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[-考点-03-] 动量守恒定律的理解和基本应用
[典例1]
答案 BCD
解析 若μA＝μB，mA∶mB＝3∶2，故FfA∶FfB＝3∶2，A、B 组成的系统合外力不为零，所
以A、B 组成的系统动量不守恒，A 项错误；当FfA＝FfB，A、B 组成的系统合外力为零，动
量守恒，C 项正确；当把A、B、C 作为系统时，由于地面光滑，故不论A、B 与C 之间摩
擦力大小情况如何，系统受到的合外力均等于0，所以A、B、C 组成的系统动量守恒，故
B、D 项正确．
[典例2]
答案 A
解析 两人和车组成的系统开始时动量为6mv0，方向向右．当乙、甲两人先后以相对地面
大小相等的速度向两个方向跳离时，甲、乙两人动量的矢量和为零，则有6mv0＝4mv 车，
解得v 车＝1.5v0，A 正确．
[典例3]
答案 D
解析 规定甲的速度方向为正方向，两车刚好不相撞，则两车速度相等，由动量守恒定律
得M1v0－M2v0＝(M1＋M2)v ，解得v＝1.5 m/s，对甲、小车及从甲车上抛出的小球，由动量
守恒定律得M1v0＝(M1－n·m)v＋n·mv′，解得n＝15，D 正确．
1.答案 A
解析 两车组成的系统受到的合外力为零，故动量守恒，A 正确；人与铅球组成的系统初
动量为零，末动量不为零，B 错误；重物和车厢组成的系统的末动量为零而初动量不为零，
C 错误；在物体沿斜面下滑时，向下的动量增大，D 错误．
2.答案 D
解析 将两球看成整体分析，整体受重力、支持力，水平方向不受外力，故系统整体动量
守恒，所以两球相碰分离后的总动量等于碰前的总动量．故选D.
3.答案 B
解析 因为滑块与车厢水平底板间有摩擦，且撤去推力后滑块在车厢底板上有相对滑动，
即摩擦力做功，而水平地面是光滑的；对小车、弹簧和滑块组成的系统，根据动量守恒和
机械能守恒的条件可知撤去推力后该系统动量守恒，机械能不守恒，故选B.
4.答案 C
解析 把人和车看成整体，用大锤连续敲打车的左端，根据动量守恒定律可知，系统水平
方向的总动量为零，车不会持续地向右驶去，故A 错误；人从平板车的一端走到另一端的
过程中，系统水平方向不受外力，动量守恒，系统总动量为零，车不会持续地向右驶去，
故B 错误；电风扇向左吹风，电风扇会受到一个向右的反作用力，从而使平板车持续地向
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右驶去，故C 正确；站在车的右端将大锤丢到车的左端的过程中，系统水平方向不受外力，
动量守恒，系统总动量为零，车不会持续地向右驶去，故D 错误．
5.答案 C
解析 设发射子弹的数目为n，n 颗子弹和木块组成的系统在水平方向上所受的合外力为零，
满足动量守恒的条件．选子弹运动的方向为正方向，由动量守恒定律有：nmv2－Mv1＝0，
得n＝，故C 正确．
6.答案 AB
解析 木箱与小木块组成的系统水平方向不受外力，故系统水平方向动量守恒，最终二者
以相同的速度一起向右运动，取v0的方向为正方向，由动量守恒定律：Mv0＝(M＋m)v，解
得：v＝，A、B 正确，C、D 错误．
7.答案 A
解析 由平抛运动规律可知，小球下落的时间t＝＝ s＝2 s，在竖直方向的分速度vy＝gt＝
20 m/s，水平方向的分速度vx＝ m/s＝15 m/s，取小车初速度的方向为正方向，由于小球和
小车的相互作用满足水平方向上动量守恒，则m 车v0－m 球vx＝(m 车＋m 球)v，解得v＝5
m/s，故A 正确．
8.答案 (1)2 m/s，方向水平向右 (2) m/s，方向水平向右
解析 (1)由于水平面光滑，物块与薄板组成的系统动量守恒，设共同运动速度大小为v，
由动量守恒定律得，Mv0－mv0＝(m＋M)v
代入数据解得v＝2 m/s，方向水平向右．
(2)由(1)知，物块速度大小为3 m/s 时，方向向左，由动量守恒定律得
Mv0－mv0＝－mv1＋Mv′
代入数据解得v′＝ m/s，方向水平向右．
9.答案 车以的速度向左行驶
解析 设车的总质量为M，抛出第四个沙包后车速为v1，取车行驶的方向为正方向，由全
过程动量守恒得Mv＝(M－4m)v1＋4m·4v①
对抛出第一个沙包前后列方程有：
Mv＝(M－m)v＋m·4v②
联立①②式，解得抛出第四个沙包后车速为v1＝－，负号表示向左行驶．
10.答案 D
解析 由x－t 图像可知，位移均为正，两木块均朝一个方向运动，没有反向，A 错误；木
块都与弹簧分离后，B 的速度为v1＝ m/s＝3 m/s，C 的速度v2＝ m/s＝0.5 m/s，细线断前
B、C 的速度均为v0＝1 m/s，由于系统所受外力的矢量和为零，故系统的动量守恒，(mB＋
mC)v0＝mBv1＋mCv2，得B、C 质量比为1∶4，B 错误，D 正确；系统动量守恒，则系统内
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两个木块的动量变化量等大反向，C 错误．
11.答案 D
解析 由于F1与F2等大反向，系统所受的合外力为零，则系统的动量守恒．由于水平恒力
F1、F2对系统做功代数和不为零，则系统的机械能不守恒，故A 错误；从开始到弹簧伸长
到最长的过程，F1与F2分别对m、M 做正功，弹簧伸长最长时，m、M 的速度为零，之后
弹簧收缩，F1与F2分别对m、M 做负功，系统的机械能减小，因此，当弹簧有最大伸长量
时，m、M 的速度为零，系统机械能最大；当弹簧收缩到最短时，m、M 的速度为零，系统
机械能最小，故B 错误；在水平方向上，M、m 受到水平恒力和弹簧的弹力作用，水平恒
力先大于弹力，后小于弹力，随着弹力增大，两个物体的合力先逐渐减小，后反向增大，
则加速度先减小后反向增大，则M、m 先做加速度逐渐减小的加速运动，后做加速度逐渐
增大的减速运动，当弹簧弹力的大小与拉力F1、F2的大小相等时，m、M 的速度最大，系
统动能最大，故C 错误，D 正确．
12.答案 BC
解析 设运动员的质量为M，第一次推物块后，运动员速度大小为v1，第二次推物块后，
运动员速度大小为v2……第八次推物块后，运动员速度大小为v8，第一次推物块后，由动
量守恒定律知：Mv1＝mv0；第二次推物块后由动量守恒定律知：M(v2－v1)＝m[v0－(－v0)]
＝2mv0，……，第n 次推物块后，由动量守恒定律知：M(vn－vn－1)＝2mv0，各式相加可得
vn＝，则v7＝，v8＝.由题意知，v7<5 m/s，则M>52 kg，又知v8>5 m/s，则M<60 kg，故选
B、C.
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