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高考重点考点解读与针对性训练
第七章 机械能
考点47 功和能+板块模型
【考点解读】
1.动力学分析：分别对滑块和木板进行受力分析，根据牛顿第二定律求出各自的加速度；
从放上滑块到二者速度相等，所用时间相等，由t＝Δv2
a2
＝Δv1
a1
，可求出共同速度v 和所用
时间t，然后由位移公式可分别求出二者的位移。
2.功和能分析：对滑块和木板分别应用动能定理，或者对系统应用能量守恒定律。如图所
示，要注意区分三个位移：
（1）求摩擦力对滑块做的功时，用滑块相对地面的位移x 滑。
（2）求摩擦力对木板做的功时，用木板相对地面的位移x 板。
（3）求摩擦生热时用相对位移Δx。
【方法点拨】
板块模型的解题思路
1
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【高考真题】
【典例1】（2023·全国乙卷21 题）如图，一质量为M、长为l 的木板静止在光滑水平桌面
上，另一质量为m 的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块
与木板间的滑动摩擦力大小为f，当物块从木板右端离开时（ ）
A.木板的动能一定等于fl
B.木板的动能一定小于fl
C.物块的动能一定大于1
2mv0
2－fl
D.物块的动能一定小于1
2mv0
2－fl
【典例2】. （2025 高考四川卷） 如图所示，倾角为
的光滑斜面固定在水平地面上，
安装在其顶端的电动机通过不可伸长轻绳与小车相连，小车上静置一物块。小车与物块质
量均为m，两者之间动摩擦因数为
。电动机以恒定功率P 拉动小车由静止开始沿斜面
向上运动。经过一段时间，小车与物块的速度刚好相同，大小为
。运动过程中轻绳与斜
面始终平行，小车和斜面均足够长，重力加速度大小为g，忽略其他摩擦。则这段时间内
（ ）
A. 物块的位移大小为
B. 物块机械能增量为
2
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C. 小车的位移大小为
D. 小车机械能增量为
，C 正确；
【针对性训练】
1.（2025·浙江舟山期末）如图所示，木板上A、B 两点相距5 m。一物块相对木板向右从
板上A 点滑至B 点，同时木板在地面上向左滑行2 m，图甲为滑行前，图乙为滑行后，已
知物块与木板间的滑动摩擦力大小为20 N，则下列说法正确的是（ ）
A.物块所受的摩擦力做功为－60 J
B.木板克服摩擦力做功为－40 J
C.物块与木板间因摩擦产生的热量为60 J
D.物块与木板间因摩擦产生的热量为40 J
2. 如图所示，一长木板B 放在粗糙的水平地面上，在B 的左端放一物块A，现以恒定的
外力F 拉A，经一段时间物块A 从长木板B 的右端滑下，在此过程中以地面为参考系，长木
板B 也向右移动一段距离，则在此过程中（ ）
A.外力F 对A 做的功等于A 和B 动能的增加量
B.A 对B 摩擦力做的功与B 对A 摩擦力做的功绝对值相等
C.外力F 做的功等于A、B 动能的增加量与系统由于摩擦而产生的热量之和
D.A 对B 摩擦力做的功等于B 动能的增加量和B 与地面之间因摩擦产生的热量之和
3.[2024 江西抚州黎川二中校考]如图甲所示，表面粗糙的“L”形水平轨道固定在地面上，劲
度系数为k、原长为l0的轻弹簧一端固定在轨道上的O 点，另一端与安装有加速度传感器的
小滑块相连，滑块总质量为m.以O 为坐标原点，水平向右为正方向建立x 轴，将滑块拉至
坐标为x3的A 点由静止释放，滑块向左最远运动到坐标为x1的B 点，测得滑块的加速度a
3
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与坐标x 的关系如图乙所示，其中a0为图线纵截距.则滑块由A 运动至B 过程中（弹簧始终
处于弹性限度内），下列描述正确的是（ ）
A.x2＝l0
B.最大动能为1
2ma3（x3－x2）
C.动摩擦因数μ＝a0
g
＋k l0
mg
D.滑块在x3和x1处的弹性势能Ep3＝Ep1
4.如图所示，一足够长的木板在光滑的水平面上以速度v 向右匀速运动，现将质量为m 的
物体轻轻地放置在木板上的右端，已知物体与木板之间的动摩擦因数为μ，为保持木板的
速度不变，从物体放到木板上到物体相对木板静止的过程中，须对木板施加一水平向右的
作用力F，则力F 对木板所做的功为（ ）
A.mv
2
4
B.mv
2
2
C.mv2
D.2mv2
5.（2025·河北邢台期中）如图所示，长为L 的小车置于光滑的水平面上，小车前端放一小
物块。用大小为F 的水平力将小车向右拉动一段距离s，物块刚好滑到小车的左端。物块与
小车间的摩擦力为Ff，在此过程中（ ）
A.小物块的机械能增加量为Ffs
B.小物块与小车系统的机械能增加量为Fs
C.小车的机械能增加量为（F－Ff）s
D.物块与小车组成的系统产生的内能为Ffs
6.如图所示，质量m1＝1 kg 的木板Q 静止在水平地面上，质量m2＝3 kg 的物块P 在木板
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左端，P 与Q 之间的动摩擦因数μ1＝0.2，地面与Q 之间的动摩擦因数μ2＝0.1，现给物块
P 以v0＝4 m/s 的初速度使其在木板上向右滑动，最终P 和Q 都静止且P 没有滑离木板Q，
重力加速度g 取10 m/s2，下列说法正确的是（ ）
A.P 与Q 开始相对静止的速度是2.5 m/s
B.长木板Q 的长度至少为3 m
C.P 与Q 之间产生的热量和地面与Q 之间产生的热量之比为1∶1
D.P 与Q 之间产生的热量和地面与Q 之间产生的热量之比为2∶1
7. [2024 湖北黄冈模拟/多选]如图所示，AB 为固定水平长木板，长为L，C 为长木板的中
点，AC 段光滑，CB 段粗糙，一原长为2
5L 的轻弹簧一端连在长木板左端的挡板上，另一端
连一物块，开始时将物块拉至长木板的右端B 点，由静止释放物块，物块在弹簧弹力的作
用下向左滑动，已知物块与长木板CB 段间的动摩擦因数为μ，物块的质量为m，弹簧的劲
度系数为k，且k＞10 μmg
L
，物块第一次到达C 点时，物块的速度大小为v，此时弹簧的弹
性势能为E，不计物块的大小，弹簧始终在弹性限度内，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦
力，则下列说法正确的是（ ）
A.物块可能会停在CB 面上某处
B.物块最终会做往复运动
C.弹簧开始具有的最大弹性势能为E＋1
2mv2＋μmgL
D.最终物块和弹簧系统损失的总机械能为1
2mv2＋1
2μmgL
8 .如图所示，一足够长的木板在光滑的水平面上以速度v 向右匀速运动，现
将质量为m 的物体轻轻地放置在木板上的右端，已知物体与木板之间的动摩擦
因数为μ，为保持木板的速度不变，从物体放到木板上到物体相对木板静止的
过程中，须对木板施一水平向右的作用力F，则力F 对木板所做的功为( )
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A.
B.
C.mv2
D.2mv2
9 .．（湖南长郡中学2025 年高考物理科目预测试卷）如图所示，木板AB 质量为M=2kg 静
止放在光滑水平面上，木板的右端B 处固定一根轻质弹簧，弹簧的原长为BC 长度，C 点到
木板左端A 的距离LAC=1.0m，可视为质点的小滑块质量为m，静止放置在木板的左端；现对
木板施加水平向左的恒力F=24N，0.5s 时撤去恒力F，此时滑块恰好到达弹簧自由端C 处，
此后的运动中始终没有超过弹簧的弹性限度。已知木板C 点右侧部分光滑、C 点左侧部分
与木块间的动摩擦因数为
=0.2；取g=10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．若恒力F=7.5N，则在F 作用时间内木板和滑块会相对静止
B．撤去恒力F 后，木板先做减速后做匀速运动
C．在木板和滑块相对运动的整个过程中，弹簧的最大弹性势能EP=8.0J
D．在木板和滑块相对运动的整个过程中，系统产生的热量Q=8.0J
10 .[2024 江苏扬州仪征中学校考]大货车装载很重的货物时，在行驶过程中要防止货物发
生相对滑动，否则存在安全隐患.下面进行安全模拟测试实验：如图1 所示，一辆后车厢表
面粗糙且足够长的小货车向前以未知速度v0匀速行驶，质量mA＝10kg 的货物A（可看成质
点）和质量mB＝20kg 的货物B（可看成水平长板）叠放在一起，开始时A 位于B 的右端，
在t＝0 时刻将货物A、B 轻放到小货车的后车厢前端，最终货物A 恰好没有滑离货物B，货
物A、B 在0～1s 时间内的速度—时间图像如图2 所示，已知货物A、B 间的动摩擦因数μ1
＝0.40，取重力加速度g＝10m/s2.
（1）求运动过程中货物A 的加速度大小.
（2）求货物B 与车厢表面之间的动摩擦因数μ2.
（3）求货物A、B 间由于摩擦而产生的内能.
11 如图所示，倾角θ＝37°，长为6 m 的斜面体固定在水平地面上，长为3 m、质量为4
kg 的长木板A 放在斜面上，上端与斜面顶端对齐；质量为2 kg 的物块B(可视为质点)放在
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长木板的上端，同时释放A 和B，结果当A 的下端滑到斜面底端时，物块B 也刚好滑到斜
面底端，已知长木板A 与斜面间的动摩擦因数μ1＝0.5，物块B 与A 间的动摩擦因数μ2＝
0.375，重力加速度g 取10 m/s2，不计物块B 的大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin
37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)从开始到A 的下端滑到斜面底端所用时间；
(2)从开始到A 的下端滑到斜面底端的过程中，A 与B 间、A 与斜面间因摩擦产生的总热量。
12 .[2023 辽宁沈阳二十中一模]如图，倾角θ＝30°的足够长光滑斜面固定，长L＝1.2m，质
量M＝2kg 的长木板下端靠着插销置于斜面上，上表面底端放有一质量m＝1kg 的物块（视
为质点），不可伸长的伸直细线一端连接物块，一端拴在固定挡板上.零时刻拔去插销，
0.8s 末将细线剪断.已知物块与木板间的动摩擦因数μ＝√3
3 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
重力加速度g＝10m/s2.
（1）求0.2s 末细线对物块的拉力大小；
（2）求0.8s 末长木板的速度大小；
（3）求在木板下滑的过程中，系统产生的热量是多少.
13.如图所示，水平传送带足够长，向右前进的速度v＝4 m/s，与倾角为37°的斜面的底
端P 平滑连接，将一质量m＝2 kg 的小物块从A 点静止释放。已知A、P 间的距离L＝8 m，
物块与斜面、传送带间的动摩擦因数分别为μ1＝0.25、μ2＝0.20，重力加速度取g＝10
m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求物块：
（1）第1 次滑过P 点时的速度大小v1；
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（2）第1 次在传送带上往返运动的时间t；
（3）从释放到最终停止运动，与斜面间摩擦产生的热量Q。
14 如图所示，A 为一具有光滑曲面的固定轨道，轨道底端是水平的，质量为M＝20 kg 的
平板小车B 静止于轨道右侧，其上表面与轨道底端靠近且在同一水平面上。一个质量m＝5
kg 可视为质点的小货箱C 以初速度v0＝4 m/s 开始由轨道顶端滑下并冲上平板小车，当速
度减小为冲上平板小车B 时速度的1
5时开始匀速运动，小货箱C 未离开平板小车。若曲面
轨道顶端与底端的高度差为h＝0.45 m，小货箱C 与平板小车板面间的动摩擦因数为μ＝
0.5，平板小车与水平地面间的摩擦不计，重力加速度g 取10 m/s2。求：
（1）小货箱C 冲上平板小车时的速度大小；
（2）平板小车板面的最小长度；
（3）从小货箱C 开始滑动到它与平板小车相对静止，系统增加的内能。
15. 如图所示，质量为M、长为L 的木板置于光滑的水平面上，一质量为m 的滑块放置在
木板左端，滑块与木板间滑动摩擦力大小为Ff，用水平的恒定拉力F 作用于滑块。当滑块
运动到木板右端时，木板在地面上移动的距离为x，滑块速度为v1，木板速度为v2，下列结
论正确的是（ ）
A.上述过程中，F 做功大小为1
2mv1
2＋1
2Mv2
2
B.其他条件不变的情况下，M 越大，x 越小
C.其他条件不变的情况下，F 越大，滑块到达右端所用时间越长
D.其他条件不变的情况下，Ff越大，滑块与木板间产生的热量越多
16 如图所示，倾角θ＝37°的斜面体固定在水平地面上，斜面的长为6 m，长为3 m、
质量为4 kg 的长木板A 放在斜面上，上端与斜面顶端对齐，质量为2 kg 的物块B 放在长
木板的上端，同时释放A 和B，结果当A 的下端滑到斜面底端时，物块B 也刚好滑到斜面
的底端，运动的时间为2 s，重力加速度g 取10 m/s2，不计物块B 的大小，最大静摩擦力
等于滑动摩擦力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
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（1）长木板A 与斜面间的动摩擦因数μ1和物块B 与A 间的动摩擦因数μ2；
（2）从开始到A 的下端滑到斜面底端的过程中，A 与B 间、A 与斜面间因摩擦产生的总热
量。
17. 如图所示，倾角θ＝37°的斜面体固定在水平地面上，斜面长为6m，长为3m、质量为
4kg 的长木板A 放在斜面上，上端与斜面顶端对齐，质量为2kg 的物块B 放在长木板的上端
同时释放A 和B，结果当A 的下端滑到斜面底端时，物块B 也刚好滑到斜面的底端，运动
的时间为2s，重力加速度g 取10m/s2，不计物块B 的大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：
（1）长木板A 与斜面间的动摩擦因数μ1和物块B 与A 间的动摩擦因数μ2；
（2）从开始到A 的下端滑到斜面底端的过程中，A 与B 间、A 与斜面间因摩擦产生的总热
量.
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