文档文本内容
第16 讲 动量守恒定律及应用中档难度题型突破
考点一 动量守恒定律的理解和基本应用
考点二 动量守恒定律的临界问题
【中档难度题型突破】
一．选择题（共10 小题）
一．选择题（共10 小题）
1．（2025 徐州月考）有一宇宙飞船，它的正对面积S＝2m2，以v＝3×103m/s 的相对速度飞入一宇
宙微粒区。此微粒区1m2空间中有一个微粒，每一个微粒的平均质量为m＝2×10﹣6kg．设微粒
与飞船外壳碰撞后附着于飞船上，要使飞船速度不变，飞船的牵引力应增加（ ）
A．36N
B．3.6N
C．12N
D．1.2N
2．（2025 梅河口市校级月考）关于机械能守恒和动量守恒的描述，下列说法正确的是（ ）
A．如果一个系统的机械能守恒，则系统的动量也一定守恒
B．如果一个系统的合外力做功为零，则系统的机械能一定守恒
C．如果一个系统所受外力矢量和为零，则系统的动量一定守恒
D．如果一个物体做变速运动，则该物体的机械能一定不守恒
3．（•辽宁模拟）在光滑水平面上，一质量为m、速度大小为v 的A 球与质量为2m、静止的B 球
发生正碰，则碰撞后B 球的速度大小可能是（ ）
A．v
B．0.8v
C．0.5v
D．0.3v
4．（•江苏模拟）质量为m 的篮球以水平速度大小v 撞击竖直篮板后，以水平速度大小v′被弹回，
已知v′＜v，篮球与篮板撞击时间极短。下列说法正确的是（ ）
A．撞击时篮球受到的冲量大小为m（v′﹣v）
B．撞击时篮板受到的冲量为零
C．撞击过程中篮球和篮板组成的系统动量不守恒
D．撞击过程中篮球和篮板组成的系统机械能守恒
5．（•泉州模拟）如图，建筑工地上的打桩过程可简化为：重锤从空中某一固定高度由静止释放，
与钢筋混凝土预制桩在极短时间内发生碰撞，并以共同速度下降一段距离后停下来。则
中档难度题型
题型分类
（ ）
A．重锤质量越大，撞预制桩前瞬间的速度越大
B．重锤质量越大，预制桩被撞后瞬间的速度越大
C．碰撞过程中，重锤和预制桩的总机械能保持不变
D．整个过程中，重锤和预制桩的总动量保持不变
6．（2025 昌江区校级期末）A、B 两小物块在一水平长直气垫导轨上相碰，用频闪照相机每隔t 时
间连续拍照四次，拍得如图所示的照片，已知四次拍照时两小物块均在图示坐标范围内，不计
两小物块的大小及碰撞过程所用的时间，则由此照片可判断（ ）
A．第一次拍照时物块A 在55cm 处，并且mA：mB＝1：3
B．第一次拍照时物块A 在10cm 处，并且mA：mB＝1：3
C．第一次拍照时物块A 在55cm 处，并且mA：mB＝1：5
D．第一次拍照时物块A 在10cm 处，并且mA：mB＝1：6
7．（2025 巨鹿县校级期末）在做“碰撞中的动量守恒”的实验中，入射球每次滚下都应从斜槽上
的同一位置无初速释放，这是为了使 （ ）
A．小球每次都能水平飞出槽口
B．小球每次都以相同的速度飞出槽口
C．小球在空中飞行的时间不变
D．小球每次都能对心碰撞
8．（•顺义区二模）若采用图中甲、乙两种实验装置来验证动量守恒定律（图中小球半径相同，质
量均为已知，且mA＞mB，B、B′两点在同一水平线上），下列说法正确的是（ ）
A．采用图甲所示的装置，必须测量OB、OM、OP 和ON 的距离
B．采用图乙所示的装置，必须测量OB、B′N、B′P 和B′M 的距离
C．采用图甲所示装置，若mA•ON＝mA•OP+mB•OM，则表明此碰撞动量守恒
D．采用图乙所示装置，若
＝
+
，则表明此碰撞机械能守恒
9．（2025 通州区期中）将验证动量守恒定律的实验装置搬到竖直墙壁的附近，调整仪器，使球A
从斜轨上由静止释放，并在水平轨道末端与球B 发生正碰后，两球都能打在墙上。已知A、B 两
球半径相同，A 球的质量大于B 球的质量，则下列说法正确的是（ ）
A．此装置无法验证动量守恒定律
B．碰撞后瞬间，A 球的速度大于B 球的速度
C．碰撞后，A、B 两球同时打到墙上
D．碰撞后，A 球在墙上的落点在B 球落点的下方
10．（•昌平区二模）某同学用图（甲）所示的实验装置验证碰撞中动量守恒定律，他用两个完全
相同的小钢球A、B 进行实验，首先该同学使球A 自斜槽某一高度由静止释放，从槽的末端水
平飞出，测出球A 落在水平地面上的点P 与球飞出点在地面上竖直投影O 的距离LOP．然后该同
学使球A 自同一高度由静止释放，在槽的末端与静止的球B 发生非对心弹性碰撞，如图（乙）。
碰撞后两球向不同方向运动，测出两球落地点M、N 与O 点间的距离LOM、LON，该同学多次重
复上述实验过程，并将测量值取平均值。在忽略小球半径的情况下，对该实验的结果，分析正
确的是（ ）
A．LOP＝LOM+LON
B．LOP
2＝LOM
2+LON
2
C．OM、ON 与OP 间的夹角大小一定相等
D．OM 与ON 间夹角大小与两球碰撞的方向有关
二．多选题（共10 小题）
11．（•道里区校级一模）如图所示，小车置于光滑水平面上。小车左端固定一轻质弹簧，弹簧自
然长度小于车长。小物块置于小车上，小车与物块间动摩擦因数为μ，用细绳将物块系在小车左
端，弹簧处于压缩状态，弹性势能为EP，小车处于静止状态。此时小物块到小车右端的距离为
L。现烧断细绳，物块到达小车右端时，物块的动能是小车动能的3 倍。已知重力加速度为g，
下列说法正确的是（ ）
A．弹簧对物块做功与弹簧对小车做功相等
B．小车质量
C．物块先加速后减速，弹簧恢复原长时速度最大
D．物块到达小车右端过程中，小车向左移动的距离为
12．（2025 孝南区校级月考）如图所示，小球A 质量为m，系在细线的一端，线的另一端固定在
O 点，O 点到光滑水平面的距离为h。物块B 和C 的质量分别是5m 和3m，B 与C 用轻弹簧拴接，
置于光滑的水平面上，且B 物块位于O 点正下方。现拉动小球使细线水平伸直，小球由静止释
放，运动到最低点时与物块B 发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升到最高点时到水平面的
距离为
．小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，则（ ）
A．碰撞后小球A 反弹的速度大小为
B．碰撞过程B 物块受到的冲量大小
C．碰后轻弹簧获得的最大弹性势能
D．C 物块的最大速度大小为
13．（2025 南岗区校级期末）一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A 并立即留在其中，A、
B 用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图所示。则在子弹打击木块A 至弹簧第一次被压缩
最短的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统下列说法正确的是（ ）
A．系统动量不守恒，机械能守恒
B．系统动量守恒，机械能不守恒
C．当弹簧被压缩最短时，系统具有共同的速度
D．当弹簧被压缩最短时，系统减少的动能全部转化为弹簧的弹性势能
14．（2025 沙坪坝区校级月考）光滑的水平面上物体A 以8kg•m/s 的动量撞击静止的物体B，碰撞
后物体A、B 动量的可能值为（ ）
A．4kg•m/s，4kg•m/s
B．﹣9kg•m/s，1kg•m/s
C．0，8kg•m/s
D．9kg•m/s，﹣1kg•m/s
15．（•永州模拟）女子短道速滑队是我国冰上竞技项目的强项，年3 月12 日，在短道速滑世锦赛
上，中国队获得女子3000 米接力赛冠军。通过观察比赛录像发现，“接棒”的运动员甲提前站
在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，如图所示，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，
使甲获得更大的速度向前冲出。忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则在乙推甲的
过程中（ ）
A．甲对乙的作用力与乙对甲的作用力大小相等
B．甲、乙的动量变化一定相同
C．甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功
D．甲、乙组成的系统机械能不守恒
16．（2025 鼓楼区校级月考）若用打点计时器做探究碰撞中的不变量实验时，下列哪些操作是正确
的（ ）
A．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了改变两车的质量
B．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起
C．先接通打点计时器电源，再释放拖动纸带的小车
D．先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源
17．（2025 荔湾区期末）用下图实验装置验证《动量守恒定律》，a、b 球的半径为r，a 球的质量
m1，b 球的质量m2，则下列说法正确的是（ ）
A．小球滚动滑槽必须光滑
B．a 球的质量m1应大于b 球的质量m2
C．要验证的表达式是m1OB＝m1OA+m2OC
D．要验证的表达式是m1OB＝m1OA+m2（OC﹣2r）
18．（2025 吴兴区校级月考）用如图装置做探究碰撞中的不变量实验，下列说法正确的是（ ）
A．在实验前，必须把长木板的一端垫高，使A 能拖着纸带匀速下行
B．A、B 两辆小车的质量必须相等
C．A、B 碰撞后必须保证A、B 以共同速度一起运动
D．小车A 必须从紧靠打点计时器的位置无初速度释放
19．（2025 新华区校级期末）“验证动量守恒定律”的实验装置可采用图甲或图乙的方法，两个实
验装置的区别在于：①悬挂重垂线的位置不同；②图甲中设计有一个支柱（通过调整，可使两
球的球心在同一水平线上，上面的小球被碰撞离开后，支柱立即倒下），图乙中没有支柱，图
甲中的入射小球A 和被碰小球B 做平抛运动的抛出点分别在通过O、O′点的竖直线上，重垂线
只确定了O 点的位置。（球A 的质量为m1，球B 的质量为m2）比较这两个实验装置，下列说
法正确的是。（ ）
A．采用图甲的实验装置时，需要测出两小球的直径
B．采用图乙的实验装置时，需要测出两小球的直径
C．采用图乙的实验装置时，斜槽轨道末端的切线要求水平，而采用图甲的实验装置时则不需要
D．为了减小误差，无论哪个图，都要求入射球每次都要从同一高度由静止滚下
20．（2025 乃东区校级期中）如图在利用悬线悬挂等大小球进行验证动量守恒定律的实验中，下列
说法正确的是 （ ）
A．悬挂两球的线长度要等长
B．由静止释放小球以便较准确地计算小球碰前的速度
C．两小球必须都是刚性球，且质量相同
D．两小球碰后可以粘合在一起共同运动
三．填空题（共10 小题）
21．（2025 吴兴区校级月考）如图所示，在光滑水平面上有甲、乙两辆完全相同的小车，质量都为
M＝1.0kg，乙车内用轻绳吊一质量为m＝0.5kg 的小球。当乙车静止时，甲车以速度v 与乙车相
碰，若碰撞时间极短，且碰后两车连为一体，则碰后瞬间两车的共同速度为
。当小球摆到最高点时，车的速度为 。
22．（2025 兴庆区校级期中）在光滑水平桌面上停放着A、B 小车，其质量mA＝2mB，两车中间有
一根用细线缚住的被压缩弹簧，当烧断细线弹簧弹开时，A 车的动量变化量和B 车的动量变化
量之比为 ．
23．（2025 市中区校级月考）如图所示，质量为m、半径为r 的小球，放在内半径为R、质量为
3m 的大空心球内，大球开始静止在光滑水平面上，当小球由图中位置无初速度释放沿内壁滚到
最低点时，大球移动的距离为 。
24．（2025 蚌山区校级月考）如图所示，质量为0.5kg 的小球在距离车底面高20m 处以一定的初速
度向左平抛，落在以7.5m/s 速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，车底涂有一层油泥，
车与油泥的总质量为4kg，设小球落在车底前瞬间速度大小是25m/s，则当小球与小车相对静止
时，小车的速度大小为 m/s，方向向 。（g 取10m/s2）
25．（2025 天山区校级期中）质量是m＝3kg 的物体在离地面为h＝20m 处，正以水平速度v＝
20m/s，运动时突然炸裂成两块，其中一块质量为m1＝1kg，仍沿原运动方向以v1＝40m/s 的速
度飞行，炸裂后的另一块速度大小为 m/s。火药爆炸所释放的能量是 J，两物块落
到水平地面上的距离为 m（不计空气阻力，g 取10m/s2）。
26．（2025 广元月考）图（a）中，水平放置的气垫导轨上有A、B 两个质量相同的滑块，滑块上
的遮光片宽度均为d，A 位于导轨的左端，B 位于导轨中间，A、B 间，B 与导轨右端各有一个
光电门。用手推一下A，A 向右运动与B 发生碰撞并粘到一起，测得A 通过光电门1 的遮光时
间为t1；A、B 一起通过光电门2 时B 上遮光片的遮光时间为t2．完成下列填空：
（1）A 通过光电门时速度的大小为 ；（用题中物理量的符号表示）
（2）用游标卡尺测量d 时示数如图（b）所示，则d＝ cm；
（3）当t1＝ 时，A、B 组成的系统碰撞前后的动量守恒。
27．（2025 洛阳期末）某同学把两块大小不同的木块用细线连接，中间夹一被压缩了的轻弹簧，如
图所示，将这一系统置于光滑的水平桌面上，烧断细线，观察物体的运动情况，进行必要的测
量，探究物体间相互作用时的守恒量。
（1）该同学还必须有的器材是 ；
（2）需直接测量的数据是 ；
（3）若mv 为所探究的守恒量，需要验算的表达式如何表示？ 。
28．（2025 清江浦区期末）用半径相同的两小球A、B 的碰撞验证动量守恒定律，实验装置如图所
示，斜槽与水平槽圆滑连接．实验时先不放B 球，使A 球从斜槽上某一固定点C 由静止滚下，
落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹．再把B 球静置于水平槽前端边缘处，让A 球仍从C 处
由静止滚下，A 球和B 球碰撞后分别落在记录纸上留下各自的痕迹．记录纸上的O 点是重垂线
所指的位置，若测得各落点痕迹到O 点的距离分别用OM、OP、ON 表示，并知A、B 两球的质
量分别为mA 和mB ，（且mA ＞mB ，）则碰撞前后系统动量守恒满足的表达式为
．
29．（2025 榆树市校级月考）某实验小组在“实验：探究碰撞中的不变量”的实验中，采用如图1
所示装置通过半径相同的A、B 两球的碰撞来进行探究．图中PQ 是斜槽，QR 为水平槽．实验
时先使A 球从斜槽上某一固定位置G 由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕
迹．重复上述操作10 次，得到10 个落点痕迹．再把B 球放在水平槽上靠近末端的地方，让A
球仍从位置G 自静止开始滚下，和B 球碰撞后，A、B 球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹．
重复这种操作10 次．图中的O 点是水平槽末端R 在记录纸上的垂直投影点．B 球落点痕迹如图
2 所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O 所在平面，米尺的零点与O 点对齐．
（1）碰撞后B 球的水平射程应取为 cm．
（2）在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？ （填选项号）
A、水平槽上未放B 球时，测量A 球落点位置到O 点的距离；
B、A 球与B 球碰撞后，测量A 球落点位置到O 点的距离；
C、测量A 球或B 球的直径；
D、测量A 球或B 球的质量（或两球质量之比）；
E、测量G 点相对水平槽面的高度．
30．（2025 榆阳区校级月考）某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验：在小
车A 的前端粘有橡皮泥，推动小车A 使之做匀速运动。然后与原来静止在前方的小车B 相碰并
粘合成一体，继续做匀速运动，他设计的具体装置如图所示。
若已得到打点纸带如上图所示，并将测得的各计数点间距离标在图上，A 点是运动起始的第一
点，则应选 段来计算A 的碰前速度，应选 段来计算A 和B 碰后的共同速度（以
上两格填“AB’’或“BC“或“CD“或“DE”）。
四．计算题（共10 小题）
31．（•定远县模拟）如图所示，一质量M＝2.0kg 的长木板AB 静止在水平面上，木板的左侧固定
一半径R＝0.60m 的四分之一圆弧形轨道，轨道末端的切线水平，轨道与木板靠在一起，且末端
高度与木板高度相同。现在将质量m＝1.0kg 的小铁块（可视为质点）从弧形轨道顶端由静止释
放，小铁块到达轨道底端时轨道的支持力为25N，最终小铁块和长木板达到共同速度。忽略长
木板与地面间的摩擦。取重力加速度g＝10m/s2．求：
（1）小铁块在弧形轨道末端时的速度大小；
（2）小铁块在弧形轨道上下滑过程中克服摩擦力所做的功Wf；
（3）小铁块和长木板达到的共同速度v。
32．（•江门一模）如图所示，在足够长的光滑水平台面AB 右侧一定距离处固定一半径为R＝
m 的光滑圆弧轨道CD，C 点与圆心O 点的连线与竖直方向OD 的夹角α＝53°，该圆弧轨道在D
点通过光滑小圆弧与一足够长的粗糙斜面DE 相接，该斜面的倾角θ 可在0～80°范围内调节（调
好后保持不变）。A、B、C、D、E 均在同一竖直平面内。质量为m＝1kg 的物块N 静止在水平
台面上，其左侧有质量为m0＝3kg 的物块M。让物块M 以速度v0＝2m/s 的速度向右运动，与物
块N 发生弹性碰撞，物块N 与物块M 分离后离开水平台面，并恰好从C 点无碰撞的进入圆弧轨
道，然后滑上斜面DE，物块N 与斜面DE 之间的动摩擦因数μ＝
，sin53°＝0.8，cos53°＝
0.6，g＝10m/s2，物块M、N 均可视为质点，求：
（1）碰撞后物块N、M 的速度各是多大；
（2）物块N 到达D 点时对轨道的压力多大；
（3）若物块N 第一次经过C 点后，在C 点安装一弹性挡板，挡板平面与该点圆弧轨道的切线垂
直，物块N 与挡板碰撞前后速度大小不变。求θ 取不同值时，物块N 在运动的全过程中因摩擦
而产生的热量Q 与tanθ 的关系式。
33．（2025 常熟市期中）如图所示是某游戏装置的示意图，ABC 为固定在竖直平面内的截面为圆
形的光滑轨道，直轨道AB 与水平成 θ＝37°放置，且与圆弧轨道BC 相切连接，AB 长为L1＝
0.4m，圆弧轨道半径r＝0.25m，C 端水平，右端连接粗糙水平面CD 和足够长的光滑曲面轨道
DE，D 是轨道的切点，CD 段长为L2＝0.5m。一个质量为m＝1kg 的可视为质点的小物块压缩弹
簧后被锁定在A 点，解除锁定后小物块被弹出，第一次经过D 点的速度为vD＝
m/s，已知小
物块与水平面CD 间的摩擦因数μ＝0.3，g＝10m/s2．求：
（1）小物块第一次运动到BC 的出口C 时对圆轨道的压力大小；
（2）小物块发射前弹簧的弹性势能大小；
（3）小物块被弹出后，最后停在CD 上的位置。
34．（2025 沙市区校级期末）如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A 和B，放在光滑的水平面上，
物体A 被水平速度为v0 的子弹击中，子弹嵌在其中，已知物体A 的质量是3m，B 的质量是
4m，子弹的质量是m。求：
（1）A 物体获得的最大速度；
（2）弹簧压缩量最大时B 物体的速度；
（3）弹簧压缩量最大时弹性势能是多少。
35．（•门头沟区一模）滑雪是广受师生喜欢的运动，某滑雪的滑道如图所示。斜面滑道与水平滑
道由很小的圆弧平滑衔接，斜面滑道的倾角α＝37°。学生乘坐滑雪板由静止开始，从滑道上高h
＝1.8m 处滑下，滑上水平面后，与静止的老师所坐的滑雪板发生碰撞，碰撞后他们以共同的速
度运动，碰撞前后学生的运动方向不变。已知学生和滑雪板的总质量m＝30kg，老师和滑雪板
的总质量为M＝60kg，人与滑雪板均可视为质点，不计一切摩擦和阻力，取重力加速度g＝
10m/s2，sinα＝0.6，cosα＝0.8。求：
（1）学生和滑雪板在斜面滑道下滑的加速度a 的大小；
（2）学生和滑雪板滑到斜面底端时的速度v 的大小；
（3）碰撞过程中学生和老师（包括各自滑雪板）组成的系统损失的机械能△E。
36．（•新疆模拟）年11 月24 日4 时30 分，中国在中国文昌航天发射场，用长征五号遥五运载火
箭成功发射探月工程嫦娥五号探测器，顺利将探测器送入预定轨道。标志着我国月球探测新旅
程的开始，飞行136 个小时后总质量为m 的嫦娥五号以速度v 高速到达月球附近P 点时，发动
机点火使探测器顺利变轨，被月球捕获进入半径为r 的环月轨道，已知月球的质量为M，引力常
量为G。求
（1）嫦娥五号探测器发动机在P 点应沿什么方向将气体喷出？
（2）嫦娥五号探测器发动机在P 点应将质量为△m 的气体以多大的对月速度喷出？
37．（2025 钟楼区校级期中）如图所示，在光滑的水平地面上的左端连接一光滑的半径为R 的1/4
圆形固定轨道BC，并且水平面与圆形轨道相切与C 点，在水平面内有一质量M＝2m 的小球Q
连接着轻质弹簧处于静止状态，现有一质量为m 的小球P 从B 点正上方h＝2R 高处由静止释放，
小球P 和小球Q 大小相同，均可视为质点，重力加速度为g。
（1）求小球P 到达圆弧轨道最低点C 时的速度大小和对轨道的压力；
（2）求在小球P 压缩弹簧的过程中，弹簧具有的最大弹性势能；
（3）若小球P 从B 点上方高H 处释放第一次经过C 点后，立即将BC 换成半径也为R 的固定的
光滑3/4 圆弧轨道CBD，与水平面仍相切于C 点，求为使P 球经弹簧反弹后经轨道CBD 过程中
不脱离轨道，H 应满足的条件。
38．（•河南模拟）小明用如图所示的装置验证动量守恒定律。图甲中PQ 是斜槽，QR 为水平槽。
实验时先使A 球从斜槽上某一固定位置G 由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留
下痕迹。再把半径相同、质量小于A 球的B 球放在水平槽靠近槽末端的地方，让A 球仍从位置
G 由静止开始滚下，和B 球碰撞后，A、B 球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。图甲中O 点
是水平槽末端R 在记录纸上的垂直投影点。图乙是多次重复实验B 球落点痕迹，其中米尺水平
放置，米尺的零点与O 点对齐。
（1）碰撞后B 球的水平射程应取 cm。
（2）若X、Z 是三个平均落点，设OX＝x1，O＝x2，OE＝x3，A、B 两球质量分别是m1和m2，
则验证动量守恒定律的表达式是 。
39．（2025 海淀区校级月考）动量守恒定律是一个独立的实验定律，它适用于目前为止物理学研究
的宏观、微观一切领域。
（1）如图所示，质量分别为m1和m2的两个小钢球，球2 原来静止，球1 以速度v1向球2 运动，
两球发生弹性正碰，求碰撞后球1、球2 的速度大小；
（2）一种未知粒子以相同速度跟静止的氢原子核（质子）正碰，测出碰撞后氢原子核的速度是
3.3×107m/s，该未知粒子跟静止的氮原子核正碰时，测出碰撞后氮原子核的速度是4.7×106m/s。
已知氢原子核的质量是mH，氮原子核的质量是14mH，上述碰撞都是弹性碰撞，求未知粒子的
质量？这实际是历史上查德威克测量中子质量从而发现中子的实验，请你根据以上查德威克的
实验数据计算，中子质量与质子质量之比是多少？
40．（2025 龙凤区校级期末）如图甲所示，在光滑的轨道上放置两个小车，小车B 静止，现让小
车A 以一定的初速度撞击B，B 车上有黏性物质可将两车粘在一起。位移传感器记录了小车A
的运动情况，传输到计算机中得到了图乙，若小车A 的质量为3.6kg，则碰撞过程中两小车损失
的机械能为？
五．解答题（共10 小题）
41．（•西城区二模）火箭的飞行应用了反冲的原理，靠喷出气流的反冲作用而获得巨大的速度。
设质量为m 的火箭由静止发射时，在极短的时间△t 内喷射燃气的质量是△m，喷出的燃气相对
地面的速率是u。
a．求火箭在喷气后增加的速度△v；
b．比冲是用于衡量火箭引擎燃料利用效率的重要参数。所谓“比冲”，是指火箭发动机工作时，
在一段时间内对火箭的冲量与这段时间内所消耗燃料的质量的比，数值上等于消耗单位质量的
燃料时火箭获得的冲量。假设用F 表示喷气过程中火箭获得的向前的推力，用τ 表示火箭发动机
的比冲，请根据题目信息写出比冲的定义式，并推导该火箭发动机比冲的决定式。
42．（•辽宁模拟）如图所示，一个足够长的圆筒竖直固定，筒内有一质量为M 的滑块锁定在距圆
筒顶端h1＝5m 处。现将一个直径小于圆筒内径，质量为m 的小球，从圆筒顶端沿圆筒中轴线由
静止释放，小球与滑块刚要碰撞时解除滑块的锁定，小球与滑块发生弹性碰撞后上升到最大高
度处时，距圆筒顶端h2＝3.2m。不计空气阻力，已知滑块与圆筒间的滑动摩擦力为f＝7.2N，重
力加速度g 取10m/s2。
（1）求小球与滑块的质量之比
；
（2）若滑块质量为0.9kg，求小球与滑块第一次碰撞与第二次碰撞的时间间隔t。
43．（•中卫模拟）如图甲所示，足够长的木板C 通过某一装置锁定在地面上，物块A、B 静止在
木板C 上，物块A、B 间距离为1.1m。开始时物块A 以速度v0＝6m/s 向右运动，物块A 在与B
碰撞前一段时间内的运动图象如图乙所示。已知物块A、B 可视为质点，质量分别为mA＝1kg、
mB＝4kg，A、B 与木板间的动摩擦因数相同，木板C 的质量mC＝1kg，C 与地面间的动摩擦因
数为
．A 与B 弹性碰撞过程时间极短、可忽略摩擦力的影响，A、B 碰撞瞬间木板C 解除锁定。
重力加速度取10m/s2．求：
（1）物块与木板间的动摩擦因数；
（2）碰撞后瞬间物块A 的速度；
（3）最后停止时物块A、B 间的距离（结果保留两位小数）。
44．（•攀枝花二模）如图所示，半径为R 的四分之一光滑圆弧形轨道AB 固定在竖直面内，与水
平轨道BC 相切于B 点。小球P 自圆弧轨道最高点A 静止释放，经圆弧AB 后在B 点与静止的物
块Q 相碰，碰撞时间极短，碰后P 上升的最大高度为
。不计空气阻力，已知P、Q 质量分别为
m、3m，物块Q 与水平轨道BC 之间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度为g。求：
（1）小球P 碰撞前对圆弧轨道B 点压力的大小；
（2）物块Q 沿水平轨道滑行的最大距离。
45．（•浙江模拟）如图所示是某游乐场过山车的娱乐装置原理图，弧形轨道末端与一个半径为R
的光滑圆轨道平滑连接，两辆质量均为m 的相同小车（大小可忽略），中间夹住一轻弹簧后连
接在一起，两车从光滑弧形轨道上的某一高度由静止滑下，当两车刚滑入圆环最低点时连接两
车的挂钩突然断开，弹簧将两车弹开，其中后车刚好停下，前车沿圆环轨道运动恰能越过圆弧
轨道最高点，求：
（1）前车被弹出时的速度；
（2）前车被弹出的过程中弹簧释放的弹性势能；
（3）两车从静止下滑到最低点的高度h．
46．（•岳阳二模）如图所示的冲击摆装置，是高中物理专用实验仪器，主要用于研究物体的完全
非弹性碰撞及测定钢球的速度等实验。其原理是利用弹簧枪发射钢球，将钢球水平打入静止摆
块左侧的小洞并停在里面，时间极短，摆块（内含钢球）向右摆动，推动指针，指针摆过的最
大角度即为摆块的最大摆角。已知摆块质量为M＝80g，钢球质量为m＝8.4g，直径d＝
12.7mm，弹簧枪水平发射钢球的速度有三档。
（1）某实验小组利用平抛规律测量弹簧枪全部三档的发射钢球速度，先将摆块移开，发射后钢
球做平抛运动，测得三次实验中钢球的水平位移如表所示，并通过相关数据计算出了1、3 档钢
球的发射速度，请你估算v2的大小。
发射挡位
平抛水平位移
发射速度
1
0.27m
v1＝5.4m/s
2
0.33m
v2＝
3
0.38m
v3＝7.6m/s
（2）设钢球打进摆块的初速度为υ0，如果钢球和摆块系统的动量和能量守恒，则钢球打进摆块
后系统的机械能与打进前瞬间的比值为 （设摆块初始位置的重力势能为0）
A．
B．
C．1 D．
47．（•张店区校级模拟）某同学设计了一个探究碰撞过程中不变量的实验，实验装置如图甲：在
粗糙的长木板上，小车A 的前端装上撞针，给小车A 某一初速度，使之向左匀速运动，并与原
来静止在前方的小车B（后端粘有橡皮泥，橡皮泥质量可忽略不计）相碰并粘合成一体，继续匀
速运动。在小车A 后连着纸带，纸带穿过电磁打点计时器，电磁打点计时器电源频率为50Hz。
（1）在用打点计时器做“探究碰撞中的不变量”实验时，下列正确的有 （填标号）。
A．实验时要保证长木板水平放置
B．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起
C．先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车
D．先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源
（2）纸带记录下碰撞前A 车和碰撞后两车运动情况如图乙所示，则碰撞前A 车运动速度大小为
m/s（结果保留一位有效数字），A、B 两车的质量比值
等于 。（结果保留一位有效
数字）
48．（2025 青冈县校级期末）在“探究碰撞中的不变量”实验中，装置如图所示，两个小球的质量
分别为mA和mB．
（1）现有下列器材，为完成本实验，哪些是必需的？请将这些器材前面的字母填在横线上
．
A．秒表 B．刻度尺
C．天平 D．圆规
（2）如果碰撞中动量守恒，根据图中各点间的距离，则下列式子可能成立的有 ．
A.
＝
B.
＝
C.
＝
D.
＝
．
49．（2025 山东月考）某科学探究小组的同学用图示装置研究碰撞中的动量守恒，实验中使用半径
相等的两小球A 和B，实验的主要步骤如下：
A．用天平测得A、B 两球的质量分别为m1、m2
B．如图所示安装器材，在竖直木板上记下O 点（与置于C 点的小球球心等高），调节斜槽使其
末端切线水平
C．在末端C 处先不放球B，将球A 从斜槽上的适当高度由静止释放，球A 抛出后撞在木板上的
平均落点为P
D．再将球B 置于C 点，让球A 从斜槽上同一位置静止释放，两球碰后落在木板上的平均落点
为M、N
E．用刻度尺测出三个平均落点到O 点的距离分别为hM、hP、hN
回答下列问题：
（1）为减小实验误差，A、B 两球的质量m1、m2 应满足的大小关系是m1 m2（填“大
于”、“等于”或“小于”）；
（2）上述实验中，碰后B 球的平均落点位置应是 （填“M”或“N”）；
（3）用实验中测得的数据来表示，只要满足关系式 ，就能说明两球碰撞前后动量是守
恒的。
50．（2025 聊城期末）利用如图所示的方式验证碰撞中的动量守恒。竖直平面内的四分之﹣﹣光滑
圆弧轨道下端与水平桌面相切，先将质量均为m 的滑块A、B 分别从圆弧轨道的最高点无初速
度释放（如图甲所示），测得滑块在水平桌面滑行的距离均为x1；然后将滑块B 放在圆弧轨道
的最低点，再将A 从圆弧轨道的最高点无初速度释放（如图乙所示），测得碰后B 沿桌面滑行
的距离为x2，A 沿桌面滑行的距离为x3，圆弧轨道的半径为R，A、B 均可视为质点，重力加速
度为g。
（1）滑块A 运动到圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小为 。
（2）若A 和B 的碰撞过程动量守恒，则x1，x2，x3应满足的关系是
（3）若A 和B 发生弹性碰撞。则碰撞后瞬间A 的速度为 ，B 的速度为 。
