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12 动量守恒定律
[-考点-03-] 动量守恒定律的理解和基本应用
1．内容
如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动
量保持不变．
2．表达式
(1)p＝p′或m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.系统相互作用前的总动量等于
相互作用后的总动量．
(2)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向．
1．适用条件
(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零．
(2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力．
(3)某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统
在这一方向上动量守恒．
2．动量守恒定律的五个特性：
矢量性
动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题应选取统一
的正方向
相对性
各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相
对于地面)
同时性
动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2、…应是系统
中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、
p2′、…应是系统中各物体在相互作用后同一时刻的
动量
系统性
研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统
普适性
动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，
还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统
典例1 (系统动量守恒的判断)(多选)如图所示，A、B 两物体质量之比为
mA∶mB＝3∶2，原来静止在足够长的平板小车C 上，A、B 间有一根被
压缩的弹簧，地面光滑．当两物体被同时释放后，则( )
A．若A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则A、B 组成系统的
动量守恒
B．若A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则A、B、C 组成
系统的动量守恒
C．若A、B 所受的摩擦力大小相等，则A、B 组成系统的动量守恒
D．若A、B 所受的摩擦力大小相等，则A、B、C 组成系统的动量守
恒
典例2 (动量守恒定律的基本应用)如图所示，光滑水平面上有一辆质
量为4m 的小车，车上左、右两端分别站着甲、乙两人，他们的质量
都是m，开始时两个人和车一起以速度v0向右匀速运动．某一时刻，
站在车右端的乙先以相对地面向右的速度v 跳离小车，然后站在车左
端的甲以相对于地面向左的速度v 跳离小车．两人都离开小车后，小
车的速度大小将是( )
A．1.5v0
B．v0
C．大于v0，小于1.5v0
D．大于1.5v0
典例3 (动量守恒定律的临界问题)甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑
的水平冰面上匀速相向行驶，速度大小均为v0＝6 m/s，甲车上有质
量为m＝1 kg 的小球若干个，甲和他的小车及小车上小球的总质量为
M1＝50 kg，乙和他的小车的总质量为M2＝30 kg.为避免相撞，甲不
断地将小球以相对地面为v′＝16.5 m/s 的水平速度抛向乙，且被乙
接住，假如某一次甲将小球抛出且被乙接住后，刚好可保证两车不相
撞．则甲总共抛出的小球个数是( )
A．12 B．13
C．14 D．15
1.在下列几种现象中，所选系统动量守恒的是( )
A．在光滑水平面上，运动的小车迎面撞上一静止的小车，以两车为
一系统
B．运动员将铅球从肩窝开始加速推出，以运动员和铅球为一系统
C．从高空自由下落的重物落在静止于地面上的车厢，以重物和车厢
为一系统
D．光滑水平面上放一个表面光滑的斜面体，一个物体沿斜面滑下，
以物体和斜面体为一系统
2.如图所示，两带电的金属球在绝缘的光滑水平面上沿同一直线相向
运动，A 带电荷量为－q，B 带电荷量为＋2q，下列说法正确的是(
)
A．相碰前两球运动中动量不守恒
B．相碰前两球的总动量随距离的减小而增大
C．两球相碰分离后的总动量不等于相碰前的总动量，因为碰前作用力
为引力，碰后为斥力
D．两球相碰分离后的总动量等于相碰前的总动量，因为两球组成的系
统所受合外力为零
3.(2021·全国乙卷·14)如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端
与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩
擦．用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相
对滑动．在地面参考系(可视为惯性系)中，从撤去推力开始，小车、弹
簧和滑块组成的系统( )
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量守恒，机械能不守恒
C．动量不守恒，机械能守恒
D．动量不守恒，机械能不守恒
4.如图所示，一平板车停在光滑的水平面上，某同学站在小车上，若他
设计下列操作方案，最终能使平板车持续地向右驶去的是( )
A．该同学在图示位置用大锤连续敲打车的左端
B．只要从平板车的一端走到另一端即可
C．在车上装个电风扇，不停地向左吹风
D．他站在车的右端将大锤丢到车的左端
5.质量为M 的木块在光滑水平面上以速度v1水平向右运动，质量为m 的
子弹以速度v2水平向左射入木块，要使木块停下来，必须使发射子弹的
数目为(子弹留在木块中不穿出)( )
A.
B.
C.
D.
6.(多选)如图所示，一个质量为M 的木箱静止在光滑水平面上，木箱内
粗糙的水平底板上放着一个质量为m 的小木块．现使木箱获得一个向右
的初速度v0，则( )
A．小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动
B．小木块和木箱最终速度为v0
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C．小木块与木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动
D．如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左
运动
7.如图所示，质量为0.5 kg 的小球在离车底面高度20 m 处以一定的初速
度向左平抛，落在以7.5 m/s 的速度沿光滑的水平面向右匀速行驶的敞篷
小车中，小车的底面上涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4 kg，若小
球在落在车的底面之前瞬时速度是25 m/s，则当小球和小车相对静止时，
小车的速度是(g＝10 m/s2)( )
A．5 m/s
B．4 m/s
C．8.5 m/s
D．9.5 m/s
8.(2022·泸县第一中学月考)如图所示，在光滑水平面上，有一质量M＝3
kg 的薄板，板上有质量m＝1 kg 的物块，两者以v0＝4 m/s 的初速度朝相
反方向运动，薄板与物块之间存在摩擦且薄板足够长，取水平向右为正
方向，求：
(1)物块最后的速度；
(2)当物块的速度大小为3 m/s 时，薄板的速度．
9.一辆车在水平光滑路面上以速度v 匀速向右行驶，车上的人每次以相
同的速度4v(对地速度)向行驶的正前方抛出一个质量为m 的沙包．抛出
第一个沙包后，车减速为原来的，则抛出第四个沙包后，此车的运动情
况如何？
10.两个小木块B、C 中间夹着一根轻弹簧，将弹簧压缩后用细线将两个
木块绑在一起，使它们一起在光滑水平面上沿直线运动，这时它们的运
动图线如图中a 线段所示，在t＝4 s 末，细线突然断了，B、C 都和
弹簧分离后，运动图线分别如图中b、c 线段所示，从图中的信息可
知( )
A．木块B、C 都和弹簧分离后的运动方向相反
B．木块B、C 都和弹簧分离后，系统的总动量增大
C．木块B、C 分离过程中B 木块的动量变化较大
D．木块B 的质量是木块C 质量的
11.如图所示，小木块m 与长木板M 之间光滑，M 置于光滑水平面上，
一轻质弹簧左端固定在M 的左端，右端与m 连接，开始时m 和M 都
静止，弹簧处于自然状态．现同时对m、M 施加等大反向的水平恒力
F1、F2，两物体开始运动后，对m、M、弹簧组成的系统，下列说法
正确的是(整个过程中弹簧不超过其弹性限度)( )
A．整个运动过程中，系统机械能守恒，动量守恒
B．整个运动过程中，当木块速度为零时，系统机械能一定最大
C．M、m 分别向左、右运行过程中，均一直做加速度逐渐增大的加
速直线运动
D．M、m 分别向左、右运行过程中，当弹簧弹力与F1、F2的大小相
等时，系统动能最大
12．(多选)(2020·全国卷Ⅱ·21)水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑
冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0 kg 的静止物块以
大小为5.0 m/s 的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退
行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又
把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0 m/s 的速度与挡板弹性碰
撞．总共经过8 次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0
m/s，反弹的物块不能再追上运动员．不计冰面的摩擦力，该运动员
的质量可能为( )
A．48 kg B．53 kg C．58 kg D．63 kg
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