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高考重点考点解读与针对性训练
第七章 机械能
考点49 非质点类物体的机械能守恒
【考点解读】
特点：在应用能量方法处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物
体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类
物体不能再视为质点来处理，若只有重力做功，物体整体机械能守恒。
方法归纳：在确定物体重力势能的变化量时，要根据情况，将物体分段处理，
确定好各部分的重心及重心高度的变化量。根据初、末状态物体重力势能的变
化列式求解。对于绳索、链条类物体的机械能守恒，一般情况下常分段计算各
部分的重力势能，并用各部分重力势能之和作为系统总的重力势能，参考平面
以系统初、末状态重力势能便于表示为宜。
【温馨提示】
(1)物体虽然不能看作质点，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。
(2)在确定物体重力势能的变化量时，要根据情况，将物体分段处理，确定好各
部分的重心及重心高度的变化量。
(3)分析非质点类物体的动能时，要看物体各部分是否都在运动，运动的速度大
小是否相同，若相同，则物体的动能才可表示为mv2。
(4)在解决多个小球类问题时，应抓住小球之间是否始终相互挤压。
【高考真题】
【典例】（2010 高考山东卷）如图所示，倾角θ=30°的粗糙斜面固定在地面上，长为
l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端平齐。
用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面
（此时物块未到达地面），在此过程中（ ）
1
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A．物块的机械能逐渐增加
B．软绳的重力势能共减少了1
4mgl
C．物块减少的重力势能等于软绳克服摩擦力所做的功
D．软绳减少的重力势能大于其增加的动能与克服摩擦力所做的功之和
。
【针对性训练】
1 (2024·广东肇庆七中校考)如图1 所示，有一条柔软的质量为m、长为L 的
均匀链条，开始时链条的长在水平桌面上，而长垂于桌外，用外力使链条静止。
不计一切摩擦，重力加速度为g，桌子足够高，桌角右上方有一光滑的约束挡
板以保证链条不会飞起。下列说法中正确的是( )
图1
A.若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度v＝
B.若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度v＝
C.若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功
D.若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功
2. 一根质量为m、长为L 的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌
边，桌面足够高，如图甲所示。若将一个质量为m 的小球分别拴在链条右端和左端，如
图乙、图丙所示。约束链条的挡板光滑，三种情况均由静止释放，当整根链条刚离开桌
面时，关于它们的速度关系，下列判断正确的是（ ）
2
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A．v 甲 = v 乙 = v 丙
B．v 甲 = v 乙 = v 丙
C．v 丙 > v 甲 > v 乙
D．v 乙 > v 甲 > v 丙
3. 内径面积为S 的U 形圆筒竖直放在水平面上，筒内装水，底部阀门K 关闭
时两侧水面高度分别为h1和h2，如图2 所示。已知水的密度为ρ，重力加速度
为g，不计水与筒壁的摩擦阻力。现把连接两筒的阀门K 打开，到两筒水面高
度相等的过程中( )
图2
A.水柱的重力做正功
B.大气压力对水柱做负功
C.水柱的机械能守恒
D.水柱动能的改变量是ρgS(h1－h2)2
4. 如图所示，在竖直平面内半径为R 的四分之一圆弧轨道AB、水平轨道BC
与斜面CD 平滑连接在一起，斜面足够长。在圆弧轨道上静止着N 个半径为
r(r≪R)的光滑小球(小球无明显形变)，小球恰好将圆弧轨道铺满，从最高点A 到
最低点B 依次标记为1、2、3、…、N。现将圆弧轨道末端B 处的阻挡物拿走，
N 个小球由静止开始沿轨道运动，不计摩擦与空气阻力，重力加速度为g，下列
说法正确的是( )
3
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A.N 个小球在运动过程中始终不会散开
B.第1 个小球从A 到B 过程中机械能守恒
C.第1 个小球到达B 点前第N 个小球做匀加速运动
D.第1 个小球到达最低点的速度v<
5 .如图所示，有一条长L＝1 m 的均匀金属链条，有一半在光滑的足够高的斜
面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半竖直下垂在空中，
当链条从静止开始释放后链条滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(g 取
10 m/s2)( )
A.2.5 m/s
B. m/s
C. m/s
D. m/s
6. （2025 福建泉州）如图所示，质量分布均匀的铁链，静止放在半径 R=6
π m 的光滑
半球体上方。给铁链一个微小的扰动使之向右沿球面下滑，当铁链的端点B 滑至C 处时
其速度大小为3√2m/ s。已知∠AOB=60°，以OC 所在平面为参考平面，取g=10m/s2。
则下列说法中正确的是（ ）
A．铁链下滑过程中任意一小段铁链的机械能均守恒
B．铁链在初始位置时其重心高度3√3
π
m
C．铁链的端点A 滑至C 点时其重心下降2.8m
D．铁链的端点A 滑至C 处时速度大小为2√14 m/ s
4
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7.有一长为L，质量为2m 且质量分布均匀的软绳，放在足够高的斜面上，斜面顶端是
一个很小的滑轮，斜面倾角为30°，软绳一端通过一根轻质细线系着一质量为2m 的物块。
初始时，用手托住物块底部，使细线恰好拉直。然后由静止释放物块，忽略空气阻力，不
计软绳与滑轮之间的摩擦，重力加速度为g，软绳与斜面间动摩擦因数为√3
4 ，则在物块下
落的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．释放瞬间，物块的加速度为
B．释放瞬间，细线的拉力为
C．当软绳全部滑出时摩擦力做功为
D．当软绳全部滑出时物块的速度为
8. 如图所示，有一条柔软的质量为、长为的均匀链条，开始时链条的
长在水平
桌面上，而
长垂于桌外，用外力使链条静止。不计一切摩擦，桌子足够高，桌角右上方
有一光滑的约束挡板以保证链条不会飞起。下列说法中正确的是（ ）
A．若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度
B．若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度
C．若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功
D．若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功
5
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9 .如图所示，倾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细
均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端平齐，重力加速度
为g。用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好
全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中( )
图2
A.物块的机械能逐渐增加
B.软绳的重力势能共减少了mgl
C.物块减少的重力势能等于软绳克服摩擦力所做的功
D.软绳减少的重力势能大于其增加的动能与克服摩擦力所做的功之和
10. 如图所示，一条质量均匀分布、长为l 的铁链AB 放在光滑水平桌面上，其
中B 端刚好与桌面右端对齐。由于轻微的扰动，铁链B 端开始竖直向下滑落，
则从B 端离开桌面到A 端离开桌面的过程中，下列说法正确的为(图示圆弧可使
离开桌面的铁链都竖直向下运动且无能量损失，重力加速度大小为g)( )
A.B 端向下运动的加速度大小与下降的距离成正比
B.B 端向下做匀加速直线运动
C.铁链的速度大小与B 端下降的距离成正比
D.A 端离开桌面时，铁链的速度大小为
11 .如图所示，总长为l、质量为m 的均匀软绳对称地挂在轻小滑轮上，用细线
将质量也为m 的物块与软绳一端连接。现将物块由静止释放，直到软绳刚好全
部离开滑轮。不计一切摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
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A.刚释放物块时，细线的拉力大小等于mg
B.在软绳从静止到刚离开滑轮的过程中，软绳的机械能守恒
C.在软绳从静止到刚离开滑轮的过程中，物块的机械能减少了mgl
D.在软绳从静止到刚离开滑轮的过程中，软绳的机械能增加了mgl
12 如图所示，长为l 均匀铁链对称挂在一轻质小滑轮上，由于某一微小扰动使铁链向
一侧滑动，则铁链完全离开滑轮时速度大小为（ ）
A. √2gl B. √gl
C. √
gl
2
D. 1
2 √gl
13 .如图所示，粗细均匀的U 形管内装有同种液体，在管口右端用盖板A 密闭，
两管内液面的高度差为h，U 形管中液柱的总长为5h。现拿去盖板A，液体开
始流动，不计液体内部及液体与管壁间的阻力，则当两管液面高度相同时，右
侧液面下降的速度是(重力加速度为g)( )
A.
B.
C.
D.
14.[2024 浙江名校联考]某地区常年有风，风速基本保持在4m/s，该地区有一风力发电机，
其叶片转动可形成半径为10m 的圆面，若保持风垂直吹向叶片，空气密度为1.3kg/m3，风
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的动能转化为电能的效率为20％.现用这台风力发电机给一水泵供电，使水泵从地下10m
深处抽水，水泵能将水抽到地面并以2m/s 的速度射出，出水口的横截面积为0.1m2，水的
密度为1×103kg/m3，水泵及电机组成的抽水系统的效率为80％，则下列说法正确的是（
）
A.该风力发电机的发电功率约为12.8kW
B.每秒钟水流的机械能增加400J
C.风力发电机一天的发电量可供该水泵正常工作约2.4h
D.若风速变为8m/s，则该风力发电机的发电功率变为原来的4 倍
15 .(2024 年9 月湖南邵阳重点高中联考) 如图所示，现将一长为L、质量为m 且分布均匀
的金属链条通过装有传送带的斜面输送到高处。斜面与传送带靠在一起连成一直线，与水
平方向夹角为θ，斜面部分光滑，链条与传送带之间的动摩擦因数为常数。传送带以较大
的恒定速率顺时针转动。已知链条处在斜面或者传送带上任意位置时，支持力都均匀作用
在接触面上。将链条放在传送带和斜面上，当位于传送带部分的长度为
时，链条恰能保
持静止。现将链条从位于传送带部分的长度为
的位置由静止释放，则下列说法正确的是
（假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（ ）
A. 链条与传送带之间的动摩擦因数
B. 释放瞬间链条的加速度为
C. 释放后，链条运动的加速度均匀增大
D. 从开始到链条离开斜面的过程中，传送带对链条做的功等于链条动能的增加
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16 （2024 北京大兴三模）有些力学问题，可假想一个“虚设过程”使问题得以简化和解
决。举例如下：如图所示，四根质量都是m 的均匀等长木棒，用铰链连成框架，铰链P 固
定在天花板上，框架竖直悬挂在空中；现在铰链Q 上施一竖直向上的力F 使框架保持静止，
不计一切摩擦，若要求出作用力F 的大小，可设想力F 使铰链Q 缓慢上移一微小的距离
△h，则框架的重心将上升∆h
2
，因为F 做的功等于框架重力势能的增加量，所以
F`△h=4mg·∆h
2
，可得F=2mg。请参照上面解决问题的方法，尝试完成以下问题：一个半
径为R 的四分之一光滑球面放在水平桌面上，球面上放置一光滑均匀铁链，其A 端固
定在球面的顶点，B 端恰与桌面不接触，铁链单位长度的质量为m，重力加速度为g。则
铁链A 端受的拉力T 为（ ）
A．mgR B．1
2 mg R C．2mgR D．mg
17 （2024 上海闵行二模）如图所示，在竖直平面内半径为R 的四分之一圆弧轨道AB、
水平轨道BC 与斜面轨道CD 平滑连接在一起（轨道为光滑凹槽），斜面轨道足够长。
在圆弧轨道上静止着N 个半径为r（r≪R）的完全相同小球，小球恰好将圆弧轨道铺
满，从最高点A 到最低点B 依次标记为1、2、3……N。现将圆弧轨道末端B 处的阻挡
物拿走，N 个小球由静止开始沿轨道运动，不计摩擦与空气阻力，下列说法正确的是
（ ）
A．N 个小球在运动过程中始终不会散开
B．第N 个小球在斜面上能达到的最大高度为R
C．如果斜面倾角为45°，小球不可以全部到达斜面上
D．第1 个小球到达最低点的速度v＜√gR
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