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第26 讲 动量守恒定律及其应用
目录
01、考情透视，目标导
航
02、知识导图，思维引航.............................................................................................2
03、考点突破，考法探究.............................................................................................3
考点一 动量守恒定律的理解和基本应用................................................................................................................3
知识点1.动量守恒定律的适用条件.............................................................................................................3
知识点2.动量守恒定律的五个特性.............................................................................................................3
考向洞察
考向1.动量守恒定律的理解.........................................................................................................................3
考向2.动量守恒定律的基本应用.................................................................................................................4
考点二 碰撞问题...........................................................................................................................................................6
知识点1．碰撞类问题遵循的三条原则.....................................................................................................6
知识点2．弹性碰撞讨论..............................................................................................................................6
知识点3.非弹性碰撞.....................................................................................................................................7
考向洞察.........................................................................................................................................................................7
考向1.碰撞的可能性分析.............................................................................................................................7
考向2.弹性碰撞的应用.................................................................................................................................8
考向3.非弹性碰撞.........................................................................................................................................9
考点三 爆炸、反冲和“人船”模型......................................................................................................................10
知识点1.爆炸现象的三个规律...................................................................................................................10
知识点2.反冲运动的三点说明...................................................................................................................10
知识点3.人船模型及其拓展.......................................................................................................................10
考向洞察.......................................................................................................................................................................11
考向1.两体爆炸模型...................................................................................................................................11
考向2.反冲运动...........................................................................................................................................12
考向3.人船模型及其拓展模型...................................................................................................................13
04、真题练习，命题洞见............................................................................................................................15
考情
分析
2024·安徽·高考物理试题
2024·江苏·高考物理试题
2024·广东·高考物理试题
2024·广西·高考物理试题
2024 湖南·高考物理试题
1
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复习
目标
目标1.理解动量守恒的条件。
目标2.会定量分析一维碰撞问题。
目标3.会用动量守恒的观点分析爆炸、反冲及人船模型。
考点一 动量守恒定律的理解和基本应用
知识点1.动量守恒定律的适用条件
(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为_________。
(2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的_________远大于它所受到的外力。
(3)某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在这一方向上_________。
2
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知识点2.动量守恒定律的五个特性
矢量性
动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题应选取统一的正方向
相对性
各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对于地面)
同时性
动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2、…必须是系统中各物体在相互作用前同
一时刻的动量，p1′、p2′、…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量
系统性
研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统
普适性
动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微
观粒子组成的系统
考向1.动量守恒定律的理解
1.如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢
的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面
参考系(可视为惯性系)中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统( )
A.动量守恒，机械能守恒
B.动量守恒，机械能不守恒
C.动量不守恒，机械能守恒
D.动量不守恒，机械能不守恒
2.如图所示，A、B 两木块紧靠在一起且静止于光滑水平面上，木块C 以一定的初速度v0从A 的左端开始向
右滑行，最后停在B 木块的右端，对此过程，下列叙述不正确的是( )
A.当C 在A 上滑行时，A、C 组成的系统动量守恒
B.当C 在B 上滑行时，B、C 组成的系统动量守恒
C.无论C 是在A 上滑行还是在B 上滑行，A、B、C 三木块组成的系统动量都守恒
D.当C 在B 上滑行时，A、B、C 组成的系统动量守恒
3．如图所示，将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧紧靠在墙壁上。现让一小球自左侧槽口A
的正上方从静止开始落下，自A 点与圆弧槽相切进入槽内，则下列结论中正确的是( )
A．小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力对它做功
3
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B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒
C．小球自半圆槽B 点向C 点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒
D．小球离开C 点以后，将做竖直上抛运动
考向2.动量守恒定律的基本应用
4．随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显，分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍
惜生命。已知某限速60 km/h 的平直公路上，一辆质量为m1＝800 kg 的汽车A 以速度v1＝15 m/s 沿平直公
路行驶时，驾驶员发现前方不远处有一质量m2＝1 200 kg 的汽车B 以速度v2迎面驶来，两车立即同时急刹
车，使车做匀减速运动，但两车仍在开始刹车t＝1 s 后猛烈地相撞，相撞后结合在一起再沿B 车原行驶方
向滑行6 m 后停下，设两车与路面间动摩擦因数μ＝0.3, g 取10 m/s2，忽略碰撞过程中路面摩擦力的冲量，
求：
(1)两车碰撞后刚结合在一起时的速度大小；
(2)求B 车刹车前的速度，并判断B 车是否超速。
5. (多选)足够大的光滑水平面上，一根不可伸长的细绳一端连接着质量为m1＝1.0 kg 的物块A，另一端连
接质量为m2＝1.0 kg 的长木板B，绳子开始是松弛的。质量为m3＝1.0 kg 的物块C 放在长木板B 的右端，C
与长木板B 间的滑动摩擦力的大小等于最大静摩擦力大小。现在给物块C 水平向左的瞬时初速度v0＝2.0
m/s，物块C 立即在长木板B 上运动。已知绳子绷紧前，B、C 已经达到共同速度；绳子绷紧后，A、B 总是
具有相同的速度；物块C 始终未从长木板B 上滑落。下列说法正确的是( )
A.绳子绷紧前，B、C 达到的共同速度大小为1.0 m/s
B.绳子刚绷紧后的瞬间，A、B 的速度大小均为1.0 m/s
C.绳子刚绷紧后的瞬间，A、B 的速度大小均为0.5 m/s
D.最终A、B、C 三者将以大小为 m/s 的共同速度一直运动下去
考点二 碰撞问题
知识点1．碰撞类问题遵循的三条原则
动量守恒
m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
机械能不增
加
Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′
或＋≥＋
速度要合理
同向碰撞
碰撞前，后面的物体速度大；碰撞后，前面的物体速
度大或两物体速度相等
相向碰撞
碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变
4
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知识点2．弹性碰撞讨论
(1)碰后速度的求解：
根据动量守恒定律和机械能守恒定律
解得:_________________、_________________(2)分析讨论：
当碰前物体2 的速度不为零时，若m1＝m2，则：
v1′＝v2，v2′＝v1，即两物体交换速度。
当碰前物体2 的速度为零时，v2＝0，则：
v1′＝，v2′＝。
①m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1，碰撞后两物体交换速度。
②m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，碰撞后两物体沿相同方向运动。
③m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0，碰撞后质量小的物体被反弹回来。
知识点3.非弹性碰撞
1.非弹性碰撞
碰撞结束后，动能有部分损失。
m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
m1v＋m2v＝m1v1′2＋m2v2′2＋ΔEk 损
2.完全非弹性碰撞
碰撞结束后，两物体合二为一，以同一速度运动，动能损失最大。
m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v
m1v＋m2v＝(m1＋m2)v2＋ΔEk 损max
结果：_________________ΔEk 损max＝_________________
3.静止物体被撞后的速度范围
物体A 与静止的物体B 发生碰撞，当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，物体B 的速度最小，vB＝
v0，当发生弹性碰撞时，物体B 速度最大，vB＝v0。则碰后物体B 的速度范围为v0≤vB≤v0。
考向1.碰撞的可能性分析
1.如图为某运动员正在准备击球，设在某一杆击球过程中，白色球(主球)和花色球碰撞前后都在同一直线上
运动，碰前白色球A 的动量pA＝5 kg· m/s，花色球B 静止，碰后花色球B 的动量变为pB′＝4 kg· m/s，则两
球质量mA与mB间的关系可能是( )
5
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A.mB＝mA
B.mB＝mA
C.mB＝2mA
D.mB＝5mA
考向2.弹性碰撞的应用
2.如图所示，五个等大的小球B、C、D、E、F，沿一条直线静放在光滑水平面上，另一等大小球A 沿该直
线以速度v 向 B 球运动，小球间发生碰撞均为弹性碰撞。若B、C、D、E 四个球质量相等，且比A、F 两
球质量均要大些，则所有碰撞结束后，还在运动的小球个数为( )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
3.如图所示，两小球P、Q 竖直叠放在一起，小球间留有较小空隙，从距水平地面高度为h 处同时由静止释
放。已知小球Q 的质量是P 的2 倍。设所有碰撞均为弹性碰撞。忽略空气阻力及碰撞时间，则两球第一次
碰撞后小球P 上升的高度为( )
A.h B.h C.h D.h
考向3.非弹性碰撞
4.如图所示，光滑水平面上依次有滑块C 质量mC＝2 kg，滑块A 质量mA＝3 kg，滑块B 质量mB＝3 kg。开
始时A、B 静止，C 以初速度v0＝10 m/s 的速度冲向A，与A 发生弹性碰撞，碰撞后A 继续向右运动，与B
发生碰撞并粘在一起。求：
(1)C 与A 碰撞后A 的速度大小为多少；
(2)A 与B 碰撞过程中损失的机械能。
5.如图所示，超市为节省收纳空间，常常将手推购物车相互嵌套进行收纳。质量均为m＝16 kg 的两辆购物
车相距L1＝1 m 静止在水平面上。第一辆车在工作人员猛推一下后，沿直线运动与第二辆车嵌套在一起，
继续运动了L2＝1.25 m 后停了下来。人推车时间、两车相碰时间极短，可忽略，车运动时受到的阻力恒为
车重的0.25 倍，重力加速度取g＝10 m/s2，求：
(1)两辆车从嵌套后运动到停下来所用时间；
(2)两辆车在嵌套过程中损失的机械能；
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(3)工作人员对第一辆车所做的功。
考点三 爆炸、反冲和“人船”模型
知识点1.爆炸现象的三个规律
动量
守恒
爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统
的总动量守恒
机械能
增加
在爆炸过程中，有其他形式的能量(如化学能)转化为机械能，所以系统的
机械能增加
位置
不变
爆炸的时间极短，因而作用过程中物体产生的位移很小，可以认为爆炸后
各部分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动
知识点2.反冲运动的三点说明
作用
原理
反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果
动量
守恒
反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒
定律
机械能
增加
反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增
加
知识点3.人船模型及其拓展
1.模型图示
2.模型特点
(1)两物体满足动量守恒定律：_________________。
(2)两物体的位移大小满足：m－M＝0，x 人＋x 船＝L 得x 人＝_____________ x 船＝_____________。
3.运动特点
(1)人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右。
(2)人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即＝＝。
4.“人船模型”的拓展(某一方向动量守恒)
7
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考向1.两体爆炸模型
1.双响爆竹是民间庆典使用较多的一种烟花爆竹，其结构简图如图所示，纸筒内分上、下两层安放火药。
使用时首先引燃下层火药，使爆竹获得竖直向上的初速度，升空后上层火药被引燃，爆竹凌空爆响。一人
某次在水平地面上燃放双响爆竹，爆竹上升至最高点时恰好引燃上层火药，立即爆炸成两部分，两部分的
质量之比为1 2∶，获得的速度均沿水平方向。已知这次燃放爆竹上升的最大高度为h，两部分落地点之间的
距离为L，重力加速度为g，不计空气阻力，不计火药爆炸对爆竹总质量的影响。
(1)求引燃上层火药后两部分各自获得的速度大小。
(2)已知火药燃爆时爆竹增加的机械能与火药的质量成正比，求上、下两层火药的质量比。
2．(多选)一个质量为m 的小型炸弹自水平地面朝右上方射出，在最高点以水平向右的速度v 飞行时，突然
爆炸为质量相等的甲、乙、丙三块弹片，如图所示。爆炸之后乙自静止自由下落，丙沿原路径回到原射出
点。若忽略空气阻力，释放的化学能全部转化为动能，则下列说法正确的是( )
A．爆炸后乙落地的时间最长
B．爆炸后甲落地的时间最长
C．甲、丙落地点到乙落地点O 的距离比为4 1∶
D．爆炸过程释放的化学能为
考向2.反冲运动
3.一火箭喷气发动机每次喷出质量m＝200 g 的气体，气体离开发动机喷出时的速度v＝1 000 m/s。设火箭
(包括燃料)质量M＝300 kg，发动机每秒喷气20 次，火箭初始时静止(结果保留1 位小数)。
(1)当发动机第三次喷出气体后，火箭的速度为多大？
(2)运动第1 s 末，火箭的速度为多大？
4.如图所示，某中学航天兴趣小组的同学将静置在地面上的质量为M(含水)的自制“水火箭”释放升空，在
极短的时间内，质量为m 的水以相对地面为v0的速度竖直向下喷出。已知重力加速度为g，空气阻力不计，
下列说法正确的是( )
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A．火箭的推力来源于火箭外的空气对它的反作用力
B．水喷出的过程中，火箭和水机械能守恒
C．火箭获得的最大速度为v0
D．火箭上升的最大高度为
考向3.人船模型及其拓展模型
5.如图所示，质量为M＝4 kg 的小车静止在光滑水平面上，小车AB 段是半径为R＝1 m 的四分之一光滑圆
弧轨道，BC 段是长为L 的粗糙水平轨道，两段轨道相切于B 点。一质量为m＝1 kg 的可视为质点的滑块
从小车上的A 点由静止开始沿AB 轨道下滑，然后滑入BC 轨道，最后恰好停在C 点，滑块与BC 轨道间的
动摩擦因数为0.5，重力加速度为g＝10 m/s2，则( )
A．整个过程中滑块和小车组成的系统动量守恒
B．滑块由A 滑到B 过程中，滑块的机械能守恒
C．BC 段长L＝1 m
D．全过程小车相对地面的位移大小为0.6 m
6.质量为m 的人在质量为M 的小车上从左端走到右端，如图所示，当车与地面摩擦不计时，那么( )
A．人在车上行走，若人相对车突然停止，则车由于惯性过一会才停止
B．人在车上行走的平均速度越大，则车在地面上移动的距离也越大
C．人在车上行走的平均速度越小，则车在地面上移动的距离就越大
D．不管人以什么样的平均速度行走，车在地面上移动的距离相同
7.一个质量为M、底面边长为b 的斜面体静止于光滑的水平桌面上，如图所示，有一质量为m 的物块由斜
面顶部无初速度滑到底部时，斜面体移动的距离为s。下列说法中正确的是( )
A．若斜面粗糙，则s＝
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B．只有斜面光滑，才有s＝
C．若斜面光滑，则下滑过程中系统动量守恒，机械能守恒
D．若斜面粗糙，则下滑过程中系统动量守恒，机械能不守恒
1．（2024·安徽·高考真题）在某装置中的光滑绝缘水平面上，三个完全相同的带电小球，通过不可伸长的
绝缘轻质细线，连接成边长为d 的正三角形，如图甲所示。小球质量为m，带电量为
，可视为点电荷。
初始时，小球均静止，细线拉直。现将球1 和球2 间的细线剪断，当三个小球运动到同一条直线上时，速
度大小分别为
、
、
，如图乙所示。该过程中三个小球组成的系统电势能减少了
，k 为静电力常量，
不计空气阻力。则（ ）
A．该过程中小球3 受到的合力大小始终不变
B．该过程中系统能量守恒，动量不守恒
C．在图乙位置，
，
D．在图乙位置，
2．（2024·江苏·高考真题）在水平面上有一个U 形滑板A，A 的上表面有一个静止的物体B，左侧用轻弹
簧连接在物体B 的左侧，右侧用一根细绳连接在物体B 的右侧，开始时弹簧处于拉伸状态，各表面均光滑，
剪断细绳后，则（ ）
A．弹簧原长时B 动量最大
B．压缩最短时A 动能最大
C．系统动量变大
D．系统机械能变大
3．（2024·广东·高考真题）如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，分别从
、
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高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O 处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数为
，乙在水平
面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有（ ）
A．甲在斜坡上运动时与乙相对静止
B．碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度
C．乙的运动时间与
无关
D．甲最终停止位置与O 处相距
4．（2024·广西·高考真题）如图，在光滑平台上有两个相同的弹性小球M 和N。M 水平向右运动，速度
大小为v。M 与静置于平台边缘的N 发生正碰，碰撞过程中总机械能守恒。若不计空气阻力，则碰撞后，
N 在（ ）
A．竖直墙面上的垂直投影的运动是匀速运动
B．竖直增面上的垂直投影的运动是匀加速运动
C．水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v
D．水平地面上的垂直投影的运动速度大小大于v
5．（2023·重庆·高考真题）如图所示，桌面上固定有一半径为R 的水平光滑圆轨道，M、N 为轨道上的两
点，且位于同一直径上，P 为MN 段的中点。在P 点处有一加速器（大小可忽略），小球每次经过P 点后，
其速度大小都增加v0。质量为m 的小球1 从N 处以初速度v0沿轨道逆时针运动，与静止在M 处的小球2 发
生第一次弹性碰撞，碰后瞬间两球速度大小相等。忽略每次碰撞时间。求：
（1）球1 第一次经过P 点后瞬间向心力的大小；
（2）球2 的质量；
（3）两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间。
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6．（2024·江苏·高考真题）嫦娥六号在轨速度为v0，着陆器对应的组合体A 与轨道器对应的组合体B 分离
时间为Δt，分离后B 的速度为v，且与v0同向，A、B 的质量分别为m、M。求：
（1）分离后A 的速度v1大小；
（2）分离时A 对B 的推力大小。
7．（2024·湖南·高考真题）如图，半径为R 的圆环水平放置并固定，圆环内有质量为mA和mB的小球A 和
B（mA>mB）。初始时小球A 以初速度v0沿圆环切线方向运动，与静止的小球B 发生碰撞。不计小球与圆
环之间的摩擦，两小球始终在圆环内运动。
（1）若小球A 与B 碰撞后结合在一起，求碰撞后小球组合体的速度大小及做圆周运动所需向心力的大小；
（2）若小球A 与B 之间为弹性碰撞，且所有的碰撞位置刚好位于等边三角形的三个顶点，求小球的质量
比
。
（3）若小球A 与B 之间为非弹性碰撞，每次碰撞后的相对速度大小为碰撞前的相对速度大小的e 倍
（0<e<1） ，求第1 次碰撞到第2n+1 次碰撞之间小球B 通过的路程。
8．（2023·天津·高考真题）质量
的物体A 自距地面
高度自由落下，与此同时质量
的物体B 由地面竖直上抛，经过
与A 碰撞，碰后两物体粘在一起,碰撞时间极短,忽略空气
阻力。两物体均可视为质点，重力加速度
，求A、B：
（1）碰撞位置与地面的距离x；
（2）碰撞后瞬时的速度大小v；
（3）碰撞中损失的机械能
。
9．（2023·北京·高考真题）如图所示，质量为m 的小球A 用一不可伸长的轻绳悬挂在O 点，在O 点正下
方的光滑桌面上有一个与A 完全相同的静止小球B，B 距O 点的距离等于绳长L。现将A 拉至某一高度，
由静止释放，A 以速度v 在水平方向和B 发生正碰并粘在一起。重力加速度为g。求：
（1）A 释放时距桌面的高度H；
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（2）碰撞前瞬间绳子的拉力大小F；
（3）碰撞过程中系统损失的机械能
。
10．（2023·湖南·高考真题）如图，质量为
的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的
光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为
和
，长轴水平，短轴竖直．质量为
的小球，初始时刻从椭
圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑．以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于
地面的直角坐标系
，椭圆长轴位于
轴上。整个过程凹槽不翻转，重力加速度为
。
（1）小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小以及凹槽相对于初始时刻运动的距离；
（2）在平面直角坐标系
中，求出小球运动的轨迹方程；
（3）若
，求小球下降
高度时，小球相对于地面的速度大小（结果用
及
表示）。
11．（2023·全国·高考真题）如图，一竖直固定的长直圆管内有一质量为M 的静止薄圆盘，圆盘与管的上
端口距离为l，圆管长度为
。一质量为
的小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，圆
盘向下滑动，所受滑动摩擦力与其所受重力大小相等。小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，
小球与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求
（1）第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度大小；
（2）在第一次碰撞到第二次碰撞之间，小球与圆盘间的最远距离；
（3）圆盘在管内运动过程中，小球与圆盘碰撞的次数。
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