文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
12 动量守恒定律
[-考点-03-] 动量守恒定律的理解和基本应用
1．内容
如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变．
2．表达式
(1)p＝p′或m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.系统相互作用前的总动量等于相互作用后的总动
量．
(2)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向．
1．适用条件
(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零．
(2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力．
(3)某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量
守恒．
2．动量守恒定律的五个特性：
矢量性
动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题应选取统一的正方向
相对性
各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对于地面)
同时性
动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2、…应是系统中各物体在相互作用前
同一时刻的动量，p1′、p2′、…应是系统中各物体在相互作用后同一时刻
的动量
系统性
研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统
普适性
动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动
的微观粒子组成的系统
典例1 (系统动量守恒的判断)(多选)如图所示，A、B 两物体质量之比为mA∶mB＝3∶2，原
来静止在足够长的平板小车C 上，A、B 间有一根被压缩的弹簧，地面光滑．当两物体被同
时释放后，则( )
A．若A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则A、B 组成系统的动量守恒
B．若A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则A、B、C 组成系统的动量守恒
C．若A、B 所受的摩擦力大小相等，则A、B 组成系统的动量守恒
D．若A、B 所受的摩擦力大小相等，则A、B、C 组成系统的动量守恒
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
答案 BCD
解析 若μA＝μB，mA∶mB＝3∶2，故FfA∶FfB＝3∶2，A、B 组成的系统合外力不为零，所
以A、B 组成的系统动量不守恒，A 项错误；当FfA＝FfB，A、B 组成的系统合外力为零，动
量守恒，C 项正确；当把A、B、C 作为系统时，由于地面光滑，故不论A、B 与C 之间摩
擦力大小情况如何，系统受到的合外力均等于0，所以A、B、C 组成的系统动量守恒，故
B、D 项正确．
典例2 (动量守恒定律的基本应用)如图所示，光滑水平面上有一辆质量为4m 的小车，车上
左、右两端分别站着甲、乙两人，他们的质量都是m，开始时两个人和车一起以速度v0向
右匀速运动．某一时刻，站在车右端的乙先以相对地面向右的速度v 跳离小车，然后站在
车左端的甲以相对于地面向左的速度v 跳离小车．两人都离开小车后，小车的速度大小将
是( )
A．1.5v0
B．v0
C．大于v0，小于1.5v0
D．大于1.5v0
答案 A
解析 两人和车组成的系统开始时动量为6mv0，方向向右．当乙、甲两人先后以相对地面
大小相等的速度向两个方向跳离时，甲、乙两人动量的矢量和为零，则有6mv0＝4mv 车，
解得v 车＝1.5v0，A 正确．
典例3 (动量守恒定律的临界问题)甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑的水平冰面上匀速相
向行驶，速度大小均为v0＝6 m/s，甲车上有质量为m＝1 kg 的小球若干个，甲和他的小车
及小车上小球的总质量为M1＝50 kg，乙和他的小车的总质量为M2＝30 kg.为避免相撞，甲
不断地将小球以相对地面为v′＝16.5 m/s 的水平速度抛向乙，且被乙接住，假如某一次甲
将小球抛出且被乙接住后，刚好可保证两车不相撞．则甲总共抛出的小球个数是( )
A．12 B．13 C．14 D．15
答案 D
解析 规定甲的速度方向为正方向，两车刚好不相撞，则两车速度相等，由动量守恒定律
得M1v0－M2v0＝(M1＋M2)v ，解得v＝1.5 m/s，对甲、小车及从甲车上抛出的小球，由动量
守恒定律得M1v0＝(M1－n·m)v＋n·mv′，解得n＝15，D 正确．
1.在下列几种现象中，所选系统动量守恒的是( )
A．在光滑水平面上，运动的小车迎面撞上一静止的小车，以两车为一系统
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
B．运动员将铅球从肩窝开始加速推出，以运动员和铅球为一系统
C．从高空自由下落的重物落在静止于地面上的车厢，以重物和车厢为一系统
D．光滑水平面上放一个表面光滑的斜面体，一个物体沿斜面滑下，以物体和斜面体为一
系统
答案 A
解析 两车组成的系统受到的合外力为零，故动量守恒，A 正确；人与铅球组成的系统初
动量为零，末动量不为零，B 错误；重物和车厢组成的系统的末动量为零而初动量不为零，
C 错误；在物体沿斜面下滑时，向下的动量增大，D 错误．
2.如图所示，两带电的金属球在绝缘的光滑水平面上沿同一直线相向运动，A 带电荷量为
－q，B 带电荷量为＋2q，下列说法正确的是( )
A．相碰前两球运动中动量不守恒
B．相碰前两球的总动量随距离的减小而增大
C．两球相碰分离后的总动量不等于相碰前的总动量，因为碰前作用力为引力，碰后为斥
力
D．两球相碰分离后的总动量等于相碰前的总动量，因为两球组成的系统所受合外力为零
答案 D
解析 将两球看成整体分析，整体受重力、支持力，水平方向不受外力，故系统整体动量
守恒，所以两球相碰分离后的总动量等于碰前的总动量．故选D.
3.(2021·全国乙卷·14)如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，
另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦．用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤
去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动．在地面参考系(可视为惯性系)中，从撤去推力开
始，小车、弹簧和滑块组成的系统( )
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量守恒，机械能不守恒
C．动量不守恒，机械能守恒
D．动量不守恒，机械能不守恒
答案 B
解析 因为滑块与车厢水平底板间有摩擦，且撤去推力后滑块在车厢底板上有相对滑动，
即摩擦力做功，而水平地面是光滑的；对小车、弹簧和滑块组成的系统，根据动量守恒和
机械能守恒的条件可知撤去推力后该系统动量守恒，机械能不守恒，故选B.
4.如图所示，一平板车停在光滑的水平面上，某同学站在小车上，若他设计下列操作方案，
最终能使平板车持续地向右驶去的是( )
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．该同学在图示位置用大锤连续敲打车的左端
B．只要从平板车的一端走到另一端即可
C．在车上装个电风扇，不停地向左吹风
D．他站在车的右端将大锤丢到车的左端
答案 C
解析 把人和车看成整体，用大锤连续敲打车的左端，根据动量守恒定律可知，系统水平
方向的总动量为零，车不会持续地向右驶去，故A 错误；人从平板车的一端走到另一端的
过程中，系统水平方向不受外力，动量守恒，系统总动量为零，车不会持续地向右驶去，
故B 错误；电风扇向左吹风，电风扇会受到一个向右的反作用力，从而使平板车持续地向
右驶去，故C 正确；站在车的右端将大锤丢到车的左端的过程中，系统水平方向不受外力，
动量守恒，系统总动量为零，车不会持续地向右驶去，故D 错误．
5.质量为M 的木块在光滑水平面上以速度v1水平向右运动，质量为m 的子弹以速度v2水平
向左射入木块，要使木块停下来，必须使发射子弹的数目为(子弹留在木块中不穿出)( )
A.
B.
C.
D.
答案 C
解析 设发射子弹的数目为n，n 颗子弹和木块组成的系统在水平方向上所受的合外力为零，
满足动量守恒的条件．选子弹运动的方向为正方向，由动量守恒定律有：nmv2－Mv1＝0，
得n＝，故C 正确．
6.(多选)如图所示，一个质量为M 的木箱静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的水平底板上
放着一个质量为m 的小木块．现使木箱获得一个向右的初速度v0，则( )
A．小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动
B．小木块和木箱最终速度为v0
C．小木块与木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动
D．如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动
答案 AB
解析 木箱与小木块组成的系统水平方向不受外力，故系统水平方向动量守恒，最终二者
以相同的速度一起向右运动，取v0的方向为正方向，由动量守恒定律：Mv0＝(M＋m)v，解
得：v＝，A、B 正确，C、D 错误．
7.如图所示，质量为0.5 kg 的小球在离车底面高度20 m 处以一定的初速度向左平抛，落在
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
以7.5 m/s 的速度沿光滑的水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，小车的底面上涂有一层油泥，
车与油泥的总质量为4 kg，若小球在落在车的底面之前瞬时速度是25 m/s，则当小球和小
车相对静止时，小车的速度是(g＝10 m/s2)( )
A．5 m/s
B．4 m/s
C．8.5 m/s
D．9.5 m/s
答案 A
解析 由平抛运动规律可知，小球下落的时间t＝＝ s＝2 s，在竖直方向的分速度vy＝gt＝
20 m/s，水平方向的分速度vx＝ m/s＝15 m/s，取小车初速度的方向为正方向，由于小球和
小车的相互作用满足水平方向上动量守恒，则m 车v0－m 球vx＝(m 车＋m 球)v，解得v＝5
m/s，故A 正确．
8.(2022·泸县第一中学月考)如图所示，在光滑水平面上，有一质量M＝3 kg 的薄板，板上
有质量m＝1 kg 的物块，两者以v0＝4 m/s 的初速度朝相反方向运动，薄板与物块之间存在
摩擦且薄板足够长，取水平向右为正方向，求：
(1)物块最后的速度；
(2)当物块的速度大小为3 m/s 时，薄板的速度．
答案 (1)2 m/s，方向水平向右 (2) m/s，方向水平向右
解析 (1)由于水平面光滑，物块与薄板组成的系统动量守恒，设共同运动速度大小为v，
由动量守恒定律得，Mv0－mv0＝(m＋M)v
代入数据解得v＝2 m/s，方向水平向右．
(2)由(1)知，物块速度大小为3 m/s 时，方向向左，由动量守恒定律得
Mv0－mv0＝－mv1＋Mv′
代入数据解得v′＝ m/s，方向水平向右．
9.一辆车在水平光滑路面上以速度v 匀速向右行驶，车上的人每次以相同的速度4v(对地速
度)向行驶的正前方抛出一个质量为m 的沙包．抛出第一个沙包后，车减速为原来的，则抛
出第四个沙包后，此车的运动情况如何？
答案 车以的速度向左行驶
解析 设车的总质量为M，抛出第四个沙包后车速为v1，取车行驶的方向为正方向，由全
过程动量守恒得Mv＝(M－4m)v1＋4m·4v①
对抛出第一个沙包前后列方程有：
Mv＝(M－m)v＋m·4v②
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
联立①②式，解得抛出第四个沙包后车速为v1＝－，负号表示向左行驶．
10.两个小木块B、C 中间夹着一根轻弹簧，将弹簧压缩后用细线将两个木块绑在一起，使
它们一起在光滑水平面上沿直线运动，这时它们的运动图线如图中a 线段所示，在t＝4 s
末，细线突然断了，B、C 都和弹簧分离后，运动图线分别如图中b、c 线段所示，从图中
的信息可知( )
A．木块B、C 都和弹簧分离后的运动方向相反
B．木块B、C 都和弹簧分离后，系统的总动量增大
C．木块B、C 分离过程中B 木块的动量变化较大
D．木块B 的质量是木块C 质量的
答案 D
解析 由x－t 图像可知，位移均为正，两木块均朝一个方向运动，没有反向，A 错误；木
块都与弹簧分离后，B 的速度为v1＝ m/s＝3 m/s，C 的速度v2＝ m/s＝0.5 m/s，细线断前
B、C 的速度均为v0＝1 m/s，由于系统所受外力的矢量和为零，故系统的动量守恒，(mB＋
mC)v0＝mBv1＋mCv2，得B、C 质量比为1∶4，B 错误，D 正确；系统动量守恒，则系统内
两个木块的动量变化量等大反向，C 错误．
11.如图所示，小木块m 与长木板M 之间光滑，M 置于光滑水平面上，一轻质弹簧左端固
定在M 的左端，右端与m 连接，开始时m 和M 都静止，弹簧处于自然状态．现同时对
m、M 施加等大反向的水平恒力F1、F2，两物体开始运动后，对m、M、弹簧组成的系统，
下列说法正确的是(整个过程中弹簧不超过其弹性限度)( )
A．整个运动过程中，系统机械能守恒，动量守恒
B．整个运动过程中，当木块速度为零时，系统机械能一定最大
C．M、m 分别向左、右运行过程中，均一直做加速度逐渐增大的加速直线运动
D．M、m 分别向左、右运行过程中，当弹簧弹力与F1、F2的大小相等时，系统动能最大
答案 D
解析 由于F1与F2等大反向，系统所受的合外力为零，则系统的动量守恒．由于水平恒力
F1、F2对系统做功代数和不为零，则系统的机械能不守恒，故A 错误；从开始到弹簧伸长
到最长的过程，F1与F2分别对m、M 做正功，弹簧伸长最长时，m、M 的速度为零，之后
弹簧收缩，F1与F2分别对m、M 做负功，系统的机械能减小，因此，当弹簧有最大伸长量
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
时，m、M 的速度为零，系统机械能最大；当弹簧收缩到最短时，m、M 的速度为零，系统
机械能最小，故B 错误；在水平方向上，M、m 受到水平恒力和弹簧的弹力作用，水平恒
力先大于弹力，后小于弹力，随着弹力增大，两个物体的合力先逐渐减小，后反向增大，
则加速度先减小后反向增大，则M、m 先做加速度逐渐减小的加速运动，后做加速度逐渐
增大的减速运动，当弹簧弹力的大小与拉力F1、F2的大小相等时，m、M 的速度最大，系
统动能最大，故C 错误，D 正确．
12．(多选)(2020·全国卷Ⅱ·21)水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静
止在冰面上，他把一质量为4.0 kg 的静止物块以大小为5.0 m/s 的速度沿与挡板垂直的方向
推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动
员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0 m/s 的速度与挡板弹性碰撞．总共经过8 次
这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0 m/s，反弹的物块不能再追上运动员．不计
冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为( )
A．48 kg B．53 kg C．58 kg D．63 kg
答案 BC
解析 设运动员的质量为M，第一次推物块后，运动员速度大小为v1，第二次推物块后，
运动员速度大小为v2……第八次推物块后，运动员速度大小为v8，第一次推物块后，由动
量守恒定律知：Mv1＝mv0；第二次推物块后由动量守恒定律知：M(v2－v1)＝m[v0－(－v0)]
＝2mv0，……，第n 次推物块后，由动量守恒定律知：M(vn－vn－1)＝2mv0，各式相加可得
vn＝，则v7＝，v8＝.由题意知，v7<5 m/s，则M>52 kg，又知v8>5 m/s，则M<60 kg，故选
B、C.
7
