文档内容
第七章 动量守恒定律
测试卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、
学号填写在试卷上。
2．回答第I卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题上方的答题表中。
3．回答第II卷时，将答案直接写在试卷上。
第Ⅰ卷（选择题 共 48 分）
一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1-8题只有一项符合题目
要求，第9-12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。）
1．如图所示，轻弹簧的下端系着质量相等的a、b两球，两小球之间由轻质细线连接，系统静止时弹簧未
超出弹性限度。现剪断a、b间细线，在接下来的运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．a、b两球组成的系统机械能守恒
B．a、b两球和轻弹簧组成的系统机械能守恒
C．a、b两球组成的系统动量守恒
D．a、b两球和轻弹簧组成的系统动量守恒
【答案】B
【详解】A．剪断a、b间细线后，弹簧对a做功、a球的机械能发生变化，b球只有重力对它做功，机械能
不变，所以a、b两球组成的系统机械能不守恒，故A错误；
B．剪断a、b间细线后，a、b两球和轻弹簧组成的系统，只有重力和弹簧弹力做功，系统的机械能守恒，
故B正确；
C．剪断a、b间细线后，a、b两球组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故C错误；
D．剪断a、b间细线后，a、b两球和轻弹簧组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故D错误。
故选B。
2．如图所示，OA、OB为两条不同的光滑轨道，端点O、A、B都在竖直圆周上，OC竖直直径。完全相同
的两个小球分别从A、B两点沿两条轨道由静止开始同时释放，不计空气阻力。两小球到达O点的过程中，下列判断正确的是（ ）
A．沿BO轨道运动的小球先到达O点
B．两个小球重力的冲量不相同
C．两小球的动量变化率相同
D．沿AO轨道运动小球的动量变化率大
【答案】D
【详解】A．设轨道与水平方向的夹角为 ，对小球研究，小球受重力和支持力，将重力沿轨道方向和垂
直轨道方向正交分解，根据牛顿第二定律可得 由图中的直角三角形可知，小球的位移为
由于小球下落过程中做初速度为0的匀加速直线运动，故下落时间
所以下落时间与 无关，故两小球一起到达，故A错误；
B．下落时间相同，重力相同，由 可得两个小球重力的冲量相同，故B错误；
CD．小球的末速度为 由于A点下落的 大，即 大，故从A点下落的末速度大，
根据 可知沿AO轨道运动小球的动量变化率大，故C错误，D正确。故选D。
3．如图所示，若手机质量m=200g，从离人眼约h=20cm的高度无初速掉落，砸到眼睛后经 =0.01s手机
停止运动，取重力加速度g=10m/s2，下列分析正确的是（ ）
A．手机对眼睛的作用力大小约为30N
B．手机对眼睛的作用力大小约为40N
C．全过程手机重力的冲量大小约为0.42N•s
D．全过程手机重力的冲量大小约为0.40N•s
【答案】C
【详解】AB．手机自由下落h时的速度为 手机与眼相互作用过程，以竖直向下为正方，据
动量定理可得 解得手机受到的作用力大小为 由牛顿第三定律可知，手机对眼睛
的作用力大小约为42N，AB错误；CD．手机自由下落时间为 全过程手机重力的冲量大小为 ，C正确，D
错误。故选C。
4．如图所示，质量为m的人立于平板车上，人与车的总质量为m，人与车以速度v 在光滑水平面上向右
0 1
匀速运动，当此人相对于车以速度v 竖直跳起时，车的速度变为（ ）
2
A． ，向右 B． ，向右
C． ，向右 D． ，向右
【答案】D
【详解】根据题意可知，人和车在水平方向上动量守恒，当人竖直跳起时，人和车之间在竖直方向上有相
互作用，在水平方向上合力为零，动量仍然守恒，水平方向的速度不发生变化，所以车的速度仍为v，方
1
向向右。故选D。
5．如图，质量为 的小球A沿光滑水平面以速度 向右运动，与质量为 的静止小球B发生碰撞，碰撞
后小球A以速率 （ 为待定系数）弹回，然后与固定挡板P发生弹性碰撞，要使A球能与B球再次
发生碰撞，则k的取值范围应满足（ ）．
A． B．
C． 或 D．
【答案】A
【详解】A球与B球第一次碰撞过程，根据动量守恒可得 碰撞过程应遵循系统总动能
不增加原则，则有 为了使A球能与B球再次发生碰撞，需要满足
联立解得 故选A。
6．如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为 和 的两物块相连接，并且静止在光滑的水平桌面上。
现使m 瞬时获得水平向右的速度3m/s，以此刻为计时零点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，
1
以下说法正确的是（ ）A．两物块的质量之比为
B．在 时刻和 时刻弹簧的弹性势能均达到最大值
C． 时间内，弹簧的长度大于原长
D． 时间内，弹簧的弹力逐渐减小
【答案】B
【详解】A．以m 的初速度方向为正方向，对0～1s时间内的过程，由动量守恒定律得
1
将v=3m/s，v =1m/s代入解得 故A错误；
1 共
B．根据系统能量守恒可知在 时刻和 时刻，系统的动能最小，弹簧的弹性势能达到最大值，故B正确；
C．在 时刻弹簧压缩至最短，所以 时间内，弹簧的长度小于原长，故C错误；
D． 时间内，弹簧处于拉伸阶段，弹力逐渐增大，故选B。
7．一粒水银珠竖直地掉在光滑的水平玻璃板上，分成三粒小水银珠1、2、3，以相等的速率在玻璃板上沿
三个方向运动，如图所示。小水银珠1与2、2与3、3与1的运动方向之间的夹角分别为 、 、
。小水银珠1、2、3的质量之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】一粒水银珠分成三个小水银珠，其前后满足水平方向动量守恒，设三个小水银珠的速度大小为均
为v，垂直水银珠3运动方向有 沿水银珠3方向有
解得 故C正确，ABD错误。故选C。
8．一位解放军海军士兵蹲在皮划艇上进行射击训练，用步枪在t时间内沿水平方向发射了7发子弹。若该
士兵连同装备和皮划艇的总质量是M，发射每两发子弹之间的时间间隔相等，每发子弹的质量为m，子弹离开枪口的对地速度为 。射击前皮划艇是静止的，不考虑水的阻力，忽略因射击导致装备质量的减少，
则在t时间内皮划艇的位移为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】发射子弹时，根据动量守恒可得每发一颗子弹，皮划艇增加的速度为 所以在t时间内沿
水平方向发射了7发子弹，则皮划艇在6个 时间内，分别以 、 、 ……匀速运动，每段匀速运
动的位移依次为 ； ； ……故t时间内皮划艇的总
位移为 故选B。
9．如图所示，丝网版画有其独特的绘画语言，其艺术水准可与国画、油画等其它艺术作品相媲美。丝网
版画在显影时需要用高压水枪冲洗，若高压水枪喷口的截面积为 ，喷口的出水速度为 ，水的密度为 ，
喷口工作时水流垂直射到版画上，之后水与版画接触并在平面上散开，以下说法正确的是（ ）
A．若仅减小喷口水柱的横截面积 ，可以增大水对版画冲击产生的压强
B．若仅减小喷口水柱的横截面积 ，可以减小水对版画冲击产生的压力
C．若仅将喷水速度 增大到原来的2倍，可以使水对版画产生的压力增大到原来的4倍
D．若仅将喷水速度 增大到原来的2倍，可以使水对版画产生的压强增大到原来的2倍
【答案】BC
【详解】取时间 内的水为研究对象，则这些水的质量 设这部分水受到版画的冲击力
大小为 ，以水运动的方向为正方向，由动量定理 解得 由牛顿第三定律，
水对版画冲击产生的压力 水对版画冲击产生的压强
AB．若仅减小喷口水柱的横截面积 ，不能改变水对版画冲击产生的压强，可以减小水对版画冲击产生的
压力，A错误，B正确；
CD．若仅将喷水速度 增大到原来的2倍，可以使水对版画产生的压力和压强均增大到原来的4倍，C正
确，D错误。故选BC。
10．带有 光滑圆弧轨道，质量为 的滑车静止置于光滑水平面上，如图所示，一质量也为 的小球以速度 水平冲上滑车，到达某一高度后，小球又返回车的左端，则（ ）
A．小球返回车的左端时，速度为零
B．小球返回车的左端时，速度为
C．小球上升到最高点时，小车的速度为
D．小球在弧形槽上上升的最大高度为
【答案】ACD
【详解】AB．设小球离开小车时，小球的速度为v，小车的速度为v，选取向右为正方向，整个过程中动
1 2
量守恒，由动量守恒定律得mv=mv+mv 由机械能守恒定律得 解得v=0；v=v
0 1 2 1 2 0
即小球与小车分离后二者交换速度，所以小球与小车分离后做自由落体运动，故B错误，A正确。
CD．当小球与小车的水平速度相等时，小球弧形槽上升到最大高度，设该高度为h，以向右为正方向，由
动量守恒定律得mv=2mv解得 由机械能守恒定律得 解得 故CD正确。
0
故选ACD。
11．溜冰车是冬季最受欢迎的娱乐项目之一，冰车的钢制滑板与冰面间的动摩擦因数很小，可近似认为接
触面光滑。如图所示，某次游戏时甲在左、乙在右，甲、乙乘坐各自的冰车一起以 的速度向冰面
的左侧壁滑行，某时刻甲用力将乙推开。再次游戏时乙在左、甲在右，二者一起再以2 m/s的速度向冰面
的左侧壁滑行，某时刻甲再次用力将乙推开。已知甲与冰车的总质量为 ，乙与冰车的总质量为
，冰车与侧壁的碰撞可看作弹性碰撞，下列说法正确的是（ ）
A．甲在左、乙在右，二者分开时只要甲的速度大小大于3 m/s，乙的运动就反向
B．甲在左、乙在右，若二者分开时甲的速度大小为6 m/s，则甲与左侧壁碰后还能与乙再次相碰
C．乙在左、甲在右，若二者分开时乙的速度大小为5 m/s，则甲反向运动
D．乙在左、甲在右，二者分开，乙与左侧壁碰后总能追上甲【答案】BD
【详解】A．甲在左、乙在右，甲用力将乙推开的过程，甲、乙和两冰车组成的系统动量守恒，设向左为
正方向，有 当 时得 所以当分开时甲的速度大小满足
时，乙的运动方向还是向左，A错误；
B．由 知，当 时 则二者分开后，乙反向以4 m/s的速度大小运动，
而甲与左侧壁碰撞后速度大小不变，方向反向，甲的速度大小大于乙的速度大小，故甲还能与乙再次相碰，
B正确；
C．乙在左、甲在右，甲用力将乙推开的过程，甲、乙和两冰车组成的系统动量守恒，设水平向左为正方
向，有 当 时 甲没有反向运动，C错误；
D．若乙与左侧壁碰后不能追上甲，则需满足 而因为 ，由 可判断
即乙与左侧壁碰后总能追上甲，D正确。故选BD。
12．如图，两辆完全相同的小车A和B静止在光滑水平面上，两小车紧靠在一起而不粘连，在小车A上竖
直固定一轻质细杆，长 的轻质细绳的一端系在细杆顶端，另一端拴一质量m=1kg的小球，已知小车
的质量M=2m，重力加速度g=10m/s2，细杆的高度大于绳长。现将小球向右拉至细绳水平且绷直后由静止
释放，下列说法正确的是（ ）
A．小球与两小车组成的系统动量守恒
B．释放小球后到小球第一次到达最低点过程中，小车A对小车B的弹力一直增大
C．小球第一次到达最低点后能向左上升的最大高度为
D．小球第二次到达最低点时小球与小车A的速率之比为8∶7
【答案】CD
【详解】A．小球与两小车组成的系统在竖直方向上所受合外力不为零，动量不守恒，故A错误；
B．小球与两小车组成的系统在水平方向上所受合外力为零，动量守恒，释放小球后到小球第一次到达最
低点过程中，小球在水平方向的分速度一直增大，所以小车A、B速度一直增大，当小球到达最低点时，
小车A、B速度达到最大，此时小车A对小车B的弹力为零，所以释放小球后到小球第一次到达最低点过
程中，小车A对小车B的弹力一直减小，故B错误；
C．设小球第一次到达最低点时的速度大小为v，两小车速度大小均为v，在水平方向根据动量守恒定律
0 1
有
①根据机械能守恒定律有 ②小球第一次到达最低点后能向左上升至最大高度 h 时，小车 A 和小球速度大小相同，设为 v ，在水平方向根据动量守恒定律有
2
③根据机械能守恒定律有 ④联立①②③④解得
⑤故C正确；
D．设小球第二次到达最低点时小球与小车A的速度分别为v、v，取水平向左为正方向，在水平方向上根
3 4
据动量守恒定律有 ⑥根据机械能守恒定律有 ⑦
联立⑥⑦解得 ， ⑧所以 ⑨故D正确。故选CD。
第 II 卷（非选择题 共 52 分）
二、实验题（满分14分）
13．某同学设计了如图甲所示的装置验证动量守恒定律：
（1）小车a的前端粘有质量不计的橡皮泥，在小车a后连着纸带，纸带通过电磁打点计时器，长木板下垫
着小木块，开始时未放小车b，移动长木板下的小木块，轻推小车a，直到纸带上打下的点迹________；
（填“均匀”或“不均匀”）
（2）在小车a的前方放置一个与a材料相同的静止小车b，推动小车a使之运动，之后与小车b相碰并粘
合成一体，若已测得打点的纸带如图乙所示，O为运动的起点，x、x、x、x 分别为OA、AB、BC、CD
1 2 3 4
的长度，则应选________段来计算a碰撞前的速度，应选________段来计算a和b碰后的共同速度；（以
上两空均选填“x”“x”“x”或“x”）
1 2 3 4
（3）设a的质量为m、b的质量为m，要验证碰撞中的动量守恒定律，要验证的关系为________（选
a b
m、m、x、x、x、x 来表示）。
a b 1 2 3 4
【答案】 均匀
【详解】（1）[1]当小车a所受的摩擦力和重力沿斜面方向的分力平衡时，小车a做匀速直线运动，即纸
带上打下的点迹均匀分布；（2）[2][3]推动小车由静止开始运动，小车先加速后匀速，即在相同的时间间隔内通过的位移相等，所以
AB段为匀速运动阶段，可计算小车a碰前的速度，即选x；碰撞过程是一个变速过程，而碰后a、b共速，
2
一起做匀速直线运动，点迹均匀分布，所以应选CD段计算碰后共同的速度，即选x；
4
（3）[4]设打点计时器的打点周期为T，所以两相邻计数点间的时间间隔为 由图可知，碰前小车a的
速度为 碰后小车的共同速度为 需要验证的关系为 联立以上各式可得
14．如图所示，载有物资的热气球静止于距水平地面 的高处，现将质量为 的物资以相对
地面的速度 水平投出，物资落地时速度大小为 。物资抛出后经 热气球的速度变为
，方向竖直向上。投出物资后热气球的总质量为 ，所受浮力不变，重力加速度g取10
，求：
（1）物资运动过程中克服空气阻力所做的功；
（2）热气球抛出物资后5s内所受空气阻力冲量的大小。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）根据动能定理有 解得
（2）投出物资过程，系统动量守恒 投出物资后，对热气球在水平方向和竖直方向用动量定理
列方程 ； 其中 联立求得空气阻力冲量的大小为
15．如图所示，光滑曲线轨道 分别与竖直轨道 、粗䊁水平地面 平滑连接， 右端与光滑半圆
轨道 平滑连接，半圆轨道直径为 。 长为 ，竖直轨道的最高点A与地面高度差 。质
量为 的小滑块P从A点静止释放，之后在 点与静止放置在该处的小滑块Q发生碰撞，碰撞过程机械能
损失不计。已知小滑块Q的质量也为 ，小滑块Q被撞后的瞬间对轨道的压力突然增大了 。已知重力
加速度为 。
（1）求水平轨道的动摩擦因数 ；
（2）如果小滑块P的质量变为 （ 为正数），如果要求小滑块Q在半圆轨道 段运动过程中没有脱
离圆弧（设碰撞后P立即拿走，不发生两次碰撞），求 的取值范围。【答案】（1）0.5；（2） 或
【详解】（1）设滑块P与Q碰撞前瞬间速度的大小为 ，碰撞后Q的速度为 ，则根据动能定理可得
，P 与 Q 弹性碰撞，根据动量守恒和能量守恒有 ；
解得 增加的压力 解得
（2）设滑块P与Q碰撞前瞬间速度的大小为 ，则根据动能定理得 ，P与Q
碰撞为弹性碰撞，设碰撞后的速度分别为 和 ，以向右为正方向，根据动量守恒和能量守恒定律可得
； 解得 不脱离圆弧轨道的条件有两种情形有：
情形一：不过圆心等高处，有 解得
情形二：对Q从 点到 点过程，由机械能守恒定律得 对Q球在 点，由牛顿第二
定律得 解得 所以满足 或 。
16．跑酷不仅可以强健体质，也可使得自身反应能力更加迅速。现有一运动员在图示位置起跳，运动过程
姿势不变且不发生转动，到达墙面时鞋底与墙面接触并恰好不发生滑动，通过鞋底与墙面间相互作用可以
获得向上的升力。已知运动员起跳时速度为 ， 与水平方向夹角为θ，到达墙壁时速度方向恰好与墙面
垂直，运动员鞋底与墙面的动摩擦因数为μ（ ），最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为
g，全过程忽略空气阻力影响。
（1）求运动员起跳时的水平分速度 与竖直分速度 ；
（2）运动员与墙发生相互作用的时间为t，蹬墙后速度竖直向上，不再与墙发生相互作用，求蹬墙后运动
员上升的最大高度H；
（3）若运动员蹬墙后水平方向速度大小不变，方向相反，为了能够到达起跳位置的正上方，且距离地面
高度不低于蹬墙结束时的高度，求运动员与墙发生相互作用的最长时间 。【答案】（1） ， ；（2） ；（3）
【详解】（1）水平方向分速度 竖直方向分速度
（2）设墙对运动员平均弹力大小为N，平均最大静摩擦力为f，蹬墙后运动员获得竖直向上的速度为 ，
人质量为m，设水平向右为正方向，由动量定理得 设竖直向上为正方向，由动量定理
得 其中 联立得 运动员蹬墙结束后竖直方向做匀减速直线运动至
速度为零，由 得
（3）设墙对运动员平均弹力大小为 ，平均最大静摩擦力为 ，蹬墙后运动员获得竖直向上的速度为
v，与墙发生相互作用的时间为 ，人的质量为m，设水平向右为正方向，由动量定理得
设竖直向上为正方向，由动量定理得 其中 联立得
设运动员起跳位置离墙面水平距离为x，到达墙面所需时间为 ，离墙后到达起跳位置正
上方的运动时间为 ，起跳后水平方向做匀速直线运动，得 ， 运动员离墙后水平方向做
匀速直线运动，竖直方向做初速度为v，加速度为g的匀变速直线运动，当竖直位移为0时，水平位移不
小于 x。根据上述分析，得 ， 联立式 作用的最长时间为
17．如图所示，P为固定的竖直挡板，质量为 的长木板A静置于光滑水平面上（A的上表面略低于挡板
P下端），质量为m的小物块B（可视为质点）以水平初速度 从A的左端向右滑上A的上表面，经过一
段时间A、B第一次达到共同速度，此时B恰好未从A上滑落，然后物块B与长木板A一起向右运动，在
时刻，物块B与挡板P发生了第一次碰撞，经过一段时间物块B与长木板A第二次达到共同速度，之
后物块B与挡板P发生了很多次碰撞，最终在 （未知）时恰好相对地面静止。已知A、B间的动摩擦因数为 ，重力加速度为g，物块与挡板P发生碰撞时无机械能损失且碰撞时间极短，求：
（1）木板A的长度；
（2） 时间内B经过的路程：
（3） 的值。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）依题意，设木板的长度为L，A、B第一次达到共速时速度大小为 ，物块和木板由动量守
恒定律有 根据能量守恒定律有 联立求得 ，
（2）分析可知，物块B与木板第n次共速时的速度为 ，对B
从B第一次撞击挡板到第二次撞击挡板过程，有
从B第二次撞击挡板到第三次撞击挡板过程，有
从B第n次撞击挡板到第 次撞击挡板过程，有
则 得
（3）B从第n次与挡板发生碰撞到第 次与挡板发生碰撞的过程中，设B做匀变速运动的时间为 ，B
做匀速直线运动的时间为 ，A、B保持相对静止共同运动的位移为 ，匀变速运动过程有
， 匀速过程有 联立可得 即每相邻两次碰撞过程：
A、B匀变速运动过程与A、B匀速运动过程的时间之比为1∶1。在 时间内，设A做匀减速运动的累计
时间为 ，则 对A有 又 解得
