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高考重点考点解读与针对性训练
第七章 机械能
考点42 机车启动
【考点解读】
两种启
动方式
以恒定
功率启动
以恒定加
速度启动
P-t 图像和
v-t 图像
两种启
动方式
以恒定
功率启动
以恒定加
速度启动
OA
段
过程
分析
v↑⇒F ＝P（不变）
v
↓⇒a ＝
F －F阻
m
↓
a＝F －F阻
m
不变⇒F 不变，v↑⇒P
＝Fv↑直到P＝P 额＝Fv1
运动
性质
加速度减小的加速直线运动
匀加速直线运动，持续时间t0＝v1
a
AB 段
过程
分析
F＝F 阻⇒a＝0⇒vm＝P
F阻
v↑⇒F＝P额
v ↓⇒a＝F －F阻
m
↓
运动
性质
以vm做匀速直线运动
加速度减小的加速直线运动
BC 段
—
F＝F 阻⇒a＝0⇒以vm＝P额
F阻
做匀速
直线运动
【总结提升】
机车启动问题的三个重要关系式
（1）无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝P
F阻
。
（2）机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，
1
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v＝P额
F
＜vm＝P额
F阻
。
（3）机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝Pt。由动能定理得Pt－F 阻x＝ΔEk。此式
经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小和时间。
【高考真题】
【典例1】（2023·湖北高考4 题）两节动车的额定功率分别为P1和P2，在某平直铁轨上能
达到的最大速度分别为v1和v2。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编
组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为（ ）
A. P1v1＋P2v2
P1＋P2
B.P1v2＋P2v1
P1＋P2
C.（P1＋P2）v1v2
P1v1＋P2v2
D.（P1＋P2）v1v2
P1v2＋P2v1
答案：D
解析：分析可知，两动车在平直铁轨上受到的阻力分别为Ff1＝P1
v1
、Ff2＝P2
v2
，编成动车组
后，动车组的总功率P＝P1＋P2，动车组受到的总阻力Ff＝Ff1＋Ff2，又vm＝P
Ff
，联立解得
vm＝（P1＋P2）v1v2
P1v2＋P2v1
，A、B、C 错误，D 正确。
【典例2】.[2021 高考重庆卷] 额定功率相同的甲、乙两车在同一水平路面上从静止启动，
其发动机的牵引力随时间的变化曲线如图所示.两车分别从t1和t3时刻开始以额定功率行驶，
从t2 和t4 时刻开始牵引力均视为不变.若两车行驶时所受的阻
力大小与其重力成正比，且比例系数相同，则（ ABC ）
A.甲车的质量比乙车大
B.甲车比乙车先开始运动
C.甲车在t1时刻和乙车在t3时刻的速率相同
D.甲车在t2时刻和乙车在t4时刻的速率相同
答案 ABC
解析 根据题述，两车额定功率P 相同，两车从t2和t4时刻开始牵引力不变，可知此后两
车牵引力等于各自所受阻力，结合题图可知，甲车所受阻力大于乙车所受阻力，又两车行
驶时所受的阻力大小与其重力成正比，且比例系数相同，可知甲车的质量比乙车大，选项
A 正确.对甲、乙两车启动的第一阶段，甲车的牵引力达到最大时，乙车的牵引力还小于其
行驶时所受的阻力，可知甲车一定比乙车先开始运动，选项B 正确.甲车在t1时刻的牵引力
等于乙车在t3时刻的牵引力，又两车均刚达到额定功率，根据P＝Fv 可知，甲车在t1时刻
2
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的速率与乙车在t3时刻的速率相同，选项C 正确.t2时刻甲车达到最大速度，t4时刻乙车达
到最大速度，额定功率P＝fv m，又甲车所受的阻力比乙车所受阻力大，所以甲车在t2时刻
的速率小于乙车在t4时刻的速率，选项D 错误.
【针对性训练】
1.（2025·广东梅州期末）某款汽车在某基地水平测试场进行加速测试的v-t 图像如图所示，
该车加速至P 点后功率达到最大值P0，加速至Q 点后速度达到最大。则下列说法正确的是
（ ）
A.匀加速的过程中运动位移为v0t0
B.运动过程中受到阻力的大小为2 P0
vm
C.加速过程中牵引力的最大值为P0
v0
D.vm与v0的大小之比为3∶1
答案 C
解析： v-t 图像中，图像与时间轴所围面积表示位移，可知匀加速的过程中运动位移为x0
＝v0t0
2 ，故A 错误；汽车加速至Q 点后速度达到最大，受力平衡，牵引力等于阻力，则有
F 阻＝P0
vm
，故B 错误；0～t0时间内汽车做匀加速直线运动，牵引力恒定，t0～3t0时间内做
加速度减小的变加速直线运动，该过程牵引力减小，可知匀加速过程的牵引力最大，由于
该车加速至P 点后功率达到最大值P0，则有F0＝P0
v0
，即加速过程中牵引力的最大值为P0
v0
，
故C 正确；若汽车在0～3t0时间内一直做匀加速直线运动，则在3t0时速度vm＝3v0，而实
际在t0～3t0时间内，加速度一直减小，vm＜3v0，故vm
v0
＜3，故D 错误。
2.（2025·重庆渝中模拟）汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，t1时刻
进入另一足够长的倾斜路面，如图，若保持功率P 继续行驶，到t2时刻，汽车又恢复了匀
速直线运动。假设汽车运动过程中阻力（不包含重力沿斜面的分力）大小保持不变，下列
图像中能正确表示该汽车运动过程速率v 随时间t 变化的是（ ）
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答案 A
解析： 匀速行驶时P＝F0v0，此时阻力等于牵引力F 阻＝F0，若t1时刻进入另一足够长的
倾斜路面，由于多了一与速度方向相反的重力沿斜面向下分力，汽车开始做减速运动，功
率不变，根据P＝Fv 可知，牵引力会增加。在斜面上，以沿斜面向下为正方向，根据牛顿
第二定律有－F＋F 阻＋mgsin θ＝ma，则该过程汽车做加速度减小的减速运动。当加速度
再次为零时，有F'＝F 阻＋mgsin θ＞F0，根据P＝F'v 可知，此时速度小于v0。故选A。
3. （2025·辽宁期中）如图，为某款新型配送机器人，该机器人可以自动规避道路障碍与
往来车辆行人，实现自动化安全配送的全场景适应。该机器人的额定功率为2.75 kW，自
身质量为350 kg，最大承载质量为200 kg，行驶时该配送机器人受到的阻力为其总重力的
0.1 倍。重力加速度取g＝10 m/s2，不计其他摩擦，下列说法正确的是（ ）
A.该配送机器人空载行驶时，能达到的最大速度为9 m/s
B.该配送机器人满载行驶时，能达到的最大速度为2.5 m/s
C.若该配送机器人以1 m/s2的加速度匀加速满载启动，则做匀加速直线运动的时间为2.5 s
D.若该配送机器人以额定功率满载启动，当速度为2 m/s 时，其加速度为1.5 m/s2
答案 CD
解析： 空载时能达到的最大速度约为vm＝
Pm
0.1mg ＝
2.75×10
3
0.1×350×10 m/s≈7.86 m/s，A
错误；满载时能达到的最大速度为vm＝
Pm
0.1（m＋m')g ＝
2.75×10
3
0.1×（350+200）×10
m/s＝5 m/s，B 错误；若该配送机器人以1 m/s2的加速度匀加速满载启动，根据牛顿第二
定律可得F－0.1（m＋m'）g＝（m＋m'）a，匀加速阶段的牵引力为F＝1 100 N，则匀加
速直线运动能达到的最大速度为v1＝Pm
F ＝2.5 m/s，则该阶段时间为t＝v1
a ＝2.5 s，C 正确；
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若该配送机器人以额定功率满载启动，当速度为2 m/s 时，牵引力大小为F'＝Pm
v2
＝1 375
N，则此时加速度为a'＝F '－0.1（m＋m') g
m＋m'
＝1.5 m/s2，D 正确。
4. （2025·广东江门二模）一辆玩具赛车在水平直跑道上由静止开始以800 W 的恒定功率
加速前进，玩具赛车瞬时速度的倒数1
v 和瞬时加速度a 的关系图像如图所示，已知玩具赛
车在跑道上运动时受到的阻力大小不变，玩具赛车从起点到终点所用的时间为40 s，玩具
赛车到达终点前已达到最大速度。下列说法正确的是（ ）
A.玩具赛车的质量为20 kg
B.玩具赛车所受的阻力大小为50 N
C.玩具赛车的速度大小为8 m/s 时的加速度大小为3 m/s2
D.玩具赛车起点到终点的距离为700 m
答案 AC
解析： 由题意得P＝Fv，F－F 阻＝ma，由以上两式整理得1
v ＝m
P a＋F阻
P ，结合题图可得
m
P ＝0.5
20 ，F阻
P ＝0.05，将P＝800 W 代入以上两式解得m＝20 kg，F 阻＝40 N，故A 正
确，B 错误；赛车的速度大小为v＝8 m/s 时，此时赛车的牵引力F＝P
v ＝800
8 N＝100
N，此时赛车的加速度a＝F －F阻
m
＝100－40
20
m/s2＝3 m/s2，故C 正确；当赛车的牵引
力与赛车的阻力大小相等时，赛车达到最大速度vm＝P
F阻
＝800
40 m/s＝20 m/s，赛车从起
点到终点，根据动能定理有Pt－F 阻x＝1
2mvm
2，代入数据解得赛车从起点到终点的距离x
＝795 m，故D 错误。
5.（2025·广西来宾期末）南深高铁南玉段正线全长193.31 公里，是广西自主投资的首条时
速350 公里的高铁，开通运营时南宁至玉林的铁路运输时间缩短至40 分钟左右，假设动车
启动后沿平直轨道行驶，发动机功率恒定，行车过程中受到的阻力恒为F 阻、已知动车质
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量为m，最高行驶速度为vm，下列说法正确的是（ ）
A.动车启动过程中所受合外力不变
B.动车发动机功率为F 阻·vm
C.从启动到达到最大速度过程中，动车平均速度为vm
2
D.从启动到达到最大速度过程中，动车牵引力做功为1
2mvm
2
答案 B
解析： 根据P＝Fv，可知动车恒定功率启动过程中，所受合外力逐渐变小，故A 错误；
动车匀速运动时，牵引力与阻力平衡，具有最大速度，有F＝F 阻，联立解得P＝F 阻·vm，故
B 正确；由F－F 阻＝ma，可知从启动到达到最大速度过程中，动车做加速度减小的加速运
动，v-t 图像如图所示，由图可知，与匀加速直线运动相比，其位移较大，根据v＝x
t ，可
知动车平均速度v＞vm
2 ，故C 错误；根据动能定理可知W－Wf＝1
2mvm
2，则从启动到达到
最大速度过程中，动车牵引力做功大于1
2mvm
2，故D 错误。
6. .汽车沿平直的公路以恒定功率P 从静止开始启动，如图所示为牵引力F 随速度v 变化的
图像，加速过程共经历的时间t=8 s，加速过程通过的路程s=50 m，在图中的N 点结束加速，
之后汽车做匀速直线运动，汽车运动过程中所受的阻力始终不变，则汽车的质量为( )
A.2×104 kg
B.4.25×103 kg
C.6.75×103 kg
D.8.75×103 kg
答案 D
解析 由图像可知汽车的功率为P=F1v1=4×104×4 W=16×104 W，由题可得加速过程在N 点
结束后，汽车做匀速直线运动，则有P=F2vm，匀速运动时的牵引力等于阻力，由题图可知
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F2=Ff=2×104 N，解得vm=8 m/s，根据动能定理得Pt-Ffs=1
2
mvm
2-0，代入数据解得汽车的质
量为m=8.75×103 kg，故选D。
7. 一辆轿车质量为m，在平直公路上行驶，启动阶段轿车牵引力保持不变，而后以额定功
率继续行驶，经过一段时间，其速度由零增大到最大值vm.若所受阻力恒为f，则关于轿车
的速度v、加速度a、牵引力F、功率P 的图像可能正确的是（ ACD ）
A B C D
答案 ACD
解析 由于轿车受到的牵引力不变，开始阶段加速度不变，所以轿车在开始阶段做匀加速
运动，当实际功率达到额定功率时，功率不再增加，速度增大，牵引力就减小，当牵引力
减小到等于阻力时，加速度等于零，速度达到最大值vm＝P额
f
，故A、C、D 正确，B 错误.
8 [2024 山东日照模拟/多选]图甲是全球最大回转自升塔式起重机，它的开发标志着中国
工程用超大吨位塔机打破长期依赖进口的局面，也意味着中国桥梁及铁路施工装备进一步
迈向世界前列.该起重机某次从t＝0 时刻由静止开始提升质量为m＝200kg 的物体，物体的
a－t 图像如图乙所示，5～10s 内起重机的功率为额定功率，不计其他阻力，重力加速度g
＝10m/s2，则以下说法正确的是（ BC ）
A.物体在0～10s 内运动的最大速度为10m/s
B.起重机的额定功率为24000W
C.0～5s 内起重机对物体做的功小于5～10s 内起重机对物体做的功
D.0～5s 内起重机对物体做的功大于5～10s 内起重机对物体做的功
答案 BC
解析 物体在0～5 s 内做匀加速直线运动，5 s 末速度v＝a1t5＝10 m/s，之后物体做加速度
不断减小的加速运动，故0～10 s 内最大速度大于10 m/s，A 错误；在0～5 s 内，由牛顿第
二定律可知，F-mg＝ma1，可得F＝m(g＋a1)＝2 400 N，5 s 末起重机功率达到额定值，故其
额定功率P＝Fv＝24 000 W，B 正确；由于起重机在0～5 s 内，功率由零均匀增大到额定值，
故0～5 s 内的平均功率小于5～10 s 内的平均功率，所以0～5 s 内起重机对物体做的功小
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于5～10 s 内起重机对物体做的功，C 正确，D 错误.
9 .[2024 山东新泰一中校考]我国高铁技术处于世界领先水平，和谐号动车组是由动车和拖
车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车，如图所示.假设动车组各
车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重
成正比，某列动车组由8 节车厢组成，其中第1 和5 节车厢为动车，其余为拖车，则该动
车组（ B ）
A.启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反
B.做匀加速运动时，第5、6 节与第6、7 节车厢间的作用力之比为3：2
C.进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比
D.与改为4 节动车带4 节拖车的动车组最大速度之比为3：2
答案 B
解析 当动车组启动时，乘客的加速度的方向与车的加速度的方向相同，所以乘客受到车
厢的作用力等于受到的支持力与向前的作用力的合力，方向并非和车运动的方向相反，故
A 错误；当动车组做加速运动时，有两节动力车厢，对整个动车组进行受力分析有2F-8kmg
＝8ma，对6、7、8 车厢整体进行受力分析有F1-3kmg＝3ma，对7、8 车厢整体进行受力分
析有F2-2kmg＝2ma，联立可得F1
F2
＝3
2，故B 正确；设进站时从关闭发动机到停下来滑行的
距离为s，则有-8kmg·s＝0-8×1
2mv2，解得s＝v
2
2kg
，所以该动车组进站时从关闭发动机到
停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度的平方成正比，故C 错误；当只有两节动车时，
最大速率为vmax，则有2P＝8kmgvmax，改为4 节动车带4 节拖车的动车组时，有4P＝
8kmgv'max，联立有v'max＝2vmax，故D 错误.
10 .[2024 福建泉州质量监测]如图所示，质量m＝1.5×103kg 的山地越野车，在平直山道上
以恒定功率P＝9.0×104W 启动，行驶过程中所受阻力恒为车重力的1
5.车到A 点前速度已达
到最大，继续行驶至A 点水平飞出，恰好沿山坡的切线方向落于B 点.已知A、B 两点间的
水平距离L＝18m，取g＝10m/s2，不计空气阻力，求：
（1）山地越野车从A 点飞出时速度的大小vm；
（2）A、B 两点间的竖直高度h；
（3）山地越野车到达B 点时山坡的切线与水平方向夹角的正切值tanθ.
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答案 （1）30m/s （2）1.8m （3）0.2
解析 （1）当车的速度最大时，有F 牵＝f＝1
5mg
又P＝F 牵vm
联立并代入数据解得vm＝30m/s
（2）由题意可知车从A 点飞出后做平抛运动，则由平抛运动规律有L＝vmt
h＝1
2gt2
联立并代入数据解得t＝0.6s、h＝1.8m
（3）由运动学公式可知车到达B 点时竖直方向的分速度大小为vy＝gt
由几何关系有tanθ＝v y
vm
联立并代入数据解得tanθ＝0.2.
11 .某兴趣小组让一辆自制遥控小车在水平的直轨道上由静止开始运动，小车先做匀加速
运动而后以恒定的功率运动，其运动的v－t 图像如图所示（除4～8s 时间段内的图像为曲
线外，其余时间段内图像均为直线）.小车的质量为m＝2kg，小车在整个过程中所受的阻
力大小不变恒为f＝6N.求：
（1）小车匀速行驶阶段的功率；
（2）小车的速度为v1＝8m/s 时加速度a1的大小；
（3）小车在加速运动过程中总位移x 的大小.
答案 （1）54W （2）0.375m/s2 （3）40.5m
解析 （1）由题图可知小车的最大速度vmax＝9m/s
由公式P＝Fvmax，F＝f，得P＝54W.
（2）当小车的速度为v1时，其牵引力F1＝P
v1
根据牛顿第二定律有F1－f＝ma1
解得a1＝0.375m/s2.
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（3）由题图可知，t1＝4s 时该小车匀加速结束，速度为v1＝6m/s
0～4s 内的位移为x1＝v1
2 t1
小车变加速运动时，由动能定理有
P（t2－t1）－fx2＝1
2mvma x
2
－1
2mv1
2
而x＝x1＋x2
解得x＝40.5m.
12.目前，某市有若干辆超级电容车试运行，运行中无需连接电缆，只需在乘客上车间隙充
电30 s～1 min，就能行驶3～5 km。假设有一辆超级电容车，质量m＝2×103 kg，额定功
率P＝60 kW，当超级电容车在平直水平路面上行驶时，受到的阻力Ff是车重力的0.1，g
取10 m/s2。
（1）超级电容车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少？
（2）若超级电容车从静止开始，保持以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能
维持多长时间？
（3）若超级电容车从静止开始，保持额定功率做加速运动，50 s 后达到最大速度，求此过
程中超级电容车的位移大小。
答案：（1）30 m/s （2）40 s （3）1 050 m
解析：（1）当超级电容车速度达到最大时，超级电容车的牵引力与阻力平衡，即F＝Ff
Ff＝kmg＝2 000 N
又P＝Ffvm
解得vm＝30 m/s。
（2）超级电容车做匀加速运动，由牛顿第二定律得
F1－Ff＝ma
解得F1＝3 000 N
设超级电容车刚达到额定功率时的速度为v1，
P＝F1v1
v1＝P
F1
＝20 m/s
设超级电容车匀加速运动的时间为t，则v1＝at
解得t＝40 s。
（3）超级电客车从静止到达到最大速度的整个过程牵引力与阻力做功，由动能定理得Pt0
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－Ffx＝1
2mvm
2
解得x＝1 050 m。
13 （2025·广东广州模拟）新能源汽车的研发和使用是近几年的热门话题，一辆试验用的
小型电动汽车质量m＝180 kg 在水平的公路上由静止开始匀加速启动，当功率达到7.2×103
W 后保持功率恒定，匀加速持续的时间是8 s，该车运动的速度与时间的关系如图所示，汽
车在运动过程中所受阻力不变，重力加速度g 取10 m/s2，求：
（1）该车在运动过程中所受阻力大小；
（2）该车在匀加速运动过程中所受牵引力的大小；
（3）从静止开始到18 s 末该车所受牵引力所做的功。
答案：（1）720 N （2）900 N （3）1.008×105 J
解析：（1）当牵引力等于阻力时，速度达到最大值，则有Pm＝Fvm＝F 阻vm
可得该车在运动过程中所受阻力大小为F 阻＝Pm
vm
＝7.2×10
3
10
N＝720 N。
（2）根据v-t 图像可知，匀加速阶段加速度大小为a＝Δv
Δt ＝8
8 m/s2＝1 m/s2
根据牛顿第二定律有F 牵－F 阻＝ma
已知m＝180 kg，故ma＝180 kg×1 m/s2＝180 N
可得该车在匀加速运动过程中所受牵引力的大小F 牵＝F 阻＋ma＝720 N＋180 N＝900 N。
（3）0～8 s 内汽车匀加速运动的位移为x1＝1
2at1
2＝1
2×1×82 m＝32 m
牵引力做的功为W1＝F 牵x1＝900×32 J＝2.88×104 J
变加速过程中，即8～18 s 内，汽车牵引力的功率恒为7.2×103 W，所以该过程中牵引力做
的功为W2＝Pt2＝7.2×103×10 J＝7.2×104 J
则从静止开始到18 s 末该车所受牵引力所做的功W＝W1＋W2＝2.88×104 J＋7.2×104 J＝
1.008×105 J。
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