(2)滑块与固定挡板碰撞后瞬间，绳子对小球的拉力大小；
(3)滑块的质量。
【变式训练3】（多选）如图所示，A、B 两个小球质量都是m，小球B 用无弹性细线系于O 点。小球A
现从水平地面以v0=20 m/s的初速度向斜上方抛出，初速度与水平方向夹角为θ =53°，运动到最高点时与
小球B 碰撞并粘在一起，结合体在竖直平面内做圆周运动，恰能运动到最高点；已知斜抛从抛出到最高点
的运动可以视为平抛运动的逆运动，小球都视为质点，重力加速度为g=10 m/s
2，sin53° =0.8，则（
）
A．B 球初位置到地面的高度为12.8 m
B．A 球碰前速度大小为16 m/s
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C．两球碰后速度大小为12m/s
D．O、B 间细线的长度为0.72m
考向3 非弹性碰撞
例1 在冰壶比赛中，某队员利用红壶去碰撞对方的蓝壶，两者在大本营中心发生对心碰撞如图（a）所
示，碰撞前后两壶运动的v—t 图线如图（b）中实线所示，其中红壶碰撞前后的图线平行，两冰壶质量相
等，则（ ）
A．碰后红壶将被反弹回来
B．碰后蓝壶速度为0.8m/s
C．碰后蓝壶移动的距离为2.4m
D．碰后红壶所受摩擦力小于蓝壶所受的摩擦力
【变式训练1】（多选）如图所示，斜面B 静止在水平地面上，物块A 以平行于斜面的初速度从斜面底端
开始沿斜面上滑，不计一切摩擦。在A 从斜面底端运动到最高点的过程中（A 未冲出斜面），以下说法正
确的是（ ）
A．A、B 组成的系统动量守恒
B．A 的动量变化量方向水平向左
C．到达最高点时A 的动能最小
D．到达最高点时A 的机械能最小
【变式训练2】如图所示，两质量相同且可视为质点的塑料小球，表面均匀带等量异种微量电荷，左球带
负电，右球带正电。两球间夹一张绝缘纸，分别用两根等长轻质绝缘细线悬挂于O 点，受重力作用两球静
止。某时刻在系统所在空间加上水平向右的匀强电场，两球向两边摆动。不考虑两球间的库仑力作用和对
匀强电场的影响，取O 点电势为零，下列说法正确的是（ ）
A．两球在最高点合外力均为0
15
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B．运动过程中，两球组成的系统在水平方向上动量守恒
C．两球速度最大时，二者电势能相同
D．从最低点摆到最高点的过程中，任意一个小球所受电场力的瞬时功率逐渐变小
【变式训练3】如图所示，质量为2m 的小球A 置于竖直放置，内壁光滑半径为l 的球壳内壁上，小球A 和
球壳圆心的连线与竖直方向成60
∘角，质量为m 的小球B 静止于球壳内壁底部。若将小球A 由静止释放，
与小球B 发生正碰后，使小球B 运动到最高时，和球壳圆心的连线与竖直方向也成60
∘角。重力加速度为
g，则（ ）
A．整个过程机械能守恒
B．两球相碰后瞬间B 球的速度大小为1
2 √gl
C．两球相碰后瞬间B 球的速度为0
D．两球相碰后产生的热量为1
4 mgl
【变式训练4】（多选）如图所示，质量为m、半径为R 的光滑半圆槽锁定在光滑水平面上，质量也为m
的小球从A 点由静止释放，当小球落到槽的B 点与槽相撞时，沿OB向下方向的分速度突减为0，垂直OB
向下方向分速度不变，碰撞后瞬间半圆槽解除锁定。小球经过最低点C 后，恰好到达槽左端与圆心等高处
的D 点。已知：OB与水平方向的夹角为53°，重力加速度为g，sin53° = 4
5 ，下列说法正确的是（ ）
A．A、B 两点的竖直高度差为64
45 R
B．槽解除锁定后，小球和槽组成的系统动量守恒、机械能守恒
C．在B 点，小球与槽碰撞损失的机械能为320
153 mgR
D．小球与槽在B 点碰撞前、后瞬间，重力功率的比值为25
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考点三 爆炸 反冲
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知识点1 爆炸
1.爆炸现象
动量
守恒
由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远大于系统受到的外
力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒
动能
增加
在爆炸过程中，由于有其他形式的能量（如化学能）转化为动能，所以爆炸后系统的
总动能增加
位置
不变
爆炸的时间极短，因而爆炸过程中物体的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸
后的物体仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动
2.爆炸：爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用时间很短，作用力很大，且 远大于 系统所受的外力，所
以系统动量 守恒 。如爆竹爆炸。
知识点2 反冲
1.反冲
（1）定义：如果一个静止的物体在内力的作用下分裂为两部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然
向相反的方向运动。
（2）特点：系统内各物体间的相互作用的内力 远大于 系统受到的外力。如发射炮弹、发射火箭等。
（3）规律：遵从动量守恒定律。
知识点3 人船模型
1.模型图示
2.模型特点
（1）两物体满足动量守恒定律：mv 人－Mv 船＝0。
（2）两物体的位移大小满足：m x人
t －M x船
t ＝0，x 人＋x 船＝L
联立得x 人＝
M
M ＋mL，x 船＝
m
M ＋mL。
3.运动特点
（1）人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右。
（2）人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度（瞬时速度）比等于它们质量的反比，即x人
x船
＝v人
v船
＝M
m 。
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4.“人船模型”的拓展（某一方向动量守恒）
考向1 爆炸与反冲
例1 有一个质量为4m 的爆竹斜向上抛出，到达最高点时速度大小为v0、方向水平向东，在最高点爆炸成
质量不等的两块，其中一块质量为3m，速度大小为v，方向水平向东，则另一块的速度是（ ）
A．3v0−v
B．4v0−3v
C．3v0−2v
D．3v−4v0
【变式训练1】（24-25 高三上·黑龙江绥化·阶段练习）如图所示，半径为R、质量为M 内表面光滑的半球
物体放在光滑的水平面上，左端紧靠着墙壁，一个质量为m 的物块从半球形物体的顶端a 点无初速释放，
图中b 点为半球的最低点，c 点为半球另一侧与a 等高的顶点，关于物块M 和m 的运动，下列说法正确的
有（ ）
A．m 从a 点运动到b 点的过程中，m 与M 系统的机械能守恒、动量守恒
B．m 从a 点运动到b 点的过程中，m 的机械能守恒
C．m 释放后不能到达右侧最高点c
D．m 释放后能再次回到a 点
【变式训练2】如图所示，质量为m 的木块A 放在光滑的水平面上，A 上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O
点系一长为l 的细线（线长小于杆长），细线另一端系一质量为m、可视为质点的小球B，现将小球B 拉
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起使细线处于水平伸直状态并由静止释放，已知重力加速度为g，在小球开始运动到最低点的过程中（木
块和轻杆始终不翻倒），下列说法正确的是（ ）
A．小球到最低点时速度大小为√2 gl
B．木块对地面的最小压力大小为2mg
C．小球和木块组成的系统总动量守恒
D．小球竖直方向合力为零时，重力的瞬时功率最大
考向2 人船模型
例1 有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长，一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行
了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用
卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L。如图所示。已知他自身的质量为m，则渔船的质量为
（ ）
A．m( L+d )
d
B．m( L−d)
d
C．mL
d
D．m( L+d )
L
【变式训练1】如图所示，质量m＝60kg 的人，站在质量M＝240kg 的车的一端，车长L＝3m，均相对于
水平地面静止，车与地面间的摩擦可以忽略不计，人由车的一端走到另一端的过程中，（ ）
A．人对车的冲量大小大于车对人的冲量大小
B．车后退0.5m
C．即使人与车之间存在摩擦力，人与车组成的系统在水平方向仍然动量守恒
D．人的速率最大时，车的速率最小
【变式训练2】（多选）（2025·四川攀枝花·三模）如图所示，光滑水平地面上静置一质量为M 的斜劈，
斜劈竖直高度为h、水平方向宽为L，一质量为m 的小球从斜劈的斜面上由静止释放，释放时小球到斜面
底端的水平距离设为l，小球滑至斜面底端时相对于地面的水平位移设为x。改变释放时小球与斜面底端的
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水平距离l，得到小球的水平位移x 和l 的关系图像如图乙所示。已知重力加速度为g，小球可视为质点，
斜面底端有一小段圆弧（图中未画出），且圆弧与水平地面相切，可使小球滑离斜劈时的速度方向水平。
关于小球下滑的过程，下列说法中正确的是（ ）
A．小球与斜劈组成的系统动量不守恒
B．斜劈对小球做正功
C．斜劈与小球的质量之比m
M =
b
b−a
D．当l = L时，小球与斜劈分离时的速度大小为√
2 Mgh
M +m
1．（2025·甘肃·高考真题）如图，小球A 从距离地面
处自由下落，
末恰好被小球B 从左侧水平击
中，小球A 落地时的水平位移为
。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g 取
，则
碰撞前小球B 的速度大小v 为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·广东·高考真题）如图所示，光滑水平面上，小球M、N 分别在水平恒力
和
作用下，由静止
开始沿同一直线相向运动在
时刻发生正碰后各自反向运动。已知
和
始终大小相等，方向相反。从开
始运动到碰撞后第1 次速度减为0 的过程中，两小球速度v 随时间t 变化的图像，可能正确的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
3．（2025·河南·高考真题）两小车P、Q 的质量分别为
和
，将它们分别与小车N 沿直线做碰撞实验，
碰撞前后的速度v 随时间t 的变化分别如图1 和图2 所示。小车N 的质量为
，碰撞时间极短，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2024·甘肃·高考真题）电动小车在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．小车的动能不变
B．小车的动量守恒
C．小车的加速度不变
D．小车所受的合外力一定指向圆心
5．（2025·福建·高考真题）传送带转动的速度大小恒为1m/s，顺时针转动。两个物块A、B，A、B 用一
根轻弹簧连接，开始弹簧处于原长，A 的质量为1kg，B 的质量为2kg，A 与传送带的动摩擦因数为0.5，B
与传送带的动摩擦因数为0.25。t=0 时，将两物块放置在传送带上，给A 一个向右的初速度v0=2m/s，B 的
速度为零，弹簧自然伸长。在t=t0时，A 与传送带第一次共速，此时弹簧弹性势能Ep=0.75J，传送带足够
长，A 可在传送带上留下痕迹，重力加速度
，则（ ）
A．在t=
时，B 的加速度大小大于A 的加速度大小
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B．t=t0时，B 的速度为0.5m/s
C．t=t0时，弹簧的压缩量为0.2m
D．0﹣t0过程中，A 与传送带的痕迹小于0.05m
6．（2025·浙江·高考真题）某兴趣小组设计了一传送装置，其竖直截面如图所示。AB 是倾角为
的斜轨
道，BC 是以恒定速率
顺时针转动的水平传送带，紧靠C 端有半径为R、质量为M 置于光滑水平面上的
可动半圆弧轨道，水平面和传送带BC 处于同一高度，各连接处平滑过渡。现有一质量为m 的物块，从轨
道AB 上与B 相距L 的P 点由静止下滑，经传送带末端C 点滑入圆弧轨道。物块与传送带间的动摩擦因数
为
，其余接触面均光滑。已知
，
，
，
，
，
。不
计空气阻力，物块可视为质点，传送带足够长。求物块
(1)滑到B 点处的速度大小；
(2)从B 点运动到C 点过程中摩擦力对其做的功；
(3)在传送带上滑动过程中产生的滑痕长度；
(4)即将离开圆弧轨道最高点的瞬间，受到轨道的压力大小。
7．（2025·全国卷·高考真题）如图，物块P 固定在水平面上，其上表面有半径为R 的
圆弧轨道。P 右端
与薄板Q 连在一起，圆弧轨道与Q 上表面平滑连接。一轻弹簧的右端固定在Q 上，另一端自由。质量为m
的小球自圆弧顶端A 点上方的B 点自由下落，落到A 点后沿圆弧轨道下滑，小球与弹簧接触后，当速度减
小至刚接触时的
时弹簧的弹性势能为2mgR，此时断开P 和Q 的连接，Q 从静止开始向右滑动。g 为重力
加速度大小，忽略空气阻力，圆弧轨道及Q 的上、下表面均光滑，弹簧长度的变化始终在弹性限度内。
(1)求小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功；
(2)求小球与弹簧刚接触时速度的大小及B、A 两点间的距离；
(3)欲使P 和Q 断开后，弹簧的最大弹性势能等于2.2mgR，Q 的质量应为多大？
(4)欲使P 和Q 断开后，Q 的最终动能最大，Q 的质量应为多大？
8．（2025·江苏·高考真题）如图所示，在光滑水平面上，左右两列相同的小钢球沿同一直线放置。每列有
n 个。在两列钢球之间，一质量为m 的玻璃球以初速度
向右运动，与钢球发生正碰。所有球之间的碰撞
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均视为弹性碰撞。
(1)若钢球质量为m，求最右侧的钢球最终运动的速度大小；
(2)若钢球质量为
，求玻璃球与右侧钢球发生第一次碰撞后，玻璃球的速度大小
；
(3)若钢球质量为
，求玻璃球经历
次碰撞后的动能
。
9．（2025·河南·高考真题）如图，在一段水平光滑直道上每间隔
铺设有宽度为
的防滑带。
在最左端防滑带的左边缘静止有质量为
的小物块P，另一质量为
的小物块Q 以
的速度向右运动并与P 发生正碰，且碰撞时间极短。已知碰撞后瞬间P 的速度大小为
，P、Q 与
防滑带间的动摩擦因数均为
，重力加速度大小
。求：
(1)该碰撞过程中损失的机械能；
(2)P 从开始运动到静止经历的时间。
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