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高考重点考点解读与针对性训练
第十三章 交变电流和电磁波
考点115 交变电流的四值
【考点解读】
考点1 交变电流“四值”的比较
物理量
表达式
适用情况及说明
瞬时值
e＝Emsin ωt
u＝Umsin ωt
i＝Imsin ωt
计算线圈某时刻的受力情况
最大值
（峰值）
Em＝nBSω
Im＝Em
R＋r
讨论电容器的击穿电压
物理量
表达式
适用情况及说明
有效值
对正弦式交变电流有
E＝Em
√2
；U＝U m
√2
；I
＝I m
√2
（1）计算与电流的热效应有关的量（如电功、电
功率、电热等）；
（2）电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值；
（3）保险丝的熔断电流为有效值；
（4）电表的读数为有效值
平均值
E＝BLv；E＝n ΔΦ
Δt
；I＝
E
R＋r
计算通过电路横截面的电荷量
考点2 求解非正弦式交变电流有效值的方法
1.结论法
如果图像的一部分是正弦式交变电流的1
4 周期（必须是从零至最大值或从最大值至零）或
者1
2周期，可直接应用正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系E＝Em
√2
、U＝U m
√2
、I
＝I m
√2
求解。
1
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2.有效值定义法（非正、余弦式交变电流）
计算时要抓住“三同”，即“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，列式求解
时注意时间取一个周期。
【高考真题】
【典例1】（2024·河北高考4 题）R1、R2为两个完全相同的定值电阻，R1两端的电压随时
间周期性变化的规律如图1 所示（三角形脉冲交流电压的峰值是有效值的√3倍），R2两端
的电压随时间按正弦规律变化如图2 所示，则两电阻在一个周期T 内产生的热量之比
Q1∶Q2为（ ）
A.2∶3
B.4∶3
C.2∶√3
D.5∶4
答案：B
解析：结合Q＝U
2
R
t 可知Q1＝(
U 0
√3)
2 1
R1
·T
2 ＋（U0）2 1
R1
·T
2 ＝2U 0
2T
3 R1
、Q2＝(
U 0
√2)
2 1
R2
T＝
U 0
2T
2 R2
，又R1＝R2，所以
Q1
Q2
＝4
3 ，B 正确。
【典例2】（2024·浙江6 月选考13 题）如图所示，边长为1 m、电阻为0.04 Ω 的刚性正
方形线框abcd 放在匀强磁场中，线框平面与磁场垂直。若线框固定不动，磁感应强度以
Δ B
Δt ＝0.1 T/s 均匀增大时，线框的发热功率为P；若磁感应强度恒为0.2 T，线框以某一
角速度绕其中心轴OO'匀速转动时，线框的发热功率为2P，则ab 边所受最大的安培力为（
）
A.1
2 N
B.√2
2 N
C.1 N
D.√2 N
2
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答案：C
解析：线框不动，Δ B
Δt ＝0.1 T/s 时E＝Δ B
Δt S＝0.1 V，I＝E
R ＝2.5 A，P＝I2R＝0.25 W；
当B 不变，ω 恒定时，产生正弦式交变电流，由2P＝I'2R 得I'＝5
2 √2 A，又I'＝I m
√2
，则Im
＝5 A，由F 安＝BIL 知ab 边所受最大的安培力为F 安max＝BImL＝1 N，故选C。
【典例3】（2024·广东高考1 题）将阻值为50 Ω 的电阻接在正弦式交流电源上。电阻两端
电压随时间的变化规律如图所示。下列说法正确的是（ ）
A.该交流电的频率为100 Hz
B.通过电阻电流的峰值为0.2 A
C.电阻在1 秒内消耗的电能为1 J
D.电阻两端电压表达式为u＝10√2sin 100πt（V）
答案：D
解析：由图像可知交变电流的周期为0.02 s，则频率f＝1
T ＝50 Hz，故A 错误；根据图像
可知电压的峰值为10√2 V，根据部分电路欧姆定律可知电流的峰值Im＝U m
R
＝10√2 V
50Ω
＝0.2√2 A，故B 错误；电流的有效值为I＝I m
√2
＝0.2 A，所以电阻在1 s 内消耗的电能为
W＝I2Rt＝0.22×50×1 J＝2 J，故C 错误；根据图像可知电阻两端电压表达式为u＝Umsin
ωt＝10√2sin2π
T t（V）＝10√2sin 100πt（V），故D 正确。
【典例4】.（2024·湖北高考5 题）在如图所示电路中接入正弦交流电，灯泡L1的电阻是灯
泡L2的2 倍。假设两个二极管正向电阻为0、反向电阻无穷大。闭合开关S，灯泡L1、L2的
电功率之比P1∶P2为（ ）
A.2∶1
B.1∶1
C.1∶2
D.1∶4
3
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答案 C
解析： 分析电路特点可知，在接入正弦式交流电的一个周期内，有半个周期只给L1供电，
另半个周期只给L2 供电，L1 两端电压的有效值与L2 两端电压的有效值相等，又R1∶R2＝
2∶1，则根据P＝U
2
R
可知，灯泡L1、L2的电功率之比P1∶P2＝1∶2，C 正确。
【典例5】．（2023 广东卷）用一台理想变压器对电动汽车充电．该变压器原、副线圈的
匝数比为
，输出功率为
，原线圈的输入电压
．关于
副线圈输出电流的有效值和频率正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【参考答案】A
【名师解析】根据原线圈的输入电压
，可知原线圈输入电压为220V，频率为50Hz。根据变压器变压公式可知输出电压为
440V，由P=UI 可知副线圈输出电流的有效值20A，选项A 正确。
【典例6】．（2022 重庆高考）低压卤素灯在家庭电路中使用时需要变压器降压。若将“
”的交流卤素灯直接通过变压器（视为理想变压器）接入电压为
的交流
电后能正常工作，则（ ）
A．卤素灯两端的电压有效值为
B．变压器原、副线圈的匝数比为55∶3
C．流过卤素灯的电流为
D．卤素灯的电阻为
【参考答案】B
【名师解析】低压卤素灯铭牌所标数值为交流电压有效值，即卤素灯两端的电压有效值为
12V，选项A 错误；根据变压器变压公式，变压器原、副线圈的匝数比为n1׃n2=220׃12
=
55
∶
4
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3，选项B 正确；流过卤素灯的电流为I=P/U=25/6A=4.17A，选项C 正确；由欧姆定律I=U/R
可得卤素灯正常工作时的电阻为R=U/I=2.9Ω，选项D 错误。
【针对性训练】
1.（2025·安徽怀宁中学月考）某同学自制了一个手摇交流发电机，如图所示。大轮与小轮
通过皮带传动（皮带不打滑），半径之比为4∶1，小轮与线圈固定在同一转轴上。线圈是
由漆包线绕制而成的边长为L 的正方形，共n 匝，总阻值为R。磁体间磁场可视为磁感应强
度大小为B 的匀强磁场。大轮以角速度ω 匀速转动，带动小轮及线圈绕转轴转动，转轴与
磁场方向垂直。线圈通过导线、滑环和电刷连接一个阻值恒为R 的灯泡。假设发电时灯泡
能发光且工作在额定电压以内，下列说法正确的是（ ）
A.线圈转动的角速度为4ω
B.灯泡两端电压有效值为3√2nBL2ω
C.若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L 的多匝正方形线圈，则灯泡两
端电压有效值为4√2nB L
2ω
3
D.若仅将小轮半径变为原来的两倍，则灯泡变得更亮
答案：AC
解析：大轮和小轮通过皮带传动，线速度相同，小轮和线圈同轴转动，角速度相同，根据
v＝ωr 并结合大轮与小轮半径之比为4∶1 可知小轮和线圈转动的角速度为4ω，A 正确；由
题意可知，线圈围成的面积S＝L2，产生的感应电动势的最大值为Emax＝nBS·4ω＝4nBL2ω，
产生的感应电动势的有效值为E＝Emax
√2
＝2√2nBL2ω，根据串联分压规律可知灯泡两端电压
的有效值为U＝
R
R＋R E＝√2nBL2ω，B 错误；若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制
成边长仍为L 的多匝正方形线圈，则线圈的匝数变为原来的2 倍，线圈产生感应电动势的
最大值变为Emax'＝8nBL2ω，有效值变为E'＝Emax'
√2
＝4√2nBL2ω，结合电阻定律R＝ρ
l
S横截
，
可知线圈电阻变为原来的2 倍，即为2R，根据串联电路分压规律可得灯泡两端电压的有效
值为U'＝RE'
R+2 R ＝4√2nB L
2ω
3
，C 正确；若仅将小轮半径变为原来的两倍，则小轮和线
5
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圈转动的角速度变小，线圈产生的感应电动势有效值变小，灯泡两端电压变小，灯泡变暗
D 错误。
2.（2025 年3 月广东茂名质检）穿过某单匝闭合金属线框的磁通量，在一个周期
内随时间的变化规律如图所示，图中0~
T 时间内的图像和
T ~T 时间内的图像均按正
弦规律变化，则线框中产生的交变感应电动势的有效值为（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：A
解析：图像中磁通量的变化周期为T，0~
T 时间内电动势的最大值为Em1=BSω=Φm
=Φm
，0~
T 时间内电动势的有效值E1=
Em1=
；
T ~T 时间内电动势的最大值为Em2=BSω=Φm
=Φm
，
T~T 时间内电动势的有效值E2=
Em2=
；设交变电动势的有效值为E，由有
效值的定义可得
T=
T+
T, 解得E=
，A 正确。
3．（2024 广东名校联盟4 月二轮复习联考）小型发电机的工作原理如图甲所示，两磁极
之间可视为匀强磁场，发电机产生的交变电流的电动势随时间变化的关系图像如图乙所示，
将线图与阻值为
的定值电阻相连．不计线閣内阻。下列说法正确的是（ ）
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A．该交变电流的频率为
B．
时，线圈平面转到中性面位置
C．
内，通过线图的电荷皆为
D．如把击穿电压为
的电容器接在发电机两端，电容器刚好不会被击穿
答案．B
【解析】由图乙可知交变电流的周期
，频率
，A 错误；
时，电动势为零，故线圈平面与中性面重合，B 正确；
和
时，电动势为零，磁通量有最大值，设为
，则
时间内磁通
量变化量
，
通过线圈的电荷量
，
由于电动势的最大值
，
根据图像可知
，解得
，C 错误；
发电机的最大电压为
，如把击穿电压为
的电容器挖在发电机上，
电容器会被击穿，D 错误。
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4 图甲为发电机线圈中的磁通量随时间变化的图像，发电机线圈共有100 匝，其电阻忽略
不计。将发电机接在图乙中的a、b 两端并为其供电。R1、R2阻值均为400 Ω，R2与一理想
二极管串联，其右侧接一理想交流电压表。下列说法中正确的是（ ）
A.发电机线圈中的磁通量随时间变化的关系为Φ＝2√2
π
cos 100πt（Wb）
B.R1中电流的瞬时值表达式为i1＝0.5cos 100πt（A）
C.0～2 s 内，R2上产生的焦耳热为1×104 J
D.电压表的示数约为141 V
答案：D
解析：由题图甲可得T＝2×10－2 s，则ω＝2π
T ＝100π rad/s，故Φ＝2√2
π
×10－2×cos
100πt（Wb），A 错误；发电机产生的电动势最大值Em＝NΦmω＝200√2 V，则流经R1的电
流最大值Im＝Em
R1
＝0.5√2 A，则其瞬时值表达式为i1＝0.5√2·sin 100πt（A），B 错误；理
想二极管具有单向导电性，且导通时电阻为0，根据有效值定义，设R2两端电压的有效值
为U 有，则(
Em
√2)
2
R2
·T
2 ＝U 有
2
R2
·T，解得U 有＝100√2 V≈141 V，0～2 s 内，R2上产生的焦耳
热为Q＝U 有
2
R2
t＝100 J，D 正确，C 错误。
5 （2025·山东淄博期中）一个小型旋转电枢式交流发电机的矩形线圈面积为S，匝数为
n，线圈总电阻为r，在磁感应强度为B 的匀强磁场中以矩形线圈中轴线为轴、以角速度ω
匀速转动，产生的交流电通过M、N 与外电路连接，如图所示，外电路灯泡电阻为R，电
压表为理想交流电表。在线圈由平行于磁场方向位置转过90°的过程中，下面说法正确的
是（ ）
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A.电压表V 的示数为nωBSR
R＋r
B.通过灯泡的电荷量为n
2BS
R＋r
C.灯泡中产生的焦耳热为n
2B
2S
2ω π R
4（R＋r ）
2
D.从线圈平行于磁场方向位置开始计时，线圈中感应电流的瞬时值表达式为i＝nωBS
R＋r sin
ωt（A）
答案 C
解析： 当线圈位于垂直于中性面位置时电动势最大，其峰值Em＝nωBS，所以，电流的有
效值I＝
Em
√2（R＋r ）
＝
nωBS
√2（R＋r ），电压表示数U＝IR＝
nωBSR
√2（R＋r ），故A 错
误；线圈转过90°的过程中通过灯泡的电荷量为q＝It＝
E
R＋r ·T
4 ＝
2nωBS
π （R＋r ）× π
2ω
＝nBS
R＋r ，故B 错误；电动势的有效值E＝nωBS
√2
，电流的有效值I＝
nωBS
√2（R＋r ），灯
泡中产生的焦耳热Q＝I2Rt＝n
2B
2S
2ω π R
4（R＋r ）
2，故C 正确；电流的最大值为Im＝
Em
R＋r
＝
nωBS
R＋r ，从线圈平行磁场方向位置开始计时，感应电流的瞬时值表达式为i＝nωBS
R＋r cos ωt
（A），故D 错误。
6 如图所示为一个经双向可控硅调节后加在电灯上的电压，正弦式交流电的每一个二分之
一周期中，前面四分之一周期被截去。现在电灯上电压的有效值为（ ）
A.Um
B.U m
√2
C.U m
3
D.U m
2
答案：D
解析：从u-t 图像上看，每个1
4 周期交流电源的有效值U1＝U m
√2
，根据有效值的定义有U
2
R
T
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＝(
U m
√2)
2
R
×T
4 ×2，解得U＝U m
2 ，故D 正确。
7 （2025·江苏苏州模拟）利用半导体二极管的单向导电性，可以对交变电流进行整流，
将交流电变为直流电，一种简单的整流电路如图甲所示，a、b 为交变电流信号输入端，D
为半导体二极管，R 为定值电阻。信号输入后，电阻R 两端输出的电压信号如图乙所示
（图中曲线为正弦曲线的一部分），则关于该输出信号，下列说法正确的是（ ）
A.频率为100 Hz
B.电压有效值为50 V
C.若将一个标有“90 V 30 μF”的电容器并联在电阻R 两端，电容器可以正常工作
D.若电阻R＝10 Ω，则1 min 内R 产生的热量为1.5×104 J
答案：BD
解析：由题图乙可知，该电压的周期为0.02 s，频率为50 Hz，A 错误；由电流的热效应
知，一个周期内电阻产生的热量(
100V
√2 )
2
R
×0.01 s＝U
2
R ×0.02 s，解得电压的有效值为
U＝50 V，B 正确；电容器两端的瞬时电压不应超过标称电压，故C 错误；电阻R 产生的热
量应使用电压的有效值进行计算，故产生的热量为Q＝U
2
R
t＝1.5×104 J，D 正确。
8. （2024 贵州高考适应性考试）一交变电流的电压随时间变化的规律如图所示，周期为
T，其电压的有效值（ ）
A.
B.
C.
D.
10
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【参考答案】C
【名师解析】交流电的有效值是根据电流的热效应和等效思想确定的，若同一阻值为
的
电阻接在恒压稳流的直流电路中在交流电的一个周期内产生的热量与接在交流电路中在一
个周期内产生的热量相同，则认为该直流电的电压
为交流电电压的有效值，该直流电路
中通过电阻
的电流
为交流电电流的有效值，则根据等效思想有
，解得
，C 正确。
9．（2024 年山东潍坊重点高中3 月质检）交变电流的电压随时间变化的规律如图所示，
周期为T，其电压的有效值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【参考答案】A
【名师解析】：交流电的有效值要求是：若同一阻值为R 的电阻接在恒压稳流的直流电路
中在交流电的一个周期内产生的热量与接在交流电路中在一个周期内产生的热量相同，
则认为该直流电的电压U 为交流电电压的有效值，该直流电路中通过电阻R 的电流I 为
交流电电流的有效值，则根据等效思想有
T＝
×
+
×
+
×
11
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解得U＝
V
故A 正确，BCD 错误。故选：A。
10. （2024 重庆缙云教育联盟一诊）如图所示为一交变电流随时间变化的图像，此交流电
的有效值是（ ）
A.
A
B. 5 A
C. 7
A
D. 7 A
【参考答案】B
【名师解析】由有效值的定义可得
代入数据得
解得
故选B。
11. （2024 江苏镇江质检）一个按正弦规律变化的交流电流的图像如图所示。根据图像可
以知道（ ）
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A. 该交流电流的频率是0.02Hz
B. 该交流电流的有效值是20A
C. 该交流电流的瞬时值表达式是
D. 在
（T 是周期）时刻，该电流的大小与其有效值相等
【参考答案】D
【名师解析】
该交流电流的频率是
，A 错误；
该交流电流的有效值是
，B 错误；
该交流电流的瞬时值表达式是
，C 错误；
在
时刻，该电流的大小为
，D 正确。
12. (2024 年7 月江苏苏州期末)如图为自行车车头灯发电机的示意图。线圈绕在固定的U 形
铁芯上，车轮转动时，通过摩擦小轮带动磁体转动，使线圈中产生正弦式交变电流。已知
摩擦小轮转动的角速度为
，线圈匝数为1000 匝，线圈横截面积为
，线圈
电阻与车头灯电阻均为
。图示位置中磁体在线圈处产生的磁场可视为匀强磁场，磁感
应强度大小为
。摩擦小轮由如图所示位置转过
圈的过程中，求：
13
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（1）通过车头灯的电荷量
：
（2）车头灯电阻的热功率
。
【答案】（1）
；（2）0.2W
【解析】
（1）摩擦小轮由如图所示位置转过
圈的过程中，通过车头灯的电荷量
（2）感应电动势峰值
有效值
车头灯电阻的热功率
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