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高考重点考点解读与针对性训练
第七章 机械能
考点41 功和功率
【考点解读】
考点1 功
1.定义：一个物体受到力的作用，如果在 力的方向 上发生了一段位移，就说这个力对
物体做了功。
2.物理意义：功是 能量转化 的量度。
3.做功的两个必要因素
（1）作用在物体上的 力 。
（2）物体在 力的方向 上发生的位移。
4.公式：W＝ Flcos α 。
（1）α 是力与 位移 方向之间的夹角，l 为物体对地的位移。
（2）该公式只适用于 恒力 做功。
（3）功是 标 量。功的正负表示对物体做功的力是动力还是阻力。
5.功的正负
夹角
功的正负
0≤α＜π
2
力对物体做 正功
π
2 ＜α≤π
力对物体做 负功 ，或者说物体 克服 这个力做了功
α＝π
2
力对物体 不做功
【方法归纳】
一、恒力做功的分析和计算
1.功的正负的判断方法
2.计算功的方法
（1）恒力做功的计算方法
1
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（2）合力做功的计算方法
方法一
先求合外力F 合，再用W 合＝F 合l cos α 求功，适用于F 合为恒力的过程
方法二先求各个力做的功W1，W2，W3，…，再应用W 合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功
二、变力做功的分析与计算
方法
图例
方法解读
微元
法
图中质量为m 的物体在水平面内沿着圆周运动一
周的过程中摩擦力做功Wf＝－FfΔx1－FfΔx2－FfΔx3
－…＝－Ff（Δx1＋Δx2＋Δx3＋…）＝－Ff·2πR
平均
力法
水平面光滑，A、B 始终相对静止
如果力随位移线性变化，在一段位移的初、末位置
对应的力分别为F1、F2，则物体受到的平均力为F
＝F1＋F2
2
，此变力所做的功W＝Fx
F-x
图像
法
图线与x 轴所围“面积”表示力F 在这段位移内所
做的功，且位于x 轴上方的“面积”为正功，位于
x 轴下方的“面积”为负功。图中为F 所做的功W
＝F0＋F1
2
x0
等效
转换
法
F 为恒力
图中恒力F 把物块从位置A 拉到位置B 过程中绳子
对物块做功W＝F(
h
sin α －
h
sin β)
考点2 功率
1.定义：功W 与完成这些功所用时间t 之比 叫作 功率 。
2.物理意义：描述力对物体 做功的快慢 。
3.公式
（1） P＝W
t ，P 为时间t 内的 平均功率 。
（2）P＝Fv（F 与v 方向相同）
①v 为平均速度，且F 为恒力，则P 为 平均功率 。
②v 为瞬时速度，则P 为 瞬时功率 。
2
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4.额定功率
机械 正常工作 时的最大输出功率。
5.实际功率
机械 实际工作 时的功率，要求不大于 额定功率 。
【方法归纳】
1.公式P＝W
t 和P＝Fv 的区别
（1）P＝W
t 是功率的定义式。
（2）P＝Fv 是功率的计算式。
2.平均功率的计算
（1）利用P＝W
t 。
（2） 利用P＝Fvcos α，其中v为物体运动的平均速度。
3.瞬时功率的计算
（1）利用公式P＝Fvcos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度。
（2）利用公式P＝FvF，其中vF为物体的速度v 在力F 方向上的分速度。
【高考真题】
【典例1】．（2025 高考广东卷）（13 分）用开瓶器拔出瓶中的木塞，初始时软木塞的上
截面与玻璃瓶口平齐，木塞质量为
，高为h，过程中做匀加速直线运动，加速度为a、过
程中木塞受到的摩擦力为
，其中
为参数，h 为木塞高，x 为木塞运动的距离。
开瓶器齿轮的半径为r，重力加速度为
。
(1)求拔出时，齿轮的角速度ω；
3
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(2)求初始到拔出，开瓶器对木塞做的功W；
(3)设经过时间为t，求开瓶器的功率P 与t 的关系式。
【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】（1）木塞的末速度等于齿轮线速度，对木塞，根据运动学公式
根据角速度和线速度的关系
联立可得
（3 分）
（2）根据题意画出木塞摩擦力与运动距离的关系图如图所示
可得摩擦力所做的功为
对木塞，根据动能定理
解得
（4 分）
（3）设开瓶器对木塞的作用力为
，对木塞，根据牛顿第二定律
速度
位移
开瓶器的功率
4
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联立可得
（6 分）
【典例2】（2024·浙江6 月选考5 题）一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为2×10－4
m2，喷水速度约为10 m/s，水的密度为1×103 kg/m3，则该喷头喷水的功率约为（ ）
A.10 W
B.20 W
C.100 W
D.200 W
答案 C
解析： 单位时间内从喷头喷出的水的质量m＝ρSv，喷头喷水的功率等于单位时间内喷出
的水的动能增加量，即P＝1
2mv2，联立解得P＝100 W，C 正确。
【典例3】.（2024·福建高考11 题）两绳拉木板，每条绳的拉力F＝250 N，15 s 内匀速前
进20 m，θ＝22.5°，cos 22.5°≈0.9。求：
（1）阻力f 大小；
（2）两绳拉力做的功；
（3）两绳拉力的总功率。
答案：（1）450 N （2）9.0×103 J （3）600 W
解析：（1）由于木板匀速运动，则有2Fcos θ＝f
代入数据解得f＝450 N。
（2）根据功的定义式有W＝2Flcos θ
代入数据解得W＝9.0×103 J。
（3）根据功率的定义式有P＝W
t
代入数据解得P＝600 W。
【典例4】（2023·北京高考11 题）如图所示，一物体在力F 作用下沿水平桌面做匀加速直
线运动。已知物体质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为μ，重力加
速度为g，在物体移动距离为x 的过程中（ ）
5
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A.摩擦力做功大小与F 方向无关
B.合力做功大小与F 方向有关
C.F 为水平方向时，F 做功为μmgx
D.F 做功的最小值为max
答案：D
解析：设力F 与水平方向的夹角为θ，则摩擦力为Ff＝μ（mg－Fsin θ），摩擦力做的功Wf
＝μ（mg－Fsin θ）x，即摩擦力做的功与F 的方向有关，A 错误；合力做的功W＝F 合x＝
ma·x，可知合力做功与力F 方向无关，B 错误；当力F 水平时，则F＝ma＋μmg，力F 做功
为WF＝Fx＝（ma＋μmg）x，C 错误；因合外力做功为max 大小一定，而合外力做的功等
于力F 与摩擦力Ff做功的代数和，而当Fsin θ＝mg 时，摩擦力Ff＝0，则此时摩擦力做功为
零，此时力F 做功最小，最小值为max，D 正确。
【针对性训练】
1.如图所示，两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动，发生一段位移后，
力F1对物体做功为6 J，力F2对物体做功为8 J，则力F1与F2的合力对物体做的总功为（
）
A.2 J
B.7 J
C.10 J
D.14 J
答案 D
解析： 当有多个力对物体做功的时候，总功的大小就等于各个力对物体做功的代数和，
由于力F1对物体做功6 J，力F2对物体做功8 J，所以F1与F2的合力对物体做的总功为6 J
＋8 J＝14 J，故D 正确。
2.（2025·江苏镇江期末）“复兴号”动车组运行时所受阻力与其速率成正比。当动车组以
速度v 匀速行驶时，牵引力功率为P。若以速度2v 匀速行驶时，牵引力功率为（ ）
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A.P
B.2P
C.4P
D.8P
答案 C
解析： F 阻＝kv，当动车组以速度v 匀速行驶时，牵引力功率为P，则P＝F 阻v＝kv2。若以
速度2v 匀速行驶时，则牵引力功率为P'＝F 阻'·2v＝k·2v·2v＝4F 阻v＝4P，故选C。
3.（2025·河北邯郸期末）跳伞是一种极限运动，假设某跳伞运动员在由静止开始下落的过
程中始终受恒定阻力（不含空气对降落伞的作用力）作用，打开降落伞前下落了一段距离
打开降落伞后开始做匀减速直线运动，下列说法正确的是（ ）
A.跳伞运动员打开降落伞前的过程中恒定阻力做负功
B.跳伞运动员打开降落伞前的过程中重力做负功
C.跳伞运动员打开降落伞后重力做功的功率逐渐增大
D.跳伞运动员打开降落伞后恒定阻力做正功
答案 A
解析： 跳伞运动员打开降落伞前的过程中恒定阻力方向向上，位移向下，则恒定阻力对
它们做负功，故A 正确；跳伞运动员打开降落伞前的过程中重力方向和位移方向都向下，
所以重力做正功，故B 错误；跳伞运动员打开降落伞后开始做匀减速直线运动，速率减小，
根据P＝mgv 可知，重力做功的功率在减小，故C 错误；跳伞运动员打开降落伞后恒定阻
力方向向上，位移向下，则恒定阻力对它们做负功，故D 错误。
4. （山东13 校高三四月联考模拟）杭州宇树科技公司研发的人形机器人已能顺利完成侧
空翻动作。某次调试过程中，质量为
的机器人向上跳起并落回原地，跳起后其重心上升
的最大高度为。不计空气阻力，则机器人在上升第1 个
与上升第3 个
过程中重力
的平均功率之比为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】机器人做竖直上抛运动到最高点过程，可看成逆向做初速度为0 的自由落体运动，
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则机器人在上升第1 个
与上升第3 个
过程的时间比
由于这两个阶段重力做功相同，故这两个过程重力的平均功率之比与这两个过程运动的时
间成反比，即
，故选D。
5. （2025 年5 月广西桂林市高三二模）若火箭竖直向上发射的初级阶段做如下假设：重力
加速g 不变，空气阻力忽略不计，火箭的质量m 保持不变，加速度a 与速度倒数
的关系
图像如图所示。已知图像的横轴截距为b，斜率为k，下列说法正确的是（ ）
A. 火箭的加速度恒定
B. 火箭的最大速度为
C. 火箭以恒定的功率mk 启动
D. 图像的纵轴截距为－2g
【答案】BC
【解析】．由图像看出火箭的加速度随速度而变化，则不是以恒定的加速度启动，A 错误；
加速度为0 时，速度的倒数为最小值，速度达到最大值，
由图像看出
则
，B 正确；
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假设火箭以恒定的功率
启动，由牛顿第二定律和功率的公式综合可得
变形可得
则
关系图像是一条倾斜的直线，假设成立，即火箭是以恒定的功率启动，
图像的斜率为
，解得
，
图像的纵截为
，C 正确，D 错误。
6. （河南商丘2025 年5 月考前冲刺） 如图所示，轻质弹簧的一端固定，另一端与套在光
滑竖直固定杆上的圆环相连。圆环位于A 处时，弹簧水平且处于压缩状态。圆环从A 处由
静止释放，经过B（图中未画出）处时的速度最大，到达C 处时的速度为0，弹簧始终在弹
性限度内。在圆环下滑过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 圆环加速度一直减小
B. 弹簧对圆环一直做负功
C. 弹簧在C 处的伸长量大于在A 处的压缩量
D. 在B 处圆环重力做功的瞬时功率大于圆环克服弹簧弹力做功的瞬时功率
【答案】C
【解析】．由题意可知，圆环从A 到C 先加速后减速，到达B 处时的加速度减小为0，过B
点后加速度逐渐增大，A 错误；
下滑过程中，弹簧对圆环先做正功，后做负功，B 错误；
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圆环从A 到C 重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量，所以弹簧在C 处的伸长量大
于在A 处的压缩量，C 正确；
在B 处，圆环重力与弹簧弹力的竖直分力大小相等，则重力的瞬时功率等于圆环克服弹簧
弹力做功的瞬时功率，D 错误。
7. （湘豫名校联考2025 学年高三春季学期第二次模拟考试） 风洞实验是研究流体力学的
一种重要方法。如图，倾角为37°的斜面，在斜面底端静置一小车，小车质量为15kg，斜
面足够长，现将风洞装置开启，开启时刻记为t=0，装置开启时风对微型小车产生300N 水
平向右的推力。t=2s 时将装置关闭。t=3.25s 时小车沿斜面向上运动的速度变为0。已知
重力加速度
下列说法正确的是（ ）
A. 小车与斜面间的动摩擦因数为0.25
B. 小车与斜面间的动摩擦因数为0.5
C. 小车沿斜面向上运动克服摩擦力所做的功为937.5J
D. 小车沿斜面向上运动克服摩擦力做的功为1462.5J
【答案】AC
【解析】．设前后两阶段加速度大小分别为
、
，由受力分析得
，
其中
解得
，v=10m/s
选项A 正确，B 错误。
由
图像得
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故上升的高度为
重力做功为
力F 做功
得
，C 正确，D 错误。
8. (2025 届广州天河区普通高中毕业班综合测试（三）)直升机悬停在距离水平地面足够高
的空中，无初速度投放装有物资的箱子，若箱子下落时受到的空气阻力与速度成正比，以
地面为零势能面。箱子的机械能、重力势能、下落的距离、所受阻力的瞬时功率大小分别
用E、
、x、P 表示。下列图像可能正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】．根据牛顿第二定律有
，解得
。可知，箱子向下先做
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加速度减小的变加速直线运动，后做匀速直线运动，
图像的斜率表示加速度，图中图
形开始的斜率变大，不符合要求，故A 错误；
阻力的瞬时功率大小
结合上述可知，箱子向下先做加速度减小的变加速直线运动，后做匀速直线运动，则
图像先为一条开口向上的抛物线，后为一个点，故B 错误；
结合上述可知，箱子向下先做加速度减小
变加速直线运动，后做匀速直线运动，即箱子
速度始终不等于0，箱子向下运动过程，箱子的动能不可能为0，以地面为零势能面，可知，
箱子的机械能不可能等于0，图中图形描述的机械能最终等于0，不符合要求，故C 错误；
令箱子释放位置距离地面高度为H，以地面为零势能面，则箱子的重力势能
即
图像为一条斜率为负值的倾斜直线，故D 正确。
9. （河西区2024-2025 学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二））A 车在平直公路
上以恒定加速度启动，A 车启动的同时B 车从其旁边沿相同的运动方向匀速驶过。A 车追上
B 车时恰好结束匀加速直线运动，如图所示为两车的
图像。已知A 车的额定功率为
，
且A 车在运动过程中所受阻力恒定，则下列说法正确的是（ ）
A. A 车追上B 车时，A 车的速度大小为
B.
时间内，A 车所受合力小于
车所受合力
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C.
时间内，A 车所受牵引力的大小为
D.
时间内，A 车所受牵引力做的功为
【答案】AD
【解析】．A 车追上B 车时恰好结束匀加速直线运动，设此时A 车的速度为
，匀加速时间
为t，由于两车位移相等，则
可得
，故A 正确；
时间内，A 车做匀加速直线运动，其合力提供加速度，A 车的速度为
时，刚好
达到额定功率
，则匀加速运动的牵引力
设阻力恒为
，当A 车达到最大速度
时，牵引力
则阻力
可知A 车所受合力为
B 车做匀速直线运动，合外力为0，故A 车所受合力大于
车所受合力，故BC 错误；
由图像可知，A 车匀加速运动的加速度
匀加速运动的时间
则
时间内，在
时间内A 车做匀加速直线运动，在
时间内做恒功率运动，故
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A 车所受牵引力做的功为
故D 正确。
10 如图a 所示，质量为1 kg 的物体在水平力F 作用下，沿水平方向做直线运动，拉力F
与位移x 的关系如图b 所示，前5 m 位移内物体做匀速直线运动，则在物体发生10 m 位
移的过程中（ ）
A.重力做功为WG＝100 J
B.拉力F 做功为WF＝150 J
C.所有力做的总功W 总＝50 J
D.摩擦阻力做功为Wf＝0
【答案】C
解析： 物体运动方向和重力方向垂直，重力做功为零，故A 错误；拉力F 做功为WF＝
F1x1＋F2x2＝5×5 J＋15×5 J＝100 J，故B 错误；物体在前5 m 内匀速运动，拉力等于摩
擦力，即Ff＝F＝5 N，故摩擦阻力做功为Wf＝－Ffx＝－5×10 J＝－50 J，合力做功W 合＝
WF＋Wf＝50 J，故C 正确，D 错误。
11.（2025·河北石家庄模拟）复兴号动车组在世界上首次实现速度350 km/h 自动驾驶功能，
成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列动车的初速度为v0，以额定功率在平
直轨道上运动，经过一段时间动车达到最大速度4v0，若行驶过程中动车所受的阻力恒定，
则车速为v0和2v0时动车的加速度大小之比为（ ）
A.2∶1
B.3∶1
C.4∶1
D.3∶2
答案 B
解析： 动车以额定功率在平直轨道上运动，动车达到最大速度4v0，加速度为零，有4v0
＝P
F阻
，当车速为v0和2v0时，由牛顿第二定律有P＝F1·v0＝F2·2v0，F1－F 阻＝ma1，F2－F 阻
＝ma2，联立各式解得a1
a2
＝3 F阻
F阻
＝3
1，故选B。
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12.（2025·福建泉州二模）如图，商场中的斜坡式自动人行道电梯运行速度较慢，经常有
顾客直接站立（未扶扶手）随电梯上行。已知某商场电梯斜坡长度为L，斜坡与水平面夹
角为θ，稳定运行速率为v。质量为m 的顾客站立在电梯上，随电梯由斜坡底端运动到顶
端，已知顾客鞋底与斜坡间的动摩擦因数为μ（μ＞tan θ），重力加速度为g，关于此过程
下列说法正确的是（ ）
A.斜坡对顾客的作用力大小为mgcos θ
B.斜坡对顾客的摩擦力大小为μmgcos θ
C.顾客所受重力做功为mgLsin θ
D.顾客克服重力做功的功率为mgvsin θ
答案 D
解析：D 根据μ＞tan θ，可知顾客相对电梯处于静止状态，对顾客受力分析可知，顾客
受到重力、支持力、静摩擦力，斜坡对顾客的作用力为支持力和摩擦力的合力，根据受力
平衡得斜坡对顾客的作用力大小为F＝mg，斜坡对顾客的摩擦力大小为f＝mgsin θ，故
A、B 错误；根据题意，顾客所受重力做功为WG＝－mgLsin θ，故C 错误；根据正交分解
法，把速度v 分解为水平方向分速度v1，竖直方向分速度v2，得顾客克服重力做功的功率
为P＝mgv2，由几何关系知v2＝vsin θ，联立解得顾客克服重力做功的功率为P＝mgvsin
θ，故D 正确。
13.（2025·江苏淮安期末）如图所示，物体先后由静止开始从两斜面的顶端A 分别下滑至
底端C、D，若物体与两斜面间的动摩擦因数相同，两个过程中重力对物体做功分别为
W1、W2，摩擦力对物体做功分别为W3、W4，则（ ）
A.W1＞W2
B.W1＜W2
C.W3＞W4
D.W3＜W4
答案 D
解析： 根据WG＝mgh，其中h 相同可知，重力对物体做功相同，即W1＝W2，故A、B 错
误；设斜面的倾角为θ，动摩擦因数为μ，则摩擦力对物体做功Wf＝μmgcos θ· h
sinθ ＝
μmgh·
1
tanθ ，所以W3＜W4，故D 正确，C 错误。
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14.（2025·重庆渝中模拟）汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，t1时刻
进入另一足够长的倾斜路面，如图，若保持功率P 继续行驶，到t2时刻，汽车又恢复了匀
速直线运动。假设汽车运动过程中阻力（不包含重力沿斜面的分力）大小保持不变，下列
图像中能正确表示该汽车运动过程速率v 随时间t 变化的是（ ）
答案 A
解析： 匀速行驶时P＝F0v0，此时阻力等于牵引力F 阻＝F0，若t1时刻进入另一足够长的倾
斜路面，由于多了一与速度方向相反的重力沿斜面向下分力，汽车开始做减速运动，功率
不变，根据P＝Fv 可知，牵引力会增加。在斜面上，以沿斜面向下为正方向，根据牛顿第
二定律有－F＋F 阻＋mgsin θ＝ma，则该过程汽车做加速度减小的减速运动。当加速度再次
为零时，有F'＝F 阻＋mgsin θ＞F0，根据P＝F'v 可知，此时速度小于v0。故选A。
15.〔多选〕（2025·辽宁期中）如图，为某款新型配送机器人，该机器人可以自动规避道
路障碍与往来车辆行人，实现自动化安全配送的全场景适应。该机器人的额定功率为2.75
kW，自身质量为350 kg，最大承载质量为200 kg，行驶时该配送机器人受到的阻力为其
总重力的0.1 倍。重力加速度取g＝10 m/s2，不计其他摩擦，下列说法正确的是（ ）
A.该配送机器人空载行驶时，能达到的最大速度为9 m/s
B.该配送机器人满载行驶时，能达到的最大速度为2.5 m/s
C.若该配送机器人以1 m/s2的加速度匀加速满载启动，则做匀加速直线运动的时间为2.5
s
D.若该配送机器人以额定功率满载启动，当速度为2 m/s 时，其加速度为1.5 m/s2
答案 CD
解析： 空载时能达到的最大速度约为vm＝
Pm
0.1mg
＝
2.75×10
3
0.1×350×10
m/s≈7.86 m/s，
16
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A
错误；满载时能达到的最大速度为
vm ＝
Pm
0.1（m＋m')g
＝
2.75×10
3
0.1×（350+200）×10 m/s＝5 m/s，B 错误；若该配送机器人以1 m/s2的加速度匀
加速满载启动，根据牛顿第二定律可得F－0.1（m＋m'）g＝（m＋m'）a，匀加速阶段的
牵引力为F＝1 100 N，则匀加速直线运动能达到的最大速度为v1＝Pm
F
＝2.5 m/s，则该阶
段时间为t＝v1
a
＝2.5 s，C 正确；若该配送机器人以额定功率满载启动，当速度为2 m/s
时，牵引力大小为F'＝Pm
v2
＝1 375 N，则此时加速度为a'＝F '－0.1（m＋m')g
m＋m'
＝
1.5 m/s2，D 正确。
16 如图所示，摆球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A
点运动到B 点的过程中空气阻力的大小F 阻不变，则下列说法正确的是（ ）
A.重力做功为mgL
B.悬线的拉力做功为0
C.空气阻力做功为－mgL
D.空气阻力做功为－1
2F 阻πL
答案：ABD
解析：根据功的公式W＝Flcos α，摆球下摆过程中，重力做功为mgL，A 正确；悬线的拉
力始终与速度方向垂直，故悬线的拉力做功为0，B 正确；空气阻力的大小不变，方向始终
与速度方向相反，故空气阻力做功为－F 阻·1
2πL，C 错误，D 正确。
17 某同学用水桶从水井里提水，井内水面到井口的高度为20 m。水桶离开水面时，桶
和水的总质量为10 kg。由于水桶漏水，在被匀速提升至井口的过程中，桶和水的总质量随
着上升距离的变化而变化，其关系如图所示。水桶可以看成质点，不计空气阻力，重力加
速度g 取10 m/s2。由图像可知，在提水的整个过程中，拉力对水桶做的功为（ ）
17
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A.2 000 J
B.1 800 J
C.200 J
D.180 J
答案：B
解析：由于水桶匀速上升，故拉力大小等于水和桶受到的总重力，由于水和桶的总质量随
位移均匀减小，故拉力与位移满足线性关系，所以可用平均力法求解变力做功。结合题图
可知，F1＝m1g＝100 N，F2＝m2g＝80 N，则在提水的整个过程中，拉力对水桶做的功为
W 拉＝F1＋F2
2
h＝1 800 J，故B 正确。
18 （2024·河南洛阳一中检测）质量为2 kg 的物体静止在光滑的水平面上，从某时刻起，
对物体施加一方向不变的水平拉力F，该拉力与物体的位移x 的关系图像如图所示，则物体
在x＝7 m 处时的速度大小为（ ）
A.2√10 m/s
B.2√5 m/s
C.5 m/s
D.4 m/s
答案：A
解析：根据F-x 图像与x 轴所围的面积表示功可知，物体从0 运动到7 m 过程，拉力做的功
为W＝3×4 J＋4 +10
2
×4 J＝40 J，由动能定理得W＝1
2mv2－0，解得v＝2√10 m/s，故
选A。
19 如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，将系着滑块的轻绳绕过光滑的定滑轮
O。现以大小不变的拉力F 拉绳，使滑块从A 点由静止开始上升，滑块运动到C 点时速度最
18
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大。已知滑块质量为m，滑轮O 到竖直杆的距离为d，∠OAO'＝37°，∠OCO'＝53°，重
力加速度为g（已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）。则（ ）
A.拉力F 大小为5
3mg
B.拉力F 大小为5
4 mg
C.滑块由A 到C 过程中轻绳对滑块做的功为25
36mgd
D.滑块由A 到C 过程中轻绳对滑块做的功为25
48mgd
答案：AC
解析：滑块到C 点时速度最大，其所受合力为零，则有Fcos 53°－mg＝0，解得拉力大小
F＝5
3mg，A 正确，B 错误；由能量守恒定律可知，拉力F 所做的功等于轻绳拉力对滑块做
的功，滑轮与A 点间绳长L1＝
d
sin37° ，滑轮与C 点间绳长L2＝
d
sin53° ，滑轮右侧绳子增
大的长度ΔL＝L1－L2＝
d
sin37° －
d
sin53° ＝5d
12 ，拉力做功W＝FΔL＝25
36 mgd，C 正确，D 错
误。
20 如图所示，摆球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A
点运动到B 点的过程中空气阻力的大小F 阻不变，则下列说法正确的是（ ）
A.重力做功为mgL
B.悬线的拉力做功为0
C.空气阻力做功为－mgL
D.空气阻力做功为－1
2F 阻πL
答案：ABD
解析：根据功的公式W＝Flcos α，摆球下摆过程中，重力做功为mgL，A 正确；悬线的拉
力始终与速度方向垂直，故悬线的拉力做功为0，B 正确；空气阻力的大小不变，方向始终
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与速度方向相反，故空气阻力做功为－F 阻·1
2πL，C 错误，D 正确。
21 如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，将系着滑块的轻绳绕过光滑的定滑轮
O。现以大小不变的拉力F 拉绳，使滑块从A 点由静止开始上升，滑块运动到C 点时速度最
大。已知滑块质量为m，滑轮O 到竖直杆的距离为d，∠OAO'＝37°，∠OCO'＝53°，重
力加速度为g（已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）。则（ ）
A.拉力F 大小为5
3mg
B.拉力F 大小为5
4 mg
C.滑块由A 到C 过程中轻绳对滑块做的功为25
36mgd
D.滑块由A 到C 过程中轻绳对滑块做的功为25
48mgd
答案：AC
解析：滑块到C 点时速度最大，其所受合力为零，则有Fcos 53°－mg＝0，解得拉力大小
F＝5
3mg，A 正确，B 错误；由能量守恒定律可知，拉力F 所做的功等于轻绳拉力对滑块做
的功，滑轮与A 点间绳长L1＝
d
sin37°，滑轮与C 点间绳长L2＝
d
sin53°，滑轮右侧绳子
增大的长度ΔL＝L1－L2＝
d
sin37°－
d
sin53°＝5d
12 ，拉力做功W＝FΔL＝25
36 mgd，C 正确，
D 错误。
22 如图所示，质量分别为m1和m2的两个物体，m1＜m2，在大小相等的两个力F1和F2的
作用下沿水平方向向右移动了相同的距离。若F1 做的功为W1，F2 做的功为W2，则（
）
A.W1＞W2
B.W1＜W2
C.W1＝W2
D.条件不足，无法确定
答案 C
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解析： 由题意可得F1和F2是恒力，物体移动的位移相同，并且力与位移的夹角相等，所
以由功的公式W＝Flcos θ 可知，它们对物体做的功是相同的，C 正确。
23. 一位质量m＝60 kg 的滑雪运动员从高h＝10 m 的斜坡自由下滑，如果运动员在下滑
过程中受到的阻力F＝50 N，斜坡的倾角θ＝30°，重力加速度g 取10 m/s2，运动员滑至
坡底的过程中，关于各力做功的情况，下列说法正确的是（ ）
A.重力做功为6 000 J
B.阻力做功为1 000 J
C.支持力不做功
D.各力做的总功为零
答案 AC
解析： 重力做功WG＝mgh＝6 000 J，故A 正确；阻力做功WF＝－F· h
sinθ ＝－1 000 J，
故B 错误；支持力与位移夹角为90°，故支持力不做功，故C 正确；由以上分析可知，各
力做的总功为5 000 J，故D 错误。
24. 图甲为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼（忽略扶梯对手的作用），图乙为一男
士站在履带式自动扶梯上匀速上楼，两人相对扶梯均静止。下列关于力做功的判断正确的
是（ ）
A.图甲中支持力对人做正功
B.图甲中摩擦力对人做负功
C.图乙中支持力对人做正功
D.图乙中摩擦力对人做负功
答案：A
解析：对题图甲中女士受力分析如图1，其受重力和支持力两个力，支持力与速度v 的夹角
为锐角，则支持力对人做正功，故A 正确，B 错误；对题图乙中男士受力分析如图2，其受
重力、支持力与静摩擦力，支持力与速度v 的夹角为90°，则支持力对人不做功，摩擦力
与速度方向相同，则摩擦力做正功，故C、D 错误。
21
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25 关于某力做功的功率，下列说法正确的是（ ）
A.该力越大，其功率就越大
B.该力在单位时间内做的功越多，其功率就越大
C.功率越大，说明该力做的功越多
D.功率越小，说明该力做功的时间越少
答案：B
解析：由功率公式P＝Fvcos α 可知，功率的大小由F、v 及它们间的夹角共同决定，F 越大，
功率P 不一定越大，A 错误；由P＝W
t 可知，该力在单位时间内力做的功越多，其功率就
越大，但功率越大，该力做功不一定越多，功率越小，该力做功用的时间不一定越少，故
B 正确，C、D 错误。
26 如图所示，质量为m＝2 kg 的木块在倾角θ＝37°的固定斜面上由静止开始下滑，斜
面足够长，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g
取10 m/s2，则前2 s 内重力的平均功率和2 s 末重力的瞬时功率分别为（ ）
A.48 W 24 W
B.24 W 48 W
C.24 W 12 W
D.12 W 24 W
答案：B
解析：木块所受的合外力F 合＝mgsin θ－μmgcos θ＝4 N，木块的加速度a＝F合
m ＝2
m/s2，前2 s 内木块的位移x＝1
2at2＝1
2×2×22 m＝4 m，所以在前2 s 内重力做的功为W
＝mgxsin θ＝2×10×4×0.6 J＝48 J，在前2 s 内重力的平均功率P＝W
t ＝24 W，木块在
2 s 末的速度v ＝at ＝2×2 m/s ＝4 m/s ，2 s 末重力的瞬时功率P ＝mgvsin θ ＝
2×10×4×0.6 W＝48 W，故选项B 正确。
27 如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg 的物体在拉力F 作用下由静止向
上做匀加速运动，物体速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知（ ）
22
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A.物体加速度大小为2 m/s2
B.F 的大小为21 N
C.4 s 末F 的功率为42 W
D.0～4 s 内F 的平均功率为42 W
答案：C
解析：v-t 图像的斜率表示物体加速度，由题图乙可知，物体加速度大小a＝0.5 m/s2，由
2F－mg＝ma 可得F＝10.5 N，A、B 错误；4 s 末F 的作用点的速度大小为vF＝2v 物＝4
m/s，故4 s 末F 的功率为P＝FvF＝42 W，C 正确；0～4 s 内物体上升的高度h＝1
2at2＝4
m，力F 的作用点的位移l＝2h＝8 m，拉力F 所做的功W＝Fl＝84 J，故平均功率P＝W
t ＝
21 W，D 错误。
28.目前，某市有若干辆超级电容车试运行，运行中无需连接电缆，只需在乘客上车间隙充
电30 s～1 min，就能行驶3～5 km。假设有一辆超级电容车，质量m＝2×103 kg，额定
功率P＝60 kW，当超级电容车在平直水平路面上行驶时，受到的阻力Ff是车重力的0.1，
g 取10 m/s2。
（1）超级电容车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少？
（2）若超级电容车从静止开始，保持以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程
能维持多长时间？
（3）若超级电容车从静止开始，保持额定功率做加速运动，50 s 后达到最大速度，求此
过程中超级电容车的位移大小。
答案：（1）30 m/s （2）40 s （3）1 050 m
解析：（1）当超级电容车速度达到最大时，超级电容车的牵引力与阻力平衡，即F＝Ff
Ff＝kmg＝2 000 N
又P＝Ffvm
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解得vm＝30 m/s。
（2）超级电容车做匀加速运动，由牛顿第二定律得
F1－Ff＝ma
解得F1＝3 000 N
设超级电容车刚达到额定功率时的速度为v1，
P＝F1v1
v1＝P
F1
＝20 m/s
设超级电容车匀加速运动的时间为t，则v1＝at
解得t＝40 s。
（3）超级电客车从静止到达到最大速度的整个过程牵引力与阻力做功，由动能定理得Pt0
－Ffx＝1
2mvm
2
解得x＝1 050 m。
24
