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高考重点考点解读与针对性训练
第七章 机械能
考点45 功能关系和能量守恒定律
【考点解读】
考点1 功能关系
1.能的概念：一个物体 能对外做功 ，这个物体就具有能量。
2.功能关系
（1）功是 能量转化 的量度，即做了多少功就有 多少能量 发生了转化。
（2）做功的过程一定伴随着 能量的转化 ，而且 能量转化 必通过做功来实现。
考点2 能量守恒定律
1.内容： 能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，
或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移 的过程中，能量的总量保持不变 。
2.适用范围：能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适用的一条
规律。
3.表达式
（1）E 初＝E 末，初状态各种能量的 总和 等于末状态各种能量的 总和 。
（2）ΔE 增＝ΔE 减，增加的能量总和等于减少的能量总和。
考点3 功能关系的理解和应用
1.对功能关系的进一步理解
（1）做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。
（2）功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能
转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。
2.几种常见的功能关系及其表达式
力做功
能的变化
定量关系
合力做功
动能
变化
（1）合力做正功，动能增加；
（2）合力做负功，动能减少；
（3）W＝Ek2－Ek1＝ΔEk
重力做功
重力势
能变化
（1）重力做正功，重力势能减少；
（2）重力做负功，重力势能增加；
（3）WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
弹簧弹
弹性势
（1）弹力做正功，弹性势能减少；
1
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力做功
能变化
（2）弹力做负功，弹性势能增加；
（3）WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
静电力
做功
电势能
变化
（1）静电力做正功，电势能减少；
（2）静电力做负功，电势能增加；
（3）W 电＝－ΔEp
安培力
做功
电能
变化
（1）安培力做正功，电能减少；
（2）安培力做负功，电能增加；
（3）W 安＝－ΔE 电
除重力和
系统内弹力之
外的
其他力做功
机械能
变化
（1）其他力做正功，机械能增加；
（2）其他力做负功，机械能减少；
（3）W＝ΔE 机
3. 功能关系的选用原则
（1）总的原则是根据做功与能量转化的一一对应关系，确定所选用的定理或规律，若只涉
及动能的变化，用动能定理分析。
（2）只涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析。
（3）只涉及机械能的变化，用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析。
（4）只涉及电势能的变化，用静电力做功与电势能变化的关系分析。
考点4 能量守恒定律的理解和应用
1.对能量守恒定律的理解
（1）某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
（2）某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
2.应用能量守恒定律解题的思路
（1）分清有多少形式的能（动能、势能、内能等）发生变化。
（2）明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量总和ΔE 减和
增加的能量总和ΔE 增的表达式。
（3）列出能量守恒关系式ΔE 减＝ΔE 增。
考点5 功能关系中的图像问题
常见图像的基本规律
Ek-x 图像
Ep-x 图像
斜率：合外力
斜率：重力、弹力等
2
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①合外力沿＋x 方向
②合外力沿－x 方向
①力沿－x 方向
②力沿＋x 方向
E-x 图像
E-t 图像
斜率：除重力、弹力以外的力
①力沿＋x 方向
②力沿－x 方向
斜率：功率
【高考真题】
【典例1】．（2025 年高考云南卷）如图所示，倾角为
的固定斜面，其顶端固定一劲度
系数为k 的轻质弹簧，弹簧处于原长时下端位于O 点。质量为m 的滑块Q（视为质点）与
斜面间的动摩擦因数
。过程I：Q 以速度
从斜面底端P 点沿斜面向上运动恰好能
滑至O 点；过程Ⅱ：将Q 连接在弹簧的下端并拉至P 点由静止释放，Q 通过M 点（图中未
画出）时速度最大，过O 点后能继续上滑。弹簧始终在弹性限度内，假设最大静摩擦力等
于滑动摩擦力，忽略空气阻力，重力加速度为g。则（ ）
A．P、M 两点之间的距离为
B．过程Ⅱ中，Q 在从P 点单向运动到O 点的过程中损失的机械能为
3
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C．过程Ⅱ中，Q 从P 点沿斜面向上运动的最大位移为
D．连接在弹簧下端的Q 无论从斜面上何处释放，最终一定静止在OM（含O、M 点）
之间
【答案】BCD
【解析】．设
的距离为
，过程I，根据动能定理有
设
的距离为
，过程Ⅱ中，当Q 速度最大时，根据平衡条件
P、M 两点之间的距离
联立可得
，故A 错误；
根据功能关系，可知过程Ⅱ中，Q 在从P 点单向运动到O 点的过程中损失的机械能
结合
可得
，故B 正确；
设过程Ⅱ中，Q 从P 点沿斜面向上运动的最大位移
，根据能量守恒定律
结合
解得
，C 正确；
无论Q 从何处释放，Q 在斜面上运动过程中，弹簧与Q 初始时的势能变为摩擦热，当在
点时，满足
当在
点时，满足
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所以在OM（含O、M 点）之间速度为零时，Q 将静止，故D 正确。
【典例2】．（2025 年高考云南卷）如图所示，质量为m 的滑块（视为质点）与水平面上
MN 段的动摩擦因数为
，与其余部分的动摩擦因数为
，且
。第一次，滑块从I
位置以速度
向右滑动，通过MN 段后停在水平面上的某一位置，整个运动过程中，滑块
的位移大小为
，所用时间为
；第二次，滑块从Ⅱ位置以相同速度
向右滑动，通过
MN 段后停在水平面上的另一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为
，所用时间为
。忽略空气阻力，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】对两种运动的整个过程根据能量守恒有
，
可得
，故CD 错误；
根据牛顿第二定律
，可得
由于
，故滑块在MN 上时的加速度大，根据前面分析可知两次运动的总位移相等，
即两次运动过程中
图像与横轴围成的面积相等，由于第二次时滑块距离M 点的距离较
近，根据公式
可知第二次到达M 点时速度较大，作出整个过程中两种运动
状态的
图像
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可得
，故A 正确，B 错误；
【典例3】. （2025 高考四川卷）如图所示，由长为R 的直管ab 和半径为R 的半圆形弯管
bcd、def 组成的绝缘光滑管道固定于水平面内，管道间平滑连接。bcd 圆心O 点处固定一
电荷量为Q（Q > 0）的带电小球。另一个电荷量为q（q > 0 且q << Q）的带电小球以一
定初速度从a 点进入管道，沿管道运动后从f 点离开。忽略空气阻力。则（ ）
A. 小球在e 点所受库仑力大于在b 点所受库仑力
B. 小球从c 点到e 点电势能先不变后减小
C. 小球过f 点的动能等于过d 点的动能
D. 小球过b 点的速度大于过a 点的速度
【答案】B
【解析】根据库仑定律，小球所受库仑力F=kqQ
r
2 ，由于re＞rb，则小球在e 点所受库仑力
小于在b 点所受库仑力，A 错误；小球从c 点到e 点，小球到圆心O 点固定电荷量为Q 的
带电小球的距离先不变后减小，电场力先不做功后做正功，根据功能关系，可知小球从c
点到e 点电势能先不变后减小，B 正确；由于带电小球以一定初速度从a 点进入管道，沿
管道运动过程中小球动能和电势能之和保持不变，小球从d 点到f 点电场力做正功，小球
过f 点的电势能小于过d 点的电势能，小球过f 点的动能大于过d 点的动能，C 错误；小球
从a 点到b 点电场力做负功，电势能增大，动能减小，所以小球过b 点的速度小于过a 点的
速度，D 错误。
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【典例4】. （2024·江西高考5 题）“飞流直下三千尺，疑是银河落九天。”是李白对庐
山爆布的浪漫主义描写。设瀑布的水流量约为10 m3/s，水位落差约为150 m。若利用瀑布
水位落差发电，发电效率为70％，则发电功率大致为（ ）
A.109 W
B.107 W
C.105 W
D.103 W
答案 B
解析： 发电功率P＝η·W
t
P＝ηρVgh
t
P＝ηρQgh，代入数据解得P≈107 W，B 正确。
【典例5】（2024·浙江1 月选考3 题）如图所示，质量为m 的足球从水平地面上位置1 被
踢出后落在位置3，在空中达到最高点2 的高度为h，则足球（ ）
A.从1 到2 动能减少mgh
B.从1 到2 重力势能增加mgh
C.从2 到3 动能增加mgh
D.从2 到3 机械能不变
答案：B
解析：由足球的运动轨迹可知，足球在空中运动时一定受到空气阻力作用，则从1 到2 重
力势能增加mgh，动能减少量大于mgh，A 错误，B 正确；从2 到3，由于空气阻力作用，
则机械能减小，重力势能减小mgh，则动能增加小于mgh，C、D 错误。
【针对性训练】
1. （2025 年5 月山东潍坊市高考三模）某次训练投掷中，运动员将质量
的铅球
以初速度
斜向上抛出，忽略空气阻力，重力加速度
。已知铅球在
时
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动能达到最小值
。以抛出点所在水平面为零势能面，下列反映铅球在空中运
动过程中动能
、重力势能
，随时间t 或高度h 变化关系的图像正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】．铅球做斜抛运动，在
时动能达到最小值
，此时到达最高
点，且重力势能最大；设抛出时的水平速度为v0x，则
解得
抛出时的竖直速度
可知抛出时的速度方向与水平方向夹角为30°；初动能
则上升过程中t 时刻的动能
可知
图像是二次函数，不是直线；因
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其中h 最大值
则
图像是倾斜直线且上升时和下降时的图像重合，选项A 错误，C 正确；
重力势能
可知
图像是二次函数，不是直线；
图像是一条直线，因h 最大值为1.25m，
则下降过程图像与上升过程重合，选项BD 错误。
2. （2025 年5 月山东潍坊市高考三模） 如图所示，一轻质刚性杆可在竖直平面内绕固定
转轴O 自由转动，杆长为2L。杆的中点M 处固定一质量为2m 的小球a，另一端N 处固定
一质量为m 的小球b。现将杆从水平位置由静止释放，忽略空气阻力，重力加速度为g。下
列说法正确的是（ ）
A. 杆转动至竖直位置时，OM 段杆对小球a 的作用力大小为
B. 杆转动至竖直位置时，OM 段杆对小球a 的作用力大小为
C. 从释放到转动至竖直位置过程中，杆对小球a 做的功为
D. 从释放到转动至竖直位置过程中，杆对小球a 做的功为
【答案】A
【解析】．轻杆由水平位置转动至竖直位置，系统机械能守恒，且两球具有相同的角速度
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设为
，则有
解得
对b 球分析，根据牛顿第二定律有
解得
对a 球分析，根据牛顿第二定律有
解得
故A 正确，B 错误；
设杆对小球a 做的功为
，对a 分析，根据动能定理有
解得
，故CD 错误。
3 . (内蒙古2025 年普通高等学校招生全国统一考试第三次模拟)如图所示，一弹性轻绳
（绳的弹力与其伸长量成正比）左端固定在A 点，自然长度等于AB。弹性绳跨过由固定轻
杆OB 固定的定滑轮连接一个质量为m 的小球，小球穿过竖直固定的杆，初始时弹性绳
ABC 在一条水平线上，小球从C 点由静止释放，当滑到E 点时速度恰好为零，已知C、E
两点间距离为h，D 为CE 的中点，小球在C 点时弹性绳的拉力为
，小球与杆之间的动
摩擦因数为0.4，弹性绳始终处在弹性限度内，重力加速度为g。已知质点做简谐振动周期
公式
（m 为质点质量，k 为振动系数），下列说法正确的是（ ）
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A. 对于由弹性绳和小球组成的系统，在CD 阶段损失的机械能等于在DE 阶段损失的机械
能
B. 小球从C 到E 克服弹性绳弹力做功
C. 在E 点给小球一个竖直向上的速度
小球恰好能回到C 点
D. 从C 到E 的过程中，弹性轻绳对小球的冲量为
【答案】AD
【解析】．当小球运动到某点P 点，弹性绳的伸长量是
，小球受到如图所示的四个力
作用
其中
将
正交分解，则
的水平分量为
小球水平方向平衡，则
又
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的竖直分量为
从C 到E 的过程中，根据能量守恒可知
解得
由
可知小球受到的摩擦力为恒力，则CD 段与DE 段摩擦力所做的功相同，则在
DE 段弹性绳和小球组成的系统机械能的减小量等于CD 段弹性绳和小球组成的系统机械能
的减小量，故A 正确；
小球从C 到E，根据动能定理有
解得克服弹性绳弹力做功为
，故B 错误；
对小球从C 运动到E 过程，应用动能定理得
若小球恰能从E 点回到C 点，应用动能定理得
联立求解得
，故C 错误；
从C 到E 的运动过程中，所受合力
可知恰好以D 点为平衡位置的简谐运动，从C 运动到E 恰好为半个周期
弹性轻绳对小球水平冲量
竖直冲量与重力和摩擦力合力的冲量大小相等，为
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又
弹性轻绳对小球冲量
，故D 正确。
4. （2025·浙江杭州期中）如图所示为低空跳伞极限运动表演，运动员从离地三百多米高
的桥面一跃而下，实现了自然奇观与极限运动的完美结合。假设质量为m 的跳伞运动员，
由静止开始下落，在打开伞之前受恒定阻力作用，下落的加速度为4
5 g，在运动员开伞前下
落h 的过程中，下列说法错误的是（ ）
A.重力对运动员做功为4
5 mgh
B.运动员克服阻力做功为1
5mgh
C.运动员的动能增加了4
5 mgh
D.运动员的机械能减少了1
5mgh
答案：A
解析：在运动员开伞前下落h 的过程中，重力对运动员做功为WG＝mgh，故A 错误，符合
题意；运动员下落的加速度为4
5 g，则阻力为F 阻＝mg－ma＝1
5mg，即运动员克服阻力做功
为Wf＝F 阻h＝1
5mgh，故B 正确，不符合题意；由动能定理可知W 合＝F 合h＝mah＝4
5 mgh
＝ΔEk，即运动员的动能增加了4
5 mgh，故C 正确，不符合题意；根据能量守恒定律可知，
阻力所做负功等于运动员机械能的减少，有ΔE 机＝1
5mgh，即运动员的机械能减少了1
5
mgh，故D 正确，不符合题意。
5. （2025·河南三门峡一模）蹦极是一项紧张刺激的户外运动。如图所示，某景区蹦极
所用的橡皮绳原长为L＝80 m、劲度系数为k＝25 N/m，橡皮绳一端固定在跳台上，另一端
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拴接在游客脚踝处。已知游客的质量m＝50 kg，重力加速度g 取10 m/s2，不计橡皮绳的重
力和空气阻力，橡皮绳始终在弹性限度内，假设游客始终在同一竖直线上运动，则游客无
初速度地从跳台跳下后，橡皮绳的最大伸长量为（ ）
A.20 m
B.40 m
C.60 m
D.80 m
答案 D
解析： 当游客运动到最低点时，橡皮绳的伸长量最大，设橡皮绳的最大伸长量为x，则
橡皮绳从原长到伸长x 的过程中游客克服橡皮绳的拉力做的功为W1＝kx +0
2
·x＝1
2kx2，游
客无初速度从跳台跳下到最低点速度减为0 的过程中，由功能关系可知mg（L＋x）－W1＝
0，解得橡皮绳的最大伸长量x＝80 m，D 正确。
6. 如图所示为风力发电机，其叶片转动时可形成半径为20 m 的圆面，某时间内该地区的
风速为6.0 m/s，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为1.2 kg/m3，假如这个
风力发电机将此圆面内10％的空气动能转化为电能，取π＝3，则下列说法错误的是（
）
A.单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的体积为7 200 m3
B.单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能为155.52 kJ
C.此风力发电机的发电功率约为15.55 kW
D.若风速变为原来2 倍 ，则电功率将变为原来4 倍
答案 D
解析： 单位时间内风力发电机叶片圆面的气流的体积为V0＝vS×1 s＝v·πr2 s＝6.0×3×202
m3＝7 200 m3，每秒流经涡轮机空气的动能约为Ek＝1
2mv2＝1
2ρV0v2＝1
2×1.2×7 200×6.02 J
＝155.52 kJ，故A、B 正确；依题意，风力发动机产生的电功率约为P＝10％Ek＝15.55
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kW，故C 正确；风力发动机产生的电功率P＝10％Ek＝10％v·πr2·1
2ρv2＝1
20πρr2v3，若风速
变为原来2 倍，则电功率将变为8 倍，故D 错误。
7 （2025·广东梅州期末）某水库泄洪情景如图所示，已知泄洪流量为240 m3/s，水位落差
100 m，水的密度为1.0×103 kg/m3。泄洪时，水流的重力势能有25％转化为电能，取g＝
10 m/s2，按照以上数据估算发电站的发电功率是（ ）
A.6.0×107 W
B.6.0×108 W
C.2.4×107 W
D.2.4×108 W
答案：A
解析：由题意可知t 时间内水流的体积V＝Qt，发电站的发电功率为P＝25％mgh
t
＝
25％ρVgh
t
＝25％ρQtgh
t
＝25％ρQgh，代入数据可得P＝25％×1.0×103×240×10×100 W
＝6.0×107 W，故选A。
8 如图所示，轻弹簧一端固定在倾角为θ 的斜面底端。一质量为m 的物体从距弹簧上端
d 处由静止释放，向下运动位移L 后停在最低点。已知弹簧始终在弹性限度内，物体与斜
面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则物体向下运动过程中（ ）
A.摩擦产生的热量为μmgLcos θ
B.物体机械能的减少量为mgLsin θ
C.物体的最大动能为mgdsin θ－μmgdcos θ
D.弹簧弹性势能的最大值为mgLsin θ－μmgLcos θ
答案：ABD
解析：根据功能关系得摩擦产生的热量为Q＝FfΔx＝μmgLcos θ，故A 正确；物体从最高点
运动到最低点时，初、末动能相等，则物体机械能的减少量即为重力势能的减少量，为
mgLsin θ，故B 正确；物体速度最大时，动能最大，而速度最大时，物体所受合力为零，
此时弹簧一定发生形变，而C 项中mgdsin θ－μmgdcos θ 是物体在弹簧原长位置具有的动
能，故C 错误；当弹簧被压缩到最短时，弹簧弹性势能最大，根据能量守恒定律可知，物
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体的重力势能转化为内能和弹簧的弹性势能，即mgLsin θ＝Q＋Ep，解得Ep＝mgLsin θ－
μmgLcos θ，故D 正确。
9 （2025·河北邯郸三模）如图所示，两个倾角相同的斜面固定在水平地面上，底端通过光
滑小圆弧连接，一物块从右侧斜面顶端由静止下滑，滑上左侧斜面至最高点，物块与两斜
面间动摩擦因数相同，通过底端时无能量损失，此过程中下列图像正确的是（v 为速率，Ep
为重力势能，t 为运动时间，Ek为动能，E 为机械能，s 为路程，选取地面为零势能面）（
）
答案：D
解析：根据牛顿第二定律知，物块沿斜面下滑时有mgsin θ－μmgcos θ＝ma1，解得加速度
a1＝gsin θ－μgcos θ，根据牛顿第二定律知，物块沿斜面上滑时有mgsin θ＋μmgcos θ＝
ma2，解得加速度a2＝gsin θ＋μgcos θ，故a1＜a2，v-t 图像的斜率表示加速度，故A 错误；
Ep-t 图像的斜率大小表示重力的瞬时功率，物块沿斜面下滑，速度越来越大，竖直方向的
速度也越来越大，故重力的功率越来越大，故B 错误；动能随路程变化图像的斜率大小表
示合外力，根据牛顿第二定律知，沿斜面下滑的合力F1＝ma1，是定值，沿斜面上滑的合
力F2＝ma2，也是定值，故C 错误；根据功能关系知，摩擦力做负功，机械能减少，又机
械能随路程变化图像的斜率大小表示摩擦力，根据题意可知摩擦力为μmgcos θ，为定值，
故D 正确。
10 如图所示，一轻弹簧左端固定，右端连接一物块，置于粗糙的水平面上。开始时弹簧
处于原长，现用一恒力F 将物块由静止向右拉动直至弹簧弹性势能第一次达到最大。在此
过程中，关于物块的速度v、物块的动能Ek、弹簧的弹性势能Ep、物块和弹簧的机械能E
随时间t 或位移x 变化的图像，其中可能正确的是（ ）
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答案：D
解析：根据牛顿第二定律知F－Ff－kx＝ma，从原长到速度最大的过程中，弹簧弹力一直
增大，加速度一直减小到0，所以速度增加得越来越缓慢，故A 错误；根据Δ Ek
Δ x ＝F 合，可
知合力一直减小到零，故B 错误；机械能的增加量等于除重力和弹簧弹力以外的其他力做
功，则E＝ΔE＝（F－Ff）x，则E-x 图像斜率不变，由此可知C 错误；从原长到物块的速
度达到最大的过程中，弹簧弹力的形变量大小等于位移，弹簧弹力方向不变，大小随位移
均匀增大，则ΔEp＝Ep＝kx
2 x＝1
2kx2，可知D 正确。
11. （2025·河北邯郸三模）如图所示，两个倾角相同的斜面固定在水平地面上，底端通过
光滑小圆弧连接，一物块从右侧斜面顶端由静止下滑，滑上左侧斜面至最高点，物块与两
斜面间动摩擦因数相同，通过底端时无能量损失，此过程中下列图像正确的是（v 为速率，
Ep为重力势能，t 为运动时间，Ek为动能，E 为机械能，s 为路程，选取地面为零势能面）
（ ）
答案：D
解析：根据牛顿第二定律知，物块沿斜面下滑时有mgsin θ－μmgcos θ＝ma1，解得加速度
a1＝gsin θ－μgcos θ，根据牛顿第二定律知，物块沿斜面上滑时有mgsin θ＋μmgcos θ＝
ma2，解得加速度a2＝gsin θ＋μgcos θ，故a1＜a2，v-t 图像的斜率表示加速度，故A 错误；
Ep-t 图像的斜率大小表示重力的瞬时功率，物块沿斜面下滑，速度越来越大，竖直方向的
速度也越来越大，故重力的功率越来越大，故B 错误；动能随路程变化图像的斜率大小表
示合外力，根据牛顿第二定律知，沿斜面下滑的合力F1＝ma1，是定值，沿斜面上滑的合
力F2＝ma2，也是定值，故C 错误；根据功能关系知，摩擦力做负功，机械能减少，又机
械能随路程变化图像的斜率大小表示摩擦力，根据题意可知摩擦力为μmgcos θ，为定值，
故D 正确。
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12 .（2025·山东济宁模拟）某同学将一乒乓球从手中竖直向上抛出，随后在同一位置接
住乒乓球，乒乓球在空中运动时不发生旋转，所受空气阻力与乒乓球的速率成正比。下列
说法正确的是（ ）
A.下降过程中乒乓球的速度一定一直在增加
B.抛出时乒乓球的速度与接住时的速度大小相等
C.乒乓球在空中运动过程中机械能一直在减小
D.运动过程中在同一高度处乒乓球的加速度大小相等
答案 C
解析： 乒乓球下降过程中，空气阻力方向向上，当空气阻力与重力相等时，乒乓球速度
达到最大，此后乒乓球做匀速直线运动，故A 错误；乒乓球在运动过程中空气阻力一直做
负功，根据功能关系可知，乒乓球在空中运动过程中的机械能一直减小，故乒乓球抛出时
速度大于接住时的速度，故B 错误，C 正确；乒乓球在上升过程中，空气阻力方向向下，
加速度大于重力加速度，乒乓球在下降过程中，空气阻力方向向上，加速度小于重力加速
度，所以运动过程中在同一高度处乒乓球的加速度大小不相等，故D 错误。
13.（2025·湖南长沙期末）一种新型节能路灯如图所示，它“头顶”小风扇，“肩扛”太
阳能电池板。关于节能路灯的设计解释合理的是（ ）
A.小风扇是用来给太阳能电池板散热的
B.小风扇是小型电动机，将电能转化为风能
C.太阳能电池板将太阳能转化为电能
D.蓄电池在夜晚放电时，将电能转化为化学能
答案 C
解析： “头顶”的小风扇可以把风能转化为电能，这样只要有风，这种路灯就可以发电
填补了阴天和晚上不能发电的空白，可用于路灯晚上照明使用，故A、B 错误；“肩扛”
的太阳能电池板可以把太阳能转化为电能，故C 正确；蓄电池在夜晚放电时，将化学能转
化为电能，故D 错误。
14.（2025·浙江金华二模）如图所示是航天员在水下进行模拟失重训练的一种方式。航天
员穿水槽训练航天服浸没在水中，通过配重使其在水中受到的浮力和重力大小相等。假设
其总质量为m，训练空间的重力加速度为g 且不变，航天员在某次出舱作业时，匀速上升
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距离为h 的过程中，下列说法正确的是（ ）
A.航天员处于完全失重状态
B.机械能增加了mgh
C.合力不做功，机械能守恒
D.重力做负功，机械能减少
答案 B
解析： 航天员匀速上升，处于平衡状态，故A 错误；根据功能关系，除了重力外其他力
做的功等于机械能的增加量，由题意可知F 浮＝mg，浮力做的功W 浮＝F 浮h＝mgh，则航天
员机械能增加了mgh，重力对航天员做的功WG＝－mgh，故B 正确，C、D 错误。
15. （2024·黑龙江哈尔滨模拟预测）我国“天问一号”着陆器搭载“祝融号”火星车，经
过“大气摩擦—降落伞—反推力”等制动过程减速后，成功着陆火星的平坦区域。下列关
于着陆器的说法正确的是（ ）
A.“祝融号”对着陆器的作用力小于着陆器对“祝融号”的作用力
B.使用降落伞减速的过程中，着陆器处于超重状态
C.与大气摩擦的减速过程中，着陆器的机械能转化为内能
D.使用降落伞减速的过程中，着陆器的重力势能转化为动能
答案 BC
解析： “祝融号”对着陆器的作用力与着陆器对“祝融号”的作用力大小相等、方向相
反，为一对相互作用力，A 错误；使用降落伞减速的过程中，加速度方向竖直向上，着陆
器处于超重状态，B 正确；与大气摩擦的减速过程中，着陆器的机械能转化为内能，C 正
确；使用降落伞减速的过程中，重力做正功，阻力做负功，着陆器的重力势能、动能都减
小，机械能不守恒，合外力做功等于动能变化，所以不是着陆器的重力势能转化为动能，
D 错误。
16.（2024·湖南张家界期末）喷泉经常出现在广场和公园等公共场所，它给夜色增添了一
抹灵动，也给人们的生活增添了无穷乐趣。某城市广场喷泉可看作竖直向上喷出，且上升
和下降水流不发生碰撞，已知喷出的水柱高达125 m，喷管的半径为1
5√π m，不计水柱运
动过程中受到的空气阻力，请你据此估算用于给喷管喷水的电动机输出功率至少为（
）
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A.1.25×106 W
B.1.50×106 W
C.2.50×106 W
D.5.00×106 W
答案 C
解析： 喷出水的初速度为v0＝√2 gh＝√2×10×125 m/s＝50 m/s，在时间Δt 内喷出水
的质量为Δm＝ρv0ΔtS＝πr2ρv0Δt，则电动机输出功率P＝
1
2 Δmv0
2
Δt
＝1
2πr2ρv0
3，代入数据解
得P＝2.50×106 W，故选C。
17.（2025·贵州遵义模拟）如图所示，某时刻物块以初速度v0沿粗糙斜面向下运动，此时
加上沿斜面向上的恒力F，物块开始向下做匀减速直线运动直至静止。以该时刻物块所在
位置为势能零点，若位移为x、速度为v、动能为Ek、重力势能为Ep、机械能为E，则下列
图像可能正确的是（ ）
答案 D
解析： 根据运动学公式得v2－v0
2＝－2ax，速度v 与位移x 不是线性关系，图像不是直线，
A 错误；根据动能定理得mgxsin θ－Fx－Ffx＝Ek－Ek0，解得Ek＝（mgsin θ－F－Ff）x＋
Ek0，动能Ek与位移x 是线性关系，图像是直线，B 错误；根据功能关系得mgxsin θ＝Ep0－
Ep，解得Ep＝Ep0－mgxsin θ，重力势能Ep与位移x 是线性关系，图像是直线，C 错误；根
据功能关系得－Fx－Ffx＝E－E0，解得E＝E0－（F＋Ff）x，机械能E 和位移x 是线性关系，
D 正确。
18. 从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E 总等于动能Ek与重力势能Ep之和，取地面为
零势能参考平面，该物体的E 总和Ep随它离开地面的高度h 的变化如图所示。重力加速度g
取10 m/s2，根据图中数据可知（ ）
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A.物体的质量为2 kg
B.物体上升过程中所受阻力大小为4 N
C.在物体上升至h＝2 m 处，物体的动能为40 J
D.在物体上升后返回至h＝2 m 处，物体的动能为30 J
答案 AD
解析： 根据Ep＝mgh 结合题图可得物体的质量为2 kg，故A 正确；根据ΔE＝－Ffh，解
得Ff＝20
4 N＝5 N，故B 错误；由题图可知，物体初动能为100 J，在物体上升至h＝2 m
处，根据动能定理得－Ffh－mgh＝Ek1－Ek0，解得Ek1＝50 J，故C 错误；物体从地面上升
后返回至h＝2 m 处，根据动能定理得－Ffs－mgh＝Ek2－Ek0，又s＝6 m，解得Ek2＝30
J，故D 正确。
19.（2025·浙江义乌期中）如图为敦煌熔盐塔式光热电站，站内总反射面积约1.4×106 m2的
定日镜以同心圆状围绕着吸热塔，最后把光能转化为电能，光电转化效率为10％，已知太
阳每秒辐射出的能量约为3.8×1026 J，太阳到地球的距离约为1.5×1011 m，地球半径约为6
400 km，则该发电站每年能向外输送的电能最接近（ ）
A.1010 J
B.1015 J
C.1020 J
D.1024 J
答案 B
解析： 太阳每秒钟射到地球上单位面积的能量为
P
4 π r
2，定日镜每秒钟吸收太阳的能量
PS
4 π r
2，
发
电
站
每
年
能
向
外
输
送
的
电
能
E
＝
ηPSt
4 π r
2＝
0.1×3.8×10
26×1.4×10
6×365×24×3 600
4×3.14×（1.5×10
11）
2
J＝5.9×1015 J，故选B。
20.（2025·安徽六安期末）一个小物块从斜面底端冲上足够长的斜面后，返回到斜面底端。
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已知小物块的初动能为E，它返回斜面底端的速度大小为v，克服摩擦阻力做功为E
2 。若小
物块冲上斜面的初动能变为2E，则有（ ）
A.返回斜面底端时的动能为E
2
B.返回斜面底端时的动能为E
C.返回斜面底端时的速度大小为2v
D.克服摩擦阻力做的功仍为E
2
答案 B
解析： 设物块以初动能为E 冲上斜面的初速度为v0，则以初动能为2E 冲上斜面时，初速
度为√2v0，由于物块两次向上运动的加速度相同，根据2ax1＝0－v0
2，2ax2＝0－（√2v0）
2，可知物块第二次冲上斜面的位移是第一次的两倍，所以第二次上升过程中克服摩擦力做
功是第一次的两倍，第二次整个上升返回过程中克服摩擦力做功是第一次的两倍，即为
E；根据能量守恒定律可知第二次返回到底端时的动能为Ek'＝2E－E＝E，故A、D 错误，
B 正确；第一次小物块的初动能为E，它返回斜面底端的速度大小为v，克服摩擦阻力做功
为E
2 ，则有1
2mv2＝E－1
2E＝1
2E，若小物块冲上斜面的初动能变为2E，设它返回斜面底端
的速度大小为v'，由于克服摩擦阻力做功为E，则有1
2mv'2＝2E－E＝E，联立可得v'＝√2
v，故C 错误。
21. （2025·广东梅州二模）“南方小土豆”到东北旅游时，滑雪是深受喜欢的运动项目之
一，滑雪过程可简化为如图所示。斜面与水平面平滑连接，质量为m 的游客从高度为h 的
斜坡顶端无初速度滑下，并运动到水平面上的A 点停下。假设游客与斜面、水平面间的动
摩擦因数均为μ，OA＝x，下列说法正确的是（ ）
A.游客沿斜面下滑过程中机械能守恒
B.游客沿斜面下滑过程中重力的瞬时功率大小变大
C.水平距离OA＝x＝h
μ
D.游客下滑高度h 一定时，斜面倾角θ 越大，水平距离x 越大
答案 BC
解析： 游客沿斜面下滑过程中，摩擦力做负功，机械能减少，故A 错误；游客沿斜面下
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滑过程中，速度越来越大，根据P＝Fv＝mgvy可知，重力的瞬时功率大小在变大，故B 正
确；游客从开始下滑到最后停在A 点，设斜面投影长度为x1，斜面底端到A 点距离为x2，
由能量关系可知mgh＝μmgcos θ· x1
cosθ ＋μmgx2＝μmgx，求得OA＝x＝h
μ ，游客下滑高度h
一定时，斜面倾角θ 与水平距离x 无关，故C 正确，D 错误。
22.（2025·广东佛山期末）如图所示为推行节水工程的转动喷水“龙头”，“龙头”距地
面为h，其喷灌半径可达10h，t 时间内喷出水的质量为m，所用的水从地下2h 深的井里抽
取。设水以相同的速率喷出，水泵的效率为η，不计空气阻力。试求：
（1）喷水龙头喷出水的初速度大小v0；
（2）水泵t 时间内对水所做的功W；
（3）带动水泵的电动机的最小输出功率Pmin。
答案：（1）5√2 gh （2）28mgh （3）28mgh
ηt
解析：（1）喷水龙头喷出的水做平抛运动，在竖直方向，有h＝1
2gt1
2，解得t1＝√
2h
g
，
水平方向做匀速运动，有10h＝v0t1，解得v0＝5√2 gh。
（2）t 时间内喷出水的动能为Ek＝1
2mv0
2＝25mgh
水泵提水，t 时间内水获得的重力势能为Ep＝mg（2h＋h）＝3mgh
所以t 时间内水泵对水所做的功为W＝Ek＋Ep＝28mgh。
（3）带动水泵的电动机的最小输出功率等于水泵的输入功率Pmin＝W
ηt
解得Pmin＝28mgh
ηt
。
23. 如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB 与粗糙水平面BC 平滑连接于B 点，BC 右
端连接内壁光滑、半径r＝0.2 m 的1
4 细圆管CD，管口D 端正下方直立一根劲度系数为k＝
100 N/m 的轻弹簧，弹簧一端固定于地面上，另一端恰好与管口D 端平齐。一个质量为1.0
kg 的物块放在曲面AB 上，现从距BC 高度为h＝0.6 m 处由静止释放物块，它与BC 间的动
摩擦因数μ＝0.5，物块进入管口C 端时，它对上管壁有FN＝2.5mg 的作用力，通过CD 后，
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在压缩弹簧过程中，物块速度最大时弹簧的弹性势能Ep＝0.5 J。重力加速度g 取10 m/s2。
求：
（1）在压缩弹簧过程中物块的最大动能Ekm；
（2）物块最终停止的位置。
答案：（1）6 J （2）停在BC 上距离C 端0.3 m 处（或距离B 端0.2 m 处）
解析：（1）在压缩弹簧过程中，物块速度最大时所受合力为零。设此时物块离D 端的距
离为x0，则有kx0＝mg
解得x0＝0.1 m
在C 点，由牛顿第三定律知，物块受到上管壁向下的作用力FN'＝2.5mg，有
FN'＋mg＝mvC
2
r
解得vC＝√7 m/s
物块从C 点到速度最大时，由能量守恒定律有
mg（r＋x0）＝Ep＋Ekm－1
2mvC
2
解得Ekm＝6 J。
（2）物块从A 点运动到C 点的过程中，由动能定理得mgh－μmgs＝1
2mvC
2－0
解得B、C 间距离s＝0.5 m
物块与弹簧作用后返回C 处时动能不变，物块的动能最终消耗在与BC 水平面相互作用的
过程中。
设物块第一次与弹簧作用返回C 处后，物块在BC 上运动的总路程为s'，由能量守恒定律有
μmgs'＝1
2mvC
2
解得s'＝0.7 m
故最终物块停在BC 上与C 点的距离为x1＝0.5 m－（0.7 m－0.5 m）＝0.3 m
或距离B 端为x2＝0.7 m－0.5 m＝0.2 m 处停下。
24 （2025·辽宁沈阳模拟）如图所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A 与斜面之间的动
摩擦因数μ＝√3
4 ，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C 点，用一根不
可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A 和B，滑轮右侧绳子始终与斜面平行，A
的质量为2m＝4 kg，B 的质量为m＝2 kg，初始时物体A 到C 点的距离L＝1 m，现给两物
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体A、B 一大小v0＝3 m/s 的初速度，使A 开始沿斜面向下运动，B 向上运动，物体A 将弹
簧压缩到最短后又恰好能弹回到C 点。重力加速度大小取g＝10 m/s2，不计空气阻力，整
个过程中轻绳始终处于伸直状态。求在此过程中：
（1）物体A 向下运动到C 点时的速度大小；
（2）弹簧的最大压缩量；
（3）弹簧的最大弹性势能。
答案：（1）2 m/s （2）0.4 m （3）6 J
解析：（1）在物体A 向下运动到C 点的过程中，对两物体A、B 组成的系统，根据能量守
恒定律可得
μ·2mgcos θ·L＝1
2×3mv0
2－1
2×3mv2＋2mgLsin θ－mgL，
解得v＝2 m/s。
（2）对两物体A、B 组成的系统，在物体A 从C 点压缩弹簧至最短后恰好返回到C 点的过
程中，系统动能的减少量等于因摩擦产生的热量，
即1
2×3mv2－0＝μ·2mgcos θ·2x，其中x 为弹簧的最大压缩量，
解得x＝0.4 m。
（3）设弹簧的最大弹性势能为Epm，从C 点到弹簧被压缩至最短过程中，由能量守恒定律
可得
1
2×3mv2＋2mgxsin θ－mgx＝μ·2mgcos θ·x＋Epm，
解得Epm＝6 J。
25
