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高考重点考点解读与针对性训练
第七章 机械能
考点44 机械能守恒定律
【考点解读】
考点1 重力做功与重力势能
1.重力做功的特点
（1）重力做功与 路径 无关，只与初、末位置的 高度差 有关。
（2）重力做功不引起物体 机械能 的变化。
2.重力势能
（1）定义：物体由于 被举高 而具有的能。
（2）表达式：Ep＝ mgh 。
（3）矢标性：重力势能是 标量 ，正负表示其 大小 。
3.重力做功与重力势能变化的关系
（1）定性关系：重力对物体做正功，重力势能就 减少 ；重力对物体做负功，重力势能
就 增加 。
（2）定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量。
即WG＝－（Ep2－Ep1）＝－ΔEp 。
考点2 弹性势能
1.定义：物体由于发生 弹性形变 而具有的能。
2.大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量 越大 ，劲度
系数 越大 ，弹簧的弹性势能越大。
3.弹力做功与弹性势能变化的关系：类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：
W＝－ΔEp 。
考点3 机械能守恒定律
1.机械能： 动能 和 势能 统称为机械能，其中势能包括 弹性势能 和 重力势能
。
2.机械能守恒定律的内容：在只有 重力或弹力 做功的物体系统内，动能与势能可以相
互转化，而总的机械能 保持不变 。
3.机械能守恒定律的表达式
mgh1＋1
2mv1
2＝mgh2＋1
2mv2
2。
1
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4.机械能守恒定律的条件：只有重力或弹簧的弹力做功。
考点4 机械能守恒的理解与判断
1.对机械能守恒条件的理解
（1）只受重力作用，例如不考虑空气阻力的各种抛体运动，物体的机械能守恒。
（2）除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零。
（3）除重力外，只有系统内的弹力做功，并且弹力做的功等于弹性势能变化量的负值，那
么系统的机械能守恒，注意并非物体的机械能守恒，如与弹簧相连的小球下摆的过程机械
能减少。
2.机械能守恒的判定方法
（1）做功条件分析法：若物体系统内只有重力或弹簧弹力做功，其他力均不做功，则系统
的机械能守恒。
（2）能量转化分析法：若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统
跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能（如没有内能增加），
则系统的机械能守恒。
考点5 单物体的机械能守恒问题
1.机械能守恒定律表达式
说明：单个物体应用机械能守恒定律时选用守恒观点或转化观点进行列式。
2.应用机械能守恒定律解题的一般步骤
考点6 多物体系统的机械能守恒问题
1.解决多物体系统机械能守恒的注意点
（1）对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。一般情
况为：不计空气阻力和一切摩擦，系统的机械能守恒。
（2）注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。
2
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（3）列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。
2.三种实际情景的分析
（1）速率相等情景
注意分析各个物体在竖直方向的高度变化。
（2）角速度相等情景
两点提醒
①用杆连接的两个物体，若绕某一固定点做圆周运动，根据角速度ω 相等确定两物体线速
度v 的大小关系。
②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。
（3）某一方向分速度相等情景（关联速度情景）
两物体速度的关联实质：沿绳（或沿杆）方向的分速度大小相等。
考点7 含弹簧系统的机械能守恒问题
由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动
能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。分析含弹簧问题时，注意
以下两点：
（1）对同一弹簧，弹簧的弹性势能的大小完全由弹簧的形变量决定，无论弹簧伸长还是压
缩。
（2）弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长（或压缩至最短）时，两端的物体具有相同的速度，
弹簧的弹性势能最大。
【高考真题】
【典例1】（2024·重庆高考2 题）2024 年5 月3 日，嫦娥六号探测器成功发射，开启月球
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背面采样之旅，探测器的着陆器、上升器组合体着陆月球要经过减速、悬停、自由下落等
阶段。则组合体着陆月球的过程中（ ）
A.减速阶段所受合外力为0
B.悬停阶段不受力
C.自由下落阶段机械能守恒
D.自由下落阶段加速度大小g＝9.8 m/s2
【典例2】.（2023·浙江1 月选考4 题）一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后
从跳台纵身而下。游客从跳台下落直到最低点过程中（ ）
A.弹性势能减小
B.重力势能减小
C.机械能保持不变
D.绳一绷紧动能就开始减小
【典例3】 （2024·全国甲卷17 题）如图，一光滑大圆环固定在竖直平面内，质量为m 的
小环套在大圆环上，小环从静止开始由大圆环顶端经Q 点自由下滑至其底部，Q 为竖直线
与大圆环的切点。则小环下滑过程中对大圆环的作用力大小（ ）
A.在Q 点最大
B.在Q 点最小
C.先减小后增大
D.先增大后减小
【典例4】（2024·北京高考7 题）如图所示，光滑水平轨道AB 与竖直面内的光滑半圆形轨
道BC 在B 点平滑连接。一小物体将轻弹簧压缩至A 点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入
半圆形轨道，恰好能够到达最高点C。下列说法正确的是（ ）
A.物体在C 点所受合力为零
B.物体在C 点的速度为零
C.物体在C 点的向心加速度等于重力加速度
D.物体在A 点时弹簧的弹性势能等于物体在C 点的动能
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【针对性训练】
1. （辽宁省名校联盟2025 年高三1 月份联合考试）如图甲所示，弹跳鞋是一种新型体育
用品，其底部装有弹簧。某次从地面起跳的过程中，动能
随离地高度变化的图像如图
乙所示，图中
段为直线，其余部分为曲线，已知人（包括身上的装备，弹簧除外）
的质量为
，身体各部分运动状况相同，重力加速度为
，弹簧（不计质量）始终处于弹
性限度内，空气阻力忽略不计，选取地面为零势能而，则（ ）
A.
过程中，弹簧的弹性势能减小，直至到零
B.
过程中，人的机械能守恒
C. 此过程中，弹簧弹性势能的最大值为
D. 此过程中，人的机械能最大值为
2. （2025 山东13 校高三四月联考模拟） 如图所示，套在光滑竖直杆上的轻弹簧与杆一起
固定在水平地面上，弹簧的另一端与穿在杆上的小球相连，绕过定滑轮
点的轻绳一端连
接小球，另一端连接放在光滑固定斜面上的小滑块。初始时托住小滑块，使轻绳刚好伸直
但恰好无拉力，之后由静止释放小滑块，小球从
点沿杆向
点运动。已知斜面的倾角
为
，小球的质量为
，小滑块的质量为
，
长度为
，
与
垂直。初始时
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轻绳与杆的夹角为
，
点左侧的轻绳与斜面平行，小球经过
点时弹簧的弹力大小与
初始时相等，重力加速度为
，
。在小球从
点向上运动到
点的过程中，
下列说法正确的是（ ）
A. 小球和小滑块组成的系统机械能守恒
B. 弹簧的劲度系数为
C. 在运动过程中小滑块的速度始终大于小球的速度
D. 小球运动到
点时的速度大小为
3. 如图所示，物体A、B 通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B 的质量分别为
2m、m，开始时细绳伸直，用手托着物体A 使弹簧处于原长且A 与地面的距离为h，物体B
静止在地面上，放手后物体A 下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B 对地面
恰好无压力，不计一切摩擦及空气阻力，重力加速度大小为g，则下列说法中正确的是（
）
A.物体A 下落过程中，物体A 和弹簧组成的系统机械能守恒
B.弹簧的劲度系数为2mg
h
C.物体A 着地时的加速度大小为g
2
D.物体A 着地时弹簧的弹性势能为2mgh
4 如图所示，A、B 两小球由绕过轻质光滑定滑轮的细线相连，A 放在固定的倾角为30°
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的光滑斜面上，B、C 两小球在竖直方向上通过劲度系数为k 的轻质弹簧相连，C 球放在水
平地面上。现用手控制住A，使细线恰好伸直，保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面
平行。已知B、C 的质量均为m，重力加速度为g。松手后A 由静止开始沿斜面下滑，当A
速度最大时C 恰好离开地面，则A 下滑的最大速度为（ ）
A.2g√
m
5k
B.g√
2m
3k
C.g
2√
3m
k
D.g√
m
2k
5. 如图所示，可视为质点的小球A、B 用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、
半径为R 的光滑圆柱，A 的质量为B 的两倍。当B 位于地面上时，A 恰与圆柱轴心等高。将
A 由静止释放，B 上升的最大高度是（ ）
A.2R B.5 R
3 C.4 R
3 D.2 R
3
6 （2025·江苏赣榆中学质检）质量分别为m 和2m 的两个小球P 和Q，中间用轻质杆固定
连接，杆长为L，在离P 球L
3 处有一个光滑固定转轴O，如图所示。现在把杆置于水平位置
后自由释放，小球Q 顺时针摆动到最低位置，则（重力加速度为g）（ ）
A.小球P 在最高位置的速度大小为√
gL
3
B.小球Q 在最低位置的速度大小为√
2 gL
3
C.小球P 在此过程中机械能增加4
9 mgL
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D.小球Q 在此过程中机械能减少2
3mgL
7. （2025·福建厦门一中检测）如图所示，质量均为m 的物块A 和B，用不可伸长的轻绳
连接，A 放在倾角为θ 的固定光滑斜面上，而B 能沿光滑竖直杆上下滑动，杆和滑轮中心
间的距离为L，物块B 从与滑轮等高处由静止开始下落，斜面与杆足够长，重力加速度为
g。在物块B 下落到绳与水平方向的夹角为θ 的过程中，下列说法正确的是（ ）
A.物块B 的机械能的减少量大于物块A 的重力势能的增加量
B.物块B 的重力势能减少量为mgLtan θ
C.物块A 的速度大于物块B 的速度
D.物块B 的末速度为√
2gLsinθ
1+ sin
2θ
8. （2025·海南海口期中）如图所示是体育课上某同学水平抛出铅球的示意图，不考虑空
气阻力，选地面作为参考平面，用h 表示铅球离地面的高度、E 表示铅球的机械能，Ep表示
铅球的重力势能、Ek 表示铅球的动能，则铅球下落过程中，下列图像可能正确的是（
）
9. （2025 学年湖北省百师联盟高三下二轮复习联考（二））如图所示，截面为直角三角形
的斜面体固定在水平面上，两斜面光滑，斜面倾角分别为30°和60°，左侧斜面底端固定一
挡板，物块a 紧挨挡板放置，斜面顶端固定一轻质定滑轮，轻绳一端连接物块a，一端跨
过定滑轮与劲度系数为k 的弹簧上端连接，弹簧的下端连接物块b。初始状态，用手托住
物块b（处于P 处），使两物块a、b 均静止，弹簧处于原长且轻绳刚好伸直，轻绳和弹簧
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都与斜面平行。现释放物块b，物块b 从P 运动到最低点Q 的过程中，物块a 恰好没有离开
挡板。已知弹簧的弹性势能表达式
（x 为弹簧形变量），物块a 的质量为M，
重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A. 物块a、b 的质量之比为
B. 弹簧的最大弹性势能为
C. 物块b 运动到PQ 中点时速度大小为
D. 若物块b 的质量为
，则由P 到Q 过程中b 的动能先增大后减小
10. (山东德州2025 年5 月冲刺模拟)如图所示，某实验小组用轻质压缩弹簧代替推进剂，
来研究火箭单级推进与多级推进。火箭的总质量为m，重力加速度为g，弹簧始终处于弹
性限度内，火箭始终在竖直方向上运动，不计空气阻力。
方案一：将两根相同的轻弹簧并排放置在火箭底部（不连接），模拟火箭的单级推进，将
两根弹簧进行同样的压缩，释放后火箭在极短时间内获得速度（此过程忽略重力的影响）
此后上升的最大高度为h。
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方案二：将火箭分为质量相等的两级，将方案一中的两根轻弹簧分别放置在两级火箭的底
部（均不连接），将两级火箭上下叠放，并使两根轻弹簧分别压缩与方案一相同长度，以
此模拟火箭的二级推进过程。实验时，先释放一级火箭底部的弹簧进行一级推进，使两级
火箭迅速获得一共同速度，一级推进完成瞬间立即自动释放两级之间的弹簧进行二级推进
推进过程忽略重力影响。下列说法正确的是（ ）
A. 两个方案中，火箭运动过程中机械能守恒
B. 方案二中，一级推进完成瞬间，火箭速度的大小为
C. 方案二中，二级火箭上升的最大高度为
D. 方案一中，压缩的单根弹簧储存的弹性势能为
11. （江西吉安一中2025 学年度下学期全真模拟考试）运动员为了练习腰部力量，在腰部
拴上轻绳然后沿着斜面下滑，运动的简化模型如图所示，倾角为37°的光滑斜面固定放置，
质量为m 运动员与质量为m 的重物通过轻质细绳连接，细绳跨过天花板上的两个定滑轮，
运动员从斜面上的某点由静止开始下滑，当运动到A 点时速度大小为
，且此
时细绳与斜面垂直，当运动到B 点时，细绳与斜面的夹角为37°，已知A、B 两点之间的距
离为2L，重力加速度为g，运动员在运动的过程中一直未离开斜面，细绳一直处于伸直状
态，不计细绳与滑轮之间的摩擦，运动员与重物（均视为质点）总在同一竖直面内运动，
，
，下列说法正确的是（ ）
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A. 运动员在A 点时，重物的速度大小为
B. 运动员从A 点运动到B 点，重物重力势能的增加量为
C. 运动员从A 点运动到B 点，系统总重力势能的减小为
D. 运动员在B 点时，其速度大小为
12.〔多选〕（2025·湖北黄冈期末）如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是
（ ）
A.图甲中，物体A 竖直向下压缩弹簧，不计空气阻力，物体A、弹簧和地球组成的系统机
械能守恒
B.图乙中，物体B 沿固定斜面匀速下滑，物体B 机械能守恒
C.图丙中，物体A 竖直加速下落，物体B 竖直加速上升，不计定滑轮质量和任何阻力，物
体A 的机械能守恒
D.图丁中，小球沿水平面做匀速圆周运动，小球的机械能不变
13. 质量为m 的小球，从离地面h 高处以初速度v0竖直上抛，小球上升到最高点时离抛出
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点距离为H，若选取最高点为零势能面，不计空气阻力，则（ ）
A.小球在抛出点（刚抛出时）的机械能为零
B.小球落回抛出点时的机械能为－mgH
C.小球落到地面时的动能为1
2mv0
2－mgh
D.小球落到地面时的重力势能为－mgh
14.（2025·北京海淀模拟）如图所示，将轻质弹簧的一端固定在水平桌面上O 点，当弹簧
处于自由状态时，弹簧另一端在A 点。用一个金属小球挤压弹簧至B 点，由静止释放小球，
随即小球被弹簧竖直弹出，已知C 点为AB 的中点，则（ ）
A.从B 到A 过程中，小球的机械能守恒
B.从B 到A 过程中，小球的动能一直在增大
C.从B 到A 过程中，弹簧的弹性势能先增大后减小
D.从B 到C 过程弹簧弹力对小球做功大于从C 到A 过程弹簧弹力对小球做功
15..一长为L、质量可不计的刚性硬杆，左端通过铰链固定于O 点，中点及右端分别固定
质量为m 和质量为2m 的小球，两球与杆可在竖直平面内绕O 点无摩擦地转动。开始时使
杆处于水平状态并由静止释放，如图所示。当杆下落到竖直位置时，在杆中点的球的速率
为（ ）
A.√
5
9 gL
B.√
3
5 gL
C.√
5
3 gL
D.√2 gL
16.（2024·江西抚州一模）如图所示，某人站在山顶上，将一质量m＝0.5 kg 的石块沿与
水平方向成θ＝45°夹角的方向斜向上抛出，石块出手时离地面的高度h＝40 m，石块落
在水平地面上的动能Ek＝400 J，不计空气阻力作用，重力加速度g 取10 m/s2，则（
）
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A.石块抛出时的速度大小为40 m/s
B.石块在空中运动的时间约为2.8 s
C.石块在运动过程中，最大速度为50 m/s
D.石块在运动过程中，最小速度为20 m/s
17.（2025·青海西宁模拟）如图所示，顶角P 为53°的光滑“
”形硬杆固定在竖直平面
内，质量均为m 的小球甲、乙（均视为质点）用长度为L 的轻质硬杆连接，分别套在“
”形硬杆的倾斜和水平部分，当轻质硬杆呈竖直状态时甲静止在A 点，乙静止在C 点。甲
由于受到轻微的扰动开始运动，当甲运动到B 点时，轻质硬杆与“
”形硬杆的倾斜部分
垂直，重力加速度大小为g，则甲在B 点的速度大小为（ ）
A.√5 gL
5
B.2√5 gL
5
C.√5 gL
2
D.√5 gL
4
18.（2025·山东菏泽期末）如图所示，ABC 为固定于竖直平面内的一段内壁光滑的中空细
管，BC 段被弯成以O 为圆心、半径R＝0.2 m 的一小段圆弧，A 点、O 点位于地面，OC 连
线竖直。一质量m＝0.4 kg 的小球（可视为质点）从圆弧底端A 点沿切线以初速度v0进入
细管ABC，从C 点水平飞出，落地点到O 点的距离x＝0.2 m。已知重力加速度取g＝10
m/s2，不计空气阻力，小球横截面略小于细管中空部分的横截面。求：
（1）小球在C 点对细管壁的压力FN；
（2）小球在A 点的初速度大小v0。
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19.（2025·江苏苏州三模）如图所示，一半径为R 的光滑硬质1
4 圆环固定在竖直平面内与
光滑足够长的水平杆相连，在圆环最高点的竖直切线和最低点的水平切线的交点处固定一
光滑轻质小滑轮C，质量为m 的小球A 穿在环上，且可以自由滑动，小球A 通过足够长的
不可伸长细线连接另一质量也为m 的小球B，细线搭在滑轮上，现将小球A 从环上最高点
由静止释放，重力加速度为g，不计空气阻力，求：
（1）小球A 到达D 点时细线中的张力；
（2）小球A 到达D 点时小球B 的速度；
（3）小球A 运动一个周期小球B 的路程。
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