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第23 讲 动量守恒定律及其应用
目录
01 课标达标练
题型01 动量守恒定律
题型02 碰撞
题型03 爆炸 反冲 人船模型
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 动量守恒定律及应用
1.（2025·四川眉山·高三月考）算盘是中国古老的计算工具，承载着我国古代劳动人民的智慧结晶和悠远文
明。算盘一般由框、梁、档和算珠组成，中心带孔的相同算珠可在档上滑动，使用前算珠需要归零。若一
水平放置的算盘中分别有一颗上珠和一颗顶珠未在归零位置，上珠靠梁，顶珠与框相隔d1=1cm，上珠与
顶珠相隔d2= 4cm，如图甲所示。现用手指将上珠以一定初速度拨出，一段时间后，上珠与顶珠发生正碰
（碰撞时间极短），整个过程，上珠运动的v −t图像如图乙所示。已知算珠与档之间的动摩擦因数处处相
同，重力加速度大小为g=10 m /s
2。下列说法正确的是（ ）
1
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A．算珠与档之间的动摩擦因数为0.1
B．上珠从拨出到停下所用时间为0.2s
C．上珠与顶珠发生的碰撞顶珠的速度0.1m/s
D．顶珠碰撞后恰好能运动至归零位置
2.光滑水平地面上的物体A 沿直线运动时与静止的物体B 发生正碰，其位移-时间图像如图所示。由
图可知，物体A、B 的质量之比为（ ）
A．1：6
B．1：4
C．1：3
D．1：2
3.A、B 两球沿一直线发生正碰，图中的s−t图记录了两球碰撞前后的运动情况，图中的a、b 分别
是A、B 两球碰前的s−t图线，c 是碰撞后的s−t图线（图线a 与纵轴的交点坐标为9），若A 球的质量
mA=2kg，则由图可知（ ）
A．球B 的质量mB=3kg
B．碰撞前球A 的动量大小为2kg⋅m/s
C．碰撞过程中，球A 受到的冲量大小为3 N ⋅s
D．碰撞过程中，球B 动量变化的大小为1kg⋅m/s
4.一颗子弹水平射入静止在光滑水平地面上M=1kg 的木块后不再穿出，木块的动能增加了8J，设子
弹射入木块的过程中子弹所受阻力恒定，下列说法正确的是（ ）
2
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A．木块动量变化量的大小为2kg·m/s
B．子弹对木块做的功与木块对子弹做功的代数和为0J
C．此过程产生的内能可能是6J
D．只增大木块质量，子弹射入木块后仍未穿出，则此过程中系统损失机械能增大
5.如图所示，质量均为m 的物块A、B 放在光滑的水平面上，中间用轻弹簧相连，弹簧处于原长，
一颗质量为km(k <1)的子弹以水平速度v0射入木块A 并留在木块中（时间极短），下列说法正确的是（
）
A．子弹射入木块A 的过程中，子弹的动量变化量为km v0
k +1
B．子弹射入木块A 的过程中，木块A 的动能增加量为km v0
2
2(k +1)
C．弹簧第一次压缩到最短的过程中，木块B 的动量大小为km v0
k +2
D．弹簧第一次压缩到最短的过程中，弹簧具有的最大弹性势能为
mk
2v0
2
(k +1)(k +2)
6.（多选）A、B 两球沿直线运动并发生正碰。如图为两球碰撞前后的位移—时间图像。a、b 分别为
A、B 两球碰撞前的位移—时间图像，c 为碰撞后两球共同运动的位移—时间图像，若A 球质量是m＝2kg，
则由图可知（ ）
3
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A．A、B 碰撞前的总动量为3kg·m/s
B．碰撞时A 对B 所施冲量为－4N·s
C．碰撞前后A 的动量变化量为6kg·m/s
D．碰撞中A、B 两球组成的系统损失的动能为10J
7.（多选）如图所示，在光滑的水平地面上有一辆质量为M 的平板车，车的两端分别站着人A 和
B，A 的质量为mA，B 的质量为mB（mA>mB），最初人和车都处于静止状态。则（ ）
A．若A、B 以相同的速率相向运动，则平板车的速度为零
B．若A、B 以相同的速率相向运动，则平板车的速度不为零
C．若A 向右运动、B 向左运动交换位置后，平板车的位移为零
D．若A 向右运动、B 向左运动交换位置后，平板车的位移不为零
02 碰撞
8.（多选）准确理解物理概念的内涵和外延是学好物理的关键。下列说法正确的是（ ）
A．弹性碰撞的物体在碰撞过程中满足动量守恒和动能守恒
B．电荷的电势能变化仅与电荷所受的电场力做功有关
C．电场是客观存在的一种特殊物质，电场线、等势面是人为假想的，客观并不存在
D．通电导线内部的电场就是电源所形成的
9.（多选）如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B 两球在同一直线上相向运动，A、B 两球的
质量分别为m 和3m，A、B 两球发生正碰，碰撞后A 球的速率是原来的两倍，B 球恰好静止。则（ ）
A．碰撞前A、B 两球的速度大小之比为1 1∶
B．碰撞前A、B 两球的速度大小之比为3 2∶
C．A、B 两球发生的碰撞是弹性碰撞
D．A、B 两球发生的碰撞是非弹性碰撞
10.（多选）如图，质量为m1的小球以速度v1向右在光滑的地面上运动，质量为m2的小球以速度v2
也向右运动，且v1>v2，两球发生弹性碰撞，碰撞后的m1的速度为v1'，m2的速度为v2'，则（ ）
4
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A．v1'=m1−m2
m1+m2
v2+ 2m2
m1+m2
v1，v2'=m1−m2
m1+m2
v1+ 2m1
m1+m2
v2
B．v1'=m1−m2
m1+m2
v1+ 2m2
m1+m2
v2，v2'=m2−m1
m1+m2
v2+ 2m1
m1+m2
v1
C．若m1=m2，则v1'=v1，v2'=v2
D．若m1=m2，则v1'=v2，v2'=v1
11.（多选）如图所示，A、B、C 三个半径相同的小球穿在两根平行且光滑的足够长的杆上，三个球
的质量分别为mA=3 kg ，mB=2 kg， mC=1 kg，三个小球的初状态均静止，B、C 两球之间连着一根轻质弹
簧，弹簧处于原长状态。现给A 一个向左的初速度v0=10 m/s，A、B 碰后A 球的速度依然向左，大小为2
m/s，下列说法正确的是（ ）
A．球A 和B 的碰撞是弹性碰撞
B．球A 和B 碰撞后，球B 的最小速度可为0
C．球A 和B 碰撞后，弹簧的最大弹性势能可以达到72J
D．球A 和B 碰撞后，球B 速度最小时球C 的速度可能为16 m/s
12.（多选）如图所示，在光滑水平桌面上放有足够长的木板C，在C 上左端和距左端x处各放有小
物块A 和B，A、B 均可视为质点，A、B 与C 间的动摩擦因数均为μ，A、B、C 的质量均为m。开始时，B、
C 静止，A 以某初速度v0向右做匀减速运动，设B 与C 间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的
是（ ）
A．A 运动过程中，B 受到的摩擦力为μmg
B．最终A、B、C 一起向右以v0
3
做匀速直线运动
5
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C．若要使A、B 恰好不相碰，A 的初速度v0=√2 μgx
D．若要使A、B 恰好不相碰，A 的初速度v0=√3 μgx
13.2022 年第24 届冬奥会将在北京举行，其中冰壶比赛是冬奥会项目之一。在冰壶比赛中，球员手
持毛刷擦刷冰面，可以改变冰壶滑行时受到的阻力。如图a 所示，蓝壶静止在圆形区域内，运动员用等质
量的红壶撞击蓝壶，两壶发生正碰。若碰撞前、后两壶的v－t 图像如图b 所示，关于冰壶的运动，下列说
法正确的是（ ）
A．碰撞后在冰面滑行的过程中，蓝壶受到的阻力比红壶的大
B．碰撞后，蓝壶运动的加速度大小为0.2m/s2
C．碰撞后两壶相距的最远距离为2m
D．两壶碰撞是弹性碰撞
14.甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、
乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为
（ ）
A．3 J
B．4 J
C．5 J
D．6 J
03 爆炸 反冲 人船模型
15.如图，ABC 静置于水平面上，BC 之间放有少量炸药，极短时间内爆炸产生60J的能量中有90 %转化为
6
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BC 两物体的动能。已知mA =2kg，mB=1kg，mC =3kg；A与地面之间的动摩擦因数μA =0.05，A与B
之间的动摩擦因数μB=0.5，A与C之间的动摩擦因数μC =0.4。A板足够长，重力加速度g取10 m/s
2。
求：
（1）爆炸后瞬间A、B、C 的加速度大小；
（2）爆炸后瞬间B、C 的速度大小；
（3）爆炸后到A 板向右运动到最远的过程中，A 与地面之间因为摩擦而产生的热量；
16.（多选）（2025·四川凉山·三模）如图所示，小车静止在光滑水平面上，站在车上的人以对车相
同的位置和速度，将右边筐中的球一个一个地投入左边的筐中。假设球入筐的位置相同且入筐后即静止，
忽略空气阻力，则在投球过程中（ ）
A．小车始终未动
B．人、车和球组成的系统动量守恒
C．每个球在空中运动期间小车将向右移动相同距离
D．球全部落入左框后，小车将静止不动
17.（多选）如图所示，半径为R、质量为m 的半圆轨道小车静止在光滑水平地面上，直径AB 水
平。现将质量为m 的小球从距A 点正上方h0高处由静止释放，然后由A 点经过半圆轨道后从B 冲出，在空
中能上升的最大高度为3
4
h0，不计空气阻力，则（ ）
7
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A．小球和小车组成的系统动量不守恒
B．小车向左运动的最大距离为R
2
C．小球离开小车后做斜上抛运动
D．小球第二次能上升的最大高度1
2 h0<h< 3
4 h0
18.如图所示，质量为1kg 的平板车放置在光滑水平玻璃面上，一辆质量为0.2kg 的电动玩具车放在
平板车上，其前端距离平板车左端1.8m。现启动电动玩具车，则（ ）
A．玩具车开始向左运动后，平板车仍然静止
B．玩具车突然不动时，平板车仍然向右运动
C．玩具车运动得越快，平板车运动得越慢
D．玩具车前端运动到平板车左端时，平板车在水平面上移动0.3m
19.有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长（估计一吨左右），一位同学想用一个卷尺粗略
测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头后停下来，
而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离为d，然后用卷尺测出船长L，已知他自身的质量为m，则渔船的
质量（ ）
8
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A．m（L+d ）
d
B．
md
（L−d ）
C．mL
d
D．m（L−d ）
d
20.（多选）如图所示，质量为100kg 的小木船静止在湖边附近的水面上，船身垂直于湖岸，船面可
看做水平面，并且比湖岸高出h=0.8m 在船尾处有一质量为20kg 铁块，将弹簧压缩后再用细线将铁块拴
住，此时铁块到船头的距离L=3m，船头到湖岸的水平距离x=0.7m。将细线烧断后该铁块恰好能落到湖岸
上，忽略船在水中运动时受到水的阻力以及其它一切摩擦力，重力加速度g=10m/s2。下列判断正确的有（
）
A．铁块脱离木船后在空中运动的时间为0.4s
B．铁块脱离木船时的瞬时速度大小为1.75m/s
C．小木船最终的速度大小为1.25m/s
D．弹簧释放的弹性势能为108J
21.（多选）如图所示，甲、乙两车的质量均为5m，静置在光滑的水平面上，两车相距为L。乙车上站立
着一个质量为m 的人，他通过一条轻绳拉甲车，甲、乙两车最后相接触，以下说法正确的是（ ）
A．甲、乙两车运动中动量大小之比为6 5∶
B．甲、乙两车运动中速度之比为5 6∶
C．甲车移动的距离为6 L
11
D．乙车移动的距离为5 L
6
9
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22.（多选）如图所示，质量均为m=2kg的木块A 和B，并排放在光滑水平面上，A 上固定一竖直轻
杆，轻杆上端的O 点系一长为l =0.5 m的细线，细线另一端系一质量为1kg的球C。现将C 球拉起使细线水
平伸直，并由静止释放C 球，重力加速度为g=10 m/s
2。从开始释放C 到A、B 两木块恰好分离的过程，下
列说法正确的是（ ）
A．两物块A 和B 分离时，A、B 的速度大小均为√2m/s
B．两物块A 和B 分离时，C 的速度大小为2√2m/s
C．C 球由静止释放到最低点的过程中，木块移动的距离为0.1m
D．C 球由静止释放到最低点，A 对B 的弹力的冲量大小为√10kg·m/s
23.（多选）如图所示，载有物资的热气球的总质量为M，静止于距离水平地面H 的高处。现将质
量为m 的物资以相对地面竖直向下的速度v0投出，物资落地时与热气球的距离为d。设整个过程中热气球
所受浮力不变，重力加速度为g，不计空气阻力，忽略物资受到的浮力。下列说法正确的是（ ）
A．物资落地前，热气球与其组成的系统动量守恒
B．投出物资后，热气球匀速上升
C．物资落地时，热气球上升的高度为mH
M −m
D．d = MH
M −m
24.（多选）如图所示，把两个大小相同的金属球A 和B 用细线连接，中间夹一被压缩的轻弹簧，静
止在光滑的水平桌面上。已知A 的质量为M，B 的质量为m，弹簧的压缩量为x，原长为L。现烧断细线，
在弹簧恢复原长的过程中，下列说法正确的是（ ）
10
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A．小球A、B 组成的系统动量守恒
B．当弹簧恢复至原长时，小球A 与小球B 的动能之比为m: M
C．金属球B 发生的位移大小为M ( L−x)
M +m
D．金属球A 发生的位移大小为mx
M +m
25.（多选）2022 年冬季奥运会将在北京举行。我国冰壶运动员在某一次水面内训练时，红壶以一
定的速度与静止在大本营中心的蓝壶发生对心碰撞，碰撞时间极短，碰后运动员用冰壶刷摩擦蓝壶前进方
向上的冰面来减小阻力。碰撞前、后两壶运动的v－t 图线如图中实线所示，如果两冰壶的质量相等，那
么，由图像可得出正确的结论是（ ）
A．碰撞后瞬间，蓝壶的速度为1.5 m/s，红壶的速度为0.5 m/s
B．两壶在碰撞过程中损失的机械能为两壶从碰后到静止损失的总机械能的3
4
倍
C．红、蓝两壶在运动过程中，动摩擦因数之比为μ红: μ蓝=3:4
D．碰后蓝壶经过4s停止运动
26.（多选）在光滑的水平面上，质量为m 的小球A 以速度v0水平向右运动，与质量为3m 的静止的
小球B 发生碰撞。A、B 的材质不同，碰撞情景会不同。下列说法正确的是（ ）
A．碰后B 球的速度方向一定向右
B．碰后A 球的速度方向一定向左
C．碰后B 球速度的最大值为1
2
v0
D．碰后A 球速度的最大值为1
4
v0
11
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27.（多选）在光滑水平面上，小球A、B（可视为质点）沿同一直线相向运动，A 球质量为1 kg，B
球质量大于A 球质量．如果两球间距离小于L 时，两球之间会产生大小恒定的斥力，大于L 时作用力消
失．两球运动的速度一时间关系如图所示，下列说法正确的是
A．B 球质量为2 kg
B．两球之间的斥力大小为0. 15 N
C．t=30 s 时，两球发生非弹性碰撞
D．最终B 球速度为零
28.（多选）如图所示，可视为质点的完全相同的A、B 两小球分别拴接在一轻弹性绳的两端，两小
球质量均为m，且处于同一位置（离地面足够高）。弹性绳原长为L，始终处于弹性限度内，且满足胡克
定律。t =0时刻，让A 球自由下落的同时B 球以速度v0水平向右抛出，弹性绳从开始出现弹力到第一次恢
复原长所用时间为t0。已知重力加速度为g，两个小球发生的碰撞为弹性碰撞，碰撞时间极短忽略不计，
不计一切阻力，下列说法正确的是（ ）
A．当弹性绳第一次最长时，B 球的动量大小为1
2 m v0
B．弹性绳的最大弹性势能为1
4 mv0
2
C．从0 时刻到弹性绳第一次恢复原长时，重力的冲量为mg(
2 L
v0
+t0)
12
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D．两小球碰撞的时刻为t =(
2 L
v0
+t0)n(n=1,2,3⋅⋅⋅)
29.（多选）（2025·四川绵阳·三模）如图1 所示，在水平地面上有甲、乙两物块（均可视为质点）
相向运动，运动一段时间后发生碰撞，碰撞后两物块继续运动直到均停止在地面上。整个过程中甲、乙两
物块运动的速度—时间图像如图2 所示，t =0时刻甲、乙间距为x1，均停止后间距为x2，已知重力加速度
g=10 m/s
2。下列说法正确的是（ ）
A．两物块与地面间的动摩擦因数相同
B．乙在整个过程中的位移大小x3= x1−x2
C．两物块的质量之比为m甲
m乙
= 4
7
D．两物块间的碰撞为弹性碰撞
30.（多选）一次台球练习中，某运动员用白球击中子彩球，白球与静止的彩球发生正碰，碰撞时间
极短，碰后两球在同一直线上运动，且台球运动时所受桌面阻力保持不变，两球质量均为m=0.2kg，碰撞
后两球的位移x 与速度的平方v² 的关系如图所示，重力加速度g 取10m/s²。则下列说法正确的是（ ）
A．碰撞前白球的速度为1.64m/s
B．碰撞过程中，白球对彩球的冲量大小为0.2kg·m/s
C．碰撞过程中，系统有机械能转化为内能
D．台球所受桌面阻力为0.5N
31.（多选）如图甲所示，“L”形木板Q（竖直挡板厚度不计）静止于粗糙水平地面上，质量为1kg
的滑块P（视为质点）以6 m /s的初速度滑上木板，t =2s时滑块与木板相撞并粘在一起。两者运动的v −t
13
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图像如图乙所示。重力加速度大小g=10 m /s
2，则下列说法正确的是（ ）
A．“L”形木板的长度为9 m
B．Q 的质量为1kg
C．地面与木板之间的动摩擦因数为0.1
D．由于碰撞系统损失的机械能与碰撞后木板Q 与地面摩擦产生的内能之比为1：4
32.（多选）如图甲所示，水平传送带A、B两轮间的距离L=3.5 m，质量M =2.0kg的物块（可视为
质点）随传送带一起以恒定的速率v0=2.0 m /s向左匀速运动。当物块运动到最左端时，质量m=0.050kg
的子弹以u0= 400 m /s的水平速度向右射中物块并穿出。且从第一颗子弹击穿物块开始，每隔Δt =1.5s就
有一颗相同的子弹以同样的速度击穿物块，直至物块最终离开传送带（如果物块到右端时速度恰好为0，
不会向左返回）。在传送带的右侧有一速度传感器，画出物块被第一颗子弹击穿后的速度随时间的变化关
系如图乙所示（图中取向右运动的方向为正方向，子弹射出物块的瞬间为t =0时刻）。设所有子弹与物块
间的相互作用力均相同，子弹击穿物块的时间极短，且不会击中传感器而发生危险。物块的质量保持不
变，不计空气阻力及A、B轮的大小，取重力加速度g=10 m /s
2。则下列说法正确的是（ ）
A．物块与传送带之间的动摩擦因数为0.40
B．子弹击穿物块后的速度u为320 m /s
C．整个过程中物块与传动带之间因摩擦产生的热量为52J
D．整个过程中物块与传动带之间因摩擦产生的热量为68J
14
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33.（江苏·高考真题）甲、乙两运动员在做花样滑冰表演，沿同一直线相向运动，速度大小都是1m/s，
甲、乙相遇时用力推对方，此后都沿各自原方向的反方向运动，速度大小分别为1m/s 和2m/s.求甲、乙两
运动员的质量之比（ ）
A．1:2
B．2:1
C．2:3
D．3:2
34.（福建·高考真题）将静置在地面上，质量为M（含燃料）的火箭模型点火升空，在极短时间内
以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m 的炽热气体。忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结
束时火箭模型获得的速度大小是（ ）
A．mv0
M
B．M v0
m
C．M v0
M −m
D．mv0
M −m
35.（多选）（2023·广东·高考真题）某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型．多个
质量均为1kg的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力．开窗帘过程中，电机对滑块1 施加一个水平向右的
恒力F，推动滑块1 以0.40 m /s的速度与静止的滑块2 碰撞，碰撞时间为0.04s，碰撞结束后瞬间两滑块
的共同速度为0.22m /s．关于两滑块的碰撞过程，下列说法正确的有（ ）
A．该过程动量守恒
B．滑块1 受到合外力的冲量大小为0.18 N⋅s
C．滑块2 受到合外力的冲量大小为0.40 N ⋅s
D．滑块2 受到滑块1 的平均作用力大小为5.5 N
36.（多选）（2024·甘肃·高考真题）电动小车在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（
）
A．小车的动能不变
B．小车的动量守恒
C．小车的加速度不变
D．小车所受的合外力一定指向圆心
37.（多选）（2024·广西·高考真题）如图，在光滑平台上有两个相同的弹性小球M 和N。M 水平向
15
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右运动，速度大小为v。M 与静置于平台边缘的N 发生正碰，碰撞过程中总机械能守恒。若不计空气阻
力，则碰撞后，N 在（ ）
A．竖直墙面上的垂直投影的运动是匀速运动
B．竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速运动
C．水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v
D．水平地面上的垂直投影的运动速度大小大于v
38.（多选）（2024·广东·高考真题）如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，
分别从H 甲、H 乙高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O 处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因
数为μ，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有（ ）
A．甲在斜坡上运动时与乙相对静止
B．碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度
C．乙的运动时间与H 乙无关
D．甲最终停止位置与O 处相距H 乙
μ
39.（多选）（山东·高考真题）如图所示，载有物资的热气球静止于距水平地面H 的高处，现将质
量为m 的物资以相对地面的速度v0水平投出，落地时物资与热气球的距离为d。已知投出物资后热气球的
总质量为M，所受浮力不变，重力加速度为g，不计阻力，以下判断正确的是（ ）
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A．投出物资后热气球做匀加速直线运动
B．投出物资后热气球所受合力大小为mg
C．d =(1+ m
M)√
2 H v0
2
g
+ H
2
D．d =√
2 H v0
2
g
+(1+ m
M)
2
H
2
40.（多选）（2024·湖北·高考真题）如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为M、长为L 的木
块，质量为m 的子弹水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力不变，其大小f 与射入初速度
大小v0成正比，即f =k v0（k 为已知常数）。改变子弹的初速度大小v0，若木块获得的速度最大，则（
）
A．子弹的初速度大小为2kL(m+ M )
mM
B．子弹在木块中运动的时间为
2mM
k (m+ M )
C．木块和子弹损失的总动能为k
2 L
2(m+ M )
mM
D．木块在加速过程中运动的距离为mL
m+ M
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